10.2 电阻定律（举一反三·讲义）物理沪科版必修第三册

本讲义聚焦高中物理“电阻定律”核心知识点，系统梳理电阻决定式与定义式的区别，电阻率的物理意义及温度影响规律，伏安特性曲线的线性与非线性分析，结合滑动变阻器、盐水柱等实际问题及实验探究，构建从概念到应用的完整学习支架。 资料以情景导入（电势变化问题）驱动思考，例题变式梯度设计（基础到综合）强化科学推理，实验部分（如描绘伏安特性曲线）注重科学探究步骤与误差分析，联系电影冰柱导电、废水电阻率测量等案例培养物理观念，课中辅助教学，课后作业助力学生查漏补缺。

10.2 电阻定律 【新教材沪科版】 模块二 知识精讲 情景导入 两根材料相同的均匀导线x和y，其中，x长为l，y长为2l，串联在电路上时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，那么，x和y两导线的电阻和横截面积之比分别是多少？ 知识归纳 【知识点1 电阻定律的应用】 1．电阻定律：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成 ，与它的横截面积S成 ；导体电阻还与构成它的 有关。其表达式：R＝ρ。 2．两个公式对比 公式 R＝ρ R＝ 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关 只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液 适用于任何纯电阻导体 【例1】(多选)某种材料的圆柱形导体的长度为l，横截面的直径为d，导体两端所加电压为U，当这三个物理量中仅有一个物理量改变时，关于导体中自由电子定向运动的平均速率，下列说法正确的是(　 ) A．电压变为2U，导体中自由电子定向运动的平均速率变为原来的2倍 B．导体的长度变为2l，导体中自由电子定向运动的平均速率变为原来的 C．导体横截面的直径变为2d，导体中自由电子定向运动的平均速率变为原来的 D．导体横截面的直径变为，导体中自由电子定向运动的平均速率不变 【变式1-1】如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab＝10 cm，bc＝5 cm，当将C与D接入电压恒为U的电路时，电流为2 A，若将A与B接入电压恒为U的电路中，则电流为(　 ) A．0.5 A 　B．1 A C．2 A D．4 A 【变式1-2】用电器到发电站的距离为l，线路上的电流为I，已知输电线的电阻率为ρ。为使线路上的电压降不超过U，那么，输电线横截面积的最小值为(　　) A. B. C. D. 【变式1-3】电影《哪吒2》中，龙太子敖丙通过将水冻结成冰，阻碍了妖怪化身的电流在水中的瞬间移动。其实，纯净的冰几乎不导电，但现实的冰通常含有一定的杂质，如盐分、矿物质等，还是具有一定的导电性，但电阻率是很大的。若测得某温度下一块冰的电阻率为1×107Ω·m，已知人体能感知到的直流电流最小为5mA，要使一根直径为20cm、长为1m的冰柱内产生5mA的电流，则在冰柱两端应加上约为多大的直流电压（　　） A．1.6×106V B．1.6×109V C．4.0×105V D．4.0×108V 【知识点2 电阻率的问题】 1．电阻率 ①计算式：ρ＝ 。 ②物理意义：反映导体材料的 ，是导体材料本身的属性。 ③电阻率与温度的关系 金属：电阻率随温度升高而 ； 半导体：电阻率随温度升高而 。 2．电阻和电阻率的理解 (1)电阻反映了导体对电流的阻碍作用，而电阻率则反映制作导体的材料导电性能的好坏。 (2)导体的电阻大，电阻率不一定大，即它的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即它对电流的阻碍作用不一定小。 (3)导体的电阻、电阻率均与温度有关。 【例2】如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U­I图像如图乙所示，当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？ 【变式2-1】(多选)对于一根常温下阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是(　 ) A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，则电阻变为R C．若加在金属丝两端的电压从零逐渐增大到U0，则任一状态下的的值不变 D．若把金属丝的温度降低到绝对零度附近，则电阻率可能会突然变为零 【变式2-2】电线是家庭装修中不可或缺的基础建材，电线的质量直接关系到用电安全。某型号电线每卷长度为100 m，铜丝直径为1.6 mm。为检验其导电性能，现给整卷电线加上1.50 V 恒定电压，测得通过电线的电流为1.20 A，由此可知此电线所用铜的电阻率约为(　 ) A．1.7×10－9 Ω·m B．2.5×10－8 Ω·m C．1.1×10－7 Ω·m D．5.0×10－6 Ω·m 【变式2-3】复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是(　 ) A．材料的电导率越小，其导电性能越强 B．材料的电导率与材料的形状有关 C．电导率的单位是 D．电导率大小与温度无关 【知识点3 伏安特性曲线】 1．伏安特性曲线：在直角坐标系中，用纵轴表示电流I，用横轴表示 ，画出I－U的关系图像，叫作导体的伏安特性曲线。 2．线性元件：伏安特性曲线是通过坐标原点的 的电学元件叫作线性元件。 3．非线性元件：伏安特性曲线 是通过坐标原点的直线的电学元件叫作非线性元件。 4．U－I图象和I－U图象 　　　图象 比较内容 I－U图象 U－I图象 (伏安特性曲线) 斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻 线性元件 R1>R2 R1<R2 非线性元件 电阻随电压U的增大而增大 电阻随电压U的增大而减小 【例3】如图所示，图线①、②分别表示小灯泡和电阻定值R的伏安特性曲线，P为图线①上一点，纵坐标为I2，横坐标为U1，PN为过P点的切线，交纵轴于I1且与图线②平行。则下列说法中正确的是(　 ) A．P点对应小灯泡的电阻与电阻R的阻值相等 B．P点对应小灯泡的电阻为R＝ C．P点对应小灯泡的电阻为R＝ D．P点对应小灯泡的功率大小为图线①与横轴所围图形面积的数值 【变式3-1】如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线，下列判断正确的是(　 ) A．a代表的电阻丝较粗 B．b代表的电阻丝较粗 C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值 D．图线表示电阻丝的阻值与电压成正比 【变式3-2】某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，以下关于导体的电阻说法正确的是(　　) A.B点对应的电阻为12 Ω B.B点对应的电阻为40 Ω C.工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω D.工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω 【变式3-3】如图所示为元件甲和元件乙的伏安特性曲线，两图像交于点，元件甲的图像与横轴的夹角为，点的坐标为，元件乙的图像在点的切线与纵轴交点的坐标值为。下列说法正确的是（    ） A．元件甲的电阻可表示为 B．电压为时，元件乙的电阻可表示为 C．电压为时，元件甲与元件乙的电阻相等 D．随电压的增大，元件乙的图像斜率越来越小，故其电阻随电压的增大而减小 【知识点4 联系实际问题】 滑动变阻器、电位器、髓鞘、废水的电阻率 【例4】（多选）电位器是变阻器的一种．如图所示，如果把电位器与灯泡串联起来，利用它改变灯泡的亮度，下列说法正确的是(　　) A．串接A、B使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗 B．串接A、C使滑动触头逆时针转动，灯泡变亮 C．串接A、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗 D．串接B、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮 【变式4-1】小明在一根细橡胶管中灌满食盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱．他将此盐水柱接到电源两端，电源电动势和内阻恒定．握住盐水柱两端将它水平均匀拉伸到原长的1.2倍，若忽略温度对电阻率的影响，则此盐水柱(　　) A．通过的电流增大 B．两端的电压增大 C．阻值增大为原来的1.2倍 D．电功率增大为原来的1.44倍 【变式4-2】某研究性学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线，如图所示，下列判断中正确的是(　　) A.图甲反映该电学元件的导电性能随电压的增大而增强 B.图乙反映该电学元件的导电性能随温度的升高而减弱 C.图丙反映该电学元件加正向电压和反向电压时导电性能一样 D.图丙反映该电学元件如果加上较高的反向电压(大于40 V)时，反向电流才急剧变大 【变式4-3】一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为40 cm时测得电阻为R.若盐水柱的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，现将管中盐水柱均匀拉长至50 cm(盐水体积不变，仍充满橡胶管)，则盐水柱电阻变为(　　) A.R B.R C.R D.R 【知识点5 综合问题】 【例5】如图所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体B刚好能嵌入导体A，导体C刚好能嵌入导体B，现将三段导体串联接入到同一电路中，则(　 ) A．导体C的电阻最大 B．导体A两端的电压最大 C．导体B消耗的电功率最大 D．三段导体在相等时间内产生的热量相等 【变式5-1】在如图所示的电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则U随x变化的图像应为下图中的(　　) 【变式5-2】一根长为L=3.2m、横截面积的铜棒，两端加电压。铜的电阻率,求： （1）通过铜棒的电流； （2）铜棒内的电场强度。 【变式5-3】如图所示，两段长度和材料相同、粗细均匀的金属导线A、B，单位体积内的自由电子数相等，横截面积比。已知5s内有个自由电子通过导线的横截面，元电荷，则下列说法错误的是（　　）    A．流经导线A的电流为0.16A B．导线A、B的电阻之比为 C．5s内有个自由电子通过导线B的横截面 D．自由电子在导线A和B中移动的平均速率之比 【知识点6 相关实验】 一．探究电阻的决定因素 二．描绘小灯泡的伏安特性曲线 1．【实验原理】 (1)实验原理图：如图甲； (2)测多组小电珠的U、I的值，并绘出I－U图象； (3)由图线的斜率反映电流与电压和电阻的关系． 2．【实验器材】 小电珠“3.8 V,0.3 A”、电压表“0～3 V～15 V”、电流表“0～0.6 A～3 A”、 、学生电源、开关、导线若干、坐标纸、铅笔． 3．【实验步骤】 (1)将小电珠、电流表、电压表、滑动变阻器、学生电源、开关用导线连接成如图乙所示的电路． (2)移动滑动变阻器触头位置，测出12组左右不同的电压值U和电流值I，并将测量数据填入自己设计的表格中． 4．【数据处理】 ①在坐标纸上以U为横轴，I为纵轴，建立直角坐标系． ②在坐标纸上描出各组数据所对应的点． ③将描出的点用 的曲线连接起来，得到小电珠的伏安特性曲线． 5．【误差分析】 (1)由于电压表不是理想电表，内阻并非无穷大，会带来误差，电流表外接时，由于电压表的分流，使测得的电流值 真实值． (2)测量时读数带来误差． (3)在坐标纸上描点、作图带来误差． 6．【注意事项】 (1)电路的连接方式： ①电流表应采用外接法：因为小电珠(3.8 V,0.3 A)的电阻很小，与量程为0.6 A的电流表串联时，电流表的分压影响很大． ②滑动变阻器应采用 接法：目的是使小电珠两端的电压能从0开始连续变化． (2)闭合开关S前，滑动变阻器的触头应移到使小电珠分得电压为0的一端，使开关闭合时小电珠的电压能从0开始变化，同时也是为了防止开关刚闭合时因小电珠两端电压过大而烧坏灯丝． (3)I－U图线在U0＝1.0 V左右将发生明显弯曲，故在U＝1.0 V左右绘点要密，以防出现较大误差． 【例6】某同学用伏安法测绘一额定电压为6V、额定功率为3W的小灯泡的伏安特性曲线，实验所用电压表内阻约为，电流表内阻约为。实验中有图（a）和（b）两个电路图供选择。 (1)实验中得到的电流I和电压U的关系曲线如图（c）所示，该同学选择的电路图是图 （填“a”或“b”） (2)若选择另一个电路图进行实验，在答题卡所给图上用实线画出实验中应得到的关系曲线的示意图 。 【变式6-1】（多选）在探究影响导体电阻与其影响因素的定量关系时，某同学按如图所示的电路进行了实验研究，其中导体a与b只是长度不同，a与c只是粗细不同，a与d只是材料不同，关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．此电路缺少电流表，所以无法研究定量关系 B．a与b相比，导体越长，电压表示数越大 C．a与c相比，导体越粗，电压表示数越大 D．a与d相比，电压示数越小，表明该种材料的导电性能越好。 【变式6-2】(2024·广西高考真题)将横截面相同、材料不同的两段导体、无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体、的电阻率之比约为（　　） A. B. C. D. 【变式6-3】为探究导体电阻与其影响因素的定量关系，某同学找到a、b、c、d是四条不同的金属导体，在长度、横截面积、材料三个因素方面，b、c、d与a相比，分别只有一个因素不同。将a、b、c、d串联接入如图所示的电路中，用一块电压表分别测量导体a、b、c、d两端的电压。若实验中保持金属导体温度不变，不计电压表内阻对电路的影响，对于实验中得到的现象，你认为合理的是（    ） A．每段导体两端的电压与它们电阻成反比 B．如图a、b长度不同，则它们的电压与长度成反比 C．如图a、c的横截面积不同，则它们的电压与横截面积成反比 D．改变滑动变阻器滑片的位置，a、d两条金属导体的电压之比会随之发生变化 模块三 课后作业 一、选择题 1．一个内阻可以忽略的电源，给一个绝缘圆管里的水银供电，电流为0.1 A，若把全部水银倒在一个内径大一倍的绝缘圆管里，那么通过的电流将是(　 ) A．0.4 A B．0.8 A C．1.6 A D．3.2 A 2．对于公式的理解，下面说法中不正确的是（　　） A．由 可知，电阻跟导体两端电压成正比，跟导体中的电流强度成反比 B．由 可知，导体通过一定的电流所需电压越高，则导体的电阻越大 C．由 可知，导体中电流强度跟导体两端的电压成正比， 跟导体的电阻成反比 D．由 U=IR可知，对于电阻一定的导体，通过的电流越大，导体两端的电压也越大 3．如图，R1和R2是材料相同、厚度h相同、表面为正方形的电阻，但R1表面正方形边长a大于R2表面正方形边长b。通过两电阻的电流方向如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．电阻R1的电阻率大于R2的电阻率 B．电阻R1的电阻率小于R2的电阻率 C．电阻R1的电阻等于R2的电阻 D．电阻R1的电阻大于R2的电阻 4．在神经系统中，神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质—髓质累积而成的，具有很大的电阻。某生物体中某段髓质神经纤维可视为长度20cm、半径4cm的圆柱体，当其两端加上U=250V的电压时，测得引起神经纤维产生感觉的电流为0.31μA，则该段髓质的电阻率约为（　　） A．8×106Ω·m B．8×108Ω·m C．2×107Ω·m D．2×108Ω·m 5．如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中，关于两电阻的描述正确的是（　　） A．电阻a的阻值随电流的增大而增大 B．电阻b的阻值 C．在电阻b两端加2V电压时，流过电阻的电流是1A D．在两图线交点处，电阻a的阻值大于电阻b的阻值 6．(2026·福建省·月考试卷)有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电学测量，可以反映地下的有关情况。如图所示为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率，在钻孔的上表面和底部加上电压，测得，，则该钻孔的深度为（） A. B. C. D. 7．如图，长、宽、高比值为2：1：1的长方形实心金属导体以甲、乙两种方式接在相同的电压的电路中，则流过导体的电流等于（　　）    A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．4：1 8．（多选）导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB（曲线）所示，AC为图线在A点的切线，C点的坐标为（1，0）。下列说法正确的是（　　） A．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻增大 B．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻减小 C．当灯泡两端的电压为2V时，小灯泡的电阻为1Ω D．在灯泡两端的电压由2V变化到4V的过程中，灯泡的电阻改变了1Ω 9．（多选）两根材料相同的均匀金属导线A和B，其长度分别为1m和2m，串联在电路中时其沿长度方向电势的变化如图所示，下列说法正确的是（   ） A．A和B导线中的电流之比为1：2 B．A和B导线两端的电阻之比为3：1 C．A和B导线的横截面积之比为1：3 D．A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比为6：1 10．（多选）在一次实验中某同学用电流表测出了流过导体A的几组电流，用电压表测出了导体A两端对应的几组电压，通过描点连线得出了A的U－I图像，把导体A改换为导体B，得出了B的U－I图像，如图所示，下列说法正确的是（　　） A.对导体A，当通过的电流为时，电阻为，当通过的电流为时，电阻为，则 B.导体A的电阻随电流的增大而增大 C.导体A的电阻大于导体B的电阻 D.的值反映了导体A对电流的阻碍作用比导体B的小 11．（多选）下列关于电阻和电阻率的说法正确的是（　　） A.由知，导体的电阻与长度l、电阻率成正比，与横截面积S成反比 B.由可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比 C.把一根长导体截成等长的3段，则每段的电阻率都是原来的 D.电阻率表征了导体导电能力的强弱，由导体材料本身决定，且通常还与温度有关 12．甲、乙为不同材料制成的两个长方体金属导电板，长、宽、高均分别为a、b、c，其中，如图，它们的外形完全相同。现将甲、乙两金属导电板按下图两种方式接入同一电源时，若回路中的电流相同，那么甲、乙两金属导电板的电阻率之比为（　　） A. B. C. D. 13．一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为40cm时，测得电阻为R，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同。现将管中盐水柱均匀拉长至50cm（盐水体积不变，仍充满橡胶管）。则盐水柱电阻为（　　） A. B. C. D. 14．(2026·江苏省·单元测试)具有较高电导率的砷化铌纳米带材料的电导率是石墨烯的倍，电导率就是电阻率的倒数，即。下列说法正确的是（ ） A.材料的电导率越小，其导电性能越强 B.材料的电导率与材料的形状有关 C.电导率的单位是 D.电导率大小与温度无关 15．（多选）(2026·湖北省·同步练习)关于材料的电阻率，下列说法正确的是（） A.电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大 B.金属的电阻率随温度的升高而增大 C.时，银的电阻率比锰铜合金的电阻率小 D.金属丝的长度拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的两倍 16．（多选）(2026·河北省·同步练习)如图所示，、、为三个通电导体的关系图像。由图可知（） A.三个导体的电阻关系为 B.三个导体的电阻关系为 C.若在导体两端加上的电压，通过导体的电流是 D.若在导体两端加上的电压，通过导体的电流是 17．如图所示为某金属导体的伏安特性曲线，、是曲线上的两点，过点的切线以及、两点的对应坐标都已在图中标出，下列说法正确的是（） A.该金属导体的电阻随电压的增大而减小 B.该金属导体两端的电压是时对应的电阻是 C.该金属导体的电阻是 D.该金属导体在点和点对应的电阻之比是 18．(2026·浙江省·同步练习)、、三种元件的伏安特性曲线如图所示，下列说法正确的是（） A.是定值电阻，图像的斜率等于电阻 B.、、三种元件都是线性元件 C.可能是半导体元件，随着电压、电流的增大，电阻减小 D.三种图像的交点表示此处的电压、电流相等，电阻不相等 19．(2026·江苏省·同步练习)在半导体工艺里经常需要测定金属薄膜厚度，目前采用的方式是通过测定电阻来间接测定。构成某薄膜金属材料的电阻率为，取一块厚度均匀、边长为的正方形该金属薄膜，在薄膜两端施加恒定电压，通过薄膜的电流方向如图所示，测出流过薄膜的电流为，即可推导出薄膜厚度，下列说法正确的是（） A.电流越大，则薄膜厚度越大 B.正方形边长越大，则所测定的电阻值越大 C.若薄膜厚度变为原来的倍，则电流变为原来的倍 D.若薄膜厚度变为原来的倍，则测定的电阻值变为原来的倍 20．(2026·浙江省·同步练习)某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面直角坐标系中描点，得到了图中、、、四个点。请比较这四个电阻的大小（） A. B. C. D. 21．（多选）(2026·浙江省·同步练习)一根粗细均匀的金属导线阻值为，两端加上恒定电压时，通过金属导线的电流强度为，金属导线中自由电子定向移动的平均速率为。若将金属导线均匀拉长，使其长度变为原来的倍，仍给它两端加上恒定电压，则此时() A.金属导线的阻值为 B.通过金属导线的电流为 C.自由电子定向移动的平均速率为 D.自由电子定向移动的平均速率为 22．镇海中学某同学想测量化学实验室排出废水的电阻率。他用如图所示的容器，其左右两侧为带有接线柱的金属薄板（电阻极小），其余四面由绝缘材料制成，容器内部长为a，宽为b，高为c。他将含有正负离子的水样注满容器，测得水样的图线如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．随着电压增加，该废水的电阻率先增大后不变 B．电压为U时，废水电阻为 C．电压为U时，废水的电阻率为 D．将容器均匀拉长到废水体积不变，仍充满容器），则废水电阻变为两倍 23．如图甲所示电路中，电源电动势为3.0V，内阻不计，L1、L2、L3为3个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。开关S闭合后下列判断正确的是（　　） A．L1电流为L2电流的2倍 B．L1、L2、L3的电阻相等 C．此时L1的电阻为12Ω D．此时L2消耗的电功率为0.375W 24．（多选）一只鸟站在一条通有1000A电流的铜质裸导线上时，鸟两爪之间的电压为V。已知鸟两爪间的距离是4cm，输电线的横截面积是m2，鸟的电阻远大于鸟两爪间导线的电阻，则（　　） A．鸟两爪间导线的电阻为Ω B．鸟两爪间导线的电阻为Ω C．铜质裸导线的电阻率为Ω·m D．铜质裸导线的电阻率为Ω·m 二、填空题 25．小京用如图甲所示的电路测量小灯泡在不同电压下的功率，实验中所用电源的电压值为3V，小灯泡的额定电压为2.5V。 (1)小京正确连接电路后闭合开关，发现小灯泡不发光，电流表示数几乎为0，电压表示数接近3V，则故障可能是（　　） A．滑动变阻器断路 B．小灯泡断路 C．小灯泡短路 (2)排除故障后，小京移动滑动变阻器的滑片到某位置，电压表示数如图乙所示，则电压表的示数为________V。 (3)小京将多次实验测得的电流和对应的电压绘制了如图丙所示的图像，根据图像可知，小灯泡正常发光时的功率为________W； (4)小京分析图丙的图像发现：随着小灯泡的功率变大，其电阻也变大。产生这种现象的原因是________。 26．某小组同学在学习了欧姆定律后，对探究实验“影响导体电阻大小的因素”进行了改良，结合实验室所提供的几种规格的导体（如表1），设计了如图1所示的电路图。 导体代号 长度/m 横截面积 材料 A 1.0 0.2 锰铜 B 1.0 0.4 锰铜 C 1.0 0.6 锰铜 D 0.5 0.4 锰铜 E 1.5 0.4 锰铜 F 1.0 0.6 镍铬合金 G 1.0 0.6 铁 （1）在探究“导体电阻与横截面积的关系”时，、、，分别选用A、B、C三段导体。某次读数，电压表示数为1.5V、示数为0.7V，电压表示数如图2所示为 V。由欧姆定律分析得出，电压表示数越大，导体电阻越 。（选填“大”或“小”）。多次调节滑动变阻器重复读数，可得出结论：材料和长度相同时，横截面积越大，导体电阻越 （选填“大”或“小”）。 （2）在探究“导体电阻与长度的关系”时，选用B、 和 （填导体代号），重复上述操作，可得出结论：材料和横截面积相同时，长度越长，导体电阻越大。 （3）本实验主要运用的物理方法是 （选填“控制变量法”或“模型法”）。 27．某实验小组探究不同电压下红光和蓝光发光元件的电阻变化规律，并设计一款彩光电路。所用器材有：红光和蓝光发光元件各一个、电流表（量程30mA）、电压表（量程3V）、滑动变阻器（最大阻值20Ω，额定电流1A）、5号电池（电动势1.5V）两节、开关、导线若干。 （1）图（a）为发光元件的电阻测量电路图，按图接好电路； （2）滑动变阻器滑片先置于________（填“a”或“b”）端，再接通开关S，多次改变滑动变阻器滑片的位置，记录对应的电流表示数I和电压表示数U； （3）某次电流表示数为10.0mA时，电压表示数如图（b）所示，示数为________V，此时发光元件的电阻为________Ω（结果保留3位有效数字）； （4）测得红光和蓝光发光元件的伏安特性曲线如图（c）中的Ⅰ和Ⅱ所示。从曲线可知，电流在1.0~18.0mA范围内，两个发光元件的电阻随电压变化的关系均是：________________； （5）根据所测伏安特性曲线，实验小组设计一款电路，可使红光和蓝光发光元件同时在10.0mA的电流下工作。在图（d）中补充两条导线完成电路设计。_____ 28．某同学用图甲所示电路进行太阳能电池模拟供电实验。其中元件D是伏安特性曲线如乙图的纯电阻，恒流源E工作时可提供沿箭头方向的恒定电流，R是电阻箱。E提供的电流中部分向右流过元件D，其余流过电阻箱R。虚线框中的组合可以模拟光照恒定情况下太阳能电池的供电特性。 (1)由图乙可知，元件D的电阻随两端电压的增加而变________（填“大”或“小”）。 (2)当流过元件D的电流为10mA时，电阻箱R两端的电压为________V（保留一位小数），电阻箱接入电路的阻值为________（保留整数）。 (3)如丙图，设置电阻箱接入电路的电阻为180，并在电阻箱两端并联一个和元件D完全一样的，元件，用来模拟太阳能电池给非线性纯电阻供电，此时电阻箱R和元件消耗的总功率为________mW（保留整数）。 三、计算、问答题 29．如图所示，P是一个表面镀有很薄电镀膜的长陶瓷管，其长度为L，外径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N，现把它接入电路中，测得它两端电压为U时，通过它的电流为I，求镀膜材料的电阻率。 30．(2025·广西高考真题)如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A. B. C. D. 31．A、B两地相距L，在两地间沿直线铺有通讯电缆，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆。在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接入一个电阻。检查人员经过下面的测量可以确定损坏处的位置： (1)将B端双线断开，在A处测出双线两端间的电阻RA； (2)将A端的双线断开，在B处测出双线两端的电阻RB； (3)在A端的双线间加一已知电压UA，在B端间用内阻很大的电压表测量出两线间的电压UB． 试由以上测量结果确定损坏处距A的距离。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.2 电阻定律 【新教材沪科版】 模块二 知识精讲 情景导入 两根材料相同的均匀导线x和y，其中，x长为l，y长为2l，串联在电路上时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，那么，x和y两导线的电阻和横截面积之比分别是多少？ 知识归纳 【知识点1 电阻定律的应用】 1．电阻定律：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。其表达式：R＝ρ。 2．两个公式对比 公式 R＝ρ R＝ 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关 只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液 适用于任何纯电阻导体 【例1】(多选)某种材料的圆柱形导体的长度为l，横截面的直径为d，导体两端所加电压为U，当这三个物理量中仅有一个物理量改变时，关于导体中自由电子定向运动的平均速率，下列说法正确的是(　 ) A．电压变为2U，导体中自由电子定向运动的平均速率变为原来的2倍 B．导体的长度变为2l，导体中自由电子定向运动的平均速率变为原来的 C．导体横截面的直径变为2d，导体中自由电子定向运动的平均速率变为原来的 D．导体横截面的直径变为，导体中自由电子定向运动的平均速率不变 解析：选ABD　根据欧姆定律I＝、电阻定律R＝ρ及电流的微观表达式I＝neSv，联立可得v＝。仅电压变为2U时，电子定向运动的平均速率变为2v，故A正确；仅导体的长度变为2l时，电子定向运动的平均速率变为0.5v，故B正确；速率v与导体横截面的直径d无关，故C错误，D正确。 【变式1-1】如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab＝10 cm，bc＝5 cm，当将C与D接入电压恒为U的电路时，电流为2 A，若将A与B接入电压恒为U的电路中，则电流为(　 ) A．0.5 A 　B．1 A C．2 A D．4 A 解析：选A　设金属薄片厚度为d′，根据电阻定律R＝ρ，有RCD＝ρ，RAB＝ρ，故＝2＝；根据欧姆定律，电压相同时，电流与电阻成反比，故两次电流之比为4∶1，故第二次电流为0.5 A，A正确。 【变式1-2】用电器到发电站的距离为l，线路上的电流为I，已知输电线的电阻率为ρ。为使线路上的电压降不超过U，那么，输电线横截面积的最小值为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　输电线的总长为2l，R＝＝ρ·，则S＝，故B正确。 【变式1-3】电影《哪吒2》中，龙太子敖丙通过将水冻结成冰，阻碍了妖怪化身的电流在水中的瞬间移动。其实，纯净的冰几乎不导电，但现实的冰通常含有一定的杂质，如盐分、矿物质等，还是具有一定的导电性，但电阻率是很大的。若测得某温度下一块冰的电阻率为1×107Ω·m，已知人体能感知到的直流电流最小为5mA，要使一根直径为20cm、长为1m的冰柱内产生5mA的电流，则在冰柱两端应加上约为多大的直流电压（　　） A．1.6×106V B．1.6×109V C．4.0×105V D．4.0×108V 【答案】A 【详解】根据电阻公式 其中横截面积 代入得电阻 根据欧姆定律 故选A。 【知识点2 电阻率的问题】 1．电阻率 ①计算式：ρ＝R。 ②物理意义：反映导体材料的导电性能，是导体材料本身的属性。 ③电阻率与温度的关系 金属：电阻率随温度升高而增大； 半导体：电阻率随温度升高而减小。 2．电阻和电阻率的理解 (1)电阻反映了导体对电流的阻碍作用，而电阻率则反映制作导体的材料导电性能的好坏。 (2)导体的电阻大，电阻率不一定大，即它的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即它对电流的阻碍作用不一定小。 (3)导体的电阻、电阻率均与温度有关。 【例2】如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U­I图像如图乙所示，当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？ 解析：由题图乙可求得U＝10 V时，电解液的电阻 R＝＝ Ω＝2 000 Ω 由题图甲可知电解液容器长l＝a＝1 m 截面积S＝bc＝0.02 m2 结合电阻定律R＝ρ得 ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m。 答案：40 Ω·m 【变式2-1】(多选)对于一根常温下阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是(　 ) A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，则电阻变为R C．若加在金属丝两端的电压从零逐渐增大到U0，则任一状态下的的值不变 D．若把金属丝的温度降低到绝对零度附近，则电阻率可能会突然变为零 解析：选BD　设金属丝的体积为V，原长为L，横截面积为S，由电阻定律可得R＝ρ＝ρ，常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为100R，A错误；常温下，若将金属丝从中点对折起来，则电阻变为R，B正确；若加在金属丝两端的电压增大，金属丝发热，金属丝的电阻率增大，由R＝ρ可知，电阻变大，由R＝可知，的比值较大，C错误； 若把金属丝的温度降低到绝对零度附近，则电阻率会突然变为零，这种现象叫作超导，D正确。 【变式2-2】电线是家庭装修中不可或缺的基础建材，电线的质量直接关系到用电安全。某型号电线每卷长度为100 m，铜丝直径为1.6 mm。为检验其导电性能，现给整卷电线加上1.50 V 恒定电压，测得通过电线的电流为1.20 A，由此可知此电线所用铜的电阻率约为(　 ) A．1.7×10－9 Ω·m B．2.5×10－8 Ω·m C．1.1×10－7 Ω·m D．5.0×10－6 Ω·m 解析：选B　给整卷电线加上1.50 V恒定电压，测得通过电线的电流为1.20 A，则导线的电阻值为R＝＝ Ω＝1.25 Ω，又R＝ρ＝ρ＝，代入数据可得ρ＝2.5×10－8 Ω·m，故B正确，A、C、D错误。 【变式2-3】复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是(　 ) A．材料的电导率越小，其导电性能越强 B．材料的电导率与材料的形状有关 C．电导率的单位是 D．电导率大小与温度无关 解析：选C　材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，A错误；材料的电导率与材料的形状无关，B错误；根据R＝ρ，则σ＝＝，则电导率的单位是＝，C正确；导体的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，D错误。 【知识点3 伏安特性曲线】 1．伏安特性曲线：在直角坐标系中，用纵轴表示电流I，用横轴表示电压U，画出I－U的关系图像，叫作导体的伏安特性曲线。 2．线性元件：伏安特性曲线是通过坐标原点的直线的电学元件叫作线性元件。 3．非线性元件：伏安特性曲线不是通过坐标原点的直线的电学元件叫作非线性元件。 4．U－I图象和I－U图象 　　　图象 比较内容 I－U图象 U－I图象 (伏安特性曲线) 斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻 线性元件 R1>R2 R1<R2 非线性元件 电阻随电压U的增大而增大 电阻随电压U的增大而减小 【例3】如图所示，图线①、②分别表示小灯泡和电阻定值R的伏安特性曲线，P为图线①上一点，纵坐标为I2，横坐标为U1，PN为过P点的切线，交纵轴于I1且与图线②平行。则下列说法中正确的是(　 ) A．P点对应小灯泡的电阻与电阻R的阻值相等 B．P点对应小灯泡的电阻为R＝ C．P点对应小灯泡的电阻为R＝ D．P点对应小灯泡的功率大小为图线①与横轴所围图形面积的数值 解析：选B　P点对应小灯泡的电阻R＝，图线②与PN平行，可得定值电阻的阻值R＝，故A、C错误，B正确；P点对应小灯泡的功率大小为P＝I2U1，图线①与横轴所围图形的面积的数值小于I2U1，故D错误。 【变式3-1】如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线，下列判断正确的是(　 ) A．a代表的电阻丝较粗 B．b代表的电阻丝较粗 C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值 D．图线表示电阻丝的阻值与电压成正比 解析：选B　图线的斜率表示电阻的倒数，故Ra>Rb，C错误；由R＝ρ知a的横截面积较小，A错误，B正确；由图像知导体的电阻与电压无关，D错误。 【变式3-2】某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，以下关于导体的电阻说法正确的是(　　) A.B点对应的电阻为12 Ω B.B点对应的电阻为40 Ω C.工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω D.工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω 答案　B 解析　B点时导体电阻为RB＝＝ Ω＝40 Ω，故A错误，B正确；A点时导体电阻为RA＝＝ Ω＝30 Ω，工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变ΔR＝RB－RA＝10 Ω，故C、D错误。 【变式3-3】如图所示为元件甲和元件乙的伏安特性曲线，两图像交于点，元件甲的图像与横轴的夹角为，点的坐标为，元件乙的图像在点的切线与纵轴交点的坐标值为。下列说法正确的是（    ） A．元件甲的电阻可表示为 B．电压为时，元件乙的电阻可表示为 C．电压为时，元件甲与元件乙的电阻相等 D．随电压的增大，元件乙的图像斜率越来越小，故其电阻随电压的增大而减小 【答案】C 【详解】A．元件甲的电阻，而图中，因此，A 错误； B．元件乙实际电阻为，B 错误； C．电压为U0时，元件甲的电阻，元件乙的电阻，C 正确； D．元件乙的图像斜率越来越小（图中，斜率为，说明减小，即增大，因此电阻随电压的增大而增大，D 错误。 故选C。 【知识点4 联系实际问题】 滑动变阻器、电位器、髓鞘、废水的电阻率 【例4】（多选）电位器是变阻器的一种．如图所示，如果把电位器与灯泡串联起来，利用它改变灯泡的亮度，下列说法正确的是(　　) A．串接A、B使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗 B．串接A、C使滑动触头逆时针转动，灯泡变亮 C．串接A、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗 D．串接B、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮 答案　AD 解析　根据电位器结构和连线可知：串接A、B使滑动触头顺时针转动时回路电阻增大，回路电流减小，灯泡变暗，A正确；同理，D正确；串接A、C时，滑动触头不能改变回路电阻，灯泡亮度不变，故B、C错误． 【变式4-1】小明在一根细橡胶管中灌满食盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱．他将此盐水柱接到电源两端，电源电动势和内阻恒定．握住盐水柱两端将它水平均匀拉伸到原长的1.2倍，若忽略温度对电阻率的影响，则此盐水柱(　　) A．通过的电流增大 B．两端的电压增大 C．阻值增大为原来的1.2倍 D．电功率增大为原来的1.44倍 答案　B 【变式4-2】某研究性学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线，如图所示，下列判断中正确的是(　　) A.图甲反映该电学元件的导电性能随电压的增大而增强 B.图乙反映该电学元件的导电性能随温度的升高而减弱 C.图丙反映该电学元件加正向电压和反向电压时导电性能一样 D.图丙反映该电学元件如果加上较高的反向电压(大于40 V)时，反向电流才急剧变大 答案　D 解析　由图甲可知随着电压增加图线斜率不变，即该元件电阻阻值的倒数不变，阻值不变，导电性能不变，故A错误；由图乙可知随着电压增加图线斜率变小，该元件电阻阻值的倒数变小，阻值增加，导电性能随电压的增大而减弱，但不能说明和温度的变化情况，故B错误；由图丙可知加正向电压和反向电压时图线关于原点不对称，因为横坐标不一样的，故导电性能不一样，故C错误；根据图丙可知该电学元件如果加上较高的反向电压(大于40 V)时，反向电流才急剧变大，故D正确。 【变式4-3】一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为40 cm时测得电阻为R.若盐水柱的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，现将管中盐水柱均匀拉长至50 cm(盐水体积不变，仍充满橡胶管)，则盐水柱电阻变为(　　) A.R B.R C.R D.R 答案　D 解析　由于总体积不变，设40 cm长时盐水柱的横截面积为S，则盐水柱长度变为50 cm后，横截面积S′＝S，根据电阻定律得：R＝ρ，R′＝ρ，联立两式得R′＝R，选项D正确． 【知识点5 综合问题】 【例5】如图所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体B刚好能嵌入导体A，导体C刚好能嵌入导体B，现将三段导体串联接入到同一电路中，则(　 ) A．导体C的电阻最大 B．导体A两端的电压最大 C．导体B消耗的电功率最大 D．三段导体在相等时间内产生的热量相等 解析：选D　由题知三个电阻的电阻率ρ相同，长度l相同，根据电阻定律R＝ρ，可知比较横截面积S即可比较三者电阻的大小，由几何知识得SA＝(L)2－(L)2＝L2，SB＝(L)2－(L)2＝L2，SC＝L2，所以三个电阻的阻值相等，故A错误；由于三个电阻串联且阻值相等，故根据串联电路的特点，则流过它们的电流相等，各自两端的电压，消耗的电功率，在相等时间内产生的热量均相等，故B、C错误，D正确。 【变式5-1】在如图所示的电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则U随x变化的图像应为下图中的(　　) 解析：选A　根据电阻定律，横坐标为x的点与A点之间的电阻R＝ρ，这两点间的电压U＝IR＝Iρ(I、ρ、S为定值)，故U跟x成正比例关系，A正确。 【变式5-2】一根长为L=3.2m、横截面积的铜棒，两端加电压。铜的电阻率,求： （1）通过铜棒的电流； （2）铜棒内的电场强度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由和得 (2)由U=Ed可知电场强度为 电场强度的方向与电子运动方向相反。 【变式5-3】如图所示，两段长度和材料相同、粗细均匀的金属导线A、B，单位体积内的自由电子数相等，横截面积比。已知5s内有个自由电子通过导线的横截面，元电荷，则下列说法错误的是（　　）    A．流经导线A的电流为0.16A B．导线A、B的电阻之比为 C．5s内有个自由电子通过导线B的横截面 D．自由电子在导线A和B中移动的平均速率之比 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，流经导线A的电流为 故A正确，不满足题意要求； B．根据电阻定律可得 可得导线A、B的电阻之比为 故B正确，不满足题意要求； C．因A、B串联，通过A、B的电流相等，所以相同时间内通过的电荷量相等，即内有个自由电子通过导线B的横截面，故C错误，满足题意要求； D．根据电流微观表达式 可得 由于通过导线A、B电流相等，单位体积内的自由电子数相等，则自由电子在导线和中移动的平均速率之比为 故D正确，不满足题意要求。 故选C。 【知识点6 相关实验】 一．探究电阻的决定因素 二．描绘小灯泡的伏安特性曲线 1．【实验原理】 (1)实验原理图：如图甲； (2)测多组小电珠的U、I的值，并绘出I－U图象； (3)由图线的斜率反映电流与电压和电阻的关系． 2．【实验器材】 小电珠“3.8 V,0.3 A”、电压表“0～3 V～15 V”、电流表“0～0.6 A～3 A”、滑动变阻器、学生电源、开关、导线若干、坐标纸、铅笔． 3．【实验步骤】 (1)将小电珠、电流表、电压表、滑动变阻器、学生电源、开关用导线连接成如图乙所示的电路． (2)移动滑动变阻器触头位置，测出12组左右不同的电压值U和电流值I，并将测量数据填入自己设计的表格中． 4．【数据处理】 ①在坐标纸上以U为横轴，I为纵轴，建立直角坐标系． ②在坐标纸上描出各组数据所对应的点． ③将描出的点用平滑的曲线连接起来，得到小电珠的伏安特性曲线． 5．【误差分析】 (1)由于电压表不是理想电表，内阻并非无穷大，会带来误差，电流表外接时，由于电压表的分流，使测得的电流值大于真实值． (2)测量时读数带来误差． (3)在坐标纸上描点、作图带来误差． 6．【注意事项】 (1)电路的连接方式： ①电流表应采用外接法：因为小电珠(3.8 V,0.3 A)的电阻很小，与量程为0.6 A的电流表串联时，电流表的分压影响很大． ②滑动变阻器应采用分压式接法：目的是使小电珠两端的电压能从0开始连续变化． (2)闭合开关S前，滑动变阻器的触头应移到使小电珠分得电压为0的一端，使开关闭合时小电珠的电压能从0开始变化，同时也是为了防止开关刚闭合时因小电珠两端电压过大而烧坏灯丝． (3)I－U图线在U0＝1.0 V左右将发生明显弯曲，故在U＝1.0 V左右绘点要密，以防出现较大误差． 【例6】某同学用伏安法测绘一额定电压为6V、额定功率为3W的小灯泡的伏安特性曲线，实验所用电压表内阻约为，电流表内阻约为。实验中有图（a）和（b）两个电路图供选择。 (1)实验中得到的电流I和电压U的关系曲线如图（c）所示，该同学选择的电路图是图 （填“a”或“b”） (2)若选择另一个电路图进行实验，在答题卡所给图上用实线画出实验中应得到的关系曲线的示意图 。 【答案】 a 【详解】（1）[1] 灯泡的额定电流为 灯泡正常发光时的电阻为 图(a)中电流表外接，则电压表读数为6V时，电压表和灯泡并联，两者阻值为 则小灯泡正常发光时，流过小灯泡的电流非常接近电流表示数，电流表的读数略大于500mA； 图(b)中电流表内接，则电压表读数为6V时，电流表读数小于500mA。电流表读数为500mA时，对应的电压表读数为 故根据图(c)的数据可得，该同学选择的电路图是图(a)。 [2]若选用另一个电路图即图（b）实验，会有U = U灯＋IRA 根据图(c)曲线可得，电流分别为200mA、300mA、500mA时，U灯为1.0V、2.0V、6.0V，可知对应的电压应为1.3V、2.45V、6.75V，描点连线有 【变式6-1】（多选）在探究影响导体电阻与其影响因素的定量关系时，某同学按如图所示的电路进行了实验研究，其中导体a与b只是长度不同，a与c只是粗细不同，a与d只是材料不同，关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．此电路缺少电流表，所以无法研究定量关系 B．a与b相比，导体越长，电压表示数越大 C．a与c相比，导体越粗，电压表示数越大 D．a与d相比，电压示数越小，表明该种材料的导电性能越好。 【答案】BD 【详解】A．根据串联电路特点通过各电阻的电流都相同，则电阻两端的电压与电阻成正比，所以可以研究导体电阻与其影响因素的定量关系，则A错误； B．串联电路电流处处相等，a与b相比，导体越长，电阻越大，则电压表示数越大，所以B正确； C．串联电路电流处处相等， a与c相比，导体越粗，电阻越小，则电压表示数越小，所以C错误； D．串联电路电流处处相等，a与d相比，电压示数越小，电阻越小，则表明该种材料的导电性能越好。所以D正确； 故选BD。 【变式6-2】(2024·广西高考真题)将横截面相同、材料不同的两段导体、无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体、的电阻率之比约为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】根据电阻定律 根据欧姆定律 整理可得 结合题图可知导体、的电阻率之比 故选B。 【变式6-3】为探究导体电阻与其影响因素的定量关系，某同学找到a、b、c、d是四条不同的金属导体，在长度、横截面积、材料三个因素方面，b、c、d与a相比，分别只有一个因素不同。将a、b、c、d串联接入如图所示的电路中，用一块电压表分别测量导体a、b、c、d两端的电压。若实验中保持金属导体温度不变，不计电压表内阻对电路的影响，对于实验中得到的现象，你认为合理的是（    ） A．每段导体两端的电压与它们电阻成反比 B．如图a、b长度不同，则它们的电压与长度成反比 C．如图a、c的横截面积不同，则它们的电压与横截面积成反比 D．改变滑动变阻器滑片的位置，a、d两条金属导体的电压之比会随之发生变化 【答案】C 【详解】A．由欧姆定律可知U=IR，电阻串联时电流相等，故电压与电阻成正比，故A错误； B．如果长度不同，可知，电阻与长度成正比，由U=IR可知，电压与长度成正比，故B错误； C．如果截面积不同，可知，电阻与截面积成反比，由U=IR可知，故电压与截面积成反比，故C正确； D．由于电阻为串联关系，所以无论如何改变滑片位置，电流都是相等的，则由U=IR可知，电压之比不会发生变化，故D错误。 故选C。 模块三 课后作业 一、选择题 1．一个内阻可以忽略的电源，给一个绝缘圆管里的水银供电，电流为0.1 A，若把全部水银倒在一个内径大一倍的绝缘圆管里，那么通过的电流将是(　 ) A．0.4 A B．0.8 A C．1.6 A D．3.2 A 解析：选C　设电源电动势为E，第一个圆管内部装的水银横截面积为S，长度为l，水银的电阻率为ρ，则I1＝＝＝，第二个圆管内部装的水银横截面积为4S，由于水银的体积不变，则水银柱长度应变为，则I2＝＝＝＝16I1＝1.6 A，故C正确。 2．对于公式的理解，下面说法中不正确的是（　　） A．由 可知，电阻跟导体两端电压成正比，跟导体中的电流强度成反比 B．由 可知，导体通过一定的电流所需电压越高，则导体的电阻越大 C．由 可知，导体中电流强度跟导体两端的电压成正比， 跟导体的电阻成反比 D．由 U=IR可知，对于电阻一定的导体，通过的电流越大，导体两端的电压也越大 【答案】A 【详解】A．导体的电阻由电阻本身的性质决定，电阻不跟导体两端电压成正比，也不跟导体中的电流强度成反比。故A错误； B．由 可知，导体通过一定的电流所需电压越高，则导体的电阻越大。故B正确； C．由欧姆定律， 可知，导体中电流强度跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。故C正确； D．由 U=IR可知，对于电阻一定的导体，通过的电流越大，导体两端的电压也越大，故D正确。 选不正确的，故选A。 3．如图，R1和R2是材料相同、厚度h相同、表面为正方形的电阻，但R1表面正方形边长a大于R2表面正方形边长b。通过两电阻的电流方向如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．电阻R1的电阻率大于R2的电阻率 B．电阻R1的电阻率小于R2的电阻率 C．电阻R1的电阻等于R2的电阻 D．电阻R1的电阻大于R2的电阻 【答案】C 【详解】AB． R1和R2材料相同，则电阻率相同，AB错误； CD．根据电阻定律， 可知电阻R1的电阻等于R2的电阻，C正确，D错误。 故选C。 4．在神经系统中，神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质—髓质累积而成的，具有很大的电阻。某生物体中某段髓质神经纤维可视为长度20cm、半径4cm的圆柱体，当其两端加上U=250V的电压时，测得引起神经纤维产生感觉的电流为0.31μA，则该段髓质的电阻率约为（　　） A．8×106Ω·m B．8×108Ω·m C．2×107Ω·m D．2×108Ω·m 【答案】C 【详解】根据电阻定律 又 其中，，， 联立，解得 故选C。 5．如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中，关于两电阻的描述正确的是（　　） A．电阻a的阻值随电流的增大而增大 B．电阻b的阻值 C．在电阻b两端加2V电压时，流过电阻的电流是1A D．在两图线交点处，电阻a的阻值大于电阻b的阻值 【答案】C 【详解】A．由图可知，随着电流的增大，电阻a的图像上的点与坐标原点连线的斜率k增大，根据 可知，电阻a的阻值随电流的增大而减小，故A错误； B．电阻b的阻值 故B错误； C．在电阻b两端加2V电压时，流过电阻的电流是 故C正确； D．在两图线交点处，两电阻的电压和电流都相等，根据可知，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，故D错误。 故选C。 6．(2026·福建省·月考试卷)有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电学测量，可以反映地下的有关情况。如图所示为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率，在钻孔的上表面和底部加上电压，测得，，则该钻孔的深度为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可知电阻，由电阻定律可得，面积，联立解得，故A、、D错误，B正确。 7．如图，长、宽、高比值为2：1：1的长方形实心金属导体以甲、乙两种方式接在相同的电压的电路中，则流过导体的电流等于（　　）    A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．4：1 【答案】C 【详解】由电阻定律结合题给导体几何尺寸，得根据欧姆定律，电压不变时，电流与电阻成反比，故故选C。 8．（多选）导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB（曲线）所示，AC为图线在A点的切线，C点的坐标为（1，0）。下列说法正确的是（　　） A．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻增大 B．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻减小 C．当灯泡两端的电压为2V时，小灯泡的电阻为1Ω D．在灯泡两端的电压由2V变化到4V的过程中，灯泡的电阻改变了1Ω 【答案】AC 【详解】AB．图像中，图线上的某一点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，根据图像可知，随灯泡两端的电压升高，图线上的点与坐标原点连线的斜率逐渐变小，表明小灯泡的电阻逐渐变大，故B错误，A正确； C．当灯泡两端的电压为2V时，根据上述可知，小灯泡的电阻为故C正确； D．当灯泡两端的电压为4V时，根据上述可知，小灯泡的电阻为可知，在灯泡两端的电压由2V变化到4V的过程中，灯泡的电阻改变了故D错误。故选AC。 9．（多选）两根材料相同的均匀金属导线A和B，其长度分别为1m和2m，串联在电路中时其沿长度方向电势的变化如图所示，下列说法正确的是（   ） A．A和B导线中的电流之比为1：2 B．A和B导线两端的电阻之比为3：1 C．A和B导线的横截面积之比为1：3 D．A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比为6：1 【答案】BD 【详解】A．依题意，金属导线A和B串联在电路中，所以A和B导线中的电流之比为1：1，故A错误； B．由图可知，根据可知即A和B导线两端的电阻之比为3：1，故B正确； C．根据又，解得即A和B导线的横截面积之比为1：6，故C错误； D．根据解得即A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比为6：1，故D正确。故选BD。 10．（多选）在一次实验中某同学用电流表测出了流过导体A的几组电流，用电压表测出了导体A两端对应的几组电压，通过描点连线得出了A的U－I图像，把导体A改换为导体B，得出了B的U－I图像，如图所示，下列说法正确的是（　　） A.对导体A，当通过的电流为时，电阻为，当通过的电流为时，电阻为，则 B.导体A的电阻随电流的增大而增大 C.导体A的电阻大于导体B的电阻 D.的值反映了导体A对电流的阻碍作用比导体B的小 【答案】AC 【详解】A.电阻由U与I的比值定义，由图可知 故A正确； B.A的U－I图像斜率不变，电阻不变，故B错误； CD.U－I图像斜率越大，电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，由图像可知导体A的电阻大于导体B的电阻，故C正确，D错误。 故选AC。 11．（多选）下列关于电阻和电阻率的说法正确的是（　　） A.由知，导体的电阻与长度l、电阻率成正比，与横截面积S成反比 B.由可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比 C.把一根长导体截成等长的3段，则每段的电阻率都是原来的 D.电阻率表征了导体导电能力的强弱，由导体材料本身决定，且通常还与温度有关 【答案】AD 【详解】A.是导体电阻的决定式，因此导体的电阻与长度l、电阻率成正比，与横截面积S成反比，A正确； B.是导体电阻的比值定义式，因此不能认为导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比，B错误； CD.电阻率表征了导体导电能力的强弱，由导体材料本身决定，且通常还与温度有关，与导体的长度无关，把一根长导体截成等长的3段，其电阻率不变，C错误，D正确。 故选AD。 12．甲、乙为不同材料制成的两个长方体金属导电板，长、宽、高均分别为a、b、c，其中，如图，它们的外形完全相同。现将甲、乙两金属导电板按下图两种方式接入同一电源时，若回路中的电流相同，那么甲、乙两金属导电板的电阻率之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】根据题意知，甲、乙两金属导电板的电阻相等，根据电阻决定式有 则电阻率为 甲、乙两金属导电板的电阻率之比为，故A正确，BCD错误。 13．一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为40cm时，测得电阻为R，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同。现将管中盐水柱均匀拉长至50cm（盐水体积不变，仍充满橡胶管）。则盐水柱电阻为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】盐水柱长为40cm时，设横截面积为S，根据电阻定律有 将盐水柱均匀拉长至50cm后，盐水柱的横截面积变为，电阻变为 故选D。 14．(2026·江苏省·单元测试)具有较高电导率的砷化铌纳米带材料的电导率是石墨烯的倍，电导率就是电阻率的倒数，即。下列说法正确的是（ ） A.材料的电导率越小，其导电性能越强 B.材料的电导率与材料的形状有关 C.电导率的单位是 D.电导率大小与温度无关 【答案】C 【解析】材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，故A错误；材料的电阻率与材料的形状无关，则电导率与材料的形状也无关，故B错误；根据，则，则电导率的单位是，故C正确；材料的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度也有关，故D错误。 15．（多选）(2026·湖北省·同步练习)关于材料的电阻率，下列说法正确的是（） A.电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大 B.金属的电阻率随温度的升高而增大 C.时，银的电阻率比锰铜合金的电阻率小 D.金属丝的长度拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的两倍 【答案】BC 【解析】电阻率大表明材料的导电性能差，但不一定对电流的阻碍作用大，电阻才是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，故A错误 金属的电阻率随温度的升高而增大，故B正确 时，银的电阻率比锰铜合金的电阻率小，故C正确 电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，故D错误。 16．（多选）(2026·河北省·同步练习)如图所示，、、为三个通电导体的关系图像。由图可知（） A.三个导体的电阻关系为 B.三个导体的电阻关系为 C.若在导体两端加上的电压，通过导体的电流是 D.若在导体两端加上的电压，通过导体的电流是 【答案】BC 【解析】在线性元件的图像中图线的斜率表示电阻的倒数，所以三个导体的电阻关系为，其中导体的电阻为， 所以在导体两端加电压时，通过导体的电流为，故B、C正确。 17．如图所示为某金属导体的伏安特性曲线，、是曲线上的两点，过点的切线以及、两点的对应坐标都已在图中标出，下列说法正确的是（） A.该金属导体的电阻随电压的增大而减小 B.该金属导体两端的电压是时对应的电阻是 C.该金属导体的电阻是 D.该金属导体在点和点对应的电阻之比是 【答案】B 【解析】根据欧姆定律，图线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，斜率逐渐减小，说明该金属导体的电阻随电压的增大而增大，故A错误 该金属导体在点对应的电压是，对应的电流是，则，故B正确 由于该金属导体的伏安特性曲线不是直线，所以该金属导体的电阻是变化的，故C错误 由题图可知，点对应电阻，金属导体在点和点对应的电阻之比是，故D错误。 18．(2026·浙江省·同步练习)、、三种元件的伏安特性曲线如图所示，下列说法正确的是（） A.是定值电阻，图像的斜率等于电阻 B.、、三种元件都是线性元件 C.可能是半导体元件，随着电压、电流的增大，电阻减小 D.三种图像的交点表示此处的电压、电流相等，电阻不相等 【答案】C 【解析】由于电压、电流增大，电阻不变，所以是定值电阻，图像斜率的倒数等于电阻，故A错误电流与电压成正比的元件才是线性元件，是线性元件，、不是线性元件，故B错误某些半导体元件会随着电压、电流的增大，电阻减小，因为的电阻随着电压、电流的增大而减小，所以可能是半导体元件，故C正确三种图像的交点表示此处的电压、电流相等，由欧姆定律可知，此处的电阻也相等，故D错误． 19．(2026·江苏省·同步练习)在半导体工艺里经常需要测定金属薄膜厚度，目前采用的方式是通过测定电阻来间接测定。构成某薄膜金属材料的电阻率为，取一块厚度均匀、边长为的正方形该金属薄膜，在薄膜两端施加恒定电压，通过薄膜的电流方向如图所示，测出流过薄膜的电流为，即可推导出薄膜厚度，下列说法正确的是（） A.电流越大，则薄膜厚度越大 B.正方形边长越大，则所测定的电阻值越大 C.若薄膜厚度变为原来的倍，则电流变为原来的倍 D.若薄膜厚度变为原来的倍，则测定的电阻值变为原来的倍 【答案】A 【解析】根据欧姆定律可得正方形金属薄膜的电阻为，根据电阻定律可得薄膜的电阻，联立解得，可知薄膜厚度与成正比，电流越大，则薄膜厚度越大，若薄膜厚度变为原来的倍，则电流变为原来的倍，故A正确，C错误；由于薄膜电阻为，可知所测定的电阻值与正方形边长无关，若薄膜厚度变为原来的倍，则测定的电阻值变为原来的，故B、D错误。 20．(2026·浙江省·同步练习)某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面直角坐标系中描点，得到了图中、、、四个点。请比较这四个电阻的大小（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据欧姆定律变形可得，可知图象的斜率表示电阻，所以过各点作过原点的直线，如图所示 从图中可以看出，四个电阻大小关系为故选C。 21．（多选）(2026·浙江省·同步练习)一根粗细均匀的金属导线阻值为，两端加上恒定电压时，通过金属导线的电流强度为，金属导线中自由电子定向移动的平均速率为。若将金属导线均匀拉长，使其长度变为原来的倍，仍给它两端加上恒定电压，则此时() A.金属导线的阻值为 B.通过金属导线的电流为 C.自由电子定向移动的平均速率为 D.自由电子定向移动的平均速率为 【答案】ABC 【解析】将金属导线均匀拉长，使其长度变为原来的倍，横截面积变为原来的，根据电阻定律分析得到，电阻变为原来的倍，电压恒定不变，根据欧姆定律可知，电流变为原来的，即为，故A、B正确；电流的微观表达式，其中、不变，电流变为原来的，横截面积变为原来的，则自由电子定向移动的平均速率为，故C正确，D错误。 22．镇海中学某同学想测量化学实验室排出废水的电阻率。他用如图所示的容器，其左右两侧为带有接线柱的金属薄板（电阻极小），其余四面由绝缘材料制成，容器内部长为a，宽为b，高为c。他将含有正负离子的水样注满容器，测得水样的图线如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．随着电压增加，该废水的电阻率先增大后不变 B．电压为U时，废水电阻为 C．电压为U时，废水的电阻率为 D．将容器均匀拉长到废水体积不变，仍充满容器），则废水电阻变为两倍 【答案】B 【详解】A．随着电压增加，图像越来越陡，故图像上的点与原点连线的斜率变大，又斜率 由电阻定律得，可知随着电压增加，该水样的电阻逐渐增大，电阻率逐渐增大，故A错误； BC．电压为时，水样电阻为 根据，可得水样的电阻率为，故B正确，C错误； D．由电阻定律，可知将容器均匀拉长到，且废水体积不变，则横截面积变为原来的一半，故电阻变为原来的4倍，故D错误。 故选B。 23．如图甲所示电路中，电源电动势为3.0V，内阻不计，L1、L2、L3为3个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。开关S闭合后下列判断正确的是（　　） A．L1电流为L2电流的2倍 B．L1、L2、L3的电阻相等 C．此时L1的电阻为12Ω D．此时L2消耗的电功率为0.375W 【答案】C 【详解】A．L1两端电压为3.0V，根据图像可知其电流为0.25A，L2、L3串联，每个灯泡的电压为1.5V，根据图像可知其电流为0.2A，不是2倍的关系，故A错误。 BC．L1的电阻R1 L2、L3的电阻R2、R3 故B错误，C正确。 D．此时L2消耗的电功率为P 故D错误。 故选C。 24．（多选）一只鸟站在一条通有1000A电流的铜质裸导线上时，鸟两爪之间的电压为V。已知鸟两爪间的距离是4cm，输电线的横截面积是m2，鸟的电阻远大于鸟两爪间导线的电阻，则（　　） A．鸟两爪间导线的电阻为Ω B．鸟两爪间导线的电阻为Ω C．铜质裸导线的电阻率为Ω·m D．铜质裸导线的电阻率为Ω·m 【答案】AD 【详解】AB．鸟两爪间导线的电阻，选项A正确，B错误； CD．由可得，选项C错误，D正确。 故选AD。 二、填空题 25．小京用如图甲所示的电路测量小灯泡在不同电压下的功率，实验中所用电源的电压值为3V，小灯泡的额定电压为2.5V。 (1)小京正确连接电路后闭合开关，发现小灯泡不发光，电流表示数几乎为0，电压表示数接近3V，则故障可能是（　　） A．滑动变阻器断路 B．小灯泡断路 C．小灯泡短路 (2)排除故障后，小京移动滑动变阻器的滑片到某位置，电压表示数如图乙所示，则电压表的示数为________V。 (3)小京将多次实验测得的电流和对应的电压绘制了如图丙所示的图像，根据图像可知，小灯泡正常发光时的功率为________W； (4)小京分析图丙的图像发现：随着小灯泡的功率变大，其电阻也变大。产生这种现象的原因是________。 【答案】(1)B (2)1.90 (3)1.25 (4)小灯泡的功率越大灯丝的温度越高，灯丝的电阻随温度升高而增大 【详解】（1）发现小灯泡不发光，电流表示数几乎为0，说明电路可能有断路发生；电压表示数接近3V，说明电压表到电源正负极是连通的，所以故障的原因可能是小灯泡断路。 故选B。 （2）电压表的分度值为0.1V，由图乙可知电压表的示数为1.90 V。 （3）小灯泡的额定电压为2.5V，由图丙可知此时小灯泡的额定电流为0.5A，则小灯泡正常发光时的功率为 （4）小京分析图丙的图像发现：随着小灯泡的功率变大，其电阻也变大。产生这种现象的原因是：小灯泡的功率越大灯丝的温度越高，灯丝的电阻随温度升高而增大。 26．某小组同学在学习了欧姆定律后，对探究实验“影响导体电阻大小的因素”进行了改良，结合实验室所提供的几种规格的导体（如表1），设计了如图1所示的电路图。 导体代号 长度/m 横截面积 材料 A 1.0 0.2 锰铜 B 1.0 0.4 锰铜 C 1.0 0.6 锰铜 D 0.5 0.4 锰铜 E 1.5 0.4 锰铜 F 1.0 0.6 镍铬合金 G 1.0 0.6 铁 （1）在探究“导体电阻与横截面积的关系”时，、、，分别选用A、B、C三段导体。某次读数，电压表示数为1.5V、示数为0.7V，电压表示数如图2所示为 V。由欧姆定律分析得出，电压表示数越大，导体电阻越 。（选填“大”或“小”）。多次调节滑动变阻器重复读数，可得出结论：材料和长度相同时，横截面积越大，导体电阻越 （选填“大”或“小”）。 （2）在探究“导体电阻与长度的关系”时，选用B、 和 （填导体代号），重复上述操作，可得出结论：材料和横截面积相同时，长度越长，导体电阻越大。 （3）本实验主要运用的物理方法是 （选填“控制变量法”或“模型法”）。 【答案】 0.50 大 小 D E 控制变量法 【详解】（1）[1]电压表量程为，分度值为，则如图2所示，电压表V3示数为0.50V； [2]由欧姆定律可推导出 电流相等，电压表示数越大，导体电阻越大； [3]由电阻定律可得，当材料和长度相同时，横截面积越大，导体的电阻越小； （2）[4][5]探究“导体电阻与长度的关系”时，由控制变量法，保证材料和横截面积相同，长度不同，应选择导体代号为B、D、E三个电阻； （3）[6]本实验中主要采用的物理方法是控制变量法。 27．某实验小组探究不同电压下红光和蓝光发光元件的电阻变化规律，并设计一款彩光电路。所用器材有：红光和蓝光发光元件各一个、电流表（量程30mA）、电压表（量程3V）、滑动变阻器（最大阻值20Ω，额定电流1A）、5号电池（电动势1.5V）两节、开关、导线若干。 （1）图（a）为发光元件的电阻测量电路图，按图接好电路； （2）滑动变阻器滑片先置于________（填“a”或“b”）端，再接通开关S，多次改变滑动变阻器滑片的位置，记录对应的电流表示数I和电压表示数U； （3）某次电流表示数为10.0mA时，电压表示数如图（b）所示，示数为________V，此时发光元件的电阻为________Ω（结果保留3位有效数字）； （4）测得红光和蓝光发光元件的伏安特性曲线如图（c）中的Ⅰ和Ⅱ所示。从曲线可知，电流在1.0~18.0mA范围内，两个发光元件的电阻随电压变化的关系均是：________________； （5）根据所测伏安特性曲线，实验小组设计一款电路，可使红光和蓝光发光元件同时在10.0mA的电流下工作。在图（d）中补充两条导线完成电路设计。_____ 【答案】 a 2.82 282 电阻随电压增大而减小 【详解】（2）[1]实验电路中滑动变阻器采用分压式接法，为了保护用电器，开关S闭合前应将滑动变阻器的滑片置于a端，使测量部分电路两端电压为0； （3）[2]电压表量程为3V，分度值为0.1V，所以图（b）所示电压表示数为2.82V； [3]根据欧姆定律可知，发光元件的电阻为 （4）[4]根据欧姆定律可知，电流在1.0~18.0mA范围内，两个发光元件的电阻随电压增大而减小； （5）[5]由图（c）可知，电流为10.0mA时蓝光发光元件的电压大于红光发光元件，因此可将滑动变阻器R2与红光发光元件串联后再与蓝光发光元件并联后接入电路，如图所示 28．某同学用图甲所示电路进行太阳能电池模拟供电实验。其中元件D是伏安特性曲线如乙图的纯电阻，恒流源E工作时可提供沿箭头方向的恒定电流，R是电阻箱。E提供的电流中部分向右流过元件D，其余流过电阻箱R。虚线框中的组合可以模拟光照恒定情况下太阳能电池的供电特性。 (1)由图乙可知，元件D的电阻随两端电压的增加而变________（填“大”或“小”）。 (2)当流过元件D的电流为10mA时，电阻箱R两端的电压为________V（保留一位小数），电阻箱接入电路的阻值为________（保留整数）。 (3)如丙图，设置电阻箱接入电路的电阻为180，并在电阻箱两端并联一个和元件D完全一样的，元件，用来模拟太阳能电池给非线性纯电阻供电，此时电阻箱R和元件消耗的总功率为________mW（保留整数）。 【答案】(1)小 (2) 4.2 210 (3)90 【详解】（1）根据，可知图像的斜率表示电阻的倒数，由图乙可知电压增加，斜率变大，电阻变小。 （2）[1][2]当D中电流为10mA时，由图乙知其两端电压为4.2V，电阻箱两端电压也为4.2V，流过电阻箱的电流为20mA，阻值为。 （3）D和D1的电压相同，均设为U，它们的电流也相同，均设为I，于是电阻箱R的电压和电流分别为U和，于是有 整理为 ，在图乙中作出如图所示 图像与D元件伏安特性曲线的交点即为D和D1的工作状态。可得此时流过D和D1的电流均为5mA，两端电压均为3.6V。所以流过R的电流为20mA，R和D1的总电流为25mA，则消耗的总功率为。 三、计算、问答题 29．如图所示，P是一个表面镀有很薄电镀膜的长陶瓷管，其长度为L，外径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N，现把它接入电路中，测得它两端电压为U时，通过它的电流为I，求镀膜材料的电阻率。 【答案】 【详解】由欧姆定律可得镀膜的电阻 假设将膜层展开，如图所示： 则膜层等效为一个长为L、横截面积为管的周长乘以厚度d的电阻，由电阻定律得 联立得 解得 30．(2025·广西高考真题)如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】根据电阻定律可得，； 两支路并联有，结合电流的微观表达式；对于同种材料n、q相同； 联立可得；即 故选B。 31．A、B两地相距L，在两地间沿直线铺有通讯电缆，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆。在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接入一个电阻。检查人员经过下面的测量可以确定损坏处的位置： (1)将B端双线断开，在A处测出双线两端间的电阻RA； (2)将A端的双线断开，在B处测出双线两端的电阻RB； (3)在A端的双线间加一已知电压UA，在B端间用内阻很大的电压表测量出两线间的电压UB． 试由以上测量结果确定损坏处距A的距离。 【详解】设电缆每单位长度的电阻为r，漏电处的电阻为R，漏电处距A的距离为x。则A、A′间的电阻 RA＝2rx＋RB、B′间的电阻 RB＝2r（L－x）＋R 根据欧姆定律有 联立解得 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $