2.4 自由落体运动与竖直上抛运动 讲义及专题强化练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦自由落体运动与竖直上抛运动核心知识点，以匀变速直线运动规律为支架，系统梳理自由落体初速度为0的匀加速性质及v=gt、h=1/2gt²等公式，延伸至竖直上抛的匀减速运动特点、对称性（时间、速度对称）及多过程问题分析，构建完整知识脉络。 该资料通过分层题型设计（考向专练、变式训练、真题回顾），以自由落体判断、竖直上抛相遇等实例培养科学思维（模型建构、科学推理），课中辅助教师系统授课，课后学生可通过强化练习查漏补缺，提升问题解决能力。

2027高一上学期物理考点精讲及巩固强化练 2 专题强化 自由落体运动与竖直上抛运动 一、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动． 2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动． 3．基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 4. 应用自由落体运动规律解题时的两点注意 （1）可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题； （2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题. 二、竖直上抛运动 1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2．运动性质：匀变速直线运动。 3．基本规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g. (1)速度公式：v＝v0－gt. (2)位移公式：h＝v0t－gt2. (3)位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh. (4)上升的最大高度：H＝. (5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝. 4．竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1) 时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 1　 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即 2　 物体在上升过程中经过某两点所用的时间与下降过程中经过该两点所用的时间相等. (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 1　 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反； 2　 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反； 3　 能量对称性：竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能分别相等。 5．图像 (1)竖直上抛运动的v－t图像如图所示 (2)竖直上抛运动的x－t图像如图所示 三、匀变速直线运动多过程问题 1．一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 2．解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。 题型一 自由落体运动 考向一 自由落体运动的规律与特征 【例1】（25-26高一上·湖南张家界·期中）关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．自由落体运动就是物体不受任何作用力情况下的运动 B．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动 C．做自由落体运动的物体质量越大，下落时加速度就越大 D．做自由落体运动的物体刚下落时，其速度和加速度都为零 【答案】B 【详解】A B．自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，故A错误，B正确； C．在同一地点，重力加速度不变，一切物体下落的加速度都相同。故C错误； D．做自由落体运动的物体刚下落时，其速度为零，加速度为重力加速度。故D错误。 故选B。 【例2】（多选）（25-26高一上·贵州安顺·期中）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．树叶在空中的飘落是自由落体运动 B．物体刚下落瞬间，速度为0，加速度为g C．自由落体运动（总时间大于1s）第1s内和最后1s的位移相同 D．苹果从树上掉落是自由落体运动 【答案】BD 【详解】A．树叶在空中的飘落过程中，树叶所受空气阻力不能够忽略，树叶的运动不是自由落体运动，故A错误； B．自由落体运动指物体仅在重力作用下静止释放的运动，可知，物体刚下落瞬间，速度为0，加速度为g，故B正确； C．自由落体运动的速度逐渐增大，则第1s内的平均速度小于最后1s内的平均速度，可知，第1s内的位移小于最后1s内的位移，故C错误； D．苹果从树上掉落过程，初速度为0，空气阻力能够忽略，可知，苹果的运动是自由落体运动，故D正确。 故选BD。 【变式训练1】（24-25高一上·全国·课后作业）踢毽子是我国一项传统的体育活动。毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上。下列分析正确的是（     ） A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上 B．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象 C．因为存在空气阻力，所以总是铜钱在下羽毛在上 D．毽子的自由下落是自由落体运动 【变式训练2】（多选）（25-26高一上·甘肃定西·期中）下列说法正确的是（　　） A．物体的速度减小，加速度也一定减小 B．物体的速度为零时，加速度不一定为零 C．自由落体运动是一种匀加速直线运动 D．做直线运动的物体，其平均速度的大小一定等于平均速率 【题型强化练】 1．（25-26高一上·广东广州·期末）下列说法正确的是（　　） A．伽利略的理想斜面实验是建立在可靠的事实基础之上的合乎逻辑的科学推理 B．米、千克、牛顿是力学的基本单位 C．加速度等于重力加速度的竖直向下的直线运动就是自由落体运动 D．在不需要考虑物体本身的质量和形状时，用质点来代替物体的方法是理想模型法 2．（26-27高二上·浙江·开学考试）进入秋季，一幢教学楼外的枫树叶子逐渐变黄并开始下落，小毛同学发现一片枫叶随风飘落，则关于枫叶下落过程的说法正确的是（     ） A．位移大小等于路程 B．重力对枫叶做负功 C．做自由落体运动 D．若枫叶最终匀速下落，所受空气作用力与枫叶自身重力大小相等 3．（26-27高三上·辽宁·开学考试）辽宁沈阳沈北新区大学城内顺丰开始利用无人机配送快递包裹，如图所示是无人机定点悬停在配送空域某一高度，先后间隔释放两件快递包裹，不计空气阻力，包裹在空中下落的过程中，下列说法正确的是（     ） A．质量大的包裹在空中下落的时间长 B．两包裹的加速度之差逐渐增大 C．两包裹的速度之差逐渐增大 D．两包裹之间的距离逐渐增大 4．（25-26高一上·浙江温州·阶段检测）关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动 C．自由落体运动过程中，物体的速度与时间的平方成正比 D．自由落体运动过程中，物体的位移与时间成正比 5．（多选）（25-26高一上·湖南邵阳·阶段检测）对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是（     ） A．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地 B．苹果先落地是因苹果的重力加速度比树叶的大 C．苹果和树叶的下落都可以看成自由落体运动 D．苹果的下落可以近似地看成自由落体运动，树叶的下落不能看成自由落体运动 考向二 自由落体运动规律及应用 【例1】（25-26高一上·福建福州·期中）下列说法正确的是（     ） A．重心就是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上 B．将某物体从赤道移到南极，其重力大小变小 C．自由落体运动是一种理想化模型 D．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向 【答案】C 【详解】A．重心是物体所受重力的等效作用点，但重心位置可位于物体外部，例如均匀圆环的重心在圆心处、并不在圆环本体上，故A错误； B．重力计算公式为，纬度越高重力加速度g越大，南极的g大于赤道的g，物体质量不变，因此从赤道移到南极重力变大，故B错误； C．自由落体运动定义为只受重力、初速度为0的运动，实际中忽略了空气阻力的影响，是对实际运动的抽象简化，属于理想化模型，故C正确； D．重力加速度g是矢量，大小约为，方向竖直向下，既有大小也有方向，故D错误。 故选C。 【例2】（多选）（25-26高一上·辽宁铁岭·期中）某同学研学时将一颗石头无初速度扔进井里，他用手机记录了石头从最高点落到井底的时间为2s，忽略空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．石头落到井底时的速度大小为20m/s B．石头下落高度为20m C．石头每下落一秒，速度变化量大小为2m/s D．第1s与第2s石头的位移之比为1:4 【答案】AB 【详解】A．石头做自由落体运动，根据自由落体速度时间公式可得石头落到井底时的速度大小为，故A正确； B．根据自由落体位移时间关系可得，故B正确； C．石头每下落一秒，速度变化量大小为，故C错误； D．第1s内位移 第2s内位移 二者位移之比为，故D错误。 故选AB。 【变式训练1】（26-27高三上·重庆·开学考试）甲、乙两物体从不同高度的平台上由静止释放，它们均做自由落体运动。若甲、乙两物体质量之比为1∶2，甲、乙两物体释放时的高度之比为2∶1，则两物体（     ） A．落地时的速度之比是 B．下落所用时间之比是1∶1 C．落地过程中的平均速度之比是 D．下落加速度之比是1∶2 【变式训练2】（25-26高三·全国·一轮复习）一位同学观察到房子对面有一棵大树，大树上的树叶从约10米高的树枝上落下，她记录下了树叶下落的时间，重力加速度g取10 m/s2，你觉得时间可能为（     ） A．1.0 s B．1.2 s C． s D．3 s 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·山东·期中）某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，打开降落伞后运动员的位移与时间的关系满足，落地前瞬间速度大小为4m/s。若取重力加速度。则（     ） A．运动员打开降落伞时的速度为60m/s B．运动员打开降落伞后的加速度大小为 C．运动员从打开降落伞到落地经历的时间为4s D．悬停飞机距地面的高度为128m 【题型强化练】 1．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）一天，某小区居民发现一个苹果从高空坠落，所幸未造成事故。物业通过调取一楼监控录像，分析发现苹果在落地前最后0.2s内下落的高度约为5m。已知每层楼高约为3m，若苹果做自由落体运动，g取，根据以上数据推算该苹果最可能来自（　　） A．8楼 B．9楼 C．11楼 D．12楼 2．（25-26高一上·安徽马鞍山·阶段检测）一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，若质量为1的小球从高度处自由落下，落至该星球表面时的速度为，则（    ） A．小球在空中的运动时间为4s B．小球最后1s的下落高度为25m C．小球前2s的平均速度为4 D．该星球表面的重力加速度为8 3．（26-27高三上·宁夏银川·阶段检测）2025年7月新加坡世锦赛上，我国运动员陈芋汐夺得女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前完成技术动作，随后完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．若运动员体重增加则下落更快 B．运动员入水时的速度大小为 C．研究运动员空中完成技术动作时，可将运动员视为质点 D．她用于姿态调整的时间为 4．（24-25高一上·福建福州·阶段检测）如图所示，两小球从不同高度，同时做自由落体运动。已知的质量比大，则在两小球落地之前，下列说法正确的是（   ） A．A、B两小球之间的距离保持不变 B．A、B两小球可能在空中相撞 C．A、B两小球之间的距离越来越大 D．A、B两小球的速度差越来越大 5．（多选）（25-26高一上·甘肃甘南·期中）假设未来的某一天，宇航员在火星上距表面高处由静止释放一重物，测得重物经过3s落到表面。忽略下落过程中受到的阻力，则下列说法正确的是（     ） A．火星表面的重力加速度大小为4m/s2 B．重物落地时的速度大小为8m/s C．重物落地前1s内位移大小为8m D．重物下落过程中，平均速度大小为6m/s 题型二 竖直上抛运动的规律和应用 【例1】（26-27高一上·浙江·开学考试）如图所示，氢气球下方系有质量为的物体，从地面由静止释放后匀加速上升，一段时间后绳子突然断裂，又经过相同的时间，物体恰好落到地面，已知物体上升的最大高度为，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．绳子断裂前拉力大小为 B．物体落地时的速度大小为 C．绳子断裂时物体距地面的高度为 D．绳子断裂前物体的加速度大小为 【答案】A 【详解】AD．设绳子断裂前物体的加速度大小为a，根据绳子断裂前物体前后两个过程的位移大小相等、方向相反，有 解得 对绳子断裂时的物体受力分析，由牛顿第二定律可得 解得，A正确，D错误； B．物体上升到最大高度后做自由落体运动，由 解得物体落地时的速度大小，B错误； C．设绳子断裂时物体的速度大小为，匀加速上升的时间为t，有 解得 绳子断裂前 解得绳子断裂时物体距地面的高度，C错误。 故选A。 【例2】（多选）（26-27高一上·山西运城·开学考试）一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前内上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，取。则下列说法正确的是（     ） A．小球上升的最大高度是 B．小球上抛的初速度大小是 C．时小球正在上升 D．末、末小球处于同一位置 【答案】AD 【详解】A．到达最高点前1s内上升的高度，等于自由落体第1s的下落高度 由题意 可得最大高度，A正确； B．由竖直上抛最大高度公式 解得，B错误； C．上升到最高点的总时间 小球2s已经到达最高点，2.5s时处于下落阶段，C错误； D．竖直上抛运动具有对称性，最高点的时间为t=2s，则t=1s和t=3s的运动状态关于最高点对称，对应位置高度相同，D正确。 故选AD。 【变式训练1】（25-26高一上·广东汕头·期末）一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是4 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是2 s，则A、B之间的距离是（不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2）（     ） A．10 m B．15 m C．45 m D．60 m 【变式训练2】（26-27高三上·湖南长沙·开学考试）杂技演员在抛球表演时，用一只手把四个球依次竖直向上抛出，为了持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球隔一个相等的时间，再向上抛出，假如每一个球上升的最大高度都是1.25m，且演员手中有一半时间没球，一半时间有球，那么球在手中停留的时间是（不考虑空气阻力，g取10m/s2）（     ） A． B． C． D． 【变式训练3】（多选）（25-26高二下·湖南长沙·开学考试）在蹦床比赛中。利用力传感器记录了运动员受蹦床的弹力随时间变化的图像如图所示。若运动员仅在竖直方向运动，不计空气阻力，取。依据图像信息可知（     ） A．运动员的质量为 B．9.3s 至10.1s内，运动员一直处于超重状态 C．运动员的最大加速度为 D．运动员离开蹦床后上升的最大高度为5m 【题型强化练】 1．（25-26高一上·广东广州·阶段检测）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳完成扣篮后，离地后重心上升的最大高度为。把上升高度从低到高均匀分成四份，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员在上升的每一个中的速度变化量相等 B．上升第一个所用的时间与第四个所用的时间之比为 C．上升完第三个的速率与起跳时的速率之比为 D．上升完第三个的速度与整个上升过程中的平均速度不相等 2．（26-27高三上·湖南长沙·开学考试）自然界中有许多奇妙的现象，磕头虫不用足就能跳高，且跳的高度是自己体型的十几倍。它跳高的姿态是很特别的，某一次录像显示，它腹朝天、背朝地，先让自己重心升高约，然后猛然收缩体内肌肉，使自己重心极快加速下降（视为匀加速），以很大的速度用背部猛烈撞击地面，获得很大的反弹速度后弹向空中（磕头虫撞击地面和弹起的速率相等），离地后其重心上升最大高度达。而人原地下蹲后竖直跳起，假想人向上加速过程的加速度是磕头虫向下加速过程的加速度大小的一半，如果加速过程重心上升高度为，那么人离地后重心上升的最大高度可达（空气阻力不计，取）（     ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·辽宁大连·期中）某兴趣小组自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，水火箭由静止从地面以的加速度竖直向上运动了，然后失去动力做竖直上抛运动，重力加速度取，不计空气阻力。在整个过程中，下列说法中正确的是（     ） A．水火箭失去动力时速度为 B．水火箭向上做减速运动的时间为 C．水火箭做竖直上抛运动的最大高度为 D．水火箭到达最高点后下落的时间为 4．（26-27高三上·黑龙江牡丹江·阶段检测）一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，质量分别是和，两球均可视为质点。如图所示，用手托住B球，此时轻绳刚好被拉直，B球离地面的高度，A球恰与地面接触。定滑轮的质量、轮与轴及绳与轮间的摩擦和空气阻力均不计，滑轮离地足够高，重力加速度为。现释放B球，B球落地后速度立即减为零，则放手后（     ） A．绳子拉力大小 B．B球下落加速度 C．A球的最大速度 D．A球上升的最大高度 5．（多选）（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）某研究人员在离地高度为的平台边缘外，以的初速度竖直向上抛出一个小球，当小球位移大小为时，小球运动时间为（取，不计空气阻力） A． B． C． D． 题型三 自由落体运动和竖直上抛相遇问题 【例1】（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）如图所示，一长为L的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法错误的是（     ） A．若小球刚好在管上升最高点穿过管，则 B．若小球在管刚着地时穿管，则 C．若小球在管上升阶段穿过管，则 D．只要大小合适，小球就可以在管下降阶段穿过管 【答案】C 【详解】A．刚好在管上升最高点穿过管有 解得，故A正确，不符合题意不选； B．若小球在管刚着地时刚好穿过管有 解得，故B正确，不符合题意不选； C．结合A、B分析可知，小球在管上升阶段穿过管，则，故C错误，符合题意； D．结合A、B分析可知，当初速度时，小球在下降阶段穿过管，故D正确，不符合题意不选。 故选C。 【例2】（多选）（25-26高一上·山东济南·阶段检测）如图所示，小球甲从距离地面高度为h=15m处以速度v0 =10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从同一高度处以速度v0=10m/s竖直向下抛出。已知小球运动的过程中均不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2。若两小球落地后均能原速率反弹，当二者处于同一高度时视为相遇，则下列说法中正确的是（     ） A．小球乙落地前，乙球的速度和甲球的速度变化快慢不相同 B．小球乙落地后，两小球的高度差一直增大 C．从一开始到小球乙落地前，两小球的速度差始终不变 D．在之后的运动过程中，两小球每隔2s都会相遇一次 【答案】CD 【详解】A．小球乙落地前，两球加速度相同，两球速度变化一样快，A错误； C．取向下为正方向，小球乙落地前，两球速度差为 从一开始到小球乙落地前，两小球的速度差始终不变，C正确； BD．小球甲上升到最高点的时间为 小球乙落地时间为 解得 小球乙落地时，小球甲恰好上升到最高点，小球乙落地后以20m/s的速率反弹向上运动时，小球甲向下自由落体运动，小球乙到达最高点时，小球甲落地，两个小球总是一个落地时，另一个一定位于最高点；两个小球都是上升2s、下降2s，做往复运动，两小球每隔2s都会相遇一次；小球乙落地后，两小球的高度差，有时增大，有时减小；故B错误，D正确。 故选CD。 【变式训练1】（26-27高三上·四川成都·开学考试）如图所示，AB为空心圆管，长度为，C为可视为质点的小球，AB与C在同一竖直线上，之间距离为。时刻，由静止释放AB，同时C从地面以初速度竖直向上抛出。忽略空气阻力，AB若落地则立即静止，取。要使C在AB落地前到达端，的最小值为（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26高一上·江苏南京·期中）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（     ） A．当时，乙球不可能与甲球相遇 B．当时，乙球在下降过程中与甲球相遇 C．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 D．两球在空中运动过程中，经过相同时间，甲的速度变化量大于乙的速度变化量 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·河南许昌·期中）甲物块在离地面高度为的位置由静止释放，同时在甲物块正下方的乙物块以的速度从地面开始竖直向上抛出，忽略空气阻力，取重力加速度。下列判断正确的是（     ） A．两物块在空中不会相遇 B．在乙物块下降的过程中，两物块相遇 C．经过，两物块的速度大小相等 D．乙物块上升的最大高度为 【题型强化练】 1．（25-26高一上·浙江金华·期中）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力（甲乙两球可看作质点）。下列说法正确的是（     ） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当时，甲乙两球可能在空中相遇 C．当时，乙球不可能与甲球相遇 D．当时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 2．（25-26高一上·浙江温州·期中）如图所示，已知小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，最高点距离地面高为，同时小球B（视为质点）从距地面高度为处由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g，则（     ） A．小球B的落地速度与小球A的初速度相同 B．小球A到达最高点的同时，小球B一定刚好落地 C．小球A、小球B处于同一高度时距地面 D．小球A的运动时间是小球B的两倍，且两者落地时间差为 3．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）如图所示，小球B（视为质点）以速度从地面开始做竖直上抛运动，到达最高点（位于虚线上）时，小球A（视为质点）也以速度从地面开始做竖直上抛运动，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．A、B落地的时间差为 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A抛出后经过时间与B位于同一水平面 D．A抛出后经过时间与B位于同一水平面 4．（25-26高一下·四川成都·开学考试）如图所示，两根长度均为的细杆、，两杆不在同一竖直线上图中未体现 杆从高处自由下落，杆同时从地面以的初速度竖直上抛，两杆开始运动前杆的下端和杆的上端相距，在运动过程中两杆始终保持竖直。。则以下说法正确的是（     ） A．经过，两杆刚好相遇 B．经过，两杆恰好分离 C．两杆相遇但不相碰到分离的时间是 D．两杆相遇但不相碰时，杆已经开始下降 5．（多选）（25-26高三上·陕西咸阳·期中）一长为L＝0.45m的金属管从地面以2m/s的速率竖直上抛，管在运动过程中保持竖直，管口正上方高h处有一小球同时自由下落，已知重力加速度，不计空气阻力，若金属管落地前小球从管中穿过，则h可能是（     ） A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m 1．（2023·河北·高考真题）某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员的技术动作改进提供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其单位质量受到地面的竖直方向支持力随时间变化关系曲线。图像中至内，曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。已知该运动员的质量为，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．起跳过程中运动员的最大加速度约为 B．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为 C．起跳后运动员重心上升的最大高度约为 D．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为 2．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   3．（2026·四川·高考真题）小车在水平地面上做匀速直线运动。零时刻、站在小车上的甲沿与小车运动方向平行的方向抛出一个小球，乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地。忽略空气阻力。则（     ） A．乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直 B．乙观测到小球的加速度为零 C．甲抛球方向与小车前进方向相同 D．小球相对地面的初速度不为零 4．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 5．（2021·湖北·高考真题）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（　　） A．0.2 s B．0.4s C．1.0 s D．1.4s 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $2027高一上学期物理考点精讲及巩固强化练 2 专题强化 自由落体运动与竖直上抛运动 一、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动． 2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动． 3．基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 4. 应用自由落体运动规律解题时的两点注意 （1）可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题； （2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题. 二、竖直上抛运动 1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2．运动性质：匀变速直线运动。 3．基本规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g. (1)速度公式：v＝v0－gt. (2)位移公式：h＝v0t－gt2. (3)位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh. (4)上升的最大高度：H＝. (5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝. 4．竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1) 时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 1　 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即 2　 物体在上升过程中经过某两点所用的时间与下降过程中经过该两点所用的时间相等. (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 1　 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反； 2　 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反； 3　 能量对称性：竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能分别相等。 5．图像 (1)竖直上抛运动的v－t图像如图所示 (2)竖直上抛运动的x－t图像如图所示 三、匀变速直线运动多过程问题 1．一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 2．解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。 题型一 自由落体运动 考向一 自由落体运动的规律与特征 【例1】（25-26高一上·湖南张家界·期中）关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．自由落体运动就是物体不受任何作用力情况下的运动 B．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动 C．做自由落体运动的物体质量越大，下落时加速度就越大 D．做自由落体运动的物体刚下落时，其速度和加速度都为零 【答案】B 【详解】A B．自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，故A错误，B正确； C．在同一地点，重力加速度不变，一切物体下落的加速度都相同。故C错误； D．做自由落体运动的物体刚下落时，其速度为零，加速度为重力加速度。故D错误。 故选B。 【例2】（多选）（25-26高一上·贵州安顺·期中）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．树叶在空中的飘落是自由落体运动 B．物体刚下落瞬间，速度为0，加速度为g C．自由落体运动（总时间大于1s）第1s内和最后1s的位移相同 D．苹果从树上掉落是自由落体运动 【答案】BD 【详解】A．树叶在空中的飘落过程中，树叶所受空气阻力不能够忽略，树叶的运动不是自由落体运动，故A错误； B．自由落体运动指物体仅在重力作用下静止释放的运动，可知，物体刚下落瞬间，速度为0，加速度为g，故B正确； C．自由落体运动的速度逐渐增大，则第1s内的平均速度小于最后1s内的平均速度，可知，第1s内的位移小于最后1s内的位移，故C错误； D．苹果从树上掉落过程，初速度为0，空气阻力能够忽略，可知，苹果的运动是自由落体运动，故D正确。 故选BD。 【变式训练1】（24-25高一上·全国·课后作业）踢毽子是我国一项传统的体育活动。毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上。下列分析正确的是（     ） A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上 B．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象 C．因为存在空气阻力，所以总是铜钱在下羽毛在上 D．毽子的自由下落是自由落体运动 【答案】C 【详解】A．踢毽子下落时，羽毛受到的空气阻力较大，铜钱受到的空气阻力较小，因此空气阻力使毽子受到的合力作用效果不同，运动姿态表现为铜钱在下、羽毛在上。物体下落时的姿态不仅由重力决定，还与空气阻力有关，故A错误； B．若没有空气阻力，羽毛和铜钱只受重力作用，二者都做相同的自由落体运动，不会总是保持铜钱在下、羽毛在上的姿态，故B错误； C．空气阻力对羽毛和铜钱的作用不同，是毽子下落时出现该姿态的原因，故C正确； D．自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。毽子下落时还受到空气阻力作用，故不属于自由落体运动，故D错误。 故选C。 【变式训练2】（多选）（25-26高一上·甘肃定西·期中）下列说法正确的是（　　） A．物体的速度减小，加速度也一定减小 B．物体的速度为零时，加速度不一定为零 C．自由落体运动是一种匀加速直线运动 D．做直线运动的物体，其平均速度的大小一定等于平均速率 【答案】BC 【详解】A．速度减小只说明加速度方向与速度方向相反，加速度可以增大也可以减小，例如物体可以做加速度增大的减速运动，故A错误； B．速度和加速度没有必然的大小关系，例如竖直上抛运动的最高点，物体速度为0，但加速度等于重力加速度不为0，因此速度为零时加速度不一定为零，故B正确； C．自由落体运动初速度为0，加速度恒为重力加速度，符合匀加速直线运动的定义，故C正确； D．平均速度是位移与时间的比值，平均速率是路程与时间的比值；若物体做往返直线运动，路程大于位移的大小，平均速度大小不等于平均速率，只有单向直线运动中二者才相等，故D错误。 故选 BC。 【题型强化练】 1．（25-26高一上·广东广州·期末）下列说法正确的是（　　） A．伽利略的理想斜面实验是建立在可靠的事实基础之上的合乎逻辑的科学推理 B．米、千克、牛顿是力学的基本单位 C．加速度等于重力加速度的竖直向下的直线运动就是自由落体运动 D．在不需要考虑物体本身的质量和形状时，用质点来代替物体的方法是理想模型法 【答案】A 【详解】A．伽利略在研究力和运动的关系时，是在斜面实验的基础上，成功地设计了理想斜面实验，他以实际的实验为依据，抓住了客观事实的主要因素，忽略次要因素，所以伽利略的理想斜面实验是建立在可靠的事实基础之上的合乎逻辑的科学推理，故A正确； B．力学的基本单位是米、千克、秒；牛顿是力的导出单位，故B错误； C．自由落体运动定义为物体从静止开始、仅受重力作用的运动，加速度恒为重力加速度且方向竖直向下；若物体初速度不为零，则不属于自由落体运动，故C错误； D．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是理想模型法，但在质点模型中物体的质量仍需考虑，故D错误。 故选A。 2．（26-27高二上·浙江·开学考试）进入秋季，一幢教学楼外的枫树叶子逐渐变黄并开始下落，小毛同学发现一片枫叶随风飘落，则关于枫叶下落过程的说法正确的是（     ） A．位移大小等于路程 B．重力对枫叶做负功 C．做自由落体运动 D．若枫叶最终匀速下落，所受空气作用力与枫叶自身重力大小相等 【答案】D 【详解】A．位移大小是指从初位置到末位置的有向线段长度，而路程是运动轨迹的长度，枫叶随风飘落，其运动轨迹为曲线，在曲线运动中位移大小小于路程，故A错误； B．枫叶下落过程中，高度降低，重力方向竖直向下，位移在竖直方向的分量向下，重力做正功，故B错误； C．自由落体运动是指物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。枫叶飘落过程中受到空气阻力（风力）作用，且阻力不可忽略，不满足自由落体运动的条件，故C错误； D．若枫叶最终匀速下落，说明枫叶处于平衡状态，所受合外力为零。枫叶受到竖直向下的重力和空气的作用力，根据平衡条件可知，空气作用力与重力大小相等、方向相反，故D正确。 故选D。 3．（26-27高三上·辽宁·开学考试）辽宁沈阳沈北新区大学城内顺丰开始利用无人机配送快递包裹，如图所示是无人机定点悬停在配送空域某一高度，先后间隔释放两件快递包裹，不计空气阻力，包裹在空中下落的过程中，下列说法正确的是（     ） A．质量大的包裹在空中下落的时间长 B．两包裹的加速度之差逐渐增大 C．两包裹的速度之差逐渐增大 D．两包裹之间的距离逐渐增大 【答案】D 【详解】A．忽略空气阻力，包裹都做自由落体运动，高度相同，下落时间相同，与质量无关，A项错误； B．由A项分析可知，两包裹的加速度之差为零，B项错误； C．设后投放的包裹下落时间，则先投放的包裹下落时间，下落的速度， 故 即两包裹的速度之差保持不变，C项错误； D．前、后投放的包裹下落位移分别为， 故间距 固定，变大，持续变大，D项正确。 故选D。 4．（25-26高一上·浙江温州·阶段检测）关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动 C．自由落体运动过程中，物体的速度与时间的平方成正比 D．自由落体运动过程中，物体的位移与时间成正比 【答案】B 【详解】A．自由落体运动需要同时满足两个条件：初速度为零、只受重力作用。仅从静止开始下落，若受空气阻力等其他外力，则不属于自由落体运动，故A错误； B．自由落体运动的本质是初速度为0、加速度恒为重力加速度的匀加速直线运动，符合其定义和性质，故B正确； C．自由落体速度公式为，为常量，可知速度与时间成正比，而非与时间的平方成正比，故C错误； D．自由落体位移公式为，可知位移与时间的平方成正比，而非与时间成正比，故D错误。 故选B。 5．（多选）（25-26高一上·湖南邵阳·阶段检测）对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是（     ） A．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地 B．苹果先落地是因苹果的重力加速度比树叶的大 C．苹果和树叶的下落都可以看成自由落体运动 D．苹果的下落可以近似地看成自由落体运动，树叶的下落不能看成自由落体运动 【答案】AD 【详解】A．假如地球上没有空气，苹果和树叶都只受重力，都做自由落体运动，同时落地，故A正确； B．苹果和树叶的重力加速度都是一样的，苹果先落地是因为其受到的阻力影响较小，故B错误； CD．苹果和树叶都受重力和空气阻力，但空气阻力相对苹果的重力来说很小，可以忽略不计，故苹果的运动可以看作自由落体运动，而树叶受到的阻力相对比较大，不能忽略，所以树叶的运动不能看作自由落体运动，故C错误、D正确。 故选AD。 考向二 自由落体运动规律及应用 【例1】（25-26高一上·福建福州·期中）下列说法正确的是（     ） A．重心就是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上 B．将某物体从赤道移到南极，其重力大小变小 C．自由落体运动是一种理想化模型 D．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向 【答案】C 【详解】A．重心是物体所受重力的等效作用点，但重心位置可位于物体外部，例如均匀圆环的重心在圆心处、并不在圆环本体上，故A错误； B．重力计算公式为，纬度越高重力加速度g越大，南极的g大于赤道的g，物体质量不变，因此从赤道移到南极重力变大，故B错误； C．自由落体运动定义为只受重力、初速度为0的运动，实际中忽略了空气阻力的影响，是对实际运动的抽象简化，属于理想化模型，故C正确； D．重力加速度g是矢量，大小约为，方向竖直向下，既有大小也有方向，故D错误。 故选C。 【例2】（多选）（25-26高一上·辽宁铁岭·期中）某同学研学时将一颗石头无初速度扔进井里，他用手机记录了石头从最高点落到井底的时间为2s，忽略空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．石头落到井底时的速度大小为20m/s B．石头下落高度为20m C．石头每下落一秒，速度变化量大小为2m/s D．第1s与第2s石头的位移之比为1:4 【答案】AB 【详解】A．石头做自由落体运动，根据自由落体速度时间公式可得石头落到井底时的速度大小为，故A正确； B．根据自由落体位移时间关系可得，故B正确； C．石头每下落一秒，速度变化量大小为，故C错误； D．第1s内位移 第2s内位移 二者位移之比为，故D错误。 故选AB。 【变式训练1】（26-27高三上·重庆·开学考试）甲、乙两物体从不同高度的平台上由静止释放，它们均做自由落体运动。若甲、乙两物体质量之比为1∶2，甲、乙两物体释放时的高度之比为2∶1，则两物体（     ） A．落地时的速度之比是 B．下落所用时间之比是1∶1 C．落地过程中的平均速度之比是 D．下落加速度之比是1∶2 【答案】A 【详解】A．根据自由落体运动速度位移公式 可得 落地速度与下落高度的平方根成正比，因此，故A正确； B．根据自由落体运动位移公式 可得 下落时间与下落高度的平方根成正比，因此，故B错误； C．自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，平均速度 因此平均速度之比等于落地末速度之比为，故C错误； D．自由落体运动的加速度均为重力加速度，与物体质量无关，因此加速度之比为1:1，故D错误。 故选A。 【变式训练2】（25-26高三·全国·一轮复习）一位同学观察到房子对面有一棵大树，大树上的树叶从约10米高的树枝上落下，她记录下了树叶下落的时间，重力加速度g取10 m/s2，你觉得时间可能为（     ） A．1.0 s B．1.2 s C． s D．3 s 【答案】D 【详解】假设树叶不受阻力，根据自由落体运动公式 代入数据解得 而树叶下落过程中受到的阻力不可忽略，下落时间一定大于。 故选D。 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·山东·期中）某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，打开降落伞后运动员的位移与时间的关系满足，落地前瞬间速度大小为4m/s。若取重力加速度。则（     ） A．运动员打开降落伞时的速度为60m/s B．运动员打开降落伞后的加速度大小为 C．运动员从打开降落伞到落地经历的时间为4s D．悬停飞机距地面的高度为128m 【答案】AC 【详解】AB．打开降落伞后运动员做匀变速直线运动，其位移与时间的关系满足 根据匀变速直线运动位移公式 对比可得，即运动员打开降落伞时的速度为 加速度 解得，运动员打开降落伞后的加速度大小为，故A正确，B错误； C．已知落地瞬间速度为，由匀变速直线运动速度公式 代入数据解得运动员从打开降落伞到落地经历的时间为，故C正确； D．开伞前运动员做自由落体运动，下落高度 开伞后下落位移 悬停飞机距地面的高度为，故D错误。 故选AC。 【题型强化练】 1．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）一天，某小区居民发现一个苹果从高空坠落，所幸未造成事故。物业通过调取一楼监控录像，分析发现苹果在落地前最后0.2s内下落的高度约为5m。已知每层楼高约为3m，若苹果做自由落体运动，g取，根据以上数据推算该苹果最可能来自（　　） A．8楼 B．9楼 C．11楼 D．12楼 【答案】D 【详解】设苹果下落总时间为，根据自由落体运动位移公式，总下落高度为 落地前时间内下落的高度为 最后内的位移差 代入数据解得总下落时间 总下落高度 已知每层楼高约，1楼对应地面高度为0，因此楼层数 最接近12楼。 故选D。 2．（25-26高一上·安徽马鞍山·阶段检测）一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，若质量为1的小球从高度处自由落下，落至该星球表面时的速度为，则（    ） A．小球在空中的运动时间为4s B．小球最后1s的下落高度为25m C．小球前2s的平均速度为4 D．该星球表面的重力加速度为8 【答案】C 【详解】D．已知小球自由下落高度，末速度，质量，由公式 解得该星球表面的重力加速度为，故D错误； A．由 解得小球在空中的运动时间为，故A错误； B．最后1秒（第10秒）的位移为总位移减去前9s位移，前9s的位移为 小球最后1s的下落高度为，故B错误； C．前2秒的位移为 前2秒的平均速度，故C正确。 故选C。 3．（26-27高三上·宁夏银川·阶段检测）2025年7月新加坡世锦赛上，我国运动员陈芋汐夺得女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前完成技术动作，随后完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．若运动员体重增加则下落更快 B．运动员入水时的速度大小为 C．研究运动员空中完成技术动作时，可将运动员视为质点 D．她用于姿态调整的时间为 【答案】D 【详解】A．自由落体运动的加速度为重力加速度，与物体质量无关，运动员体重变化不影响下落快慢，故A错误； B．由自由落体速度位移公式 代入运动员总下落高度，解得入水速度，故B错误； C．研究运动员空中技术动作时，需要考虑肢体的姿态变化，运动员的形状和大小不可忽略，不能视为质点，故C错误； D．运动员下落的前的时间满足 代入数据得 同理，运动员总下落的时间 故姿态调整时间，故D正确。 故选D。 4．（24-25高一上·福建福州·阶段检测）如图所示，两小球从不同高度，同时做自由落体运动。已知的质量比大，则在两小球落地之前，下列说法正确的是（   ） A．A、B两小球之间的距离保持不变 B．A、B两小球可能在空中相撞 C．A、B两小球之间的距离越来越大 D．A、B两小球的速度差越来越大 【答案】A 【详解】ABC．自由落体加速度与质量无关，两球的加速度均为，且初速度均为零；在相同时间内，两球的下落位移均为 因此两球间的距离保持不变，也不会在空中相撞，故A正确，BC错误。 D．两球任意时刻的速度均为 所以速度差始终为零，并不会越来越大，故D错误。 故选A。 5．（多选）（25-26高一上·甘肃甘南·期中）假设未来的某一天，宇航员在火星上距表面高处由静止释放一重物，测得重物经过3s落到表面。忽略下落过程中受到的阻力，则下列说法正确的是（     ） A．火星表面的重力加速度大小为4m/s2 B．重物落地时的速度大小为8m/s C．重物落地前1s内位移大小为8m D．重物下落过程中，平均速度大小为6m/s 【答案】AD 【详解】A．火星表面的重力加速度大小为，A正确； B．重物落地时的速度大小为v=gt=12m/s，B错误； C．重物落地前1s内位移大小为，C错误； D．重物下落过程中，平均速度大小为，D正确。 故选AD。 题型二 竖直上抛运动的规律和应用 【例1】（26-27高一上·浙江·开学考试）如图所示，氢气球下方系有质量为的物体，从地面由静止释放后匀加速上升，一段时间后绳子突然断裂，又经过相同的时间，物体恰好落到地面，已知物体上升的最大高度为，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．绳子断裂前拉力大小为 B．物体落地时的速度大小为 C．绳子断裂时物体距地面的高度为 D．绳子断裂前物体的加速度大小为 【答案】A 【详解】AD．设绳子断裂前物体的加速度大小为a，根据绳子断裂前物体前后两个过程的位移大小相等、方向相反，有 解得 对绳子断裂时的物体受力分析，由牛顿第二定律可得 解得，A正确，D错误； B．物体上升到最大高度后做自由落体运动，由 解得物体落地时的速度大小，B错误； C．设绳子断裂时物体的速度大小为，匀加速上升的时间为t，有 解得 绳子断裂前 解得绳子断裂时物体距地面的高度，C错误。 故选A。 【例2】（多选）（26-27高一上·山西运城·开学考试）一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前内上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，取。则下列说法正确的是（     ） A．小球上升的最大高度是 B．小球上抛的初速度大小是 C．时小球正在上升 D．末、末小球处于同一位置 【答案】AD 【详解】A．到达最高点前1s内上升的高度，等于自由落体第1s的下落高度 由题意 可得最大高度，A正确； B．由竖直上抛最大高度公式 解得，B错误； C．上升到最高点的总时间 小球2s已经到达最高点，2.5s时处于下落阶段，C错误； D．竖直上抛运动具有对称性，最高点的时间为t=2s，则t=1s和t=3s的运动状态关于最高点对称，对应位置高度相同，D正确。 故选AD。 【变式训练1】（25-26高一上·广东汕头·期末）一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是4 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是2 s，则A、B之间的距离是（不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2）（     ） A．10 m B．15 m C．45 m D．60 m 【答案】B 【详解】竖直上抛运动的上升过程和下降过程具有对称性，物体从某点运动到最高点的时间等于两次经过该点时间间隔的一半。物体从A点到最高点的时间 物体从B点到最高点的时间 根据自由落体位移公式 A点到最高点的距离 B点到最高点的距离 因此A、B间的距离 故选B。 【变式训练2】（26-27高三上·湖南长沙·开学考试）杂技演员在抛球表演时，用一只手把四个球依次竖直向上抛出，为了持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球隔一个相等的时间，再向上抛出，假如每一个球上升的最大高度都是1.25m，且演员手中有一半时间没球，一半时间有球，那么球在手中停留的时间是（不考虑空气阻力，g取10m/s2）（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】把单个球从最高点下落到演员手中的过程作为研究对象，该过程初速度为零、下落高度为，由匀变速直线运动位移公式得 代入，，由上式得 所以。竖直上抛运动上升、下降过程对称，单个球在空中的总时间满足，所以。设相邻两次抛球的时间间隔为，球在手中停留时间为。同一个球再次被抛出前，需经历四个抛球间隔、空中运动和手中停留，因此本题对象的时间关系为 演员手中有球和无球各占一半时间，所以 由此得，代入前述时间关系 得 故选C。 【变式训练3】（多选）（25-26高二下·湖南长沙·开学考试）在蹦床比赛中。利用力传感器记录了运动员受蹦床的弹力随时间变化的图像如图所示。若运动员仅在竖直方向运动，不计空气阻力，取。依据图像信息可知（     ） A．运动员的质量为 B．9.3s 至10.1s内，运动员一直处于超重状态 C．运动员的最大加速度为 D．运动员离开蹦床后上升的最大高度为5m 【答案】AD 【详解】A．由题图所给信息可知，开始时运动员静止在蹦床上，所受弹力与重力大小相等，即G为600N，则运动员的质量，故A正确； B．在9.3s至10.1s内，蹦床弹力先小于运动员重力后大于重力，之后又小于重力，则运动员先处于失重状态，然后处于超重状态，最后处于失重状态，故B错误； C．在蹦床上时受到的最大弹力，则最大加速度 故C错误； D．在运动员稳定后，运动员离开蹦床后的高度最大，此时在空中运动的时间为，且运动员上升和下落的时间均为1s，则最大高度 故D正确。 故选AD。 【题型强化练】 1．（25-26高一上·广东广州·阶段检测）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳完成扣篮后，离地后重心上升的最大高度为。把上升高度从低到高均匀分成四份，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员在上升的每一个中的速度变化量相等 B．上升第一个所用的时间与第四个所用的时间之比为 C．上升完第三个的速率与起跳时的速率之比为 D．上升完第三个的速度与整个上升过程中的平均速度不相等 【答案】C 【详解】AB．运动员向上做匀减速直线运动，根据逆向思维法可知，运动员向下做初速度为零的匀加速直线运动，从上到下，相等位移内时间之比为 根据可知，运动员在上升的每一个中的速度变化量不相等，上升第一个所用的时间与第四个所用的时间之比为，故AB错误； CD．由于前三个与第四个的位移之比为3:1，所以运动员上升前三个与第四个所用时间相等，由于中间时刻的瞬时速度等于平均速度，则上升完第三个的速度与整个上升过程中的平均速度相等，上升完第三个的速率与起跳时的速率之比为，故C正确，D错误。 故选C。 2．（26-27高三上·湖南长沙·开学考试）自然界中有许多奇妙的现象，磕头虫不用足就能跳高，且跳的高度是自己体型的十几倍。它跳高的姿态是很特别的，某一次录像显示，它腹朝天、背朝地，先让自己重心升高约，然后猛然收缩体内肌肉，使自己重心极快加速下降（视为匀加速），以很大的速度用背部猛烈撞击地面，获得很大的反弹速度后弹向空中（磕头虫撞击地面和弹起的速率相等），离地后其重心上升最大高度达。而人原地下蹲后竖直跳起，假想人向上加速过程的加速度是磕头虫向下加速过程的加速度大小的一半，如果加速过程重心上升高度为，那么人离地后重心上升的最大高度可达（空气阻力不计，取）（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设磕头虫向下加速的加速度大小为，撞击地面时速度大小为，磕头虫向下匀加速下降的过程，由匀变速直线运动公式得： 磕头虫反弹后竖直上抛到高度的过程，初速度大小仍为，由运动学公式得 联立两式可得。 设人向上加速的加速度大小为，题目已知，加速结束时速度大小为，人向上匀加速上升的过程，由运动学公式得 人离地后竖直上抛到高度的过程，由运动学公式得 联立两式可得。 代入数据、、计算得，故B正确，ACD错误。 故选B。 3．（25-26高一上·辽宁大连·期中）某兴趣小组自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，水火箭由静止从地面以的加速度竖直向上运动了，然后失去动力做竖直上抛运动，重力加速度取，不计空气阻力。在整个过程中，下列说法中正确的是（     ） A．水火箭失去动力时速度为 B．水火箭向上做减速运动的时间为 C．水火箭做竖直上抛运动的最大高度为 D．水火箭到达最高点后下落的时间为 【答案】C 【详解】A．水火箭由静止开始加速，已知加速度，位移 由匀变速公式 得失去动力时的速度，故A错误； B．失去动力后，水火箭做竖直上抛运动，加速度大小为，到最高点时速度减为0，由 得减速时间，故B错误； C．由 得，即竖直上抛运动的最大上升高度为，故C正确； D．最高点距离地面总高度 下落为自由落体运动，由 得，故D错误。 故选C。 4．（26-27高三上·黑龙江牡丹江·阶段检测）一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，质量分别是和，两球均可视为质点。如图所示，用手托住B球，此时轻绳刚好被拉直，B球离地面的高度，A球恰与地面接触。定滑轮的质量、轮与轴及绳与轮间的摩擦和空气阻力均不计，滑轮离地足够高，重力加速度为。现释放B球，B球落地后速度立即减为零，则放手后（     ） A．绳子拉力大小 B．B球下落加速度 C．A球的最大速度 D．A球上升的最大高度 【答案】D 【详解】AB．对AB整体分析，根据牛顿第二定律有 解得 对A分析，根据牛顿第二定律有 解得，故AB错误； C．B球落地时A球的速度最大，根据速度位移公式有 解得，故C错误； D．B球落地后，A球继续向上做竖直上抛运动，上升的高度为 故A球上升的最大高度，故D正确。 故选D。 5．（多选）（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）某研究人员在离地高度为的平台边缘外，以的初速度竖直向上抛出一个小球，当小球位移大小为时，小球运动时间为（取，不计空气阻力） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】取竖直向上为正方向，则， 根据竖直上抛位移公式 若小球在抛出点上方处，即 代入解得或 若小球在抛出点下方处，即 代入解得 故选BD。 题型三 自由落体运动和竖直上抛相遇问题 【例1】（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）如图所示，一长为L的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法错误的是（     ） A．若小球刚好在管上升最高点穿过管，则 B．若小球在管刚着地时穿管，则 C．若小球在管上升阶段穿过管，则 D．只要大小合适，小球就可以在管下降阶段穿过管 【答案】C 【详解】A．刚好在管上升最高点穿过管有 解得，故A正确，不符合题意不选； B．若小球在管刚着地时刚好穿过管有 解得，故B正确，不符合题意不选； C．结合A、B分析可知，小球在管上升阶段穿过管，则，故C错误，符合题意； D．结合A、B分析可知，当初速度时，小球在下降阶段穿过管，故D正确，不符合题意不选。 故选C。 【例2】（多选）（25-26高一上·山东济南·阶段检测）如图所示，小球甲从距离地面高度为h=15m处以速度v0 =10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从同一高度处以速度v0=10m/s竖直向下抛出。已知小球运动的过程中均不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2。若两小球落地后均能原速率反弹，当二者处于同一高度时视为相遇，则下列说法中正确的是（     ） A．小球乙落地前，乙球的速度和甲球的速度变化快慢不相同 B．小球乙落地后，两小球的高度差一直增大 C．从一开始到小球乙落地前，两小球的速度差始终不变 D．在之后的运动过程中，两小球每隔2s都会相遇一次 【答案】CD 【详解】A．小球乙落地前，两球加速度相同，两球速度变化一样快，A错误； C．取向下为正方向，小球乙落地前，两球速度差为 从一开始到小球乙落地前，两小球的速度差始终不变，C正确； BD．小球甲上升到最高点的时间为 小球乙落地时间为 解得 小球乙落地时，小球甲恰好上升到最高点，小球乙落地后以20m/s的速率反弹向上运动时，小球甲向下自由落体运动，小球乙到达最高点时，小球甲落地，两个小球总是一个落地时，另一个一定位于最高点；两个小球都是上升2s、下降2s，做往复运动，两小球每隔2s都会相遇一次；小球乙落地后，两小球的高度差，有时增大，有时减小；故B错误，D正确。 故选CD。 【变式训练1】（26-27高三上·四川成都·开学考试）如图所示，AB为空心圆管，长度为，C为可视为质点的小球，AB与C在同一竖直线上，之间距离为。时刻，由静止释放AB，同时C从地面以初速度竖直向上抛出。忽略空气阻力，AB若落地则立即静止，取。要使C在AB落地前到达端，的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当小球C在空心圆管AB刚要落地时到达端，小球C的初速度最小，圆管落地的瞬间小球C与B点相遇，圆管下落的时间为 C恰好与B相遇可得 解得的最小值为。 故选B。 【变式训练2】（25-26高一上·江苏南京·期中）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（     ） A．当时，乙球不可能与甲球相遇 B．当时，乙球在下降过程中与甲球相遇 C．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 D．两球在空中运动过程中，经过相同时间，甲的速度变化量大于乙的速度变化量 【答案】B 【详解】A．设经过时间两球相遇，相遇条件为 解得 当时， 乙球上升到最高点的时间 此时乙球速度为零但仍在空中，两球能相遇，故A错误； B．当时，相遇时间 乙球在空中运动的总时间 上升时间。因为，所以乙球在下降过程中与甲球相遇，故B正确； C．两球在空中相遇的条件是相遇时间小于乙球落地时间，即 解得 若，乙球落地前两球无法相遇，故C错误； D．两球在空中运动过程中，加速度均为重力加速度，根据 可知，经过相同时间，两球的速度变化量相同，故D错误。 故选B。 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·河南许昌·期中）甲物块在离地面高度为的位置由静止释放，同时在甲物块正下方的乙物块以的速度从地面开始竖直向上抛出，忽略空气阻力，取重力加速度。下列判断正确的是（     ） A．两物块在空中不会相遇 B．在乙物块下降的过程中，两物块相遇 C．经过，两物块的速度大小相等 D．乙物块上升的最大高度为 【答案】AC 【详解】AB．以地面为原点，向上为正方向建立一维坐标系，甲做自由落体，位置坐标 乙做竖直上抛，位置坐标 相遇时有 联立解得相遇时间 乙落地时 代入得 解得乙空中运动的总时间 说明乙落地前两物块没有相遇，因此两物块在空中不会相遇，故A正确，B错误； C．甲速度大小 乙速度大小 令甲、乙速度大小相等，解得 且， 因此两物块都在空中，即经过，两物块的速度大小相等，故C正确； D．竖直上抛最大高度公式，故D错误。 故选AC。 【题型强化练】 1．（25-26高一上·浙江金华·期中）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力（甲乙两球可看作质点）。下列说法正确的是（     ） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当时，甲乙两球可能在空中相遇 C．当时，乙球不可能与甲球相遇 D．当时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 【答案】D 【详解】甲自由下落位移 乙竖直上抛位移 相遇时满足 代入得 乙球在空中运动的总时间 要在空中相遇，需要，即，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一上·浙江温州·期中）如图所示，已知小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，最高点距离地面高为，同时小球B（视为质点）从距地面高度为处由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g，则（     ） A．小球B的落地速度与小球A的初速度相同 B．小球A到达最高点的同时，小球B一定刚好落地 C．小球A、小球B处于同一高度时距地面 D．小球A的运动时间是小球B的两倍，且两者落地时间差为 【答案】B 【详解】A．小球B落地速度与小球A的初速度大小相等，方向不同，故A错误； B．小球B由静止释放时距地面的高度与小球A上升到最高点时距地面的高度相等，小球B由静止释放直到落地与小球A由抛出直到上升到最高点所用时间相等，故B正确； C．设小球A竖直上拋的初速度为，则当小球A和B到达同一高度时有 联立解得 所以小球A和B处于同一高度时距地面，故C错误； D．小球A的运动时间是小球B的两倍，但是小球A和B落地的时间差就等于小球A从最高点下落到地面所用的时间，满足 解得，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）如图所示，小球B（视为质点）以速度从地面开始做竖直上抛运动，到达最高点（位于虚线上）时，小球A（视为质点）也以速度从地面开始做竖直上抛运动，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．A、B落地的时间差为 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A抛出后经过时间与B位于同一水平面 D．A抛出后经过时间与B位于同一水平面 【答案】C 【详解】AB．由题意可知A、B两小球皆做竖直上抛运动，B小球下落的过程可以看作A小球上抛过程的逆过程，根据竖直上抛运动的对称性原理，可知A上升过程与B下落过程的时间相等，位移大小相等，故A上升过程与B下落过程的平均速度相等，当B球落地点，A球刚好上到最高点，之后A球再向下运动至落地，A球上抛到最高点的时间为 故A、B落地的时间差为，故AB错误； C．分析过程可知，A抛出后经过时间到达高度为 B到达高度为 其中 解得 可得 故时间时A、B处于同一水平面，故C正确； D．因时间，此时A球从最高点向下做自由落体运动，B球已落地，故D错误。 故选C。 4．（25-26高一下·四川成都·开学考试）如图所示，两根长度均为的细杆、，两杆不在同一竖直线上图中未体现 杆从高处自由下落，杆同时从地面以的初速度竖直上抛，两杆开始运动前杆的下端和杆的上端相距，在运动过程中两杆始终保持竖直。。则以下说法正确的是（     ） A．经过，两杆刚好相遇 B．经过，两杆恰好分离 C．两杆相遇但不相碰到分离的时间是 D．两杆相遇但不相碰时，杆已经开始下降 【答案】C 【详解】A．取开始时端的位置为坐标原点、竖直向上为正方向。刚开始相遇时端和端等高，由、 有，解得，故A错误； B．取开始时端的位置为坐标原点、竖直向上为正方向。恰好分离时端和端等高，由、 有，解得，故B错误； C．两杆各点的加速度相同，故端相对端向上做速度为的匀速直线运动。相遇的起止相对位移分别为、故起止时刻分别为、 相遇持续时间为，故C正确； D．刚开始相遇时 杆的速度为，仍向上运动，故D错误。 故选C。 5．（多选）（25-26高三上·陕西咸阳·期中）一长为L＝0.45m的金属管从地面以2m/s的速率竖直上抛，管在运动过程中保持竖直，管口正上方高h处有一小球同时自由下落，已知重力加速度，不计空气阻力，若金属管落地前小球从管中穿过，则h可能是（     ） A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m 【答案】AB 【详解】根据竖直上抛运动的速度公式可得金属管上升的时间为 根据对称性可知金属管在空中运动的时间为 t时间内小球下落的高度为 若金属管和小球恰好同时落地，则 故金属管落地前小球从管中穿过，需要满足 故选AB。 1．（2023·河北·高考真题）某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员的技术动作改进提供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其单位质量受到地面的竖直方向支持力随时间变化关系曲线。图像中至内，曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。已知该运动员的质量为，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．起跳过程中运动员的最大加速度约为 B．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为 C．起跳后运动员重心上升的最大高度约为 D．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为 【答案】C 【详解】A．由图像可知，运动员受到的最大支持力约为 根据牛顿第二定律可知，起跳过程中运动员的最大加速度约为 故A错误； BCD．根据图像可知，起跳过程中支持力的冲量为 起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为 根据动量定理可得 解得起跳离开地面瞬间的速度为 则起跳后运动员重心上升的平均速度为 起跳后运动员重心上升的最大高度为 故BD错误，C正确。 故选C。 2．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】AB．铯原子团仅在重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项AB错误； CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。 故选D。 3．（2026·四川·高考真题）小车在水平地面上做匀速直线运动。零时刻、站在小车上的甲沿与小车运动方向平行的方向抛出一个小球，乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地。忽略空气阻力。则（     ） A．乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直 B．乙观测到小球的加速度为零 C．甲抛球方向与小车前进方向相同 D．小球相对地面的初速度不为零 【答案】A 【详解】B．根据题意可知，小球抛出后受重力作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下，故B错误； ACD．由于乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地，可知，小球相对地面做自由落体运动，乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直，则小球相对地面的初速度为零，即甲抛球方向与小车前进方向相反，相对小车的速度大小与小车运动的速度大小相等，故A正确，CD错误。 故选A。 4．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为 故选B。 5．（2021·湖北·高考真题）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（　　） A．0.2 s B．0.4s C．1.0 s D．1.4s 【答案】B 【分析】本题考查自由落体运动。 【详解】陈芋汐下落的整个过程所用的时间为 1.4s 下落前5 m的过程所用的时间为 则陈芋汐用于姿态调整的时间约为 故选B。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $