10.2 实数（第2课时：实数的运算、比较大小） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础运算到综合实践梯度递进，适配新授课知识巩固与能力提升，培养运算能力、推理意识及创新应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|实数比较大小、基本运算、概念辨析|选择填空聚焦基础考点，解答题结合图形（如长方形中正方形面积）巩固运算能力| |B能力提升|相反数、数轴上实数关系、综合计算|通过数轴分析（如点的对称）提升推理意识，融入含参数问题（如a,b满足关系式）深化逻辑思维| |C综合与实践|无理数整数小数部分、新定义“阳光区间”|创设探究情境（如“阳光区间”定义应用），培养创新意识与数学表达能力，体现跨情境应用|

10.2 实数（第2课时：实数的运算、比较大小） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．下列各数中比小的数是（     ）． A． B．1 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴比小的数是． 2．文文设置了一个数值转换器，原理如图当输入为时，输出的是（     ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【详解】解：根据题意：有理数不输出，有理数不输出，为无理数，输出， 所以输出的是． 3．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，原计算错误； B、，正确； C、，原计算错误； D、不能合并，故，原计算错误. 4．如图，长方形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方形的面积公式求出两个正方形的边长，再根据长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设面积为1的正方形的边长为a，面积为2的正方形的边长为b， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．若实数满足，则（   ） A．都是有理数 B．都是无理数 C．的结果必定为无理数 D．的结果可能为有理数 【答案】D 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键．通过反例验证选项，利用实数的运算性质判断． 【详解】解：∵（无理数）， ∴ 若a和b都是有理数，则应为有理数，矛盾，故 A 错误； 取（有理数），则（无理数），a和b不都是无理数，故 B 错误； 取（无理数），则（有理数），故 C 错误； ∴可能为有理数，故 D 正确． 故选：D． 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算开方，再算括号内运算，后算除法，最后算加减的顺序求解即可． 【详解】解：∵==，=，=， ∴原式 = = =． 二、填空题 7．比较大小：______． 【答案】 【分析】先比较两个数的绝对值，将整数化为二次根式形式，再根据负数比较大小的规则判断，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴． 8．的相反数是______，的绝对值是______． 【答案】 / / 【详解】解：的相反数为． ∵， ∴， ∴． 三、解答题 9．如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是3和9. (1)A，B两正方形的边长各是多少？ (2)求图中阴影部分的面积（结果保留两位小数.参考数据：）. 【答案】(1)正方形A和正方形B的边长各是，3 (2)2.20 【分析】（1）根据正方形面积等于边长的平方求解即可； （2）根据阴影部分面积=最大的大长方形面积-正方形A的面积-正方形B的面积进行求解即可． 【详解】（1）解：∵正方形A和正方形B的面积分别为3和9， ∴正方形A和正方形B的边长各是； （2）解：由题意得：． 【点睛】本题主要考查算术平方根的应用，实数的混合计算的应用，正确求出正方形A和正方形B的边长是解题的关键． 10．计算： (1)． (2)． 【答案】(1)4.4 (2) 【详解】（1）解：                       ． （2）解： ． 【B能力提升】 一、单选题 1．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．2与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【详解】解：，，，故A，B，C选项中的两数均相等，不是相反数； D选项中，，两数互为相反数. 2．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于A，，，，故A错误； 对于B，，，，又，，故B错误； 对于C，，，又，，故C正确； 对于D，，，，故D错误． 二、填空题 3．比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】无理数的大小比较，可利用乘方运算去掉根号，转化为有理数比较大小，据此即可求解． 【详解】解：和的最小公倍数为，给两个正数同时取次方， 得，， ， ． 4．已知有理数a，b满足，则_____． 【答案】 【分析】先将该等式整理，按照有理数和无理数进行分组得到，根据有理数和无理数的和为无理数，得出是有理数，即可解答． 【详解】解：， ， ， ∵a，b都是有理数， ∴，解得：， ∴． 三、解答题 5．数轴上有点，它们对应的数分别为1，，也在此数轴上，两点关于点对称． (1)求点所对应的数． (2)若点也在此数轴上，且，求点所对应的数及的长． 【答案】(1) (2)当点对应的数为时，的长为；当点对应的数为时，的长为 【分析】（1）设点所对应的数为，根据轴对称的性质建立方程，解方程即可； （2）先求出，则可得，再设点所对应的数为，建立方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】（1）解：设点所对应的数为， ∵两点关于点对称，且点它们对应的数分别为1，， ∴， 解得， ∴点所对应的数为． （2）解：∵点对应的数为，点所对应的数为， ∴， ∵， ∴， 设点所对应的数为， ∴， 解得或， ∵点对应的数为1， ∴当点对应的数为时，的长为；当点对应的数为时，的长为． 【C综合与实践】 1．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分即，根据以上的内容，解答下面的问题： (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）求得的取值范围可得答案； （2）先求得和的取值范围可得m、n的值，代入所求代数式中求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为； （2）解：∵，， ∴，， ∵的小数部分为m，的整数部分为n， ∴，， ∴． 2．阅读下面的文字，解答问题． 新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“阳光区间”为；同理规定无理数的“阳光区间”为．例如：因为，所以，所以的“阳光区间”为，的“阳光区间”为． 请解答下列问题： (1)的“阳光区间”是_______；的“阳光区间”是_______； (2)若无理数（为正整数）的“阳光区间”为，的“阳光区间”为，求的值； (3)实数，，满足关系式：，求的算术平方根的“阳光区间”． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】（1）根据“阳光区间”的定义求解即可； （2）先根据“阳光区间”的定义分别求出a的范围，再结合为正整数，确定a的值； （3）先根据，，得出，进而得出，可得，再根据“阳光区间”的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的“阳光区间”为， ∵， ∴， ∴的“阳光区间”为； （2）解：∵无理数（为正整数）的“阳光区间”为， ∴， ∴， ∵的“阳光区间”为， ∴， ∴，解得， ∴， 又∵为正整数， ∴或； （3）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， 得， ∴， ∴的算术平方根为， ∵， ∴， ∴的“阳光区间”为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.2 实数（第2课时：实数的运算、比较大小） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．下列各数中比小的数是（     ）． A． B．1 C． D． 2．文文设置了一个数值转换器，原理如图当输入为时，输出的是（     ） A． B． C．3 D． 3．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，长方形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（   ） A．1 B． C． D． 5．若实数满足，则（   ） A．都是有理数 B．都是无理数 C．的结果必定为无理数 D．的结果可能为有理数 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．比较大小：______． 8．的相反数是______，的绝对值是______． 三、解答题 9．如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是3和9. (1)A，B两正方形的边长各是多少？ (2)求图中阴影部分的面积（结果保留两位小数.参考数据：）. 10．计算： (1)． (2)． 【B能力提升】 一、单选题 1．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．2与 B．与 C．与 D．与 2．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 3．比较大小：________（填“”“”或“”）． 4．已知有理数a，b满足，则_____． 三、解答题 5．数轴上有点，它们对应的数分别为1，，也在此数轴上，两点关于点对称． (1)求点所对应的数． (2)若点也在此数轴上，且，求点所对应的数及的长． 【C综合与实践】 1．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分即，根据以上的内容，解答下面的问题： (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值． 2．阅读下面的文字，解答问题． 新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“阳光区间”为；同理规定无理数的“阳光区间”为．例如：因为，所以，所以的“阳光区间”为，的“阳光区间”为． 请解答下列问题： (1)的“阳光区间”是_______；的“阳光区间”是_______； (2)若无理数（为正整数）的“阳光区间”为，的“阳光区间”为，求的值； (3)实数，，满足关系式：，求的算术平方根的“阳光区间”． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $