专题8：水是生命之源（综合实践）（思维拓展）人教版数学六年级上册奥数培优讲义（新教材）

专题8：水是生命之源（综合实践） 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 1 三、数学思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点一：水资源认知与数据应用 3 考点二：生活用水调查与统计 4 考点三：节水方案设计与优化 5 考点四：综合实践与拓展探究 7 第三部分 易错避坑指南 8 易错点 1：单位换算错误 8 易错点 2：占比单位 “1” 找错 8 易错点 3：节水率计算错误 8 易错点 4：方案对比只看成本 8 易错点 5：归一问题总量算错 8 第四部分 分层进阶专题精练 9 一、能力进阶篇（难度★★★，共 8 题） 9 二、思维拓展篇（难度★★★★，共 6 题） 9 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 11 一、能力进阶篇解析 11 二、思维拓展篇解析 12 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题对应人教版六年级上册综合实践《水是生命之源》核心内容，以 “认知现状→调查分析→方案设计→实践应用” 为主线，系统覆盖水资源认知与数据应用、生活用水调查与统计、节水方案设计与优化、综合实践与拓展探究四大核心模块，渗透数据分析思维、优化思维、应用意识、实践探究思维等核心数学素养。 专题遵循教材实践路径：从了解我国水资源现状与相关政策入手，认识水资源分布不均、人均占有量少的特点；通过调查家庭生活用水情况、设计漏水实验，掌握数据收集、整理与分析的方法；能制订节水计划、计算节水效益；延伸方案优化、成本收益分析、规模推广效益等奥数思维题型。专题严格贴合《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“综合与实践” 领域要求，与 2024 版最新人教版教材进度完全同步，提升实践探究能力，树立节水意识。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 水资源认知与数据应用 我国水资源现状；人均水资源占比；调水工程数据；百分数应用 数据分析法、占比计算法 单位不统一；占比单位 1 找错；数据近似误差 生活用水调查与统计 家庭用水量计算；人均用水量；节水率计算；水费计算 统计平均法、分段计费法 天数月份数混淆；水费分段计算错误；节水率用节约量除以现用量 节水方案设计与优化 节水实验测量；节水器具成本；回本周期计算；方案对比 方案对比法、成本收益法 只算购买成本忽略长期收益；回本周期计算错误 综合实践与拓展探究 节水规模推广；长期效益计算；方案推理；数据决策 推理归纳法、规模推算法 推广比例算错；长期效益漏算年份 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 数据分析法 水资源数据问题 ①找对应数据；②定单位 1；③算占比 / 增长量 找数据，定标准，算占比，用乘除 统计平均法 用水调查统计 ①算总用量；②除以总份数；③得平均量 总用量，除以份，得平均，看单位 成本收益法 节水方案优化 ①算改造成本；②算年节约收益；③求回本周期 算成本，算收益，成本除以月省得回本 规模推算法 推广效益计算 ①算单体效益；②乘推广比例；③得总效益 单体量，乘比例，得总量，再乘单价 方案对比法 多方案选优 ①分别算各方案指标；②对比成本收益；③选最优 比成本，比收益，比回本，选最优 三、数学思维提升 1. 数据分析思维 核心要点：收集、整理水资源与用水数据，通过平均数、百分数等统计量进行分析，培养数据分析观念与决策能力。 专题示例：计算人均水资源占比、计算节水率，就是数据分析思维的体现。 2. 优化思维 核心要点：对比不同节水方案的成本、效益、回本周期，选择最优方案，培养优化意识与决策能力。 专题示例：对比两种节水龙头的性价比，选择更划算的方案，就是优化思维的应用。 3. 应用意识 核心要点：运用数学知识解决生活中的用水计算、水费计算、节水效益等实际问题，体会数学的实用价值，培养实践应用能力。 专题示例：计算漏水水龙头的浪费量、计算节约的水费，就是应用意识的典型体现。 4. 实践探究思维 核心要点：经历调查、实验、设计、验证的实践过程，探究节水方法与效益，培养探究能力与实践精神。 专题示例：设计节水实验、制订家庭节水计划，就是实践探究思维的体现。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：水资源认知与数据应用 能力进阶（★★★）—— 人均水资源占比计算 题目：2021 年世界人均可再生淡水资源约为 5429.5 立方米，我国人均可再生淡水资源约为 1991.6 立方米。我国人均水资源量约占世界的百分之几？（百分号前保留一位小数） 解题步骤： ① 求一个数是另一个数的百分之几，单位 “1” 是世界人均水资源量，用我国人均量除以世界人均量。 ② 转化为百分数： ③ 验证：，和 1991.6 接近，因近似误差一致，结果正确。 【答案】约占 36.7%。 【知识点睛】本题考查百分数在水资源数据中的应用，对应教材认知重难点。 核心方法：求一个数是另一个数的百分之几，用 “对应量 ÷ 单位‘1’的量 ×100%”。 拓展延伸：通过占比可以直观体现我国人均水资源的匮乏程度，增强节水意识。 易错警示：除数和被除数搞反，用世界人均量除以我国人均量。 思维拓展（★★★★）—— 调水工程数据推理 题目：截至 2025 年 12 月，南水北调工程累计向北方调水超 844 亿立方米，其中生态补水累计超 123 亿立方米。 （1）生态补水量占总调水量的百分之几？（百分号前保留一位小数） （2）若未来每年调水量比上一年增长 5%，下一年总调水量将达到多少亿立方米？ 解题步骤： ① （1）求占比，单位 “1” 是总调水量： ② （2）增长 5%，下一年水量是今年的：（亿立方米） ③ 验证：生态补水占比约 14.6%，符合实际工程数据；增长 5% 计算正确。 【答案】（1）约 14.6%；（2）886.2 亿立方米。 【知识点睛】本题是水资源工程的奥数题型，考查百分数的占比与增长问题综合应用。 解题要点：求占比用除法，求增长后的量用乘法；找准每一问的单位 “1”。 易错警示：第二问用 844 直接乘 5%，忘记加原来的总量。 考点二：生活用水调查与统计 能力进阶（★★★）—— 人均用水量计算 题目：小明家 4 口人，上个月家庭总用水量是 12 吨。平均每人每天用水多少千克？（1 个月按 30 天计算） 解题步骤： ① 统一单位：12 吨 = 12000 千克。 ② 计算总人天数：4 人 ×30 天 = 120 人・天。 ③ 平均每人每天用水量：（千克） 验证：4 人每天用水千克，30 天千克 = 12 吨，符合题意。 【答案】100 千克。 【知识点睛】本题考查平均数在生活用水调查中的应用，对应教材实践重难点。 解题关键：先统一单位，再用总用水量除以总人天数，得到人均日用水量。 易错警示：直接用 12 除以 4 再除以 30，忘记吨和千克的单位换算。 思维拓展（★★★★）—— 节水效益与水费计算 题目：某家庭原来每月用水 15 吨，更换节水器具后每月用水 12 吨。每吨水费 3.5 元。 （1）一年可以节约水费多少元？ （2）如果节水率保持不变，该家庭 5 个月一共可以节约多少吨水？ 解题步骤： ① （1）每月节约水量：（吨） 每月节约水费：（元） 一年节约水费：（元） ② （2）每月节约 3 吨，5 个月节约：（吨） ③ 验证：原来一年水费元，现在元，差 126 元，正确。 【答案】（1）126 元；（2）15 吨。 【知识点睛】本题是节水效益的奥数题型，考查量率对应与分段计算。 解题方法：先算每月节约量，再乘月数得到总节约量；总节约量乘单价得到总节约费用。 易错警示：直接用 12 吨乘 12 算水费，忘记是节约的部分。 考点三：节水方案设计与优化 能力进阶（★★★）—— 漏水实验与浪费量计算 题目：一个未拧紧的水龙头，每分钟滴水约 50 毫升。照这样计算，一天会浪费多少升水？一个月（30 天）会浪费多少立方米水？（1 升 = 1000 毫升，1 立方米 = 1000 升） 解题步骤： ① 计算一天的总分钟数：（分钟） 一天浪费水量：（毫升） 单位换算：72000 毫升 = 72 升 ② 一个月浪费水量：（升） 单位换算：2160 升 = 2.16 立方米 ③ 验证：每分钟 50 毫升，每小时 3 升，每天 72 升，每月 2.16 立方米，换算正确。 【答案】一天浪费 72 升，一个月浪费 2.16 立方米。 【知识点睛】本题考查节水实验的测量计算，对应教材实践重难点。 核心方法：先算单位时间的量，再乘总时间得到总量；注意容积单位的逐级换算。 易错警示：单位换算错误，毫升和升的进率记成 100。 思维拓展（★★★★）—— 节水方案对比优化 题目：学校卫生间更换节水龙头，有两种型号可选： A 型：每个售价 120 元，节水率 30%； B 型：每个售价 90 元，节水率 20%。 原来每个普通龙头每月水费约 20 元。 （1）安装两种龙头后，分别至少几个月节省的水费能收回购买成本？ （2）长期使用来看，哪种型号更划算？ 解题步骤： ① （1）先算每月节省水费： A 型每月省：（元） 回本时间：（个月） B 型每月省：（元） 回本时间：（个月） ② （2）对比：20 个月＜22.5 个月，A 型回本更快；且每月省的水费更多，长期使用 A 型更划算。 ③ 验证：20 个月时，A 型省 120 元回本；B 型省 80 元，还差 10 元，符合结论。 【答案】（1）A 型 20 个月，B 型 22.5 个月；（2）A 型更划算。 【知识点睛】本题是方案优化的奥数题型，考查成本收益分析与方案对比。 解题方法：分别计算两种方案的月节约收益和回本周期，回本越短、长期收益越高越划算。 易错警示：只比较购买价格，忽略长期节水收益。 考点四：综合实践与拓展探究 能力进阶（★★★）—— 节水规模推算 题目：某小区开展节水宣传活动，前 3 个月共节约用水 180 吨。照这样计算，该小区一年可以节约用水多少吨？ 解题步骤： ① 先算平均每月节水量：（吨） ② 一年有 12 个月，总节水量：（吨） ③ 验证：3 个月 180 吨，一年 4 个 3 个月，吨，结果一致。 【答案】720 吨。 【知识点睛】本题考查归一问题在节水实践中的应用，对应教材综合应用重难点。 核心规律：“照这样计算” 说明每月节水量不变，先求单一量，再求总量。 易错警示：一年按 10 个月计算，或者直接用 180 乘 12。 思维拓展（★★★★）—— 推广效益综合计算 题目：据测算，一个家庭将漏水水龙头更换为节水龙头，平均每年可节水 2.5 吨。某社区共有 1200 户居民。 （1）如果其中 30% 的家庭更换节水龙头，全社区一年可节约用水多少吨？ （2）如果每吨水费 3.2 元，这些家庭全年一共可以节约水费多少元？ 解题步骤： ① （1）先算更换的家庭数：（户） 总节水量：（吨） ② （2）总节约水费：（元） ③ 验证：每户每年省元，360 户元，正确。 【答案】（1）900 吨；（2）2880 元。 【知识点睛】本题是规模推广的奥数题型，考查百分数与乘法的综合应用。 解题方法：先算推广的数量，再乘单体效益得到总效益；总效益 = 数量 × 单体量 × 单价。 易错警示：用 1200 直接乘 2.5，忘记乘 30% 的比例。 第三部分 易错避坑指南 易错点 1：单位换算错误 错误示例：每分钟滴水 50 毫升，一天浪费升。 正确分析：一天有 24×60 分钟，且毫升转升要除以 1000，正确结果是 72 升。 修正方法：先算总时间，再算总量，逐级换算单位，牢记进率。 易错点 2：占比单位 “1” 找错 错误示例：我国人均占世界的百分之几，用世界人均除以我国人均。 正确分析：“占” 字后面是单位 “1”，用我国人均除以世界人均。 修正方法：“是、占、比” 后面的量是单位 “1”，作除数。 易错点 3：节水率计算错误 错误示例：原来 15 吨，现在 12 吨，节水率。 正确分析：节水率是节约的量占原来的百分之几，。 修正方法：节水率 = 节约量 ÷ 原来的量 ×100%。 易错点 4：方案对比只看成本 错误示例：B 型 90 元比 A 型 120 元便宜，所以 B 型更划算。 正确分析：还要看长期节水收益，A 型回本更快，长期更省钱。 修正方法：对比方案要算成本和收益，看回本周期和长期总效益。 易错点 5：归一问题总量算错 错误示例：3 个月节水 180 吨，一年就是吨。 正确分析：先求每月节水量，再乘 12，正确是 720 吨。 修正方法：归一问题，先求单一量，再乘总份数。 第四部分 分层进阶专题精练 一、能力进阶篇（难度★★★，共 8 题） 1. 我国人均水资源约 1992 立方米，世界人均约 5430 立方米，我国人均约占世界的( )%。（百分号前保留整数） 2. 一个家庭每月用水 12 吨，每吨水费 3.5 元，一年水费是( )元。 3. 一个水龙头每秒漏水 1 毫升，1 小时漏水( )升。 4. 小明家 3 口人，5 月份用水 9 吨，平均每人每天用水( )千克。（5 月 31 天，保留整数） 5. 原来每月用水 10 吨，节水后每月 8 吨，节水率是( )%。 6. 节水龙头每个 80 元，每月省水费 5 元，( )个月能回本。 7. 某小区 200 户，每户每月节水 2 吨，一年共节水( )吨。 8. 南水北调东线调水 148 亿立方米，中线调水 378 亿立方米，东线调水量约占中线的( )%。（百分号前保留一位小数） 二、思维拓展篇（难度★★★★，共 6 题） 9. 某城市原来人均日用水 120 升，节水改造后人均日用水 105 升。该市 120 万人口，一年（365 天）可节水多少万立方米？（1 立方米 = 1000 升） 10. 两种节水花洒：A 型 150 元，节水率 40%；B 型 100 元，节水率 25%。原来每月水费 20 元，哪种回本更快？快几个月？ 11. 一个漏水马桶每天漏水 0.12 立方米，每吨水 4 元，一个月（30 天）浪费水费多少元？ 12. 某小学原来每月水费 1200 元，更换节水设备后，水费降低了 35%。现在每月水费多少元？一年可以节约多少元？ 13. 1 平方千米土地，年降水量 800 毫米，其中可利用的淡水占 25%。一年可利用淡水多少立方米？（1 毫米降水量相当于每公顷土地产水 10 立方米） 14. 某小区推广节水器具，初期投入 8000 元，每月节水 120 吨，每吨水 3 元。几个月能收回投入成本？ 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 一、能力进阶篇解析 1. 【答案】37 解题步骤： ① 。 【知识点睛】考查占比计算。核心：对应量 ÷ 单位 1。易错警示：除数被除数反了。 2. 【答案】504 解题步骤： ① 每月水费：元； ② 一年：元。 【知识点睛】考查水费计算。核心：单价 × 数量 = 总价。易错警示：忘乘 12 个月。 3. 【答案】3.6 解题步骤： ① 1 小时 = 3600 秒，毫升 = 3.6 升。 【知识点睛】考查单位换算。核心：时间单位、容积单位换算。易错警示：1 小时按 60 秒算。 4. 【答案】97 解题步骤： ① 9 吨 = 9000 千克，总人天：； ② 千克。 【知识点睛】考查人均用水量。核心：总水量 ÷ 总人天。易错警示：用吨直接算。 5. 【答案】20 解题步骤： ① 节约 2 吨，。 【知识点睛】考查节水率。核心：节约量 ÷ 原用量。易错警示：除以现用量。 6. 【答案】16 解题步骤： ① 个月。 【知识点睛】考查回本计算。核心：成本 ÷ 月节约 = 回本时间。易错警示：用 80 乘 5。 7. 【答案】4800 解题步骤： ① 每户一年：吨； ② 200 户：吨。 【知识点睛】考查规模节水。核心：户均 × 户数 × 月数。易错警示：忘乘 12。 8. 【答案】39.2 解题步骤： ① 。 【知识点睛】考查占比计算。核心：东线 ÷ 中线。易错警示：除以总调水量。 二、思维拓展篇解析 9. 【答案】657 万立方米。 解题步骤： ① 每人每天节水：升； ② 120 万人每天节水：升 = 18000 立方米； ③ 一年节水：立方米 = 657 万立方米。 【知识点睛】考查大规模节水计算。核心：人均节量 × 人数 × 天数。易错警示：单位换算错误。 10. 【答案】A 型回本更快，快 1.25 个月。 解题步骤： ① A 型每月省：元，回本：个月； ② B 型每月省：元，回本：个月； ③ 相差：个月。 【知识点睛】考查方案对比。核心：分别算回本再比较。易错警示：只比购买价格。 11. 【答案】14.4 元。 解题步骤： ① 一个月漏水：立方米 = 3.6 吨； ② 水费：元。 【知识点睛】考查漏水浪费计算。核心：每天量 × 天数 × 单价。易错警示：体积与质量单位混淆。 12. 【答案】现在每月 780 元，一年节约 5040 元。 解题步骤： ① 现在每月水费：元； ② 每月节约：元； ③ 一年节约：元。 【知识点睛】考查降低百分之几问题。核心：原价 ×(1 - 降低率)= 现价。易错警示：直接乘 35% 得现价。 13. 【答案】200000 立方米。 解题步骤： ① 1 平方千米 = 100 公顷，年降水量 800 毫米，每公顷年产水 800×10=8000 立方米； ② 总降水量：立方米； ③ 可利用淡水：立方米。 【知识点睛】考查降水量与可利用水计算。核心：总面积 × 单位面积降水 × 可利用比例。易错警示：面积单位换算错误。 14. 【答案】约 23 个月能收回。 解题步骤： ① 每月节约水费：元； ② 回本时间：，向上取整为 23 个月。 【知识点睛】考查成本回收。核心：总投入 ÷ 月节约 = 回本时间。易错警示：用总投入除以节水量。 1 学科网（北京）股份有限公司 $