第六单元 第1课时 切开立体图形（分层作业）数学北师大版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习以“切开立体图形”为核心，通过“知识加油站-基础巩固-能力提升-思维训练”四层递进设计，实现从概念记忆到空间想象再到实践应用的知识巩固路径，培养空间观念与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|圆柱、圆锥切割的基础概念|填空形式直接强化核心术语，如“横切是圆形”| |基础巩固|单一立体图形切割结果判断|选择、连线题聚焦基础切割方式（横切/竖切）| |能力提升|多立体图形切割辨析与比较|通过“截面不可能是三角形”等辨析题培养推理意识| |思维训练|复杂切割与生活情境应用|结合火腿肠、胡萝卜等实物切割画图，发展空间想象与应用意识|

第六单元 第1课时 切开立体图形 分层作业 （1）采用不同的切割方式对应的切面形状可能（ ）。 （2）圆柱横切，切面是（ ）；竖切，切面一般为（ ）；斜切，切面是（ ）。 （3）圆柱横着切是（ ）一样的圆形。 （4）圆柱竖切的面一般为长方形，切割位置不同，长方形的（ ）不同，切开的面大小也就不相同。 （5）圆锥横切的面都是（ ），圆锥上窄下宽，越靠近圆锥顶点，切出的圆越（ ）；越靠近底面，切出的圆越（ ）。 （6）圆锥竖切的面是（ ），切割位置不同，切面大小不同，越靠近圆锥边缘，切出的三角形越（ ）；经过圆锥顶点竖直切开，得到的三角形（ ）。 1．圆柱横着（平行于底面）切开，切面是( )形，且所有横切面的大小( )；圆柱竖着（垂直于底面）切开，切面是( )形。 2．把圆锥形甜筒冰淇淋平行于底面切一刀，切面是( )形；从顶端竖直对半切开，切面是( )形；斜着切割、不经过顶点也不平行底面，切面是( )形。 3．胡萝卜按A→B→C的顺序切，切面大小从( )到( )再到( )（填“大”“中”或“小”）。 4．下面切面一定是三角形的是（    ）。 A．圆柱横切 B．圆锥竖切 C．长方体横切 D．圆柱竖切 5．水平切2刀，（    ）得到的切面大小不一样。 A． B． C． D． 6．把下面的立体图形切开，切开后（    ）得到的切面不是圆。 A． B． C． D． 7．把萝卜斜着切，切面形状更接近（    ）。 A．正方形 B．椭圆 C．三角形 D．长方形 8．把下面的立体图形切开，切开后的面分别是什么形状？在括号里填一填。 ( )形     ( )形     ( )形     ( )形 9．圆锥横着切开，切面是( )形，越往尖处切，切面的面积越( )；圆锥竖着切开，切面是( )形。 10．沿着一个圆柱体不同位置一刀切下去，截面的形状不可能是（    ）。 A．圆形 B．长方形 C．椭圆形 D．三角形 11．下面（     ）的截面不可能是三角形。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 12．判断： 沿圆锥的高把圆锥切开成两部分，截面是一个等腰三角形。( ) 13．请将立体图形与切开后的面的形状连线。     立体图形                          切开后面的形状     圆柱（横切）                          长方形     圆柱（竖切）                          圆形     长方体（平行于面切）               圆形     圆锥（横切）                三角形     圆锥（竖切）              长方形 14．有一个圆柱形水杯，装半杯水，将杯子倾斜，观察水面的形状，它还是圆形吗？为什么？ 15．想象下面第一行火腿肠、面包、胡萝卜沿虚线切下去得到的截面与瓶内水面分别是第二行的哪个图形？请你连一连。    16．立体的截面，请根据要求画出立体的截面。 我的问题 立体的截面会是什么样子呢？我来画一画。 研究方法 观察、想想、操作、画图…… 我的实践 正方体 横着切的截面的样子： 正方形 竖着切的截面的样子： 正方形 沿着对角线（如图虚线）斜着切的样子： 长方体 横着切的截面的样子： 竖着切的截面的样子： 斜着切（如图虚线）的样子： 圆柱 横着切的截面的样子： 竖着切的截面的样子： 斜着切（如图虚线）的样子： 圆锥 横着切的截面的样子： 竖着切的截面的样子： 斜着切（如图虚线）的样子： 【知识加油站】 （1） 不同 （2） 圆形 长方形 椭圆形 （3） 大小 （4） 宽 （5） 圆 小 大 （6） 三角形 小 最大 【基础巩固】 1． 圆 相等 长方/正方 【分析】圆柱上下两个底面是完全相同的圆形，平行于底面横切圆柱，切面和底面形状相同，是圆；同一个圆柱所有平行底面的横切面直径相等，大小相等；竖着切、垂直底面：沿过圆柱轴线的平面，切面上下两条边平行且等于圆柱的高，左右两条边等于底面直径，切面是长方形；特殊情况：当圆柱底面直径＝圆柱的高时，切面为正方形。 【详解】由分析可知，圆柱横着（平行于底面）切开，切面是圆形，且所有横切面的大小相等；圆柱竖着（垂直于底面）切开，切面是长方形或正方形。 2． 圆 三角 椭圆 【分析】把圆锥平行于底面进行切割，因为底面是圆，切面得到的是一个圆形；从顶端竖直对半切开得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形，斜着切割、不经过顶点也不平行底面，切面是椭圆形。由此即可解答． 【详解】切面是圆形；从顶端竖直对半切开，切面是三角形；斜着切割、不经过顶点也不平行底面，切面是椭圆形。 3． 大 中 小 【分析】胡萝卜近似为一端粗、一端逐渐变细的圆锥，从粗端向细端依次切时，切割位置不断靠近细端，对应的切面会越来越小。分别观察A、B、C区域在萝卜中的位置，判断其切面大小。 【详解】观察图中的萝卜可知，A区域最粗，B区域居中，C区域最细，因此按A→B→C的顺序切，切面大小从大到中再到小。 4．B 【分析】圆柱横切的切面是圆形。沿着圆锥的顶点竖直切到底面，得到的切面一定是三角形。长方体横切的切面一般是长方形/正方形。圆柱竖切的切面是长方形（或正方形）。 逐个判断各选项对应立体图形切割后的切面形状，选出切面一定为三角形的选项。 【详解】A．圆柱横切，切面是圆形，不符合要求。 B．圆锥沿着过顶点和底面直径的方向竖切，切面是等腰三角形，符合要求。 C．长方体横切，切面是长方形（或正方形），不符合要求。 D．圆柱竖切，切面是长方形（或正方形），不符合要求。 5．B 【分析】根据立体图形特征逐项分析。 【详解】A．水平切圆柱时，切面是和底面平行的圆，所有切面的大小都和底面相同，所以大小一样，与题意不符。 B．圆锥的底面是圆，从顶点到底面，水平切面的圆会越来越大，所以切2刀得到的切面大小不一样，符合题意。 C．水平切正方体时，切面是和底面相同的正方形，所有切面大小都一样，不符合题意。 D．水平切长方体时，切面是和底面相同的长方形，所有切面大小都一样，不符合题意。 6．B 【分析】A．选项是平行于圆锥底面切圆锥，切面是圆。 B．选项的切面是斜着竖切圆柱，这样切出来的图形是椭圆，不可能得到圆形。 C．选项是切球体，不管怎么切球，切面都是圆。 D．选项是平行于圆柱上下底面切圆柱，切面是圆。 【详解】由分析可知，切开后得到的切面不是圆。 7．B 【分析】结合生活常识，萝卜近似圆柱体，可根据圆柱不同切法对应的切面形状判断。 【详解】 萝卜整体近似圆柱体：平行于底面切，切面为圆形；平行于高竖直切，切面为长方形或正方形；斜着切时，切面没有棱角，形状更接近椭圆。如图所示： 8． 圆 正方 长方 三角 【分析】从左到右看，第一个圆锥①是用平行于底面的平面切开，截面与底面形状相同，是圆形；第二个正方体是用平行于底面的平面切开，截面与底面形状相同，是正方形；第三个圆柱是沿高切开，截面的一组对边是圆柱的高，另一组对边是底面的直径，形成长方形；第四个圆锥②是沿高切开，截面经过圆锥的顶点和底面直径，形成三角形。 【详解】 【能力提升】 9． 圆 小 三角/等腰三角 【详解】结合圆锥形体特征想象截面，横向水平切割得到圆形，越靠近顶点，圆的半径越小、面积越小；沿着圆锥顶点和底面直径竖直切开，切面是等腰三角形。 如图： 10．D 【分析】结合圆柱的特征，通过不同切割方式判断可得到的截面形状即可。 【详解】A．切面平行于圆柱上下底面时，截面为圆形，不符合题意； B． 切面垂直于底面、沿着圆柱的高切割时，截面为长方形，不符合题意； C． 切面斜着切割圆柱且不接触上下底面时，截面为椭圆形，不符合题意； D．圆柱的面由两个圆形底面和曲面侧面组成，无论哪种切割方式，都无法得到三条边均为直线的三角形。 11．C 【分析】通过依次分析每个立体图形不同切法下的截面形状，判断哪个立体图形无论怎样切都不会得到三角形截面，据此解答。 【详解】A．长方体的截面可能是长方形、正方形、或三角形。当沿着长方体一个顶点相邻的三条棱去切时，截面就是一个三角形。 B．正方体的截面可以是长方形、正方形、甚至三角形。正方体和长方体类似，同样可以沿着正方体一个顶点相邻的三条棱去切，也能得到三角形截面。 C．圆柱的上下底面是完全相同的圆形，侧面是一个曲面。无论我们怎么切圆柱，当平行于底面切时，截面是圆形；垂直于底面切时，截面是长方形或正方形；斜着切时，截面是椭圆或类似椭圆的形状。所以圆柱的截面不可能是三角形。 D．当平行于底面切圆锥时，截面是圆形；当沿着圆锥的顶点垂直于底面去切时，得到的截面是一个等腰三角形，这个等腰三角形的底边是圆锥底面圆的直径，两腰是圆锥的母线。 故答案为：C 12．√ 【分析】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以得到的三角形是等腰三角形；据此解答。 【详解】由分析可得：沿圆锥的高把圆锥切开成两部分，截面是一个以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的等腰三角形；原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，熟记圆锥的特征是解题的关键。 13． 【分析】横切：切面平行于立体图形底面；圆柱竖切、圆锥竖切：沿着立体图形中心轴线竖直切开；长方体平行于面切：：切面和长方体某个面互相平行。 立体图形截面规律： 圆柱横切（平行底面）→圆形 圆柱沿直径竖切（垂直底面）→长方形（直径与高相等时为正方形） 长方体平行于面切割→长方形 圆锥横切（平行底面）→圆形（比底面小） 圆锥沿轴线竖切→三角形（等腰三角形） 【详解】抓住切割方向（平行底面还是竖直过中心），结合立体图形外形特征判断截面轮廓： 平行于底面切割圆柱、圆锥，截面都是圆； 圆柱竖直沿直径切，截面是长方形； 切面平行于长方体的某个面，截面为长方形； 圆锥竖直沿中心切，截面是三角形； 连线如下图所示： 14．不是圆形，是椭圆形。因为倾斜后水面不再与底面平行，平面与圆柱侧面斜交形成椭圆。 【分析】正放圆柱形水杯时，水面与底面平行，因此水面形状和底面相同，是圆形。而倾斜水杯后，水面仍然是平的，但与水杯底面不再平行，此时水面与圆柱侧面斜交形成椭圆，不满足圆的特征，所以倾斜后水面的形状不是圆形。 【详解】略 【思维训练】 15．见详解 【分析】如下图：像这样切出来的面，叫作截面。    把火腿肠斜着切一刀，得到一个椭圆形的截面； 沿着正方体面包的对角线切割，截面的形状是长方形； 把胡萝卜横着切一刀，得到一个圆形； 底面是正方形的长方体瓶子竖着放，以与水平面平行着切一刀，得到一个正方形。  据此连线。 【详解】如图：      【点睛】沿着物体不同的位置切下去，截面的形状不一定相同。 16． 我的问题 立体的截面会是什么样子呢？我来画一画。 研究方法 观察、想想、操作、画图…… 我的实践 正方体 横着切的截面的样子：正方形 竖着切的截面的样子：正方形 沿着对角线（如图虚线）斜着切的样子：长方形 长方体 横着切的截面的样子：正方形或长方形 竖着切的截面的样子：长方形 斜着切（如图虚线）的样子：长方形 圆柱 横着切的截面的样子：圆 竖着切的截面的样子：长方形 斜着切（如图虚线）的样子：椭圆 圆锥 横着切的截面的样子：圆 竖着切的截面的样子：三角形 斜着切（如图虚线）的样子：椭圆 【分析】根据切割方向，结合立体图形的面的特征来分析截面形状。 正方体的特征：正方体的6个面都是完全一样的正方形； 长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。 圆锥的特征：圆锥是由两个面围成的，圆锥有一个底面，且底面是一个圆；圆锥的侧面是一个曲面。 【详解】略 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $