第4章 图形的认识概念清单速记表（知识清单）数学新教材湘教版七年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了“图形的认识”单元内容，涵盖立体图形与平面图形、线段射线直线、角三大核心知识范畴，为学生搭建了从“几何图形分类”到“基本图形性质”再到“图形度量与关系”的递进式学习支架。 清单通过“章节-概念-定义-相关概念”四级结构呈现知识体系，如“立体图形”关联“展开图”“观察角度”，培养学生的空间观念和几何直观。重点标注“基本事实”（如两点确定一条直线）和“实物抽象”（如灯光抽象出射线），设计“相关概念”横向联系，帮助不同学生构建完整知识网络，教师可直接用于课堂梳理，提升复习效率。

第4章 图形的认识清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 4.1 立体图形与平面图形 几何图形 从各式各样的物体外形中抽象出来的图形叫作几何图形，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、点、线段、三角形、四边形、圆等。 立体图形、平面图形、实物抽象 立体图形 有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形，例如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。 几何图形、平面图形、展开图 平面图形 有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形，例如点、线段、直线、三角形、四边形、圆等。 立体图形、几何图形、三角形、四边形、圆 立体图形与平面图形的联系 立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的，立体图形中某些部分是平面图形，如正方体的每个侧面都是正方形。 立体图形、平面图形、正方体 从不同角度观察立体图形 从不同角度看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形，如长方体从整体来看是长方体，从不同侧面看可以看到长方形或正方形，还可以看到点、线段。 立体图形、平面图形、观察角度 展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，展开后得到的平面图形叫作这个立体图形的展开图，如长方体纸盒可以将其展开成平面图形。 立体图形、平面图形、剪开铺平 4.2 线段、射线、直线 线段 绷紧的钢拉索、笔直的路灯杆等实物都给我们以线段的形象，线段有两个端点。 射线、直线、端点 射线 线段向一端无限延长形成了射线，射线有一个端点，如从灯光中可以抽象出射线。 线段、直线、端点、无限延长 直线 线段向两端无限延长形成了直线，直线没有端点。 线段、射线、端点 线段、射线、直线的表示方法 一般用两个大写字母或一个小写字母表示线段、射线、直线：线段表示为线段 （也可用一个小写字母表示）；射线表示为射线 （表示端点的字母写在前面）；直线表示为直线 或直线 。 线段、射线、直线、大写字母、小写字母 直线的两个方向 一条线段向两端无限延长就得到一条直线，这说明一条直线有两个方向，它们是互为相反的方向；取定一个方向，就确定了另一个方向，如直线 的两个方向分别是从A到B的方向与从B到A的方向。 直线、互为相反的方向、线段 点与直线的位置关系 点与直线有两种位置关系：点在直线上或点在直线外，也可以说直线经过这个点或直线不经过这个点。 点在直线上、点在直线外、直线经过点 相交与交点 当两条不同的直线只有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点。 直线、公共点、位置关系 直线的基本事实 过两点有且只有一条直线（“有且只有”表示存在且唯一），简单说成：两点确定一条直线。基本事实是人们在长期实践中总结出来的公认的事实。 两点确定一条直线、基本事实、存在且唯一 线段长度的记法 线段 的长度记作 或 ；为简便起见，本套教科书把线段 的长度记作 ，一般可从上下文区分 表示的是线段还是线段 的长度。 线段的长度、两点间的距离、记号 线段长短的比较 比较两条线段的长短，可以用刻度尺测量后比较，也可以用叠合的方法：把线段 移到 上，使点A与点C重合，点B与点D都在点C的同侧，由点B落点的位置比较 与 的大小。 刻度尺测量、叠合法、线段的大小 线段的和与差 点C落在线段 的延长线（即以B为端点、方向为从A到B的射线）上时，线段 是线段 与线段 的和，记作 ；线段 是线段 与线段 的差，记作 。 线段的延长线、线段的和、线段的差 线段的基本事实 两点之间的所有连线中，线段最短，简单说成：两点之间，线段最短。 两点之间的连线、线段、基本事实 两点间的距离 连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离。 线段的长度、两点之间线段最短 尺规作图 仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫作尺规作图。 圆规、直尺、作图 线段的中点 若点B在线段 上，且把线段 分成相等的两条线段 与 ，这时B叫作线段 的中点，此时 ；类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。 线段、等分点、线段的长短比较 4.3 角 角 角可以看成是由具有公共端点的两条射线组成的图形；我们把一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针（或顺时针）旋转到另一位置时所成的图形称为角。 射线、公共端点、旋转、角的顶点 角的顶点 射线的端点O叫作角的顶点。 角、角的始边、角的终边 角的始边与终边 射线原来所在的位置 叫作角的始边，旋转后的位置 叫作角的终边，角的始边和终边统称为角的边。 角的顶点、角的边、旋转 角的内部 从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作角的内部。 角的始边、角的终边、区域 角的大小 角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小决定，与所画角的边的长短无关（角的边是两条射线）。 旋转量、角的边、角的大小比较 平角 当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的图形叫作平角。 周角、直角、补角 角的取值约定 如果没有特别说明，本书中所讲的角只限于不大于平角的角。 平角、角的表示方法 周角 当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来位置时，所成的图形叫作周角。 平角、度、旋转 角的表示方法 角通常可用 、 或 表示，也可用小写字母l或希腊字母α、β、γ等来表示角；用三个大写字母表示角时，顶点字母应放在中间，为了区分有公共顶点的几个角，一般用三个大写字母表示角。 角的顶点、三个大写字母、希腊字母 角的大小比较 比较两个角的大小：方法1，用量角器量出每个角的度数，再比较两者的大小；方法2，移动其中一个角，使两个角的顶点重合、一组边重合且另一组边都在同一侧，再由另一组边的位置比较大小；方法3，分别以两角的顶点为圆心、以相同长度的半径画弧与两角的两边相交，再用圆规比较两弧上对应两交点间的距离，距离大的角大。 量角器、叠合法、角的度量 角的平分线 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线；若 是 的平分线，则 。 射线、相等的角、角的大小比较 度 一个周角等于 ，一个平角等于 ；把一个周角分为360等份，每一等份叫作1度，记作 。 周角、平角、分与秒 直角 平角的一半（即 的角）叫作直角。 平角、锐角、钝角 锐角 小于直角（即小于 ）的角叫作锐角。 直角、钝角、余角 钝角 大于直角但小于平角（即大于 而小于 ）的角叫作钝角。 直角、平角、补角 分与秒 把 的角分成60等份，每一等份叫作1分，记作1′；再把1′的角分成60等份，每一等份叫作1秒，记作1″。 度、六十进制、角的度量单位 度、分、秒的换算 度、分、秒是角的基本度量单位，度、分、秒之间的换算是六十进制，这与时间单位时、分、秒之间的换算是一样的，即 1°=60′，1′=60″。 度、分与秒、六十进制 余角（互余） 如果两个角的和等于一个直角（），那么就说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角，如 的角与 的角互为余角。 直角、补角、同角（或等角）的余角相等 补角（互补） 如果两个角的和等于一个平角（），那么就说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个角的补角，如 的角与 的角互为补角。 平角、余角、同角（或等角）的补角相等 等量代换 等量代换是指“如果 且 ，那么 ”。 补角相等、余角相等、推理 同角（或等角）的补角相等 同角（或等角）的补角相等。例如，由于 ，，所以 。 补角、等量代换、余角相等 同角（或等角）的余角相等 同角（或等角）的余角相等。类似地，若 ，，则 。 余角、等量代换、补角相等 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $