微专题5 等腰三角形中分类讨论思想的应用 教学课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形中分类讨论思想的应用，涵盖顶角与底角不确定、图形形状不确定、动点问题三大类型，通过“方法指导”明确分类标准，衔接轴对称性质，为几何综合题学习提供支架。 其亮点是以分类讨论为主线，结合几何直观呈现角、图形、动点问题，通过例题解析培养推理意识。如已知内角分顶角底角计算、动点找等腰三角形顶点等实例，帮助学生发展数学思维，教师可直接用于专题教学提升效率。

微专题5　等腰三角形中 分类讨论思想的应用 第十五章 轴对称 八年级上 快速对答案 1. D　2. D　3. 45°或72°　4. 60°或30°　 5. 75°或40°　6. 57°或66° 7. A　8. C　9. 30°或60°. 10. 36°或45°　11. 40°或70°或100°　 12.15°或75°　13. 90°或67.5°或45° 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 返回答案 类型1　顶角和底角不确定9考 等腰三角形中与角有关的分类讨论： 已知等腰三角形的一个角为α，确定顶角或底角的度数时，分两种情 况讨论： ①若α为顶角，则底角度数为 ； ②若α为底角，则顶角的度数为180°－2α. 需注意的是当α为直角和钝角时，α只能为顶角，无需分类讨论. 方法指导 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 返回答案 1. (教材习题改编)已知△ABC是等腰三角形，∠C为底角，∠A＝50°，则∠C的度数为(　D　) A. 50° B. 65° C. 100° D. 50°或65° 2. (2026北京门头沟区新桥路中学期末)如果等腰三角形有一个角为40°， 那么它的顶角是(　D　) A. 40° B. 100° C. 140° D. 40°或100° D D 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 返回答案 3. (2025山东济宁七中阶段练)在等腰△ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的 度数为 ⁠. 4. (2025河南驻马店驿城区期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝ 40°，点D在线段BC上运动(点D不与点B，C重合)，连接AD，作 ∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E. 当△ADE是等腰三角形时， ∠BAD的度数为 ⁠. 45°或72° 60°或30° 第4题图 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 返回答案 5. 已知等腰三角形的两个角的比为2∶5，求这个三角形的底角度数. 解：分情况讨论： ①若顶角∶底角＝2∶5，则底角的度数为 ×180°＝75°； ②若底角∶顶角＝2∶5，则底角的度数为 ×180°＝40°. 综上所述，这个三角形的底角度数为75°或40°. 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 返回答案 6. 已知等腰△ABC的一个内角为66°，AB＝AC，AD⊥BC于点D， DE⊥AB于点E，求∠ADE的度数. 解：如解图①，当等腰△ABC的顶角为66°时， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝ ×66°＝33°. ∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°， ∴∠ADE＝180°－∠AED－∠EAD＝180°－90°－33°＝57°； 第6题解图 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 返回答案 如解图②，当等腰△ABC的底角为66°时， ∠BAC＝180°－2∠B＝180°－2×66°＝48°， 同理可得∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝24°，∠AED＝90°， ∴∠ADE＝180°－∠AED－∠EAD＝180°－90°－24°＝66°， 综上所述，∠ADE的度数为57°或66°. 已知等腰△ABC的一个内角为66°，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，求∠ADE的度数. 第6题解图 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 返回答案 类型2　图形形状不确定8考 7. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰 三角形的底角等于(　A　) A. 15°或75° B. 30° C. 150° D. 150°或30° A 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 返回答案 8. (2025江苏无锡江南中学期中)在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的平分 线与AC边所夹的锐角为60°，则∠A的度数为(　C　) A. 20° B. 60°或120° C. 20°或100° D. 80° C 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 返回答案 9. 在等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点E，交直 线AC于点F，连接BF，已知∠AFB＝100°，求∠FBC的度数. 解：∵顶角大小不确定，∴需分类讨论： 如解图①，当∠BAC为锐角时， ∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF，即∠A＝∠FBA， 又∵∠AFB＝100°， ∴∠A＝∠FBA＝ (180°－∠AFB)＝40°， ∵AB＝AC， ∴在△ABC中，∠ABC＝∠C＝ (180°－∠A)＝70°， ∴∠FBC＝∠ABC－∠FBA＝70°－40°＝30°； 第9题解图 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 返回答案 如解图②，当∠BAC为钝角时， ∵EF垂直平分AB，∴FA＝FB， ∴∠FAB＝∠FBA＝ (180°－∠AFB)＝ ×(180°－100°)＝40°， ∴∠BAC＝180°－∠FAB＝180°－40°＝140°， ∵AB＝AC， ∴在△ABC中，∠ABC＝∠C＝ (180°－∠BAC) ＝ ×(180°－140°)＝20°， ∴∠FBC＝∠FBA＋∠ABC＝40°＋20°＝60°； 当∠BAC＝90°，不符合题意，舍去. 在等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点E，交直线AC于点F，连接BF，已知∠AFB＝100°，求∠FBC的度数. 综上所述，∠FBC的度数为30°或60°. 第9题解图 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 返回答案 10. 在等腰△ABC中，AB＝AC，D为BC边上任意一点，连接AD，若 AD将△ABC分为两个等腰三角形，求∠B的度数. 解：如解图①，在△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD. ∴∠B＝∠C＝∠BAD，∠CAD＝∠ADC. ∵∠ADC＝∠B＋∠BAD， ∴∠ADC＝∠CAD＝2∠B， ∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝3∠B. ∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， ∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°； 第10题解图 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 返回答案 如解图②，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝CD， ∴∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB， ∴∠BAC＝2∠B. ∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， ∴4∠B＝180°，∴∠B＝45°. 综上所述，∠B的度数为36°或45°. 在等腰△ABC中，AB＝AC，D为BC边上任意一点，连接AD，若AD将△ABC分为两个等腰三角形，求∠B的度数. 第10题解图 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 返回答案 类型3　动点问题6考 已知线段AB，在平面内找一点C，使得△ABC为等腰三角形. 情况①：作AB的垂直平分线，此线上的除了与AB的交点外任何一点均 满足；情况②：以点A为圆心，以AB长为半径作圆，此圆上的除了点B 及BA延长线与圆的交点M外的任何一点均可满足； 情况③：以点B为圆心，以BA长为半径作圆，此圆 上的除了点A及AB延长线与圆的交点N外的任何一 点均可满足. 方法指导 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 返回答案 11. 如图，已知∠AOB＝40°，D是边OA上一点，在射线OB上取一点 C，当△OCD是等腰三角形时，∠OCD的度数为 ⁠. 第11题图 40°或70°或100° 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 返回答案 12. 在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，以点B为圆心，BA 的长为半径作弧，交直线BC于点D，连接AD，求∠CAD的度数. 如解图，分类讨论： 解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°， ∴∠ABC＝∠ACB＝ (180°－∠BAC)＝70°. ①当点D1在△ABC左侧时，∵BA＝BD1， ∴∠BAD1＝∠BD1A＝ ∠ABC＝ ×70°＝35°， ∴∠CAD1＝∠BAC＋∠BAD1＝40°＋35°＝75°； 第12题解图 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 返回答案 ②当点D2在△ABC右侧时， ∵BA＝BD2， ∴∠CAD2＝∠BAD2－∠BAC＝55°－40°＝15°. 综上所述，∠CAD的度数为15°或75°. ∴∠BAD2＝∠BD2A＝ (180°－∠ABC)＝ ×(180°－70°)＝55°， 在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，以点B为圆心，BA的长为半径作弧，交直线BC于点D，连接AD，求∠CAD的度数. 第12题解图 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 返回答案 13. 如图，在等腰△ABC中，P是AB上一点，已知AC＝BC＝BP， ∠A＝30°，D是AC上的一个动点，连接PC，PD，当△CDP是等腰三 角形时，求∠CPD的度数. 第13题图 解：∵AC＝BC，∠A＝30°， ∴∠B＝∠A＝30°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝120°. ∵BC＝BP， ∴∠BCP＝∠BPC＝ (180°－∠B)＝ ×(180°－30°)＝75°， ∴∠PCD＝∠ACB－∠BCP＝120°－75°＝45°. 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 返回答案 分三种情况讨论： 如图，在等腰△ABC中，P是AB上一点，已知AC＝BC＝BP，∠A＝30°，D是AC上的一个动点，连接PC，PD，当△CDP是等腰三角形时，求∠CPD的度数. ①如解图①，当CP＝DP时， ∵∠PCD＝45°， ∴∠PDC＝∠PCD＝45°， ∴∠CPD＝180°－∠PDC－∠PCD ＝180°－45°－45°＝90°； 第13题解图 第13题图 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 返回答案 ②如解图②，当CP＝CD时， ∵∠PCD＝45°， ∴∠CPD＝∠CDP＝ (180°－∠PCD) ＝ ×(180°－45°)＝67.5°； 如图，在等腰△ABC中，P是AB上一点，已知AC＝BC＝BP，∠A＝30°，D是AC上的一个动点，连接PC，PD，当△CDP是等腰三角形时，求∠CPD的度数. 第13题图 ③如解图③，当CD＝DP时， ∵∠PCD＝45°，∴∠CPD＝∠PCD＝45°. 综上所述，∠CPD的度数为90°或67.5°或45°. 第13题解图 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 返回答案 $