-第十五章 本章整合提升 教学课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册.

该初中数学课件聚焦八年级上第十五章“轴对称”，涵盖轴对称图形、线段垂直平分线、特殊三角形（等腰、等边、含30°角直角三角形）的性质与判定及坐标表示轴对称等核心知识点，通过补充思维导图建体系，搭建前后知识脉络的学习支架。 其亮点是结合中考题、跨学科情境（如英语单词对称）、一题多解及几何证明，以数学眼光观察生活中的轴对称现象，用数学思维进行逻辑推理（如线段垂直平分线证明），用数学语言表达空间形式（如坐标表示对称），助力学生提升抽象能力与推理意识，教师可高效开展教学。

本章整合提升 第十五章 轴对称 八年级上 温馨提示：点击内容可跳转至相应页面。 思维导图建体系 1 重点分点提能力 2 思维导图建体系 请将下面的思维导图补充完整： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ④对应点 ⑤垂直平分线 ⑥(x，－y) ⑦(－x，y) ③大于 AB 返回目录 底角 等边对等角 顶角平分线 底边上 的中线 底边上的高 三线合一 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”) 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° 三个角都等于60°的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等 腰三角形是等边三角形 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直 角边等于斜边的一半 返回目录 重点分点提能力 重点1　轴对称与轴对称图形 1. (2025云南中考)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个 选项中，是轴对称图形的为(　C　) A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 C 返回目录 2. (2024河北中考)如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直 线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D. 下列不一定正确的是 (　A　) A. AD⊥BC B. AC⊥PQ C. △ABO≌△CDO D. AC∥BD A 第2题图 返回目录 3. 　 如图是一个不完整的英语单词，四个大写字母都关于直线l对称，如第一个字母“B”关于直线l对称.请在图中补全 剩余三个字母，并用中文翻译这个单词为 ⁠. 第3题图 书(答案不唯一) 趋势情境 跨学科 返回目录 4. 如图，P为三角形纸片ABC的边AC上一点，作点P关于AB和BC的 对称点分别为P′，P″，连接P′P″分别交AB，BC于点M，N，连接 PM，PN，若△PMN的周长为12，则P′P″的长为 ⁠. 第4题图 12 返回目录 重点2　线段垂直平分线的性质与判定 5. ( 改编)如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，分别交 AB，BC于点D，E，连接CD. 若∠A＝90°，CD＝8，AC＝6，则 △BDE的面积为 ⁠. 第5题图 12 返回目录 6. 如图，在△ABC中，PE垂直平分AB，PF垂直平分BC，证明：PA ＝PB＝PC，且点P在AC的垂直平分线上.请把下面的证明过程补充完 整. 证明：∵P为AB垂直平分线上一点， ∴PA＝PB(　　 )， 同理可得， ⁠， ∴PA＝PB＝PC( )， ∴点P在 的垂直平分线上. 线段垂直平分线的性质 PB＝PC 等量代换 AC 第6题图 返回目录 7. 如图，在△ADE中，点B和点C分别在AE，DE上，连接BC，过点 A作AF∥BC交DE于点F，已知AB＝BC，AD＝CD. 求证：(1)BD垂直平分AC； 第7题图 证明：(1)∵AB＝BC， ∴点B在AC的垂直平分线上， ∵AD＝CD， ∴点D在AC的垂直平分线上， ∴BD垂直平分AC； 返回目录 (2)∠DAF＝∠E. (2)∵BD垂直平分线段AC， ∴∠CAB＝∠ACB，∠DAC＝∠ACD， ∵∠ACD＝∠E＋∠CAE，∠DAC＝∠DAF＋∠CAF， ∴∠E＋∠CAE＝∠DAF＋∠CAF， ∵AF∥BC，∴∠ACB＝∠CAF， ∴∠CAF＝∠CAE， ∴∠DAF＝∠E. 如图，在△ADE中，点B和点C分别在AE，DE上，连接BC，过点A作AF∥BC交DE于点F，已知AB＝BC，AD＝CD. 第7题图 返回目录 重点3　用坐标表示轴对称 8. 　　　　　　　如图，已知点A(7，2)，点B(3，－2)，点C与点B关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称. (1)点C的坐标为 ，点D的坐标为 ⁠； (－3，－2) (3，2) 一题多解法 第8题图 返回目录 如图，已知点A(7，2)，点B(3，－2)，点C与点B关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称. (2)顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD，作出四边形ABCD关 于x轴对称的四边形A′B′C′D′； (2)四边形A′B′C′D′如解图所示； 第8题解图 第8题图 返回目录 (3)四边形ABCD的面积为 ⁠； (4)在平面直角坐标系中找一点P，使其到A，B，C三点的距离相等，求 点P的坐标. (4)由题意可知，P为BC，AB的垂直平分线的交点，如解图，点P的坐标为(0，5). 20 如图，已知点A(7，2)，点B(3，－2)，点C与点B关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称. 第8题解图 返回目录 重点4　特殊三角形的性质与判定 9. (2025山东德州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC. 分别以点A和点 B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线 MN，与AC交于点D，连接BD，若∠A＝42°，则∠CBD的度数为 (　B　) A. 21° B. 27° C. 30° D. 34.5° B 第9题图 返回目录 10. (2025四川资阳中考)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，点E在 线段AB上，CE∥DA. 若使△BCE成为等边三角形，可增加的一个条件 是 ⁠. 第10题图 ∠BCE＝∠B(答案不唯一) 返回目录 11. (2025河南驻马店实验中学期末改编)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝60 cm，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP＝2 cm/s，VQ＝1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为 t s.当t为 s时，△PBQ为直角三角形. 15或24 第11题图 返回目录 12. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的中线，BE平分 ∠ABC交AC于点E，交AD于点O. (1)如图①，若∠BAD＝20°，则∠BAC的度数为 ，∠AOE的 度数为 ⁠； 第12题图① 40° 55° 返回目录 (2)如图②，∠C＝60°. ①若CD＝2，△ABC的周长为 ⁠； ②∠BAD的度数为 ，∠DOE的度数为 ⁠； ③若BE＝6，则点O到AB的距离为 ⁠； 12 30° 120° 2 第12题图② 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的中线，BE平分 ∠ABC交AC于点E，交AD于点O. 返回目录 ④证明：∵AB＝AC，∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形， ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，E为AC中点， ∵D为BC的中点，∴CE＝ AC＝ BC＝CD， ∵∠C＝60°，∴△CDE是等边三角形， ∴∠CDE＝∠ABC＝60°，∴DE∥AB， ∴∠ABE＝∠BED，∴∠EBC＝∠BED， ∴BD＝DE，∴△BDE是等腰三角形. ④连接DE，求证：△BDE是等腰三角形. 第12题图② (2)如图②，∠C＝60°. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的中线，BE平分 ∠ABC交AC于点E，交AD于点O. 返回目录 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是AC右侧的线段，且AD＝ AC，连接BD，∠CAD的平分线AE与BD交于点E，BD与AC交于点 F，连接CE. 第13题图 (1)求证：∠BAC＝∠BEC； 返回目录 (1)证明：∵AE平分∠CAD，∴∠CAE＝∠DAE， 在△ACE和△ADE中， ∴△ACE≌△ADE(SAS)，∴∠ACE＝∠ADE. 又∵AB＝AC，AD＝AC，∴∠ABF＝∠ADE. 又∵∠AFB＝∠CFE，∠BAF＝180°－∠ABF－∠AFB， ∠CEF＝180°－∠ACE－∠CFE， ∴∠BAF＝∠CEF，即∠BAC＝∠BEC； 第13题图 返回目录 (2)若∠ABC＝60°，求线段AE，CE，BE之间存在的数量关系，并写出理由. (2)解：AE＋CE＝BE. 理由：如解图，在BE上截取BG＝CE，连接AG， ∵∠ABC＝60°，AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°， 由(1)可知∠ABG＝∠ACE. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是AC右侧的线段，且AD＝AC，连接BD，∠CAD的平分线AE与BD交于点E，BD与AC交于点F，连接CE. 第13题图 第13题解图 返回目录 在△ABG和△ACE中， ∴△ABG≌△ACE(SAS)， ∴AG＝AE，∠BAG＝∠CAE， ∴∠EAG＝∠FAG＋∠CAE＝∠FAG＋∠BAG＝∠BAC＝60°， ∴△AEG是等边三角形， ∴AE＝EG， 故AE＋CE＝EG＋BG＝BE. (2)若∠ABC＝60°，求线段AE，CE，BE之间存在的数量关系，并写出理由. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是AC右侧的线段，且AD＝AC，连接BD，∠CAD的平分线AE与BD交于点E，BD与AC交于点F，连接CE. 第13题解图 返回目录 $