10.3 测量金属丝的电阻率（举一反三·讲义）物理沪科版必修第三册

本讲义聚焦“测量金属丝的电阻率”核心知识点，系统梳理游标卡尺与螺旋测微器的原理及读数方法，伏安法测电阻的思路与数据处理，构建从工具使用到实验原理再到综合测量的学习支架。 资料通过例题与变式练习强化科学思维（如伏安法内接外接误差分析），结合实验步骤培养科学探究能力（如多次测量直径取平均值），课后作业丰富，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，提升科学态度与责任。

10.3 测量金属丝的电阻率 【新教材沪科版】 掌握游标卡尺与螺旋测微器的原理与使用方法，会读数。 了解伏安法测电阻的思路及实验数据的处理方法。 掌握测量金属丝电阻率的实验原理和方法。 掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。 模块二 知识精讲 情景导入 我们已经知道金属丝的长度和横截面积一-定时， 其阻值取决于金属材料的电阻率。本节我们将通过实验测量金属丝的电阻率。 知识归纳 【知识点1 游标卡尺的使用】 1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)，游标尺与深度尺是一个整体(如图所示)。 2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。 3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的，其读数见下表： 刻度格数(分度) 刻度总长度 每小格与 1 mm的差值 精确度 (可准确到) 10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm 20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm 50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm 4．读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果为(x＋K×精确度)mm。 [注意]　对于游标卡尺，无论哪种规格，读数(x＋K×精确度)mm中的K值均不需要向后估读一位。 5．几点注意 (a)看清精确度 (b)主尺上的单位应为厘米 主尺上标识的1、2、3等数字通常是指厘米，读数时应将毫米和厘米分清，主尺上的最小刻度是1 mm。例如： (c)区分游标尺零刻度线与游标尺最前端。例如： 【例1】(2025·河北卷，T3)1992年，江苏扬州出土的古代铜卡尺，由固定尺和活动尺组成，现代游标卡尺的构件与其非常相似，已成为常用的测量工具。用游标卡尺测量某物体的长度，示数如图所示，其读数为(　　) A．14.20 mm B．14.2 mm C．17.20 mm D．17.2 mm [解析]　根据游标卡尺的读数规则可知主尺读数为17 mm，游标尺为50分度，分度值为0.02 mm，第10条刻度线对齐，则游标尺的读数为10×0.02 mm＝0.20 mm，所以读数为17 mm＋0.20 mm＝17.20 mm。 [答案]　C 【变式1-1】某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________cm和________mm。 答案　60.10　4.20 解析　刻度尺的分度值为1 mm，要估读到0.1 mm。 游标卡尺读数为4 mm＋10×0.02 mm＝4.20 mm。 【变式1-2】如图甲、乙所示的两把游标卡尺，它们的游标尺分别为9 mm 长10等分、19 mm长20等分，则读数依次为________mm、________mm。 解析：题图甲读数：主尺读数为17 mm，游标尺读数是5×0.1 mm＝0.5 mm，最后结果是17 mm＋0.5 mm＝17.5 mm。题图乙读数：主尺读数为23 mm，游标尺读数是7×0.05 mm＝0.35 mm，最后结果是23 mm＋0.35 mm＝23.35 mm。 答案：17.5　23.35　 【变式1-3】游标卡尺的读数： 【答案】11.50mm 50.15mm 11.4mm 【知识点2 螺旋测微器的使用】 1．构造：如图所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D和微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上。 2．原理：精密螺纹的螺距是0.5 mm，即旋钮D每转一周，测微螺杆F前进或后退0.5 mm，可动刻度分成50等份，因此每旋转一格，对应测微螺杆F前进或后退0.01 mm,0.01 mm即为螺旋测微器的精确度。 3．使用方法：当A与F并拢时，可动刻度E的零点恰好跟固定刻度B的零点重合，逆时针旋转旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测物体放入A、F之间的夹缝中，再顺时针旋转旋钮D，F快要接触被测物时，要停止使用旋钮D，改用微调旋钮D′，直到听到“喀喀”声。 4．读数方法：L＝固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×分度值。 5．注意事项： (1)读数时要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，测量结果若用毫米做单位，则小数点后面必须保留三位。 (2)读数时，要注意固定刻度上半毫米刻度线是否露出。 【例2】某同学用螺旋测微器测量某物件，结果如图所示，则螺旋测微器读数为________mm。 [解析]　螺旋测微器的固定刻度为4.5 mm，可动刻度为10.0×0.01 mm＝0.100 mm，所以最终读数为4.5 mm＋0.100 mm＝4.600 mm。 [答案]　4.600 【变式2-1】完成下列螺旋测微器的读数(如图所示)。 c．________mm　d．________mm　e．________mm f．________mm　 答案：0.486(0.484～0.488)　0.536(0.534～0.538) 4．077(4.076～4.078)　5.667(5.665～5.669)　 【变式2-2】在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图丙、丁所示，校零时的读数为________mm，测得合金丝的直径为________mm。 解析：由于螺旋测微器校零时有误差，估读为0.003 mm，测量后的读数为0.5 mm＋14.5×0.01 mm＝0.645 mm，去掉校零误差，可得合金丝的直径为0.642 mm。 答案：0.003　0.642(0.640～0.644 均可) 【变式2-3】(1)如图甲所示，螺旋测微器的读数为__________mm。 (2)如图乙所示，游标卡尺的读数为__________mm。 答案　(1)8.470　(2)20.60 解析　(1)螺旋测微器的固定刻度为8.0 mm，可动刻度为47.0×0.01 mm＝0.470 mm，所以最终读数为8.0 mm＋0.470 mm＝8.470 mm，由于需要估读，最后的结果可以在8.469～8.471之间。 (2)游标卡尺游标为20分度，总长度为19 mm，故每一小格为＝0.95 mm，由图可知，主尺上32 mm与游标尺的第12个格对齐，故测量长度为32 mm－12×0.95 mm＝20.60 mm。 【知识点3 电阻的测量】 1．【伏安法测电阻】 内接法 外接法 电路图 误差原因 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV 电阻测量值 R测＝＝Rx＋RA>Rx，测量值大于真实值 R测＝＝<Rx，测量值小于真实值 适用条件 RA≪Rx RV≫Rx 适用于测量 大电阻 小电阻 2．【等效法测电阻】 如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的电源上，读出电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值． 3．【等势法测电阻】 在ab间接一灵敏电流计，如图所示，当其读数为零时即Uab＝0，相当于ab间断路，此时φa＝φb , 则有IR1＝I′R3，IR2＝I′R4，两式相除得＝，即 R1R4＝R2R3，此时交叉电阻的乘积相等，所以知道其中任意三个电阻就可以求出第四个电阻的阻值。 4．【伏伏法测电阻】 伏伏法又称电压表差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 (1)条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。 (2)技巧：已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 (3)原理：①图甲中，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2 ，根据电路知识有U2＝U1＋R0，则如果R0已知，可求出电压表的内阻r1＝R0 ；如果r1已知，可以求出R0＝r1。②图乙中，如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2 ，根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I＝＋＝，则被测电阻为Rx＝＝。同理：如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。 5．【安安法测电阻】 安安法又称电流表差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 (1)条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。 (2)技巧：已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 (3)原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2 ，电流表A1的内阻为r1。则： ①图甲中，根据电路知识有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。 ②图乙中，根据电路知识有I1(r1＋Rx)＝(I2－I1)R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。 6．电表的选用原则 (1)不使电表受损原则：保证流过电流表的电流和加在电压表上的电压均不超过使用量程。 (2)尽量减少误差原则：使指针有较大偏转(一般大于满偏的)，以减少实验误差。 7．电流表的内接和外接的选择标准 计算法：当RA≪Rx或Rx>时，选用电流表内接法；当RV≫Rx或Rx<时，选用电流表外接法(大内偏大，小外偏小)。 实验试探法：按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法 8．控制电路的接法——滑动变阻器的限流式、分压式接法 (1)两种接法的比较(不考虑电源内阻) 项目 限流式接法 分压式接法 两种接法 电路图 负载Rx上 电压调节 范围 ≤U≤E (R0为滑动变阻 器最大阻值) 0≤U≤E 负载Rx上 电流调节 范围 ≤I≤ (R0为滑动变阻 器最大阻值) 0≤I≤ 闭合S前 滑片P位置 b端 a端 (2)滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况 ①要求电压表能从零开始读数； ②当待测电阻Rx≫R0(滑动变阻器的最大阻值)时； ③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。 (3)滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且不要求电压从零开始变化，通常情况下，由于限流式接法结构简单、耗能少，优先使用限流式接法。 【例3】(2026·安徽省宿州市教学质检)为测量未知电阻Rx的阻值，实验小组探究如下： (1)理论探究阶段：小组同学设计了如图甲、乙所示的两种测量电路，待测电阻由Rx＝计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的读数。若选择方案甲，其测量值________(选填“大于”或“小于”)真实值；若选择方案乙，其测量值________(选填“大于”或“小于”)真实值。 (2)实验探究阶段：实际测量中发现电流表示数已接近满偏，但电压表示数仍然太小。经讨论发现是电流表量程太小导致的，于是决定改装电流表。小组同学查得电流表的满偏电流Ig＝1 mA、内阻Rg＝600 Ω，现改装成量程为0～0.6 A的电流表，应________(选填“串联”或“并联”)________Ω的电阻(保留2位有效数字)。 (3)交流讨论阶段：若电表内阻未知，该小组同学设计了如图丙所示的电路，以消除电表内阻带来的误差。先将电流表A2接入ab间，流过电流表A1和电流表A2的电流分别为I1和I2，断开开关将电流表A2接入cd间，闭合开关调整滑动变阻器接入电路的阻值，使电流表A1示数I1大小不变，记录此时电流表A2的示数I2′，其中R为已知阻值的定值电阻，则电阻Rx＝____________(用I1、I2、I2′、R表示)。 [解析]　(1)题图甲采用内接法，此时由于电流表分压，使得电压表测量值偏大，由公式Rx＝得出的电阻测量值大于真实值；题图乙采用外接法，由于电压表分流，使得电流的测量值偏大，则电阻测量值小于真实值。 (2)将小量程的电流表改装成大量程电流表时，应并联分流电阻，且I＝Ig＋，代入数据解得R≈1.0 Ω。 (3)根据欧姆定律可得(I1－I2)Rx＝I2(R＋RA2)，(I1－I2′)R＝I2′(Rx＋RA2)，联立可得Rx＝R。 [答案]　(1)大于　小于　(2)并联　1.0　(3)R 【变式3-1】某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻Rx，所用电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.5 Ω。该同学采用两种测量方案，一种是将电压表跨接在图(a)所示电路的O、P两点之间，另一种是跨接在O、Q两点之间。测量得到如图(b)所示的两条U-I图线，其中U与I分别为电压表和电流表的示数。回答下列问题： (1)图(b)中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在________(填“O、P”或“O、Q”)两点的方案测量得到的。 (2)根据所用实验器材和图(b)可判断，由图线____(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的结果更接近待测电阻的真实值，结果为________Ω(保留1位小数)。 (3)考虑到实验中电表内阻的影响，需对(2)中得到的结果进行修正，修正后待测电阻的阻值为________Ω(保留1位小数)。 [解析]　(1)当用电流表内接法时，测量值为Rx1＝Rx＋RA＞Rx，当用电流表外接法时，测量值为Rx2＝＜Rx，图线Ⅱ的斜率较小，应为使用电流表外接法测量的结果，即电压表跨接在O、P间测量得到的。 (2)由图线可得Rx约为50.0 Ω，可知Rx＞，所以用电流表内接法测量的结果误差较小，即由图线Ⅰ得到的结果更接近待测电阻的真实值，测量结果Rx1＝＝50.5 Ω。 (3)因为Rx1＝Rx＋RA，所以Rx＝Rx1－RA＝50.0 Ω。 [答案]　(1)O、P　(2)Ⅰ　50.5　(3)50.0 【变式3-2】用以下器材可测量电阻Rx的阻值。 待测电阻Rx，阻值约为600 Ω； 电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计； 电压表V1，量程500 mV，内阻r1＝1 000 Ω； 电压表V2，量程6 V，内阻r2约为10 kΩ； 电流表A，量程0.6 A，内阻r3约为1 Ω； 定值电阻R0，R0＝60 Ω； 滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω； 单刀单掷开关S一个，导线若干。 (1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。 (2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝__________，式中各符号的意义是______________________________________________ ________________________________________________________________________。 [解析]　(1)电路的最大电流约为I＝ A＝0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，改装后的电流表内阻可计算出来，所以改装电流表采用内接法，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需要分压接法，电路如图所示。 (2)由电路图可得，流过被测电阻的电流为I＝＋＝，Rx＝＝，U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻的阻值。 [答案]　(1)见解析图　(2)　U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻的阻值 【变式3-3】某同学通过实验测量一种合金的电阻率。 (1)用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图甲所示的部件________(选填“A”“B”“C”或“D”)。从图甲中的示数可读出合金丝的直径为________mm。 (2)如图乙所示是测量合金丝电阻的电路，相关器材的规格已在图中标出。合上开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的过程中，发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小的变化。由此可以推断：电路中________(选填图中表示接线柱的数字)之间出现了________(选填“短路”或“断路”)。 (3)在电路故障被排除后，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数分别为2.23 V和38 mA，由此，该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为58.7 Ω。为了更准确地测出合金丝的阻值，在不更换实验器材的条件下，对实验应作怎样的改进？请写出两条建议。 解析：(1)读数前先旋紧B，示数为0.01 mm×41.0＝0.410 mm。 (2)电压表的示数接近电源的电动势，电流表的示数很小，说明电压表串联在电路中，由此推断：合金丝没有接入电路中，即电路中的7、9之间出现了断路。 (3)由于电流表内阻约0.3 Ω，可将电流表改为内接；多次测量求平均值，可以让测量误差更小；或者用U­I图像的斜率求出电阻。 答案：(1)B　0.410　(2)7、9　断路 (3)电流表改为内接；测量多组电流和电压值，计算出电阻的平均值。(或测量多组电流和电压值，用图像法求电阻值) 【知识点4 电阻率的测量】 1．【实验原理】 由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。 2．【实验器材】 被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。 3．【实验步骤】 (1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。 (2)连接好伏安法测电阻的实验电路。 (3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。 (4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。 (5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。 (6)将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率。 4．【数据处理】 (1)在求Rx的平均值时可用两种方法 ①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。 ②用U－I图线的斜率求出。 (2)计算电阻率 将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式 ρ＝Rx＝。 5．【注意事项】 (1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。 (2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端。 (3)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。 (4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。 (5)闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。 (6)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 (7)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。 【例4】在“测量金属的电阻率”实验中， (1)利用螺旋测微器测量合金丝的直径d，某次测量时，螺旋测微器的示数如图1所示，则该合金丝直径的测量值d＝________mm。 (2)若测出合金丝长度为L，直径为d，电阻为R，则该合金电阻率的表达式ρ＝________。(用上述字母和通用数学符号表示) (3)按图2所示的电路图测量合金丝的电阻Rx。实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材： A．待测合金丝Rx(接入电路部分的阻值约5 Ω) B．电源(电动势4 V，内阻不计) C．电流表(0～3 A，内阻约0.01 Ω) D．电流表(0～0.6 A，内阻约0.2 Ω) E．灵敏电流计G(满偏电流Ig为200 μA，内阻rg为500 Ω) F．滑动变阻器(0～10 Ω，允许通过的最大电流1 A) G．滑动变阻器(0～100 Ω，允许通过的最大电流0.3 A) H．电阻箱R0(0～99 999.9 Ω) 为了测量准确、调节方便，实验中电流表应选________，滑动变阻器应选________。(均填写仪器前的字母) (4)按图2所示的电路图测量合金丝的电阻Rx，开关闭合前应将滑动变阻器的滑片P置于________端(选填“a”或“b”)。 (5)甲同学按照图2电路图正确连接好电路，将电阻箱接入电路的阻值调为R0＝14 500 Ω，改变滑动变阻器接入电路的电阻值，进行多次实验，根据实验数据，画出了灵敏电流计G的示数IG和电流表A的示数IA的关系图线如图3所示。由此可知，合金丝接入电路的电阻测量值Rx＝______Ω。 解析：(1)由图示螺旋测微器可知，其示数为1 mm＋17.0×0.01 mm＝1.170 mm。 (2)合金丝的电阻R＝ρ＝，解得电阻率ρ＝。 (3)电路最大电流约为I＝＝0.8 A，电流表应选择D；为方便实验操作滑动变阻器应选择F。 (4)由题图可知，滑动变阻器采用分压接法，为保护电路闭合开关前滑片应置于b端。 (5)根据图2所示电路，由欧姆定律可知，合金丝阻值Rx＝＝＝4.5 Ω。 答案：(1)1.170　(2)　(3)D　F　(4)b (5)4.5 【变式4-1】(2026·江苏扬州市期末)某同学通过实验测量一种合金丝的电阻率。 (1)用螺旋测微器测量合金丝的直径如图1所示，螺旋测微器的读数为________mm。 (2)用多用电表试测合金丝电阻，电阻值约为25 Ω。现采用如图2所示的实验电路测合金丝的电阻，可选用的电流表有：电流表A1(量程为0～100 mA，内阻约为5 Ω)、电流表A2(量程为0～0.6 A，内阻约为1 Ω)。用两节干电池供电，电路中电流表应选择________(选填“A1”或“A2”)。 (3)连接实物电路，如图3所示，连接错误的一根导线是________(选填“①”“②”或“③”)。 (4)正确连线后，进行实验，闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于________(选填“A”或“B”)端。 (5)将滑动变阻器的滑片移到适当位置，读出电压表的示数为U，保持滑片位置不变，将电压表改接在a、c间，读出电流表的示数为I。该同学认为：用U和I的比值表示合金丝的电阻可以消除电表内阻引起的系统误差。你是否同意他的观点，请简要说明理由____________________________________ __________________________________________________________。 [解析]　(1)螺旋测微器的读数为0.5 mm＋45.5×0.01 mm＝0.955 mm。 (2)用两节干电池供电，电路中的最大电流Imax＝ A＝0.12 A＝120 mA，为了减小误差，电流表应选择A1。 (3)结合电路图可知实物电路连接错误的一根导线是②。 (4)为了保护电路，进行实验，闭合开关前，应该使被测电阻两端的电压是0，滑动变阻器滑片应置于A端。 (5)不同意，电路结构发生了改变，所测电压U和电流I是在不同电路中的准确值，但不对应，不能消除系统误差。 [答案]　(1)0.955(0.954～0.956均可) (2)A1　(3)②　(4)A　(5)不同意　理由见解析 【变式4-2】某同学在实验室测量一新材料制成的圆柱体的电阻率。 (1)用20分度的游标卡尺测量其长度，由图可知其长度_____mm，用螺旋测微器测量其直径，由图可知其直径_____mm； (2)该同学想用伏安法更精确地测量其电阻（约6Ω），要求待测电阻两端的电压能从0开始连续可调。除待测圆柱体外，实验室还有的实验器材如下： A、电压表V（量程3V，内阻约为15kΩ）     B、电流表A（量程0.6A，内阻约为1Ω） C、滑动变阻器（阻值范围0~5Ω，5.0A）     D、直流电源（电动势为3V） E、开关         F、导线若干 则该实验电路应选择下列电路中的_____； A． B． C． D． 【答案】(1) 100.25 4.485/4.486/4.487/4.488/4.489 (2)D 【详解】（1）[1] 其长度为 [2] 其直径 （2）因要使待测电阻两端的电压能从0开始连续可调,故用滑动变阻器的分压式接法, 又待测电阻跟电流表的内阻相差不是太大,故为了减小实验误差,用电流表的外接法。 故选D。 【变式4-3】 (2026·河北唐山市开学考)某同学测量合金丝的电阻率，用到的实验器材如下： A．合金丝Rx； B．恒流源(输出电流约为70 mA)； C．电流表A(量程为0～100 mA，内阻为0.5 Ω)； D．电阻箱R0(最大阻值为99.9 Ω)； E．螺旋测微器； F．刻度尺； G．开关、导线若干。 (1)该同学首先用刻度尺测出合金丝长度L＝50.00 cm，并用螺旋测微器测量合金丝的直径如图1所示，该合金丝的直径d＝________mm。 (2)将实验器材按照图2电路图连接： ①将电阻箱R0的阻值调为零，然后仅闭合S1，读出此时电流表的示数为68.0 mA； ②然后再闭合S2，同时调节电阻箱R0的阻值，直到电流表示数34.0 mA时，记下此时电阻箱的阻值R1＝4.6 Ω，根据以上实验数据可得合金丝的阻值Rx＝______Ω。 (3)根据所测量的数据，合金丝的电阻率ρ＝________(用题中所给物理量的字母表示)。 (4)若恒流源所输出的电流因外接电阻变化有微小的改变，所接入负载电阻越大，其输出电流会有减小，则该实验电阻率的测量值会偏________(选填“大”或“小”)。 [解析]　(1)螺旋测微器主尺读数为0.5 mm，副尺读数为0.156 mm，所以最终读数为0.656 mm。 (2)由题意可知此时两支路电流相等，则两支路的电阻相等，所以Rx＝R1＋RA＝5.1 Ω。 (3)根据Rx＝ρ可知，合金丝的电阻率ρ＝＝。 (4)当闭合S2时，回路中负载阻值变大，此时输出电流减小，流过Rx的电流将比34.0 mA小，所以Rx>R1＋RA，但实验中将当作了合金丝的阻值，所以Rx的测量值比真实值偏小，再根据ρ＝，可知电阻率的测量值偏小。 [答案]　(1)0.656(0.655～0.657均可) (2)5.1　(3)　(4)小 【知识点5 电流表、电压表读数问题】 1．0～3 V量程的电压表和0～3 A量程的电流表读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，读到0.1的下一位，即读到小数点后面两位。 2．对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V。 3．对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A。 【例5】 (1)图甲所示的电流表使用0～0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数为________A；当使用0～3 A量程时，对应刻度盘中每一小格代表__________A，图中表针示数为__________A。 (2)图乙所示的电压表使用较小量程时，每小格表示________V，图中表针的示数为_________V；若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________V，图中表针示数为________V。 [解析]　(1)使用0～0.6 A量程时，刻度盘上的每一小格代表0.02 A，表针示数为0.44 A；当使用0～3 A量程时，每一小格代表0.1 A，此时表针示数为2.20 A。 (2)电压表使用较小量程时，每小格表示0.1 V，表针示数为1.70 V；使用较大量程时，每小格表示0.5 V，表针示数为8.5 V。 [答案]　(1)0.02　0.44　0.1　2.20 (2)0.1　1.70　0.5　8.5 【变式5-1】(1)如图甲所示，当电流表使用的量程为0～0.6 A时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针所指位置的示数为________A；当电流表使用的量程为0～3 A时，对应刻度盘中每一小格代表________A，图中表针所指位置的示数为________A。 (2)如图乙所示，当电压表使用的量程为0～3 V时，每一小格代表________V，图中表针所指位置的示数为________V；当电压表使用的量程为0～15 V时，则表盘刻度每一小格代表________V，图中表针所指位置的示数为________V。 答案　(1)0.02　0.36　0.1　1.80 (2)0.1　2.10　0.5　10.5 解析　(1)当电流表使用0～0.6 A量程时，刻度盘上的每一小格代表0.02 A，表针所指位置的示数为0.36 A；当电流表使用0～3 A量程时，每一小格代表0.1 A，表针所指位置的示数为1.80 A。 (2)当电压表使用0～3 V量程时，每一小格代表0.1 V，表针所指位置的示数为2.10 V；当电压表使用0～15 V量程时，每一小格代表0.5 V，表针所指位置的示数为10.5 V。 【变式5-2】如图甲所示是学生实验用的两个量程的电流表的刻度盘，当用量程为0.6 A的“＋”和“－”接线柱时，能测的最大电流是________ A，对应刻度盘上每一小格代表________ A；图中表针示数为________ A；当使用量程为3 A 的电流表的“＋”和“－”两个接线柱时，对应刻度盘上每一小格代表________ A，图中表针示数为________ A。 图乙为学生实验用的有两个量程的电压表刻度盘。当使用较小量程时，测量电压最大值不得超过__________ V，每小格表示________ V，图中指针示数为________ V；若使用的是较大量程，则表盘刻度每小格表示________ V，图中指针示数为__________ V。 答案　0.60　0.02　0.34　0.1　1.70　3.00　0.1 2.20　0.5　11.0 【变式5-3】正确读出图中各电表的读数： ①如图g，接0～3 V量程时读数为______ V；接0～15 V量程时读数为________ V。 ②如图h，接0～3 A量程时读数为______ A；接0～0.6 A 量程时读数为________ A。 答案：①2.16　10.8　②0.80　0.16 【知识点6 电阻箱问题】 电阻箱不估读 【例6】旋钮式电阻箱如图丙所示，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为______Ω。现欲将接入电路的电阻改为2 087 Ω，最简单的操作方法是____________________________。 若用两个这样的电阻箱，则可得到的电阻范围为________Ω。 [解析]　接入电路的电阻为1 987 Ω。最简单的操作方法是先将“×1 k”挡旋钮调到2，再将“×100”挡旋钮调到0；每个电阻箱的最大阻值是9 999 Ω，用这样的两个电阻箱串联可得到的最大电阻是2×9 999 Ω＝19 998 Ω，故用两个这样的电阻箱，可得到的电阻范围为0～19 998 Ω。 [答案]1 987　见解析　0～19 998 【变式6-1】电阻箱旋钮位置如图所示，则电阻箱接入的阻值为________Ω。 答案　35 000.0 【变式6-2】电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下： 电流表A2：与A1规格相同； 滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω； 电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω； 保护电阻R3：阻值约为3 kΩ； 电源：电动势E约1.5 V、内电阻r约2 Ω。 (1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。 (2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤。 a．先将滑动变阻器R1的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________(填“最大”或“最小”)。 b．闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。 c．断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内电阻r＝________。 [解析]　(1)滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压接法，电路图如图所示。 (2)a.实验前R2应该调节到最大，以保证电表安全；c.替代法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表的内阻值。 [答案]　(1)图见解析 (2)a.最大　c．再次为I(或仍为I)　R0 【变式6-3】某实验小组利用如图甲所示的电路探究在25 ℃～80 ℃范围内某热敏电阻的温度特性．所用器材有：置于温控室(图中虚线区域)中的热敏电阻RT，其标称值(25 ℃时的阻值)为900.0 Ω；电源E(6 V，内阻可忽略)；电压表(量程150 mV)；定值电阻R0(阻值20.0 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值为1 000 Ω)；电阻箱R2(阻值范围0～999.9 Ω)；单刀开关S1，单刀双掷开关S2. 实验时，先按图甲连接好电路，再将温控室的温度t升至80.0 ℃.将S2与1端接通，闭合S1，调节R1的滑片位置，使电压表读数为某一值U0；保持R1的滑片位置不变，将R2置于最大值，将S2与2端接通，调节R2，使电压表读数仍为U0；断开S1，记下此时R2的读数．逐步降低温控室的温度t，得到相应温度下R2的阻值，直至温度降到25.0 ℃.实验得到的R2－t数据见下表． t/℃ 25.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 R2/Ω 900.0 680.0 500.0 390.0 320.0 270.0 240.0 回答下列问题： (1)在闭合S1前，图甲中R1的滑片应移动到________(填“a”或“b”)端． (2)在图乙的坐标纸上补齐数据表中所给数据点，并作出R2－t曲线． (3)由图乙可得到RT在25 ℃～80 ℃范围内的温度特性．当t＝44.0 ℃时，可得RT＝________Ω. (4)将RT握于手心，手心温度下R2的相应读数如图丙所示，该读数为________Ω，则手心温度为______℃. 答案　(1)b　(2)如图所示 (3)450　(4)620.0　33.0 解析　(1)闭合开关S1前，应让滑片移动到b端，使滑动变阻器连入电路的阻值最大． (3)由图象可知t＝44.0 ℃时，电阻的阻值为450 Ω. (4)由题图可得电阻箱阻值为620.0 Ω，由图象可得温度约为33.0 ℃. 模块三 课后作业 1．用刻度尺和螺旋测微器分别测量金属丝的长度和直径，某次测量结果如图所示，在此次测量中该金属丝的长度为__________ cm，直径为__________ mm。 甲 乙 答案　49.40(49.37～49.41)　0.385(0.384～0.386) 图中游标卡尺的读数为______ mm，螺旋测微器的读数为________ mm。 答案　50.15　4.700 解析　游标卡尺的精度为0.05 mm，读数为50 mm＋3×0.05 mm＝50.15 mm。 螺旋测微器精度为0.01 mm，读数为4.5 mm＋20.0×0.01 mm＝4.700 mm。 2．在使用10分度游标卡尺和螺旋测微器分别测量某一工件的长度和厚度的示数分别如图（a）、（b）所示。则读数分别是（a）为___________cm；（b）为___________mm。 【答案】 2.37 6.574/6.573/6.575#6.572/6.576 【详解】[1] 10分度游标卡尺精度为0.1 mm，读数规则：主尺读数 + 游标尺对齐格数×精度 主尺读数为23 mm，游标尺第7条刻度线与主尺刻度对齐，游标尺读数为 总读数： [2]螺旋测微器精度为0.01 mm，读数规则：固定刻度读数 + 可动刻度对齐格数×精度，可动刻度需估读一位。 固定刻度读数：固定刻度露出6.5 mm的刻度线，固定刻度读数为6.5 mm； 可动刻度读数：可动刻度第7.4格与水平基准线对齐，可动刻度读数为 总读数： 3．如图a、b所示的两把游标卡尺，它们的读数依次为________mm、________mm。 解析：图a读数：整毫米是17 mm，不足1毫米数是2×0.1 mm＝0.2 mm，最后结果是17 mm＋0.2 mm＝17.2 mm。图b读数：整毫米是23 mm，不足1毫米数是17×0.05 mm＝0.85 mm，最后结果是23 mm＋0.85 mm＝23.85 mm。 答案：17.2 　23.85 4．如图所示的三把游标卡尺，它们的游标卡尺从上至下分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分，它们的读数依次为________mm，________mm，________mm。 答案　17.7　23.85　3.18 解析　图甲读数：整毫米是17，不足1毫米数是7×0.1 mm＝0.7 mm，最后结果是17 mm＋0.7 mm＝17.7 mm。 图乙读数：整毫米是23，不足1毫米数是17×0.05 mm＝0.85 mm，最后结果是23 mm＋0.85 mm＝23.85 mm。 图丙读数：整毫米是3，不足1毫米数是9×0.02 mm＝0.18 mm，最后结果是3 mm＋0.18 mm＝3.18 mm。 5．某次实验中，小明用螺旋测微器测量一块金属板的厚度，刻度如图甲所示，读数为______ mm；用游标为20分度的游标卡尺测量该金属板的宽度，部分刻度如图乙所示，读数为______ cm。 答案　2.397　2.015 解析　由图可知，螺旋测微器读数为2 mm＋39.7×0.01 mm＝2.397 mm ，由图可知，游标卡尺读数为2 cm＋3×0.05×0.1 cm＝2.015 cm。 6．图为某同学用电流表和电压表测量电阻的部分实验电路图。在某次测量中，电压表的示数为12.0 V时，电流表的示数为0.30 A，根据测量数据可计算出电阻R＝__________ Ω。由于电表内阻的影响，电阻R的测量值__________(选填“大于”或“小于”)真实值。 答案　40　大于 解析　在该电路中，由欧姆定律可得R＝＝ Ω＝40 Ω，考虑电表的内阻，电流表有分压作用，故R两端电压偏大，电阻R的测量值偏大。 7．(2025·甘肃卷，T12)某兴趣小组设计测量电阻阻值的实验方案。可用器材有：电池(电动势1.5 V)两节，电压表(量程为0～3 V，内阻约3 kΩ)，电流表(量程为0～0.3 A，内阻约1 Ω)，滑动变阻器(最大阻值20 Ω)，待测电阻Rx，开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。 (1)首先设计如图甲所示的电路。 ①要求用S2选择电流表内、外接电路，请在图甲中补充连线将S2的c、d端接入电路； ②闭合S1前，滑动变阻器的滑片P应置于________(选填“a”或“b”)端； ③闭合S1后，将S2分别接c和d端，观察到这两种情况下电压表的示数有变化、电流表的示数基本不变，因此测量电阻时S2应该接________(选填“c”或“d”)端。 (2)为了消除上述实验中电表引入的误差，该小组又设计了如图乙所示的电路。 ①请在图乙中补充连线将电压表接入电路； ②闭合S1，将S2分别接c和d端时，电压表、电流表的读数分别为Uc、Ic和Ud、Id。则待测电阻阻值Rx＝____________(用Uc、Ud、Ic和Id表示)。 [解析]　(1)①补充连线后的实物连接图如图1所示。 ②闭合S1前，根据滑动变阻器的限流式接法，滑片P应置于b端，接入电路中的阻值最大，用来保护电路的安全。 ③闭合S1后，将S2分别接c和d端，观察到这两种情况下电压表的示数有变化、电流表的示数基本不变，说明电流表分压明显，为减小实验误差，应采用电流表外接法，因此测量电阻时S2应该接c端。 (2)①实物连接图如图2所示。 ②根据电路分析，当闭合S1，将S2接c端时，则＝Rx＋RA＋R滑，将S2接d端时，则＝RA＋R滑，则待测电阻阻值Rx＝－。 [答案]　(1)①见解析图1　②b　③c (2)①见解析图2　②－ 8．(2026·江苏宿迁市、南通市、连云港市模拟)某小组用图甲所示电路测量毫安表G的内阻Rg。毫安表G满偏电流Ig＝3 mA，内阻Rg约60 Ω～90 Ω，可供选择的器材如下： A．滑动变阻器R1(最大阻值为500 Ω)； B．滑动变阻器R2(最大阻值为5 kΩ)； C．电阻箱R(0～999.9 Ω)； D．电压表(量程0～300 mV)； E．电源E(电动势约为6 V)； F．开关、导线若干。 (1)实验中，滑动变阻器应选用________(选填“R1”或“R2”)，在图乙中用笔画线代替导线将实物电路图补充完整。 (2)实验前，应将图乙中滑动变阻器的滑片移到________(选填“左端”或“右端”)。 (3)闭合开关S1，开关S2接a，调节滑动变阻器的滑片，电表示数如图丙所示，毫安表G内阻的测量值Rg1 ＝________Ω。(结果保留3位有效数字) (4)闭合开关S1，断开开关S2，调节滑动变阻器的滑片，使毫安表G的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，将开关S2接b，调节电阻箱的阻值使毫安表G的指针指在1.50 mA处，记下电阻箱的阻值R＝76.8 Ω，则毫安表G内阻的测量值Rg2 ＝________Ω。 (5)该小组认为在(4)中测得毫安表G的内阻较为准确。你________(选填“同意”或“不同意”)该观点，理由是 ____________________________________________________。 [解析]　(1)毫安表G满偏电流Ig＝3 mA，则该电路中的最大电流为3 mA，电路中的最小电阻R＝＝ Ω＝2 kΩ，故滑动变阻器应选用R2。根据实验电路图，将实物电路连接完整，如图所示。 (2)为保护电路，实验前，应将题图乙中滑动变阻器的滑片移到阻值最大的位置，即左端。 (3)由题图丙可知，电压表示数U＝160 mV，毫安表示数I＝2.00 mA，则毫安表G内阻的测量值Rg1＝＝80.0 Ω。 (4)此过程利用了半偏法测毫安表的内阻。闭合开关S1，将开关S2接b后毫安表与电阻箱并联，电压相等，故毫安表的内阻与电阻箱的阻值相等，即Rg2＝76.8 Ω。 (5)不同意；步骤(3)中电表内阻不会产生系统误差，测量值较准确，步骤(4)中电阻箱并联后，电路总电阻变小，总电流变大，电路中流过电阻箱的电流大于，测量值偏小。 [答案]　(1)R2　图见解析　(2)左端 (3)80.0　(4)76.8　(5)不同意　理由见解析 9．某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图甲所示的电路测量该铅笔芯的电阻值。所用器材有电流表A1、A2，电阻箱R1、滑动变阻器R2、待测铅笔芯Rx、电源E、开关S及导线等。操作步骤如下：调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；闭合开关，适当调节滑动变阻器和电阻箱的阻值：记录两个电流表A1、A2的示数分别为I1、I2， 请回答以下问题： (1)若电流表的内阻可忽略，则电流表示数I2＝______I1时，电阻箱的阻值等于待测笔芯的电阻值。 (2)用螺旋测微器测量该笔芯的直径，螺旋测微器的示数如图乙所示，该笔芯的直径为__________ mm。 (3)已测得该笔芯的长度L＝20.00 cm，电阻箱R1的读数为5.00 Ω，根据上面测量的数据可计算出笔芯的电阻率ρ＝__________Ω·m(结果保留3位有效数字)。 (4)若电流表A2的内阻不能忽略，仍利用(1)中方法，则笔芯电阻的测量值__________真实值(填“大于”“小于”或“等于”)。 答案　(1)　(2)1.000　(3)1.96×10－7　(4)小于 解析　(1)若电阻箱的阻值等于待测笔芯的电阻值，则两条支路的电流相等，所以I2＝I1。 (2)固定刻度尺上的刻度为0.5 mm，可动刻度尺上的刻度为50格，所以读数为 d＝0.5 mm＋50×0.01 mm＝1.000 mm。 (3)铅笔芯的横截面积S＝π()2＝π，R＝R1 代入电阻定律R＝ρ得ρ＝＝ 代入数据得ρ＝1.96×10－7 Ω·m。 (4)若电流表A2的内阻不能忽略，则笔芯电阻的测量值为R1，真实值为R1＋RA2，则笔芯电阻的测量值小于真实值。 10．测量一个量程为0～3 V的直流电压表的内阻RV(几千欧)，所用的实验电路图如图甲所示。 (1)根据图甲，请将实物图乙中连线补充完整。 (2)把滑动变阻器的滑片P滑到a端，将电阻箱R0的阻值调到零，闭合开关S，调节滑动变阻器R的阻值，使电压表的示数为3 V，然后滑动变阻器的滑片P________(选填“向a端滑动”“向b端滑动”或“位置不变”)，调节电阻箱R0的阻值，使电压表的示数为1 V，此时电阻箱的示数如图丙所示，该示数为__________Ω，该电压表的内阻RV的测量值为__________Ω。 (3)由于系统误差，真实值__________(选填“大于”“小于”或“等于”)测量值。 [解析]　(1)根据题图甲将题图乙中的器材连成完整的电路如图所示。 (2)根据实验原理可知，保持待测部分电压不变，所以调节滑动变阻器R的阻值，使电压表的示数为3 V，然后滑动变阻器的滑片P位置不变，调节电阻箱R0的阻值，使电压表的示数为1 V，此时电阻箱的示数如题图丙所示，该示数为3 936 Ω。根据串联分压原理可知＝＝，解得RV＝1 968 Ω。 (3)因该支路电阻变大，则该支路部分实际电压要比原电压大，即R0的分压要大于2 V，故RV的实际值要小一些，即真实值小于测量值。 [答案]　(1)图见解析　(2)位置不变　3 936　1 968　(3)小于 11．(2026·内蒙古包头市期末)实验小组利用图甲所示的电路同时测量未知电阻Rx、Ry的阻值，图中R1和R2为电阻箱，电源E内阻不计，G为灵敏电流计，其外观如图乙所示，零刻度线在表盘的正中央，已知当有电流从接线柱a流入电流计，从接线柱b流出时，指针向右偏转。 (1)按图甲连接好电路，闭合开关后，发现电流计指针最终处于零刻度线的左侧，表明图甲中A、B两点的电势φA________(选填“>”“<”或“＝”)φB，为使指针处于零刻度线，可调节R1，使其阻值________(选填“增大”或“减小”)。 (2)调节R1恰当后，记下两电阻箱的阻值分别为R1＝15 Ω，R2＝40 Ω。 (3)断开开关K，互换Rx和R2的位置，再闭合开关，只调节R1，使指针仍处于零刻度线，记下电阻箱R1的阻值R1′＝60 Ω，则电阻Rx＝________Ω，Ry＝________Ω。 (4)据上述测量原理可知，排除偶然误差，Rx和Ry的测量值均________(选填“大于”“小于”或“等于”)其真实值。 [解析]　(1)由题意知，电流计指针处在零刻度线左侧，表明电流由接线柱b流入，接线柱a流出，所以φA＜φB；因φA＜φB，则有φA－φC＜φB－φC，若使指针处于零刻度线，即让φA＝φB，需提高φA，而φA－φC＝IRx，若提高φA需增大通过Rx的电流，故应减小R1的阻值。 (3)Rx、R2互换前，有UR1＝URy，URx＝UR2，即IR1＝I′Ry，IRx＝I′R2，联立可有R1R2＝RxRy，Rx、R2互换后，同理可有R1′Rx＝RyR2，代入数据解得Rx＝20 Ω，Ry＝30 Ω。 (4)由上述测量原理可知，该测量无系统误差，所以理论上Rx和Ry的测量值均等于其真实值。 [答案]　(1)<　减小　(3)20　30　(4)等于 12．某同学设计了一个检测河水电阻率的实验。他在一根粗细均匀的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电极，如图甲所示，两电极相距L＝0.314 m，其间充满待测的河水。他选用了以下仪器测量玻璃管内河水的电阻： 量程15 V，内阻约300 kΩ的电压表； 量程300 μA，内阻约50 Ω的电流表； 最大阻值1 kΩ的滑动变阻器； 电动势E＝12 V，内阻r＝6 Ω的电池组； 开关一只、导线若干。 (1)该同学装入河水前先用游标卡尺测量玻璃管的内径，结果如图乙所示。玻璃管的内径d＝__________ mm。 (2)该同学设计了合理的测量电路，通过改变滑动变阻器阻值测得了玻璃管两端的电压和电流，并在图丁的U－I坐标系内描出了9个数据点。请在图丙的实物图中用笔画线代替导线完善电路的连接。 (3)请在图丁中做出U－I图像，计算出玻璃管内水柱的电阻R＝________ Ω，电阻率ρ＝________ Ω·m(结果保留3位有效数字)。 答案　(1)5.50　(2)见解析图　(3)见解析图　1.00×105　7.56 解析　(1)主尺读数为5 mm，游标尺为20分度，分度值为0.05 mm，所以游标卡尺的读数为d＝5 mm＋10×0.05 mm＝5.50 mm。 (2)根据U－I图像可知电流从零开始，所以滑动变阻器应用分压式接法，由于水柱的电阻远大于电流表内阻，所以电流表应用内接法，实物连线图如图所示。 (3)根据描点法，在图中画出U－I图像，用直线将尽可能多的点连起来，如图所示。 则图像的斜率表示水柱的电阻，则有 R＝＝ Ω＝1.00×105 Ω 根据电阻定律R＝ρ 且S＝ 联立解得ρ＝R 代入数据可算出水的电阻率 ρ＝7.56 Ω·m。 13．为测量甲、乙金属丝的电阻率，小明同学设计了如图(a)、(b)所示的两种实验方案，已知电源的电动势E和内阻r在实验过程中保持不变． (1)小明先进行了如图(a)方案的测量； ①他首先利用游标卡尺和螺旋测微器分别测出甲、乙两根不同金属丝的直径，示数分别如图(c)、图(d)所示．则两根金属丝直径的测量值分别为：d甲＝________ mm、d乙＝________ mm； ②实验过程中，小明先将甲金属丝接入电路，并用米尺测出甲金属丝接入电路中的长度l＝50.00 cm.闭合开关后移动滑动变阻器的滑片分别处于不同的位置，并依次记录了两电表的测量数据如下表所示，其中5组数据的对应点他已经标在如图(e)所示的坐标纸上，请你标出余下一组数据的对应点，并在图(e)中画出U－I图线； 实验次数 1 2 3 4 5 6 U/V 0.90 1.20 1.50 1.80 2.10 2.40 I/A 0.18 0.24 0.30 0.37 0.43 0.49 ③该方案测得的甲金属丝的电阻率ρ＝____ Ω·m(π取3.14，计算结果保留两位有效数字)； (2)小明又用如图(b)方案测量乙金属丝的电阻率，实验中他可以通过改变接线夹(即图(b)中滑动变阻器符号上的箭头接触金属丝的位置)，以控制接入电路中金属丝的长度； ①实验操作步骤： a．正确连接电路，设定电阻箱的阻值，闭合开关 b．读出电流表的示数，记录接线夹的位置 c．断开开关，测出接入电路的金属丝的长度 d．闭合开关，重复b、c的操作 ②根据测得电流与金属丝接入长度关系的数据，绘出如图(f)所示的关系图线，由图可以算出图线的斜率为k，已测得乙金属丝的直径为d乙，已知电源的电动势为E、内阻为r.则乙金属丝的电阻率为________；(写出电阻率的计算式) (3)电表的内阻可能使实验产生系统误差，图(b)方案电阻率测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值． 答案　(1)①1.75　0.548　②见解析图　③2.3×10－5　(2)②　(3)等于 解析　(1)①两根金属丝直径的测量值分别为 d甲＝1 mm＋0.05 mm×15＝1.75 mm d乙＝0.5 mm＋0.01 mm×4.8＝0.548 mm ②描点并作出U－I图像如图 ③由图像可知 Rx＝＝ Ω≈4.8 Ω 根据Rx＝ρ＝ 解得ρ＝＝ Ω·m≈2.3×10－5 Ω·m (2)②由闭合电路欧姆定律 E＝I(ρ＋r＋R)＝I(ρ＋r＋R) 即＝L＋ 则＝k，得ρ＝ (3)题图(b)中考虑电流表内阻，则＝L＋，不影响图像的斜率，则电阻率的测量值等于真实值． 14．在“测量金属丝的电阻率”的实验中，某同学进行了如下操作： (1)用毫米刻度尺测量接入电路中的金属丝的有效长度L，再用螺旋测微器测量金属丝的直径D。某次测量结果如图1所示，则这次测量的读数D＝________mm。 (2)用多用电表测得金属丝的阻值为3 Ω，现在使用电流表和电压表准确测量金属丝的阻值。为了安全、准确、方便地完成实验，除电源(电动势为4 V，内阻很小)、待测电阻丝、导线、开关外，电压表应选用________，电流表应选用________，滑动变阻器应选用________(选填器材前的字母)。 A．电压表V2(量程3 V，内阻约3 kΩ) B．电压表V1(量程15 V，内阻约15 kΩ) C．电流表A1(量程600 mA，内阻约1 Ω) D．电流表A2(量程3 A，内阻约0.02 Ω) E．滑动变阻器R1(总阻值10 Ω，额定电流2 A) F．滑动变阻器R2(总阻值100 Ω，额定电流2 A) (3)若采用图2所示的电路测量金属丝的电阻，电压表的左端应与电路中的________点相连(选填“a”或“b”)。若某次测量中，电压表和电流表读数分别为U和I，请用上述直接测量的物理量(D、L、U、I)写出电阻率ρ的计算式：ρ＝________。 (4)若采用图3的电路测量电阻率，图中的电流表内阻跟R0接近。闭合开关S，多次移动滑片P的位置改变电路中接入金属丝的有效长度，分别记录每次电流表的示数I和接入电路中金属丝的有效长度L。根据实验中所测的数据，作出的下列图像合理的是________。 解析：(1)螺旋测微器的读数为：固定刻度读数＋可动刻度读数×分度值＝0.5 mm＋1.7×0.01 mm＝0.517 mm。 (2)由于电源电动势为4 V，内阻很小，所以电压表选择V2。待测电阻约3 Ω，电路的总电流最大值约1 A左右，所以电流表采用A1。电路中电阻较小，滑动变阻器采用限流式接法，为了方便调节，采用R1。 (3)根据大内小外规律可知采用伏安法外接法来测量电路，所以电压表的左端应与电路中的b点相连。电阻率为ρ＝＝。 (4)根据闭合电路的欧姆定律有E＝IR0＋2Iρ＋r，整理可得＝L＋，则有＝kL＋b，k＝，b＝，所以B、C正确，A、D错误。 答案：(1)0.517(±0.02)　(2)A　C　E　(3)b　　(4)BC 15．(2026·甘肃兰州市一模)液晶显示器的主要材料是ITO导电玻璃。某小组同学设计实验测量一个长度为30.00 cm的圆柱体导电玻璃的电阻率，部分实验步骤如下。完成下列问题。 (1)先用螺旋测微器测量导电玻璃丝的直径d，示数如图甲所示，其直径d＝________mm。 (2)用多用电表测电阻时，将选择开关拨至“×10”挡，进行欧姆调零后，将两表笔接待测电阻两端，指针偏转角度如图乙所示，则应选________(选填“×1”“×100”或“×1 k”)挡进行测量。 (3)为了更准确地测量该导电玻璃丝的阻值，实验小组设计了如图丙所示的实验电路。已知定值电阻R1＝29 Ω，电流表A2的内阻r2＝1 Ω。在实验过程中测得电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，调节滑动变阻器，测得多组I1和I2，并作出I1－I2图像如图丁所示，则该电阻的阻值为________Ω。 (4)此种导电玻璃的电阻率约为________Ω·m(π取3.14，结果保留2位有效数字)。 [解析]　(1)螺旋测微器的精确度为0.01 mm，直径d＝1.5 mm＋34.3×0.01 mm＝1.843 mm。 (2)用“×10”挡测量时发现指针偏转角度过大，表明通过表头的电流过大，待测电阻较小，为了减小读数误差，应该使指针指在中央刻度线附近，需要换用小倍率，即应该换用“×1”挡。 (3)根据题意有I2(r2＋R1)＝(I1－I2)Rx，整理得I1＝I2，则＝，解得Rx＝12 Ω。 (4)根据电阻定律有Rx＝ρ，又S＝，解得ρ≈1.1×10-4 Ω·m。 [答案]　(1)1.843(1.842～1.844均可) (2)×1　(3)12　(4)1.1×10-4 16．某同学欲测量一阻值大约为10 Ω，粗细均匀的金属丝的电阻率。实验桌上除游标卡尺、螺旋测微器、导线和开关外，还有以下器材可供选择： A．电源E(电动势为6.0 V) B．电压表V(量程6 V，内阻约为8 kΩ) C．电流表A1(量程0.6 A，内阻约为0.2 Ω) D．电流表A2(量程3 A，内阻约为0.05 Ω) E．滑动变阻器R1(最大阻值5 Ω，额定电流2 A) (1)用游标卡尺测得该材料的长度如图甲所示，读数L＝________cm；用螺旋测微器测得该材料的直径如图乙所示，读数D＝________mm。 (2)测量金属丝的电阻时，为了便于调节，测量的尽可能准确，实验中所用电流表应选用________(填所选仪器前的字母符号)，选择合适的实验器材，在图丙方框内把实验原理图补充完成，把器材符号标在电路图上。 (3)设测得金属丝的电阻为R，长度为L，直径为D，求得金属丝的电阻率为ρ＝________(用R、L、D三个物理量表述)。 解析：(1)游标卡尺的固定刻度读数为52 mm，游标尺读数为0.05×7 mm＝0.35 mm，所以最终读数等于固定尺加上游标尺的读数之和为52 mm＋0.35 mm＝52.35 mm＝5.235 cm，螺旋测微器的固定刻度读数为2 mm，可动刻度读数为0.01×14.9 mm＝0.149 mm，所以最终读数等于固定尺加上可动尺的读数之和为2 mm＋0.149 mm＝2.149 mm(2.148～2.150均可)。 (2)待测电阻的最大电流 Imax＝＝0.6 A，因此选择A1。 滑动变阻器阻值较小，用分压式接法，待测电阻远小于电压表内阻，则有>，电流表采用外接法，电路图如图所示。 (3)根据电阻定律R＝ρ，解得ρ＝R。 答案：(1)5.235　2.149(2.148～2.150均可)　(2)C　见解析图　(3)R 17．在“测量金属丝的电阻率”的实验中，某同学进行了如下操作： (1)用毫米刻度尺测量接入电路中的金属丝的有效长度L，再用螺旋测微器测量金属丝的直径D。某次测量结果如图1所示，则这次测量的读数D＝________mm。 (2)用多用电表测得金属丝的阻值为3 Ω，现在使用电流表和电压表准确测量金属丝的阻值。为了安全、准确、方便地完成实验，除电源(电动势为4 V，内阻很小)、待测电阻丝、导线、开关外，电压表应选用________，电流表应选用________，滑动变阻器应选用________(选填器材前的字母)。 A．电压表V2(量程3 V，内阻约3 kΩ) B．电压表V1(量程15 V，内阻约15 kΩ) C．电流表A1(量程600 mA，内阻约1 Ω) D．电流表A2(量程3 A，内阻约0.02 Ω) E．滑动变阻器R1(总阻值10 Ω，额定电流2 A) F．滑动变阻器R2(总阻值100 Ω，额定电流2 A) (3)若采用图2所示的电路测量金属丝的电阻，电压表的左端应与电路中的________点相连(选填“a”或“b”)。若某次测量中，电压表和电流表读数分别为U和I，请用上述直接测量的物理量(D、L、U、I)写出电阻率ρ的计算式：ρ＝________。 (4)若采用图3的电路测量电阻率，图中的电流表内阻跟R0接近。闭合开关S，多次移动滑片P的位置改变电路中接入金属丝的有效长度，分别记录每次电流表的示数I和接入电路中金属丝的有效长度L。根据实验中所测的数据，作出的下列图像合理的是________。 解析：(1)螺旋测微器的读数为：固定刻度读数＋可动刻度读数×分度值＝0.5 mm＋1.7×0.01 mm＝0.517 mm。 (2)由于电源电动势为4 V，内阻很小，所以电压表选择V2。待测电阻约3 Ω，电路的总电流最大值约1 A左右，所以电流表采用A1。电路中电阻较小，滑动变阻器采用限流式接法，为了方便调节，采用R1。 (3)根据大内小外规律可知采用伏安法外接法来测量电路，所以电压表的左端应与电路中的b点相连。电阻率为ρ＝＝。 (4)根据闭合电路的欧姆定律有E＝IR0＋2Iρ＋r，整理可得＝L＋，则有＝kL＋b，k＝，b＝，所以B、C正确，A、D错误。 答案：(1)0.517(±0.02)　(2)A　C　E　(3)b　　(4)BC 18．某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下： (1)螺旋测微器如图所示。在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动________(选填“A”“B”或“C”)，直到听见“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。 (2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。 (3)如图1中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入如图2所示实物电路中的正确位置。 (4)为测量Rx，利用图1所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1-I1关系图像如图3所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表： U2/V 0.50 1.02 1.54 2.05 2.55 I2/mA 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 请根据表中的数据，在方格纸上作出U2-I2图像。 图3 (5)由此，可求得电阻丝的Rx＝________Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。 解析：(1)A起固定作用，便于读数；B为粗调，调节B使电阻丝与测微螺杆、测砧刚好接触；然后调节C，C起微调作用。 (2)电阻丝的粗细不一定均匀，为保证测量结果准确，应在不同位置测直径，然后取平均值作为测量值。 (3)滑动变阻器采用分压式接入电路，注意线不能交叉，如图甲所示。 (4)将所给的5组数据标注在U-I图像中，用过原点的直线把它们连在一起，让尽可能多的点在直线上，如图乙所示。 (5)由题意知：＝Rx＋RA＋R0，由U1-I1图线的斜率可得＝49.0 Ω。＝RA＋R0，由作出的U2-I2图线的斜率可得＝25.5 Ω。故Rx＝23.5 Ω。 答案：(1)C　(2)不同　(3)见解析图甲　(4)见解析图乙　(5)23.5(23.0～24.0都算对) 19．(2026·海南海口市模拟预测)某学习小组采用图1所示的电路图来测量金属丝Rx的电阻率。 (1)按照图1电路图把图2实物图连线补充完整。 (2)实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在________(选填“M”或“N”)端。 (3)该同学测量金属丝两端的电压U和通过金属丝的电流I，得到多组数据，并在坐标图上标出，如图3所示。请在图中作出该金属丝的U－I图线，并通过图像得出该金属丝电阻R＝________Ω(结果保留小数点后2位)。 (4)按照图像得出的电阻数据代入公式得出金属丝Rx的电阻率____________(选填“偏大”或“偏小”)。 [解析]　(1)如图甲所示。 　 (2)闭合开关前，滑动变阻器滑片应处在M端，使待测电路被短路，起到保护电路的作用。 (3)用直线尽可能多地穿过坐标点，作出U－I图线如图乙所示。根据欧姆定律R＝，由所作图像可得，当取U＝2.5 V时，电流I＝0.43 A，则R＝＝ Ω≈5.81 Ω，所以待测材料的电阻为5.81 Ω(若取不同电压，电流值不同，所求电阻值有所不同，阻值范围为 5.77 Ω～5.90 Ω均可)。 (4)该电路采用电流表外接法，电压表的分流使测量的电流偏大，电压是真实值，根据R＝，电阻测量值偏小，再根据ρ＝可知，计算出的电阻率偏小。 [答案]　(1)见解析图甲　(2)M　(3)见解析图乙 5．81(5.77～5.90均可)　(4)偏小 20．(2025·四川卷，T12)某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有： 待测合金丝样品(长度约1 m)； 螺旋测微器； 学生电源E(电动势为0.4 V，内阻未知)； 米尺(量程为0～100 cm)； 滑动变阻器(最大阻值为20 Ω)； 电阻箱(阻值范围为0～999.9 Ω)； 电流表(量程为0～30 mA，内阻较小)； 开关S1、S2； 导线若干。 (1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品20.00 cm和70.00 cm位置，用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，读数分别为0.499 mm、0.498 mm和0.503 mm，则该样品横截面直径的平均值为__________mm。 (2)该小组采用限流电路，则图1中电流表的“＋”接线柱应与滑动变阻器的接线柱________(选填“a”或“b”)相连。闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于最________(选填“左”或“右”)端。 (3)断开S2、闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0 mA刻度处。断开S1、闭合S2，保持滑动变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到15.0 mA处，此时电阻箱面板如图2所示，则该合金丝的电阻率约为________Ω·m(π取3.14，结果保留2位有效数字)。 (4)为减小实验误差，可采用的做法有________(有多个正确选项)。 A．换用内阻更小的电源 B．换用内阻更小的电流表 C．换用阻值范围为0～99.99 Ω的电阻箱 D．多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值 [解析]　(1)该样品横截面直径的平均值d＝ mm＝0.500 mm。 (2)由于滑动变阻器采用限流式接法，应将其串联接在电路中，故采用“一上一下”原则，即电流表的“＋”接线柱应与滑动变阻器的接线柱a相连。为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应位于最大阻值处，即最左端。 (3)由题意可知，该合金丝的电阻R＝3.2 Ω，由电阻定律R＝ρ及S＝π可得ρ＝，其中d＝0.500 mm，l＝70.00 cm－20.00 cm＝50.00 cm，代入数据解得该合金丝的电阻率ρ≈1.3×10-6 Ω·m。 (4)根据上述分析可知ρ＝，则为了减小实验误差，可减小测合金丝电阻时的误差，选择更精确的电阻箱，可换用阻值范围为0～99.99 Ω的电阻箱，或多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值。 [答案]　(1)0.500　(2)a　左　(3)1.3×10-6 (4)CD 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3 测量金属丝的电阻率 【新教材沪科版】 掌握游标卡尺与螺旋测微器的原理与使用方法，会读数。 了解伏安法测电阻的思路及实验数据的处理方法。 掌握测量金属丝电阻率的实验原理和方法。 掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。 模块二 知识精讲 情景导入 我们已经知道金属丝的长度和横截面积一-定时， 其阻值取决于金属材料的电阻率。本节我们将通过实验测量金属丝的电阻率。 知识归纳 【知识点1 游标卡尺的使用】 1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)，游标尺与深度尺是一个整体(如图所示)。 2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。 3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的 制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的，其读数见下表： 刻度格数(分度) 刻度总长度 每小格与 1 mm的差值 精确度 (可准确到) 10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm 20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm 50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm 4．读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果为(x＋K×精确度)mm。 [注意]　对于游标卡尺，无论哪种规格，读数(x＋K×精确度)mm中的K值均 向后估读一位。 5．几点注意 (a)看清精确度 (b)主尺上的单位应为厘米 主尺上标识的1、2、3等数字通常是指厘米，读数时应将毫米和厘米分清，主尺上的最小刻度是1 mm。例如： (c)区分游标尺零刻度线与游标尺最前端。例如： 【例1】(2025·河北卷，T3)1992年，江苏扬州出土的古代铜卡尺，由固定尺和活动尺组成，现代游标卡尺的构件与其非常相似，已成为常用的测量工具。用游标卡尺测量某物体的长度，示数如图所示，其读数为(　　) A．14.20 mm B．14.2 mm C．17.20 mm D．17.2 mm 【变式1-1】某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________cm和________mm。 【变式1-2】如图甲、乙所示的两把游标卡尺，它们的游标尺分别为9 mm 长10等分、19 mm长20等分，则读数依次为________mm、________mm。 【变式1-3】游标卡尺的读数： 【知识点2 螺旋测微器的使用】 1．构造：如图所示，它的测砧A和 刻度B固定在尺架C上， 刻度E、旋钮D和微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上。 2．原理：精密螺纹的螺距是0.5 mm，即旋钮D每转一周，测微螺杆F前进或后退0.5 mm，可动刻度分成50等份，因此每旋转一格，对应测微螺杆F前进或后退 mm,0.01 mm即为螺旋测微器的精确度。 3．使用方法：当A与F并拢时，可动刻度E的零点恰好跟固定刻度B的零点重合，逆时针旋转旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测物体放入A、F之间的夹缝中，再顺时针旋转旋钮D，F快要接触被测物时， 要 使用旋钮D，改用 旋钮D′，直到听到“喀喀”声。 4．读数方法：L＝固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×分度值。 5．注意事项： (1)读数时要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，测量结果若用毫米做单位，则小数点后面必须保留 位。 (2)读数时，要注意固定刻度上 刻度线是否露出。 【例2】某同学用螺旋测微器测量某物件，结果如图所示，则螺旋测微器读数为________mm。 【变式2-1】完成下列螺旋测微器的读数(如图所示)。 c．________mm　d．________mm　e．________mm f．________mm　 【变式2-2】在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图丙、丁所示，校零时的读数为________mm，测得合金丝的直径为________mm。 【变式2-3】(1)如图甲所示，螺旋测微器的读数为__________mm。 (2)如图乙所示，游标卡尺的读数为__________mm。 【知识点3 电阻的测量】 1．【伏安法测电阻】 内接法 外接法 电路图 误差原因 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV 电阻测量值 R测＝＝Rx＋RA>Rx，测量值大于真实值 R测＝＝<Rx，测量值小于真实值 适用条件 RA≪Rx RV≫Rx 适用于测量 大电阻 小电阻 2．【等效法测电阻】 如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的电源上，读出电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数 I，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值． 3．【等势法测电阻】 在ab间接一灵敏电流计，如图所示，当其读数为 时即Uab＝0，相当于ab间断路，此时φa＝φb , 则有IR1＝I′R3，IR2＝I′R4，两式相除得＝，即 R1R4＝R2R3，此时交叉电阻的乘积相等，所以知道其中任意三个电阻就可以求出第四个电阻的阻值。 4．【伏伏法测电阻】 伏伏法又称电压表差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 (1)条件：电压表V2的量程必须 电压表V1的量程且能搭配使用。 (2)技巧：已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 (3)原理：①图甲中，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2 ，根据电路知识有U2＝U1＋R0，则如果R0已知，可求出电压表的内阻r1＝R0 ；如果r1已知，可以求出R0＝r1。②图乙中，如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2 ，根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I＝＋＝，则被测电阻为Rx＝＝。同理：如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。 5．【安安法测电阻】 安安法又称电流表差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 (1)条件：电流表A2的量程必须 电流表A1的量程且能搭配使用。 (2)技巧：已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 (3)原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2 ，电流表A1的内阻为r1。则： ①图甲中，根据电路知识有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。 ②图乙中，根据电路知识有I1(r1＋Rx)＝(I2－I1)R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。 6．电表的选用原则 (1)不使电表受损原则：保证流过电流表的电流和加在电压表上的电压均不超过使用量程。 (2)尽量减少误差原则：使指针有较大偏转(一般大于满偏的)，以减少实验误差。 7．电流表的内接和外接的选择标准 计算法：当RA≪Rx或Rx> 时，选用电流表内接法；当RV≫Rx或Rx< 时，选用电流表外接法(大内偏大，小外偏小)。 实验试探法：按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法 8．控制电路的接法——滑动变阻器的限流式、分压式接法 (1)两种接法的比较(不考虑电源内阻) 项目 限流式接法 分压式接法 两种接法 电路图 负载Rx上 电压调节 范围 ≤U≤E (R0为滑动变阻 器最大阻值) 0≤U≤E 负载Rx上 电流调节 范围 ≤I≤ (R0为滑动变阻 器最大阻值) 0≤I≤ 闭合S前 滑片P位置 b端 a端 (2)滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况 ①要求电压表能从 开始读数； ②当待测电阻Rx R0(滑动变阻器的最大阻值)时； ③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。 (3)滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且不要求电压从零开始变化，通常情况下，由于限流式接法结构简单、耗能少，优先使用限流式接法。 【例3】(2026·安徽省宿州市教学质检)为测量未知电阻Rx的阻值，实验小组探究如下： (1)理论探究阶段：小组同学设计了如图甲、乙所示的两种测量电路，待测电阻由Rx＝计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的读数。若选择方案甲，其测量值________(选填“大于”或“小于”)真实值；若选择方案乙，其测量值________(选填“大于”或“小于”)真实值。 (2)实验探究阶段：实际测量中发现电流表示数已接近满偏，但电压表示数仍然太小。经讨论发现是电流表量程太小导致的，于是决定改装电流表。小组同学查得电流表的满偏电流Ig＝1 mA、内阻Rg＝600 Ω，现改装成量程为0～0.6 A的电流表，应________(选填“串联”或“并联”)________Ω的电阻(保留2位有效数字)。 (3)交流讨论阶段：若电表内阻未知，该小组同学设计了如图丙所示的电路，以消除电表内阻带来的误差。先将电流表A2接入ab间，流过电流表A1和电流表A2的电流分别为I1和I2，断开开关将电流表A2接入cd间，闭合开关调整滑动变阻器接入电路的阻值，使电流表A1示数I1大小不变，记录此时电流表A2的示数I2′，其中R为已知阻值的定值电阻，则电阻Rx＝____________(用I1、I2、I2′、R表示)。 【变式3-1】某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻Rx，所用电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.5 Ω。该同学采用两种测量方案，一种是将电压表跨接在图(a)所示电路的O、P两点之间，另一种是跨接在O、Q两点之间。测量得到如图(b)所示的两条U-I图线，其中U与I分别为电压表和电流表的示数。回答下列问题： (1)图(b)中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在________(填“O、P”或“O、Q”)两点的方案测量得到的。 (2)根据所用实验器材和图(b)可判断，由图线____(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的结果更接近待测电阻的真实值，结果为________Ω(保留1位小数)。 (3)考虑到实验中电表内阻的影响，需对(2)中得到的结果进行修正，修正后待测电阻的阻值为________Ω(保留1位小数)。 【变式3-2】用以下器材可测量电阻Rx的阻值。 待测电阻Rx，阻值约为600 Ω； 电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计； 电压表V1，量程500 mV，内阻r1＝1 000 Ω； 电压表V2，量程6 V，内阻r2约为10 kΩ； 电流表A，量程0.6 A，内阻r3约为1 Ω； 定值电阻R0，R0＝60 Ω； 滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω； 单刀单掷开关S一个，导线若干。 (1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。 (2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝__________，式中各符号的意义是______________________________________________ ________________________________________________________________________。 【变式3-3】某同学通过实验测量一种合金的电阻率。 (1)用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图甲所示的部件________(选填“A”“B”“C”或“D”)。从图甲中的示数可读出合金丝的直径为________mm。 (2)如图乙所示是测量合金丝电阻的电路，相关器材的规格已在图中标出。合上开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的过程中，发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小的变化。由此可以推断：电路中________(选填图中表示接线柱的数字)之间出现了________(选填“短路”或“断路”)。 (3)在电路故障被排除后，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数分别为2.23 V和38 mA，由此，该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为58.7 Ω。为了更准确地测出合金丝的阻值，在不更换实验器材的条件下，对实验应作怎样的改进？请写出两条建议。 【知识点4 电阻率的测量】 1．【实验原理】 由R＝ρ得ρ＝ ，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。 2．【实验器材】 被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器， 。 3．【实验步骤】 (1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个 位置各测一次直径，求出其平均值d。 (2)连接好伏安法测电阻的实验电路。 (3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的 长度，反复测量三次，求出其平均值l。 (4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值 的位置。 (5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。 (6)将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率。 4．【数据处理】 (1)在求Rx的平均值时可用两种方法 ①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。 ②用U－I图线的斜率求出。 (2)计算电阻率 将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式 ρ＝Rx＝。 5．【注意事项】 (1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表 接法。 (2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端。 (3)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝 ，反复测量三次，求其平均值。 (4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。 (5)闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。 (6)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过 ，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 (7)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉 一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以 考虑。 【例4】在“测量金属的电阻率”实验中， (1)利用螺旋测微器测量合金丝的直径d，某次测量时，螺旋测微器的示数如图1所示，则该合金丝直径的测量值d＝________mm。 (2)若测出合金丝长度为L，直径为d，电阻为R，则该合金电阻率的表达式ρ＝________。(用上述字母和通用数学符号表示) (3)按图2所示的电路图测量合金丝的电阻Rx。实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材： A．待测合金丝Rx(接入电路部分的阻值约5 Ω) B．电源(电动势4 V，内阻不计) C．电流表(0～3 A，内阻约0.01 Ω) D．电流表(0～0.6 A，内阻约0.2 Ω) E．灵敏电流计G(满偏电流Ig为200 μA，内阻rg为500 Ω) F．滑动变阻器(0～10 Ω，允许通过的最大电流1 A) G．滑动变阻器(0～100 Ω，允许通过的最大电流0.3 A) H．电阻箱R0(0～99 999.9 Ω) 为了测量准确、调节方便，实验中电流表应选________，滑动变阻器应选________。(均填写仪器前的字母) (4)按图2所示的电路图测量合金丝的电阻Rx，开关闭合前应将滑动变阻器的滑片P置于________端(选填“a”或“b”)。 (5)甲同学按照图2电路图正确连接好电路，将电阻箱接入电路的阻值调为R0＝14 500 Ω，改变滑动变阻器接入电路的电阻值，进行多次实验，根据实验数据，画出了灵敏电流计G的示数IG和电流表A的示数IA的关系图线如图3所示。由此可知，合金丝接入电路的电阻测量值Rx＝______Ω。 【变式4-1】(2026·江苏扬州市期末)某同学通过实验测量一种合金丝的电阻率。 (1)用螺旋测微器测量合金丝的直径如图1所示，螺旋测微器的读数为________mm。 (2)用多用电表试测合金丝电阻，电阻值约为25 Ω。现采用如图2所示的实验电路测合金丝的电阻，可选用的电流表有：电流表A1(量程为0～100 mA，内阻约为5 Ω)、电流表A2(量程为0～0.6 A，内阻约为1 Ω)。用两节干电池供电，电路中电流表应选择________(选填“A1”或“A2”)。 (3)连接实物电路，如图3所示，连接错误的一根导线是________(选填“①”“②”或“③”)。 (4)正确连线后，进行实验，闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于________(选填“A”或“B”)端。 (5)将滑动变阻器的滑片移到适当位置，读出电压表的示数为U，保持滑片位置不变，将电压表改接在a、c间，读出电流表的示数为I。该同学认为：用U和I的比值表示合金丝的电阻可以消除电表内阻引起的系统误差。你是否同意他的观点，请简要说明理由____________________________________ __________________________________________________________。 【变式4-2】某同学在实验室测量一新材料制成的圆柱体的电阻率。 (1)用20分度的游标卡尺测量其长度，由图可知其长度_____mm，用螺旋测微器测量其直径，由图可知其直径_____mm； (2)该同学想用伏安法更精确地测量其电阻（约6Ω），要求待测电阻两端的电压能从0开始连续可调。除待测圆柱体外，实验室还有的实验器材如下： A、电压表V（量程3V，内阻约为15kΩ）     B、电流表A（量程0.6A，内阻约为1Ω） C、滑动变阻器（阻值范围0~5Ω，5.0A）     D、直流电源（电动势为3V） E、开关         F、导线若干 则该实验电路应选择下列电路中的_____； A． B． C． D． 【变式4-3】 (2026·河北唐山市开学考)某同学测量合金丝的电阻率，用到的实验器材如下： A．合金丝Rx； B．恒流源(输出电流约为70 mA)； C．电流表A(量程为0～100 mA，内阻为0.5 Ω)； D．电阻箱R0(最大阻值为99.9 Ω)； E．螺旋测微器； F．刻度尺； G．开关、导线若干。 (1)该同学首先用刻度尺测出合金丝长度L＝50.00 cm，并用螺旋测微器测量合金丝的直径如图1所示，该合金丝的直径d＝________mm。 (2)将实验器材按照图2电路图连接： ①将电阻箱R0的阻值调为零，然后仅闭合S1，读出此时电流表的示数为68.0 mA； ②然后再闭合S2，同时调节电阻箱R0的阻值，直到电流表示数34.0 mA时，记下此时电阻箱的阻值R1＝4.6 Ω，根据以上实验数据可得合金丝的阻值Rx＝______Ω。 (3)根据所测量的数据，合金丝的电阻率ρ＝________(用题中所给物理量的字母表示)。 (4)若恒流源所输出的电流因外接电阻变化有微小的改变，所接入负载电阻越大，其输出电流会有减小，则该实验电阻率的测量值会偏________(选填“大”或“小”)。 【知识点5 电流表、电压表读数问题】 1．0～3 V量程的电压表和0～3 A量程的电流表读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，读到0.1的下一位，即读到小数点后面两位。 2．对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V。 3．对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A。 【例5】 (1)图甲所示的电流表使用0～0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数为________A；当使用0～3 A量程时，对应刻度盘中每一小格代表__________A，图中表针示数为__________A。 (2)图乙所示的电压表使用较小量程时，每小格表示________V，图中表针的示数为_________V；若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________V，图中表针示数为________V。 【变式5-1】(1)如图甲所示，当电流表使用的量程为0～0.6 A时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针所指位置的示数为________A；当电流表使用的量程为0～3 A时，对应刻度盘中每一小格代表________A，图中表针所指位置的示数为________A。 (2)如图乙所示，当电压表使用的量程为0～3 V时，每一小格代表________V，图中表针所指位置的示数为________V；当电压表使用的量程为0～15 V时，则表盘刻度每一小格代表________V，图中表针所指位置的示数为________V。 【变式5-2】如图甲所示是学生实验用的两个量程的电流表的刻度盘，当用量程为0.6 A的“＋”和“－”接线柱时，能测的最大电流是________ A，对应刻度盘上每一小格代表________ A；图中表针示数为________ A；当使用量程为3 A 的电流表的“＋”和“－”两个接线柱时，对应刻度盘上每一小格代表________ A，图中表针示数为________ A。 图乙为学生实验用的有两个量程的电压表刻度盘。当使用较小量程时，测量电压最大值不得超过__________ V，每小格表示________ V，图中指针示数为________ V；若使用的是较大量程，则表盘刻度每小格表示________ V，图中指针示数为__________ V。 【变式5-3】正确读出图中各电表的读数： ①如图g，接0～3 V量程时读数为______ V；接0～15 V量程时读数为________ V。 ②如图h，接0～3 A量程时读数为______ A；接0～0.6 A 量程时读数为________ A。 【知识点6 电阻箱问题】 电阻箱不估读 【例6】旋钮式电阻箱如图丙所示，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为______Ω。现欲将接入电路的电阻改为2 087 Ω，最简单的操作方法是____________________________。 若用两个这样的电阻箱，则可得到的电阻范围为________Ω。 【变式6-1】电阻箱旋钮位置如图所示，则电阻箱接入的阻值为________Ω。 【变式6-2】电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下： 电流表A2：与A1规格相同； 滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω； 电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω； 保护电阻R3：阻值约为3 kΩ； 电源：电动势E约1.5 V、内电阻r约2 Ω。 (1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。 (2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤。 a．先将滑动变阻器R1的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________(填“最大”或“最小”)。 b．闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。 c．断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内电阻r＝________。 【变式6-3】某实验小组利用如图甲所示的电路探究在25 ℃～80 ℃范围内某热敏电阻的温度特性．所用器材有：置于温控室(图中虚线区域)中的热敏电阻RT，其标称值(25 ℃时的阻值)为900.0 Ω；电源E(6 V，内阻可忽略)；电压表(量程150 mV)；定值电阻R0(阻值20.0 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值为1 000 Ω)；电阻箱R2(阻值范围0～999.9 Ω)；单刀开关S1，单刀双掷开关S2. 实验时，先按图甲连接好电路，再将温控室的温度t升至80.0 ℃.将S2与1端接通，闭合S1，调节R1的滑片位置，使电压表读数为某一值U0；保持R1的滑片位置不变，将R2置于最大值，将S2与2端接通，调节R2，使电压表读数仍为U0；断开S1，记下此时R2的读数．逐步降低温控室的温度t，得到相应温度下R2的阻值，直至温度降到25.0 ℃.实验得到的R2－t数据见下表． t/℃ 25.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 R2/Ω 900.0 680.0 500.0 390.0 320.0 270.0 240.0 回答下列问题： (1)在闭合S1前，图甲中R1的滑片应移动到________(填“a”或“b”)端． (2)在图乙的坐标纸上补齐数据表中所给数据点，并作出R2－t曲线． (3)由图乙可得到RT在25 ℃～80 ℃范围内的温度特性．当t＝44.0 ℃时，可得RT＝________Ω. (4)将RT握于手心，手心温度下R2的相应读数如图丙所示，该读数为________Ω，则手心温度为______℃. 模块三 课后作业 1．用刻度尺和螺旋测微器分别测量金属丝的长度和直径，某次测量结果如图所示，在此次测量中该金属丝的长度为__________ cm，直径为__________ mm。 甲 乙 图中游标卡尺的读数为______ mm，螺旋测微器的读数为________ mm。 2．在使用10分度游标卡尺和螺旋测微器分别测量某一工件的长度和厚度的示数分别如图（a）、（b）所示。则读数分别是（a）为___________cm；（b）为___________mm。 3．如图a、b所示的两把游标卡尺，它们的读数依次为________mm、________mm。 4．如图所示的三把游标卡尺，它们的游标卡尺从上至下分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分，它们的读数依次为________mm，________mm，________mm。 5．某次实验中，小明用螺旋测微器测量一块金属板的厚度，刻度如图甲所示，读数为______ mm；用游标为20分度的游标卡尺测量该金属板的宽度，部分刻度如图乙所示，读数为______ cm。 6．图为某同学用电流表和电压表测量电阻的部分实验电路图。在某次测量中，电压表的示数为12.0 V时，电流表的示数为0.30 A，根据测量数据可计算出电阻R＝__________ Ω。由于电表内阻的影响，电阻R的测量值__________(选填“大于”或“小于”)真实值。 7．(2025·甘肃卷，T12)某兴趣小组设计测量电阻阻值的实验方案。可用器材有：电池(电动势1.5 V)两节，电压表(量程为0～3 V，内阻约3 kΩ)，电流表(量程为0～0.3 A，内阻约1 Ω)，滑动变阻器(最大阻值20 Ω)，待测电阻Rx，开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。 (1)首先设计如图甲所示的电路。 ①要求用S2选择电流表内、外接电路，请在图甲中补充连线将S2的c、d端接入电路； ②闭合S1前，滑动变阻器的滑片P应置于________(选填“a”或“b”)端； ③闭合S1后，将S2分别接c和d端，观察到这两种情况下电压表的示数有变化、电流表的示数基本不变，因此测量电阻时S2应该接________(选填“c”或“d”)端。 (2)为了消除上述实验中电表引入的误差，该小组又设计了如图乙所示的电路。 ①请在图乙中补充连线将电压表接入电路； ②闭合S1，将S2分别接c和d端时，电压表、电流表的读数分别为Uc、Ic和Ud、Id。则待测电阻阻值Rx＝____________(用Uc、Ud、Ic和Id表示)。 8．(2026·江苏宿迁市、南通市、连云港市模拟)某小组用图甲所示电路测量毫安表G的内阻Rg。毫安表G满偏电流Ig＝3 mA，内阻Rg约60 Ω～90 Ω，可供选择的器材如下： A．滑动变阻器R1(最大阻值为500 Ω)； B．滑动变阻器R2(最大阻值为5 kΩ)； C．电阻箱R(0～999.9 Ω)； D．电压表(量程0～300 mV)； E．电源E(电动势约为6 V)； F．开关、导线若干。 (1)实验中，滑动变阻器应选用________(选填“R1”或“R2”)，在图乙中用笔画线代替导线将实物电路图补充完整。 (2)实验前，应将图乙中滑动变阻器的滑片移到________(选填“左端”或“右端”)。 (3)闭合开关S1，开关S2接a，调节滑动变阻器的滑片，电表示数如图丙所示，毫安表G内阻的测量值Rg1 ＝________Ω。(结果保留3位有效数字) (4)闭合开关S1，断开开关S2，调节滑动变阻器的滑片，使毫安表G的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，将开关S2接b，调节电阻箱的阻值使毫安表G的指针指在1.50 mA处，记下电阻箱的阻值R＝76.8 Ω，则毫安表G内阻的测量值Rg2 ＝________Ω。 (5)该小组认为在(4)中测得毫安表G的内阻较为准确。你________(选填“同意”或“不同意”)该观点，理由是 ____________________________________________________。 9．某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图甲所示的电路测量该铅笔芯的电阻值。所用器材有电流表A1、A2，电阻箱R1、滑动变阻器R2、待测铅笔芯Rx、电源E、开关S及导线等。操作步骤如下：调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；闭合开关，适当调节滑动变阻器和电阻箱的阻值：记录两个电流表A1、A2的示数分别为I1、I2， 请回答以下问题： (1)若电流表的内阻可忽略，则电流表示数I2＝______I1时，电阻箱的阻值等于待测笔芯的电阻值。 (2)用螺旋测微器测量该笔芯的直径，螺旋测微器的示数如图乙所示，该笔芯的直径为__________ mm。 (3)已测得该笔芯的长度L＝20.00 cm，电阻箱R1的读数为5.00 Ω，根据上面测量的数据可计算出笔芯的电阻率ρ＝__________Ω·m(结果保留3位有效数字)。 (4)若电流表A2的内阻不能忽略，仍利用(1)中方法，则笔芯电阻的测量值__________真实值(填“大于”“小于”或“等于”)。 10．测量一个量程为0～3 V的直流电压表的内阻RV(几千欧)，所用的实验电路图如图甲所示。 (1)根据图甲，请将实物图乙中连线补充完整。 (2)把滑动变阻器的滑片P滑到a端，将电阻箱R0的阻值调到零，闭合开关S，调节滑动变阻器R的阻值，使电压表的示数为3 V，然后滑动变阻器的滑片P________(选填“向a端滑动”“向b端滑动”或“位置不变”)，调节电阻箱R0的阻值，使电压表的示数为1 V，此时电阻箱的示数如图丙所示，该示数为__________Ω，该电压表的内阻RV的测量值为__________Ω。 (3)由于系统误差，真实值__________(选填“大于”“小于”或“等于”)测量值。 11．(2026·内蒙古包头市期末)实验小组利用图甲所示的电路同时测量未知电阻Rx、Ry的阻值，图中R1和R2为电阻箱，电源E内阻不计，G为灵敏电流计，其外观如图乙所示，零刻度线在表盘的正中央，已知当有电流从接线柱a流入电流计，从接线柱b流出时，指针向右偏转。 (1)按图甲连接好电路，闭合开关后，发现电流计指针最终处于零刻度线的左侧，表明图甲中A、B两点的电势φA________(选填“>”“<”或“＝”)φB，为使指针处于零刻度线，可调节R1，使其阻值________(选填“增大”或“减小”)。 (2)调节R1恰当后，记下两电阻箱的阻值分别为R1＝15 Ω，R2＝40 Ω。 (3)断开开关K，互换Rx和R2的位置，再闭合开关，只调节R1，使指针仍处于零刻度线，记下电阻箱R1的阻值R1′＝60 Ω，则电阻Rx＝________Ω，Ry＝________Ω。 (4)据上述测量原理可知，排除偶然误差，Rx和Ry的测量值均________(选填“大于”“小于”或“等于”)其真实值。 12．某同学设计了一个检测河水电阻率的实验。他在一根粗细均匀的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电极，如图甲所示，两电极相距L＝0.314 m，其间充满待测的河水。他选用了以下仪器测量玻璃管内河水的电阻： 量程15 V，内阻约300 kΩ的电压表； 量程300 μA，内阻约50 Ω的电流表； 最大阻值1 kΩ的滑动变阻器； 电动势E＝12 V，内阻r＝6 Ω的电池组； 开关一只、导线若干。 (1)该同学装入河水前先用游标卡尺测量玻璃管的内径，结果如图乙所示。玻璃管的内径d＝__________ mm。 (2)该同学设计了合理的测量电路，通过改变滑动变阻器阻值测得了玻璃管两端的电压和电流，并在图丁的U－I坐标系内描出了9个数据点。请在图丙的实物图中用笔画线代替导线完善电路的连接。 (3)请在图丁中做出U－I图像，计算出玻璃管内水柱的电阻R＝________ Ω，电阻率ρ＝________ Ω·m(结果保留3位有效数字)。 13．为测量甲、乙金属丝的电阻率，小明同学设计了如图(a)、(b)所示的两种实验方案，已知电源的电动势E和内阻r在实验过程中保持不变． (1)小明先进行了如图(a)方案的测量； ①他首先利用游标卡尺和螺旋测微器分别测出甲、乙两根不同金属丝的直径，示数分别如图(c)、图(d)所示．则两根金属丝直径的测量值分别为：d甲＝________ mm、d乙＝________ mm； ②实验过程中，小明先将甲金属丝接入电路，并用米尺测出甲金属丝接入电路中的长度l＝50.00 cm.闭合开关后移动滑动变阻器的滑片分别处于不同的位置，并依次记录了两电表的测量数据如下表所示，其中5组数据的对应点他已经标在如图(e)所示的坐标纸上，请你标出余下一组数据的对应点，并在图(e)中画出U－I图线； 实验次数 1 2 3 4 5 6 U/V 0.90 1.20 1.50 1.80 2.10 2.40 I/A 0.18 0.24 0.30 0.37 0.43 0.49 ③该方案测得的甲金属丝的电阻率ρ＝____ Ω·m(π取3.14，计算结果保留两位有效数字)； (2)小明又用如图(b)方案测量乙金属丝的电阻率，实验中他可以通过改变接线夹(即图(b)中滑动变阻器符号上的箭头接触金属丝的位置)，以控制接入电路中金属丝的长度； ①实验操作步骤： a．正确连接电路，设定电阻箱的阻值，闭合开关 b．读出电流表的示数，记录接线夹的位置 c．断开开关，测出接入电路的金属丝的长度 d．闭合开关，重复b、c的操作 ②根据测得电流与金属丝接入长度关系的数据，绘出如图(f)所示的关系图线，由图可以算出图线的斜率为k，已测得乙金属丝的直径为d乙，已知电源的电动势为E、内阻为r.则乙金属丝的电阻率为________；(写出电阻率的计算式) (3)电表的内阻可能使实验产生系统误差，图(b)方案电阻率测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值． 14．在“测量金属丝的电阻率”的实验中，某同学进行了如下操作： (1)用毫米刻度尺测量接入电路中的金属丝的有效长度L，再用螺旋测微器测量金属丝的直径D。某次测量结果如图1所示，则这次测量的读数D＝________mm。 (2)用多用电表测得金属丝的阻值为3 Ω，现在使用电流表和电压表准确测量金属丝的阻值。为了安全、准确、方便地完成实验，除电源(电动势为4 V，内阻很小)、待测电阻丝、导线、开关外，电压表应选用________，电流表应选用________，滑动变阻器应选用________(选填器材前的字母)。 A．电压表V2(量程3 V，内阻约3 kΩ) B．电压表V1(量程15 V，内阻约15 kΩ) C．电流表A1(量程600 mA，内阻约1 Ω) D．电流表A2(量程3 A，内阻约0.02 Ω) E．滑动变阻器R1(总阻值10 Ω，额定电流2 A) F．滑动变阻器R2(总阻值100 Ω，额定电流2 A) (3)若采用图2所示的电路测量金属丝的电阻，电压表的左端应与电路中的________点相连(选填“a”或“b”)。若某次测量中，电压表和电流表读数分别为U和I，请用上述直接测量的物理量(D、L、U、I)写出电阻率ρ的计算式：ρ＝________。 (4)若采用图3的电路测量电阻率，图中的电流表内阻跟R0接近。闭合开关S，多次移动滑片P的位置改变电路中接入金属丝的有效长度，分别记录每次电流表的示数I和接入电路中金属丝的有效长度L。根据实验中所测的数据，作出的下列图像合理的是________。 15．(2026·甘肃兰州市一模)液晶显示器的主要材料是ITO导电玻璃。某小组同学设计实验测量一个长度为30.00 cm的圆柱体导电玻璃的电阻率，部分实验步骤如下。完成下列问题。 (1)先用螺旋测微器测量导电玻璃丝的直径d，示数如图甲所示，其直径d＝________mm。 (2)用多用电表测电阻时，将选择开关拨至“×10”挡，进行欧姆调零后，将两表笔接待测电阻两端，指针偏转角度如图乙所示，则应选________(选填“×1”“×100”或“×1 k”)挡进行测量。 (3)为了更准确地测量该导电玻璃丝的阻值，实验小组设计了如图丙所示的实验电路。已知定值电阻R1＝29 Ω，电流表A2的内阻r2＝1 Ω。在实验过程中测得电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，调节滑动变阻器，测得多组I1和I2，并作出I1－I2图像如图丁所示，则该电阻的阻值为________Ω。 (4)此种导电玻璃的电阻率约为________Ω·m(π取3.14，结果保留2位有效数字)。 16．某同学欲测量一阻值大约为10 Ω，粗细均匀的金属丝的电阻率。实验桌上除游标卡尺、螺旋测微器、导线和开关外，还有以下器材可供选择： A．电源E(电动势为6.0 V) B．电压表V(量程6 V，内阻约为8 kΩ) C．电流表A1(量程0.6 A，内阻约为0.2 Ω) D．电流表A2(量程3 A，内阻约为0.05 Ω) E．滑动变阻器R1(最大阻值5 Ω，额定电流2 A) (1)用游标卡尺测得该材料的长度如图甲所示，读数L＝________cm；用螺旋测微器测得该材料的直径如图乙所示，读数D＝________mm。 (2)测量金属丝的电阻时，为了便于调节，测量的尽可能准确，实验中所用电流表应选用________(填所选仪器前的字母符号)，选择合适的实验器材，在图丙方框内把实验原理图补充完成，把器材符号标在电路图上。 (3)设测得金属丝的电阻为R，长度为L，直径为D，求得金属丝的电阻率为ρ＝________(用R、L、D三个物理量表述)。 17．在“测量金属丝的电阻率”的实验中，某同学进行了如下操作： (1)用毫米刻度尺测量接入电路中的金属丝的有效长度L，再用螺旋测微器测量金属丝的直径D。某次测量结果如图1所示，则这次测量的读数D＝________mm。 (2)用多用电表测得金属丝的阻值为3 Ω，现在使用电流表和电压表准确测量金属丝的阻值。为了安全、准确、方便地完成实验，除电源(电动势为4 V，内阻很小)、待测电阻丝、导线、开关外，电压表应选用________，电流表应选用________，滑动变阻器应选用________(选填器材前的字母)。 A．电压表V2(量程3 V，内阻约3 kΩ) B．电压表V1(量程15 V，内阻约15 kΩ) C．电流表A1(量程600 mA，内阻约1 Ω) D．电流表A2(量程3 A，内阻约0.02 Ω) E．滑动变阻器R1(总阻值10 Ω，额定电流2 A) F．滑动变阻器R2(总阻值100 Ω，额定电流2 A) (3)若采用图2所示的电路测量金属丝的电阻，电压表的左端应与电路中的________点相连(选填“a”或“b”)。若某次测量中，电压表和电流表读数分别为U和I，请用上述直接测量的物理量(D、L、U、I)写出电阻率ρ的计算式：ρ＝________。 (4)若采用图3的电路测量电阻率，图中的电流表内阻跟R0接近。闭合开关S，多次移动滑片P的位置改变电路中接入金属丝的有效长度，分别记录每次电流表的示数I和接入电路中金属丝的有效长度L。根据实验中所测的数据，作出的下列图像合理的是________。 18．某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下： (1)螺旋测微器如图所示。在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动________(选填“A”“B”或“C”)，直到听见“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。 (2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。 (3)如图1中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入如图2所示实物电路中的正确位置。 (4)为测量Rx，利用图1所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1-I1关系图像如图3所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表： U2/V 0.50 1.02 1.54 2.05 2.55 I2/mA 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 请根据表中的数据，在方格纸上作出U2-I2图像。 图3 (5)由此，可求得电阻丝的Rx＝________Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。 19．(2026·海南海口市模拟预测)某学习小组采用图1所示的电路图来测量金属丝Rx的电阻率。 (1)按照图1电路图把图2实物图连线补充完整。 (2)实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在________(选填“M”或“N”)端。 (3)该同学测量金属丝两端的电压U和通过金属丝的电流I，得到多组数据，并在坐标图上标出，如图3所示。请在图中作出该金属丝的U－I图线，并通过图像得出该金属丝电阻R＝________Ω(结果保留小数点后2位)。 (4)按照图像得出的电阻数据代入公式得出金属丝Rx的电阻率____________(选填“偏大”或“偏小”)。 20．(2025·四川卷，T12)某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有： 待测合金丝样品(长度约1 m)； 螺旋测微器； 学生电源E(电动势为0.4 V，内阻未知)； 米尺(量程为0～100 cm)； 滑动变阻器(最大阻值为20 Ω)； 电阻箱(阻值范围为0～999.9 Ω)； 电流表(量程为0～30 mA，内阻较小)； 开关S1、S2； 导线若干。 (1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品20.00 cm和70.00 cm位置，用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，读数分别为0.499 mm、0.498 mm和0.503 mm，则该样品横截面直径的平均值为__________mm。 (2)该小组采用限流电路，则图1中电流表的“＋”接线柱应与滑动变阻器的接线柱________(选填“a”或“b”)相连。闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于最________(选填“左”或“右”)端。 (3)断开S2、闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0 mA刻度处。断开S1、闭合S2，保持滑动变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到15.0 mA处，此时电阻箱面板如图2所示，则该合金丝的电阻率约为________Ω·m(π取3.14，结果保留2位有效数字)。 (4)为减小实验误差，可采用的做法有________(有多个正确选项)。 A．换用内阻更小的电源 B．换用内阻更小的电流表 C．换用阻值范围为0～99.99 Ω的电阻箱 D．多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $