14.2三角形全等的判定-第5课时 用“HL”判定直角三角形全等（ 教学课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“HL”判定直角三角形全等，通过回顾SSS、SAS等已学全等判定方法，提出“斜边和一直角边分别相等的直角三角形是否全等”的问题，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以探究活动引导学生观察图形重合过程培养几何直观，通过逻辑推理证明定理发展推理能力，用符号语言规范表达强化数学语言。包含例题、变式及多样练习，小结明确前提与方法，助力学生提升推理和应用能力，教师可高效开展教学。

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第5课时 用“HL”判定直角三角形全等 八年级上 1. 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 2. 灵活运用直角三角形全等的判定方法进行证明计算. 学习目标 回 顾 我们学习了哪些三角形全等的判定方法？ _____分别相等的两个三角形全等 SAS (边角边) ____和它们的____分别相等的两个三角形全等 ____和它们的____分别相等的两个三角形全等 ____和其中_________ _______分别相等的两个三角形全等 SSS (边边边) ASA (角边角) AAS (角角边) 三边 两边 夹角 两角 夹边 两角 一个角的 对边 新课引入 思 考 前面学习的三角形全等的判定方法，对满足条件的三角形都是适用的，同样也适用于直角三角形. 因为两个直角三角形的直角相等，请你列出其他两个使直角三角形全等的条件. 1. 两条直角边分别相等(SAS)； 2. 斜边和一个锐角分别相等(AAS)； 3. 一条直角边和一锐角分别相等(AAS或ASA). 如果满足斜边和一直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗? 新知学习 探 究 如图，在△ABC和△A'B'C′中，∠C′＝∠C＝90°，A′B′＝AB，B'C′＝BC. 这两个三角形全等吗? C' A' B' C A B 新知学习 如图，由∠C′＝∠C＝90°可知， 如果使点C′与点C重合，并且使射线 C′A'与射线CA重合，那么射线C′B' 与射线CB重合. 再由B'C′＝BC，可知点B′与点B重合. C' A' B' C A B (C') (B') 新知学习 为了判断点A'与点A是否重合，我们讨论射线CA上除点C，A外的点与点B的连线和边AB的大小关系. 设点M在直角边AC(不包括端点)上，连接BM，则∠BMA>∠C，∠BMA是钝角. 若过点M且垂直于BM的直线与线段AB相交于点M'，则有AB>BM′>BM. C A B (C') (B') M M' 新知学习 C A B (C') (B') M M' 在点 A 下方时，长度 < AB； 在点 A 上方时，长度 > AB. 设点N在线段CA的延长线上，连接BN，同理可得BN＞AB. 因此，在射线CA上，与点B的连线长度等于AB的点只有一个. 再由点A′在射线CA上，A'B′＝AB，可知点A'与点A重合. N (A') 新知学习 △A'B'C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合 △A'B'C′与△ABC能够完全重合 △A'B'C′≌△ABC. C A B (C') (B') (A') 在今后的学习中，我们将用勾股定理证明这个判定方法. 点击查看：会“动”的全等三角形 新知学习 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等. ( 可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 判定直角三角形全等的方法: 归纳总结 B' A' C' B A C 用符号语言表达： 在 Rt△ABC 与 Rt△A'B'C' 中，∠C＝∠C'＝90°， ∵ BC ＝ B'C' AB ＝ A'B' ∴ △ABC ≌ △A'B'C' ( HL ). 新知学习 例 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC ＝ BD. 求证：BC ＝ AD. A B C D 分析：能证明Rt△ABC≌Rt△BAD吗？ 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C ＝∠D ＝ 90°. 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL)，∴BC ＝ AD. AB ＝ BA， AC ＝ BD， 新知学习 变 式 如图，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE.求证：AB∥DE. 证明：∵AD⊥BE， ∴∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴△ACB和△DCE是直角三角形. ∵C是BE的中点，∴BC＝EC. 在Rt△ACB和Rt△DCE中， ∴△ACB≌△DCE(HL)， ∴∠B＝∠E，∴AB∥DE. AB＝DE BC＝EC A B C D E 新知学习 1.如图，要用“HL” 判断Rt△ABC和 Rt△DEF全等的条件是( ) C A. AC＝DF，BC＝EF B. ∠A＝∠D，AB＝DE C. AC＝DF，AB＝DE D. ∠B＝∠E，BC＝EF 随堂练习 2.如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝( ) B A.28° B.59° C.60° D.62° A C D B E 3.(结论开放)如图，点A，B，C，D四个点在同一 条直线上，∠BED＝∠CFA＝90°，且AB＝CD， 若要使Rt△ACF≌Rt△DBE，则可以添加的条件 是 (请写出一个答案即可). CF ＝ BE(答案不唯一) 随堂练习 4.如图AB＝AE，BC＝ED，AB⊥BF，AE⊥EF，F是CD上一点，∠C＝∠D＝90°，证明：Rt△BCF≌Rt△EDF. 证明：如图，连接AF， ∵AB⊥BF，AE⊥EF， ∴∠ABF＝∠AEF， 在Rt△ABF和Rt△AEF中， ∴Rt△ABF≌Rt△AEF(HL)，∴BF＝EF， 在Rt△BCF和Rt△EDF中， ∴Rt△BCF≌Rt△EDF(HL). AF＝AF AB＝AE BF＝EF BC＝ED 随堂练习 5.如图所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F，若BE＝CF，写出图中所有的全等三角形，并说明理由. 解：①△BCF≌△CBE； ∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠CFB＝∠BEC＝90°， ∵BE＝CF，BC＝BC， ∴△BCF≌△CBE(HL); ②△ABE≌△ACF； ∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠AFC＝∠AEB＝90°， ∵BE＝CF，∠A＝∠A， ∴△ABE≌△ACF(AAS); 随堂练习 5.如图所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F，若BE＝CF，写出图中所有的全等三角形，并说明理由. 解：③△BOF≌△COE； 设BE与CF相交于点O， ∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠OFB＝∠OEC， 由①知△BCF≌△CBE，∴BF＝CE， 又∵∠BOF＝∠COE， ∴△BOF≌△COE(AAS). O 随堂练习 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”). 只需找出直角外的两个条件即可 (两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等) 证明方法 内容 在直角三角形中 前提条件 用“HL”判定 直角三角形全等 课堂小结 全等三角形判定 🔧 方法配置 ▼ 选择显示的方法 全选/最少选 SSS (边边边) SAS (边角边) ASA (角边角) AAS (角角边) HL (斜边直角边) AAA (角角角) SSA (边边角) 🍰 马卡龙 💜 紫色梦幻 🌊 海洋蓝调 🌅 日落余晖 🌲 森林绿意 💐 薰衣草 🍃 薄荷清新 SSS (边边边) SAS (边角边) ASA (角边角) AAS (角角边) HL (斜边直角边) AAA (角角角) SSA (边边角) 三角形 ABC 三角形 A'B'C' 🎛️ 调整参数 边 AB 长度: 4.0 cm 边 BC 长度: 5.0 cm 边 CA 长度: 6.0 cm ✓ 判定全等 🔃 重置 三角形 ABC 三角形 A'B'C' 🎛️ 调整参数 边 AB 长度: 5.0 cm 边 BC 长度: 4.0 cm 角 ∠B (夹角): 60° ✓ 判定全等 🔃 重置 三角形 ABC 三角形 A'B'C' 🎛️ 调整参数 夹边 BC 长度: 5.0 cm 角 ∠B: 50° 角 ∠C: 70° ✓ 判定全等 🔃 重置 三角形 ABC 三角形 A'B'C' 🎛️ 调整参数 边 AB 长度: 5.0 cm 角 ∠B: 60° 角 ∠C: 50° ✓ 判定全等 🔃 重置 直角三角形 ABC 直角三角形 A'B'C' 🎛️ 调整参数 直角边 AB: 4.0 cm 斜边 AC: 6.0 cm ✓ 判定全等 🔃 重置 三角形 ABC (解1) 三角形 A'B'C' (解2) 🎛️ 调整参数（两边及非夹角） 边 AB 长度: 5.0 cm 边 BC 长度: 4.0 cm 角 ∠A: 50° ✓ 判定全等 🔃 重置 三角形 ABC 三角形 A'B'C' (放大版) 🎛️ 调整参数 角 ∠B: 60° 角 ∠C: 50° 缩放比例: 1.5x ✓ 判定全等 🔃 重置 × ✓ 判定结果 $