10.2实数题型突破（十题型）2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 同步练聚焦华东师大版八年级上册“10.2实数”，以十题型分层覆盖核心概念与运算，梯度从基础理解到综合应用，适配新授课知识巩固，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（题型1-5）|无理数/实数概念、分类、数轴表示、性质|单选与填空结合，通过辨析强化抽象能力| |提升层（题型6-8）|无理数估算、大小比较、混合运算|含整数/小数部分分析，发展运算能力| |拓展层（题型9-10）|程序设计、新定义运算|情境化问题设计，培养推理意识与应用意识|

10.2实数题型突破2026-2027学年华东师大版 八年级上册（十题型） 题型一：无理数的概念理解 1.下列各数中，无理数是（　　） A． B． C．0.25 D．0.1010010001 2.数，3.14，，，1.732，，，0.203，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3.在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 4.下列各数：，，π，0.32，，0.101101110．．．每两个0之间依次多一个1)，其中是无理数的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.下列说法错误的有（　　） ①无限小数是无理数； ②无理数都是带根号的数； ③只有正数才有平方根； ④3的平方根是； ⑤﹣2是（﹣2）2的平方根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：实数的概念理解及分类 1.下列实数： 2 ，，1，， ， ，分数有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2.下列说法正确的是（　　） A．实数包括有理数、无理数和零 B．有理数包括正有理数和负有理数 C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D．无论是有理数还是无理数都是实数 3.把下列各数分别填入相应的集合里. ，，0.02，，，2022，，0，. （1）正数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）分数集合：{ …}； （4）整数集合：{ …}. 4.把下列各数填在相应的横线上： 0，，，，－3.14，，，1.212212221……（两个1之间依次多1个2）． 整 数：　 　. 负分数：　 　. 无理数：　 　. 5.把下列各数的序号填在相应的横线上： ①﹣3.14，②2π，③，④0.618，⑤，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）． 整数集合：{　 　……}； 分数集合：{　 　……}； 无理数集合：{　 　……}． 题型三：实数与数轴 1.如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，点P，Q在数轴上表示的实数分别是和，则P，Q两点之间表示的无理数可能是（   ） A． B． C． D． 3.实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＜0 B．a＜b C．b+5＞0 D．|a|＞|b| 4．已知数轴上点表示的数是，数轴上到点的距离为且在点右侧的点所表示的数是 ． 5.若将三个数，，表示在如图所示的数轴上，则被墨迹覆盖的数是三个数中的 　 　． 题型四：实数的性质 1.实数的绝对值是（　　） A． B． C． D． 的相反数是（　　） A． B． C． D．2 3.||的平方是（　　） A． B． C．﹣2 D．2 4.下列各组数中互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．﹣2与 C．2与（）2 D．||与 5.填空： （1）的相反数是 　 　，绝对值是 　 ； （2）1的相反数是 　　 ，绝对值是 　 ； （3）若|x|，则x＝　 　． 题型五：实数的大小比较 1.在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．π D． 2．比较2，，的大小，正确的是（ ） A． B． C． D． 3.设a为实数且0＜a＜1，则在a2，a，，这四个数中（　　） A． B． C． D． 4.比较大小： ； ．（填“>”“<”或“=”） 5．比较大小： （填“>”、“<”或“=”）． 题型六：估算无理数的大小 1．估计的值在哪两个整数之间（    ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 2．估计的值在（　　） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 3． 在两个连续整数a和b之间，ab，那么b﹣a的值为　　 ． 题型七：估算无理数的整数部分或小数部分 1.已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值是 ． 2．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 3．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 4．的整数部分是 ．小数部分是 ． 5．已知是的整数部分，，则的平方根是 ． 题型八：实数的混合运算 1.化简： 2.计算：． 3.计算或化简下列各题： （1） ； （2） . 4．计算： （1）；（2）． 5.计算： （1）；（2）． 题型九：程序设计中的实数运算 1.如图是一个数值转换器，当输入的时，输出的y等于（     ）    A．8 B． C． D．4 2.有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于（     ） A．4 B．2 C． D． 3．如图所示为一个数值转换器． (1)当输入的的值为49时，输出的的值是______； (2)若输入有效的值后，始终无法输出的值，请写出所有满足要求的的值：______； (3)若输出的值是，请写出两个满足要求的的值：______． 题型十：新定义中的实数运算 1．已知数列：，，，，，……那么第6个数是 ． 2．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…则按此规律可推得这一列数中的第100个数是 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么 ． 3．对于两个不相等的实数，定义一种新的运算如下，如:，那么 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.2实数题型突破2026-2027学年华东师大版 八年级上册（十题型） 题型一：无理数的概念理解 1.下列各数中，无理数是（　　） A． B． C．0.25 D．0.1010010001 【答案】A． 2.数，3.14，，，1.732，，，0.203，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 3.在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 【答案】D 4.下列各数：，，π，0.32，，0.101101110．．．每两个0之间依次多一个1)，其中是无理数的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 5.下列说法错误的有（　　） ①无限小数是无理数； ②无理数都是带根号的数； ③只有正数才有平方根； ④3的平方根是； ⑤﹣2是（﹣2）2的平方根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D． 题型二：实数的概念理解及分类 1.下列实数： 2 ，，1，， ， ，分数有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 2.下列说法正确的是（　　） A．实数包括有理数、无理数和零 B．有理数包括正有理数和负有理数 C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D．无论是有理数还是无理数都是实数 【答案】D． 3.把下列各数分别填入相应的集合里. ，，0.02，，，2022，，0，. （1）正数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）分数集合：{ …}； （4）整数集合：{ …}. 【答案】解：（1）正数集合：{，0.02，， 2022…}； （2）负数集合：{， ， ，…}； （3）分数集合：{，0.02， ， …}； （4）整数集合：{， 2022， 0，…}. 4.把下列各数填在相应的横线上： 0，，，，－3.14，，，1.212212221……（两个1之间依次多1个2）． 整 数：　 　. 负分数：　 　. 无理数：　 　. 【答案】0，-2，，+9；，-3.14；，1.212212221......（两个1之间依次多1个2） 【解析】【解答】解：整数：0，-2，，+9 负分数：，-3.14 无理数：，1.212212221......（两个1之间依次多1个2） 5.把下列各数的序号填在相应的横线上： ①﹣3.14，②2π，③，④0.618，⑤，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）． 整数集合：{　 　……}； 分数集合：{　 　……}； 无理数集合：{　 　……}． 【答案】解：整数有：⑤4，⑥0，⑦﹣1，⑧+3； 分数有：①﹣3.14，③，④0.618，⑨； 无理数有：②2π，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）， 故答案为：⑤⑥⑦⑧； ①③④⑨； ②2⑩． 题型三：实数与数轴 1.如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2．如图，点P，Q在数轴上表示的实数分别是和，则P，Q两点之间表示的无理数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＜0 B．a＜b C．b+5＞0 D．|a|＞|b| 【答案】C． 4．已知数轴上点表示的数是，数轴上到点的距离为且在点右侧的点所表示的数是 ． 【答案】 5.若将三个数，，表示在如图所示的数轴上，则被墨迹覆盖的数是三个数中的 　 　． 【答案】． 题型四：实数的性质 1.实数的绝对值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 的相反数是（　　） A． B． C． D．2 【答案】A． 3.||的平方是（　　） A． B． C．﹣2 D．2 【答案】D． 4.下列各组数中互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．﹣2与 C．2与（）2 D．||与 【答案】A． 5.填空： （1）的相反数是 　 　，绝对值是 　 ； （2）1的相反数是 　　 ，绝对值是 　 ； （3）若|x|，则x＝　 　． 【答案】解：（1）的相反数是，绝对值是； （2）1的相反数是1，绝对值是1； （3）∵|x|， ∴x． 故答案为：（1），； （2）1，1； （3）． 题型五：实数的大小比较 1.在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．π D． 【答案】C． 2．比较2，，的大小，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3.设a为实数且0＜a＜1，则在a2，a，，这四个数中（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 4.比较大小： ； ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 > 5．比较大小： （填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 题型六：估算无理数的大小 1．估计的值在哪两个整数之间（    ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 【答案】C 2．估计的值在（　　） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 【答案】B 3． 在两个连续整数a和b之间，ab，那么b﹣a的值为　　 ． 【答案】1 题型七：估算无理数的整数部分或小数部分 1.已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值是 ． 【答案】 2．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 【答案】 3．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 【答案】 4．的整数部分是 ．小数部分是 ． 【答案】 3 5．已知是的整数部分，，则的平方根是 ． 【答案】 题型八：实数的混合运算 1.化简： 【答案】解： = = 2.计算：． 【答案】解：原式＝﹣64÷（﹣32）+2﹣（1﹣3）1 ＝2+2+21 ＝5． 3.计算或化简下列各题： （1） ； （2） . 【答案】（1）解：原式＝ ＝ ； （2）解：原式 . 4．计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝﹣1+（﹣3）﹣6 ＝﹣4﹣6 ＝﹣10； （2） ＝22﹣2（﹣4） ＝22﹣24 ＝3． 5.计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝﹣1+51﹣2﹣3 ； （2） 2 ＝2． 题型九：程序设计中的实数运算 1.如图是一个数值转换器，当输入的时，输出的y等于（     ）    A．8 B． C． D．4 【答案】B 2.有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于（     ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 3．如图所示为一个数值转换器． (1)当输入的的值为49时，输出的的值是______； (2)若输入有效的值后，始终无法输出的值，请写出所有满足要求的的值：______； (3)若输出的值是，请写出两个满足要求的的值：______． 【答案】(1) (2)0和1 (3)5，25（5的偶次方都对） 题型十：新定义中的实数运算 1．已知数列：，，，，，……那么第6个数是 ． 【答案】 2．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…则按此规律可推得这一列数中的第100个数是 【答案】 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么 ． 【答案】23 3．对于两个不相等的实数，定义一种新的运算如下，如:，那么 ． 【答案】/0.4 学科网（北京）股份有限公司 $