第三单元 三角形、平行四边形和梯形（二）（期中专项训练）数学北京版五年级上册（新教材）

**基本信息** 以转化思想为主线，系统整合图形概念、面积公式推导及应用，通过易错点提示与判断技巧构建完整解题方法体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |认识底和高|8题|垂线定义辨析、高的作图规范|从垂线概念延伸至图形高的本质，建立底高对应关系| |图形面积（含平行四边形、三角形、梯形）|30题|剪拼转化法、公式推导（底×高/2等）、底高对应原则|以长方形面积为基础，通过转化思想推导各图形面积公式，形成递推关系| |组合/不规则图形面积|10题|分割添补法、方格估算法|综合运用基础图形面积公式，培养空间观念与模型意识| |三角形性质（三边关系、内角和）|12题|短边和大于长边判断法、内角和180°推理|从边的数量关系到角的度数规律，深化对三角形本质的理解|

第三单元 三角形、平行四边形和梯形（二）（期中专项训练） 考点梳理 考点一、认识底和高 1. 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的 ，垂足所在的边叫做平行四边形的 。 2. 平行四边形有 条高，但通常画出相邻两边上的高即可。 3. 三角形的高是从一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 ，这条对边叫做三角形的 。 4. 任意一个三角形都有 条高。直角三角形的两条直角边互为底和高。 考点二、平行四边形的面积 1. 平行四边形面积公式推导：通过剪拼法，可以将平行四边形转化成一个 。 2. 转化后的长方形的长等于平行四边形的 ，宽等于平行四边形的 。 3. 因为长方形面积 = 长 × 宽，所以平行四边形面积 = × 。 4. 用字母表示： 。 5. 注意：计算时，底和高必须是相互 的。 考点三、三角形的面积 1. 两个完全一样的三角形可以拼成一个 。 2. 拼成的平行四边形的底等于三角形的 ，高等于三角形的 。 3. 因为每个三角形的面积是拼成平行四边形面积的 ，所以三角形面积 = × ÷ 。 4. 用字母表示： 。 5. 易错点：计算三角形面积时千万不要忘记 。 考点四、梯形的面积 1. 两个完全一样的梯形可以拼成一个 。 2. 拼成的平行四边形的底等于梯形的 ，高等于梯形的 。 3. 梯形面积 = （ + ）× ÷ 。 4. 用字母表示： 。 考点五、组合图形的面积 1. 计算组合图形面积的基本方法是 和 。 2. 分割法：将组合图形分割成几个简单的 （如长方形、三角形等），分别计算面积后 。 3. 添补法：将组合图形补成一个大的规则图形，计算出大图形的面积，再 补上的小部分面积。 考点六、不规则图形的面积 1. 估算不规则图形面积时，常用 的方法。 2. 数方格规则：满格的按 格计算，不满格的按 格计算（或大于半格算1格，小于半格舍去，具体依教材要求而定，通常取近似值）。 3. 也可以将不规则图形近似看作我们学过的 进行估算。 考点七、三角形三边关系 1. 三角形任意两边之和 第三边。 2. 三角形任意两边之差 第三边。 3. 判断技巧：只要两条 边的和大于最长边，就能围成三角形。 考点八、三角形的内角和 1. 三角形的内角和是 。 2. 已知三角形两个角的度数，求第三个角： 。 3. 直角三角形中，两个锐角的和是 。 4. 无论三角形的大小、形状如何变化，其内角和始终 。 考点分类练习 考点一、认识底和高 1．下面关于图形高的说法正确的是（    ）。 A．平行四边形有无数条高，并且同一底上的每条高都相等 B．直角三角形没有高 C．梯形有2条长度不相等的高 D．钝角三角形只有一条高 2．图（    ）画高的方法是正确的。 A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 3．下面各图中，正确画出AC边上的高的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下列图形中所画的指定底边上的高，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．画出下面图形的高。 6．画出下面图形底边上的高。 7．画出下面图形指定底边上的高。 8．画出下面图形的一条高。 考点二、平行四边形的面积 9．下列各图中，我们能求出（    ）图形的面积。 A． B． C． D． 10．平行四边形容易变形，一个长方形框架长20厘米，宽12厘米，把它拉成一个高是15厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．90 B．180 C．240 D．300 11．图中的平行四边形的面积是( )cm2，若将这个平行四边形拉成一个长方形，则拉成的长方形的面积是( )cm2。 12．计算下面图形的面积。 （1）    （2）    （3） 13．校园种植小组管理一块平行四边形菜地。已知菜地的底边长15米，高比底短3米。如果这块菜地每平方米能收青菜8.8千克，那么这块菜地一共能收青菜多少千克？ 14．小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地。小雨的爸爸带1000元钱去建材市场买地砖，每块地砖的底为7分米，高为4分米，每平方分米地砖的价钱为0.8元。他要买45块这样的地砖，钱够吗？ 15．李老师改造鸡舍时靠墙围了92米长的篱笆（如图），这个鸡舍的面积是多少？ 16．某广告公司制作了一块平行四边形广告牌，高是1.5米，底是4.3米。将这块广告牌的正反两面涂油漆，如果每平方米用油漆100克，共需要油漆多少千克？ 17．有一块农田发生蝗虫灾害，它的形状近似平行四边形，底长850米，高320米。如果用机器喷药的方式消灭蝗虫，每小时能消灭1.6公顷农田上的蝗虫。照这样计算，要将这块农田上的蝗虫全部消灭，至少要用多长时间？ 18．农家乐有一块平行四边形菜地，如下图所示，其中阴影部分种植了萝卜，其余部分种植了白菜。这块菜地的面积是多少平方米？ 考点三、三角形的面积 19．一个三角形的底是2.4厘米，高是5厘米，面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．0.4 C．12 D．1.2 20．一个三角形的面积是40平方厘米，高是8厘米。它的底是（    ）厘米。 A．5 B．10 C．15 D．12 21．一个三角形零件的底是5.6cm，高是4cm，它的面积是( )。 22．一块三角形菜地，底是34m，高是21m，一共收获1785kg蔬菜，平均每平方米收获( )kg蔬菜。 23．一个三角形的底边扩大到原来的2倍，高扩大到原来的4倍，那么它的面积就扩大到原来的( )倍。 24．一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们面积的和是48cm2，平行四边形的面积是( )cm2，三角形的面积是( )cm2。 25．直接列式计算下面三角形的面积（单位：cm）。 26．一块三角形警示牌，底长9分米，这条底对应的高是4分米，它的面积是多少平方分米？ 27．李叔叔买回一块三角形的玻璃，底是2.4m，高是1.6m。已知每平方米玻璃38元，这块玻璃一共要花多少元？ 28．小明用铝板制作了一个环保标识牌，标识牌的高是6分米，对应的底的长度是高的1.5倍。制作这个标识牌至少需要多少铝板？给标识牌的两面涂清漆，每平方分米需要8.5克清漆，一共需要多少克清漆？ 考点四、梯形的面积 29．如图，在平行线a与b之间有①、②、③三个图形，如果图形①和图形③的面积之和等于图形②的面积，那么平行四边形③的底是（    ）。 A．4cm B．4.5cm C．8cm D．12cm 30．一堆木料，最上层4根，最下层10根，由上至下每层依次增加1根，这堆木料共( )根。 31．一个梯形与一个平行四边形等高，且平行四边形的底等于梯形两底之和，它们的面积之和是54.6cm2，平行四边形的面积是( )cm2。 32．临汾鼓楼有一块梯形装饰板，上底是8分米，下底是10分米，高是6分米。工匠准备从这块板上裁出一块最大的平行四边形，用来雕刻平阳木板纹样，那么用来雕刻纹样的面积是( )平方分米，剩余部分的面积是( )平方分米。 33．有一块梯形菜地，下底长是200米，是上底的2倍，高是120米，这块梯形菜地的面积是( )平方米，合( )公顷。 34．计算下面图形的面积。（单位：厘米）                       35．一个梯形花园的面积是91平方米，高是7米，上底是9米，下底是多少米？ 36．一块梯形菜地，上底18米，下底25米，高12米。如果每平方米收青菜6.5千克，这块菜地一共收青菜多少千克？ 37．一块梯形空地，上底是12米，下底是30米，高是8米。如果在这块空地上每6平方米栽一棵樱桃树，一共可以栽多少棵？ 38．一块梯形菜地，上底是12米，下底是18米，高是9米，这块菜地的面积是多少平方米？如果每平方米收蔬菜20千克，这块菜地一共能收蔬菜多少千克？ 考点五、组合图形的面积 39．在城市规划建设中，市政府因地制宜，修建了一块平行四边形草坪，又在草坪中划出一个正方形区域用来种月季花，如图。草坪中种草的面积是( )平方米。 40．计算下面组合图形的面积。（单位：厘米） 41．求下面组合图形的面积。 42．求阴影部分的面积。 43．求下图的面积。你能想出几种方法？请至少写出两种。（单位：m） 44．求阴影部分的面积。 45．小雪家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷（如下图）。每平方米需要用0.6千克涂料。如果涂料的价格是每千克10元，粉刷这面墙需要多少钱？ 46．李爷爷家承包了一块麦田（如图），今年小麦喜获丰收，共收小麦13.86吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 47．为了让学生感悟中医药文化的博大精深，阳光小学在一块实践基地上种植中草药（如下图）。这块实践基地的面积是多少平方米？ 48．淘气的爸爸在淘气卧室的墙角安装了一个小书桌，如下图所示，书桌的面积是多少平方分米？（单位：分米） 考点六、不规则图形的面积 49．见下图，每个小方格的面积是，阴影部分的面积大约是（    ）。 A． B．7～14 C． D． 50．如图所示，不规则图形的面积大约是( )平方厘米。（每个小方格的边长表示1厘米） 51．估计下面图形的面积（每个小方格边长为1cm）。 面积约为( )。 52．下图中，每个小方格的面积是1cm2，这片树叶的面积大约是( )cm2，我的方法是( )。 53．公园有一块草坪损坏了（灰色部分）。如果每平方米草皮费用为38.5元，估一估，修复这块损坏的草坪大约需要多少钱？（每个小方格的边长表示1米） 考点七、三角形三边关系 54．下面是每组三根小棒的长度，能围成三角形的是（    ）。 A．3cm、6cm、6cm B．3cm、3cm、6cm C．3cm、3cm、9cm D．3cm、6cm、9cm 55．一个三角形的两边长分别是4厘米和7厘米那么第三条边长可能是（    ）厘米。 A．11 B．3 C．6 D．15 56．有5根小棒，分别是4cm、4cm、5cm、6cm、6cm，从这些小棒中任意取出3根，可以摆成( )种不同的三角形。 57．一个三角形的三条边都是整厘米数，其中的两条边分别是7厘米和10厘米。这个三角形的第三边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 58．一个三角形三条边的长度均为整厘米数，其中一条边为8厘米，另一条边为5厘米，那么第三条边的长度最长是( )厘米，第三条边的长度有( )种可能。 59．四根小棒的长度分别是20cm，10cm，10cm、8cm，选择其中的三根首尾相接围成一个三角形，它的周长是( )cm。 考点八、三角形的内角和 60．下面每组中的三个角，不可能在同一个三角形中的是（    ）。 A．65°、45°、40° B．100°、55°、25° C．90°、45°、45° D．90°、60°、30° 61．在三角形ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝( )。 62．一个长方形的内角和是360°，把它剪成4个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°。 63．已知一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2和∠3，且∠1＝∠2，∠2的度数是∠3的4倍，则∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 64．看图求未知角的度数。 （1）                （2） 65．如果三角形的一个内角度数是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为“梦想三角形”，较大的内角称为“梦想角”。已知一个“梦想三角形”的“梦想角”是120°，其余两个内角的度数分别是多少度？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 三角形、平行四边形和梯形（二）（期中专项训练） 考点梳理 考点一、认识底和高 1. 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的 高 ，垂足所在的边叫做平行四边形的 底 。 2. 平行四边形有 无数 条高，但通常画出相邻两边上的高即可。 3. 三角形的高是从一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 高 ，这条对边叫做三角形的 底 。 4. 任意一个三角形都有 3 条高。直角三角形的两条直角边互为底和高。 考点二、平行四边形的面积 1. 平行四边形面积公式推导：通过剪拼法，可以将平行四边形转化成一个 长方形 。 2. 转化后的长方形的长等于平行四边形的 底 ，宽等于平行四边形的 高 。 3. 因为长方形面积 = 长 × 宽，所以平行四边形面积 = 底 × 高 。 4. 用字母表示： ah 。 5. 注意：计算时，底和高必须是相互 对应 的。 考点三、三角形的面积 1. 两个完全一样的三角形可以拼成一个 平行四边形 。 2. 拼成的平行四边形的底等于三角形的 底 ，高等于三角形的 高 。 3. 因为每个三角形的面积是拼成平行四边形面积的 一半 ，所以三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 。 4. 用字母表示： ah ÷ 2 。 5. 易错点：计算三角形面积时千万不要忘记 除以2 。 考点四、梯形的面积 1. 两个完全一样的梯形可以拼成一个 平行四边形 。 2. 拼成的平行四边形的底等于梯形的 上底 + 下底 ，高等于梯形的 高 。 3. 梯形面积 = （ 上底 + 下底 ）× 高 ÷ 2 。 4. 用字母表示： (a + b)h ÷ 2 。 考点五、组合图形的面积 1. 计算组合图形面积的基本方法是 分割法 和 添补法 。 2. 分割法：将组合图形分割成几个简单的 基本图形 （如长方形、三角形等），分别计算面积后 相加 。 3. 添补法：将组合图形补成一个大的规则图形，计算出大图形的面积，再 减去 补上的小部分面积。 考点六、不规则图形的面积 1. 估算不规则图形面积时，常用 数方格 的方法。 2. 数方格规则：满格的按 1 格计算，不满格的按 半 格计算（或大于半格算1格，小于半格舍去，具体依教材要求而定，通常取近似值）。 3. 也可以将不规则图形近似看作我们学过的 规则图形 进行估算。 考点七、三角形三边关系 1. 三角形任意两边之和 大于 第三边。 2. 三角形任意两边之差 小于 第三边。 3. 判断技巧：只要两条 较短 边的和大于最长边，就能围成三角形。 考点八、三角形的内角和 1. 三角形的内角和是 180° 。 2. 已知三角形两个角的度数，求第三个角： ∠1 ∠2 。 3. 直角三角形中，两个锐角的和是 90° 。 4. 无论三角形的大小、形状如何变化，其内角和始终 不变 。 考点分类练习 考点一、认识底和高 1．下面关于图形高的说法正确的是（    ）。 A．平行四边形有无数条高，并且同一底上的每条高都相等 B．直角三角形没有高 C．梯形有2条长度不相等的高 D．钝角三角形只有一条高 【答案】A 【分析】A．平行四边形的高是底边上任意一点向对边作的垂线段，同一底对应的对边互相平行，平行线之间的距离处处相等，因此同一底上的所有高长度相等，且可以画出无数条高，据此判断。 B．直角三角形的两条直角边就是它的两条高，另外还有一条斜边上的高，据此判断。 C．梯形的高是上下底之间的垂线段，梯形上下底互相平行，平行线之间的距离处处相等，因此梯形有无数条长度相等的高，据此判断。 D．任意三角形都有3条高，钝角三角形有2条高在三角形外部，并非只有1条高，据此判断。 【详解】A．平行四边形有无数条高，并且同一底上的每条高都相等，原说法正确。 B．直角三角形有3条高，两条直角边和斜边上的高，原说法错误。 C．梯形有无数条高，且都相等，原说法错误。 D．任意三角形都有3条高，原说法错误。 2．图（    ）画高的方法是正确的。 A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 【答案】C 【分析】画三角形、梯形、平行四边形给定底边上的高，都相当于过直线外一点画已知直线的垂直线段。先确定画哪条底边上的高，再从对着该底边的顶点（或对边上的某一点）向这个底边画垂直线段。 【详解】①该三角形底边上的高应该从左上方的顶点向这个底边画垂直线段，该画法是错误的； ②该梯形的高画法是正确的； ③该三角形底边上的高应该从对着该底边的顶点向这个底边画垂直线段，该画法是错误的； ④该平行四边形的高画法是正确的。 因此②和④画高的方法是正确的。 3．下面各图中，正确画出AC边上的高的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；观察各个选项中的图片可知，高是从AC边相对的顶点B，向AC边作垂直线段， 【详解】根据分析可知，是AC边上的高。 4．下列图形中所画的指定底边上的高，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底； 从梯形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作梯形的高，垂足所在的边叫作梯形的底； 从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。据此解答。 【详解】A．由图可知，标注出来的平行四边形的底和高互相不垂直，不满足题意。 B．由图可知，标注出来的梯形的底和高互相垂直，满足题意。 C．由图可知，标注出来的三角形的底和高互相不垂直，不满足题意。 D．由图可知，标注出来的平行四边形的底和高互相不垂直，不满足题意。 5．画出下面图形的高。 【答案】（答案不唯一） 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高； 梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的一条高。 【详解】图略 6．画出下面图形底边上的高。 【答案】 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，垂足所在的边叫做三角形的底。 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底边，通常较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。 【详解】略 7．画出下面图形指定底边上的高。 【答案】 【分析】梯形的高是从梯形一条底边上的任意一点向另一条底边所作的垂线段；用三角尺的一条直角边与底边重合，另一条直角边从底边的对边上任意一点画到底边的垂线，即可画出给定底边的高； 平行四边形的高是指从平行四边形一条边上的一点向对边所作的垂直线段；用三角尺的一条直角边与底边重合，另一条直角边从底边的对边上任意一点画到底边的垂线，即可画出给定底边的高； 从三角形的一个顶点往它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。将三角尺的一条直角边与底边重合，移动三角尺，待三角尺的另一条直角边过底边所对顶点，沿着直角边画顶点到底边的垂线，即可画出这个三角形给定底边的高。 【详解】略 8．画出下面图形的一条高。 【答案】（画法不唯一） 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高； 梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高；据此解答。 【详解】略（画法不唯一） 考点二、平行四边形的面积 9．下列各图中，我们能求出（    ）图形的面积。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平行四边形的面积计算公式是：面积＝对应的底×这条底上的高，底和高必须一一对应才能算出面积。 【详解】A．底是6，标注的高是垂直于侧边的5，不是底6对应的高，无法计算。 B．底是8，标注的高是垂直于侧边的7，不是底8对应的高，无法计算。 C．只给出了平行四边形的两条邻边长度，没有给出任何一条边对应的高，无法计算。 D．底是5，标注的4是这条底对应的高，代入公式可得面积为5×4＝20，可以求出面积。 10．平行四边形容易变形，一个长方形框架长20厘米，宽12厘米，把它拉成一个高是15厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．90 B．180 C．240 D．300 【答案】B 【分析】长方形拉成平行四边形后，四条边长度不变，因此该平行四边形的两组对边长度分别是20厘米和12厘米。平行四边形的高是对应底边的垂线段，高与相邻的边构成直角三角形，直角三角形中斜边长度大于直角边长度，因此高的长度一定小于相邻边的长度，如底为20厘米，相邻边为12厘米，15＞12，不符合边长定律，所以高15厘米对应的底边长为12厘米，根据平行四边形面积＝底×高计算平行四边形的面积。 【详解】（平方厘米） 即：平行四边形的面积是180平方厘米。 11．图中的平行四边形的面积是( )cm2，若将这个平行四边形拉成一个长方形，则拉成的长方形的面积是( )cm2。 【答案】 121.5 135 【分析】观察图形，根据平行四边形的面积＝底×高求出其面积，用平行四边形的面积除以另一个底上的高求出另一个底的长度，如果将这个平行四边形拉成一个长方形，它的周长不变，平行四边形的底变为长方形的长，根据周长求出长方形的宽，根据长方形的面积＝长×宽求出其面积。 【详解】平行四边形的面积：（平方厘米） 高13.5厘米对应的底：（厘米） 平行四边形的周长： ＝ ＝（厘米） 拉成长方形的宽： ＝ ＝ ＝（厘米） 长方形的面积：（平方厘米） 12．计算下面图形的面积。 （1）    （2）    （3） 【答案】（1）70平方米；（2）4平方厘米；（3）40平方厘米 【分析】平行四边形面积＝底×高。 先确定高对应的底边长：如果高垂直于某条边，那么这条边就是该高对应的底。 【详解】（1）7×10＝70（平方米） 答：平行四边形的面积是70平方米。 （2）2×2＝4（平方厘米） 答：平行四边形的面积是4平方厘米。 （3）10×4＝40（平方厘米） 答：平行四边形的面积是40平方厘米。 13．校园种植小组管理一块平行四边形菜地。已知菜地的底边长15米，高比底短3米。如果这块菜地每平方米能收青菜8.8千克，那么这块菜地一共能收青菜多少千克？ 【答案】1584千克 【分析】已知平行四边形菜地的底为15米，高比底短3米，即高是（15－3）米；根据平行四边形的面积＝底×高，求出菜地的面积；再用每平方米的青菜产量乘菜地的面积，求出这块菜地收青菜的总收成。 【详解】15－3＝12（米） 15×12＝180（平方米） 8.8×180＝1584（千克） 答：这块菜地一共能收青菜1584千克。 14．小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地。小雨的爸爸带1000元钱去建材市场买地砖，每块地砖的底为7分米，高为4分米，每平方分米地砖的价钱为0.8元。他要买45块这样的地砖，钱够吗？ 【答案】钱不够 【分析】根据底×高计算出一块平行四边形地砖的面积，再乘数量可算出总面积，再用总面积×每平方分米地砖的价钱即可。 【详解】7×4×0.8＝22.4（元） 22.4×45＝1008（元）   1008＞1000 答：他买45块这样的地砖，钱不够。 15．李老师改造鸡舍时靠墙围了92米长的篱笆（如图），这个鸡舍的面积是多少？ 【答案】680平方米 【分析】由题意可知，用篱笆的长度减去24即可得到平行四边形的两个底边长，再除以2得到平行四边形的底长，最后根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此进行计算即可。 【详解】（92－24）÷2 ＝68÷2 ＝34（米） 34×20＝680（平方米） 答：这个鸡舍的面积是680平方米。 16．某广告公司制作了一块平行四边形广告牌，高是1.5米，底是4.3米。将这块广告牌的正反两面涂油漆，如果每平方米用油漆100克，共需要油漆多少千克？ 【答案】 1.29千克 【分析】先根据平行四边形的面积公式算出单面广告牌的面积，乘2得到正反两面的总面积，再用总面积乘每平方米的油漆用量得到总油漆克数，最后将克换算为千克。 【详解】（平方米） （平方米） （克） （千克） 答：共需要油漆1.29千克。 17．有一块农田发生蝗虫灾害，它的形状近似平行四边形，底长850米，高320米。如果用机器喷药的方式消灭蝗虫，每小时能消灭1.6公顷农田上的蝗虫。照这样计算，要将这块农田上的蝗虫全部消灭，至少要用多长时间？ 【答案】 17小时 【分析】先根据平行四边形面积底高，算出农田面积，将面积单位换算为公顷后，用总面积除以每小时消灭的面积，得到所需时间。 【详解】根据分析可知，农田面积为： （平方米） 1公顷平方米，所以272000平方米公顷，即272000平方米＝27.2（公顷） 。 （小时） 答：至少要用17小时。 18．农家乐有一块平行四边形菜地，如下图所示，其中阴影部分种植了萝卜，其余部分种植了白菜。这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】800平方米 【分析】种植萝卜的面积÷底＝平行四边形的高，求出整块菜地的底，根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可。 【详解】（25＋15）×（300÷15） ＝40×20 ＝800（平方米） 答：这块菜地的面积是800平方米。 考点三、三角形的面积 19．一个三角形的底是2.4厘米，高是5厘米，面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．0.4 C．12 D．1.2 【答案】A 【分析】根据公式，直接代入计算即可。 【详解】三角形的面积为： 2.4×5÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 20．一个三角形的面积是40平方厘米，高是8厘米。它的底是（    ）厘米。 A．5 B．10 C．15 D．12 【答案】B 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，得出底＝三角形面积×2÷高。据此解答。 【详解】40×2÷8 ＝80÷8 ＝10（厘米） 21．一个三角形零件的底是5.6cm，高是4cm，它的面积是( )。 【答案】 【分析】三角形的底和高已知，根据三角形的面积公式：即可求出三角形的面积。 【详解】 （） 22．一块三角形菜地，底是34m，高是21m，一共收获1785kg蔬菜，平均每平方米收获( )kg蔬菜。 【答案】5 【分析】先根据三角形面积＝底×高÷2算出菜地的面积，再用收获的蔬菜总数除以菜地的面积，得到每平方米收获数量。 【详解】1785÷（34×21÷2） ＝1785÷357 ＝5（kg） 平均每平方米收获5kg蔬菜。 23．一个三角形的底边扩大到原来的2倍，高扩大到原来的4倍，那么它的面积就扩大到原来的( )倍。 【答案】8 【分析】。 【详解】设三角形的底为1，高也为1，那么原来三角形的面积为1×1÷2＝0.5； 变化后，底为2，高为4，面积为2×4÷2＝4； 4÷0.5＝8，所以它的面积就扩大到原来的8倍。 24．一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们面积的和是48cm2，平行四边形的面积是( )cm2，三角形的面积是( )cm2。 【答案】 【分析】（）回忆等底等高的三角形和平行四边形的面积关系，因为平行四边形面积公式：平行四边形面积底高，三角形面积公式：，所以等底等高时平行四边形面积是三角形面积的倍。 （）把三角形面积看作份，那么平行四边形面积就是份，两者面积和对应的总份数就是份，用面积和除以总份数得到份的面积，也就是三角形的面积，再乘得到平行四边形的面积。 【详解】（份） （） （） 25．直接列式计算下面三角形的面积（单位：cm）。 【答案】24cm2；24cm2；2.16cm2 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）6×8÷2＝24（cm2） （2）6×8÷2＝24（cm2） （3）2.4×1.8÷2＝2.16（cm2） 26．一块三角形警示牌，底长9分米，这条底对应的高是4分米，它的面积是多少平方分米？ 【答案】18平方分米 【分析】已知三角形警示牌的底和对应高，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出它的面积。 【详解】9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（平方分米） 答：它的面积是18平方分米。 27．李叔叔买回一块三角形的玻璃，底是2.4m，高是1.6m。已知每平方米玻璃38元，这块玻璃一共要花多少元？ 【答案】72.96元 【分析】利用“三角形面积＝底×高÷2”算出三角形面积，再用每平方米玻璃价格乘面积可算得这块玻璃一共多少元。 【详解】 （平方米） （元） 答：这块玻璃一共要花72.96元。 28．小明用铝板制作了一个环保标识牌，标识牌的高是6分米，对应的底的长度是高的1.5倍。制作这个标识牌至少需要多少铝板？给标识牌的两面涂清漆，每平方分米需要8.5克清漆，一共需要多少克清漆？ 【答案】27平方分米；459克 【分析】已知三角形标识牌的高是6分米，对应的底的长度是高的1.5倍，用高的长度乘1.5，求出三角形的底；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出标识牌的面积； 给标识牌的两面涂清漆，用每平方分米需要清漆的克数乘标识牌的面积，求出一面涂清漆需要的克数，再乘2，就是一共需要清漆的总克数。 【详解】底：6×1.5＝9（分米） 9×6÷2 ＝54÷2 ＝27（平方分米）    8.5×27×2 ＝229.5×2 ＝459（克） 答：制作这个标识牌至少需要27平方分米铝板。一共需要459克清漆。 考点四、梯形的面积 29．如图，在平行线a与b之间有①、②、③三个图形，如果图形①和图形③的面积之和等于图形②的面积，那么平行四边形③的底是（    ）。 A．4cm B．4.5cm C．8cm D．12cm 【答案】A 【分析】平行线a与b之间距离处处相等，因此三角形①、梯形②、平行四边形③的高相等，设高为h。已知图形①和图形③的面积之和等于图形②的面积，先根据三角形面积公式S＝ah÷2求出图形①的面积，根据梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2，求出图形②的面积，再用图形②的面积减去图形①的面积，求出图形③的面积，最后利用底＝面积÷高，求出平行四边形③的底。 【详解】解：设三个图形的高为h。 三角形①面积：S①＝4×h÷2＝2h 梯形②面积：S②＝（5＋7）h÷2 ＝12h÷2 ＝6h 图形③的面积： S③＝S②－S① ＝6h－2h ＝4h 图形③的底：4h÷h＝4（cm） 30．一堆木料，最上层4根，最下层10根，由上至下每层依次增加1根，这堆木料共( )根。 【答案】49 【分析】根据题意，最上层有4根，最下层有10根，从上往下每层依次多1根，这堆钢管的层数是（10－4＋1）层，也就是梯形的高；根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】10－4＋1＝6＋1＝7（层） （4＋10）×7÷2 ＝14×7÷2 ＝98÷2 ＝49（根） 即这堆木料共49根。 31．一个梯形与一个平行四边形等高，且平行四边形的底等于梯形两底之和，它们的面积之和是54.6cm2，平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】 36.4 【分析】根据题意，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形与平行四边形等高，且平行四边形的底等于梯形两底之和，所以平行四边形的面积＝（上底＋下底）×高，所以梯形的面积＝平行四边形的面积÷2，即梯形的面积＋平行四边形的面积＝54.6，平行四边形的面积是梯形面积的2倍，把梯形的面积看作1份，则平行四边形的面积就是2份，也就是3份的面积是54.6，用54.6除以3，即可求出梯形的面积，用梯形的面积乘2，即可求出平行四边形的面积。 【详解】根据分析： 1＋2＝3 54.6÷3＝18.2（） 18.2×2＝36.4（） 即平行四边形的面积是36.4。 32．临汾鼓楼有一块梯形装饰板，上底是8分米，下底是10分米，高是6分米。工匠准备从这块板上裁出一块最大的平行四边形，用来雕刻平阳木板纹样，那么用来雕刻纹样的面积是( )平方分米，剩余部分的面积是( )平方分米。 【答案】 48 6 【分析】 如图，在一块梯形装饰板上裁出一块最大的平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底，平行四边形的高等于梯形的高。根据平行四边形面积＝底×高求出用来雕刻纹样的面积。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求出装饰板面积后减去平行四边形面积求出剩余部分面积。 【详解】（平方分米） 用来雕刻纹样的面积是48平方分米。 （平方分米） （平方分米） 剩余部分的面积是6平方分米。 33．有一块梯形菜地，下底长是200米，是上底的2倍，高是120米，这块梯形菜地的面积是( )平方米，合( )公顷。 【答案】 18000 1.8 【分析】先求出梯形的上底，再根据“”求出这块梯形菜地的面积，最后根据“1公顷＝10000平方米”把单位转化为“公顷”。 【详解】（200÷2＋200）×120÷2 ＝（100＋200）×120÷2 ＝300×120÷2 ＝36000÷2 ＝18000（平方米） 18000÷10000＝1.8（公顷） 34．计算下面图形的面积。（单位：厘米）                       【答案】320平方厘米；54平方厘米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】（14＋18）×20÷2 ＝32×20÷2 ＝320（平方厘米） （10＋8）×6÷2 ＝18×6÷2 ＝54（平方厘米） 35．一个梯形花园的面积是91平方米，高是7米，上底是9米，下底是多少米？ 【答案】17米 【分析】根据梯形面积公式，逆推得到下底的计算方法：，代入数值求解即可。 【详解】 （米） 答：下底是17米。 36．一块梯形菜地，上底18米，下底25米，高12米。如果每平方米收青菜6.5千克，这块菜地一共收青菜多少千克？ 【答案】1677千克 【分析】先根据梯形面积公式算出菜地的面积，再用菜地面积乘每平方米收青菜的质量，即可求出总收成。 【详解】 （千克） 答：这块菜地一共收青菜1677千克。 37．一块梯形空地，上底是12米，下底是30米，高是8米。如果在这块空地上每6平方米栽一棵樱桃树，一共可以栽多少棵？ 【答案】28棵 【分析】首先依据梯形面积公式：计算出这块梯形空地的总面积，然后根据数量关系：，列式计算求出一共可以栽多少棵樱桃树。 【详解】 （棵） 答：一共可以栽 28 棵。 38．一块梯形菜地，上底是12米，下底是18米，高是9米，这块菜地的面积是多少平方米？如果每平方米收蔬菜20千克，这块菜地一共能收蔬菜多少千克？ 【答案】135平方米；2700千克 【分析】先根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形菜地的面积，再用总面积乘每平方米蔬菜的产量，得到蔬菜的总产量。 【详解】（12＋18）×9÷2 ＝30×9÷2 ＝270÷2 ＝135（平方米）   135×20＝2700（千克） 答：这块菜地的面积是135平方米，一共能收蔬菜2700千克。 考点五、组合图形的面积 39．在城市规划建设中，市政府因地制宜，修建了一块平行四边形草坪，又在草坪中划出一个正方形区域用来种月季花，如图。草坪中种草的面积是( )平方米。 【答案】71 【分析】根据题意可知，草坪中种草的面积＝底是10米，高是8米的平行四边形面积－边长是3米的正方形面积，根据平行四边形面积＝底×高，正方形面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【详解】10×8－3×3 ＝80－9 ＝71（平方米） 草坪中种草的面积是71平方米。 40．计算下面组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】48平方厘米 【分析】连接右边上下两个端点，外面的图形就组成了一个长方形，用长方形的面积减去三角形的面积就是组合图形的面积。根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2求解。 【详解】如图进行连线 （7＋4.5）×6 ＝11.5×6 ＝69（平方厘米） 6×7÷2 ＝42÷2 ＝21（平方厘米） 69－21＝48（平方厘米） 组合图形的面积为48平方厘米。 41．求下面组合图形的面积。 【答案】312平方米 【分析】组合图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，平行四边形面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，由此解答即可。 【详解】24×8＋24×10÷2 ＝192＋240÷2 ＝192＋120 ＝312（平方米） 42．求阴影部分的面积。 【答案】50平方米 【分析】阴影部分的面积＝梯形面积＋等腰直角三角形的面积大三角形的面积。 ，。 【详解】梯形的面积： （6＋10）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝48（平方米） 等腰直角三角形的面积： 10×10÷2＝50（平方米） 大三角形的面积： （6＋10）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝48（平方米） 阴影部分的面积：48＋50＝50（平方米） 阴影部分的面积是50平方米。 43．求下图的面积。你能想出几种方法？请至少写出两种。（单位：m） 【答案】 【分析】 方法一：可以分成长方形与梯形，如：，方法二：可以分成长方形与三角形，如：据此解答。 【详解】据分析可得：（答案不唯一） 方法一： （m2） 方法二： （m2） 44．求阴影部分的面积。 【答案】9m2；24cm2 【分析】（1）因为已知底为2m的三角形面积是3m2，所以可通过反推两个三角形共同的高。得到高后，结合阴影三角形的底6m，用三角形面积公式计算阴影面积。 （2）先根据，用上底6、下底15、高8计算梯形总面积，再计算中间空白三角形的面积，用梯形总面积减去空白三角形面积得到阴影面积。 【详解】（1）高＝3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（m） 阴影面积＝6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（m2） （2）S梯＝（6＋15）×8÷2 ＝21×8÷2 ＝168÷2 ＝84（cm2） S空＝15×8÷2 ＝120÷2 ＝60（cm2） S阴＝84−60＝24（cm2） 45．小雪家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷（如下图）。每平方米需要用0.6千克涂料。如果涂料的价格是每千克10元，粉刷这面墙需要多少钱？ 【答案】 粉刷这面墙需要216元。 【分析】观察可发现这面墙可分为长方形和三角形，先求长方形面积与三角形面积之和，即为墙体总面积；再用总面积乘每平方米涂料用量得到涂料总数量，最后乘涂料单价得到总费用。 【详解】 （元） 答：粉刷这面墙需要216元。 46．李爷爷家承包了一块麦田（如图），今年小麦喜获丰收，共收小麦13.86吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 【答案】6.6吨 【分析】麦田的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此计算出麦田面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位，收的小麦总吨数÷麦田公顷数＝平均每公顷收小麦吨数。 【详解】150×100＋150×80÷2 ＝15000＋6000 ＝21000（平方米） 21000平方米＝2.1公顷 13.86÷2.1＝6.6（吨） 答：平均每公顷收小麦6.6吨。 47．为了让学生感悟中医药文化的博大精深，阳光小学在一块实践基地上种植中草药（如下图）。这块实践基地的面积是多少平方米？ 【答案】382平方米 【分析】这块实践基地由一个梯形和一个三角形组成，可以分别计算它们的面积再相加。左边梯形上底8米、下底18米、高10米，根据，三角形面积＝底×高÷2，三角形底28米、高18米，代入数据即可求解，两者相加得到总面积。 【详解】左边梯形面积： （8＋18）×10÷2 ＝26×10÷2 ＝260÷2 ＝130 （平方米） 右边三角形面积： 28×18÷2 ＝504÷2 ＝252 （平方米） 总面积： 130＋252＝382 （平方米） 答：这块实践基地的面积是382平方米。 48．淘气的爸爸在淘气卧室的墙角安装了一个小书桌，如下图所示，书桌的面积是多少平方分米？（单位：分米） 【答案】28平方分米 【分析】解答这道题需明确：长方形的面积＝长×宽；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。如下图，将桌面分割成一个长方形和一个梯形，再计算面积。 由图可知：长方形的长是6分米，宽是2分米；梯形的上底是6分米，下底是2分米，高是分米。利用公式分别算出长方形和梯形的面积，再相加即可。 【详解】根据分析： （平方分米） （分米） （平方分米） （平方分米） 答：书桌的面积是28平方分米。 考点六、不规则图形的面积 49．见下图，每个小方格的面积是，阴影部分的面积大约是（    ）。 A． B．7～14 C． D． 【答案】B 【分析】根据图形观察可知：阴影部分中接近完整和完整的小方格有6个，再数不完整的方格大约有8个，整体占14个格。 【详解】每个小方格的面积是。 阴影部分中接近完整和完整的小方格有6个，再数不完整的方格大约有8个，所以阴影部分的面积肯定大于6； 整体占14个格，但未全部占满，所以阴影部分的面积肯定小于14。 因此阴影部分的面积大约在6和14之间，即7～14是合理的。 50．如图所示，不规则图形的面积大约是( )平方厘米。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】35（答案合理即可） 【分析】不规则图形中计算面积，我们可以先数出完整的小正方形有几个，再通过切拼成完整小正方形，可计算得出答案。 【详解】 图中不规则图形的完整的小正方形有28个，将上下左右四个方向不足小正方形的面积组合起来大约能得到7个小正方形， 即不规则图形面积大约有28+7=35（个）小正方形，面积大约为：35平方厘米。 51．估计下面图形的面积（每个小方格边长为1cm）。 面积约为( )。 【答案】14 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 【详解】观察图形可知，完整的小方格有6个，不完整的小方格有16个，16÷2＝8个，相当于有6＋8＝14个完整的小方格，图形的面积约为： 1×1×14 ＝1×14 ＝14（） 52．下图中，每个小方格的面积是1cm2，这片树叶的面积大约是( )cm2，我的方法是( )。 【答案】 15 分别数出整数的格数和不满1格的格数；把不满1格的格数按半格计算，加上整数格，最后估计出面积。 【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算 【详解】整格有8个，半格有14个 8＋14÷2 ＝8＋7 ＝15（格） 15×1＝15（cm2） 每个小方格的面积是1cm2，这片树叶的面积大约是15cm2，我用的方法略。 53．公园有一块草坪损坏了（灰色部分）。如果每平方米草皮费用为38.5元，估一估，修复这块损坏的草坪大约需要多少钱？（每个小方格的边长表示1米） 【答案】1636.25元 【分析】先数完全被灰色填满的整格大约有28个，再数出只占了一部分的半格大约有29个，通常2个半格算1个整格，最后估算即可。 【详解】1×1＝1（平方米） 29÷2＝14.5（格） （14.5＋28）×38.5＝42.5×38.5＝1636.25（元） 答：修复这块损坏的草坪大约需要1636.25元。 考点七、三角形三边关系 54．下面是每组三根小棒的长度，能围成三角形的是（    ）。 A．3cm、6cm、6cm B．3cm、3cm、6cm C．3cm、3cm、9cm D．3cm、6cm、9cm 【答案】A 【分析】判断三根小棒能否围成三角形，只需验证较短两根小棒的长度之和大于最长的小棒长度即可，依据是三角形任意两边之和大于第三边。 【详解】A．3＋6＝9（cm），9＞6，满足要求。 B．3＋3＝6（cm），6＝6，不满足要求。 C．3＋3＝6（cm），6＜9，不满足要求。 D．3＋6＝9（cm），9＝9，不满足要求。 55．一个三角形的两边长分别是4厘米和7厘米那么第三条边长可能是（    ）厘米。 A．11 B．3 C．6 D．15 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断即可。 【详解】（厘米） （厘米） 3厘米＜第三条边长＜11厘米 A．，不符合要求； B．，不符合要求； C．，符合要求； D．，不符合要求。 56．有5根小棒，分别是4cm、4cm、5cm、6cm、6cm，从这些小棒中任意取出3根，可以摆成( )种不同的三角形。 【答案】5 【分析】首先要明确现有小棒的长度及数量，然后列举出所有可能选取的3根小棒的长度组合。接着，根据“三角形任意两边之和大于第三边”的性质，对每种组合进行验证。最后，统计出能组成三角形的不同种类数。注意区分“不同的三角形”是指边长组合不同，而非选取的具体小棒不同。 【详解】现有小棒长度为：、、、、（单位：）。 根据小棒数量，列举所有可能的3根小棒长度组合（按从小到大顺序排列）： 选两根： 组合①：4、4、5。验证：，，能组成三角形。 组合②：4、4、6。验证：，，能组成三角形。 选一根：组合③：4、5、6。验证：，，能组成三角形。 组合④：4、6、6。验证：，，能组成三角形。 不选：组合⑤：5、6、6。验证：，，能组成三角形。 注意：因为只有一根5，无法组成含两根5的组合；因为只有两根6，无法组成三根6的组合。 综上所述，能摆成5种不同的三角形。 57．一个三角形的三条边都是整厘米数，其中的两条边分别是7厘米和10厘米。这个三角形的第三边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 【答案】 16 4 【分析】三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，用7加10算出两边之和，第三边的边长比和小，可以确定第三边的最长的长度，两边之差小于第三边，用10减去7可算得两边之差，第三边的边长比差大，可以确定第三边的最短的长度。 【详解】三角形任意两边之和大于第三边 （厘米） 第三边的长度小于17厘米，第三边最长是16厘米。 三角形任意两边之差小于第三边 （厘米） 第三边的长度大于3厘米，第三边最短是4厘米。 58．一个三角形三条边的长度均为整厘米数，其中一条边为8厘米，另一条边为5厘米，那么第三条边的长度最长是( )厘米，第三条边的长度有( )种可能。 【答案】 12 9 【分析】任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 已知两条边是8厘米和5厘米：先算两边之和：8＋5＝13厘米，所以第三边必须小于13厘米； 再算两边之差：8－5＝3厘米，所以第三边必须大于3厘米；因为边长是整厘米数，大于3且小于13的整数里，最大的是12，符合要求的数是4、5、6、7、8、9、10、11、12，一共9种。 【详解】8＋5＝13（厘米） 8－5＝3（厘米） 13－1＝12（厘米） 第三条边一定大于3的差，小于13的和，符合的数有4，5，6，7，8，9，10，11，12。 一个三角形三条边的长度均为整厘米数，其中一条边为8厘米，另一条边为5厘米，那么第三条边的长度最长是12厘米，第三条边的长度有9种可能。 59．四根小棒的长度分别是20cm，10cm，10cm、8cm，选择其中的三根首尾相接围成一个三角形，它的周长是( )cm。 【答案】28 【分析】从四根小棒中选出三根，首先列出所有可能的三根组合情况；对每一种组合，应用三角形三边关系定理：如果任意两边之和大于第三边，那么该组合可以围成三角形，据此筛选出符合条件的组合；对符合条件的组合，将三根小棒的长度相加，即可得到三角形的周长。 【详解】选20cm、10cm、10cm：10＋10＝20cm，不大于20cm，围不成三角形； 选20cm、10cm、8cm：10＋8＝18＜20cm，围不成三角形； 选10cm、10cm、8cm：10＋8＞10cm，符合要求，周长是：10＋10＋8＝28cm。 考点八、三角形的内角和 60．下面每组中的三个角，不可能在同一个三角形中的是（    ）。 A．65°、45°、40° B．100°、55°、25° C．90°、45°、45° D．90°、60°、30° 【答案】A 【分析】三角形内角和为，据此解答。 【详解】A．65°＋45°＋40° ＝110°＋40° ＝150° 内角和不为180°，三个角不可能在同一个三角形中，符合题意； B．100°＋55°＋25° ＝155°＋25° ＝180° 内角和为180°，三个角可能在同一个三角形中，不符合题意； C．90°＋45°＋45° ＝135°＋45° ＝180° 内角和为180°，三个角可能在同一个三角形中，不符合题意； D．90°＋60°＋30° ＝150°＋30° ＝180° 内角和为180°，三个角可能在同一个三角形中，不符合题意； 61．在三角形ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝( )。 【答案】80°/80度 【分析】三角形三个角加起来一共是180°；用180°减去已知两个角的度数即可得到剩余角的度数。 【详解】∠C： 180°－40°－60° ＝140°－60° ＝80° 62．一个长方形的内角和是360°，把它剪成4个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°。 【答案】180 【分析】三角形的内角和是180°，无论什么形状的三角形，内角和一定是180°；由此解答。 【详解】一个四边形的内角和是360°，把它分成4个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。 63．已知一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2和∠3，且∠1＝∠2，∠2的度数是∠3的4倍，则∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 80 80 20 【分析】三角形内角和等于180°。已知∠1＝∠2，∠2的度数是∠3的4倍，则∠1也是∠3的4倍。把∠3看作1份，则∠1和∠2都是4份，根据三角形内角和算出1份的量，据此作答。 【详解】由三角形内角和等于180°可得： ∠1＋∠2＋∠3＝180° 4＋4＋1 ＝8＋1 ＝9（份） 1份的量：180°÷9＝20° 4份的量：20°×4＝80° 因此∠1＝80°，∠2＝80°，∠3＝20°。 64．看图求未知角的度数。 （1）                （2） 【答案】（1）130°； （2）55° 【分析】（1）根据三角形内角和度数是180°，减去所给的两个角的度数，就是所求角的度数； （2）如图一个直角三角形，那么一个角是90°，另两个角的和是90°，用90°减去给出的一个角的度数就是所求的角的度数。 【详解】（1）180°－20°－30° ＝160°－30° ＝130° （2）90°－35°＝55° 65．如果三角形的一个内角度数是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为“梦想三角形”，较大的内角称为“梦想角”。已知一个“梦想三角形”的“梦想角”是120°，其余两个内角的度数分别是多少度？ 【答案】40°和20° 【分析】先根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法，求出另一个内角；再根据三角形内角和等于180°，用180°分别减去120°和另一个内角的度数，求出第三个内角的度数。 【详解】120°÷3＝40° 180°－120°－40° ＝60°－40° ＝20° 答：其余两个内角的度数分别是40°和20°。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $