专题01 有理数基础概念及其应用 练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

专题01 有理数基础概念及其应用 目录 题型01 正负数与相反意义的量 题型02 有理数分类填空 题型03 数轴及其基础动态问题 题型04 多重符号化简 题型05 基础绝对值化简 题型06 绝对值非负性求值 题型07 有理数大小比较 题型08 数轴上整点覆盖 题型09 过关测 稳提升 题型01 正负数与相反意义的量 1. 正数：大于0的数，正号“+”通常可省略书写。 2. 负数：在正数前加负号“−”的数，所有负数都小于0。 3. 0的核心属性：0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界唯一数。 4. 相反意义的量：成对出现，需满足数量对应、意义相反两个条件。常见场景：收入与支出、上升与下降、零上与零下、海平面上下。 5. 误差范围：形如 ，表示数值取值区间为 至 。例：，取值范围为39.98～40.02。 【典例1】（25-26七年级上·四川乐山·期末）下列各数，，54，0，，，0.001，中，负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（25-26七年级上·四川乐山·期末）中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》中，就首次记载了“正负术”，引入了负数的概念．如果公元前600年记作年，则公元2026年记作（   ）. A．年 B．2026年 C．年 D．2626年 题型02 有理数分类填空 1．整数定义：正整数、0、负整数统称为整数．其中0是整数，既不是正整数，也不是负整数． 2．分数定义：正分数、负分数统称为分数． 3．有理数定义：能够写成（为整数，）形式的数，统称为有理数．简单来说，整数和分数统称为有理数． 4． 特殊数归类规则：有限小数、无限循环小数、百分数都可以转化为分数形式，因此全部属于分数，是有理数；无限不循环小数无法化成分数，不属于有理数（如）． 【要点提示】 ① 0是整数，不属于分数，是有理数； ② 所有整数一定是有理数，但有理数不一定是整数，还包含分数； ③ 区分核心：只要能化成分数形式的数，都是有理数． 5 有理数按定义分类： 6有理数按正负分类：                           【要点提示】 0是唯一不带正负属性的有理数，分类中始终单独归类，不属于正、负有理数． 【典例2】把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 【变式2-1】把下列各数填入相应集合内：8.5，，0.3，0，，12，，，． (1)正数集合：{                            ...}； (2)整数集合：{                            ...}； (3)负分数集合：{                            ...}． 题型03 数轴及其基础动态问题 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 3.应用 ：（1）比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。 （2）求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 【典例3】下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C．1.5 D．1.6 题型04 多重符号化简 多重符号化简口诀：奇负偶正。式子中负号个数为奇数，结果为负；负号个数为偶数，结果为正（与正号无关）。 解题模板：仅统计式子中负号个数，依据“奇负偶正”直接化简，无需逐步计算。 【典例4】下列化简结果错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】下列各对数中互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．5和 题型05 基础绝对值化简 1.概念：一个数的数量大小叫做这个数的绝对值. 2.代数意义：①正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）；②负数的绝对值是它的相反数；③ 0的绝对值是0. 3.代数符号意义：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0；②a = 0， |a|=0；③a＜0，|a|=-a. 【典例5】若，则 __________． 【变式5-1】若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是（   ） A．负数或0 B．正数或0 C．负数 D．正数 题型06 绝对值非负性求值 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数. 1.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数.即±a. 2.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0.几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0； 【典例6】若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【变式6-1】如果，那么的值可以是（    ） A． B． C． D． 题型07 有理数大小比较 1. 数轴法：数轴上右侧的数始终大于左侧的数（通用所有有理数）。 2. 符号法则：① 正数＞0＞负数；② 两个正数比较，绝对值越大，数值越大；③ 两个负数比较，绝对值越大，数值越小（高频易错点）。 【典例7】比较大小：__________．(填“”、“”或“”) 【变式7-1】比较大小：________．(填“”“”或“”) 题型08 数轴上整点覆盖 数轴上，若一条线段两端点为 （）： 1. 两端点均为整数：覆盖整点个数 2. 两端点均不为整数：覆盖整点个数 3.一端整数、一端非整数：覆盖整点个数 【典例8】如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 【变式8-1】如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 题型09 过关测 稳提升 一、单选题 1．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各数中负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列各数：，，，0，，，其中有理数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知在数轴上点A表示的数为，则点A与原点之间的距离为（    ） A． B．1 C． D．2 5．下列说法不正确的是（   ） A．有理数分为正有理数、负有理数和0 B．整数都可以写成分数的形式 C．可以写成分数形式的数就是有理数 D．整数包括正整数和负整数 6．下列说法中正确的有（    ） ①最小的正整数是1，最大的负整数是； ②有理数包括所有正有理数、负有理数和0； ③绝对值等于它本身的数是非负数，倒数等于它本身的数是； ④几个有理数相乘，若负因数个数为奇数，则乘积必为负数． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 7．下列各图中，数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（   ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 9．下列说法正确的个数是（　　） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A． B． C． D． 10．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知一个数的绝对值是2025，则这个数是________． 12．用“”，“”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 13．已知，，且，则的值是 _________________ ． 14．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1008，那么n的值是 ______________ ． 三、解答题 15．计算： (1) (2) (3)； 16．画出数轴，在数轴上表示出下列各数，然后用“<”把这些数连接起来． ． 17．先化简再求值： (1)，其中，； (2)，其中． 18．在数轴上表示下列各数：，4，，2.5，0，并把它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来． 19．张明和同学共买了6袋标准质量为的食品，他们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记录超过标准质量的克数，用负数记录不足标准质量的克数，单位：）如下： 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 第6袋 哪袋食品的质量更标准？为什么？ 20．已知甲、乙两种书的售价分别为12元/本、20元/本，现购买本甲书和本乙书，共付款元． (1)______（用含的式子表示）； (2)若，求的值． 21．如图，线段在射线上运动，，且． (1)求线段、的长； (2)点M、N分别为线段、的中点，若，求的长； (3)当运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点求证：． 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数基础概念及其应用 目录 题型01 正负数与相反意义的量 题型02 有理数分类填空 题型03 数轴及其基础动态问题 题型04 多重符号化简 题型05 基础绝对值化简 题型06 绝对值非负性求值 题型07 有理数大小比较 题型08 数轴上整点覆盖 题型09 过关测 稳提升 题型01 正负数与相反意义的量 1. 正数：大于0的数，正号“+”通常可省略书写。 2. 负数：在正数前加负号“−”的数，所有负数都小于0。 3. 0的核心属性：0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界唯一数。 4. 相反意义的量：成对出现，需满足数量对应、意义相反两个条件。常见场景：收入与支出、上升与下降、零上与零下、海平面上下。 5. 误差范围：形如 ，表示数值取值区间为 至 。例：，取值范围为39.98～40.02。 【典例1】下列各数，，54，0，，，0.001，中，负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：在，，54，0，，，0.001，中， 负数为，，，共3个． 故选：B． 【变式1-1】中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》中，就首次记载了“正负术”，引入了负数的概念．如果公元前600年记作年，则公元2026年记作（   ）. A．年 B．2026年 C．年 D．2626年 【答案】B 【详解】解：∵公元前600年记作年， ∴公元后年份应记作正数， ∴公元2026年记作2026年． 故选B． 题型02 有理数分类填空 1．整数定义：正整数、0、负整数统称为整数．其中0是整数，既不是正整数，也不是负整数． 2．分数定义：正分数、负分数统称为分数． 3．有理数定义：能够写成（为整数，）形式的数，统称为有理数．简单来说，整数和分数统称为有理数． 4． 特殊数归类规则：有限小数、无限循环小数、百分数都可以转化为分数形式，因此全部属于分数，是有理数；无限不循环小数无法化成分数，不属于有理数（如）． 【要点提示】 ① 0是整数，不属于分数，是有理数； ② 所有整数一定是有理数，但有理数不一定是整数，还包含分数； ③ 区分核心：只要能化成分数形式的数，都是有理数． 5 有理数按定义分类： 6有理数按正负分类：                           【要点提示】 0是唯一不带正负属性的有理数，分类中始终单独归类，不属于正、负有理数． 【典例2】把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 【详解】（1）解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. （2）解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝； （3）解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝． 【变式2-1】把下列各数填入相应集合内：8.5，，0.3，0，，12，，，． (1)正数集合：{                            ...}； (2)整数集合：{                            ...}； (3)负分数集合：{                            ...}． 【详解】（1）解：大于0的数是正数，因此正数集合为{8.5，0.3，12，，…}； （2）解：整数包含正整数、0、负整数，因此整数集合为{0，12，，…}； （3）解：小于0的分数是负分数，因此负分数集合为{，，，…}． 题型03 数轴及其基础动态问题 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 3.应用 ：（1）比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。 （2）求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 【典例3】下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、符合所有条件，是数轴，该选项符合题意； B、没有原点，该选项不符合题意； C、单位长度不一样长，该选项不符合题意； D、原点左边数据标错，该选项不符合题意． 【变式3-1】如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C．1.5 D．1.6 【答案】A 【详解】解：由数轴可知，点位于和之间， ∴ ∵，而，，， ∴ 点表示的数可能是． 题型04 多重符号化简 多重符号化简口诀：奇负偶正。式子中负号个数为奇数，结果为负；负号个数为偶数，结果为正（与正号无关）。 解题模板：仅统计式子中负号个数，依据“奇负偶正”直接化简，无需逐步计算。 【典例4】下列化简结果错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，则此项错误，符合题意； B、，则此项正确，不符合题意； C、，则此项正确，不符合题意； D、，则此项正确，不符合题意； 故选：A． 【变式4-1】下列各对数中互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．5和 【答案】B 【详解】解：A、∵，，两数相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意； B、∵，，3和只有符号不同，符合相反数定义，∴两数互为相反数，该选项符合题意； C、∵，与相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意； D、∵，与5相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意． 题型05 基础绝对值化简 1.概念：一个数的数量大小叫做这个数的绝对值. 2.代数意义：①正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）；②负数的绝对值是它的相反数；③ 0的绝对值是0. 3.代数符号意义：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0；②a = 0， |a|=0；③a＜0，|a|=-a. 【典例5】若，则 __________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 【变式5-1】若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是（   ） A．负数或0 B．正数或0 C．负数 D．正数 【答案】A 【详解】解：设这个数为，根据题意得． ∵当时，，不满足； 当时，，的相反数是，满足； 当时，，满足条件； ∴这个数是负数或． 题型06 绝对值非负性求值 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数. 1.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数.即±a. 2.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0.几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0； 【典例6】若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【详解】解：∵ ∴ ∴ 即a一定是非正数． 故选：C 【变式6-1】如果，那么的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】绝对值非负性、绝对值方程 【分析】本题考查绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数和的绝对值是它的相反数，根据绝对值性质确定的取值范围，再结合选项即可得到答案． 【详解】解：∵ ，即为非正数， A、，正数，不符合题意； B、，正数，不符合题意； C、，负数，符合题意； D、，正数，不符合题意． 题型07 有理数大小比较 1. 数轴法：数轴上右侧的数始终大于左侧的数（通用所有有理数）。 2. 符号法则：① 正数＞0＞负数；② 两个正数比较，绝对值越大，数值越大；③ 两个负数比较，绝对值越大，数值越小（高频易错点）。 【典例7】比较大小：__________．(填“”、“”或“”) 【答案】 【详解】解：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 先计算两个数的绝对值：，， ， ． 【变式7-1】比较大小：________．(填“”“”或“”) 【答案】 【详解】解：先化简两个数，． 计算两个数的绝对值，． 因为，可得， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得，即． 题型08 数轴上整点覆盖 数轴上，若一条线段两端点为 （）： 1. 两端点均为整数：覆盖整点个数 2. 两端点均不为整数：覆盖整点个数 3.一端整数、一端非整数：覆盖整点个数 【典例8】如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 【答案】10 【详解】解：被盖住的整数有， 一共有10个． 故答案为：10． 【变式8-1】如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【详解】解：由数轴可知：被墨水盖住的部分整数有，共7个； 故选D． 题型09 过关测 稳提升 一、单选题 1．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质计算即可判断求解，掌握绝对值是性质是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 2．下列各数中负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查负数的定义，即小于0的数，根据负数的定义进行逐一判断，即可作答． 【详解】解：， 则负数有4个， 故选：C 3．下列各数：，，，0，，，其中有理数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查有理数的定义．有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，据此求解即可． 【详解】解：，，0，，都是有理数，共有5个； 只有是无理数； 故选：D． 4．已知在数轴上点A表示的数为，则点A与原点之间的距离为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】点与原点之间的距离即到原点的距离．本题考查了数轴，关键是掌握用绝对值求两点间距离． 【详解】解：依题意，， ∴则点A与原点之间的距离为2 故选：D． 5．下列说法不正确的是（   ） A．有理数分为正有理数、负有理数和0 B．整数都可以写成分数的形式 C．可以写成分数形式的数就是有理数 D．整数包括正整数和负整数 【答案】D 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数，根据有理数的分类判断即可，掌握有理数的分类和分数的概念是解本题的关键． 【详解】A、有理数包括正有理数、负有理数和0，正确，不符合题意； B、整数都可以写成分母是1的分数的形式，正确，不符合题意； C、可以写成分数的数就是有理数，正确，不符合题意； D、整数包括正整数，0和负整数，原说法错误，符合题意； 故选：D． 6．下列说法中正确的有（    ） ①最小的正整数是1，最大的负整数是； ②有理数包括所有正有理数、负有理数和0； ③绝对值等于它本身的数是非负数，倒数等于它本身的数是； ④几个有理数相乘，若负因数个数为奇数，则乘积必为负数． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【知识点】有理数的定义、绝对值的几何意义、倒数、多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数、绝对值、倒数，有理数的乘法运算等概念．根据相关定义和运算法则逐一判断即可． 【详解】解：①最小的正整数是1，最大的负整数是，说法正确； ②有理数包括所有正有理数、负有理数和0，说法正确； ③绝对值等于它本身的数是非负数，倒数等于它本身的数是，说法正确； ④几个非零有理数相乘，若负因数个数为奇数，则乘积必为负数，说法错误， 故正确的有①②③， 故选A． 7．下列各图中，数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素，原点，单位长度，正方向即可得到答案． 【详解】 解：是一条射线，不是数轴，故选项A不符合题意； 单位长度不一致，不是数轴，故选项B不符合题意； 没有正方向且位置错误，不是数轴，故选项C不符合题意； 是数轴，故选项D符合题意； 故选D． 8．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（   ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 【答案】A 【知识点】绝对值的几何意义、判断是否是一元一次方程解 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键． 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义解答． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴且， ∴， 故选：A． 9．下列说法正确的个数是（　　） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义 【分析】本题考查绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的定义：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．当两个数的绝对值相等时，注意有2种情况．据此解答即可． 【详解】解：①相等的两个数的绝对值相等，故说法①正确，符合题意； ②互为相反数的两个数的绝对值相等，故说法②正确，符合题意； 绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故说法③与说法④不正确，不符合题意， ∴说法正确的个数是． 故选：C． 10．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数大小比较、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了数轴与有理数，由数轴可得，，据此逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则和大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，故错误， ∵，，， ∴，故正确，错误， 故选：． 二、填空题 11．已知一个数的绝对值是2025，则这个数是________． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查绝对值的定义，熟练绝对值的定义是解题的关键，根据数轴上的数到原点的距离叫做这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是，即可解答． 【详解】解：一个数的绝对值是2025，则这个数是， 故答案为：． 12．用“”，“”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了新定义运算，绝对值与相反数，解题的关键是理解题意．根据新运算的定义，先计算括号内的运算，再根据规则逐步计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：2025． 13．已知，，且，则的值是 _________________ ． 【答案】3或 【知识点】绝对值的几何意义、有理数加法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，有理数的乘法，先根据绝对值的意义得出，，再根据，得出a和b异号，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴a和b异号， 当，时，， 当，时，， 故答案为：3或． 14．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1008，那么n的值是 ______________ ． 【答案】1009或1006 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴上的动点问题． 根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求n的值即可． 【详解】解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…， ∴第奇数次移动的点表示的数是， 第偶数次移动的点表示的数是， ∵点与原点的距离等于1008， ∴当n是奇数时， ，解得， 当n是偶数时， ，解得， 故答案为：1009或1006． 三、解答题 15．计算： (1) (2) (3)； 【答案】(1) (2) (3)5 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的加减混合运算、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含有乘方的有理数混合运算、求一个数的绝对值： （1）根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，即可求得结果； （2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，两个负数相乘结果为正，即可得到结果； （3）先将含有乘方的化简，然后求出数的绝对值，然后进行计算； 正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 16．画出数轴，在数轴上表示出下列各数，然后用“<”把这些数连接起来． ． 【答案】 解：将各数在数轴上表示如下：. 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查数轴与有理数大小的比较，先画出数轴，表示出各个数，然后根据数轴上的数，右边的总比左边的大． 【详解】略 17．先化简再求值： (1)，其中，； (2)，其中． 【答案】(1)，40 (2)，10 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，注意计算的准确性即可． 【详解】解：（1） 当，时，原式 （2） 因为，所以， 原式 18．在数轴上表示下列各数：，4，，2.5，0，并把它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来． 【答案】 在数轴上表示出来，如图， ． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】先明确各数在数轴上的位置，将其准确表示出来，再根据数轴上数的大小规律进行排序．本题主要考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上数的分布规律是解题的关键． 【详解】略 19．张明和同学共买了6袋标准质量为的食品，他们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记录超过标准质量的克数，用负数记录不足标准质量的克数，单位：）如下： 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 第6袋 哪袋食品的质量更标准？为什么？ 【答案】第2袋食品的质量更标准 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了正负数的意义、绝对值的意义等知识点，掌握绝对值的意义是解题的关键. 先求出每袋食品于标准差的绝对值，再根据绝对值越小的离标准质量越接近即可解答. 【详解】解：第2袋食品的质量更标准．理由如下：， 因为在这6袋食品中，最小， 所以第2袋食品的质量更标准． 20．已知甲、乙两种书的售价分别为12元/本、20元/本，现购买本甲书和本乙书，共付款元． (1)______（用含的式子表示）； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)44 【知识点】绝对值非负性、列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，非负数的性质，解题的关键是： （1）用甲书的总价加上乙书的总价即可； （2）根据绝对值和偶次方的非负性求出a，b的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 21．如图，线段在射线上运动，，且． (1)求线段、的长； (2)点M、N分别为线段、的中点，若，求的长； (3)当运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点求证：． 【答案】(1) (2) (3) 证明：当点B与点D重合时，如图： ， ， ． ， 即． 【知识点】绝对值非负性、线段的和与差、线段中点的有关计算、线段之间的数量关系 【分析】本题主要考查非负数的性质，线段和差倍分的计算，分类讨论是解题的关键． （1）依据非负数的性质可知，，从而可求得m、n的值； （2）需要分类讨论：①如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段、的中点”，先计算出、的长度，然后计算；②如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得的长度； （3）先求得，然后求得，从而可求得答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：①点C在点B右边时，如图： M、N分别为线段的中点， ， ， ； ②点C在点B左边时，如图： M、N分别为线段的中点， ， ， ； 综上，． （3）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $