第八单元 观察物体（二）（单元测试•提升卷）数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本卷为小学数学第八单元“观察物体（二）”提升卷，聚焦空间观念与几何直观，通过多维度观察、小正方体组合等问题设计，适配单元复习需求，兼具基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|23分|从不同方向观察图形、小正方体增减与摆放|结合安阳地域文化情境，考查空间想象（如第8题）| |解决问题|32分|观察物体与实际应用结合|融入南水北调等社会热点，体现应用意识（如第26题）|

………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第八单元 观察物体（二）（单元测试•提升卷） 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分23分，每小空1分） 1．观察下面的3个组合体，按要求填空。 (1)从( )面看到的图形都是。(2)从上面看到的图形是的是图( )。 (3)从前面看到的图形是的是图( )。 (4)从上面看到的图形是的是图( )和图( )。 2．给添一个小正方体。 (1)若从上面看形状不变，有( )种不同的摆放方法。 (2)若从正面看形状不变，有( )种不同的摆放方法。 (3)若从左面看形状不变，有( )种不同的摆放方法。 3．小明用4个同样大小的小正方体搭出了下面4种立体图形。 (1)从前面看是的立体图形是( )，是的立体图形是( )。 (2)从左面看图形相同的立体图形是( )。 (3)从上面看是的立体图形是( )。 4．华华用一些同样的小正方体积木搭了一个几何体，从上面看是，从右面看是。搭这个几何体，华华最少用了( )个小正方体，最多用了( )个小正方体。 5．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 6．如图，聪聪用一些同样的小正方体搭成了一个几何体，要保证从左面和前面看到的图形不变，可以拿走( )号小正方体。 7．一个立体图形，从正面看是，从左面看是，最少用( )块小正方体，最多用( )块小正方体。 8．明明被安阳的地域文化吸引，准备去感受一下当地的文化风采。路上明明用小正方体积木摆了一个立体图形，从前面和上面看到的图形都是，那么摆成这样的立体图形至少需要( )个小正方体积木。 9．由小正方体组成的一个组合图形，从前面看是，从左面看是，从上面看是，它最少是由( )个小正方体组成的。10．乐乐用几个小正方体先摆出如下面左图所示的几何体，然后又增加一个同样的小正方体，这时从三个方向看到的图形如下面右图。原来的几何体是用( )个小正方体摆成的，新增加的小正方体应该放在( )号小正方体的上面。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．根据从两个位置观察同一个几何体所看到的图形，就一定可以确定这个几何体的形状。( ) 12．用相同小正方体搭立体图形，从上面看的图形可以确定底层的摆法。( ) 13．一个几何体，从上面看是，从左面看是，摆这个几何体，至少需要5个小正方体。( ) 14．从正面和左面看到的图形相同，这个立体图形一定是正方体。( ) 15．观察立体，从前面和上面看到的图形相同。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．用4个正方体搭了一个立体图形，从正面看是，右面看是，上面看是。这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 17．小福用棱长1厘米的正方体小木块摆了一个物体，从前面、右面和上面观察这个物体，看到的图形如图，小福摆这个物体用了（    ）个小正方体。 A．3 B．4 C．5 D．6 18．一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，那么这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 19．小红用同样大的正方体摆成了一个物体，下面是她从前面、上面和右面分别看到的图形，她摆这个物体至少用了（    ）个这样的正方体。 A．4 B．5 C．6 D．11 20．一个用同样大小的小正方体拼搭成的几何体，从三个不同的方向看到的图形如下所示。用数字表示从上面看时各位置上所用小正方体的个数正确的是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（满分30分，10+20=30分） 21．直接写出得数。（10分）                                       25%＝                                   ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 22．计算，能简便的就简便计算。（20分） 36×          ×＋×        （＋ ）÷           ×＋250%÷ ＋＋－    （1＋）÷（1－）    ÷（－）×    ÷（＋）× 五、作图题（5分） 23．下面的立体图形从不同方向看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。 六、活用知识，解决问题。（满分32分，5+5+5+5+6+6=32分） 24．一个锅炉经改建后，能节煤20%，且热能利用率提高10%。后来再次改建，相对第一次改建后的锅炉而言，又节煤20%，热能利用率又提高10%。那么两次改建后，比原来节煤百分之几？热能利用率提高百分之几？ 25．大豆和花生都是我国常见的油料作物，它们的出油率是衡量榨油效率的重要指标。根据下图中的数据算一算，哪个的出油率较高？ 26．南水北调，是把中国长江流域丰盈的水资源抽调一部分送到华北和西北地区，从而改变中国南涝北旱和北方地区水资源短缺局面的重大战略性工程。2014年12月，南水北调中线工程开始从丹江口水库引水，向北京、天津、河南、河北等地供水。 (1)供水时，丹江口水库蓄水量达到290亿立方米，比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。密云水库蓄水量是多少亿立方米？ (2)根据南水北调中线一期工程水量分配方案，丹江口水库将向北输水95亿立方米，其中，河北省分到约37%，北京市分到约13%，天津市分到约10%，余下的分配给河南省。根据以上信息，请你提出一个数学问题并解答。 27．王奶奶参加了城乡居民医疗保险。根据当地政策：在二级医院首次住院，300元及以内的费用全部自付，超过300元的部分可按60％报销。王奶奶本次住院总费用为7500元，她需要自付多少钱？ 28．在我国广袤大地上，分布着众多资源富饶的名山，它们宛如大自然精心雕琢的绿色宝库，蕴藏着丰富的植物物种。其中，黄山、庐山、峨眉山的植物世界既各具特色又相互关联。已知庐山约有2400种植物，黄山的植物种类数量是庐山的62.5%，且黄山的植物种类数量是峨眉山的，那么峨眉山大约有多少种植物？ 29．在学校组织的1分钟跳绳测试中，六（1）班、六（2）班各有50人参加。将两个班的成绩经过整理后，结果如下： 六（1）班：成绩不低于100次的有44人，不低于110次的有30人。 六（2）班：当达标线定为100次时，达标率为84%；当达标线定为110次时，达标率为60%。 (1)两个班成绩在100～109次之间的各有多少人？ (2)学校经过综合考量，将达标线定为105次。若六（1）班成绩在105～109次之间的有11人，六（2）班成绩在这一段的有9人，则哪个班达标率更高？请通过计算加以说明。 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第八单元 观察物体（二）（单元测试•提升卷） 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分23分，每小空1分） 1．观察下面的3个组合体，按要求填空。 (1)从( )面看到的图形都是。(2)从上面看到的图形是的是图( )。 (3)从前面看到的图形是的是图( )。 (4)从上面看到的图形是的是图( )和图( )。 2．给添一个小正方体。 (1)若从上面看形状不变，有( )种不同的摆放方法。 (2)若从正面看形状不变，有( )种不同的摆放方法。 (3)若从左面看形状不变，有( )种不同的摆放方法。 3．小明用4个同样大小的小正方体搭出了下面4种立体图形。 (1)从前面看是的立体图形是( )，是的立体图形是( )。 (2)从左面看图形相同的立体图形是( )。 (3)从上面看是的立体图形是( )。 4．华华用一些同样的小正方体积木搭了一个几何体，从上面看是，从右面看是。搭这个几何体，华华最少用了( )个小正方体，最多用了( )个小正方体。 5．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 6．如图，聪聪用一些同样的小正方体搭成了一个几何体，要保证从左面和前面看到的图形不变，可以拿走( )号小正方体。 7．一个立体图形，从正面看是，从左面看是，最少用( )块小正方体，最多用( )块小正方体。 8．明明被安阳的地域文化吸引，准备去感受一下当地的文化风采。路上明明用小正方体积木摆了一个立体图形，从前面和上面看到的图形都是，那么摆成这样的立体图形至少需要( )个小正方体积木。 9．由小正方体组成的一个组合图形，从前面看是，从左面看是，从上面看是，它最少是由( )个小正方体组成的。10．乐乐用几个小正方体先摆出如下面左图所示的几何体，然后又增加一个同样的小正方体，这时从三个方向看到的图形如下面右图。原来的几何体是用( )个小正方体摆成的，新增加的小正方体应该放在( )号小正方体的上面。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．根据从两个位置观察同一个几何体所看到的图形，就一定可以确定这个几何体的形状。( ) 12．用相同小正方体搭立体图形，从上面看的图形可以确定底层的摆法。( ) 13．一个几何体，从上面看是，从左面看是，摆这个几何体，至少需要5个小正方体。( ) 14．从正面和左面看到的图形相同，这个立体图形一定是正方体。( ) 15．观察立体，从前面和上面看到的图形相同。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．用4个正方体搭了一个立体图形，从正面看是，右面看是，上面看是。这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 17．小福用棱长1厘米的正方体小木块摆了一个物体，从前面、右面和上面观察这个物体，看到的图形如图，小福摆这个物体用了（    ）个小正方体。 A．3 B．4 C．5 D．6 18．一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，那么这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 19．小红用同样大的正方体摆成了一个物体，下面是她从前面、上面和右面分别看到的图形，她摆这个物体至少用了（    ）个这样的正方体。 A．4 B．5 C．6 D．11 20．一个用同样大小的小正方体拼搭成的几何体，从三个不同的方向看到的图形如下所示。用数字表示从上面看时各位置上所用小正方体的个数正确的是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（满分30分，10+20=30分） 21．直接写出得数。（10分）                                       25%＝                                    22．计算，能简便的就简便计算。（20分） 36×          ×＋×        （＋ ）÷           ×＋250%÷ ＋＋－    （1＋）÷（1－）    ÷（－）×    ÷（＋）× 五、作图题（5分） 23．下面的立体图形从不同方向看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。 六、活用知识，解决问题。（满分32分，5+5+5+5+6+6=32分） 24．一个锅炉经改建后，能节煤20%，且热能利用率提高10%。后来再次改建，相对第一次改建后的锅炉而言，又节煤20%，热能利用率又提高10%。那么两次改建后，比原来节煤百分之几？热能利用率提高百分之几？ 25．大豆和花生都是我国常见的油料作物，它们的出油率是衡量榨油效率的重要指标。根据下图中的数据算一算，哪个的出油率较高？ 26．南水北调，是把中国长江流域丰盈的水资源抽调一部分送到华北和西北地区，从而改变中国南涝北旱和北方地区水资源短缺局面的重大战略性工程。2014年12月，南水北调中线工程开始从丹江口水库引水，向北京、天津、河南、河北等地供水。 (1)供水时，丹江口水库蓄水量达到290亿立方米，比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。密云水库蓄水量是多少亿立方米？ (2)根据南水北调中线一期工程水量分配方案，丹江口水库将向北输水95亿立方米，其中，河北省分到约37%，北京市分到约13%，天津市分到约10%，余下的分配给河南省。根据以上信息，请你提出一个数学问题并解答。 27．王奶奶参加了城乡居民医疗保险。根据当地政策：在二级医院首次住院，300元及以内的费用全部自付，超过300元的部分可按60％报销。王奶奶本次住院总费用为7500元，她需要自付多少钱？ 28．在我国广袤大地上，分布着众多资源富饶的名山，它们宛如大自然精心雕琢的绿色宝库，蕴藏着丰富的植物物种。其中，黄山、庐山、峨眉山的植物世界既各具特色又相互关联。已知庐山约有2400种植物，黄山的植物种类数量是庐山的62.5%，且黄山的植物种类数量是峨眉山的，那么峨眉山大约有多少种植物？ 29．在学校组织的1分钟跳绳测试中，六（1）班、六（2）班各有50人参加。将两个班的成绩经过整理后，结果如下： 六（1）班：成绩不低于100次的有44人，不低于110次的有30人。 六（2）班：当达标线定为100次时，达标率为84%；当达标线定为110次时，达标率为60%。 (1)两个班成绩在100～109次之间的各有多少人？ (2)学校经过综合考量，将达标线定为105次。若六（1）班成绩在105～109次之间的有11人，六（2）班成绩在这一段的有9人，则哪个班达标率更高？请通过计算加以说明。 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第八单元 观察物体（二）（单元测试•提升卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分23分，每小空1分） 1．观察下面的3个组合体，按要求填空。 (1)从( )面看到的图形都是。(2)从上面看到的图形是的是图( )。 (3)从前面看到的图形是的是图( )。 (4)从上面看到的图形是的是图( )和图( )。 【答案】(1)左 (2)② (3)③ (4) ① ③ 【分析】（1）观察物体，判断从哪个方向观察三个组合体，得到的图形是竖放的两个正方形。 （2）要找出从上面观察，图形是横向连续的3个正方形的组合体。 （3）找出从前面观察，图形是底层4个连续正方形、最右侧上方叠放1个正方形的组合体，从前面观察三个组合体。 （4）要找出从上面观察，图形是横向连续的4个正方形的组合体，从上面观察三个组合体。 【详解】（1）对于图①，从左面看，能看到上下叠放的2个正方形；对于图②，从左面看，也是上下叠放的2个正方形；对于图③，从左面看，同样是上下叠放的2个正方形，所以从左面观察三个组合体，得到的图形是竖放的两个正方形。 （2）图①从上面看，是横向连续4个正方形，不是横向连续的3个正方形；图②从上面看，呈现出横向连续的3个正方形；图③从上面看，是横向连续4个正方形，不是横向连续的3个正方形。所以从上面观察，符合图形的是②。 （3）图①从前面看，有两层，下层是横向连续4个正方形，上层有一个正方形，在下层左边第两个正方形上面，是不符合该图形；图②从前面看，有两层，下层是横向连续3个正方形，上层有2个正方形，在下层两端的两个正方形上面，也不符合该图形；图③从前面看，呈现出底层4个连续正方形、最右侧上方叠放1个正方形的图形，所以从前面观察，符合图形的是③。 （4）图①从上面看，呈现出横向连续的4个正方形；图②从上面看，是横向连续3个正方形，不是横向连续的4个正方形；图③从上面看，也呈现出横向连续的4个正方形，所以从上面观察，符合图形的是①和③。 2．给添一个小正方体。 (1)若从上面看形状不变，有( )种不同的摆放方法。 (2)若从正面看形状不变，有( )种不同的摆放方法。 (3)若从左面看形状不变，有( )种不同的摆放方法。 【答案】(1)4 (2)6 (3)5 【分析】（1）要使从上面看到的形状不变，添加的小正方体只能摆放在原有4个小正方体的正上方，不能增加新的底面位置，一共有4处可以摆放，因此有4种不同摆法。 （2）要使从正面看到的形状不变，可以在正面观察到的三列小正方体的前面或者后面摆放小正方体，每一列都有前、后2个位置可以放，3×2＝6，一共有6种不同摆法。 （3）想要从左面看到的形状保持不变，新的小正方体摆放到前行区域或者后行区域都不会改变左视图。前行可以在原有方块的左边、右边这2个空位摆放；后行可以在第一列的后方、第二列的后方、后排最右侧方块的右侧这3个空位摆放，合起来一共有5个可以摆放的位置，所以有5种不同的摆放方法。 【详解】（1）若从上面看形状不变，有4种不同的摆放方法。 （2）若从正面看形状不变，有6种不同的摆放方法。 （3）若从左面看形状不变，有5种不同的摆放方法。 3．小明用4个同样大小的小正方体搭出了下面4种立体图形。 (1)从前面看是的立体图形是( )，是的立体图形是( )。 (2)从左面看图形相同的立体图形是( )。 (3)从上面看是的立体图形是( )。 【答案】(1) B ACD (2)ACD (3)A 【分析】从前面、左面和上面观察各图形可知： A从前面看是，从左面看是，从上面看是。 B从前面看是，从左面看是，从上面看是。 C从前面看是，从左面看是，从上面看是。 D从前面看是，从左面看是，从上面看是。 【详解】（1） 只有B从前面看是；ACD从前面看都是。 （2） ACD从左面看都是，图形都一样。 （3） A从上面看是。 4．华华用一些同样的小正方体积木搭了一个几何体，从上面看是，从右面看是。搭这个几何体，华华最少用了( )个小正方体，最多用了( )个小正方体。 【答案】 5 7 【分析】由“从上面看到的形状是”可知，这个几何体底层有4个正方体；由“从右面看到的形状是”可知，几何体有2层，上层最少有1个，最多有3个（如下图）；据此解答。 【详解】由分析可知： 搭这个几何体，华华最少用了5个小正方体，最多用了7个小正方体。 5．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 4 7 【分析】根据从正面看到的形状可知，立体图形左右方向有3列，最高是2层；根据从左面看到的形状可知，前后方向有2列，最高也是2层。最少摆放时，让两个方向中2层的位置由同一摞小正方体形成，并尽量让其余位置重合；最多摆放时，把两个方向允许的底层位置全部摆满，再增加满足2层要求的小正方体。 【详解】最少摆放时，用同一摞2个小正方体同时满足两个方向中2层的要求，再分别用1个小正方体补足正面和左面看到的其他位置： 2＋1＋1 ＝3＋1 ＝4（个） 最多摆放时，底层最多可以摆： 3×2＝6（个） 再在相应位置增加1个小正方体，使两个方向都能看到2层： 6＋1＝7（个） 所以最少需要4个小正方体，最多需要7个小正方体。 6．如图，聪聪用一些同样的小正方体搭成了一个几何体，要保证从左面和前面看到的图形不变，可以拿走( )号小正方体。 【答案】④ 【分析】首先确定原几何体从前面（正视图）、左面（左视图）看到的图形的结构，逐个分析每个小正方体被拿走后，分别判断前面（正视图）和左面（左视图）的图形是否改变，如果观察两个视图的图形都不变，那么该正方体符合要求。 【详解】从前面（正视图）看：底层是并排列小正方形，第至列都是层小正方体（分别是①号、②号、③号）第列也就是最右侧上方还有个小正方形；因此它的高度是层，④号在下层，⑥号在上层，⑤号在④号的后面，⑤号被④号挡住，不影响正视图。 从左面（左视图）看：能看到前后排，前排①号、②号、③号、④号是层，后排的⑤号、⑥号小正方形组成层，前排②号遮挡了③号、④号，只能看到②号组成的层小正方形。后排⑤号在⑥号的下面，⑤号在①号的后方，并且被①号遮挡，只能看到①号和⑥号是层小正方形组成的图形。 逐个验证拿走每个小正方体的情况： （）：①号小正方形拿走后，从前面（正视图）看底层会缺少①号位置的小正方体，前面视图改变，不符合要求。 （）：②号小正方形拿走后，从前面（正视图）看底层会缺少②号位置的小正方体，前面视图改变，不符合要求。 （）：③号小正方形拿走后，从前面（正视图）看底层会缺少③号位置的小正方体，前面视图改变，不符合要求。 （）：④号小正方形拿走后，从前面（正视图）看和从左面（左视图）看到的图形均不变，符合要求。 （）：⑤号小正方形拿走后，虽然⑤号小正方体在④号小正方体的后面，但是，⑤号小正方体和⑥号小正方体组成层的结构会改变，导致从前面（正视图）看和左面（左视图）看都会改变层数结构图形，不符合要求。 （）：⑥号小正方形拿走后，最高的层结构没有了，前视图和左视图都会看到的图形的改变，不符合要求。 7．一个立体图形，从正面看是，从左面看是，最少用( )块小正方体，最多用( )块小正方体。 【答案】 5 8 【分析】先根据从正面看到的图形确定几何体有3列，从左往右数，第1列高度为1层，第2、3列高度均为2层；再根据从左面看到的图形确定几何体前后共2行，后面一行有上下2层，前面一行只有下层；据此解答。 【详解】 根据从正面看是，从左面看是，这个几何体至少要用5个小正方体摆成，下图所示：    1＋2＋2＝5（个） 根据从正面看是，从左面看是，这个几何体最多要用8个小正方体摆成，下图所示： 3＋3＋2＝8（个） 8．明明被安阳的地域文化吸引，准备去感受一下当地的文化风采。路上明明用小正方体积木摆了一个立体图形，从前面和上面看到的图形都是，那么摆成这样的立体图形至少需要( )个小正方体积木。 【答案】5 【分析】由从上面看到的图形是可知，第一层有4个小正方体积木，由从前面看到的图形是可知，这个组合体有两层，要想需要的小正方体积木最少，第二层只能有1个，如下图所示，这样就可以确定最少需要的小正方体积木个数。 【详解】4＋1＝5（个） 摆成这样的立体图形至少需要5个小正方体积木。 9．由小正方体组成的一个组合图形，从前面看是，从左面看是，从上面看是，它最少是由( )个小正方体组成的。 【答案】5 【分析】从上面看：能确定底层小正方体的摆放布局，一共能看到4个位置（前排3个、后排靠左1个），所以底层至少有4个小正方体。 从前面看：第一列有2层，说明左数第1列至少有1个位置是有第二层的小正方体。 从左面看：后排有2层，结合前面视图的列信息，只有后排靠左的那个位置可以加第二层的1个小正方体，就能同时满足主视图和左视图的两层要求。 计算总数：底层4个＋第二层最少1个＝5个。 【详解】底层：按俯视图摆4个；第二层：只在后排左上方放1个，此时主视图左列两层、其余列一层，左视图后排两层、前排一层，完全符合三个视图的要求，且无法再减少第二层的数量。 所以，它最少是由5个小正方体组成的。 10．乐乐用几个小正方体先摆出如下面左图所示的几何体，然后又增加一个同样的小正方体，这时从三个方向看到的图形如下面右图。原来的几何体是用( )个小正方体摆成的，新增加的小正方体应该放在( )号小正方体的上面。 【答案】 7 ① 【分析】分层数原几何体小正方体，底层6个，上层只有1个，相加得到总数7个； 对比三视图，从左面看左右两侧都有两层，原本只有④在第二层，需要在①上方新增小正方体，才能满足左视图左右都有两层，同时不改变俯视图、主视图形状。 【详解】原来的几何体是用（7）个小正方体摆成的，新增加的小正方体应该放在（①）号小正方体的上面。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．根据从两个位置观察同一个几何体所看到的图形，就一定可以确定这个几何体的形状。( ) 【答案】× 【分析】根据从三个位置（前面、左面、上面）观察同一个几何体所看到的图形，通常可以确定这个几何体的形状。如果只有两个位置观察，可能存在多种不同的摆法，无法唯一确定几何体的形状，属于“不一定”事件。 【详解】根据观察物体的方法，只根据从两个位置观察到的图形，不能唯一确定这个几何体的形状。 例如：从前面和左面看到的图形都是一个正方形。 情况一：该几何体由8个小正方体组成的大正方体。 情况二：该几何体由2个小正方体在左列前，2个小正方体在右列后摆放组成。 这两种情况满足从两个位置观察到的图形相同，但几何体的形状不同。 所以，根据从两个位置观察同一个几何体所看到的图形，不一定可以确定这个几何体的形状。 故答案为：× 12．用相同小正方体搭立体图形，从上面看的图形可以确定底层的摆法。( ) 【答案】 √ 【分析】从上面看到的图形（俯视图）反映了立体图形在水平面上的投影。对于由小正方体堆叠成的立体图形，俯视图中的每个小正方形都对应着底层的一个位置，且该位置必然存在小正方体，因此俯视图决定了底层的排列形状。 【详解】从上面看到的图形的形状及小正方形的位置，完全决定了底层小正方体的摆放位置。所以，从上面看的图形可以确定底层的摆法。 故答案为：√ 13．一个几何体，从上面看是，从左面看是，摆这个几何体，至少需要5个小正方体。( ) 【答案】× 【分析】这个几何体，从上面看，确定底层有4个小正方体，从左面看，确定第2层至少有2个小正方体。 【详解】4＋2＝6（个） 至少需要6个小正方体。原题说法错误。 故答案为：× 14．从正面和左面看到的图形相同，这个立体图形一定是正方体。( ) 【答案】× 【分析】从正面和左面看到的图形相同，只能说明物体的长和宽相等，无法确定高是否与长、宽相等。正方体要求长、宽、高都相等，而长方体也可能满足长和宽相等。或者不规则物体，也可能满足正面和左面看到的图形一样。据此解答。 【详解】 如：从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，看到的立体图形可能是。 所以从正面和左面看到的图形相同，这个立体图形不一定是正方体。 故答案为：× 15．观察立体，从前面和上面看到的图形相同。( ) 【答案】√ 【分析】 从前面看，共有1行，2个小正方形，；从上面看，共有1行，2个小正方形，，所以从前面和上面看到的图形相同。 【详解】 观察立体，从前面和上面看到的图形相同。原题说法正确。 故答案为：√ 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．用4个正方体搭了一个立体图形，从正面看是，右面看是，上面看是。这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别画出各个立体图形的三个视图，然后找出符合要求的选项即可。 【详解】 A．从正面看是，右面看是，上面看是，不符合要求； B．从正面看是，右面看是，上面看是，不符合要求； C．从正面看是，右面看是，上面看是，不符合要求； D．从正面看是，右面看是，上面看是，符合要求； 即，这个立体图形是。 17．小福用棱长1厘米的正方体小木块摆了一个物体，从前面、右面和上面观察这个物体，看到的图形如图，小福摆这个物体用了（    ）个小正方体。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据三视图判断小正方体个数，先看上面的视图确定底层小正方体的摆放与数量，再结合前面、右面的视图判断哪些位置有第二层小正方体，把每层数量相加得到总数。 【详解】从上面看，底层有3个小正方体；结合前面和右面的视图，可知上层有2个。 3＋2＝5（个） 18．一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，那么这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析选项中的立体图形从上面和左面看到的图形，看哪个符合题干中的要求。 【详解】 A．从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合要求； B．从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合要求； C．从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，符合要求； D．从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合要求。 19．小红用同样大的正方体摆成了一个物体，下面是她从前面、上面和右面分别看到的图形，她摆这个物体至少用了（    ）个这样的正方体。 A．4 B．5 C．6 D．11 【答案】B 【分析】 由前面看到的图形可得整个物体一共有两层，第一层正方体的个数有3个，第二层左边有1个，1＋3＝4（个）；根据从上面看到的图形，可知后面一层至少有1个正方体，如图：，这样摆放使得右面看到的图形也如题干，所以至少有1＋3＋1个正方体。 【详解】1＋3＋1＝5（个） 她摆这个物体至少用了5个正方体。 20．一个用同样大小的小正方体拼搭成的几何体，从三个不同的方向看到的图形如下所示。用数字表示从上面看时各位置上所用小正方体的个数正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从上面看，有两行三列，结合从前面和左面看到的图形，可知第一行有3个正方体积木，第二行最左边有1个正方体积木，且左边一列有两层，所以从上面看，各位置正方体积木个数为第一行从左到右依次是2，1，1，第二行最左边是1。 【详解】从前面看：第一列最高2层，其余列都是1层。 从左面看：后排最高2层，前排只有1层。 说明：上面视图里后排左上角数字是2，其他全部是1，对应选项A。 四、计算题（满分30分，10+20=30分） 21．直接写出得数。（10分）                                       25%＝                                    【答案】；；；；；；；；；； 22．计算，能简便的就简便计算。（20分） 36×          ×＋×        （＋ ）÷           ×＋250%÷ ＋＋－    （1＋）÷（1－）    ÷（－）×    ÷（＋）× 【答案】1；；； 1；；； 【分析】36×按分数乘法进行计算， （1＋）÷（1－）、÷（－）×、÷（＋）×按照分数四则混合运算进行计算， ×＋×、（＋ ）÷、×＋250%÷按照乘法分配律进行计算， ＋＋－按照加法结合律进行计算。 【详解】36×＝ ×＋× ＝（ ＋）× ＝1× ＝ （＋ ）÷ ＝ ＝＋1 ＝ ×＋250%÷ ＝ ＝ ＝6× ＝ ＋＋－ ＝ ＝1＋ ＝ （1＋）÷（1－） ＝ ＝ ÷（－）× ＝ ＝ ＝ ＝ ÷（＋）× ＝ ＝ ＝ 五、作图题（5分） 23．下面的立体图形从不同方向看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。 【答案】见详解 【分析】观察图形，从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层2个小正方形，两边各有1个；从上面看有2层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形，下层正方形居右；从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，上层正方形居左，据此画图即可。 【详解】 六、活用知识，解决问题。（满分32分，5+5+5+5+6+6=32分） 24．一个锅炉经改建后，能节煤20%，且热能利用率提高10%。后来再次改建，相对第一次改建后的锅炉而言，又节煤20%，热能利用率又提高10%。那么两次改建后，比原来节煤百分之几？热能利用率提高百分之几？ 【答案】 比原来节煤，热能利用率提高。 【分析】分别把原来的耗煤量、热能利用率看作单位，每次改建的变化均以上一次的量为基础，先求出两次改建后对应量是原来的百分之几，再计算变化的百分比。 【详解】 答：比原来节煤，热能利用率提高。 25．大豆和花生都是我国常见的油料作物，它们的出油率是衡量榨油效率的重要指标。根据下图中的数据算一算，哪个的出油率较高？ 【答案】大豆的出油率：15.2%；花生的出油率：40.5%；花生的出油率较高。 【分析】如图所示，已知大豆和花生的重量和对应榨出油的重量，根据：“出油率＝油的重量÷原料总重量×100%”分别计算出大豆的出油率和花生的出油率再进行比较。 【详解】大豆出油率：×100%＝15.2%；花生出油率：1吨＝1000千克，，15.2%＜40.5%，则花生的出油率较高。 26．南水北调，是把中国长江流域丰盈的水资源抽调一部分送到华北和西北地区，从而改变中国南涝北旱和北方地区水资源短缺局面的重大战略性工程。2014年12月，南水北调中线工程开始从丹江口水库引水，向北京、天津、河南、河北等地供水。 (1)供水时，丹江口水库蓄水量达到290亿立方米，比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。密云水库蓄水量是多少亿立方米？ (2)根据南水北调中线一期工程水量分配方案，丹江口水库将向北输水95亿立方米，其中，河北省分到约37%，北京市分到约13%，天津市分到约10%，余下的分配给河南省。根据以上信息，请你提出一个数学问题并解答。 【答案】(1)11亿立方米 (2)问题：河南省分到约多少亿立方米？；38亿立方米（答案不唯一） 【分析】（1）已知一个数比另一个数的几倍多几，求另一个数，先用这个数减去多的部分，得到另一个数的几倍，再除以倍数计算。 （2）已知总量和部分量占总量的百分率，可以提出：“求一个数的百分之几是多少”的问题。用乘法解决。 【详解】（1） （亿立方米） 答：密云水库蓄水量是11亿立方米。 （2）提出问题：河南省分到约多少亿立方米？ ＝95×0.4 ＝38（亿立方米） 答：河南省分到约38亿立方米。（答案不唯一） 27．王奶奶参加了城乡居民医疗保险。根据当地政策：在二级医院首次住院，300元及以内的费用全部自付，超过300元的部分可按60％报销。王奶奶本次住院总费用为7500元，她需要自付多少钱？ 【答案】3180元 【分析】王奶奶的医疗费用分为两部分进行计算：300元及以内的部分和超过300元的部分；先用王奶奶住院费用减去300元即可得到300元以上的住院费，再用超过300元的部分乘（1－60%）即可求得超出300元的实际花费，最后加上300即可。 【详解】（7500－300）×（1－60%） ＝7200×40% ＝2880（元） 2880＋300＝3180（元） 答：她需要自付3180元。 28．在我国广袤大地上，分布着众多资源富饶的名山，它们宛如大自然精心雕琢的绿色宝库，蕴藏着丰富的植物物种。其中，黄山、庐山、峨眉山的植物世界既各具特色又相互关联。已知庐山约有2400种植物，黄山的植物种类数量是庐山的62.5%，且黄山的植物种类数量是峨眉山的，那么峨眉山大约有多少种植物？ 【答案】 3300种 【分析】先把庐山植物种类数量看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法求出黄山的植物种类数量；再把峨眉山植物种类数量看作单位“1”，单位“1”未知，用除法求出峨眉山的植物种类数量。 【详解】（种） （种） 答：峨眉山大约有3300种植物。 29．在学校组织的1分钟跳绳测试中，六（1）班、六（2）班各有50人参加。将两个班的成绩经过整理后，结果如下： 六（1）班：成绩不低于100次的有44人，不低于110次的有30人。 六（2）班：当达标线定为100次时，达标率为84%；当达标线定为110次时，达标率为60%。 (1)两个班成绩在100～109次之间的各有多少人？ (2)学校经过综合考量，将达标线定为105次。若六（1）班成绩在105～109次之间的有11人，六（2）班成绩在这一段的有9人，则哪个班达标率更高？请通过计算加以说明。 【答案】(1)六（1）班：14人；六（2）班：12人 (2)六（1）班 【分析】“不低于100次”包含100～109次、不低于110次两段人数，因此： 100～109次人数＝不低于100次人数－不低于110次人数；达标率计算公式：达标率＝达标人数÷全班总人数×100%，达标线定为105次时，达标人群分为 105～109次、不低于110次两部分。 【详解】（1）六（1）班：44－30＝14（人） 六（2）班：50×（84%－60%） ＝50×（0.84－0.6） ＝50×0.24 ＝12（人） （2）六（1）班：（30＋11）÷50×100% ＝41÷50×100% ＝0.82×100% ＝82% 六（2）班：（50×60%＋9）÷50×100% ＝（50×0.6＋9）÷50×100% ＝（30＋9）÷50×100% ＝39÷50×100% ＝0.78×100% ＝78% 因为82%＞78%，所以六（1）班达标率更高。 试卷第10页，共12页 试卷第9页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $