15.3.2等边三角形(第1课时) 教学课 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等边三角形的性质与判定，课堂导入通过复习三角形按边分类及等腰三角形的性质判定，搭建从一般到特殊的学习支架，帮助学生衔接旧知与新知的逻辑脉络。 其亮点在于以探究式教学引导学生通过问题链（边、角、三线关系）自主推导性质判定，结合对比表格明晰等腰与等边三角形的联系区别，体现数学思维中的推理能力和数学眼光中的几何直观。课堂练习分层设计，小结结构化梳理，助力学生提升逻辑推理与应用意识，也为教师提供清晰教学流程和分层资源。

第十五章 轴对称 15.3.2等边三角形(第1课时) （人教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 探索等边三角形的性质定理和判定定理； 能运用等边三角形的性质定理和判定定理进行计算和证明； 在探索和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达 的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识. 03 02 新知导入 1．三角形按边的相等关系分类 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形. 等边三角形 　　等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形． 复习 02 新知导入 　2．等腰三角形的性质和判定 名称 图形 性质 判定 等 腰 三 角 形 A B C 两腰相等 等边对等角 三线合一 是轴对称图形 有两边相等 等角对等边 复习 03 新知讲解 探究 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ 问题1：从边的角度比较两者，等边三角形的三条边有什么数量关系？ 由定义可知：等边三角形的三条边都相等. 如图，∵ △ABC 是等边三角形， ∴ AB = BC = AC. 等腰三角形的性质对于等边三角形同样适用 A B C 03 新知讲解 探究 问题2：从角的角度比较两者，等边三角形的三个内角有什么数量关系？角度是多少？你能得到什么结论？试着证明下. 等腰三角形 等边三角形 AB = AC ∠B = ∠C AB = AC = BC ∠A，∠B，∠C ? 03 新知讲解 探究 已知：AB ＝AC ＝BC ，求证：∠A = ∠B = ∠C= 60°. 证明：∵AB = AC ， ∴ ∠B = ∠C (等边对等角). 同理 ∠A = ∠C， ∴ ∠A = ∠B = ∠C. ∵ ∠A + ∠B + ∠C =180°， ∴ ∠A = ∠B = ∠C = 60°. 结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个 角都等于 60°. 03 新知讲解 探究 问题3：从“三线合一 ”的角度比较两者，等边三角形的“三线 ”有怎样的关系？等边三角形有几条对称轴？ 等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一” ．等边三角形有三条对称轴. 三线合一 一条对称轴 三条对称轴 A B C A B C 03 新知讲解 对比：等腰三角形与等边三角形的性质 等腰三角形 等边三角形 图形 性质 两条边相等 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线重合 1条对称轴 三个角都相等，且都等于60° 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 3条对称轴 三边都相等 03 新知讲解 探究 一个三角形满足什么条件才是等边三角形？ 等边三角形的判定定理1: 三个角都相等的三角形是等边三角形. 由已知得：∠A=∠B=∠C ∵∠A=∠B ∴AC＝BC ∵∠B=∠C ∴AB＝AC ∴AB＝AC＝BC ∴△ABC是等边三角形。 你能证明吗？ C B A 03 新知讲解 探究 一个三角形满足什么条件才是等边三角形？ C B A 等边三角形的判定定理2: 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 已知AB＝AC，则∠B=∠C 若∠A=60° ∵∠A＋∠B＋∠C＝180° ∴ ∠B=∠C＝ ∠A＝60° ∴△ABC是等边三角形. 若∠B=60°，则∠C=∠B＝60° ∵∠A＋∠B＋∠C＝180° ∴ ∠B=∠C＝ ∠A＝60° ∴△ABC是等边三角形. 你能证明吗？ 03 新知讲解 例4 如图，△ABC 是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E. 求证：△ADE是等边三角形. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE//BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形. A B C D E 03 新知讲解 对比：等腰三角形与等边三角形的判定 等腰三角形 等边三角形 图形 判定 两条边相等的三角形 有两个角相等的三角形 三个角都相等的三角形 有一个角是 60°的等腰三角形 三边都相等的三角形 04 课堂练习 基础题 1.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上， ∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为(　　) A．25° B．60° C．85° D．95° D 2.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到 一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是(　　) A．180° B．220° C．240° D．300° C 04 课堂练习 基础题 3.如图，在等边三角形中，，是边的中线，点在 上，若 ，则DE的长为________． 2 04 课堂练习 基础题 4.如图，已知为的中点，，，垂足分别为点， ， 且， ，求证： 是等边三角形. 证明：是的中点， . ， ， 和 都是直角三角形. 在和 中， ， ， . ， ， ， 是等边三角形. 04 课堂练习 提升题 1．如图，∠MON＝100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B.若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为(　　) A．80° B．100° C．110° D．120° B 04 课堂练习 提升题 2．如图，D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且∠1＝∠2，∠DFE＝80°，则∠EDF的度数为(　　) A．60° B．55° C．50° D．40° D 04 课堂练习 拓展题 如图，在四边形中，， ， ，为上一点， 连接， ，交于点， . （1）判断 的形状，并说明理由； 解：是等边三角形.理由如下：， ， 是等边三角形， . ， ， . . 是等边三角形. 04 课堂练习 拓展题 （2）若，，求 的长. 解：连接，， ， 垂直平分 ， 又， . ，, ， . 由（1）知 是等边三角形， , . 05 课堂小结 等边三角形 边 三条边相等 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三线 角 三个角都相等，且都是60º 性质 判定 边 三条边相等 边角 角 三个角相等 互逆 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 等腰三角形 类比 06 板书设计 15.3.2等边三角形(第1课时) 1.等边三角形的性质： 2.等边三角形的判定： $