10.1 简单串联、并联组合电路（举一反三·讲义）物理沪科版必修第三册

本讲义聚焦高中物理“简单串联、并联组合电路”核心知识点，系统梳理电流定义式、决定式、微观式的内涵与适用范围，通过表格对比串并联电路的电流、电压、电阻及功率分配规律，构建从基础概念到电路分析的学习支架。 资料以情景导入衔接初中知识，通过“知识点+例题+变式”结构深化理解，如电流微观式推导体现模型建构，伏安特性曲线分析培养科学推理能力。课中辅助教师分层教学，课后作业覆盖选择、填空、计算，助力学生巩固物理观念，查漏补缺。

10.1 简单串联、并联组合电路 【新教材沪科版】 电流及电流的表达式 项目 公式 适用范围 字母含义 公式含义 定 义 式 I＝ 一切 电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的 大小，但不能说 I∝q、I∝ 决 定 式 I＝ 金属、 电解液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 I由U、R决定， I∝U，I∝ 微 观 式 I＝neSv 一切 电路 n：导体单位体积内的自由电荷数 e：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：自由电荷定向移动的平均速率 从微观上看 n、e、S、v决定 了I的大小 两种图像的比较 串、并联电路的特点 项目 串联电路 并联电路 电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In 电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻 R＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋＋…＋ 功率分配 ＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝…＝PnRn P总＝P1＋P2＋…＋Pn 模块二 知识精讲 情景导入 我们在初中已经学过了两个用电器的串联或并联，以及简单的既有串联又有并联的电路。将用电器同时采用串联和并联的方式组合起来形成的电路叫做串联、并联组合电路。在实际生活中，大部分电路都是采用这种组合电路的方式连接的。 知识归纳 【知识点1 电流定义式的应用】 一、电流的理解 1．第一层理解 (1)定义：电荷的 移动形成电流。 (2)电流产生的条件：①有可以 的电荷；②导体两端存在 。 2．第二层理解 (1)定义式：I＝，q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量。 (2)意义：描述电流的强弱。 (3)方向：电流是 ，为研究问题方便，规定 定向移动的方向为电流的方向。 【例1】重离子肿瘤治疗装置中的回旋加速器可发射＋5价重离子束，其电流强度为1.2×10－5 A，则在1 s内发射的重离子个数为(e＝1.6×10－19 C)(　　) A．3.0×1012 B．1.5×1013 C．7.5×1013 D．3.75×1014 【变式1-1】（多选）半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q。现使橡胶圆环绕通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流（     ） A．若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍 B．若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍 C．若使ω、Q不变，将环拉伸，使环半径增大，则电流将变大 D．若使ω、Q不变，将环拉伸，使环半径增大，则电流将变小 【变式1-2】（多选）如图所示是一款MP4播放器，随着这种产品的出现，人们可以在旅途中观看电影，让原本枯燥的旅途变得充满乐趣．MP4的充电电池多为锂电池，假设锂电池的充电电流为500 mA，则以下说法正确的是(　　) A．1 s内通过电池某一横截面的电荷量为500 C B．1 s内通过电池某一横截面的电荷量为0.5 C C．充电过程把其他形式的能转化为电能 D．充电过程把电能转化为其他形式的能 【变式1-3】在如图所示的电解槽中，如果在4 s内各有8 C的正、负电荷通过面积为0.8 m2的横截面AB，那么： (1)正、负离子定向移动的方向如何？ (2)电解槽中的电流方向如何？ (3)4 s内通过横截面AB的电荷量为多少？ (4)电解槽中的电流为多大？ 【知识点2 电流微观决定式的应用】 1．建立模型 如右图所示，AD表示粗细均匀的一段导体，长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体 移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q。 2．理论推导 AD导体中的自由电荷总数：N＝ 。 总电荷量Q＝Nq＝nlSq。 所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间t＝ 。 根据公式q＝It可得：导体AD中的电流：I＝＝＝ 。 3．结论 由此可见，从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关。 4．三种速率对比 三种速率 比较内容 电子定向 移动的速率 电子热运 动的速率 电场传导 的速率 物理意义 电流由电荷的定向移动形成，电流I＝neSv，其中v就是电子定向移动的速率 导体内部电子在不停地做 热运动，由于热运动向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流 等于光速，闭合开关的瞬间，电路中各处以 建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流 大小 10－5 m/s 105 m/s 3×108 m/s 【例2】如图所示，一根长为L，横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　) A. B. C.ρnev D. 【变式2-1】一根横截面积为S的铜导线，通过的电流为I。已经知道铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为(　 ) A. B. C. D. 【变式2-2】(多选)有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I。已知每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子的定向移动的速度为v。在Δt 时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为(　 ) A. B. C．nvΔt D．nSvΔt 【变式2-3】一个电解槽中，单位体积内的正负离子数都为n，每个离子的带电量为q，正负离子的平均定向速度率都为v，电解槽的横截面积为S，试求通过电解槽的电流强度。 【知识点3 欧姆定律的应用】 1．内容：导体中的电流跟导体两端的 成正比，跟导体的 成反比。 2．公式（电流的决定式）：I＝。 3．适用范围 (1)金属导电和 导电(对气体导电不适用)。 (2)纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路)。 1．I＝，即欧姆定律。 【例3】某同学在研究电容器的充、放电过程中，产生了一个新奇的想法：不管什么电路，总可以定义一个“等效电阻”，该“等效电阻”等于电路两端电压与流过该段电路总电流的比值。如图所示的电路，定值电阻R1和R2的阻值均为3Ω，初始电容C不带电，在刚闭合开关S的瞬间，按照该同学的定义，外电路的“等效电阻”为（     ） A．0Ω B．3Ω C．6Ω D．12Ω 【变式3-1】一个电阻器，当它两端的电压增加0.2V时，通过电阻器的电流增加2mA，则该电阻器的阻值是多少？ 【变式3-2】在长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场。导体内电荷量为e的自由电子在电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复……所以，我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v(不随时间变化)的定向运动。已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v成正比，即Ff＝kv(k是常量)，则该导体的电阻应该等于(　　) A. B. C. D. 【变式3-3】(多选)如图甲所示的电路中，A、B两端电压恒为6 V，灯泡1、2、3、4完全相同，且每个灯泡的伏安特性曲线均如图乙所示。已知灯泡4两端的电压为4 V，则在此电路中(　　) A.灯泡4的电阻为10 Ω B.通过灯泡3的电流为0.2 A C.灯泡1两端电压为1 V D.定值电阻的阻值为40 Ω 【知识点4 线性元件】 1．伏安特性曲线：在直角坐标系中，用纵轴表示电流I，用横轴表示 ，画出I－U的关系图像，叫作导体的伏安特性曲线。 2．线性元件：伏安特性曲线是通过坐标原点的 的电学元件叫作线性元件。 【例4】如图所示，图线a、b分别表示电阻、的伏安特性曲线，下列说法中正确的是（     ） A．将与串联时整体的伏安特性曲线斜率在a与b之间 B．将与并联时整体的伏安特性曲线斜率小于a C．将与串联在电路中，它们两端的电压之比为2∶1 D．将与并联在电路中，通过它们的电流之比为2∶1 【变式4-1】如图所示，是某电阻R的伏安特性曲线，图中α＝45°，由此得出(　　) A.该电阻为非线性元件 B.欧姆定律适用于该电阻，阻值为0.5 Ω C.该图像的倾角正切值的倒数等于电阻的阻值，即R＝＝1 Ω D.该电阻为定值电阻，阻值为2 Ω 【变式4-2】(多选)两电阻R1和R2的伏安特性曲线如图所示。从图线可判断(　　) A.两电阻阻值的关系是R1＞R2 B.电阻一定时，电流随着电压的增大而减小 C.电压相同时，通过R1的电流较大 D.两电阻串联接入电路时，R1消耗的功率小 【变式4-3】(多选)如图所示，图线a表示的导体的电阻为R1，图线b表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是(　 ) A．R1∶R2＝1∶3 B．把R1拉长到原来的3倍长后电阻等于R2 C．将R1与R2串联后接于电源上，则功率之比P1∶P2＝1∶3 D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3 【知识点5 非线性元件】 1．伏安特性曲线：在直角坐标系中，用纵轴表示电流I，用横轴表示 ，画出I－U的关系图像，叫作导体的伏安特性曲线。 2．非线性元件：伏安特性曲线 是通过坐标原点的直线的电学元件叫作非线性元件。 【例5】(多选)在如图甲所示的电路中，L1、L2和L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25 A，则此时(　　) A.L1的电阻为12 Ω B.L1的电压为L2电压的2倍 C.L1消耗的电功率为0.75 W D.L1、L2消耗的电功率的比值等于4 ∶1 【变式5-1】如图所示为通过某种半导体材料制成的电阻的电流随其两端电压变化的关系图线，在图线上取一点M，其坐标为(U0，I0)，其中过M点的切线与横轴正向的夹角为β，MO与横轴的夹角为α。则下列说法正确的是(　 ) A．该电阻阻值随其两端电压的升高而减小 B．该电阻阻值随其两端电压的升高而增大 C．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为 Ω D．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为tan β Ω 【变式5-2】如图所示，图线①、②分别表示小灯泡和电阻定值R的伏安特性曲线，P为图线①上一点，纵坐标为I2，横坐标为U1，PN为过P点的切线，交纵轴于I1且与图线②平行。则下列说法中正确的是(　 ) A．P点对应小灯泡的电阻与电阻R的阻值相等 B．P点对应小灯泡的电阻为R＝ C．P点对应小灯泡的电阻为R＝ D．P点对应小灯泡的功率大小为图线①与横轴所围图形面积的数值 【变式5-3】(多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯。假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示。图像上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，U0、I0为已知，则(　　) A.白炽灯的电阻随电压的增大而减小 B.在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β C.在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0 D.在A点，白炽灯的电阻可表示为 【知识点6 电路结构分析】 1．电路再认识 电路是由电源、用电器、导线、开关等连接而成的回路。 电源是在电路两端维持一定的电势差（电压），使电路中保持持续的电流的装置。 恒定电场是指在空间稳定不变的电场。不是匀强电场。 电路中的电场，是由电源、电路元件、导线等所积累的电荷共同形成的，是恒定电场。 导线内的电场线与导线平行，是沿导线切线方向的恒定电场。 2．串、并联电路的特点 项目 串联电路 并联电路 电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In 电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻 R＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋＋…＋ 功率分配 ＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝…＝PnRn P总＝P1＋P2＋…＋Pn 3．串、并联电路常用的推论 (1)串联电路的总电阻 其中任一部分电路的总电阻。 (2)并联电路的总电阻 其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻。 (3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和。 (4)无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻 时，电路的总电阻变大。 4．关于电压和电流的分配关系 (1)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即＝＝…＝＝＝I。 (2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。 5．电路化简原则 （1）无电流的支路化简时可 ； （2）等电势的各点化简时可合并； （3）导线可任意伸长、缩短、移动位置； （4）理想电流表可认为短路，理想电压表可认为 路； （5）电压稳定时电容器认为 路。 【例6】如图所示的电路中，A1和A2为理想电流表，示数分别为I1和I2，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3；当a、b两点间加一恒定的电压U后，下列结论正确的是(　 ) A．I1∶I2＝3∶4 B．I1∶I2＝4∶9 C．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为3∶5 D．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为1∶1 【变式6-1】阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示的电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。则Q1与Q2的比值为(　 ) A. B. C. D. 【变式6-2】如图所示的电路中，电阻R1、R2、R3的阻值均为2 Ω.电流表内阻不计，在B、C两点间加上6 V的电压时，电流表的示数为(　　) A．0 　　 B．1 A C．1.5 A 　　 D．2 A 【变式6-3】如图所示的电路中R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，闭合开关，那么通过电阻R1、R2、R3的电流之比I1：I2：I3为（     ） A．1：2：3 B．3：1：2 C．2：3：1 D．2：1：3 模块三 课后作业 一、选择题 1．下列叙述中，产生电流的条件是 （ ） A．有自由电子 B．导体两端存在电势差 C．任何物体两端存在电压 D．导体两端有恒定电压 2．下列说法中正确的是( ). A．电流的方向就是电荷移动的方向 B．在某一直流电源的外电路上，电流的方向是从电源正极流向负极 C．电流都是由电子的移动形成的 D．电流是有方向的量，所以是矢量 3．下列关于电流的说法中，正确的是（ ） A．金属导体中，电流的传播速率就是自由电子定向移动的速率 B．温度升高时，金属导体中自由电子热运动加快，电流也就加大 C．电路接通后，电子就由电源出发，只要经过一个极短的时间就能达到用电器 D．通电的金属导体中，自由电子的运动是热运动和定向移动的合运动，电流的传播速率等于光速 4．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束．已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　) A. B. C. D. 5．飞机在空气中飞行时，其表面因不断与空气摩擦而带电，某次飞行中形成的电流约为32 μA，则飞机单位时间内增加的电荷量约为(　　) A．32 mC B．32 μC C．18 mC D．18 μC 6．某兴趣小组调查一条河流的水质情况，通过计算结果表明，被污染的河里一分钟内有相当于6 C的正离子和9 C的负离子向下游流去，则取样时这条河流的等效电流大小和方向分别是(　　) A．0.25 A　顺流而下 B．0.05 A　顺流而下 C．0.25 A　逆流而上 D．0.05 A　逆流而上 7．某电解液中，若在2 s内各有1.0×1019个二价正离子和2.0×1019个一价负离子通过某横截面，那么通过这个横截面的电流是(　　) A．0 B．0.8 A C．1.6 A D．3.2 A 8．如图所示的电解槽接入电路后，在t秒内有n1个1价正离子通过溶液内截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是(　　) A．当n1＝n2时电流强度为零 B．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流强度为I＝ C．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流强度I＝ D．电流方向从A→B，电流强度I＝ 9．如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过。若在t秒内，通过溶液内截面S的正离子数为n1，通过的负离子数为n2，设基本电荷为e，则以下说法中正确的是(　 ) A．正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A B．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零 C．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝ D．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝ 10．如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为(　　) A．vq B. C．qvS D. 11．有四个金属导体，它的伏安特性曲线如图所示，电阻最大的导体是( ) A． B． C． D． 12．某研究性学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线，如图所示，下列判断中正确的是(　　) A.图甲反映该电学元件的导电性能随电压的增大而增强 B.图乙反映该电学元件的导电性能随温度的升高而减弱 C.图丙反映该电学元件加正向电压和反向电压时导电性能一样 D.图丙反映该电学元件如果加上较高的反向电压(大于40 V)时，反向电流才急剧变大 13．(2026·江苏苏州市模拟)若在2 s内共有2×1019个1价正离子定向移动通过某截面，那么通过这个截面的电流是(e取1.6×10-19 C)(　　) A．3.2 A B．6.4 A C．4.8 A D．1.6 A 14． (2026·山东青岛市模拟)在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S的电子束，在刚射出加速电场时的一小段长为Δl的电子束内，电子个数为n，已知电子的电量为e，质量为m，则电子束形成的电流大小是(　　) A． B． C． D． 15．关于电流，下列说法中正确的是(　　) A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大 B．电子运动的速率越大，电流越大 C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大 D．因为电流有方向，所以电流是矢量 16．（多选）如图所示的电路中三个定值电阻串联，接在电压为U的电源两端，其中、，且、两端的电压分别为6V和12V。则下列说法正确的是（    ） A．该电路中的电流为0.6A B．定值电阻的阻值为10Ω C．电源的电压为21V D．定值电阻的电压为4V 17．一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。另有一测试电源，电源电压为100 V，内阻不计，则（　　） A．当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是50 Ω B．当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω C．当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80 V D．当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80 V 18．如图所示，一根横截面积为的均匀金属导体，自由电子沿轴线方向做速度为的匀速直线运动，导体单位体积的自由电子数为，单个自由电子电荷量为；则导体中电流大小和方向是（     ） A．，方向与的方向相反 B．，方向与的方向相同 C．，方向与的方向相同 D．nqv，方向与的方向相反 19．，允许通过的最大电流为1.5A，两端允许加的最大电压为10V。若将它们并联，则消耗的最大功率为（    ） A．10W B．15W C．27.5W D．33.75W 20．如图所示，，，，，则、之间的总电阻是（     ） A． B． C． D． 21．某一探测器因射线照射，内部气体电离，在时间内有个二价正离子到达探测器阴极，有个电子到达探测器的阳极，则探测器电路中的电流为（     ） A．0 B． C． D． 22．（多选）三个电阻的阻值均为，允许通过的最大电流分别为。按如图所示的四种方式连接，则下列说法正确的是（     ） A．图丙和图丁的等效电阻相等 B．图甲和图丙中干路最大电流相等 C．图乙和图丁干路最大电流之比为2∶1 D．四个电路两端的最大电压之比为3∶1∶2∶2 23．如图，R1＝R2＝R3＝4 Ω，若在A、C两点之间加上U＝6 V的电压，则电流表的读数为（ ） A.0 B.0.5 A C.1 A D.1.5 A 24．（多选）三个阻值都为12 Ω的电阻，它们任意连接、组合，总电阻可能为（ ） A.4 Ω B.24 Ω C.18 Ω D.36 Ω 25．（多选）如图所示的电路中，若ab为输入端，AB为输出端，现把滑动变阻器的滑动触片置于变阻器的中央，则（ ） A.空载时输出电压UAB＝Uab B.当AB间接上负载R时，输出电压UAB< C.AB间的负载R越大，UAB越接近 D.AB间的负载R越小，UAB越接近 26．给一粗细不均匀的同种材料制成的导体通电，下列说法正确的是（　　） A．粗的地方电流大，细的地方电流小 B．粗的地方电荷定向移动速率大，细的地方小 C．粗的地方电流小，细的地方电流大 D．粗的地方电荷定向移动速率小，细的地方大 27．（多选）半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流判断正确的是（　　） A．若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍 B．若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍 C．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变大 D．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变小 28．(2026·江苏苏州市模拟)如图所示为某汽车用的超级电容器，规格为“48 V，3 000 F”，放电电流为1 000 A，漏电电流为10 mA，充满电所用时间为30 s，下列说法正确的是(　　) A.充电电流约为480 A B.放电能持续的时间超过10分钟 C.若汽车一直停在车库，则电容器完全漏完电，时间不会超过100天 D.所储存电荷量是规格为“4.2 V，1 000 mAh”的手机锂电池的40倍 29．在如图所示的电路中，有四个完全相同的小灯泡，不考虑电阻随温度的变化，则最亮的灯泡是(　　) A.灯泡1 B．灯泡2 C.灯泡3 D．灯泡4 30．导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB(曲线)所示，AC为图线在A点的切线，C点的坐标为(1，0)。下列说法正确的是(　　) A.该灯泡是线性元件 B.当灯泡两端的电压升高时，灯泡的电阻减小 C.当灯泡两端的电压为2 V时，灯泡的电阻为1 Ω D.在灯泡两端的电压由2 V变化到4 V的过程中，灯泡的电阻改变了1 Ω 二、填空题 31．如图所示，在a、b两点间加恒定电压，已知。 （1）理想电流表、的示数之比为____ A．3：5 B．5：9 C．5：3 D．9：5 （2）若将、换成理想电压表、，则两电压表示数之比为____ A．1：3 B．1：2 C．3：5 D．2：3 三、计算、问答题 32．已知电子的电荷量为e，质量为m，氢原子的电子在氢原子核的静电力吸引下做半径为r的匀速圆周运动，则电子运动形成的等效电流大小为多少？ 33．普通电话用的是炭精话筒，里面碳粒的电阻能在45Ω～55Ω的范围里变化，当加上6V的电压时，电路中的电流变化范围是多少？（结果保留3位有效数字） 34．如果人体的最小电阻是800Ω，已知通过人体的电流为50mA时，就会引起呼吸器官麻痹，不能自主摆脱电源，试求安全电压. 35．一根长L＝2 m，横截面积S＝1×10－3 m2的铜棒，两端电势差为U＝5.44×10－2 V，铜棒的电阻R＝2×10－5 Ω，铜内自由电子的密度为n＝8.5×1029 m－3，求：（电子电荷量e＝1.6×10－19 C） （1）通过铜棒的电流； （2）铜棒内的电场强度大小； （3）自由电子定向移动的速率。 36．在如图所示的电路中，三个电阻的阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω，电源电压恒定。 （1）接通开关S，断开开关S′时，R1与R2两端电压之比为多少？ （2）两个开关S、S′都接通时，R1与R2两端电压之比为多少？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1 简单串联、并联组合电路 【新教材沪科版】 电流及电流的表达式 项目 公式 适用范围 字母含义 公式含义 定 义 式 I＝ 一切 电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的 大小，但不能说 I∝q、I∝ 决 定 式 I＝ 金属、 电解液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 I由U、R决定， I∝U，I∝ 微 观 式 I＝neSv 一切 电路 n：导体单位体积内的自由电荷数 e：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：自由电荷定向移动的平均速率 从微观上看 n、e、S、v决定 了I的大小 两种图像的比较 串、并联电路的特点 项目 串联电路 并联电路 电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In 电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻 R＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋＋…＋ 功率分配 ＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝…＝PnRn P总＝P1＋P2＋…＋Pn 模块二 知识精讲 情景导入 我们在初中已经学过了两个用电器的串联或并联，以及简单的既有串联又有并联的电路。将用电器同时采用串联和并联的方式组合起来形成的电路叫做串联、并联组合电路。在实际生活中，大部分电路都是采用这种组合电路的方式连接的。 知识归纳 【知识点1 电流定义式的应用】 一、电流的理解 1．第一层理解 (1)定义：电荷的定向移动形成电流。 (2)电流产生的条件：①有可以自由移动的电荷；②导体两端存在电势差。 2．第二层理解 (1)定义式：I＝，q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量。 (2)意义：描述电流的强弱。 (3)方向：电流是标量，为研究问题方便，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。 【例1】重离子肿瘤治疗装置中的回旋加速器可发射＋5价重离子束，其电流强度为1.2×10－5 A，则在1 s内发射的重离子个数为(e＝1.6×10－19 C)(　　) A．3.0×1012 B．1.5×1013 C．7.5×1013 D．3.75×1014 解析：离子是＋5价的，则每个离子的电荷量是q＝5×1.6×10－19 C,1 s内发射的重离子的电荷量是Q＝1.2×10－5 C，所求离子的个数为N＝＝1.5×1013，选项B正确，选项A、C、D错误． 答案：B 【变式1-1】（多选）半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q。现使橡胶圆环绕通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流（     ） A．若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍 B．若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍 C．若使ω、Q不变，将环拉伸，使环半径增大，则电流将变大 D．若使ω、Q不变，将环拉伸，使环半径增大，则电流将变小 【答案】AB 【详解】A．环转动一周的时间为 一周内通过环某一横截面的电荷量为Q，则电流为 由此可得，若不变而使电荷量变为原来的倍，则电流也将变为原来的倍，A正确； B．电流为，若电荷量不变而使变为原来的倍，则电流也将变为原来的倍，B正确； CD．由 可得，若使、不变，将环拉伸，使环的半径增大，对电流没有影响，CD错误。 故选AB。 【变式1-2】（多选）如图所示是一款MP4播放器，随着这种产品的出现，人们可以在旅途中观看电影，让原本枯燥的旅途变得充满乐趣．MP4的充电电池多为锂电池，假设锂电池的充电电流为500 mA，则以下说法正确的是(　　) A．1 s内通过电池某一横截面的电荷量为500 C B．1 s内通过电池某一横截面的电荷量为0.5 C C．充电过程把其他形式的能转化为电能 D．充电过程把电能转化为其他形式的能 解析：由电流的定义式得q＝It＝0.5 C，故A错，B对．充电过程是将电能转化为其他形式的能储存起来，故C错，D对． 答案：BD 【变式1-3】在如图所示的电解槽中，如果在4 s内各有8 C的正、负电荷通过面积为0.8 m2的横截面AB，那么： (1)正、负离子定向移动的方向如何？ (2)电解槽中的电流方向如何？ (3)4 s内通过横截面AB的电荷量为多少？ (4)电解槽中的电流为多大？ 解析：(1)电源与电解槽中的两极相连后，左侧电极电势高于右侧电极，电极之间电场方向由左指向右，故正离子向右移动，负离子向左移动． (2)电解槽中的电流方向向右． (3)8 C的正电荷向右通过横截面AB，而8 C的负电荷向左通过该横截面，相当于又有8 C正电荷向右通过横截面，故4 s内通过横截面AB的电荷量为16 C. (4)电流I＝＝ A＝4 A. 答案：(1)正离子向右移动，负离子向左移动　 (2)向右　(3)16 C　(4)4 A 【知识点2 电流微观决定式的应用】 1．建立模型 如右图所示，AD表示粗细均匀的一段导体，长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q。 2．理论推导 AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS。 总电荷量Q＝Nq＝nlSq。 所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间t＝。 根据公式q＝It可得：导体AD中的电流：I＝＝＝nqSv。 3．结论 由此可见，从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关。 4．三种速率对比 三种速率 比较内容 电子定向 移动的速率 电子热运 动的速率 电场传导 的速率 物理意义 电流由电荷的定向移动形成，电流I＝neSv，其中v就是电子定向移动的速率 导体内部电子在不停地做无规则热运动，由于热运动向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流 等于光速，闭合开关的瞬间，电路中各处以光速建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流 大小 10－5 m/s 105 m/s 3×108 m/s 【例2】如图所示，一根长为L，横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　) A. B. C.ρnev D. 答案　C 解析　欧姆定律I＝，电流的微观表达式I＝neSv，电阻定律R＝ρ，则金属棒内场强大小为E＝＝＝ρnev，故选项C正确。 【变式2-1】一根横截面积为S的铜导线，通过的电流为I。已经知道铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　设自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t，对铜导体研究：每个铜原子可提供一个自由电子，则铜原子数目与自由电子的总数相等，为n＝NA，t时间内通过导体截面的电荷量为q＝ne，则电流强度为I＝＝，解得v＝，故选A。 【变式2-2】(多选)有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I。已知每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子的定向移动的速度为v。在Δt 时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为(　 ) A. B. C．nvΔt D．nSvΔt 解析：选BD　由于流经导线的电流为I，则在Δt时间内，流经导线的电荷量为Q＝IΔt，而电子的电荷量为e，则t时间内通过导线横截面的自由电子数目可表示为N＝＝，A错误，B正确；在Δt时间内，以速度v移动的电子在铜导线中通过的距离为vΔt，由于铜导线的横截面积为S，则在Δt时间内，电子经过的导线体积为vΔtS，又由于单位体积的导线有n个自由电子，则在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为N＝nvSΔt，C错误，D正确。 【变式2-3】一个电解槽中，单位体积内的正负离子数都为n，每个离子的带电量为q，正负离子的平均定向速度率都为v，电解槽的横截面积为S，试求通过电解槽的电流强度。 答案： 2nSvq（注意：正负离子向相反方向移动） 【知识点3 欧姆定律的应用】 1．内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。 2．公式（电流的决定式）：I＝。 3．适用范围 (1)金属导电和电解质溶液导电(对气体导电不适用)。 (2)纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路)。 1．I＝，即欧姆定律。 【例3】某同学在研究电容器的充、放电过程中，产生了一个新奇的想法：不管什么电路，总可以定义一个“等效电阻”，该“等效电阻”等于电路两端电压与流过该段电路总电流的比值。如图所示的电路，定值电阻R1和R2的阻值均为3Ω，初始电容C不带电，在刚闭合开关S的瞬间，按照该同学的定义，外电路的“等效电阻”为（     ） A．0Ω B．3Ω C．6Ω D．12Ω 【答案】B 【详解】初始电容不带电，在刚闭合开关S的瞬间，电容两端的电压为零，故R2两端的电压为零，经过的电流为零，回路中的路端电压等于R1两端的电压，电流大小等于R1的电流。故按照该同学的定义，外电路的“等效电阻”为R1，阻值。 故选B。 【变式3-1】一个电阻器，当它两端的电压增加0.2V时，通过电阻器的电流增加2mA，则该电阻器的阻值是多少？ 答案：100Ω 解析：设原来加在电阻器两端的电压是，电流是.变化后电阻两端的电压是+0.2，电流是+0.002由欧姆定律得，解得：Ω. 【变式3-2】在长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场。导体内电荷量为e的自由电子在电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复……所以，我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v(不随时间变化)的定向运动。已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v成正比，即Ff＝kv(k是常量)，则该导体的电阻应该等于(　　) A. B. C. D. 解析：选B　电子定向移动，由平衡条件得，kv＝e，则U＝，导体中的电流I＝neSv，电阻R＝＝，选项B正确。 【变式3-3】(多选)如图甲所示的电路中，A、B两端电压恒为6 V，灯泡1、2、3、4完全相同，且每个灯泡的伏安特性曲线均如图乙所示。已知灯泡4两端的电压为4 V，则在此电路中(　　) A.灯泡4的电阻为10 Ω B.通过灯泡3的电流为0.2 A C.灯泡1两端电压为1 V D.定值电阻的阻值为40 Ω [解析]　由图像可知，灯泡4两端的电压为4 V时，电流为0.4 A，可得电阻RL4＝＝10 Ω，A正确；灯泡3两端的电压为2 V，则通过灯泡3的电流为0.3 A，B错误；灯泡1和灯泡2两端电压之和为2 V，则灯泡1两端电压为1 V，C正确；通过灯泡1的电流为0.2 A，则通过定值电阻的电流为(0.2＋0.3－0.4)A＝0.1 A，两端电压为4 V，则阻值R＝＝ Ω＝40 Ω，D正确。 [答案]　ACD 【知识点4 线性元件】 1．伏安特性曲线：在直角坐标系中，用纵轴表示电流I，用横轴表示电压U，画出I－U的关系图像，叫作导体的伏安特性曲线。 2．线性元件：伏安特性曲线是通过坐标原点的直线的电学元件叫作线性元件。 【例4】如图所示，图线a、b分别表示电阻、的伏安特性曲线，下列说法中正确的是（     ） A．将与串联时整体的伏安特性曲线斜率在a与b之间 B．将与并联时整体的伏安特性曲线斜率小于a C．将与串联在电路中，它们两端的电压之比为2∶1 D．将与并联在电路中，通过它们的电流之比为2∶1 【答案】D 【详解】A．由I−U图像可知，图线的斜率表示电阻的倒数，即 根据图像数据可得， 所以 将与串联时，总电阻 此时图线斜率 而图线b的斜率，图线a的斜率，所以将与串联时整体的伏安特性曲线斜率不在a与b之间，故A错误； B．将与并联时，总电阻 此时图线斜率 因为，所以并联后的图线斜率应大于a的斜率，故B错误； C．将与串联在电路中，电流相等，根据可知，电压之比等于电阻之比，即，故C错误； D．将与并联在电路中，电压相等，根据可知，电流之比等于电阻的反比，即，故D正确。 故选D。 【变式4-1】如图所示，是某电阻R的伏安特性曲线，图中α＝45°，由此得出(　　) A.该电阻为非线性元件 B.欧姆定律适用于该电阻，阻值为0.5 Ω C.该图像的倾角正切值的倒数等于电阻的阻值，即R＝＝1 Ω D.该电阻为定值电阻，阻值为2 Ω 答案　D 解析　根据数学知识可知，通过电阻的电流与两端电压成正比，该电阻为线性元件，欧姆定律适用，该电阻阻值为R＝＝ Ω＝2 Ω，故A、B错误，D正确；由于I－U图像中横纵坐标的标度不同，故不能直接根据图像倾角正切值的倒数求电阻，故C错误。 【变式4-2】(多选)两电阻R1和R2的伏安特性曲线如图所示。从图线可判断(　　) A.两电阻阻值的关系是R1＞R2 B.电阻一定时，电流随着电压的增大而减小 C.电压相同时，通过R1的电流较大 D.两电阻串联接入电路时，R1消耗的功率小 答案　CD 解析　I－U图像的斜率k＝＝，即图像的斜率越大，电阻越小，故有R1＜R2，A错误；根据I－U图像可得电阻一定时，电流随电压的增大而增大，B错误；从I－U图像中可得电压相同时，通过电阻R1的电流较大，C正确；两电阻串联接入电路时，通过两电阻的电流相同，根据公式P＝I2R可得电阻越大，消耗的电功率越大，故D正确。 【变式4-3】(多选)如图所示，图线a表示的导体的电阻为R1，图线b表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是(　 ) A．R1∶R2＝1∶3 B．把R1拉长到原来的3倍长后电阻等于R2 C．将R1与R2串联后接于电源上，则功率之比P1∶P2＝1∶3 D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3 解析：选AC　根据I-U图像知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R1∶R2＝1∶3，A正确；把R1拉长到原来的3倍长后，横截面积减小为原来的，根据公式R＝ρ可得，电阻变为原来的9倍，B错误；串联电路电流相等，所以将R1与R2串联后接于电源上，电流比I1∶I2＝1∶1，根据公式P＝I2R可得，功率之比P1∶P2＝1∶3，C正确；并联电路电压相等，电流比等于电阻之反比，所以将R1与R2并联后接于电源上，电流比I1∶I2＝3∶1，D错误。 【知识点5 非线性元件】 1．伏安特性曲线：在直角坐标系中，用纵轴表示电流I，用横轴表示电压U，画出I－U的关系图像，叫作导体的伏安特性曲线。 2．非线性元件：伏安特性曲线不是通过坐标原点的直线的电学元件叫作非线性元件。 【例5】(多选)在如图甲所示的电路中，L1、L2和L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25 A，则此时(　　) A.L1的电阻为12 Ω B.L1的电压为L2电压的2倍 C.L1消耗的电功率为0.75 W D.L1、L2消耗的电功率的比值等于4 ∶1 答案　AC 解析　电路中的总电流为0.25 A，L1中电流为0.25 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压为3.0 V，L1的电阻为R＝＝ Ω＝12 Ω，故选项A正确；L1消耗的电功率为P1＝UI＝0.75 W，故选项C正确；根据并联电路规律，L2中电流为0.125 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压大约为0.3 V，L1的电压大约为L2电压的10倍，故选项B错误；L2消耗的电功率为P2＝UI＝0.3×0.125 W＝0.037 5 W，L1、L2消耗的电功率的比值＝20＞4，故选项D错误。 【变式5-1】如图所示为通过某种半导体材料制成的电阻的电流随其两端电压变化的关系图线，在图线上取一点M，其坐标为(U0，I0)，其中过M点的切线与横轴正向的夹角为β，MO与横轴的夹角为α。则下列说法正确的是(　 ) A．该电阻阻值随其两端电压的升高而减小 B．该电阻阻值随其两端电压的升高而增大 C．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为 Ω D．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为tan β Ω 解析：选A　由图像可知，斜率表示电阻的倒数，半导体的伏安特性曲线斜率变大，则阻值随电压的升高而变小，故A正确，B错误；当该电阻两端的电压U＝U0时，电阻R＝，由于纵坐标与横坐标的标度不确定，所以不能用R＝tan α，更不能用tan β计算，故C、D错误。 【变式5-2】如图所示，图线①、②分别表示小灯泡和电阻定值R的伏安特性曲线，P为图线①上一点，纵坐标为I2，横坐标为U1，PN为过P点的切线，交纵轴于I1且与图线②平行。则下列说法中正确的是(　 ) A．P点对应小灯泡的电阻与电阻R的阻值相等 B．P点对应小灯泡的电阻为R＝ C．P点对应小灯泡的电阻为R＝ D．P点对应小灯泡的功率大小为图线①与横轴所围图形面积的数值 解析：选B　P点对应小灯泡的电阻R＝，图线②与PN平行，可得定值电阻的阻值R＝，故A、C错误，B正确；P点对应小灯泡的功率大小为P＝I2U1，图线①与横轴所围图形的面积的数值小于I2U1，故D错误。 【变式5-3】(多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯。假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示。图像上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，U0、I0为已知，则(　　) A.白炽灯的电阻随电压的增大而减小 B.在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β C.在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0 D.在A点，白炽灯的电阻可表示为 答案　CD 解析　白炽灯的电阻随电压的增大而增大，选项A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为，不能表示为tan β或tan α，故选项B错误，D正确；在A点，白炽灯的功率可表示为U0I0，选项C正确。 【知识点6 电路结构分析】 1．电路再认识 电路是由电源、用电器、导线、开关等连接而成的回路。 电源是在电路两端维持一定的电势差（电压），使电路中保持持续的电流的装置。 恒定电场是指在空间稳定不变的电场。不是匀强电场。 电路中的电场，是由电源、电路元件、导线等所积累的电荷共同形成的，是恒定电场。 导线内的电场线与导线平行，是沿导线切线方向的恒定电场。 2．串、并联电路的特点 项目 串联电路 并联电路 电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In 电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻 R＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋＋…＋ 功率分配 ＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝…＝PnRn P总＝P1＋P2＋…＋Pn 3．串、并联电路常用的推论 (1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。 (2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻。 (3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和。 (4)无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大。 4．关于电压和电流的分配关系 (1)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即＝＝…＝＝＝I。 (2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。 5．电路化简原则 （1）无电流的支路化简时可去除； （2）等电势的各点化简时可合并； （3）导线可任意伸长、缩短、移动位置； （4）理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路； （5）电压稳定时电容器认为断路。 【例6】如图所示的电路中，A1和A2为理想电流表，示数分别为I1和I2，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3；当a、b两点间加一恒定的电压U后，下列结论正确的是(　 ) A．I1∶I2＝3∶4 B．I1∶I2＝4∶9 C．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为3∶5 D．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为1∶1 解析：选C　电源接在a、b两点时，电路图如图1所示。 并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，图中＝＝，故A、B错误；将A1、A2换成理想电压表，如图2所示成为串联电路，UR1∶UR2∶UR3＝1∶2∶3，＝＝，故C正确，D错误。 【变式6-1】阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示的电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。则Q1与Q2的比值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　断开S和闭合S后等效电路分别如图甲、乙所示。根据串联电路的电压与电阻成正比可得甲、乙两图中电容器两极板间的电压U1＝E，U2＝E，又C所带的电荷量Q＝CU，则Q1∶Q2＝3∶5，C正确。 【变式6-2】如图所示的电路中，电阻R1、R2、R3的阻值均为2 Ω.电流表内阻不计，在B、C两点间加上6 V的电压时，电流表的示数为(　　) A．0 　　 B．1 A C．1.5 A 　　 D．2 A 答案　B 解析　电流表内阻不计，则A、C两点相当于用导线连在一起，当在B、C两点间加上6 V的电压时，R2与R3并联，然后与R1串联，电流表测量的是通过电阻R2的电流．等效电路图如图所示． 电路中的总电阻R总＝R1＋＝3 Ω， 干路中的电流为I总＝＝ A＝2 A， 由于R2与R3阻值相等，所以电流表的示数为1 A，B正确． 【变式6-3】如图所示的电路中R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，闭合开关，那么通过电阻R1、R2、R3的电流之比I1：I2：I3为（     ） A．1：2：3 B．3：1：2 C．2：3：1 D．2：1：3 【答案】D 【详解】由图可知，电阻与先并联，再和串联。 并联电路两端电压相等，即 根据欧姆定律可得 得 ，即 在串联电路中，干路的电流等于各支路电流之和，因此 故 故选D。 模块三 课后作业 一、选择题 1．下列叙述中，产生电流的条件是 （ ） A．有自由电子 B．导体两端存在电势差 C．任何物体两端存在电压 D．导体两端有恒定电压 答案：B 2．下列说法中正确的是( ). A．电流的方向就是电荷移动的方向 B．在某一直流电源的外电路上，电流的方向是从电源正极流向负极 C．电流都是由电子的移动形成的 D．电流是有方向的量，所以是矢量 答案：B 3．下列关于电流的说法中，正确的是（ ） A．金属导体中，电流的传播速率就是自由电子定向移动的速率 B．温度升高时，金属导体中自由电子热运动加快，电流也就加大 C．电路接通后，电子就由电源出发，只要经过一个极短的时间就能达到用电器 D．通电的金属导体中，自由电子的运动是热运动和定向移动的合运动，电流的传播速率等于光速 答案：D 4．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束．已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　在加速电场中有eU＝mv2，得v＝ .在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电量为q＝IΔt＝I，则电子个数n＝＝.B正确． 5．飞机在空气中飞行时，其表面因不断与空气摩擦而带电，某次飞行中形成的电流约为32 μA，则飞机单位时间内增加的电荷量约为(　　) A．32 mC B．32 μC C．18 mC D．18 μC 答案　B 解析　由q＝It知q＝32×1 μC＝32 μC，故B正确。 6．某兴趣小组调查一条河流的水质情况，通过计算结果表明，被污染的河里一分钟内有相当于6 C的正离子和9 C的负离子向下游流去，则取样时这条河流的等效电流大小和方向分别是(　　) A．0.25 A　顺流而下 B．0.05 A　顺流而下 C．0.25 A　逆流而上 D．0.05 A　逆流而上 答案　D 解析　在一分钟内通过横截面的总电荷量为q＝6 C－9 C＝－3 C，所以电流I＝＝0.05 A，方向与河水的流动方向相反，即电流的方向为逆流而上，选项D正确． 7．某电解液中，若在2 s内各有1.0×1019个二价正离子和2.0×1019个一价负离子通过某横截面，那么通过这个横截面的电流是(　　) A．0 B．0.8 A C．1.6 A D．3.2 A 解析：由题意知，电流由正、负离子定向运动形成，则在2 s内通过某横截面的总电荷量应为 q＝1.6×10－19×2×1.0×1019 C＋1.6×10－19×1×2.0×1019 C＝6.4 C. 由电流的定义式知I＝＝ A＝3.2 A，故正确选项为D. 答案：D 8．如图所示的电解槽接入电路后，在t秒内有n1个1价正离子通过溶液内截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是(　　) A．当n1＝n2时电流强度为零 B．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流强度为I＝ C．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流强度I＝ D．电流方向从A→B，电流强度I＝ 答案　D 解析　在电解液导电时，定向移动的电荷有正离子和负离子，它们同时向相反方向移动形成电流，电流强度是I＝，电流方向与正电荷定向移动方向相同，与负电荷定向移动方向相反，是从A→B，故选D。 9．如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过。若在t秒内，通过溶液内截面S的正离子数为n1，通过的负离子数为n2，设基本电荷为e，则以下说法中正确的是(　 ) A．正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A B．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零 C．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝ D．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝ 解析：选D　电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向为电流方向，负电荷定向移动的方向为电流的反方向，由题图所示可知，电流方向是A→B，带电离子在溶液中定向移动形成电流，电流不为零，电流I＝＝，D正确，A、B、C错误。 10．如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为(　　) A．vq B. C．qvS D. 答案　A 11．有四个金属导体，它的伏安特性曲线如图所示，电阻最大的导体是( ) A． B． C． D． 答案：D 12．某研究性学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线，如图所示，下列判断中正确的是(　　) A.图甲反映该电学元件的导电性能随电压的增大而增强 B.图乙反映该电学元件的导电性能随温度的升高而减弱 C.图丙反映该电学元件加正向电压和反向电压时导电性能一样 D.图丙反映该电学元件如果加上较高的反向电压(大于40 V)时，反向电流才急剧变大 答案　D 解析　由图甲可知随着电压增加图线斜率不变，即该元件电阻阻值的倒数不变，阻值不变，导电性能不变，故A错误；由图乙可知随着电压增加图线斜率变小，该元件电阻阻值的倒数变小，阻值增加，导电性能随电压的增大而减弱，但不能说明和温度的变化情况，故B错误；由图丙可知加正向电压和反向电压时图线关于原点不对称，因为横坐标不一样的，故导电性能不一样，故C错误；根据图丙可知该电学元件如果加上较高的反向电压(大于40 V)时，反向电流才急剧变大，故D正确。 13．(2026·江苏苏州市模拟)若在2 s内共有2×1019个1价正离子定向移动通过某截面，那么通过这个截面的电流是(e取1.6×10-19 C)(　　) A．3.2 A B．6.4 A C．4.8 A D．1.6 A [解析]　由电流定义式I＝，q＝ne联立解得I＝1.6 A。 [答案]　D 14． (2026·山东青岛市模拟)在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S的电子束，在刚射出加速电场时的一小段长为Δl的电子束内，电子个数为n，已知电子的电量为e，质量为m，则电子束形成的电流大小是(　　) A． B． C． D． [解析]　电子经加速电压U加速后，速度v满足动能定理mv2＝eU，解得v＝，电流I的定义为单位时间内通过横截面的电荷量，即I＝，在长度为Δl的电子束中，电子总电荷量Q＝ne，电子通过Δl的时间t＝，代入电流公式得I＝＝。 [答案]　A 15．关于电流，下列说法中正确的是(　　) A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大 B．电子运动的速率越大，电流越大 C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大 D．因为电流有方向，所以电流是矢量 解析：选C　电流的大小等于单位时间内流过导体横截面的电荷量，故A错，C对；电流的微观表达式I＝neSv，电流的大小由单位体积的电荷数、每个电荷所带电荷量、导体的横截面积和电荷定向移动的速率共同决定，故B错；矢量运算遵循平行四边形定则，标量的运算遵循代数法则，电流的运算遵循代数法则，故电流是标量，所以D错。 16．（多选）如图所示的电路中三个定值电阻串联，接在电压为U的电源两端，其中、，且、两端的电压分别为6V和12V。则下列说法正确的是（    ） A．该电路中的电流为0.6A B．定值电阻的阻值为10Ω C．电源的电压为21V D．定值电阻的电压为4V 【答案】AC 【详解】A．电路中电流，选项A正确； B．定值电阻的阻值，选项B错误； C．三个定值电阻两端的总电压即电源电压为，选项C正确； D．定值电阻两端的电压，选项D错误。 故选AC。 17．一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。另有一测试电源，电源电压为100 V，内阻不计，则（　　） A．当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是50 Ω B．当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω C．当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80 V D．当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80 V 【答案】C 【详解】A．当c、d端短路时，a、b之间的等效电路如图甲所示： 则，故A错误； B．当a、b端短路时，c、d之间的等效电路如图乙所示，则，故B错误； C．当a、b两端接通测试电源时，等效电路如图丙所示，根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流 所以，故C正确； D．当c、d两端接通测试电源时，等效电路如图丁所示，根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流 所以，故D错误。 故选C。 18．如图所示，一根横截面积为的均匀金属导体，自由电子沿轴线方向做速度为的匀速直线运动，导体单位体积的自由电子数为，单个自由电子电荷量为；则导体中电流大小和方向是（     ） A．，方向与的方向相反 B．，方向与的方向相同 C．，方向与的方向相同 D．nqv，方向与的方向相反 【答案】A 【详解】在时间t内，流过导线横截面的电荷量 因此导线中电流，方向与v的方向相反。 故选A。 19．，允许通过的最大电流为1.5A，两端允许加的最大电压为10V。若将它们并联，则消耗的最大功率为（    ） A．10W B．15W C．27.5W D．33.75W 【答案】B 【详解】两端允许加的最大电压，电阻并联，两电阻两端的电压相等，而两端允许加的最大电压为10V，所以两端的电压为10V，通过的电流 因此最大功率 代入数据得P＝15W 故选B。 20．如图所示，，，，，则、之间的总电阻是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据混联电路的电阻关系，并联部分的总电阻 则、之间的总电阻 解得 故选C。 21．某一探测器因射线照射，内部气体电离，在时间内有个二价正离子到达探测器阴极，有个电子到达探测器的阳极，则探测器电路中的电流为（     ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】电流的定义式为，其中是时间内通过导体横截面的总电荷量；气体电离导电时，正离子与电子向相反方向定向移动，两者形成的电流方向相同，总电荷量为两种电荷的电荷量绝对值之和。总电荷量 代入电流公式得 故选D。 22．（多选）三个电阻的阻值均为，允许通过的最大电流分别为。按如图所示的四种方式连接，则下列说法正确的是（     ） A．图丙和图丁的等效电阻相等 B．图甲和图丙中干路最大电流相等 C．图乙和图丁干路最大电流之比为2∶1 D．四个电路两端的最大电压之比为3∶1∶2∶2 【答案】BC 【详解】A．根据题意，由电阻的串并联关系可得，图丙的等效电阻 图丁的等效电阻，故A错误； B．根据题意可知，图甲中干路允许通过最大电流为，图丙中干路允许通过最大电流也为，故B正确； C．根据题意可知，图乙中三个阻值相等的电阻并联，通过各电阻的电流相等，由各电阻允许通过的最大电流可知，通过每个电阻的最大电流均为，则干路最大电流为；图丁中，和串联之后与并联，并联电路允许加的最大电压值为 则图丁干路最大电流 则图乙和图丁干路最大电流之比为2∶1，故C正确； D．图甲电路两端的最大电压为 图乙和图丁电路两端的最大电压为 图丙电路两端的最大电压为 则四个电路两端的最大电压之比为6∶2∶3∶2，故D错误。 故选BC。 23．如图，R1＝R2＝R3＝4 Ω，若在A、C两点之间加上U＝6 V的电压，则电流表的读数为（ ） A.0 B.0.5 A C.1 A D.1.5 A 【答案】 B 【解析】 当电压加在A、C两点时，R2与R1并联后与R3串联，电流表测量流过R2的电流； 电路中总电阻R总＝(4＋) Ω＝6 Ω，则总电流I＝＝ A＝1 A； 根据并联电路分流原理可知，流过电流表的电流为0.5 A，选项B正确。 24．（多选）三个阻值都为12 Ω的电阻，它们任意连接、组合，总电阻可能为（ ） A.4 Ω B.24 Ω C.18 Ω D.36 Ω 【答案】 ACD 【解析】 若三个电阻并联，R总＝R＝4 Ω，A正确； 若三个电阻串联，R总＝3R＝36 Ω，D正确； 若两个电阻并联后和第三个电阻串联。R总＝R＋R＝12 Ω＋6 Ω＝18 Ω，C正确； 若两个电阻串联后和第三个电阻并联，R总＝ Ω＝8 Ω，B错误。 25．（多选）如图所示的电路中，若ab为输入端，AB为输出端，现把滑动变阻器的滑动触片置于变阻器的中央，则（ ） A.空载时输出电压UAB＝Uab B.当AB间接上负载R时，输出电压UAB< C.AB间的负载R越大，UAB越接近 D.AB间的负载R越小，UAB越接近 【答案】 BC 【解析】 空载时，UAB＝Uab，A错误； AB间接入R时，R与变阻器一半电阻并联，并联后电阻小于变阻器阻值一半，所以UAB<，B正确； R越大，并联电阻越接近变阻器阻值一半，UAB越接近，C正确，D错误。 26．给一粗细不均匀的同种材料制成的导体通电，下列说法正确的是（　　） A．粗的地方电流大，细的地方电流小 B．粗的地方电荷定向移动速率大，细的地方小 C．粗的地方电流小，细的地方电流大 D．粗的地方电荷定向移动速率小，细的地方大 【答案】D 【解析】同一根导体上的电流相等，故A、C错误；由I＝nqSv可得v＝，所以粗的地方电荷定向移动速率小，细的地方大，故B错误，D正确。 27．（多选）半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流判断正确的是（　　） A．若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍 B．若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍 C．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变大 D．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变小 【答案】AB 【解析】截取圆环的任一截面S，如题图所示，在橡胶圆环运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量为Q，则有I=，又，所以I＝ 由I＝可知，若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，故A正确； 由I＝可知，电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，故B正确； 由I＝可知，若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环的半径增大，对电流没有影响，故CD错误。 故选AB。 28．(2026·江苏苏州市模拟)如图所示为某汽车用的超级电容器，规格为“48 V，3 000 F”，放电电流为1 000 A，漏电电流为10 mA，充满电所用时间为30 s，下列说法正确的是(　　) A.充电电流约为480 A B.放电能持续的时间超过10分钟 C.若汽车一直停在车库，则电容器完全漏完电，时间不会超过100天 D.所储存电荷量是规格为“4.2 V，1 000 mAh”的手机锂电池的40倍 解析：选D。根据规格可知，充满电时电荷量Q＝CU＝144 000 C，充电电流I1＝＝4 800 A，故A错误；放电电流为1 000 A，忽略漏电电流，放电能持续的时间t2＝＝144 s，故B错误；电容器完全漏完电时间t3＝＝14 400 000 s≈166.7天，故C错误；规格为“4.2 V，1 000 mAh”的手机锂电池电荷量Q′＝1 000 mA×3 600 s＝3 600 C，故＝40，故D正确。 29．在如图所示的电路中，有四个完全相同的小灯泡，不考虑电阻随温度的变化，则最亮的灯泡是(　　) A.灯泡1 B．灯泡2 C.灯泡3 D．灯泡4 解析：选A。最亮的灯泡是实际电功率最大的，即通过的电流最大的，根据串、并联电路规律可知，灯泡1在干路上，电流最大，所以最亮的灯泡是灯泡1，故A正确，B、C、D错误。 30．导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB(曲线)所示，AC为图线在A点的切线，C点的坐标为(1，0)。下列说法正确的是(　　) A.该灯泡是线性元件 B.当灯泡两端的电压升高时，灯泡的电阻减小 C.当灯泡两端的电压为2 V时，灯泡的电阻为1 Ω D.在灯泡两端的电压由2 V变化到4 V的过程中，灯泡的电阻改变了1 Ω 解析：选C。灯泡的伏安特性曲线不是直线，原因是灯泡的电阻率随着温度升高发生了变化，该灯泡是非线性元件，故A错误；由灯泡的伏安特性曲线可知，图像上每一个点与坐标原点连线斜率k＝，则灯泡两端的电压升高时，灯泡的电阻增大，故B错误；当灯泡两端的电压为2 V时，由题图可知通过灯泡的电流为2 A，由欧姆定律可得灯泡电阻R＝＝1 Ω ，故C正确；当电压为4 V时，电阻为 Ω ，则在灯泡两端的电压由2 V变化到4 V的过程中，灯泡的电阻改变了 Ω，故D错误。 二、填空题 31．如图所示，在a、b两点间加恒定电压，已知。 （1）理想电流表、的示数之比为____ A．3：5 B．5：9 C．5：3 D．9：5 （2）若将、换成理想电压表、，则两电压表示数之比为____ A．1：3 B．1：2 C．3：5 D．2：3 【答案】6. ①. B ②. C 【解析】（1）[1]简化电路图如图所示 并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和 ，故选B。 （2）[2]将A1、A2换成理想电压表，电阻串联 UR1：UR2：UR3=1：2：3 则 故选C。 三、计算、问答题 32．已知电子的电荷量为e，质量为m，氢原子的电子在氢原子核的静电力吸引下做半径为r的匀速圆周运动，则电子运动形成的等效电流大小为多少？ 答案　 解析　截取电子运动轨道的任一截面，在电子运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量q＝e，则有I＝＝。再由库仑力提供向心力有：k＝m·r得T＝ ，解得I＝。 33．普通电话用的是炭精话筒，里面碳粒的电阻能在45Ω～55Ω的范围里变化，当加上6V的电压时，电路中的电流变化范围是多少？（结果保留3位有效数字） 答案： 0.109A～0.133A 解析：普通电话用的是炭精话筒，里面碳粒的电阻能在45Ω～55Ω的范围里变化，当加上6V的电压时，根据欧姆定律得，电流的变化范围是0.109A～0.133A. 34．如果人体的最小电阻是800Ω，已知通过人体的电流为50mA时，就会引起呼吸器官麻痹，不能自主摆脱电源，试求安全电压. 答案：小于40V解析：已知通过人体的电流为50mA时，就会引起呼吸器官麻痹，人体的最小电阻是 800，所以，最小电压是. 35．一根长L＝2 m，横截面积S＝1×10－3 m2的铜棒，两端电势差为U＝5.44×10－2 V，铜棒的电阻R＝2×10－5 Ω，铜内自由电子的密度为n＝8.5×1029 m－3，求：（电子电荷量e＝1.6×10－19 C） （1）通过铜棒的电流； （2）铜棒内的电场强度大小； （3）自由电子定向移动的速率。 【答案】（1）2.72×103 A　（2）2.72×10－2 V/m　（3）2×10－5 m/s 【解析】（1）I＝＝2.72×103 A。 （2）由U＝EL得E＝＝2.72×10－2 V/m。 （3）由I＝neSv得v＝＝ m/s＝2×10－5 m/s。 36．在如图所示的电路中，三个电阻的阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω，电源电压恒定。 （1）接通开关S，断开开关S′时，R1与R2两端电压之比为多少？ （2）两个开关S、S′都接通时，R1与R2两端电压之比为多少？ 【答案】（1）2∶3　（2）7∶6 【解析】（1）接通开关S，断开开关S′时，电阻R1与R2串联，由串联电路的规律知， U1∶U2＝R1∶R2＝2∶3. （2）两个开关都接通时，R2与R3并联， 且R23＝＝ Ω，R1与R23串联， 由串联电路的规律知，U1′∶U2′＝R1∶R23＝7∶6。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $