精品解析：河南省许昌市鄢陵县彭店乡刘庄小学2025-2026学年人教版五年级上学期12月月考数学试题

2025－2026学年第一学期第四次月考试卷 五年级数学 测试范围：人教版五年级上册第5单元（简易方程）、第6单元（多边形的面积） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、填空题。（每题2分，共30分） 1. 一个数的3倍加上6，和是18，这个数是_______，列方程为____________________。 【答案】 ①. 4 ②. 3x＋6＝18 【解析】 【分析】先设所求的数为未知数，根据题目描述的数量关系列方程：因为这个数的3倍加上6等于18，所以可列出对应方程。 再根据等式的性质求解所列的方程，得到这个数的数值。 【详解】列方程为：3x＋6＝18。 3x＋6＝18 解：3x＋6－6＝18－6 3x＝12 3x÷3＝12÷3 x＝4 这个数是4。 2. 用字母表示平行四边形的面积公式是S＝_______；三角形的面积公式是S＝_______。 【答案】 ①. ah ②. ah÷2 【解析】 【分析】根据面积公式，平行四边形的面积＝底×高，用字母a表示底、h表示高；三角形的面积＝底×高÷2，同样用a表示底、h表示高。 【详解】平行四边形面积是S＝ah，三角形面积S＝ ah÷2。 3. 当x＝5时，2x＋3x＝_______；4x－1.5＝_______。 【答案】 ①. 25 ②. 18.5 【解析】 【分析】将分别代入题目中的式子，计算即可。 【详解】当时， ＝2×5＋3×5 ； 当时， ＝4×5－1.5 ＝20－1.5 ＝18.5 4. 一个梯形的上底是4cm，下底是6cm，高是5cm，它的面积是__________cm2。 【答案】25 【解析】 【分析】。 【详解】（4＋6）×5÷2 ＝10×5÷2 ＝25（cm2） 5. 方程3x－8＝10的解是x＝__________；解方程时，先把__________看作一个整体。 【答案】 ①. 6 ②. 3x 【解析】 【分析】解方程时，根据等式的性质，等式两边同时加8，再同时除以3，求出方程的解。 【详解】3x－8＝10 3x－8＋8＝10＋8 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 方程的解是x＝6，解方程的时候，先把3x看作一个整体。 6. 一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是24m2，那么三角形的面积是__________m2。 【答案】12 【解析】 【分析】先回忆等底等高的平行四边形和三角形面积的关系，因为平行四边形面积公式是底×高，三角形面积公式是×底×高，所以等底等高时三角形面积是平行四边形面积的一半。 【详解】根据分析，三角形的面积是24×＝12（m2）。 7. 小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大5岁，爸爸今年__________岁；当a＝10时，爸爸__________岁。 【答案】 ①. 3a＋5 ②. 35 【解析】 【分析】把小明的年龄看作a岁，先求它的3倍是3a，再加上多的5岁，求出爸爸的年龄；把a＝10代入含有字母的式子，求出爸爸的实际年龄。 【详解】爸爸今年年龄：a×3＋5＝（3a＋5）岁 当a＝10时 3×10＋5 ＝30＋5 ＝35（岁） 8. 一个三角形的底是8dm，高是底的一半，它的面积是__________dm2。 【答案】16 【解析】 【分析】先根据高是底的一半，用底除以2求出高，再利用三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据计算出三角形的面积。 【详解】高：8÷2＝4（dm） 面积：8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（dm2） 9. 食堂运来x千克大米，吃了25千克，还剩__________千克；当x＝80时，还剩__________千克。 【答案】 ①. x－25 ②. 55 【解析】 【分析】总重量减去吃掉的重量等于剩余重量，根据该数量关系列出含x的表达式。 当已知x的具体数值时，将x＝80代入第一步得到的表达式中，按照四则运算规则计算即可得到第二个空的结果。 【详解】还剩x－25（千克）。 当x＝80时，还剩x－25＝80－25＝55（千克）。 二、选择题。（每题2分，共10分） 10. 下列式子中，是方程的是（ ）。 A. 3x＋6 B. 5x－2＞8 C. 4x＋7＝15 D. 2.5＋3.6＝6.1 【答案】C 【解析】 【分析】含有等号的式子叫等式，含有未知数的等式叫做方程，按照两个判断条件逐一排查即可。 【详解】A．是含有未知数的式子，不是等式，不是方程。 B．含有未知数，但属于不等式，不是等式，不是方程。 C．既含有未知数，又是等式，符合方程的定义，是方程。 D．是等式，但不含未知数，不是方程。 11. 解方程2（x＋3）＝10时，第一步应是（ ）。 A. 2x＋3＝10 B. 2（x＋3）÷2＝10÷2 C. 2x＝10－3 D. x＋3＝10－2 【答案】B 【解析】 【分析】方法一：可以把括号内的看作一个整体，根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，由此得到第一步的计算结果。 方法二：根据乘法分配律先将方程左边去括号，由此得到第一步的计算结果，再根据等式性质1和等式性质2来解方程。 【详解】2（x＋3）＝10 解：2（x＋3）÷2＝10÷2 x＋3＝5 x＋3－3＝5－3 x＝2 2（x＋3）＝10 解：2x＋2×3＝10 2x＋6＝10 2x＋6－6＝10－6 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 所以解方程2（x＋3）＝10时，第一步应是2（x＋3）÷2＝10÷2或者2x＋2×3＝10。 12. 平行四边形的底扩大到原来的2倍，高不变，它的面积（ ）。 A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的一半 C. 扩大到原来的4倍 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】平行四边形的面积＝底×高，如果它的底扩大2倍，高不变，则它的面积也扩大到原来的2倍，从而问题得解。 【详解】因为平行四边形的面积＝底×高，如果它的底扩大2倍，高不变，则它的面积也就扩大到原来的2倍。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活应用。 13. 一个梯形的面积是36cm2，上底和下底的和是12cm，它的高是（ ）cm。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据梯形的面积公式，可推导出梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据计算即可。 【详解】 （cm） 它的高是6cm。 14. 下列说法正确的是（ ）。 A. 含有未知数的式子叫方程 B. 三角形的面积是平行四边形面积的一半 C. 方程的解和解方程的意义相同 D. 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立 【答案】D 【解析】 【分析】A．含有等号的式子是等式，含有未知数的等式叫方程； B．三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高； C．方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，解方程是求方程的解的过程； D．等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】A．含有未知数的等式才叫方程，仅为式子不符合方程定义，表述错误； B．只有等底等高的三角形的面积才是平行四边形面积的一半，缺少前提条件，表述错误； C．方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，解方程是求方程的解的过程，二者意义不同，表述错误； D．符合等式的基本性质，表述正确。 三、判断题（每题2分，共10分） 15. 解方程x－3.6＝4.7时，等式两边同时加上3.6即可。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上同一个数，左右两边仍然相等。 【详解】 解： 题干的操作符合等式的性质，可正确求出方程的解。 故答案为：√ 16. 平行四边形的面积一定比三角形的面积大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式，举例说明：假设平行四边形的底是3厘米，高是2厘米，三角形的底是6厘米，高是3厘米，分别计算它们的面积，再比较大小。举例说明。 【详解】假设平行四边形的底是3厘米，高是2厘米。 平行四边形的面积是：（平方厘米） 假设，三角形的底是6厘米，高是3厘米。 三角形的面积是： （平方厘米） 平行四边形的面积不一定比三角形的面积大，它们等底等高时平行四边形的面积才一定比三角形的面积大。原题说法错误。 故答案为：× 17. 当时，；当时，。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】除了，时也等于，原题说法不成立。 【详解】当时： 所以 原题说法错误。 故答案为：× 18. 两个面积相等的三角形，一定可以拼成一个平行四边形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】只有两个完全相同的三角形才能拼成平行四边形，仅面积相等的三角形形状不一定相同，不能保证一定能拼成。 【详解】两个三角形拼成平行四边形的前提是两个三角形形状、大小完全相同。举例计算：第一个三角形底为4，高为3，面积：，第二个三角形底为6，高为2，面积：两个三角形面积相等，但形状不同，无法拼成平行四边形。 故答案为：× 19. 梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，面积也不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据梯形的面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，它们上下底的和不变，高也不变，所以结果不变，据此解答。 【详解】因为梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，若“上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变”则（上底＋下底）的和不变，且高不变，所以梯形的面积不变，故原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形的面积公式，根据梯形的面积公式进行判断。 四、计算题（共30分） 20. 解方程。 5x＋15＝45 3x－2.4＝3.6 2（x－1.8）＝7.2 4x＋3×0.7＝6.5 6x－2x＝24.8 3.5x＋1.5x＝25 【答案】x＝6；x＝2；x＝5.4； x＝1.1；x＝6.2；x＝5 【解析】 【分析】先根据等式的性质1方程两边同时减15，再根据等式的性质2方程两边同时除以5； 先根据等式的性质1方程两边同时加2.4，再根据等式的性质2方程两边同时除以3； 先根据等式的性质2方程两边同时除以2，再根据等式的性质1方程两边同时加1.8； 先根据等式的性质1方程两边同时减2.1，再根据等式的性质2方程两边同时除以4； 先把含有x的式子化简，再根据等式的性质2方程两边同时除以4； 先把含有x的式子化简，再根据等式的性质2方程两边同时除以5； 【详解】5x＋15＝45 解：5x＋15－15＝45－15 5x＝30 5x÷5＝30÷5 x＝6 3x－2.4＝3.6 解：3x－2.4＋2.4＝3.6＋2.4 3x÷3＝6÷3 x＝2 2（x－1.8）＝7.2 解：2（x－1.8）÷2＝7.2÷2 x－1.8＝3.6 x－1.8＋1.8＝3.6＋1.8 x＝5.4 4x＋3×0.7＝6.5 解：4x＋2.1＝6.5 4x＋2.1－2.1＝6.5－2.1 4x＝4.4 4x÷4＝4.4÷4 x＝1.1 6x－2x＝24.8 解：4x＝24.8 4x÷4＝24.8÷4 x＝6.2 3.5x＋1.5x＝25 解：5x＝25 5x÷5＝25÷5 x＝5 21. 计算下面图形的面积。 （1）平行四边形：底12米，高8米。 （2）三角形：底15厘米，高6厘米。 （3）梯形：上底7分米，下底11分米，高5分米。 【答案】（1）平方米 （2）平方厘米 （3）平方分米 【解析】 【分析】（1）平行四边形的面积＝底×高，代入数值计算即可； （2）三角形的面积＝底×高÷2，代入数值计算即可； （3）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值计算即可。 【小问1详解】 （平方米） 【小问2详解】 （平方厘米） 【小问3详解】 （平方分米） 五、列方程解决问题。（每题5分，共20分） 22. 果园里苹果树和梨树共120棵，苹果树的棵数是梨树的2倍。苹果树和梨树各有多少棵？ 【答案】梨树40棵，苹果树80棵 【解析】 【分析】设梨树有x棵，则苹果树有2x棵，根据梨树的棵数＋苹果树的棵数＝果园里苹果树和梨树共有的棵数列方程解答即可。 【详解】解：设梨树有x棵，则苹果树有2x棵。 x＋2x＝120 3x＝120 3x÷3＝120÷3 x＝40 苹果树：2×40＝80（棵） 答：梨树有40棵，苹果树有80棵。 23. 甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，经过3小时相遇。已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】55千米/小时 【解析】 【分析】通过列方程的方法，设乙车速度为未知数，根据“甲车行驶路程＋乙车行驶路程＝总路程”的等量关系列方程求解。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （65＋x）×3＝360 （65＋x）×3÷3＝360÷3 65＋x＝120 65＋x－65＝120－65 x＝55 答：乙车每小时行55千米。 24. 一块平行四边形菜地的面积是180平方米，它的底是15米，高是多少米？ 【答案】12米 【解析】 【分析】设这块平行四边形菜地的高为米。平行四边形面积是180平方米，底是15米，根据等量关系“底×高＝平行四边形的面积”列方程求解。 【详解】解：设高是x米。 15x＝180 15x÷15＝180÷15 x＝12 答：高是12米。 25. 一个三角形广告牌的面积是30平方米，底是10米，这个广告牌的高是多少米？ 【答案】6米 【解析】 【分析】根据三角形的面积等于底乘高除以2，已知三角形面积和底求高就是用三角形面积乘2除以底即可。 【详解】30×2÷10＝6（米） 答：广告牌的高是6米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期第四次月考试卷 五年级数学 测试范围：人教版五年级上册第5单元（简易方程）、第6单元（多边形的面积） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、填空题。（每题2分，共30分） 1. 一个数的3倍加上6，和是18，这个数是_______，列方程为____________________。 2. 用字母表示平行四边形的面积公式是S＝_______；三角形的面积公式是S＝_______。 3. 当x＝5时，2x＋3x＝_______；4x－1.5＝_______。 4. 一个梯形的上底是4cm，下底是6cm，高是5cm，它的面积是__________cm2。 5. 方程3x－8＝10的解是x＝__________；解方程时，先把__________看作一个整体。 6. 一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是24m2，那么三角形的面积是__________m2。 7. 小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大5岁，爸爸今年__________岁；当a＝10时，爸爸__________岁。 8. 一个三角形的底是8dm，高是底的一半，它的面积是__________dm2。 9. 食堂运来x千克大米，吃了25千克，还剩__________千克；当x＝80时，还剩__________千克。 二、选择题。（每题2分，共10分） 10. 下列式子中，是方程的是（ ）。 A. 3x＋6 B. 5x－2＞8 C. 4x＋7＝15 D. 2.5＋3.6＝6.1 11. 解方程2（x＋3）＝10时，第一步应是（ ）。 A. 2x＋3＝10 B. 2（x＋3）÷2＝10÷2 C. 2x＝10－3 D. x＋3＝10－2 12. 平行四边形的底扩大到原来的2倍，高不变，它的面积（ ）。 A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的一半 C. 扩大到原来的4倍 D. 不变 13. 一个梯形的面积是36cm2，上底和下底的和是12cm，它的高是（ ）cm。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 14. 下列说法正确的是（ ）。 A. 含有未知数的式子叫方程 B. 三角形的面积是平行四边形面积的一半 C. 方程的解和解方程的意义相同 D. 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立 三、判断题（每题2分，共10分） 15. 解方程x－3.6＝4.7时，等式两边同时加上3.6即可。（ ） 16. 平行四边形的面积一定比三角形的面积大。（ ） 17. 当时，；当时，。（ ） 18. 两个面积相等的三角形，一定可以拼成一个平行四边形。（ ） 19. 梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，面积也不变。（ ） 四、计算题（共30分） 20. 解方程。 5x＋15＝45 3x－2.4＝3.6 2（x－1.8）＝7.2 4x＋3×0.7＝6.5 6x－2x＝24.8 3.5x＋1.5x＝25 21. 计算下面图形的面积。 （1）平行四边形：底12米，高8米。 （2）三角形：底15厘米，高6厘米。 （3）梯形：上底7分米，下底11分米，高5分米。 五、列方程解决问题。（每题5分，共20分） 22. 果园里苹果树和梨树共120棵，苹果树的棵数是梨树的2倍。苹果树和梨树各有多少棵？ 23. 甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，经过3小时相遇。已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？ 24. 一块平行四边形菜地的面积是180平方米，它的底是15米，高是多少米？ 25. 一个三角形广告牌的面积是30平方米，底是10米，这个广告牌的高是多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $