2.3.2科学记数法（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

第二章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 2.3.2 科学记数法 学 习 目 标 1 2 3 理解科学记数法的意义，掌握科学记数法的概念，会用科学记数法表示绝对值大于10的数，包括正数和负数. 能将用科学记数法表示的数还原成原数，会处理带有"万""亿"等单位的大数的科学记数法表示. 经历从生活中的大数抽象出科学记数法的过程，培养观察、分析和归纳的能力. 情境导入 太阳的半径约为 696 000 km； 光的速度约为 300 000 000 m/s； 情境导入 2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到 8 000 000 000 人； 我国国土面积约为 9 600 000 km². 新课引入 696 000 300 000 000 8 000 000 000 9 600 000 请同学们读一读这些数，写一写，你有什么感受？ 对于这些大数，明显感受到读写困难，容易出错 这样大的数，读和写都有一定的困难，有没有一种简便的表示方法呢？这就是我们今天要学习的内容——科学记数法。 新知探究 探究一：科学记数法的概念 探究 我们已经学习了有理数的乘方，请同学们计算下列式子: 2个10相乘 100 3个10相乘 1 000 4个10相乘 1 0000 1 00000 5个10相乘 请同学们观察这些结果，10的乘方有什么特点？ 10的几次方，结果就是1后面有几个0 新知探究 探究一：科学记数法的概念 知识归纳 一般地，10的n次幂等于 10……0. 也就是说， 就是一个1后面带n个0的数. 在1的后面有n个0 填空：① ＝________________ ② ＝ ________________ ③ ＝ ________________ 1000000 10000000 1000000000 新知探究 探究一：科学记数法的概念 探究 既然 10 的乘方有这样的特点，我们能不能利用 10 的乘方来表示一些大数呢？ 例如情境中的696 000 、300 000 000、8 000 000 000 、9 600 000这些数，怎样用 10 的乘方来表示？ 696 000 = 6.96 × 100 000 = 6.96 × 10⁵ 读作 6.96 乘 10 的 5 次方（5次幂） 300 000 000=3 × 100 000 000 = 3 × 读作 3 乘 10 的 3次方（3次幂） 8000 000 000=8× 100 000 0000 = 8× 读作 8 乘 10 的 8 次方（8次幂） 9600 000=9.6× 100 000 0 = 9.6 × 读作9.6乘 10 的 6次方（6次幂） 知识小结 探究一：科学记数法的概念 知识归纳 像上面这样，把一个大于10的数表示成 的形式（其中 大于或等于1，且 小于10， 是正整数），使用的是科学记数法。 （1）形式：； （2） 的范围：（即 是整数位数只有一位的数）； （3） 的范围： 是正整数。 科学记数法 新知巩固 科学计数法的形式  下列各数是不是科学记数法？为什么？ （1） （2） （3） （4） 解：（1）不是，因为 ，不满足 ； （2）不是，因为 ，不满足 ； （3）是，满足所有条件； （4）是，负数也可以用科学记数法表示。 【分析】 依据科学记数法中的判定标准逐个判断式子. 新知探究 探究二：科学记数法的表示方法与步骤 探究 用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000. 1 000 000＝1×106； 300 000 000＝3×108； 8 000 000 000＝8×109； 10 100 000＝1.01×107. 6个0 8个0 9个0 8个0 在上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 1 000 000是7位数，10的指数是6； 300 000 000是9位数，10的指数是8； 8 000 000 000是10位数，10的指数是9； 10 100 000是8位数，10的指数是7。 用科学记数法表示一个位整数（大于或等于2），其中10的指数是 －1. 知识小结 探究二：科学记数法的表示方法与步骤 方法总结 第一步：确定𝑎。将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后面，得到𝑎 （满足1≤ 𝑎 ＜10）； 第二步：确定𝑛。有两种方法： 科学记数法的表示方法与步骤 方法一（整数位数法）： 等于原数的整数位数减1； 方法二（小数点移动法）：小数点向左移动了几位， 就等于几. 新知巩固 科学计数法的表示 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法，先将“1509.1万”转换为整数，再根据科学记数法的定义确定 和指数 即可. “五一”假期宜宾市旅游景区累计接待游客150.36万人次，实现门票收入1509.1万元，同比增加4.68%，其中“1509.1万”，用科学记数法表示为（______ ） A. B. C. D. 解：． 科学记数法要求将数表示为 的形式 其中满足 ， 为整数， 对原数变形，得 ． 新知探究 探究三：科学记数法的还原 探究 例：下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么？ 我们已经学会了把一个大数用科学记数法表示，那么反过来，给你一个用科学记数法表示的数，你能还原成原数吗？ （1）；（2） 即把 的小数点向右移动 位，得到 ； （2） 表示 乘以 即把 的小数点向右移动 位，数位不足用 补齐，得到 （1） 表示 乘以 方法总结 还原方法总结 知识小结 探究三：科学记数法的还原 注意：在移动小数点时，若数位不足，则需用 0 补齐. 把用科学记数法表示的数 𝑎×（其中 1≤𝑎<10，n 是正整数）还原成原数时，只需将小数点向右移动 n 位，并把乘号和 去掉即可。 新知巩固 科学计数法的表示 【分析】需将小数点向右移动 n 位，并把乘号和 去掉即可. 将下列用科学记数法表示的数还原成原数： （1）3.7×106；（2）－2.05×104；（3）1×107。 解：（1）3 700 000； （2）－20 500； （3）10 000 000. 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题关键是掌握科学记数法的形式为，其中，为整数. 巩固训练1 科学记数法表示较大的数 昆明素有“春城”的美誉，每年4月下旬至5月，全城蓝花楹竞相绽放，梦幻的紫蓝色花铺满街道，浪漫至极．教场中路蓝花楹大道是全国知名的网红打卡地，累计总客流量约人次．数字用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 解：科学记数法要求，将转变为时，小数点向左移动了位 ． 巩固训练1 科学记数法表示较大的数 1.据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知该器件执行一次擦写任务需要400皮秒，则该器件1秒可以擦写__________次（注：1皮秒等于秒；计算结果用科学记数法表示）． 解：由题意可得，1次擦写需要的时间为 秒， 则1秒可以擦写的次数为 ． 变式题 变式题 巩固训练1 科学记数法表示较大的数 2.被誉为“中国天眼”的口径球面射电望远镜（）的馈源舱由6根馈源驱动钢丝绳通过索驱动系统，在巨大的反射面上进行超高精度的定位和跟踪．新华社记者2026年5月7日从运行和发展中心获悉，“中国天眼”这6根国外进口的馈源驱动钢丝绳将更换为6根国产巨型钢丝绳，其单根重达．由此估计，这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 解：6根国产巨型钢丝绳的总质量为， ， 即这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为． 巩固训练2 科学记数法---原数 【分析】本题考查科学记数法还原为原数，根据科学记数法定义，将𝑎×还原时，只需把𝑎的小数点向右移动𝑛位即可得到原数. 2026年河南文旅综合收入突破 元， 原数为（     ） A． B． C． D． 【详解】中， 将的小数点向右移动位，得到原数为，故选B． 巩固训练2 科学记数法---原数 1.地球上水的总储量为，但目前能被人们利用的水仅占总储量的，即约为，关于数据“”，下列说法正确的是（     ） A．用科学记数法可以表示为 B．用科学记数法可以表示为 C．该数是一个18位数 D．该数是一个19位数 解：，故A正确，B错误； 该数是一个位数，故C，D错误． 变式题 变式题 巩固训练2 科学记数法---原数 2.用科学记数法表示一个数记为，则这个数原来是． 解： 3.是用科学记数法形式表示的数，这个数原来是． 解：根据题意，得. 课堂总结 本节课你学到了什么？ 23 感谢聆听! 24 $