第2章 分式概念清单速记表（知识清单）数学新教材湘教版八年级上册

该初中数学分式章节知识清单系统整合了分式的概念、基本性质、运算（加减乘除）、整数指数幂及分式方程等核心内容，构建了从“概念定义”到“性质应用”再到“运算与方程求解”的层级化学习支架。 清单通过“章节分类+概念关联”呈现知识体系，如“分式的值为0的条件”明确分子为0且分母不为0，“相关概念”栏关联分子、分母与解方程，培养运算能力与推理意识。设计“最简分式”“通分”等实用性标注，结合“分式化简求值”步骤示例，助力学生自主梳理知识，教师可据此精准教学，提升复习效率。

第2章 代数式清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 2.1 代数式的概念和列代数式 用字母表示数 用字母表示数更具有普遍意义，能为叙述和研究问题带来方便。如火箭的飞行时间和平均速度可分别用字母 t 和 v 表示。 字母表示数、普遍意义、符号意识 代数式 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式。单独一个字母或者一个数也是代数式。 运算符号、字母表示数 代数式的书写规范 代数式中，数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，如 1603.9×a 写成 1603.9a；字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“·”，如 a×b 可以写成 ab 或 ；字母和数字相乘的结果，数字写在字母的前面，如 a×2 = 2a；对于除法运算，一般用分数线代替除号，如 100÷t 写成 的形式。 乘号省略、数字写在字母前、分数线代替除号 列代数式 把问题中的数量关系用代数式表示出来。如：比 a 的平方大 c 的数是 ；a 与 b 的积的 2 倍为 2ab；a（a 不为 0）的倒数与 b 的和为 ；x 的平方减去 y 的平方为 。 数量关系、和差倍分、文字语言转化 2.2 代数式的值 代数式的值 如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值。 代入、计算结果、字母取值 字母取值的限制 代数式里的字母可以用不同的数代入，但代入的数还须符合一定的要求（符合实际意义或题设条件）。如在水费问题中，b 的值只能取不超过 80 的非负数。 取值范围、实际意义、题设条件 求代数式的值 求代数式的值时，把字母用符合条件的数代入，再按运算顺序计算出结果。习惯上也将“x 取 3”简记为“x = 3”。如当 x = 3 时， 的值为 ；当 x = -2 时，其值为 。 代入计算、运算顺序、简记 x=3 2.3 整式的概念 单项式 由数与字母及其幂（指数为正整数）的乘积组成的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也可看作单项式，并约定一个不为 0 的数其次数为 0。如 x、8t、、 都是单项式。 数与字母的乘积、指数为正整数、单独一个数 单项式的系数 单项式中，与字母及其幂相乘的这个数叫作单项式的系数。如 8t 的系数是 8， 的系数是 π， 的系数是 -1；当单项式的系数为“1”或“-1”时，“1”省略不写，如 x 的系数是 1。 数字因数、注意符号、系数 1 省略 单项式的次数 单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数。如 x 的次数是 1，8t 的次数是 1， 的次数是 2， 的次数是 3；一个不为 0 的数其次数为 0。 指数的和、次数为 0 单项式的书写规范 书写单项式时，一般数字在前，字母在后，且字母顺序遵循英文字母表的顺序。 数字在前、字母在后、字母表顺序 多项式 几个单项式的和叫作多项式。如 、 都是多项式。 单项式的和、项 多项式的项 多项式中的每个单项式叫作多项式的项。如 的项是 、、-7x、9。 单项式、各项 常数项 多项式中不含字母的项叫作常数项。如 与 的常数项分别是 9 和 0。 不含字母的项 多项式的次数 多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数。如 的次数是 3， 的次数是 2。 最高次项、次数确定 整式 习惯上把单项式和多项式统称为整式；分母中含有字母的代数式不是整式。 单项式、多项式、统称 同类项 把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项。如多项式 中， 与 是同类项。 字母相同、指数相同、非零常数 合并同类项 一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项。合并同类项时，字母和字母的指数不变。如 。 系数相加、字母及指数不变 几次几项式 多项式合并同类项后，次数和项数分别是几，则称此多项式为几次几项式。如合并同类项后次数是 3、项数是 3 的多项式称为三次三项式。 次数、项数 降幂排列与升幂排列 把一个多项式的各项按照其中某个字母的指数由大到小（或由小到大）排列，称为按照该字母降幂（或升幂）排列。习惯上，把只含一个字母的多项式按降幂排列；把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列。如 是按 x 降幂排列。 指数排序、降幂、升幂 多项式相等 两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等。如若 与 相等（a，b，c，d，e 均为常数），则 a = d，b = -e，-c = 0。 对应项系数、合并同类项 2.4 整式的加法与减法 整式的加法 由于整式中的每个字母都可以表示数，规定整式的加法同样满足加法交换律和结合律。进行整式加法运算时，如果括号前只有“+”，可以直接去掉括号，再把得到的多项式合并同类项。如 。 交换律、结合律、去括号、合并同类项 相反多项式 类似于相反数，称各项分别互为相反数的两个多项式互为相反多项式；一个多项式的相反多项式就是把它的各项反号得到的多项式。如 。 各项反号、相反数、减法转化 整式的减法 减去一个多项式，等于加上这个多项式的相反多项式，然后按整式的加法进行运算。如 。 相反多项式、减法化加法 去括号法则 括号前是“+”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变；括号前是“-”，去掉括号和它前面的“-”时，原括号里各项符号均要改变。如 。 括号前符号、各项变号、整式加减 整式运算的分配律 类似于有理数的运算满足乘法对加法的分配律，规定整式的运算同样满足乘法对加法的分配律。如 。 乘法对加法、分配律、数乘多项式 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $