3.4《相似三角形的性质》分层作业（基础过关+进阶思维+中考链接）2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练以“基础巩固-思维进阶-中考衔接”分层设计，通过精准覆盖相似三角形性质7大知识点，实现从单一公式应用到综合问题解决的梯度提升，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关题|7个单一知识点|直接应用性质公式，如选择填空求对应高、中线长度| |进阶思维题|跨知识点综合|解答题结合平行线分线段成比例，如DE∥BC时周长与面积计算| |中考链接题|中考高频考点|选用中考真题，如相似比与周长面积综合应用题|

北师大版九年级上册 第3章 图形的相似 3.4 相似三角形的性质 本节知识点总结 1. 相似三角形对应高的比等于相似比。 2. 相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 3. 相似三角形对应中线的比等于相似比。 4. 相似三角形的周长比等于相似比。 5. 相似三角形的面积比等于相似比的平方。 6. 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方（推广到n边形）。 7. 相似三角形性质的应用：求对应高/角平分线/中线长度、求周长比/面积比、实际应用。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 相似三角形对应高的比等于相似比 1．（2025秋·北京海淀·期中）已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，若△ABC中BC边上的高为4，则△DEF中EF边上的高为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 2．（2025秋·上海浦东·月考）两个相似三角形的相似比为1:4，若较小三角形的一条高为5，则较大三角形对应边上的高为______。 3．（2025秋·广东广州·单元测）在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，若BC边上的高为10，则DE边上的高为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 题型02 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 4．（2025秋·江苏南京·期中）已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为3:5，若△ABC中∠A的角平分线长为6，则△A'B'C'中∠A'的角平分线长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．（2025秋·浙江杭州·月考）两个相似三角形的相似比为2:5，若较大三角形的一条角平分线长为15，则较小三角形对应角的角平分线长为______。 6．（2025秋·山东济南·期中）如图，△ABC∽△DEF，AG和DH分别是△ABC和△DEF的角平分线，若AG=6，DH=4，BC=8，则EF的长为（ ） A． B．5 C． D．6 题型03 相似三角形对应中线的比等于相似比 7．（2025秋·湖北武汉·月考）已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为1:2，若△ABC中BC边上的中线长为3，则△A'B'C'中B'C'边上的中线长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2025秋·湖南长沙·期中）两个相似三角形的相似比为3:4，若较小三角形的一条中线长为9，则较大三角形对应边上的中线长为______。 题型04 相似三角形的周长比等于相似比 9．（2025·黑龙江绥化·中考真题）两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm，并且它们的周长之和为48cm，那么较小三角形的周长是（ ） A．14cm B．18cm C．30cm D．34cm 10．（2025秋·河北石家庄·期中）已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为______。 11．（2025秋·陕西西安·月考）两个相似三角形的周长比为4:5，若它们的周长之差为6，则较大三角形的周长为（ ） A．24 B．30 C．36 D．42 题型05 相似三角形的面积比等于相似比的平方 12．（2025·贵州·中考真题）已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为2:3，若△ABC的面积为8，则△A'B'C'的面积为（ ） A．12 B．18 C．24 D．36 13．（2025秋·辽宁沈阳·期中）两个相似三角形的面积比为1:9，则它们的相似比为（ ） A．1:3 B．1:9 C．1:81 D．3:1 14．（2025秋·云南昆明·期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=4，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为（ ） A．9 B．12 C．27 D．36 题型06 相似多边形的性质（周长比、面积比） 15．（2025秋·广西南宁·期中）两个相似多边形的相似比为3:5，若较小多边形的周长为15，则较大多边形的周长为（ ） A．15 B．20 C．25 D．30 16．（2025秋·四川成都·期中）两个相似四边形的面积比为4:9，则它们的相似比为______，周长比为______。 17．（2025秋·天津和平·期中）两个相似五边形的相似比为2:3，若较小五边形的面积为12，则较大五边形的面积为（ ） A．18 B．24 C．27 D．36 题型07 相似三角形性质的综合应用 19．（2025秋·重庆渝中·月考）已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，若△ABC的周长为16，面积为12，则△DEF的周长为______，面积为______。 19．（2025秋·广东深圳·单元测）如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD:DB=1:2，若△ADE的周长为6，面积为4，则△ABC的周长为______，面积为______。 20．（2025秋·浙江宁波·月考）两个相似三角形的相似比为3:4，它们的周长之差为5，面积之差为28，则较小三角形的周长为_____，面积为______。 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2025秋·北京朝阳·期中）若△ABC∽△A'B'C'，且AB:A'B'=2:3，则下列结论正确的是（ ） A．BC:B'C'=2:3 B．∠A:∠A'=2:3 C．周长比为4:9 D．面积比为2:3 2．（2025秋·上海徐汇·月考）在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ） A．3:2 B．3:5 C．9:25 D．9:4 3．（2025秋·江苏苏州·期中）两个相似三角形的面积比为1:4，它们的对应高的比为（ ） A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16 4．（2025秋·山东青岛·月考）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，连接DE交AC于F，则△AEF与△CDF的面积比为（ ） A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:9 5．（2025秋·湖北宜昌·期中）已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，若△ABC的面积为5，则△DEF的面积比△ABC的面积多（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 6．（2025秋·湖南株洲·月考）两个相似多边形的最长边分别为6和8，若它们的面积之和为100，则较大多边形的面积为（ ） A．36 B．48 C．64 D．72 （二）填空题 7．（2025秋·河南洛阳·期中）已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为3:5，若△ABC的周长为12，则△A'B'C'的周长为_____。 8．（2025秋·河北唐山·月考）两个相似三角形的面积比为9:16，则它们的对应中线的比为______。 9．（2025秋·陕西宝鸡·期中）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于E，若AD:DB=2:3，△ADE的面积为8，则四边形DBCE的面积为______。 10．（2025秋·辽宁大连·月考）两个相似三角形的相似比为2:3，若较小三角形的一条角平分线长为4，则较大三角形对应角的角平分线长为_____；若较大三角形的面积为18，则较小三角形的面积为______。 11．（2025秋·吉林长春·期中）已知△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的一边长为2，则△DEF的周长为______。 （三）解答题 12．（2025秋·四川绵阳·期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，AE=3。 （1）求CE的长； （2）若△ADE的面积为4，求△ABC的面积。 13．（2025秋·安徽合肥·期中）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，AD:DB=1:2。 （1）求△ADE与△ABC的周长比； （2）若S△ADE=5，求S△ABC和S四边形DBCE。 14．（2025秋·江西南昌·期中）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，连接AE交BD于F，BE:EC=1:2。 （1）求证：△BEF∽△DAF； （2）若△BEF的面积为2，求△DAF的面积和△ABF的面积。 15．（2025秋·福建福州·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。 （1）求证：DE=DF； （2）若AB=10，BC=12，求DE的长； （3）若S△BDE=4，求S△ABC。 三、中考链接题 1．（2025·黑龙江·中考真题）两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm，并且它们的周长之和为48cm，那么较小三角形的周长是（ ） A．14cm B．18cm C．30cm D．34cm 2．（2025·贵州·中考真题）已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为2:3，若△ABC的面积为8，则△A'B'C'的面积为（ ） A．12 B．18 C．24 D．36 3．（2026·广东·中考真题）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（ ） A．9 B．16 C．25 D．36 4．（2025·江西·中考真题）已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，若△ABC的周长为15，则△DEF的周长为______。 5．（2026·四川·中考）两个相似多边形的相似比为2:3，若较小多边形的面积为12，则较大多边形的面积为（ ） A．18 B．24 C．27 D．36 6．（2026·江苏·中考）已知△ABC∽△DEF，相似比为3:4，若△ABC的周长为18，面积为12，则△DEF的周长为______，面积为______。 7．（2025·福建·中考真题）如图，将等边三角形折叠，使点落在边上的点处，（不与、重合）折痕为． （1）求证：； （2）若，，求与的相似比． 8.（2025·湖北·中考真题）如图，在中，，是边的中点，连接，作，垂足为E，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版九年级上册 第3章 图形的相似 3.4 相似三角形的性质 本节知识点总结 1. 相似三角形对应高的比等于相似比。 2. 相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 3. 相似三角形对应中线的比等于相似比。 4. 相似三角形的周长比等于相似比。 5. 相似三角形的面积比等于相似比的平方。 6. 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方（推广到n边形）。 7. 相似三角形性质的应用：求对应高/角平分线/中线长度、求周长比/面积比、实际应用。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 相似三角形对应高的比等于相似比 1．（2025秋·北京海淀·期中）已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，若△ABC中BC边上的高为4，则△DEF中EF边上的高为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】本题考查相似三角形对应高的比等于相似比。相似三角形对应高的比等于相似比。 【详解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2:3， ∴△ABC与△DEF对应高的比为2:3（相似三角形对应高的比等于相似比）。 设△DEF中EF边上的高为h， 则4:h=2:3， 解得h=6。 故选B。 2．（2025秋·上海浦东·月考）两个相似三角形的相似比为1:4，若较小三角形的一条高为5，则较大三角形对应边上的高为___20___。 【答案】20 【分析】本题考查相似三角形对应高的比等于相似比。相似三角形对应高的比等于相似比。 【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为1:4， ∴它们对应高的比为1:4（相似三角形对应高的比等于相似比）。 设较大三角形对应边上的高为h， 则5:h=1:4， 解得h=20。 故答案为：20。 3．（2025秋·广东广州·单元测）在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，若BC边上的高为10，则DE边上的高为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质。由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，再利用相似三角形对应高的比等于相似比求解。 【详解】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）。 ∵AD=2，DB=3， ∴AB=AD+DB=2+3=5。 ∴△ADE与△ABC的相似比为AD:AB=2:5。 ∴它们对应高的比为2:5（相似三角形对应高的比等于相似比）。 设DE边上的高为h， 则h:10=2:5， 解得h=4。 故选B。 题型02 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 4．（2025秋·江苏南京·期中）已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为3:5，若△ABC中∠A的角平分线长为6，则△A'B'C'中∠A'的角平分线长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题考查相似三角形对应角平分线的比等于相似比。相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 【详解】解：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为3:5， ∴△ABC与△A'B'C'对应角平分线的比为3:5（相似三角形对应角平分线的比等于相似比）。 设△A'B'C'中∠A'的角平分线长为x， 则6:x=3:5， 解得x=10。 故选C。 5．（2025秋·浙江杭州·月考）两个相似三角形的相似比为2:5，若较大三角形的一条角平分线长为15，则较小三角形对应角的角平分线长为___6___。 【答案】6 【分析】本题考查相似三角形对应角平分线的比等于相似比。相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为2:5， ∴它们对应角平分线的比为2:5（相似三角形对应角平分线的比等于相似比）。 设较小三角形对应角的角平分线长为x， 则x:15=2:5， 解得x=6。 故答案为：6。 6．（2025秋·山东济南·期中）如图，△ABC∽△DEF，AG和DH分别是△ABC和△DEF的角平分线，若AG=6，DH=4，BC=8，则EF的长为（ ） A． B．5 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查相似三角形对应角平分线的比等于相似比，以及相似三角形对应边的比等于相似比。先由角平分线的比求出相似比，再求对应边的长。 【详解】解：∵△ABC∽△DEF，AG和DH分别是对应角的角平分线， ∴AG:DH=BC:EF（相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应边的比也等于相似比）。 ∵AG=6，DH=4，BC=8， ∴6:4=8:EF， 解得EF=。 故选C。 题型03 相似三角形对应中线的比等于相似比 7．（2025秋·湖北武汉·月考）已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为1:2，若△ABC中BC边上的中线长为3，则△A'B'C'中B'C'边上的中线长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查相似三角形对应中线的比等于相似比。相似三角形对应中线的比等于相似比。 【详解】解：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为1:2， ∴△ABC与△A'B'C'对应中线的比为1:2（相似三角形对应中线的比等于相似比）。 设△A'B'C'中B'C'边上的中线长为x， 则3:x=1:2， 解得x=6。 故选D。 8．（2025秋·湖南长沙·期中）两个相似三角形的相似比为3:4，若较小三角形的一条中线长为9，则较大三角形对应边上的中线长为__12____。 【答案】12 【分析】本题考查相似三角形对应中线的比等于相似比。相似三角形对应中线的比等于相似比。 【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为3:4， ∴它们对应中线的比为3:4（相似三角形对应中线的比等于相似比）。 设较大三角形对应边上的中线长为x， 则9:x=3:4， 解得x=12。 故答案为：12。 题型04 相似三角形的周长比等于相似比 9．（2025·黑龙江绥化·中考真题）两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm，并且它们的周长之和为48cm，那么较小三角形的周长是（ ） A．14cm B．18cm C．30cm D．34cm 【答案】B 【分析】本题考查相似三角形的周长比等于相似比。先由最长边的比求出相似比，再根据周长比等于相似比和周长之和列方程求解。 【详解】解：∵两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm， ∴它们的相似比为10:6=5:3。 ∴它们的周长比为5:3（相似三角形的周长比等于相似比）。 设较大三角形的周长为5x cm，较小三角形的周长为3x cm， 由题意得：5x+3x=48， 解得x=6。 ∴较小三角形的周长为3x=3×6=18cm。 故选B。 10．（2025秋·河北石家庄·期中）已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为__30____。 【答案】30 【分析】本题考查相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的周长比等于相似比。 【详解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2:3， ∴△ABC与△DEF的周长比为2:3（相似三角形的周长比等于相似比）。 设△DEF的周长为x， 则20:x=2:3， 解得x=30。 故答案为：30。 11．（2025秋·陕西西安·月考）两个相似三角形的周长比为4:5，若它们的周长之差为6，则较大三角形的周长为（ ） A．24 B．30 C．36 D．42 【答案】B 【分析】本题考查相似三角形的周长比等于相似比。根据周长比和周长之差列方程求解。 【详解】解：∵两个相似三角形的周长比为4:5， ∴设较小三角形的周长为4x，较大三角形的周长为5x。 由题意得：5x-4x=6， 解得x=6。 ∴较大三角形的周长为5x=5×6=30。 故选B。 题型05 相似三角形的面积比等于相似比的平方 12．（2025·贵州·中考真题）已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为2:3，若△ABC的面积为8，则△A'B'C'的面积为（ ） A．12 B．18 C．24 D．36 【答案】B 【分析】本题考查相似三角形的面积比等于相似比的平方。相似三角形的面积比等于相似比的平方。 【详解】解：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为2:3， ∴△ABC与△A'B'C'的面积比为2²:3²=4:9（相似三角形的面积比等于相似比的平方）。 设△A'B'C'的面积为S， 则8:S=4:9， 解得S=18。 故选B。 13．（2025秋·辽宁沈阳·期中）两个相似三角形的面积比为1:9，则它们的相似比为（ ） A．1:3 B．1:9 C．1:81 D．3:1 【答案】A 【分析】本题考查相似三角形的面积比等于相似比的平方。相似三角形的面积比等于相似比的平方，反过来，相似比等于面积比的算术平方根。 【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为1:9， ∴它们的相似比为:=1:3（相似三角形的面积比等于相似比的平方）。 故选A。 14．（2025秋·云南昆明·期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=4，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为（ ） A．9 B．12 C．27 D．36 【答案】C 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质。由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，先求出相似比，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解。 【详解】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）。 ∵AD=2，DB=4， ∴AB=AD+DB=2+4=6。 ∴△ADE与△ABC的相似比为AD:AB=2:6=1:3。 ∴它们的面积比为1²:3²=1:9（相似三角形的面积比等于相似比的平方）。 设△ABC的面积为S， 则3:S=1:9， 解得S=27。 故选C。 题型06 相似多边形的性质（周长比、面积比） 15．（2025秋·广西南宁·期中）两个相似多边形的相似比为3:5，若较小多边形的周长为15，则较大多边形的周长为（ ） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】C 【分析】本题考查相似多边形的周长比等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比。 【详解】解：∵两个相似多边形的相似比为3:5， ∴它们的周长比为3:5（相似多边形的周长比等于相似比）。 设较大多边形的周长为x， 则15:x=3:5， 解得x=25。 故选C。 16．（2025秋·四川成都·期中）两个相似四边形的面积比为4:9，则它们的相似比为___2:3___，周长比为___2:3___。 【答案】2:3；2:3 【分析】本题考查相似多边形的性质。相似多边形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比。 【详解】解：∵两个相似四边形的面积比为4:9， ∴它们的相似比为√4:√9=2:3（相似多边形的面积比等于相似比的平方）。 ∴它们的周长比为2:3（相似多边形的周长比等于相似比）。 故答案为：2:3；2:3。 17．（2025秋·天津和平·期中）两个相似五边形的相似比为2:3，若较小五边形的面积为12，则较大五边形的面积为（ ） A．18 B．24 C．27 D．36 【答案】C 【分析】本题考查相似多边形的面积比等于相似比的平方。相似多边形的面积比等于相似比的平方。 题型07 相似三角形性质的综合应用 19．（2025秋·重庆渝中·月考）已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，若△ABC的周长为16，面积为12，则△DEF的周长为__24____，面积为__27____。 【答案】24；27 【分析】本题考查相似三角形的周长比和面积比。相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 【详解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2:3， ∴△ABC与△DEF的周长比为2:3（相似三角形的周长比等于相似比）。 设△DEF的周长为C， 则16:C=2:3， 解得C=24。 又∵△ABC与△DEF的面积比为2²:3²=4:9（相似三角形的面积比等于相似比的平方）。 设△DEF的面积为S， 则12:S=4:9， 解得S=27。 故答案为：24；27。 19．（2025秋·广东深圳·单元测）如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD:DB=1:2，若△ADE的周长为6，面积为4，则△ABC的周长为___18___，面积为__36____。 【答案】18；36 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质。由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，先求出相似比，再利用相似三角形的周长比和面积比求解。 【详解】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）。 ∵AD:DB=1:2， ∴AD:AB=1:(1+2)=1:3。 ∴△ADE与△ABC的相似比为1:3。 ∴它们的周长比为1:3（相似三角形的周长比等于相似比）。 设△ABC的周长为C， 则6:C=1:3， 解得C=18。 又∵它们的面积比为1²:3²=1:9（相似三角形的面积比等于相似比的平方）。 设△ABC的面积为S， 则4:S=1:9， 解得S=36。 故答案为：18；36。 20．（2025秋·浙江宁波·月考）两个相似三角形的相似比为3:4，它们的周长之差为5，面积之差为28，则较小三角形的周长为___15___，面积为__36____。 【答案】15；36 【分析】本题考查相似三角形的周长比和面积比。根据相似比设周长和面积，再利用周长之差和面积之差列方程求解。 【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为3:4， ∴设较小三角形的周长为3x，较大三角形的周长为4x； 较小三角形的面积为9y，较大三角形的面积为16y（面积比为相似比的平方，即9:16）。 由周长之差为5得：4x-3x=5，解得x=5。 ∴较小三角形的周长为3x=3×5=15。 由面积之差为28得：16y-9y=28，即7y=28，解得y=4。 ∴较小三角形的面积为9y=9×4=36。 故答案为：15；36。 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2025秋·北京朝阳·期中）若△ABC∽△A'B'C'，且AB:A'B'=2:3，则下列结论正确的是（ ） A．BC:B'C'=2:3 B．∠A:∠A'=2:3 C．周长比为4:9 D．面积比为2:3 【答案】A 【分析】本题考查相似三角形的性质。相似三角形对应边的比等于相似比，对应角相等，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 【详解】解：∵△ABC∽△A'B'C'，AB:A'B'=2:3， ∴相似比为2:3。 A选项，BC:B'C'=2:3（相似三角形对应边的比等于相似比），正确； B选项，∠A=∠A'（相似三角形对应角相等），不是2:3，错误； C选项，周长比为2:3（相似三角形的周长比等于相似比），不是4:9，错误； D选项，面积比为2²:3²=4:9（相似三角形的面积比等于相似比的平方），不是2:3，错误。 故选A。 2．（2025秋·上海徐汇·月考）在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ） A．3:2 B．3:5 C．9:25 D．9:4 【答案】C 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质。由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，先求出相似比，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解。 【详解】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）。 ∵AD=3，DB=2， ∴AB=AD+DB=3+2=5。 ∴△ADE与△ABC的相似比为AD:AB=3:5。 ∴它们的面积比为3²:5²=9:25（相似三角形的面积比等于相似比的平方）。 故选C。 3．（2025秋·江苏苏州·期中）两个相似三角形的面积比为1:4，它们的对应高的比为（ ） A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16 【答案】A 【分析】本题考查相似三角形的性质。相似三角形的面积比等于相似比的平方，对应高的比等于相似比。先由面积比求出相似比，再求对应高的比。 【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为1:4， ∴它们的相似比为:=1:2（相似三角形的面积比等于相似比的平方）。 ∴它们对应高的比为1:2（相似三角形对应高的比等于相似比）。 故选A。 4．（2025秋·山东青岛·月考）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，连接DE交AC于F，则△AEF与△CDF的面积比为（ ） A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:9 【答案】C 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质。由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，从而△AEF∽△CDF，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解。 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD（平行四边形的性质）。 ∴△AEF∽△CDF（两角分别相等的两个三角形相似）。 ∵E是AB的中点， 5．（2025秋·湖北宜昌·期中）已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，若△ABC的面积为5，则△DEF的面积比△ABC的面积多（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 6．（2025秋·湖南株洲·月考）两个相似多边形的最长边分别为6和8，若它们的面积之和为100，则较大多边形的面积为（ ） A．36 B．48 C．64 D．72 【答案】C 【分析】本题考查相似多边形的面积比。相似多边形的面积比等于相似比的平方。先由最长边的比求出相似比，再根据面积之和列方程求解。 （二）填空题 7．（2025秋·河南洛阳·期中）已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为3:5，若△ABC的周长为12，则△A'B'C'的周长为__20____。 【答案】20 【分析】本题考查相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的周长比等于相似比。 【详解】解：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为3:5， ∴△ABC与△A'B'C'的周长比为3:5（相似三角形的周长比等于相似比）。 设△A'B'C'的周长为x， 则12:x=3:5， 解得x=20。 故答案为：20。 8．（2025秋·河北唐山·月考）两个相似三角形的面积比为9:16，则它们的对应中线的比为______。 9．（2025秋·陕西宝鸡·期中）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于E，若AD:DB=2:3，△ADE的面积为8，则四边形DBCE的面积为____42__。 【答案】42 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质。由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，先求出相似比和△ABC的面积，再用△ABC的面积减去△ADE的面积得到四边形DBCE的面积。 【详解】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）。 ∵AD:DB=2:3， ∴AD:AB=2:(2+3)=2:5。 ∴△ADE与△ABC的相似比为2:5。 ∴它们的面积比为2²:5²=4:25（相似三角形的面积比等于相似比的平方）。 设△ABC的面积为S， 则8:S=4:25， 解得S=50。 ∴四边形DBCE的面积=S△ABC-S△ADE=50-8=42。 故答案为：42。 10．（2025秋·辽宁大连·月考）两个相似三角形的相似比为2:3，若较小三角形的一条角平分线长为4，则较大三角形对应角的角平分线长为___6___；若较大三角形的面积为18，则较小三角形的面积为___8___。 【答案】6；8 【分析】本题考查相似三角形的性质。相似三角形对应角平分线的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为2:3， ∴它们对应角平分线的比为2:3（相似三角形对应角平分线的比等于相似比）。 设较大三角形对应角的角平分线长为x， 则4:x=2:3， 解得x=6。 又∵它们的面积比为2²:3²=4:9（相似三角形的面积比等于相似比的平方）。 设较小三角形的面积为S， 则S:18=4:9， 解得S=8。 故答案为：6；8。 11．（2025秋·吉林长春·期中）已知△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的一边长为2，则△DEF的周长为______。 （三）解答题 12．（2025秋·四川绵阳·期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，AE=3。 （1）求CE的长； （2）若△ADE的面积为4，求△ABC的面积。 ∴CE=4.5。 13．（2025秋·安徽合肥·期中）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，AD:DB=1:2。 （1）求△ADE与△ABC的周长比； （2）若S△ADE=5，求S△ABC和S四边形DBCE。 【答案】（1）1:3；（2）S△ABC=45，S四边形DBCE=40 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质。由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，先求出相似比，再利用周长比和面积比求解。 【详解】解：（1）∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）。 ∵AD:DB=1:2， ∴AD:AB=1:(1+2)=1:3。 ∴△ADE与△ABC的相似比为1:3。 ∴它们的周长比为1:3（相似三角形的周长比等于相似比）。 （2）∵△ADE与△ABC的相似比为1:3， ∴它们的面积比为1²:3²=1:9（相似三角形的面积比等于相似比的平方）。 设△ABC的面积为S， 则5:S=1:9， 解得S=45。 ∴S△ABC=45。 ∴S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=45-5=40。 14．（2025秋·江西南昌·期中）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，连接AE交BD于F，BE:EC=1:2。 （1）求证：△BEF∽△DAF； （2）若△BEF的面积为2，求△DAF的面积和△ABF的面积。 15．（2025秋·福建福州·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。 （1）求证：DE=DF； （2）若AB=10，BC=12，求DE的长； （3）若S△BDE=4，求S△ABC。 三、中考链接题 1．（2025·黑龙江·中考真题）两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm，并且它们的周长之和为48cm，那么较小三角形的周长是（ ） A．14cm B．18cm C．30cm D．34cm 【答案】B 【分析】本题考查相似三角形的周长比等于相似比。先由最长边的比求出相似比，再根据周长比等于相似比和周长之和列方程求解。 【详解】解：∵两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm， ∴它们的相似比为10:6=5:3。 ∴它们的周长比为5:3（相似三角形的周长比等于相似比）。 设较大三角形的周长为5x cm，较小三角形的周长为3x cm， 由题意得：5x+3x=48， 解得x=6。 ∴较小三角形的周长为3x=3×6=18cm。 故选B。 2．（2025·贵州·中考真题）已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为2:3，若△ABC的面积为8，则△A'B'C'的面积为（ ） A．12 B．18 C．24 D．36 【答案】B 【分析】本题考查相似三角形的面积比等于相似比的平方。相似三角形的面积比等于相似比的平方。 【详解】解：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为2:3， ∴△ABC与△A'B'C'的面积比为2²:3²=4:9（相似三角形的面积比等于相似比的平方）。 设△A'B'C'的面积为S， 则8:S=4:9， 解得S=18。 故选B。 3．（2026·广东·中考真题）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（ ） A．9 B．16 C．25 D．36 4．（2025·江西·中考真题）已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，若△ABC的周长为15，则△DEF的周长为__30____。 【答案】30 【分析】本题考查相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的周长比等于相似比。 【详解】解：∵△ABC∽△DEF，AB:DE=1:2， ∴△ABC与△DEF的周长比为1:2（相似三角形的周长比等于相似比）。 设△DEF的周长为x， 则15:x=1:2， 解得x=30。 故答案为：30。 5．（2026·四川·中考）两个相似多边形的相似比为2:3，若较小多边形的面积为12，则较大多边形的面积为（ ） A．18 B．24 C．27 D．36 6．（2026·江苏·中考）已知△ABC∽△DEF，相似比为3:4，若△ABC的周长为18，面积为12，则△DEF的周长为__24____，面积为______。 7．（2025·福建·中考真题）如图，将等边三角形折叠，使点落在边上的点处，（不与、重合）折痕为． （1）求证：； （2）若，，求与的相似比． 【答案】 （1）见解答 （2） 【考点】 相似三角形的性质与判定 翻折变换（折叠问题） 三角形内角和定理 等边三角形的性质 【解析】 （1）因为 是等边三角形，所以三个内角均为60°；又因为折叠前后对应角相等，所以 ，利用平角定义和三角形内角和定理，推导 ，结合 ，用两角分别相等的两个三角形相似的判定定理证明相似. （2）首先由BD和DC的长度计算出BC的长度，即等边三角形的边长；根据折叠的性质得到AE=DE，AF=DF，由BD=7，DC=2，得AB=AC=BC=7+2=9，得 的周长为16，的周长11.进而得出相似比. 【解答】 （1）证明：是等边三角形， ， 由折叠得， ， ， ， . （2）解：， ， 由折叠得DE=AE，DF=AF， ， ， ， 的周长为16，的周长11. ， . 8.（2025·湖北·中考真题）如图，在中，，是边的中点，连接，作，垂足为E，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】 证明： BE AD， 在 和 中， 【解析】 （1）得出 ，根据两角分别相等的两个三角形相似即可得证； （2）先证出 ，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可. 【解答】 （1）证明： BE AD， 在 和 中， . （2）解： D是边BC的中点， 由(1)已证： 在 和 中， 即 ， 解得AC= 或AC=- （不符合题意，舍去）. 学科网（北京）股份有限公司 $