2.3.3近似数（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

第二章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 2.3.3 近似数 学 习 目 标 1 2 3 理解准确数和近似数的概念，能区分生活中的准确数和近似数. 理解近似数的精确度的含义，能确定一个近似数的精确度，掌握用四舍五入法取近似数的方法，能按要求对一个数取近似数. 经历从生活实例中抽象出准确数和近似数概念的过程，培养观察、分析和归纳的能力. 旧知复习 回顾 上节课我们学习了科学计数法，请同学们回顾：什么是科学计数法？ 把一个大于10的数表示成 的形式，使用的是科学记数法 ； 科学计数法 2.试将下面的数用科学计数法表示. （1）60000000=__________; （2）9850000000=__________; （3）-6450000000=__________; （4）-7740000000=__________; 6 9.85 -6.45 -7 情境导入 秘书先上级汇报时，说约有500人参加了今天的会议. 会议秘书处宣布，参加今天会议的有 505 人; 这两则报道中都提到了会议的人数，这两个数有什么不同？ 505是确切的人数，500是大约的人数，与实际人数有差别。 本节课我们就来学习这两种数——准确数和近似数. 准确数与近似数 新知探究 探究一：准确数与近似数的概念 探究 结合前面的例子，你能大致说明准确数与近似数的概念吗？ 准确数：与实际完全符合的数，称为准确数。 例如，上面报道一中的505人，确切地反映了实际人数，它是一个准确数。 例如，上面报道二中的"五百"，只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。 近似数：接近准确数但不等于准确数的数。 新知探究 探究一：准确数与近似数的概念 探究 你能举出生活中的准确数和近似数的例子吗？ 准确数 我们班有45名学生； 这本书有120页； 我的学号是23号 新知探究 近似数 宇宙的年龄约为138亿年； 长江长约6 300 km； 圆周率π约为3.14 你还能列举出其他准确数和近似数的例子吗？ 新知探究 探究一：准确数与近似数的概念 新知探究 探究一：准确数与近似数的概念 思考 为什么生活中会有这么多近似数呢？近似数主要有哪些来源？ （1）测量得到的数一般都是近似数. 由于测量工具的精度限制和人为读数的误差，得到的数一般都是近似数. 用刻度尺测量长度 用天平测量质量 用温度计测量温度等 新知探究 探究一：准确数与近似数的概念 （2）某些计算的结果也会产生近似数. 例如①除不尽的数（如1÷3≈0.333）会对商取近似数； ②有圆周率π参与计算的结果（如圆的周长、面积）也会取近似数. （3）不容易获得准确数或不可能得到准确数时，只能取近似数. 例如①人口普查的结果（全国人口约14亿） ②宇宙中星球的距离等 由于数量庞大或不断变化，只能取近似数。 新知巩固 准确数与近似数的判断 【分析】区分定义，能精确计数得到的是准确数；测量、估算得到的是近似数. 下列各数中，哪些是准确数？哪些是近似数？ （1）某字典共有1 234页； （2）我们班级有97人； （3）我国大约有14亿人口； （4）小明的身高是1.60 m. 解： (1)1234是准确数，字典页数可以精确计数； (2)97是准确数，班级人数可以精确统计； (3)14亿是近似数，带有 “大约”，是估计统计结果； (4)1.60m是近似数，身高为测量得到，测量会存在误差。 新知探究 探究二：近似数的精确度 探究 近似数与准确数的接近程度，可以用什么来表示呢？ 精确度是指近似数与准确数的接近程度。 例如，在前面的例子中，"五百"是精确到百位的近似数，它与准确数505的误差为5。 精确度有两种表述方法： （1）用数位表示：如精确到个位、十位、百位、十分位、百分位、千分位等。 （2）用小数点表示：如精确到0.1、0.01、0.001等。 新知探究 探究二：近似数的精确度 探究 以圆周率π为例，展示不同精确度的近似数： π≈3（精确到个位）； π≈3.1（精确到0.1，或叫作精确到十分位）； π≈3.14（精确到0.01，或叫作精确到百分位）； π≈3.142（精确到0.001，或叫作精确到千分位）； π≈3.141 6（精确到0.000 1，或叫作精确到万分位）. 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有： 知识归纳 探究二：近似数的精确度 新知探究 确定近似数精确度的方法： 看这个近似数的最后一位数字，它在哪个数位上，就说明该近似数精确到哪一个数位. 例如：①3.14的最后一位数字4在百分位上，所以3.14精确到百分位（精确到0.01） ②3.1415的最后一位数字5在万分位上，所以3.14精确到万分位 探究二：近似数的精确度 新知探究 探究 1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？ 1.80后面的0不能去掉，因为它表示这个数的精确度。 用小数表示的近似数末尾的0不可随意省略，它表示的是这个数的精确度. 例如，0.50中末尾的0表示这个数精确到百分位，而0.5只精确到十分位，两者的精确度不同。 精确到十分位（0.1） 1.8 1.80 精确到百分位（0.01） 对于用科学记数法表示的近似数，要先还原成原数，再看最后一位数字在哪个数位上. 探究二：近似数的精确度 新知探究 探究 科学记数法形式的近似数的精确度如何表示呢？ 例如：6.30×＝6 300 最后一位数字0在十位上，所以6.30×103精确到十位。 注意：不能直接看6.30的最后一位0在百分位就说精确到百分位，必须还原后再判断。 百分位 十分位 探究三：取近似数的其他方法 新知探究 1.用四舍五入法取近似数 四舍五入法是最常用的取近似数的方法. 即：如果大于或等于5，就向前一位进1. 求一个数精确到某一数位的近似数时，对这一数位后面的那个数进行四舍五入——如果后面的数字小于5，就直接舍去； 例如，2.55精确到十分位： 看百分位上的5，因为5≥5；所以向十分位进1，2.55≈2.6。 求取近似数 【分析】找到指定精确度的数位，观察后一位数字，按照四舍五入规则取舍. 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.015 8（精确到0.001）； （2）304.35（精确到个位）； （3）1.804（精确到0.1）； （4）1.804（精确到百分位）. 解：（1）0.015 8精确到0.001（千分位），看万分位上的8，因为8＞5，向千分位进1，所以0.015 8≈0.016； （2）304.35精确到个位，看十分位上的3，因为3＜5，直接舍去，所以304.35≈304； （3）1.804精确到0.1（十分位），看百分位上的0，因为0＜5，直接舍去，所以1.804≈1.8； （4）1.804精确到百分位，看千分位上的4，因为4＜5，直接舍去，所以1.804≈1.80。 教材例题 去尾法是去掉数的小数部分，取其整数部分的取近似数的方法。 探究三：取近似数的其他方法 新知探究 2.去尾法 例如：把一根20 cm长的钢筋截成6 cm长的小段作零件 由20÷6＝3.33… 如果用四舍五入法得到4，但实际上只能截得3段（第4段不够6 cm） 所以应该用去尾法，得到3。 适用场景：做零件、做衣服等，材料不够就不能算一件。 进一法是去掉多余部分的数后，在保留部分的最后一个数字上加1的取近似数的方法. 探究三：取近似数的其他方法 新知探究 3.进一法 例如：有112名学生外出旅游，计算租用45座的客车的辆数时 由112÷45＝2.488… 如果用四舍五入法得到2，但2辆车只能坐90人，不够112人 所以应该用进一法，得到3，即租用3辆45座的客车才能满足需要。 适用场景：租车、租船、装物品等，剩下的也需要一个容器。 【分析】需观察该位的下一位数字，小于5则舍去，大于等于5则向该位进1，据此判断各选项的正误 . 巩固训练1 求一个数的近似数 用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是（    ） A．（精确到个位） B．（精确到十分位） C．（精确到0.01） D．（精确到百位） 解：A选项中，304.25精确到个位，十分位数字2，，舍去，∴，正确． B选项中，1.804精确到十分位，百分位数0，，舍去，∴，正确． C选项中，0.0158精确到0.01（百分位），千分位数字5，需向百分位进位，百分位1进1变为2，∴，而选项中结果为0.016，错误． D选项中，1205精确到百位，看十位数字0，，舍去，∴，正确． 巩固训练1 求一个数的近似数 变式题 将数精确到千分位的近似数是_____． 解：数的千分位是，万分位是， 根据四舍五入法，万分位，故千分位进， 千分位进后为，写并向百分位进 百分位加后为，十分位和整数部分不变， 因此近似数为． 巩固训练2 求近似数的精确度 【分析】需先将以“万”为单位的近似数还原为普通整数，再根据最后一个有效数字所在的数位确定精确到的数位. 由四舍五入得到的近似数万是精确到（　　） A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位 解：∵万， ∴近似数万中最后一个有效数字8位于百位， 即该近似数精确到百位， 故选：C． 巩固训练2 求近似数的精确度 变式题 把精确到百分位是(　　) A． B． C． D． 解：∵精确到百分位需看千分位上的数字 又∵的千分位数字是， ∴舍去千分位及后面的数字，得到 故选：C． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 24 感谢聆听! 25 $