第2章 常用逻辑用语（单元分层自测·基础通关卷）数学苏教版必修第一册

**基本信息** 高一数学第2章常用逻辑用语单元卷，聚焦基础通关，覆盖全称量词命题、充分必要条件等核心知识点，通过选择、填空、解答题梯度设计，适配单元复习检测，培养逻辑推理与数学抽象素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|全称量词命题（题1）、命题否定（题2）、集合关系（题4）|单选基础巩固，多选综合辨析（如题9结合命题否定与充要条件）| |填空题|3/15|充分必要条件判断（题12）、参数范围（题13）|简洁考查概念辨析与简单应用| |解答题|5/77|集合与充分条件（题16）、命题真假与参数（题18）、创新证明（题19）|分层设计，如题19结合集合证明充分不必要条件，体现数学思维与表达|

2026-2027学年高一数学单元自测 第2章 常用逻辑用语·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列命题中，不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以都等于 B．任意一个负数都比零小 C．每一个正方形都是矩形 D．一定存在没有最大值的二次函数 【答案】D 【解析】全称量词命题的特征是含有全称量词（如“任何一个”“任意一个”“每一个”等），表述对指定范围内所有对象都成立的判断： 选项A：含全称量词“任何一个”，是全称量词命题； 选项B：含全称量词“任意一个”，是全称量词命题； 选项C：含全称量词“每一个”，是全称量词命题； 选项D：中的“存在”是存在量词，该命题是存在量词命题，不属于全称量词命题. 2．命题p：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】所以原命题的否定为，. 3．“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，A错误； 因为集合是集合的真子集，所以是的充分不必要条件，B正确； 因为集合与集合之间不存在包含关系，所以是的既不充分也不必要条件，C错误； 因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，D错误. 4．已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于选项A， ，这是存在性命题，只需找到一个且的元素即可， 例如，满足 且，故选项A正确； 对于选项B， ，这是存在性命题， 因为集合是集合的真子集，故不存在集合中的元素不属于集合，故选项B错误； 选项C， ，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都不属于集合， 而属于集合，也属于集合，故选项C错误； 选项D，，，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都属于集合， 而属于集合，但不属于集合，故选项D错误． 5．已知非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】非空集合， 是的充分不必要条件，则有集合是集合的真子集，所以， 即实数的取值范围为. 6．设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【解析】，解得， ， 又，， ， 故选：A． 7．对于任意两个集合与，下列命题中是假命题的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 【答案】D 【解析】对于A项，对，有，对，有， 所以，集合的所有元素相同，即，则A项正确； 对于B项，若，则对，有，则，则B项正确； 对于C项，若，则对，则，则C项正确； 对于D项，如，显然，故D项错误. 故选：D 8．已知，，若是的必要条件，则实数的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由集合，， 因为是的必要条件，则， 当时，此时集合为空集，满足； 当时，由不等式，可得，即， 要使得，则满足，即，解得； 当时，由不等式，可得，即， 要使得，则满足，即，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中正确的有（    ） A．命题“”的否定为“” B．命题“任意三角形都不是中心对称图形”为真命题 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“四边形为平行四边形”是“四边形两组对边分别相等”的充要条件 【答案】BCD 【解析】对于A，因为命题“”的否定为“”，所以A错误， 对于B，因为不存在点，使任意三角形绕这个点旋转后与原三角形重合，所以任意三角形都不是中心对称图形，故B正确， 对于C，取，显然满足，但，所以推不出， 又由得，所以可以推出，则“”是“”的必要不充分条件，故C正确， 对于D，由平行四边形的性质可知，平行四边形两组对边分别相等；若四边形两组对边分别相等，则这个四边形为平行四边形， 所以“四边形为平行四边形”是“四边形两组对边分别相等”的充要条件，故D正确， 故选：BCD. 10．已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】ACD 【解析】因为是的充分条件，所以， 若是空集，显然满足题意，此时，解得， 若不是空集，由得，解得， 综上，或， 对比选项可知，ACD符合题意． 故选：ACD． 11．已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B．“”是真命题 C．“，使得”是真命题 D． 【答案】ACD 【解析】选项A：由图可知，集合 与集合 有重叠部分，即公共元素，所以 ，故选项A正确； 选项B： 表示集合 在全集 中的补集，即图中 圆圈外部的区域. 由图可知，集合 中有一部分元素在 的外部（即 独有的部分）， 这部分元素属于 但也属于 ，因此“”意味着 中没有元素在 外，即 ， 这与图形不符，故选项B错误； 选项C：命题“，使得”等价于 . 由图可知两集合有交集，故存在这样的元素，选项C正确； 选项D：根据集合运算的德·摩根定律， 恒成立， 表示既不在 中也不在 中的元素集合等于不在 与 并集中的元素集合，故选项D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．“”是“或”的　______　条件． 【答案】既不充分也不必要 【解析】∵或，并且或， ∴“”是“或”的既不充分也不必要条件． 13．已知命题：“，使得”是真命题，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】，，∴， 所以实数的取值范围是. 14．已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 【答案】 【解析】因为命题“，使得”为真命题，所以， 解得或，即实数的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？ (1)若一个四边形是等腰梯形，则这个四边形两条对角线相等； (2)若是直角三角形，则是等腰三角形； (3)若，则； (4)若关于的方程（）有唯一解，则. 【解析】（1）：一个四边形是等腰梯形；：这个四边形两条对角线相等. 由等腰梯形的性质可知，等腰梯形的对角线相等，所以，故是的必要条件.（3分） （2）：是直角三角形；：是等腰三角形. 如三边长为3，4，5的三角形为直角三角形，但不是等腰三角形， 所以，故不是的必要条件.（6分） （3）：；：. 由，得且，所以，即，故是的必要条件.（9分） （4）：关于的方程（）有唯一解；：. 如有唯一解，但，所以，故不是的必要条件.（13分） 16．（15分） 已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求的取值范围. 【解析】（1）当时，， 则或， 即或或， 故或；（7分） （2）因为是的充分条件，所以， 即， 可得：，解得， 故的取值范围.（15分） 17．（15分） 已知全集，集合，非空集合，其中. (1)当时，求； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 【解析】（1）当时，，而，则， 所以或.（7分） （2）由命题“，都有”是真命题，得，而 B 为非空集合， 因此，解得， 所以实数a的取值范围是.（15分） 18．（17分） 设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 【解析】（1）若是真命题，则，得， 故实数的取值范围为.（4分） （2）若是假命题，则，是真命题， 由解得，即实数的取值范围是.（10分） （3）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则， 所以若、至多有一个为真命题，则，即实数的取值范围是.（17分） 19．（17分） 已知集合 (1)判断8，9，10是否属于集合A； (2)已知集合，证明：“”的充分不必要条件是“”； (3)若集合A中所有的偶数构成的集合为P，集合，求证：． 【解析】（1），，故，， 假设，，则，且， 由，得或，显然均无整数解， ∴， 综上，，，；（5分） （2）证明： 集合，则恒有， ∴，即一切奇数都属于A，即，则必有； 又，而，即，推不出， ∴“”的充分不必要条件是“”；（10分） （3）证明： 集合，， ①当m，n同奇或同偶时，均为偶数，为4的倍数； ②当m，n一奇一偶时，均为奇数，为奇数， 综上，所有满足集合A的偶数为， ．（17分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学单元自测 第2章 常用逻辑用语·基础通关（参考答案） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D D B A B A D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD ACD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．既不充分也不必要 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）：一个四边形是等腰梯形；：这个四边形两条对角线相等. 由等腰梯形的性质可知，等腰梯形的对角线相等，所以，故是的必要条件.（3分） （2）：是直角三角形；：是等腰三角形. 如三边长为3，4，5的三角形为直角三角形，但不是等腰三角形， 所以，故不是的必要条件.（6分） （3）：；：. 由，得且，所以，即，故是的必要条件.（9分） （4）：关于的方程（）有唯一解；：. 如有唯一解，但，所以，故不是的必要条件.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）当时，， 则或， 即或或， 故或；（7分） （2）因为是的充分条件，所以， 即， 可得：，解得， 故的取值范围.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）当时，，而，则， 所以或.（7分） （2）由命题“，都有”是真命题，得，而 B 为非空集合， 因此，解得， 所以实数a的取值范围是.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）若是真命题，则，得， 故实数的取值范围为.（4分） （2）若是假命题，则，是真命题， 由解得，即实数的取值范围是.（10分） （3）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则， 所以若、至多有一个为真命题，则，即实数的取值范围是.（17分） 19．（17分） 【解析】（1），，故，， 假设，，则，且， 由，得或，显然均无整数解， ∴， 综上，，，；（5分） （2）证明： 集合，则恒有， ∴，即一切奇数都属于A，即，则必有； 又，而，即，推不出， ∴“”的充分不必要条件是“”；（10分） （3）证明： 集合，， ①当m，n同奇或同偶时，均为偶数，为4的倍数； ②当m，n一奇一偶时，均为奇数，为奇数， 综上，所有满足集合A的偶数为， ．（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学单元自测 第2章 常用逻辑用语·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列命题中，不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以都等于 B．任意一个负数都比零小 C．每一个正方形都是矩形 D．一定存在没有最大值的二次函数 2．命题p：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 5．已知非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 7．对于任意两个集合与，下列命题中是假命题的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 8．已知，，若是的必要条件，则实数的范围是（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中正确的有（    ） A．命题“”的否定为“” B．命题“任意三角形都不是中心对称图形”为真命题 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“四边形为平行四边形”是“四边形两组对边分别相等”的充要条件 10．已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（   ） A． B． C．0 D． 11．已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B．“”是真命题 C．“，使得”是真命题 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．“”是“或”的　______　条件． 13．已知命题：“，使得”是真命题，则实数的取值范围是________. 14．已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？ (1)若一个四边形是等腰梯形，则这个四边形两条对角线相等； (2)若是直角三角形，则是等腰三角形； (3)若，则； (4)若关于的方程（）有唯一解，则. 16．（15分） 已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求的取值范围. 17．（15分） 已知全集，集合，非空集合，其中. (1)当时，求； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 18．（17分） 设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 19．（17分） 已知集合 (1)判断8，9，10是否属于集合A； (2)已知集合，证明：“”的充分不必要条件是“”； (3)若集合A中所有的偶数构成的集合为P，集合，求证：． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学单元自测 第2章 常用逻辑用语·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列命题中，不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以都等于 B．任意一个负数都比零小 C．每一个正方形都是矩形 D．一定存在没有最大值的二次函数 2．命题p：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 5．已知非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 7．对于任意两个集合与，下列命题中是假命题的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 8．已知，，若是的必要条件，则实数的范围是（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中正确的有（    ） A．命题“”的否定为“” B．命题“任意三角形都不是中心对称图形”为真命题 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“四边形为平行四边形”是“四边形两组对边分别相等”的充要条件 10．已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（   ） A． B． C．0 D． 11．已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B．“”是真命题 C．“，使得”是真命题 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．“”是“或”的　______　条件． 13．已知命题：“，使得”是真命题，则实数的取值范围是________. 14．已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？ (1)若一个四边形是等腰梯形，则这个四边形两条对角线相等； (2)若是直角三角形，则是等腰三角形； (3)若，则； (4)若关于的方程（）有唯一解，则. 16．（15分） 已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求的取值范围. 17．（15分） 已知全集，集合，非空集合，其中. (1)当时，求； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 18．（17分） 设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 19．（17分） 已知集合 (1)判断8，9，10是否属于集合A； (2)已知集合，证明：“”的充分不必要条件是“”； (3)若集合A中所有的偶数构成的集合为P，集合，求证：． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $