第四单元三位数乘两位数 作业设计方案-2026-2027学年数学四年级上册人教版

该小学数学作业设计方案以“中华茶文化”为大情境，围绕三位数乘两位数，采用课时作业+单元分层作业+项目式实践作业模式。基础必做、综合选做、拓展选做三级分层，贴合四年级学生算法迁移能力强但算理理解不足的学情。 通过茶园灌溉计算、停车场改建等真实问题，培养运算能力和模型意识，积的变化规律探究提升推理意识。评价量表结合技术支持科学检测素养达成，古代乘法算法拓展作业深化算理理解，体现数学与文化融合的学科特色。

( 202 6 年郑东新区义务教育阶段作业设计案例 《聚焦数与运算 轻嗅茶韵飘香》 ——三位数乘两位数 ) ( 设计者：李永侠 ) 2 学科网（北京）股份有限公司 目 录 一、单元作业概况 1 （一） 整体思路 1 （二） 设计依据 1 （三） 整体规划 1 二、案例正文 2 （一）学科核心素养细化 2 1.单元作业育人理念 2 2. 《2022版数学课程标准》要求 2 3.学科核心素养细化及关键能力 3 4.教材分析 4 5.学情分析 5 6.确定单元素养目标 6 7.依托单元知识落实素养培养要求 6 （二）单元大概念架构 7 1.本单元大概念 7 2.大概念下的知识体系 7 3.大概念下的能力脉络 8 4.围绕单元大概念的整体架构 8 5.思维能力进阶 9 （三）整体作业内容规划 9 1.单元知识结构体系 9 2.课时教学设计 10 3.作业设计与课堂教学环节的衔接关系 14 （四）作业具体内容设计 14 课时作业设计 14 单元作业设计 19 （五）作业质量效果评估 27 1.作业评价量表 27 2.技术支持 27 3.作业质量的实施效果与反思 28 三、作业案例特色说明 36 作业设计案例 《聚焦数与运算 轻嗅茶韵飘香》 ——三位数乘两位数 一、单元作业概况 【教材版本】人民教育出版社 【内容来源】四年级数学上册第四单元第47-55页 【单元主题】三位数乘两位数 【单元课时】共3课时 （1） 整体思路 本单元以“中华茶文化”为大情境贯穿全程，紧扣“运算一致性”单元大概念，围绕三位数乘两位数笔算、积的变化规律、常见数量关系三大核心内容，采用课时作业+单元分层作业+项目式实践作业相结合的方式，落实数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识五大核心素养，坚持减负提质、因材施教、文化育人，实现教学、作业、评价一体化。 （2） 设计依据 依据《义务教育数学课程标准（2022版）》第二学段要求，立足人教版四年级上册第四单元内容，结合学生已掌握两位数乘两位数、能自主迁移算法但算法单一、算理理解不足的真实学情，同时落实“双减”政策与作业建设相关文件要求，突出作业的基础性、综合性、应用性与创新性。 （3） 整体规划 按“课时突破—单元整合—实践拓展”系统规划，设置3课时针对性作业，配套基础必做、综合选做、拓展选做三级分层单元作业，搭配茶文化主题项目式实践作业。作业类型覆盖书面、探究、实践、跨学科，严格控制时长与总量，做到目标清晰、梯度合理、素养可测、效果可评。 图1：作业整体规划 二、案例正文 （一）学科核心素养细化 1.单元作业育人理念 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地。在本单元设计中，我们聚焦了作业设计的育人价值，从学科知识的检验到渗透中国传统文化、传播人文教育等，多角度地开发本作业设计的育人资源，引导学生向上、向善，推进学生核心素养提升和全面发展。整个作业创设了“学习茶知识，传播茶文化”单元大情境，以中国的茶文化为重要载体，以茶树种植、采摘茶叶，购买、运输茶叶为背景，在探究“三位数乘两位数的笔算”、积的变化规律，单价、数量和总价，路程、时间和速度的数学模型的同时，挖掘茶文化相关知识，丰富学生的认知，感受茶文化的博大精深和源远流长。 2. 《2022版数学课程标准》要求 表1：2022版数学课程标准关于本单元知识的描述 学段目标 能进行较复杂的整数四则运算，形成数感、运算能力和初步的推理意识。 课程 内容 内容 要求 在具体情境中，探索并掌握多位数的乘法，感悟从未知到已知的转化。在具体情境中，认识常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，能利用这些关系解决简单的实际问题。 学业 要求 能在真实的情境中，发现常见的数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题，形成初步的模型意识和应用意识。 教学 提示 常见数量关系的教学要在了解四则运算含义的基础上，引导学生理解乘法模型大体分为与有关（总价=单价×数量）和与物理量有关（路程=速度×时间）的两种形式，感悟模型中量纲的意义。应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。 学业质 量描述 能进行整数四则运算，形成数感、运算能力和初步的推理意识，结合现实生活，能尝试运用所学的数学知识和方法描述、表达、分析、解释实际问题，运用常见的数量关系解决问题，形成初步的应用意识，以及分析问题与解决问题的能力。经历数学学习的过程，通过丰富多彩的活动，对数学形成一定的求知欲，具有学习数学的兴趣，初步养成独立思考、合作探究等良好的学习习惯。 3.学科核心素养细化及关键能力 图2：学科核心素养细化及关键能力 对以上核心素养在本单元形成的路径进行细化，数感和运算能力的形成需要学生在学习三位数乘两位数的笔算过程中，经历估算和探索三位数乘两位数计算方法的全过程，掌握算理和算法。学生推理意识的培养，在探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律的过程中，经历研究问题、归纳发现规律、解释说明规律、举例验证规律四个层次的学习过程，从而有效的培养学生探索与推理的能力；模型意识的形成需要学生通过具体的生活事例,理解“单价、数量、总价”“速度、时间、路程”之间的数量关系，并能运用数学语言、术语表达数量关系的能力,促进学生模型意识的建立。学生应用意识的发展，需要结合具体情境，运用数量关系解决实际问题，在解决问题的过程中发展应用意识。 4.教材分析 （1）纵向分析 图3：本单元知识纵向分析 学习本单元之前，学生已经通过表内乘法、两三位数乘一位数、两位数乘两位数的学习,掌握了乘法竖式的结构，理解了乘法的含义，基本具备了用类比的方法推理出三位数乘两位数的算法的能力。学生需要在本单元的学习中，运用已经具备的知识与能力、数学思想方法迁移类推出三位数乘两位数的计算方法，体会数的运算本质上的一致性，理解乘法算理的本质是计数单位的累加，建构出多位数乘法的模型，发展模型意识，为后续学习小数乘法、分数乘法、进行规律探究和解决生活中的实际问题打基础。 （2） 横向分析 表2：本单元知识多版本教材横向对比分析 教材版本 内容编排结构 单元学习目标 人教版 1.三位数乘两位数的笔算（不进位、进位） 2.因数中间或末尾有 0 的乘法 3.积的变化规律 4.常见的数量关系（单价×数量=总价、速度×时间=路程） 5.解决问题（运用乘法解决实际问题） 1.知道三位数乘两位数的笔算算理及算法，能够正确计算； 2.能够正确运用“积的变化规律”，初步感受简便计算； 3.通过学习情境，知道常见的数量关系并能在生活中解决实际问题。 北师版 1.三位数乘两位数的估算 2.三位数乘两位数的笔算（含进位） 3.乘数中间或末尾有 0 的乘法 4.解决实际问题（结合情境运用乘法知识） 1.经历探索三位数乘两位数的方法过程，掌握笔算方法； 2.通过结合口算，联系乘数末尾有0的笔算乘法的简便方法； 3.在思考和解决问题过程中发展推理能力，体验数学与生活的联系。 苏教版 1.三位数乘两位数的笔算（一般情况） 2.乘数末尾有0的乘法（简便算法） 3.积的变化规律 4.解决问题（联系生活实际的乘法应用） 1.探索三位数乘两位数的计算方法，理解计算算理； 2.结合估算，能正确计算三位数乘两位数； 3.在具体情境中能够利用乘法知识解决问题，发展分析问题和解决问题的能力。 通过对比上述三个版本的教材发现：不同的教材都将三位数乘两位数的笔算算理和算法作为最为基础的学习目标，即该部分内容绝大部分学生都应该能掌握。人教版和苏教版都提出了利用积的变化规律实现简便运算的渗透，而北师大版提出可以结合估算提高笔算的正确率。同时，三个版本的教材都提出最终要将笔算能力与生活相联系，能够在具体情境中解决一般的数学问题。 5.学情分析 为了更好地把握学情，我们对四年级326人进行调研，为单元作业设计提供可用的思路，问题及结果如下： 表3：本单元知识前测题目及分析 题目1 计算 139×6 45×32 145×32 题目1结果 正确率 87.1% 84.3% 80.4% 题目2 如下图，在45×32的竖式中，写出箭头所指这一步所表示的意思。 题目2结果 对3个空：85.2% 对2个空：6.1% 对1个空：4.5% 全错：4.2% 题目3 对于145×32，请你尽可能多的写出你的算法。 题目3结果 3种及以上方法：9.9% 2种方法：12.8% 1种方法： 68.8% 不会： 8.5% 由表3可以看出，学生计算正确率较高，说明学生能掌握程序性的计算方法，80%以上学生能正确计算。其中错误的学生主要是进位错或者加法错误。说明学生不需要老师教，都能自主迁移算法经验，会正确计算三位数乘两位数。学生能正确表示出每一步计算的意义的占85.2%，说明学生对于计算的道理也基本理解。从数据看，学生能用2种方法计算的占12.8%，其中68.8%的学生仍然习惯用竖式计算。说明学生对于算法多样化比较弱，在运算策略上也很单薄。 因此，本单元的学习学生可以凭借已有的知识经验，掌握正确计算三位数乘两位数的方法，也能由两位数乘两位数的经验理解三位数乘两位数的算理。 6.确定单元素养目标 （1）通过解决茶树种植相关问题，理解三位数乘两位数的笔算算理，掌握笔算方法，并能根据不同的实际问题，选择合适的方法进行估算、验算发展数感、运算能力、推理意识。 （2）通过解决采摘茶叶问题，探索、发现、归纳积的变化规律，能用简洁的语言表达积的变化规律，并能运用积的变化规律进行简便计算，培养初步的概括和表达能力，发展推理意识和函数思想。 （3）通过购买茶叶的问题抽象成数学模型的过程，提炼归纳出常见的数量关系模型，单价×数量=总价，速度×时间=路程，能运用这两个数量关系解决一些实际问题，发展模型意识和应用意识。 7.依托单元知识落实素养培养要求 图4：核心素养目标拆解与落实 （二）单元大概念架构 1.本单元大概念 基于对课标、教材、学情的分析，确定本单元的大概念确定为：运算一致性。提炼路径如下图： 图5：单元大概念 基于以上分析，我们界定本单元指向的主要核心素养为：数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识 2.大概念下的知识体系 图6：《三位数乘两位数》单元知识体系 本单元以运算一致性为核心大概念，统领三位数乘两位数的学习。其本质是多位数乘法的算理具有内在统一性，即乘法是计数单位的累加，运算的本质是对计数单位的重组与运算。学生通过迁移两位数乘两位数的经验，推导出三位数乘两位数的算法，体会算理的一致性。 3.大概念下的能力脉络 图7：大概念下的能力脉络 4.围绕单元大概念的整体架构 图8：单元大概念的整体架构 在本次单元作业设计的过程中，秉持课程意识，通过深度研读课标、教材、分析学情等活动，提炼出了学科大概念，界定本单元指向的主要核心素养为：数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识，帮助教师把握学科核心素养的培养方向，并设计有效的课内外教学活动，达成学科育人的目标。在进行本单元学习的过程中，学生通过主动参与各种教学活动，将学科知识和技能转化为自身的学科核心素养，促进学生终身发展与学习能力的培养。在设计评价任务时，依据学习目标确定评价内容和评价标准，通过组织和引导学生完成以评价目标为导向的多种评价活动，检测教与学的效果，实现以评促学，以评促教。 5.思维能力进阶 图9：思维能力进阶 本单元以“整数乘法模型”为核心，依托两位数乘两位数的知识迁移，构建三位数乘两位数的笔算体系，进而探索积的变化规律，发展简便运算能力。在此基础上，归纳出总价、路程两类常见数量关系模型，引导学生运用数学知识解决生活问题，实现知识、能力与应用的层层递进。 （三）整体作业内容规划 1.单元知识结构体系 本单元知识结构如下图： 图10：《三位数乘两位数》单元知识结构 2.课时教学设计 课时安排 第一课时 《三位数乘两位数的笔算》—种植茶树 学习目标 1.结合种植茶树的情境，运用已有的两位数乘两位数的知识经验，通过自主探索，迁移类推，理解三位数乘两位数的笔算算理，培养学生的数感。 2.通过小组合作，掌握三位数乘两位数及因数末尾和中间有0的笔算方法，能正确笔算三位数乘两位数，培养学生的运算能力、推理意识。 3.能利用所学知识解决简单的实际问题，培养学生应用意识。 教学流程 情景支架：中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，以茶树种植为背景，激发学生的文化自信的同时探究“三位数乘两位数的笔算”相关知识。 教学活动： 评价维度 评价标准 学习水平 知道 理解 运用 综合 学业成果 能说在具体情境里说出三位数乘两位数的笔算算理（检测目标1） 能正确笔算三位数乘两位数（检测目标2） 能利用所学知识解决简单的实际问题（检测目标3） 课堂表现 评价标准 评价主体 自评 他评 师评 上课认真积极参与，回答老师问题 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 善于提出问题，并表达自己观点 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 学习过程中能积极主动探索 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 我这样评价我自己： 课时安排 第二课时 《积的变化规律》—采摘茶叶 学习目标 1.经历探索、归纳积变化规律的过程，会运用积的变化规律进行简便计算，提高学生的运算能力。 2.能用简洁的语言说明积变化的规律，并能举例验证，能应用规律解决简单的实际问题，培养学生的推理意识、应用意识。 教学流程 情景支架：漫山遍野的茶树错落有致，绿茶经过雨水的滋润渐渐地冒出了芽头，也迎来了采摘的好时节。以采摘茶叶为背景，自主探索、归纳整理出积的变化规律。 教学活动： 评价维度 评价标准 学习水平 知道 理解 运用 综合 学业成果 能用简洁的语言说明积变化的规律（检测目标1） 能运用积的变化规律进行简便计算（检测目标2） 课堂表现 评价标准 评价主体 自评 他评 师评 上课认真积极参与，回答老师问题 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 善于提出问题，并表达自己观点 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 学习过程中能积极主动探索 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 我这样评价我自己： 课时安排 第三课时 《常见的数量关系》—购买茶叶 学习目标 1.能用语言描述单价、数量和总价，路程、时间和速度这几个概念的含义，能够构建出单价、数量和总价，路程、时间和速度的数学模型，培养学生的模型意识。 2.在解决购买茶叶的实际问题中，能运用单价×数量=总价，速度×时间=路程这两个数量关系解决一些简单的实际问题，培养学生的模型意识和应用意识。 教学流程 情景支架：“因为一个超市，打卡了一座城市”说的就是许昌胖东来。胖东来的茶叶因质量好，价格优的特点深受大家的喜爱。以购买茶叶为背景，探索单价、数量和总价，路程、时间和速度的数学模型。 教学活动： 评价维度 评价标准 学习水平 知道 理解 运用 综合 学业成果 能用自己的语言描述单价、数量和总价，路程、时间和速度这几个概念的含义（检测目标1） 能运用这两个数量关系解决一些简单的实际问题（检测目标2） 课堂表现 评价标准 评价主体 自评 他评 师评 上课认真积极参与，回答老师问题 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 善于提出问题，并表达自己观点 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 学习过程中能积极主动探索 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 我这样评价我自己： 3.作业设计与课堂教学环节的衔接关系 图11：作业设计与课堂教学环节的衔接关系 本作业从知识巩固、技能强化、素养落地、学情反馈、文化育人五个维度，全方位辅助课堂教学，实现教与学的闭环。 （四）作业具体内容设计 课时作业设计 【作业背景】 中国茶文化，源远流长，承载着千年的智慧和传统。它是一座宝藏，蕴藏着丰富的历史、哲学和艺术。现在，让我们一起领略茶的魅力与中国文化的深厚底蕴。 课时1《种植茶树》 1. 作业目标 （1）结合种植茶树的情境，运用已有的两位数乘两位数的知识经验，通过自主探索，迁移类推，理解三位数乘两位数的笔算算理，培养学生的数感。 （2）通过小组合作，掌握三位数乘两位数及因数末尾和中间有0的笔算方法，能正确笔算三位数乘两位数，培养学生的运算能力、推理意识。 （3）能利用所学知识解决简单的实际问题，培养学生的应用意识。 2. 作业内容 （1）基础作业（必做） (新情境)①农业灌溉分传统灌溉与现代节水灌溉，节水灌溉主要有滴灌、喷灌。滴灌滴水渗根、节水好用。茶园日常滴灌每亩一次需336升，灌溉28亩一共需要多少升水？ (新情境)②喷灌以喷洒方式补水，多用于干旱时节。干旱时茶园每亩一次喷灌需450升，喷灌28亩茶园比日常滴灌多用多少升水？ （2）提升作业（选做1-2题） (跨学科)①茶叶施肥一年3次，即春芽肥，夏茶肥，秋茶肥。春芽肥是最关键的肥料，一般在立春至发芽前均可。在施春芽肥时，每亩茶树需要108千克碳酸氢铵，李伯伯的茶园一共种植40亩茶树，李伯伯一共需要购买多少千克碳酸氢铵？ (开放)②若长方形茶叶基地原长 200 米、宽 80 米，扩建后面积比原来增加多少平方米？ （3）拓展作业（选做） (原创)(开放)查阅本地茶树种植行距、丛距的常见标准，结合自家或社区空地，设计一块小型茶园种植方案，计算可种植茶树总丛数。 错题订正： 举一反三（我会寻找同类型的题目进行巩固练习）： 必备知识 三位数三位数乘两位数笔算 核心素养表现 数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识 认知水平 记忆、理解、分析、应用 关键能力 数学运算、数学建模 设计意图 本课时以茶树的种植、管理为背景，学生根据已有的知识，自主解决生活中的数学问题，考察学生三位数乘两位数、因数中间有0和因数末尾有0的运算方法和算理。 课时2《采摘茶叶》 1.作业目标 （1）经历探索、归纳积变化规律的过程，会运用积的变化规律进行简便计算，提高学生的运算能力。 （2）能用简洁的语言说明积变化的规律，并能举例验证，能应用规律解决简单的实际问题，培养学生的推理意识、应用意识。 2.作业内容 （1）基础作业（必做） (探究)①为了让孩子们沉浸式体验茶文化，胜利小学四年级一班的30名同学来到了信阳一处茶园进行研学。小朋友们变身小茶农，背上小竹篓行走在郁郁葱葱的茶山间，开始茶叶采摘，感受大自然的气息。每个小朋友平均采摘茶叶50克，那么10个小朋友呢？20个小朋友呢？30个小朋友呢？请完成下面的表格。 平均每人采摘量/克 人数 总采摘量/克 50 10 50 20 50 30 ②观察上表，你有什么发现。 我发现： （2）提升作业（选做1-2题） (探究)①研学结束，茶园要为30名同学准备茶叶小礼盒，有如下3种不同规格的包装，分别需要准备多少克茶叶呢？完成下面的表格，并说一说你的发现。 每袋的质量/克 袋数/袋 总质量/克 80 30 40 30 20 30 我发现： (探究)②茶厂包装茶叶，每袋 60 克，固定装 25 袋。如果每袋质量减少到原来的一半，袋数不变，总质量是多少克？结合积的变化规律简要说明理由。 （3）拓展作业（选做，迁移应用） (开放)请你走进生活，主动寻找身边符合积的变化规律的真实事例，认真观察、记录并完成下面的思考： ①留心家庭购物、超市买卖、物品分装、车辆行驶、书本打包等生活场景，选取一个生活实例，记录下两个相关变化的数量。 ②列表计算数据，对照本节课积的变化规律，写下自己的发现。 ③完成下表。 生活事例 一组已知数量 变化后数量 我的计算 我的发现 （结合积的变化规律写一写） 错题订正： 举一反三（我会寻找同类型的题目进行巩固练习）： 必备知识 积的变化规律 核心素养表现 数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识 认知水平 记忆、理解、分析、应用 关键能力 数学逻辑、数学建模 设计意图 本课时以采摘茶叶和包装茶叶为情境，考察学生是否理解当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律，同时让学生体会事物之间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。 课时3《购买茶叶》 1.作业目标 （1）经历探索、归纳积变化规律的过程，会运用积的变化规律进行简便计算，提高学生的运算能力。 （2）能用简洁的语言说明积变化的规律，并能举例验证，能应用规律解决简单的实际问题，培养学生的推理意识、应用意识。 2.作业内容 （1）基础作业（必做） (新情境)①信阳毛尖是中国的十大名茶之一。河南信阳的茶山，山势起伏多变，物种丰富，云雾弥漫着茶山，湿度大，昼夜温差大，很适合茶树的生长，也成就了信阳毛尖的品质。李阿姨从某电商网店买进下面这种信阳毛尖11罐，一共需要多少元？ (新情境)②聚焦茶市场商机，推动茶产业发展、文化传播。某年国际茶博会在苏州举行，刘伯伯从信阳前往苏州参加茶博会，2小时行驶了180千米，照这样的速度需要8个小时才能到达。 完成下表并解决下面的问题。 路程/千米 180 540 时间/时 2 4 信阳和苏州大约相距多少千米？ （3） 提升作业（选做1-2题） (新情境)①当下乡村振兴助力农产品出圈，电商直播助农成为新风尚。家乡特产信阳毛尖原价每盒售价140元，某次直播共售28盒， 一共收入多少元？ (新情境)②为助力乡村文旅发展，各地开通乡村旅游专线大巴。大巴车3 小时行驶270千米，保持这样的速度行驶9小时，一共可以行驶多少千米？ （3）拓展作业（选做，迁移应用） (开放)请留心生活中购物单价、数量、总价或行程速度、时间、路程的真实场景，收集一组生活数据，列表整理数量关系，运用本节课学过的数学模型，自编一道解决问题并解答。 生活数据记录 数量关系 自编题目 解答 错题订正： 举一反三（我会寻找同类型的题目进行巩固练习）： 必备知识 常见的数量关系 核心素养表现 数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识 认知水平 记忆、理解、分析、应用 关键能力 数学建模、数学逻辑 设计意图 本课时以购买茶叶和计算路程为背景，通过把生活中的问题转化为数学问题，对数据进行观察、比较、探寻解决问题的策略，感知路程、速度与时间以及单价、数量与总价之间的关系，体会数学模型关系形成的过程，培养学生的模型意识。 【作业要求】 1.书写规范，字迹清晰，竖式对齐、步骤完整，独立完成书面作业。 2.基础题全部完成，提升题、拓展题至少各选1道完成，鼓励自主挑战。 3.拓展实践类作业需整理数据、写出方案或简要说明，按要求提交成果，可以是文字、草图、数据记录等形式。 【作业实施建议】 1.基础作业：独立完成，自主列式、笔算，培养独立运算能力。 2.提升作业：独立完成，自主分析数量关系，加强笔算解决实际问题的能力。 3.拓展作业：亲子互动或小组合作，共同调查本地茶园种植标准，协作设计种植方案。 单元作业设计 单元作业目标： 1.运用三位数乘两位数的笔算方法和常见的数量关系解决基础性作业，发展数感、运算能力、推理意识。 2.运用积的变化规律和常见的数量关系等知识解决综合性作业，发展推理意识和模型意识，提高解决问题的能力。 3.运用三位数乘两位数相关知识帮助理解各国不同的计算方法，完成拓展作业之一，发展模型意识和应用意识。 【基础性作业】 黄山毛峰是中国历史名茶之一,产于安徽黄山。其色、香,味、形俱佳,风味独特。黄山毛峰特级茶,在清明至谷雨前采制，以一芽一叶初展为标准，当地称“麻雀嘴稍开”。黄山毛峰与其它绿茶的不同之处在于，制作过程中增加了一道"篮一罩"工序，是在轻揉之后用竹制工具覆盖茶叶，其主要特征为“显毫”。经过这一套复杂技艺精心加工，制成形似雀嘴、汤色清澈、味道沁人心脾的新茶叶。 (新情境)1.黄山游客想要购买不同规格的黄山毛峰，所需的钱数正确吗？（正确的打√，不正确的打×，并列出正确的列竖式） 单价 数量 计算过程 总价 判断正误 164 32 820 108 24 792 120 13 480 130 21 293 (新情境)2.从安徽游玩回来的果果要带14罐黄山毛峰茶，每罐250g，售价128元。 （1）一共买了多少千克茶叶？ （2）需要支付多少钱？请完成下列填空。 (原创)(跨学科)3.从安徽乘坐飞机返回郑州，果果在了解飞机时速相关信息时，查询到飞机6分钟飞行了72千米、丽丽4小时骑行了48千米。根据上面的信息，桐桐得到了两个算式：72÷6=12（千米），48÷4=12（千米），认为飞机的速度和骑行的速度都是12千米。 （1）你觉得果果的说法正确吗？说出你的理由。 （2）我们发现速度单位由两部分组成，先是（ ）单位，再是（ ）单位，所以速度的意思就是（ ）。 （3）汽车每小时行驶70千米，可以写作70千米/时，轮船每小时行驶30公里，飞机每小时飞行1300千米，第一宇宙速度是每秒7.9千米，声音在空气中一分钟可以传播340米，光在真空中的传播速度大约是一秒钟 30万千米，请你仿照汽车速度的形式写一写题目中给出的速度。 错题订正： 举一反三（我会寻找同类型的题目进行巩固练习）： 考察内容 三位数乘两位数笔算、常见的数量关系 核心素养表现 数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识 认知水平 记忆、理解、分析、应用 关键能力 数学运算、数学建模、数学逻辑 设计意图 第1题：通过计算购买茶叶的总钱数，一方面考察学生对单价×数量=总价这一数量关系的理解与掌握，另一方面考察学生三位数乘两位数的运算能力 第2题：结合购买茶叶的生活情境，引导学生感受数学来源于生活，重点学生对三位数乘两位数算理的理解，发展运算能力。 第3题：在计算飞机和自行车的速度中，联系生活，学生对“速度”的理解从模糊走向深刻，从感性走向本质，并建立起“速度”的概念。 【综合性作业】 西湖龙井茶是十大名茶之一，其产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山，具有1200多年历史，以“色绿、香郁、味醇、形美”四绝著称于世,享有“百茶之首绿茶皇后”的美誉。龙井村，位于中国浙江省杭州市西湖区，是西湖龙井茶的发源地和核心产区。这个古朴的村落四周群山环绕，茶园遍布，溪水潺潺，空气清新，是一处难得的休闲度假胜地。 暑假期间，十岁的桐桐和恬恬想要体验茶文化，他们两家人准备到杭州龙井村旅游，两个大家庭共14人(每个家庭都是由爷爷奶奶、姥姥姥爷、爸爸妈妈和一个小朋友组成)。下面是他们的旅游规划： (开放)1.从郑州市到杭州市有2种出行方式可供选择。 交通工具 票价（元） 说明 小汽车（自驾游） 每辆车1500元 每辆车限乘7人 高铁（二等座） 463/人 6-14岁儿童享受半价票 (1)桐桐一行14人选择哪种方式出行更省钱、方便?请你通过计算比较帮他找到最佳出行方案。 (2)郑州市到杭州市的路程大约925千米,汽车平均每小时行驶105千米,如果选择自驾游,早晨 7:00 从郑州市出发,下午6:00 能到达杭州市吗? (开放)(探究)2.自驾到达酒店后，酒店有一个大约560平方米长方形地上免费停车场。由于停车紧张，酒店准备改建地上停车场，新建地下停车场。 (先画图再解答) (1)如果要让地上停车场面积扩大到原来的2倍，可以怎样改建? （2）如果新建的地下停车场面积是地上停车场面积的6倍，可以怎样建? （3）如果把地上停车场的长扩大到原来的3倍，要使面积不变，可以怎样改建? 错题订正： 举一反三（我会寻找同类型的题目进行巩固练习）： 考察内容 三位数乘两位数笔算、积的变化规律、常见的数量关系 核心素养表现 数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识 认知水平 记忆、理解、分析、应用 关键能力 数学运算、数学建模、信息获取与加工 设计意图 第1题：以杭州西湖龙井村旅游为背景，既考查学生运用“单价×数量=总价、速度×时间＝路程”数量关系，又考察学生对三位数乘两位数的笔算能力。 第2题：立足学情反馈，创设改建停车场任务，采用数形结合的方式，引领学生在解决具体问题中清晰积的变化规律，同时多方式解决问题又发散学生思维，提高解决问题的能力。 第3题：本题聚焦购票问题，帮助学生理解“单价×数量=总价”数学模型，并通过问题怎么预定更省钱引导学生感悟优化策略，感受数学与生活的紧密联系。 【拓展性作业】 (原创)(跨学科)我们熟悉的乘法列竖式是经过了长时间的演变才变成现在大家所看到的样子。那么，以前的人都是如何计算乘法的呢？今天我们就一起来探究一下吧! 1.铺地锦（格子乘法） 相传，在1150年印度数学家婆什迦罗的《丽罗娃提》一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法“格子乘法”，12世纪以后广泛流传于阿拉伯地区,后来通过阿拉伯人传人欧洲，并很快在欧洲流行。500多年前，意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》一书中详细介绍了这种算法。这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”。下面是利用铺地锦这种方法计算358×49的过程。 2.画线数点法 在古代印度有一种神奇而古老的印度式乘法，也叫画线数点法。124×12的计算过程如下： 3.古印度算法 大约在900多年之前，古代印度数学家提出的乘法运算形式。书写形式和我们现在的竖式书写近似，但计算顺序和写法上有区别，古印度算法是从高位开始算的。拿第二个因数个位上的数，分别去乘第一个数百位上、十位上和个位上的数，再把所得的积相加。142×12的计算过程如右图所示。 通过以上阅读，选择自己喜欢的方法计算128×14。 错题订正： 举一反三（我会寻找同类型的题目进行巩固练习）： 考察内容 三位数乘两位数笔算 核心素养表现 数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识 认知水平 记忆、理解、分析、应用 关键能力 数学建模、信息获取与加工 设计意图 计算类的教学不仅仅是让学生会算，知其然还要知其所以然，在竖式的算理探索过程中，追根溯源，追溯到古代的竖式，进一步帮助学生深入理解算理，触类旁通，领悟多位数乘法的本质。同时渗透数学文化，激发学生的探究精神，为数学课堂注入历史文化力量。 【项目式作业】 (原创)(跨学科)一片叶子落入水中，改变了水的味道，从此便有了茶。中国是茶的故乡，弘扬茶文化从我做起。请同学们跟随下表内容，一起了解茶历史，感受茶文化吧！ 你好，茶叶！ 内容1 知一知茶叶的四大产区 学习建议 从地理位置、气候、茶树品种、茶叶品类收集整理 我的成果   内容2 看一看茶叶的采摘过程 学习建议 了解提手采、按照绿茶、白茶、黄茶、乌龙茶、红茶、黑茶六大类整理茶叶制作过程 我的成果 内容3 认一认茶叶的成分 学习建议 从成分、含量、功效等方面收集整理 我的成果 内容4 学一学茶的礼仪 学习建议 从泡茶礼、倒茶礼、端杯礼、请茶礼、握杯礼、叩手礼、喝茶礼等方面进行收集整理 我的成果 内容5 听一听茶的故事 学习建议 从神农尝百草、茶叶的发展历史方面收集整理 我的成果 设计意图 为落实立德树人根本任务，深入学习2022版数学新课程标准，推进课程建构深层次发展，有效促进学生数学思维提升，以本单元学习为契机，结合单元主题，我们设计了以“你好，茶叶”为主题的项目式作业。在作业中，学生了解茶叶的四大产区和采摘过程，学习茶叶的礼仪，查找茶叶的故事。通过茶文化的学习和研究，充分激发学生的民族文化自豪感。此外，该作业设计实现了跨学科，由本单元的数学学习拓展延伸到茶文化，学生学习深度和广度增加，不同学科学习得已沟通和联系，从中学生的动手操作能力，解决问题能力，查找信息能力得到提升，核心素养的培养也得到落实。 （五）作业质量效果评估 1.作业评价量表 单元作业评价标准 评价指标 等 级 备注 A B C 数感、 运算能力 A 水平:能在具体情境中用适当的方式解释运算过程及结果,能根据运算对象的特点选择合适的方式灵活正确迅速运算。能运用估算解决稍复杂的实际问题。 B 水平:能在具体情境中说明运算过程中各步骤表示的含义，能根据运算规律选择合理的方法进行运算。能运用估算解决简单的实际问题。 C水平:能在具体情境中识别较简单运算规则或运算规律,能根据规则进行较简单的运算。不能正确通过估算解决问题。 推理能力 A水平：能在具体情境中推出积的变化规律，并能利用积的变化规律解决问题。 B水平：能在具体情境中推出积的变化规律，不能熟练运用积的变化规律解决问题。 C水平：不能在具体情境中推出积的变化规律，不能熟练运用积的变化规律解决问题。 模型意识应用意识 A水平:能分析重组稍复杂情境中的信息，发现数量关系及内在联系，提出并解决数学问题，会灵活选择方法解决非常规的实际问题。 B水平:能获取一般情境中的数学信息，能发现和分析情境中的数量关系，提出数学问题并解决常规的实际问题。 C 水平:能读懂简单情境的数学信息，发现常见的数量关系，提出简单数学问题。 综合评价 等级 AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等; 其余情况综合评价为C等。 2.技术支持 板块 题号 考察内容 核心素养 认知水平 SOLO水平 难易程度 基础性 作业 1 三位数乘两位数 笔算 数感 运算能力 理解 单点结构 易 2 三位数乘两位数 算理 数感 运算能力 理解 应用 多点结构 中 3 常见的数量关系 模型意识 应用意识 应用 分析 评价 多点结构 中 综合性 作业 1 常见的数量关系 模型意识 应用意识 应用 分析 多点结构 难 2 积的变化规律 推理意识 应用 分析 多点结构 难 拓展性 作业 1 三位数乘两位数算理 运算能力 创造 关联结构 难 3.作业质量的实施效果与反思 课时作业 课时作业1 作业时长：10分钟 难易程度：适中 能力指向 基础作业侧重三位数乘两位数、万以内减法运算，培养审题解题与数量关系分析能力；提升作业巩固乘法运算，融合长方形面积运用，锤炼复杂问题建模与运算优化思维；拓展作业聚焦单位换算、生活实践，锻炼数学迁移创新及数据分析方案设计能力。 作业完成度 1.基础题： 答题情况：84%的学生能解决实际问题，列式、计算和答句都规范完整；14%的学生在解题步骤或计算上有疏漏。 2.提升题： 答题情况：62%的学生能解决复杂实际问题，思路清晰、步骤完整；28%的学生在解题步骤或计算上有疏漏；8%的学生对面积变化问题的解题思路不够清晰；2%的学生未能正确理解题意或掌握计算方法。 3.拓展题： 答题情况：24%的学生能思路清晰、步骤完整地完成计算；46%的学生能完成基础设计，但方案存在不足；20%的学生仅能完成部分方案设计，对题目要求理解不够到位；10%的学生未能完成方案设计与计算任务。 课时作业2 作业时长：10分钟 难易程度：适中 能力指向 本次课时作业以采摘茶叶为情境，指向三位数乘两位数运算能力、数量关系分析能力、积的变化规律探究能力及数学建模与迁移应用能力，在真实问题中渗透数学规律，兼顾计算技能与思维发展。 作业完成度 1.基础题： 答题情况：数据表明大部分学生已扎实掌握三位数乘两位数的基础计算规律，但仍有少数学生对 “一个因数不变，另一个因数扩大时积的变化规律” 理解不够透彻，需通过针对性练习强化对积的变化规律的理解与应用。 2.提升题： 答题情况：62%的学生能熟练运用积的变化规律解决实际问题，28%的学生对规律的语言概括不够严谨，6%的学生对规律的理解存在偏差，4%的学生未能掌握核心规律。 3.拓展题： 答题情况：40%的学生能结合生活实例完整、准确地描述积的变化规律，48%的学生能正确计算结果，但对规律的语言概括不够严谨；6%的学生对规律的理解存在偏差，6%的学生未能掌握积的变化规律的核心内涵。 课时作业3 作业时长：10分钟 难易程度：适中 能力指向 本次课时作业以“购买茶叶”为主题情境，指向三位数乘两位数运算能力、两类数量关系的理解应用能力、归一问题的解决能力，以及数学建模与生活实际问题的迁移运用能力，在真实问题中强化运算技能，同时深化学生对常见数量关系的理解与应用，为后续解决更复杂的实际问题奠定基础。 作业完成度 1.基础题： 答题情况：72%的学生能计算准确、思路清晰，22%的学生计算正确性或步骤完整性上偶有疏漏，6%的学生对行程问题的数量关系理解不够扎实。 2.提升题： 答题情况：56%的学生能解决直播助农、行程规划等复杂实际问题，28%的学生能正确列式并计算，但偶有疏漏12，%的学生对行程问题的数量关系理解不够扎实，4%的学生未能正确理解题意或掌握计算方法。 3.拓展题： 答题情况：68%的学生能结合生活场景准确提炼数量关系，自编题目完整合理，解答过程规范清晰，16%的学生对场景描述或步骤完整性略有不足，4%的学生能套用数量关系，但自编题目的情境或数据设计存在问题，12%的学生未能正确理解题目要求，无法完成生活情境的转化与应用。 单元作业 作业时长：共20分钟 难易程度：适中 能力指向 单元作业通过分层设计实现了对学生多维度数学能力的考查，基础性作业聚焦三位数乘两位数的笔算、单位换算与速度概念辨析，夯实运算基础与概念理解；综合性作业将计算融入旅游规划、面积变化等真实问题，考查学生的数据分析、方案对比与几何应用能力；拓展性作业则通过多种古代乘法算法的探究，引导学生理解算理本质，发展数学文化素养与创新思维。 作业完成度 1.基础性作业： 答题情况：12%的学生能熟练运用知识，解题思路清晰、步骤完整；52%的学生能正确完成大部分计算，但在竖式细节、速度概念表述或单位换算等方面存在疏漏；28%的学生对部分知识点掌握不够扎实；8%的学生未能掌握核心计算方法与概念。 2.综合性作业： 答题情况：8%的学生能综合运用知识解决旅游规划、场地改建等复杂情境问题；46%的学生能正确完成大部分计算与方案设计；26%的学生对部分综合情境问题的分析存在偏差；20%的学生未能掌握核心解题方法，无法正确分析和解决综合性问题。 3.拓展性作业： 答题情况：60%的学生能主动探究并灵活运用 “铺地锦”“古印度算法” 等多种乘法计算方法，计算过程规范、结果准确；22%的学生能正确完成计算，但格式不规范或算理不清楚；6%的学生仅能使用常规竖式计算，对拓展算法的掌握存在明显不足；12%的学生未能正确理解题意或掌握任何一种计算方法。 项目式作业 作业时长：10分钟 难易程度：难 能力指向 项目式作业打破学科壁垒，将数学学习与茶文化知识深度融合，引导学生通过多维度信息收集、整理与表达，在茶叶产区、采摘制作、成分功效、礼仪文化、历史故事等探究活动中，发展信息筛选、资料整合与跨学科实践能力，同时在成果呈现中锻炼结构化表达与创新思维，在弘扬传统文化的过程中，培养综合素养与文化自信。 作业完成度 答题情况：参与选做的学生均展现出良好的探究热情和任务完成度，80%的学生能围绕茶文化主题，多维度进行信息收集与整理，内容丰富、成果完整；20%的学生能完成大部分内容的收集。 【书写习惯与答题规范】 1.优势表现：绝大多数学生卷面整洁、字迹清晰，计算题步骤完整，答语格式规范，表格数据填写准确，能清晰呈现解题思路，展现了良好的基础书写习惯与答题意识。 2.共性问题：一是部分学生数学语言表达不够严谨，规律总结类题目存在口语化表述、逻辑不够规范的问题；二是少数学生单位书写、答语完整性仍有疏漏，步骤省略、格式不统一的情况偶有出现；三是拓展题的草稿与过程书写混乱，缺乏条理性，体现出部分学生在复杂问题中的过程管理能力不足。 【实施效果反思】 1.作业亮点 （1）情境化设计贯穿始终。以信阳茶文化研学为主题，串联采摘、分装、购买等真实场景，将三位数乘两位数运算、积的变化规律、常见数量关系融入生活情境，既贴合学生生活经验，又实现了“算用结合”，有效激发学习兴趣。 （2）分层任务梯度清晰。基础、提升、拓展三层作业层层递进，基础作业巩固运算技能；提升作业侧重规律应用与复杂问题解决，强化数量关系理解；拓展作业引导学生结合生活建模，自编题目并运用数学模型解决，兼顾不同层次学生的发展需求，体现了作业的层次性与开放性。 （3）能力指向多元融合。不仅关注三位数乘两位数的运算能力，更通过规律探究、表格分析、生活建模等任务，渗透数量关系分析、数学语言表达、问题解决与迁移创新能力的培养，实现了知识技能与核心素养的同步发展。 2.存在不足 （1）部分学生对积的变化规律、数量关系的总结仍停留在口语化描述，没有用严谨的数学语言表述，规律理解的深度与表达的精准度有待提升。 （2）答题细节与步骤规范有疏漏。少数学生存在解题步骤不完整、单位书写不严谨、答语表述不规范或不完整的问题，反映出答题习惯的细节把控仍需加强。 （3）拓展任务的迁移应用深度不足。部分学生的自编生活实例与数学模型的关联不够紧密，对“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”数量关系的迁移运用停留在简单模仿层面，未能结合更丰富的生活场景体现规律的本质，建模能力有待深化。 3.改进措施 （1）强化数学语言表达训练。课堂中增加规律表述的示范与对比练习，引导学生从现象描述过渡到本质概括，规范使用数学术语总结积的变化规律与数量关系，可通过小组互说、全班互评的方式提升表达的严谨性。 （2）细化答题规范指导。针对步骤书写、单位标注、答语格式等细节，设计专项规范模板，通过优秀作业展示、易错点对比讲评，帮助学生养成完整、规范的答题习惯。 （3）优化拓展任务的开放性。后续可增加拓展任务的层次性，引导学生从简单模仿走向深度建模，例如要求学生结合不同生活场景设计更具变化的题目，或对比不同数量关系的共性与差异，深化对数学模型的理解与迁移能力。 （4）建立分层反馈机制。针对不同层次学生的问题，进行个性化反馈，对基础薄弱的学生重点纠正计算与规范问题，对能力较强的学生引导其深入思考规律的本质与应用，实现因材施教。 三、作业案例特色说明 整个作业设计采用板块进行，清晰明了，并体现内容的阶梯式进阶的特点。本设计有几个特色，与大家共思。 特色一：情境串联。整个作业设计是基于大单元式的综合设计，创设了单元大情境。中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，作业设计以茶树种植、采摘茶叶，购买、运输茶叶为背景，探究“三位数乘两位数的笔算”相关知识，归纳整理出积的变化规律，单价、数量和总价，路程、时间和速度的数学模型。每个情境的设计和学习进程是相吻合的，既融合了三位数与两位数相乘的知识点，也激发了学生对数学的学习兴趣，与此同时，这样的作业设计还让学生坚定了文化自信，可谓一石三鸟。 特色二：扶放有度。一千个读者有一千个哈姆雷特，每个学生对作业题目的理解程度不一，总有一些学生对题目理解不够清晰，解答过程不够熟练，这时候怎么办呢？我们在作业设计时就注意到这一点，在较关键的重难点处给出了学生思维的支架，比如在积的变化规律题目中给出了表格，学生在填完表格后，再说自己的发现，这时学生就可以参照表格中的数据，有的放矢的去观察、思考、表达。教学中，我们发现学生对速度这个复合单位的理解存在盲点，因此，我们在作业设计时采取了填空的方式，在学生学习的过程中给一定的阶梯，让学生拾阶而上，进一步深度理解速度的意义。这样扶放有度的设计，降低了学生的思维难度，有助于学生的连续思维。 特色三：思维进阶。整个作业设计体现了新课标强调的学生思维能力培养，注重学生数学思维品质的训练。教育部印发的关于《加强义务教育学校作业管理的通知》中，鼓励布置分层作业，弹性作业和个性化作业，因此我们在作业设计时根据学生身心发展和数学学习的特点，关注个体差异和不同的学习需求，以生为本，因材施教，设计了分层作业，让优秀的学生学得更好，让学习能力不足的学生学得更扎实。我们设计的有基础性作业、 综合性作业、拓展性作业，不同的学生可以选择不同程度的作业。对于综合性作业、拓展性作业，鼓励学生积极完成，但是对于程度有差异的孩子，给他们自主选择的空间。在不同层次的作业设计中，体现的是学生思维能力的层层递进，体现了思维的进阶。 总而言之，整个作业设计，以中国茶文化为大情境，串联了本单元的知识探究与学习，在扶放有度中体现学生思维的进阶，促进学生思维品质的提升，促使学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，进而提高学生的数学核心素养，提高学生的文化涵养。 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年郑东新区义务教育阶段作业设计案例 《聚焦数与运算轻嗅茶韵飘香》 一一三位数乘两位数 ● 设计者：李永侠 目录 一、单元作业概况 ..1 (一)整体思路 (二)设计依据 .1 （三)整体规划.1 二、案例正文 （一）学科核心素养细化.2 1.单元作业育人理念 … 2 2.《2022版数学课程标准》要求 3.学科核心素养细化及关键能力 .2 ..3 4.教材分析 5.学情分析… 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 .5 6.确定单元素养目标.6 7依托单元知识落实素养培养要求 6 (二)单元大概念架构 .7 1.本单元大概念7 2.大概念下的知识体系. 07 3大概念下的能力脉络 8 4.围绕单元大概念的整体架构..8 5.思维能力进阶..9 (三)整体作业内容规划9 1.单元知识结构体系 9 2.课时教学设计 10 3.作业设计与课堂教学环节的衔接关系 .14 (四)作业具体内容设计 14 课时作业设计 14 单元作业设计 19 (五)作业质量效果评估 27 1.作业评价量表.27 2.技术支持.28 3.作业质量的实施效果与反思… 三、作业案例特色说明.… 36 作业设计案例 《聚焦数与运算轻嗅茶韵飘香》 一三位数乘两位数 一、单元作业概况 【教材版本】人民教育出版社 【内容来源】四年级数学上册第四单元第47-55页 【单元主题】三位数乘两位数 【单元课时】共3课时 (一)整体思路 本单元以“中华茶文化”为大情境贯穿全程，紧扣“运算一致性”单元大概念，围绕三位数 乘两位数笔算、积的变化规律、常见数量关系三大核心内容，采用课时作业+单元分层作业 +项目式实践作业相结合的方式，落实数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识五 大核心素养，坚持减负提质、因材施教、文化育人，实现教学、作业、评价一体化。 (二)设计依据 依据《义务教育数学课程标准(2022版)》第二学段要求，立足人教版四年级上册第四 单元内容，结合学生已掌握两位数乘两位数、能自主迁移算法但算法单一、算理理解不足的 真实学情，同时落实“双减”政策与作业建设相关文件要求，突出作业的基础性、综合性、应 用性与创新性。 (三)整体规划 按“课时突破一单元整合一实践拓展”系统规划，设置3课时针对性作业，配套基础必做 、综合选做、拓展选做三级分层单元作业，搭配茶文化主题项目式实践作业。作业类型覆盖 书面、探究、实践、跨学科，严格控制时长与总量，做到目标清晰、梯度合理、素养可测、 效果可评。 1 三位数乘两位数笔其 三大 积的变化规律 核心内容 运 常见数量关系 算 鼓感 运算能力 中华茶文 五大 化中的数 核心素养 推理意识 致 学智慧 模型意识 应用意识 性 课时作业 三类 作业体系 单元分层作业 项目式实践作业 图1：作业整体规划 二、案例正文 (一)学科核心素养细化 1.单元作业育人理念 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地。在本单元设计中，我们聚焦了作业设计的育人 价值，从学科知识的检验到渗透中国传统文化、传播人文教育等，多角度地开发本作业设计 的育人资源，引导学生向上、向善，推进学生核心素养提升和全面发展。整个作业创设了“ 学习茶知识，传播茶文化”单元大情境，以中国的茶文化为重要载体，以茶树种植、采摘茶 叶，购买、运输茶叶为背景，在探究“三位数乘两位数的笔算”、积的变化规律，单价、数 量和总价，路程、时间和速度的数学模型的同时，挖掘茶文化相关知识，丰富学生的认知， 感受茶文化的博大精深和源远流长。 2. 《2022版数学课程标准》要求 表1：2022版数学课程标准关于本单元知识的描述 学段目标 能进行较复杂的整数四则运算，形成数感、运算能力和初步的推理意识。 在具体情境中，探索并掌握多位数的乘法，感悟从未知到已知的转化。在具 内容 要求 体情境中，认识常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，能利用 这些关系解决简单的实际问题。 课程 学业 能在真实的情境中，发现常见的数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题 内容 要求 形成初步的模型意识和应用意识。 2 常见数量关系的教学要在了解四则运算含义的基础上，引导学生理解乘法模 型大体分为与有关（总价=单价×数量）和与物理量有关（路程=速度×时间）的 教学 提示 两种形式，感悟模型中量纲的意义。应设计合适的问题情境，引导学生分析和表 达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型 意识，提升问题解决能力。 能进行整数四则运算，形成数感、运算能力和初步的推理意识，结合现实生 学业质 活，能尝试运用所学的数学知识和方法描述、表达、分析、解释实际问题，运用 量描述 常见的数量关系解决问题，形成初步的应用意识，以及分析问题与解决问题的能 力。经历数学学习的过程，通过丰富多彩的活动，对数学形成一定的求知欲，具 有学习数学的兴趣，初步养成独立思考、合作探究等良好的学习习惯。 3.学科核心素养细化及关键能力 课标摘录 细化 核心素养 数感：主兵是指对于数与数童、数量关系及 能根据不同问题选择合造的方法进行估算 运算结采的支现感语。能在简单的真实情境 验算三位数乘两位数。 数感 中进行合理信算，作出合理判断。 速算能力：主卖是根据法则和运算撑遗行正 理解三位数乘两位数的算理，掌提三位教乘 确运算的能力。能够明晰运算的对衰和意义 两位数的算法，能正确计算三位数乘两住效。 运算能力 理解算法与算理之间的关系。 关 推理意狱：主要是指对迈经拉理过程及并意 义的初步语。能够通过简单的归纳或类比 探素积的变化规律。 推理意识 猜想或发现一些初步的站论。 模型意识：主要是指对数学模型普造性的初 力 步惑培。能够认识到现实生活中大量的问题 提炼归纳出数量关系模型：单价×数量 模型意识 都与数学有关，有意识地用数学的概念与方 总价：速度X时间=路程。 法子以解经： 应用意识：主要是指有意识地利用数学的柳 念、原理和方法解释现实世爪中的现象与视 运用数量关系解决简单实际问题。 应用意识 ，解决现实世示中的问题 图2：学科核心素养细化及关键能力 对以上核心素养在本单元形成的路径进行细化，数感和运算能力的形成需要学生在学习 三位数乘两位数的笔算过程中，经历估算和探索三位数乘两位数计算方法的全过程，掌握算 理和算法。学生推理意识的培养，在探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律的 过程中，经历研究问题、归纳发现规律、解释说明规律、举例验证规律四个层次的学习过程 ，从而有效的培养学生探索与推理的能力；模型意识的形成需要学生通过具体的生活事例， 理解“单价、数量、总价”“速度、时间、路程”之间的数量关系，并能运用数学语言、术 语表达数量关系的能力，促进学生模型意识的建立。学生应用意识的发展，需要结合具体情 境，运用数量关系解决实际问题，在解决问题的过程中发展应用意识。 3 4.教材分析 (1)纵向分析 单价×数量=总价 三位数乘两位数 积的变化规律 笔算的算法算理 常见的数量关系 速度×时间=路程 因数中间、末尾 三位数乘两位数笔算 有0的乘法 六年级上册 五年级上册 分数乘法 四年级上册 小数乘法 三年级下册 三位数乘两 三年级上册 两位数乘两 位数 二年级上册 多位数乘一 位数 位数 化未知为已知 表内乘法 算理一致 图3：本单元知识纵向分析 学习本单元之前，学生已经通过表内乘法、两三位数乘一位数、两位数乘两位数的学 习，掌握了乘法竖式的结构，理解了乘法的含义，基本具备了用类比的方法推理出三位数 乘两位数的算法的能力。学生需要在本单元的学习中，运用已经具备的知识与能力、数 学思想方法迁移类推出三位数乘两位数的计算方法，体会数的运算本质上的一致性，理 解乘法算理的本质是计数单位的累加，建构出多位数乘法的模型，发展模型意识，为后 续学习小数乘法、分数乘法、进行规律探究和解决生活中的实际问题打基础。 (2)横向分析 表2：本单元知识多版本教材横向对比分析 教材版本 内容编排结构 单元学习目标 人教版 1.三位数乘两位数的笔算（不进 ④三位数乘两位数 位、进位) 1.知道三位数乘两位数的笔算算理及 14 2.因数中间或末尾有0的乘法 算法，能够正确计算： 及 3.积的变化规律 2.能够正确运用“积的变化规律”， = 4.常见的数量关系（单价×数量 初步感受简便计算； 3通过学习情境，知道常见的数量关 中事一 总价、速度×时间=路程) 系并能在生活中解决实际问题。 盟出四 5.解决问题（运用乘法解决实际 数性出 问题) 北师版 1.经历探索三位数乘两位数的方法过 1.三位数乘两位数的估算 2.三位数乘两位数的笔算（含进 程，掌握笔算方法： 2.通过结合口算，联系乘数末尾有0 位) 3.乘数中间或末尾有0的乘法 的笔算乘法的简便方法： 4.解决实际问题（结合情境运用 3.在思考和解决问题过程中发展推理 翦端是一】 乘法知识) 能力，体验数学与生活的联系。 苏教版 1.三位数乘两位数的笔算（一般 1探索三位数乘两位数的计算方法， 情况) 理解计算算理； 2.结合估算，能正确计算三位数乘两 宝目N 2.乘数末尾有0的乘法（简便算 位数： 法) 3.在具体情境中能够利用乘法知识解 3.积的变化规律 4.解决问题（联系生活实际的乘 决问题，发展分析问题和解决问题的 能力。 法应用) 通过对比上述三个版本的教材发现：不同的教材都将三位数乘两位数的笔算算理和算法 作为最为基础的学习目标，即该部分内容绝大部分学生都应该能掌握。人教版和苏教版都提 出了利用积的变化规律实现简便运算的渗透，而北师大版提出可以结合估算提高笔算的正确 率。同时，三个版本的教材都提出最终要将笔算能力与生活相联系，能够在具体情境中解决 一般的数学问题。 5.学情分析 为了更好地把握学情，我们对四年级326人进行调研，为单元作业设计提供可用的思路， 问题及结果如下： 表3：本单元知识前测题目及分析 题目1 计算 139×6 45×32 145×32 题目1结果 正确率 87.1% 84.3% 80.4% 题目2 如下图，在45×32的竖式中， 写出箭头所指这一步所表示的意思。 45 ×3,2 90 13,5 1440 题目2结果 对3个空：85.2% 对2个空： 6.1% 对1个空：4.5% 全错：4.2% 题目3 对于145×32，请你尽可能多的写出你的算法。 题目3结果 3种及以上方法： 2种方法：12.8% 1种方法： 不会： 5 9.9% 68.8% 8.5% 由表3可以看出，学生计算正确率较高，说明学生能掌握程序性的计算方法，80%以上 学生能正确计算。其中错误的学生主要是进位错或者加法错误。说明学生不需要老师教，都 能自主迁移算法经验，会正确计算三位数乘两位数。学生能正确表示出每一步计算的意义的 占85.2%，说明学生对于计算的道理也基本理解。从数据看，学生能用2种方法计算的占 12.8%,其中68.8%的学生仍然习惯用竖式计算。说明学生对于算法多样化比较弱，在运算 策略上也很单薄。 因此，本单元的学习学生可以凭借已有的知识经验，掌握正确计算三位数乘两位数的方 法，也能由两位数乘两位数的经验理解三位数乘两位数的算理。 6.确定单元素养目标 (1)通过解决茶树种植相关问题，理解三位数乘两位数的笔算算理，掌握笔算方法， 并能根据不同的实际问题，选择合适的方法进行估算、验算发展数感、运算能力、推理意识。 (2)通过解决采摘茶叶问题，探索、发现、归纳积的变化规律，能用简洁的语言表达 积的变化规律，并能运用积的变化规律进行简便计算，培养初步的概括和表达能力，发展推 理意识和函数思想。 (3)通过购买茶叶的问题抽象成数学模型的过程，提炼归纳出常见的数量关系模型， 单价×数量=总价，速度×时间=路程，能运用这两个数量关系解决一些实际问题，发展模 型意识和应用意识。 7.依托单元知识落实素养培养要求 落实路径：茶园种植、茶 叶采精、路程计算、购物 落尖路径：茶园扩庭、行 消费等真实情境 程方表、停车场改建、跨 学科项目式作业 数感 h 应用意识 学科核心素养 目标拆解与落 实 模型章识 落实路径：课时作业练方 运算能力 落实路径：从买茶 法+基础作业强规范，分 出行、行程问题中抽 层夯实运算技能 象：单价义数量=总价、 推理京识 速度X时间=路程 落尖路径：采摘/包装茶叶表格探 完题，发现一表达一运用规律 图4：核心素养目标拆解与落实 6 (二)单元大概念架构 1.本单元大概念 基于对课标、教材、学情的分析，确定本单元的大概念确定为：运算一致性。提炼路径 如下图： 有人理念 核心素养落地 课标分析 《三位数乘两位数》 数感 单元核心概念 运算能力 教材分析 运算的一致性 推理意识 模型意识 应用意识 学情分析 图5：单元大概念 基于以上分析，我们界定本单元指向的主要核心素养为：数感、运算能力、推理意识、 模型意识、应用意识 2.大概念下的知识体系 三位数乘两位数笔算 例1 三位数乘两位数笔算 因数中间、末尾有0的乘法 例2 三位数乘两位数 积的变化规律 例3 单价、数量和总价 例4 常见的数量关系 速度、时间和路程 例5 图6：《三位数乘两位数》单元知识体系 本单元以运算一致性为核心大概念，统领三位数乘两位数的学习。其本质是多位数乘法 的算理具有内在统一性，即乘法是计数单位的累加，运算的本质是对计数单位的重组与运算 。学生通过迁移两位数乘两位数的经验，推导出三位数乘两位数的算法，体会算理的一致性 7 3.大概念下的能力脉络 模型意识 应用意识 运算能力 关被能力泰现： 数感 关整力表现： 常见的数量关系 仙机的变化规库：2能用数平语言★新 套巧烧煤，兴能举侧胎证：3蕊第用规 大慨念下的 位的某，规汽万量人：2 能力标结 能常经国数中河表木见有0的原 关健花力表现： 1,转以具失情境中始原出“单价X 合理世某与传黑。 似的食化提使 两是数学横型：2影运用煤型解浸同 公遂的速型醒块网是 推理意识 图7：大概念下的能力脉络 4.围绕单元大概念的整体架构 育人程女 数材分桥 单无材桥的 运其的一数 三位数来两位数 单元大任务 核心素养 数感 运算能力 任寿二：保完张价倍等 任条一：计基胸某行国 学评一致性 任海二：计其两种苯农 叶求病量的规肆， 任李二：计算购基花图 深时评价 深时评价 课时评价 深时作业1 谋时作业2 深时作业3 蒸独、提升、拓展 盖础、提升、拓展 蒸础、提升、拓展 作业目标 无作业 作业内容 作评价 平充评价 学后反思 图8：单元大概念的整体架构 在本次单元作业设计的过程中，秉持课程意识，通过深度研读课标、教材、分析学情等 活动，提炼出了学科大概念，界定本单元指向的主要核心素养为：数感、运算能力、推理意 识、模型意识、应用意识，帮助教师把握学科核心素养的培养方向，并设计有效的课内外教 学活动，达成学科育人的目标。在进行本单元学习的过程中，学生通过主动参与各种教学活 动，将学科知识和技能转化为自身的学科核心素养，促进学生终身发展与学习能力的培养。 在设计评价任务时，依据学习目标确定评价内容和评价标准，通过组织和引导学生完成以评 价目标为导向的多种评价活动，检测教与学的效果，实现以评促学，以评促教。 5.思维能力进阶 探索 探索 归纳 模型1： 单价×数量 解释 =总价 简便计算 积的变化 整数乘法 常见数 联系生活 解决问题 规律 解决问题 应用 模型 量关系 归纳 模型2： 速度×时间 应用 多位数乘两位数笔算 =路程 归纳 【迁移 三位数乘两位数笔算 迁移 两位数乘两位数笔算 图9：思维能力进阶 本单元以“整数乘法模型为核心，依托两位数乘两位数的知识迁移，构建三位数乘两位 数的笔算体系，进而探索积的变化规律，发展简便运算能力。在此基础上，归纳出总价、路 程两类常见数量关系模型，引导学生运用数学知识解决生活问题，实现知识、能力与应用的 层层递进。 (三)整体作业内容规划 1.单元知识结构体系 本单元知识结构如下图： 三位数乘两位数常见 算法，数中间、末尾有 1.三位数乘两位数 零的巧妙算法 基本知 单价、数量与总价的 2.积的变化规律 关系与算法 数学核心 能力提升 素养 3.常见的数量关系 速度、时问与路程的 关系与算法 图10：《三位数乘两位数》单元知识结构 9 2.课时教学设计 课时 第一课时 安排 《三位数乘两位数的笔算》一种植茶树 1.结合种植茶树的情境，运用已有的两位数乘两位数的知识经验，通过自主探索， 迁移类推，理解三位数乘两位数的笔算算理，培养学生的数感。 学习 2.通过小组合作，掌握三位数乘两位数及因数末尾和中间有0的笔算方法，能正确笔 目标 算三位数乘两位数，培养学生的运算能力、推理意识。 3能利用所学知识解决简单的实际问题，培养学生应用意识。 情景支架：中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，以茶树种植为背景，激发学生 的文化自信的同时探究“三位数乘两位数的笔算”相关知识。 教学活动： 复习引入 深明主题 你还记得两位数乘两位数的计算方法吗？ 任务一：计算长方形茶知叶其地的种植面积 教学 方米？写出你的思考过程和计算方式。 触发新知 流程 问题探究 16米 任务二：计算两种茶农围裙的面积 一杯好茶，背后是茶农们的辛的付出和努力。 茶农种植和采摘茶叶都雲要穿违裙。长围裙： 长120厘米， 宽72厘米；短围裙：长102厘米 宽72厘米。两种围裙的面积各是多少平方厘米？ 在计算中，你有什么发现？ 课堂练习 加强认识 巩固并练习三位数乘两位数 课堂总结 课堂总结，总结三位数乘两位数的计算方法以及算理 季充型向 学习水平 评价维度 评价标准 知道 理解 运用综合 能说在具体情境里说出三位数乘两 位数的笔算算理（检测目标1) 学业成果 能正确笔算三位数乘两位数（检测目 标2) 能利用所学知识解决简单的实际问 题（检测目标3） 10 评价标准 评价主体 自评 他评 师评 课堂表现 上课认真积极参与，回答老师问题 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 善于提出问题，并表达自己观点 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 学习过程中能积极主动探索 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 我这样评价我自己： 课时 第二课时 安排 《积的变化规律》一采摘茶叶 1.经历探索、归纳积变化规律的过程，会运用积的变化规律进行简便计算，提高学 学习 生的运算能力。 目标 2.能用简洁的语言说明积变化的规律，并能举例验证，能应用规律解决简单的实际 问题，培养学生的推理意识、应用意识。 情景支架：漫山遍野的茶树错落有致，绿茶经过雨水的滋润渐渐地冒出了芽头，也 迎来了采摘的好时节。以采摘茶叶为背景，自主探索、归纳整理出积的变化规律。 教学活动： 复习引入 探明主题 三位数乘两位数的计算方法是什么呢？ 任务一：探究刘伯伯茶叶采摘量的规律 茶农刘伯伯1分钟可以采摘8克茶叶，照这个速度，2分钟 可以采摘多少克茶叶？20分钟呢？200分钟呢？通过列 式，你有什么发现？ 触发新知 教学 问题探究 任务二：探究张伯伯茶叶采摘量的规律 流程 奈衣张伯伯1分钟可以采摘5克奈叶，照这个速度，20分钟 可以采摘多少克茶叶？10分钟呢？5分钟呢？通过列试你 有什么发现？ 任务三：总结两组采榜算式的共同规律 通过观察上面两组算式，你发现了什么？ 课堂练习 加强认识 巩固并应用积的变化规律 课堂总结 系统建构 课堂总结，总结积的变化规律 11 学习水平 评价维度 评价标准 知道理解 运用综合 能用简洁的语言说明积变化的规律 学业成果 (检测目标1) 能运用积的变化规律进行简便计算 (检测目标2) 评价标准 评价主体 自评 他评 师评 课堂表现 上课认真积极参与，回答老师问题 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 善于提出问题，并表达自己观点 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 学习过程中能积极主动探索 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 我这样评价我自己： 课时 第三课时 安排 《常见的数量关系》一购买茶叶 1.能用语言描述单价、数量和总价，路程、时间和速度这几个概念的含义，能够构 学习 建出单价、数量和总价，路程、时间和速度的数学模型，培养学生的模型意识。 目标 2.在解决购买茶叶的实际问题中，能运用单价×数量=总价，速度×时间=路程这两 个数量关系解决一些简单的实际问题，培养学生的模型意识和应用意识。 情景支架：“因为一个超市，打卡了一座城市”说的就是许昌胖东来。胖东来的茶 教学 叶因质量好，价格优的特点深受大家的喜爱。以购买茶叶为背景，探索单价、数量 流程 和总价，路程、时间和速度的数学模型。 教学活动： 12 情境导入 因为一个超市，打卡了一座城市”说的就是许目胖东来胖东来的茶 引出主题 因质量好价格优的特点深爱大家的喜， 任务一：计管购杀行程西离 1李叔叔开车去群东来买茶叶，汽车每小时行72千米，3小时抵达群东宋 李叔叔一共行了多少千米 2,王叔叔骑车去胖东来焖买茶叶，自行车每分钟行225米12分钟抵达胖东 来，王叔叔一共行驶了多少米？ 这两个问题有什么共铜点？ 任务二：计算购奈花费 胖东来超市部分叶如图所示 1本规叔买5会温院白茶，害要死多少钱？ 2王叔买12凤单从云 要花含少？ 3这两个问题有什么共同点 课堂练习 泽识 巩固并练习两种数量关系 课堂总结 系统建的 果堂总结，总结两种数最关系：单价×数量=总价，速度×时间=路程 评价维度 评价标准 学习水平 知道 理解运用 综合 能用自己的语言描述单价、数量和总 价，路程、时间和速度这几个概念的 学业成果 含义（检测目标1） 能运用这两个数量关系解决一些简 单的实际问题（检测目标2） 评价标准 评价主体 自评 他评 师评 课堂表现 上课认真积极参与，回答老师问题 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 善于提出问题，并表达自己观点 ☆☆☆ ☆☆☆ 女☆☆ 学习过程中能积极主动探索 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 我这样评价我自己： 13 3.作业设计与课堂教学环节的衔接关系 巩固课堂新知 反馈教学效果 作业设计与 课堂教学环节 强化关键能力 衔接关系 延伸学习边界 落实核心素养 图11：作业设计与课堂教学环节的衔接关系 本作业从知识巩固、技能强化、素养落地、学情反馈、文化育人五个维度，全方位辅助 课堂教学，实现教与学的闭环。 (四)作业具体内容设计 课时作业设计 【作业背景】 中国茶文化，源远流长，承载着千年的智慧和传统。它是一座宝藏，蕴藏着丰富的历史、 哲学和艺术。现在，让我们一起领略茶的魅力与中国文化的深厚底蕴。 课时1《种植茶树》 1.作业目标 (1)结合种植茶树的情境，运用已有的两位数乘两位数的知识经验，通过自主探索， 迁移类推，理解三位数乘两位数的笔算算理，培养学生的数感。 (2)通过小组合作，掌握三位数乘两位数及因数末尾和中间有0的笔算方法，能正确笔 算三位数乘两位数，培养学生的运算能力、推理意识。 (3)能利用所学知识解决简单的实际问题，培养学生的应用意识。 2.作业内容 (1)基础作业（必做） (新情境)①农业灌溉分传统灌溉与现代节水灌溉，节水灌溉主要有滴灌、喷灌。滴灌滴 水渗根、节水好用。茶园日常滴灌每亩一次需336升，灌溉28亩一共需要多少升水？ (新情境)②喷灌以喷洒方式补水，多用于干旱时节。干旱时茶园每亩一次喷灌需450升 ,喷灌28亩茶园比日常滴灌多用多少升水？ (2)提升作业（选做1-2题) 14 (跨学科)①茶叶施肥一年3次，即春芽肥，夏茶肥，秋茶肥。春芽肥是最关键的肥料， 一般在立春至发芽前均可。在施春芽肥时，每亩茶树需要108千克碳酸氢铵，李伯伯的茶园 一共种植40亩茶树，李伯伯一共需要购买多少千克碳酸氢铵？ (开放)②若长方形茶叶基地原长200米、宽80米，扩建后面积比原来增加多少平方 米？ (3)拓展作业（选做） (原创)（开放）查阅本地茶树种植行距、丛距的常见标准，结合自家或社区空地，设计一 块小型茶园种植方案，计算可种植茶树总丛数。 错题订正： 举一反三（我会寻找同类型的题目进行巩固练习）： 必备知识 三位数三位数乘两位数笔算 核心素养表现 数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识 认知水平 记忆、理解、分析、应用 关键能力 数学运算、数学建模 本课时以茶树的种植、管理为背景，学生根据己有的知识，自主解决生活中 设计意图 的数学问题，考察学生三位数乘两位数、因数中间有0和因数末尾有0的运 算方法和算理。 课时2《采摘茶叶》 1.作业目标 (1)经历探索、归纳积变化规律的过程，会运用积的变化规律进行简便计算，提高学 生的运算能力。 (2)能用简洁的语言说明积变化的规律，并能举例验证，能应用规律解决简单的实际 问题，培养学生的推理意识、应用意识。 2.作业内容 15 (1)基础作业（必做） (探究)①为了让孩子们沉浸式体验茶文化，胜利小学四年级一班的30名同学来到了信阳 处茶园进行研学。小朋友们变身小茶农，背上小竹篓行走在郁郁葱葱的茶山间，开始茶叶 采摘，感受大自然的气息。每个小朋友平均采摘茶叶50克，那么10个小朋友呢？20个小朋友 呢？30个小朋友呢？请完成下面的表格。 ②观察上表，你有什么发现。 我发现： (2)提升作业（选做1-2题) 平均每人采摘量/克 人数 总采摘量/克 50 10 50 20 50 30 (探究)①研学结束，茶园要为30名同学准备茶叶小礼盒，有如下3种不同规格的包装， 分别需要准备多少克茶叶呢？完成下面的表格，并说一说你的发现。 每袋的质量/克 袋数/袋 总质量/克 80 30 40 30 20 30 我发现： (探究)②茶厂包装茶叶，每袋60克，固定装25袋。如果每袋质量减少到原来的一半 ,袋数不变，总质量是多少克？结合积的变化规律简要说明理由。 (3)拓展作业（选做，迁移应用） (开放)请你走进生活，主动寻找身边符合积的变化规律的真实事例，认真观察、记录并 完成下面的思考： ①留心家庭购物、超市买卖、物品分装、车辆行驶、书本打包等生活场景，选取一个生 活实例，记录下两个相关变化的数量。 ②列表计算数据，对照本节课积的变化规律，写下自己的发现。 ③完成下表。 16 生活事例 一组己知数量 变化后数量 我的计算 我的发现 (结合积的变化规律写一 写) 错题订正： 举一反三（我会寻找同类型的题目进行巩固练习）： 必备知识 积的变化规律 核心素养表现 数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识 认知水平 记忆、理解、分析、应用 关键能力 数学逻辑、数学建模 本课时以采摘茶叶和包装茶叶为情境，考察学生是否理解当一个 设计意图 因数不变时，另一个因数与积的变化规律，同时让学生体会事物之间是 密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。 课时3《购买茶叶》 1.作业目标 (1)经历探索、归纳积变化规律的过程，会运用积的变化规律进行简便计算，提高学 生的运算能力。 (2)能用简洁的语言说明积变化的规律，并能举例验证，能应用规律解决简单的实际 问题，培养学生的推理意识、应用意识。 2.作业内容 1> (1)基础作业（必做） (新情境)①信阳毛尖是中国的十大名茶之一。河南信阳 的茶山，山势起伏多变，物种丰富，云雾弥漫着茶山，湿度 阳毛尖 茶香四溢 大，昼夜温差大，很适合茶树的生长，也成就了信阳毛尖的 信阳 品质。李阿姨从某电商网店买进下面这种信阳毛尖11罐，一 共需要多少元？ 128元/罐， (新情境)②聚焦茶市场商机，推动茶产业发展、文化传播。某年国际茶博会在苏州举行 ,刘伯伯从信阳前往苏州参加茶博会，2小时行驶了180千米，照这样的速度需要8个小时才 能到达。 完成下表并解决下面的问题。 路程/千米 180 540 时间时 2 信阳和苏州大约相距多少千米？ （3)提升作业（选做1-2题） (新情境)①当下乡村振兴助力农产品出圈，电商直播助农成为新风尚。家乡特产信阳毛 尖原价每盒售价140元，某次直播共售28盒， 一共收入多少元？ (新情境)②为助力乡村文旅发展，各地开通乡村旅游专线大巴。大巴车3小时行驶270 千米，保持这样的速度行驶9小时，一共可以行驶多少千米？ (3)拓展作业（选做，迁移应用） (开放)请留心生活中购物单价、数量、总价或行程速度、时间、路程的真实场景，收集 一组生活数据，列表整理数量关系，运用本节课学过的数学模型，自编一道解决问题并解答 生活数据记录 数量关系 18 自编题目 解答 错题订正： 举一反三（我会寻找同类型的题目进行巩固练习）： 必备知识 常见的数量关系 核心素养表现 数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识 认知水平 记忆、理解、分析、应用 关键能力 数学建模、数学逻辑 本课时以购买茶叶和计算路程为背景，通过把生活中的问题转化 为数学问题，对数据进行观察、比较、探寻解决问题的策略，感知路程、 设计意图 速度与时间以及单价、数量与总价之间的关系，体会数学模型关系形成 的过程，培养学生的模型意识。 【作业要求】 1.书写规范，字迹清晰，竖式对齐、步骤完整，独立完成书面作业。 2.基础题全部完成，提升题、拓展题至少各选1道完成，鼓励自主挑战。 3.拓展实践类作业需整理数据、写出方案或简要说明，按要求提交成果，可以是文字、 草图、数据记录等形式。 【作业实施建议】 1.基础作业：独立完成，自主列式、笔算，培养独立运算能力。 2提升作业：独立完成，自主分析数量关系，加强笔算解决实际问题的能力。 3拓展作业：亲子互动或小组合作，共同调查本地茶园种植标准，协作设计种植方案。 单元作业设计 单元作业目标： 1.运用三位数乘两位数的笔算方法和常见的数量关系解决基础性作业，发展数感、运算 能力、推理意识。 2.运用积的变化规律和常见的数量关系等知识解决综合性作业，发展推理意识和模型意 识，提高解决问题的能力。 3运用三位数乘两位数相关知识帮助理解各国不同的计算方法，完成拓展作业之一，发 展模型意识和应用意识。 【基础性作业】 黄山毛峰是中国历史名茶之一，产于安徽黄山。 其色、香，味、形俱佳，风味独特。黄山毛峰特级茶， 在清明至谷雨前采制，以一芽一叶初展为标准，当 地称“麻雀嘴稍开”。黄山毛峰与其它绿茶的不同 之处在于，制作过程中增加了一道"篮一罩"工序，是 在轻揉之后用竹制工具覆盖茶叶，其主要特征为“显毫”。经过这一套复杂技艺精心加工， 制成形似雀嘴、汤色清澈、味道沁人心脾的新茶叶。 (新情境)1黄山游客想要购买不同规格的黄山毛峰，所需的钱数正确吗？（正确的打√，不 正确的打×，并列出正确的列竖式) 单价 数量 计算过程 总价 判断正误 164 ×32 164 32 328 820 492 820 108 ×24 108 24 432 36 792 792 120 ×13 120 13 99 480 480 20 130 ×21 130 21 33 26 293 293 (新情境)2.从安徽游玩回来的果果要带14罐黄山毛峰茶，每罐250g,售价128元。 (1)一共买了多少千克茶叶？ (2)需要支付多少钱？请完成下列填空。 128 14 →()元是()罐茶叶的价钱 表示 1个一 口口口 口口口 口口口口 ·()元是()罐茶叶的价钱 表示☐个 (原创（跨学科）3.从安徽乘坐飞机返回郑州，果果在了解飞机时速相关信息时，查询到飞机6 分钟飞行了72千米、丽丽4小时骑行了48千米。根据上面的信息，桐桐得到了两个算式： 72÷6=12（千米)，48÷4=12（千米），认为飞机的速度和骑行的速度都是12千米。 (1)你觉得果果的说法正确吗？说出你的理由。 (2)我们发现速度单位由两部分组成，先是( )单位，再是( )单位，所 以速度的意思就是( )。 (3)汽车每小时行驶70千米，可以写作70千米/时，轮船每小时行驶30公里，飞机每小时飞 行1300千米，第一宇宙速度是每秒7.9千米，声音在空气中一分钟可以传播340米，光在真空 中的传播速度大约是一秒钟30万千米，请你仿照汽车速度的形式写一写题目中给出的速度 错题订正： 21 举一反三（我会寻找同类型的题目进行巩固练习）： 考察内容 三位数乘两位数笔算、常见的数量关系 核心素养表现 数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识 认知水平 记忆、理解、分析、应用 关键能力 数学运算、数学建模、数学逻辑 第1题：通过计算购买茶叶的总钱数，一方面考察学生对单价×数量 =总价这一数量关系的理解与掌握，另一方面考察学生三位数乘两位 数的运算能力 设计意图 第2题：结合购买茶叶的生活情境，引导学生感受数学来源于生活， 重点学生对三位数乘两位数算理的理解，发展运算能力。 第3题：在计算飞机和自行车的速度中，联系生活，学生对“速度” 的理解从模糊走向深刻，从感性走向本质，并建立起“速度”的概念。 【综合性作业】 西湖龙井茶是十大名茶之一，其产于浙江省杭州市西湖龙井 村周围群山，具有1200多年历史，以“色绿、香郁、味醇、形美 ”四绝著称于世，享有“百茶之首绿茶皇后”的美誉。龙井村， 位于中国浙江省杭州市西湖区，是西湖龙井茶的发源地和核心产 区。这个古朴的村落四周群山环绕，茶园遍布，溪水潺潺，空气 清新，是一处难得的休闲度假胜地。 暑假期间，十岁的桐桐和恬恬想要体验茶文化，他们两家人准备到杭州龙井村旅游，两 个大家庭共14人（每个家庭都是由爷爷奶奶、姥姥姥爷、爸爸妈妈和一个小朋友组成）。下面 是他们的旅游规划： (开放)1.从郑州市到杭州市有2种出行方式可供选择。 交通工具 票价（元） 说明 小汽车（自驾游） 每辆车1500元 每辆车限乘7人 高铁（二等座） 463/人 6-14岁儿童享受半价票 (1)桐桐一行14人选择哪种方式出行更省钱、方便？请你通过计算比较帮他找到最佳出行方案 22 (2)郑州市到杭州市的路程大约925千米，汽车平均每小时行驶105千米，如果选择自驾游，早晨 7:00从郑州市出发，下午6：00能到达杭州市吗？ (开放)（探究）2.自驾到达酒店后，酒店有一个大约560平方米长方形地上免费停车场。由于停 车紧张，酒店准备改建地上停车场，新建地下停车场。 (先画图再解答) (1)如果要让地上停车场面积扩大到原来的2倍，可以怎样改建？ 560平方米 (2)如果新建的地下停车场面积是地上停车场面积的6倍，可以怎样建？ 560平方米 (3)如果把地上停车场的长扩大到原来的3倍，要使面积不变，可以怎样改建？ 560平方米 错题订正： 举一反三（我会寻找同类型的题目进行巩固练习）： 考察内容 三位数乘两位数笔算、积的变化规律、常见的数量关系 核心素养表现 数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识 认知水平 记忆、理解、分析、应用 23 关键能力 数学运算、数学建模、信息获取与加工 第1题：以杭州西湖龙井村旅游为背景，既考查学生运用“单价×数量 总价、速度X时间=路程”数量关系，又考察学生对三位数乘两位数的笔 算能力。 第2题：立足学情反馈，创设改建停车场任务，采用数形结合的方式，引 设计意图 领学生在解决具体问题中清晰积的变化规律，同时多方式解决问题又发散 学生思维，提高解决问题的能力。 第3题：本题聚焦购票问题，帮助学生理解“单价×数量=总价”数学模 型，并通过问题怎么预定更省钱引导学生感悟优化策略，感受数学与生活 的紧密联系。 【拓展性作业】 (原创)跨学科)我们熟悉的乘法列竖式是经过了长时间的演变才变成现在大家所看到的 样子。那么，以前的人都是如何计算乘法的呢？今天我们就一起来探究一下吧！ 1.铺地锦（格子乘法） 相传，在1150年印度数学家婆什迦罗的《丽罗娃提》一书中介绍的一种两个数的相乘的 计算方法“格子乘法”，12世纪以后广泛流传于阿拉伯地区，后来通过阿拉伯人传人欧洲， 并很快在欧洲流行。500多年前，意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》一 书中详细介绍了这种算法。这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》一 书中被称为“铺地锦”。下面是利用铺地锦这种方法计算358×49的过程。 5 8 2.画线数点法 在古代印度有一种神奇而古老的印度式乘法，也叫画线数点法。124×12的计算过程如 下： 百位 千位 十位 12 124 12 124 个位 横线表示12，纵线表示124 标出纵横相交所得的交点 千位上是1，百位上是2+2=4， 十位上是4+4=8，个位上是8 24 3.古印度算法 大约在900多年之前，古代印度数学家提出的乘法运算形式。书写形式和我们现在的竖 式书写近似，但计算顺序和写法上有区别，古印度算法是从高位开始算的 。拿第二个因数个位上的数，分别去乘第一个数百位上、十位上和个位上 142 ×12 的数，再把所得的积相加。142×12的计算过程如右图所示。 1 4 通过以上阅读，选择自己喜欢的方法计算128×14。 2 2 1704 错题订正： 举一反三（我会寻找同类型的题目进行巩固练习）： 考察内容 三位数乘两位数笔算 核心素养表现 数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识 认知水平 记忆、理解、分析、应用 关键能力 数学建模、信息获取与加工 计算类的教学不仅仅是让学生会算，知其然还要知其所以然，在竖式的 算理探索过程中，追根溯源，追溯到古代的竖式，进一步帮助学生深入 设计意图 理解算理，触类旁通，领悟多位数乘法的本质。同时渗透数学文化，激 发学生的探究精神，为数学课堂注入历史文化力量。 【项目式作业】 (原创)跨学科)一片叶子落入水中，改变了水的味道，从此便有了茶。中国是茶的故乡 ,弘扬茶文化从我做起。请同学们跟随下表内容，一起了解茶历史，感受茶文化吧！ 你好，茶叶！ 内容1 知一知茶叶的四大产区 学习建议 从地理位置、气候、茶树品种、茶叶品类收集整理 我的成果 25 内容2 看一看茶叶的采摘过程 学习建议 了解提手采、按照绿茶、白茶、黄茶、乌龙茶、红茶、黑茶六大类整理茶 叶制作过程 我的成果 内容3 认一认茶叶的成分 学习建议 从成分、含量、功效等方面收集整理 我的成果 内容4 学一学茶的礼仪 学习建议 从泡茶礼、倒茶礼、端杯礼、请茶礼、握杯礼、叩手礼、喝茶礼等方面进 行收集整理 我的成果 内容5 听一听茶的故事 学习建议 从神农尝百草、茶叶的发展历史方面收集整理 我的成果 为落实立德树人根本任务，深入学习2022版数学新课程标准，推进课 程建构深层次发展，有效促进学生数学思维提升，以本单元学习为契机， 结合单元主题，我们设计了以“你好，茶叶”为主题的项目式作业。在 作业中，学生了解茶叶的四大产区和采摘过程，学习茶叶的礼仪，查找 设计意图 茶叶的故事。通过茶文化的学习和研究，充分激发学生的民族文化自豪 感。此外，该作业设计实现了跨学科，由本单元的数学学习拓展延伸到 茶文化，学生学习深度和广度增加，不同学科学习得已沟通和联系，从 中学生的动手操作能力，解决问题能力，查找信息能力得到提升，核心 26 素养的培养也得到落实。 (五)作业质量效果评估 1.作业评价量表 单元作业评价标准 等级 评价指标 备注 ABC A水平：能在具体情境中用适当的方式解释运算过程及结果， 能根据运算对象的特点选择合适的方式灵活正确迅速运算。 能运用估算解决稍复杂的实际问题。 数感、 B水平：能在具体情境中说明运算过程中各步骤表示的含义， 运算能力 能根据运算规律选择合理的方法进行运算。能运用估算解决 简单的实际问题。 C水平：能在具体情境中识别较简单运算规则或运算规律，能 根据规则进行较简单的运算。不能正确通过估算解决问题。 A水平：能在具体情境中推出积的变化规律，并能利用积的 变化规律解决问题。 B水平：能在具体情境中推出积的变化规律，不能熟练运用 推理能力 积的变化规律解决问题。 C水平：不能在具体情境中推出积的变化规律，不能熟练运 用积的变化规律解决问题。 A水平：能分析重组稍复杂情境中的信息，发现数量关系及内 在联系，提出并解决数学问题，会灵活选择方法解决非常规 的实际问题。 模型意识应 B水平：能获取一般情境中的数学信息，能发现和分析情境中 用意识 的数量关系，提出数学问题并解决常规的实际问题。 C水平：能读懂简单情境的数学信息，发现常见的数量关系， 提出简单数学问题。 AAA、AAB综合评价为A等： 综合评价 ABB、BBB、AAC综合评价为B等： 等级 其余情况综合评价为C等。 27 2.技术支持 板块 题号 考察内容 核心素养 认知水平 SOLO水平 难易程度 1 三位数乘两位数 数感 笔算 运算能力 理解 单点结构 易 基础性 2 三位数乘两位数 数感 理解 中 作业 算理 运算能力 应用 多点结构 应用 常见的数量关系 模型意识 应用意识 分析 多点结构 中 评价 综合性 1 常见的数量关系 模型意识 应用 分析 多点结构 难 应用意识 作业 2 积的变化规律 推理意识 应用 分析 多点结构 难 拓展性 三位数乘两位数算 作业 创造 理 运算能力 关联结构 难 3.作业质量的实施效果与反思 课时作业 作业时长：10分钟 难易程度：适中 能力指向 基础作业侧重三位数乘两位数、万以内减法运算，培养审题解题与数量 关系分析能力：提升作业巩固乘法运算，融合长方形面积运用，锤炼复杂问 题建模与运算优化思维：拓展作业聚焦单位换算、生活实践，锻炼数学迁移 创新及数据分析方案设计能力。 课时作业1 作业完成度 1.基础题： (1)基础作业： (1)基础作业： ①农业灌摄分传统灌涿与现代节水灌减，节水灌概主要有滴灌、 ①农业灌溉分传统灌滠与现代节水灌溉，节水灌溉主要有滴灌、 喷灌.滴灌液水渗根、节水好用，茶园日常演灌每亩一次需要336升， 喷灌。滴灌滴水渗根、节水好用。茶园日常滴灌每亩一次需要336升， 灌摄28亩一共满要多少升水？3329=1408升) 灌溉28童一共需要多少升水？ 等速至映米餐8水 %x22=94o8() 33砂空d做) ②喷灌以喷酒方式补水，多用于车阜时节。干早时茶温每亩 传：一槐是946 次喷潘需450升，比日常滴灌每亩多用多少升水？ ②喷灌以喷酒方式补水，多用于干早时节。干早时茶园每亩 2)提开作业，50动6：件中 次瑟牌湾梦多用多少牙水？ 营地日桶薄海面为用14什水 索多钢件升半。 28 答题情况：84%的学生能解决实际问题，列式、计 课时作业1基础作业 c(2%) 日值4线 算和答句都规范完整；14%的学生在解题步骤或计算上 有疏漏。 84.0 2.提升题： A4 (2)提升作业：1心 结地精薄季南萝用14升水， (2)提弃作业：“/ ①茶叶施肥一年3次，即春芽肥，夏茶肥，秋茶肥。春芽肥是最 ①茶叶燕肥一年3次，即春芽E,夏茶肥，秋茶肥。春势肥是最 关健的肥料，一般在立春至发芽前均可。在施春芽肥时，每亩茶树需 关健的肥料，一般在立春至发芽能均可。在施春芽肥时，每亩茶树需 要108千克碳酸氢铵，李伯伯的茶园一共种植40亩茶树，李伯伯一共 蜀要胸买多少千克碳酸氢彼？4和刈08：红霜 ②若长方形茶叶基地原长200米、宽0米，扩建后的素研 8ag 地如玉所示，扩建后积化限来增加多平方米 地如所。，积加多少平方米 那02* 88米 8阳米 (3)拓展作业： 308米 北.师类湾6来— 来4* (3)拓展作业： 答题情况：62%的学生能解决复杂实际问题， 课时作业1提升作业 D(2 c(8 思路清晰、步骤完整；28%的学生在解题步骤或计 算上有疏漏：8%的学生对面积变化问题的解题思路 B28 620的 A62% 不够清晰：2%的学生未能正确理解题意或掌握计算 方法。 3.拓展题： (3)拓展作业： 308米 (3)拓展作业：管心原来束 《凝 308米 查阅本地茶树种植行距，丛距的常见标准，结合自家或社区空地 查园木格茶树种植行著兹金社区空地， 设计一块小型茶园种植方案，计算可种植慕树总丛数 0000000o0 设计一块小型茶园种植方案，计算可种植茶树总丛数。 g成0 1x4=0oCm 你利 3马xe=30(cm) 5列来浏 0 4x0=4o) 容：长o0m,宽0Cm,可种祖4和牌树 2°棵 答题情况：24%的学生能思路清晰、步骤完整 课时作业1拓展作业 地完成计算；46%的学生能完成基础设计，但方案 A24% 020% 存在不足；20%的学生仅能完成部分方案设计，对 题目要求理解不够到位；10%的学生未能完成方案 B(46 设计与计算任务。 作业时长：10分钟 难易程度：适中 课时作业2 能力指向 本次课时作业以采摘茶叶为情境，指向三位数乘两位数运算能力、数量 29 关系分析能力、积的变化规律探究能力及数学建模与迁移应用能力，在真实 问题中渗透数学规律，兼顾计算技能与思维发展。 作业完成度 1.基础题： 平均每人采摘量/克 人数 总采摘量/克 平均每人采摘量/克 人数 总采摘量/克 50 10 5o0 50 0 500 50 20 100 50 20 1000 50 30 50 30 1500 ②观察上表，你有什么发现。 ②观察上表，你有什么发现。 我发现：教加0控的梦量加50 我发现：数咖以来培星就力时0吃 答题情况：数据表明大部分学生已扎实掌握三位数 课时作业2基础作业 乘两位数的基础计算规律，但仍有少数学生对“一个因 数不变，另一个因数扩大时积的变化规律”理解不够透 0.0% 彻，需通过针对性练习强化对积的变化规律的理解与应 用。 2.提升题： (2)提升作业： ①研学结束，茶园要为30名同学准备茶叶小礼盒，有如下3种不 ①研学结束，茶园要为30名同学准备茶叶小礼盒，有如下3种不 同规格的包装，分别需要准备多少克茶叶呢？完成下面的表格，并说 同规格的包装，分别需要准备多少克茶叶呢？完成下面的表格，并说 一说你的发现。 一说你的发现， 每袋的质量/克 袋数/袋 总质量/克 每袋的质量/克 袋数/袋 总质量/克 80 30 2400 80 30 60 40 30 12001 40 30 20 30 600 20 30 600 我发现：鼻装的质建中悦领沙级 我发现：亨-次里感随次比球3，车-次蝗 ②茶厂包装茶叶，每袋60克，周定装25袋。如果每袋质量 ②茶厂包装茶叶，每袋60克，固定装25袋。如果每袋质量 减少到原来的一半，袋数不变，总质量是多少克？结合积的变化规律 减少到原来的一半，袋数不变，总质量是多少克？结合积的变化规律 简要说明理由。 器牙表收钱和院 魔要说明理由，一个阀改灯夜另-个华乞权也条。 答题情况：62%的学生能熟练运用积的变化规 课时作业2提升作业 C(6% 律解决实际问题，28%的学生对规律的语言概括不 够严谨，6%的学生对规律的理解存在偏差，4%的 B28 620m A62% 学生未能掌握核心规律。 3.拓展题： 30 生活事例 足面胞 生活事例 超市贝娱苹果 一组已知数量 年f50克，5竹装金 一组已知数量 价纪折贝解布总价统二 变化后数量 袋执受，量减源都4 变化后数量 单价爱片R眠开克总价祝 我的计算 502×5=25卮) 我的计算 4X3✉210x33。院) 我的发现 国枚来或踪必，数，篇积不变 我的发现 (结合积的变化规 效不房个陵数2积地 (结合积的变化规 也2 律写一写) 律写一写) 答题情况：40%的学生能结合生活实例完整、 课时作业2拓展作业 D6阁 准确地描述积的变化规律，48%的学生能正确计算 C(6%) 结果，但对规律的语言概括不够严谨；6%的学生对 规律的理解存在偏差，6%的学生未能掌握积的变化 规律的核心内涵。 作业时长：10分钟 难易程度：适中 能力指向 本次课时作业以“购买茶叶”为主题情境，指向三位数乘两位数运算能 力、两类数量关系的理解应用能力、归一问题的解决能力，以及数学建模与 生活实际问题的迁移运用能力，在真实问题中强化运算技能，同时深化学生 对常见数量关系的理解与应用，为后续解决更复杂的实际问题奠定基础。 作业完成度 课时作业3 1.基础题： (1)基础作业： (1)基础作业： ①信阳毛尖是中国的十大名茶之一。河南信阳的茶山，山势起 ①信阳毛尖是中国的十大名茶之一，河南信阳的茶山，山势起 伏多变，物种丰富，云雾弥漫着茶山，混度大，昼夜温差大，很适合伏多变，物种丰富，云雾弥漫着茶山，湿度大，昼夜温差大，很适合 茶树的生长，也成就了信阳毛尖的品质。李阿姨从某电商网店买进下 茶树的生长，也成就了信阳毛尖的品质，李阿姨从某电商网店买进下 面这种信阳器罐。一共看要多少示 面这婴我 一共需要多少元？ D8 岁：共索4院 管：一共毫垂4无， 路兄德 ②聚焦茶市场商机，推动茶产业发展、文化传插。某年国际茶 ②聚焦茶市场商机，推动茶产业发展、文化传播。某年国际茶 博会在苏州举行，刘伯伯从信阳前往苏州参加茶博会，2小时行驶了 博会在苏州举行，刘伯伯从信阳前往苏州参加茶博会，2小时行驶了 180千米，燕这样的速度需要8个小时才能到达， 180千米，这样的遮度需要8个小时才能到达。 完成下表井解决下面的问题。 完成下表井解决下面的问愿。 路程/千米1803b0540 路程/千米180 540 时间/时 2 4 56 时间/时 粘 信用就森锦智面多少千米 倍阳型李约相距多少干米？ 31 答题情况：72%的学生能计算准确、思路清晰， 课时作业3基础作业 C6附 22%的学生计算正确性或步骤完整性上偶有疏漏， B(22 22.0 6%的学生对行程问题的数量关系理解不够扎实。 72.0 2.提升题： (2)提升作业： ①当下乡村振兴助力农产品出圈，电商直播助农成为新风尚。 ①当下乡村振兴助力农产品出圈，电商直播助农成为新风尚。 家乡特产信阳毛尖原价每盒售价140元，公益直播间每盒售价136元， 家乡特产信阳毛尖原价每盒售价140元，公益直播间每盒售价136元， 某次直播共售出28盒，一共收入多少元？ 某次直播共售出28盒，一共收入多少元》一 /36x2f=808EJ 客一娄妆入3院， ②为助力乡村文旅发展，各地开通乡村旅游专线大巴，大巴车3 ②为助力乡村文旅发展，各地开通乡村旅谢专线大巴，大巴车3 小时行驶270千米，保持这样的速度行驶9小时，一共可以行驶多少千 小时行驶270千米，保持这样的速度行驶9小时，一共可以行驶多少千 米 9÷3=3 2103:9p(*的 米？270*3=10件利 9ox9:80LH*) 等-可以好头必保 嗜：共可加阳加快 答题情况：56%的学生能解决直播助农、行 课时作业3提升作业 程规划等复杂实际问题，28%的学生能正确列式 c12 并计算，但偶有疏漏12，%的学生对行程问题的 日28 数量关系理解不够扎实，4%的学生未能正确理解 题意或掌握计算方法。 3.拓展题： (3)拓展作业 (3)拓展作业 请留心生活中购物单价、数量、总价或行程速度、时间、路程的 请留心生活中购物单价、数量、总价或行程速度、时间、路程 真实场景，收集一组生活数据，列表整理数量关系，运用本节课学过 真实场景，收集一组生活数据，列表整理数量关系，运用本节课学安 的数学模型，自编一道解决问题并解答。 的数学模型，自编一道解决问题并解答。 生活数据记录 超构物 生活数据记录 樱桃，殇-大，3所 数量关系 提人单价：志价 数量关系 单所×款重一总新 元4大联吃匆 买3狱计樱水阮大一共花了 自编题目 自编题目 乡婉钱划 3Xg4入 解答 解答 掌院-斤-关花2版 色 答题情况：68%的学生能结合生活场景准确 课时作业3拓展作业 C(4% 提炼数量关系，自编题目完整合理，解答过程规 120n 40% B6 范清晰，16%的学生对场景描述或步骤完整性略 468 有不足，4%的学生能套用数量关系，但自编题目 的情境或数据设计存在问题，12%的学生未能正确理解题目要求，无法完成生 32 活情境的转化与应用。 单元作业 作业时长：共20分钟 难易程度：适中 能力指向 单元作业通过分层设计实现了对学生多维度数学能力的考查，基础性作业聚焦三位数 乘两位数的笔算、单位换算与速度概念辨析，夯实运算基础与概念理解；综合性作业将计 算融入旅游规划、面积变化等真实问题，考查学生的数据分析、方案对比与几何应用能力： 拓展性作业则通过多种古代乘法算法的探究，引导学生理解算理本质，发展数学文化素养 与创新思维。 作业完成度 1.基础性作业： 绩 之 提数e味.e 开caros i m话 d 餐表：m栀养蒂 答题情况：12%的学生能熟练运用知识，解题思路清晰、步 单元作业基性作业 骤完整；52%的学生能正确完成大部分计算，但在竖式细节、速 2.m 度概念表述或单位换算等方面存在疏漏：28%的学生对部分知识 点掌握不够扎实：8%的学生未能掌握核心计算方法与概念。 B的 2.综合性作业： 33 贺 爷酷 北 g 星 餐年时卷制过填成 答题情况：8%的学生能综合运用知识解决旅游规划、场地 单元作业综合性作业 改建等复杂情境问题：46的学生能正确完成大部分计算与方案 设计；26%的学生对部分综合情境问题的分析存在偏差；20%的 学生未能掌握核心解题方法，无法正确分析和解决综合性问题。 3.拓展性作业： 面特 璃 =192 年中样 2, 出中猴 82 答题情况：60%的学生能主动探究并灵活运用“铺地锦“古印 单元作业拓震性作业 度算法”等多种乘法计算方法，计算过程规范、结果准确：22%的 学生能正确完成计算，但格式不规范或算理不清楚；%的学生仅 能使用常规竖式计算，对拓展算法的掌握存在明显不足；12%的学 生未能正确理解题意或掌握任何一种计算方法。 项目式作业 作业时长：10分钟 难易程度：难 能力指向 34 项目式作业打破学科壁垒，将数学学习与茶文化知识深度融合，引导学生通过多维度 信息收集、整理与表达，在茶叶产区、采摘制作、成分功效、礼仪文化、历史故事等探究 活动中，发展信息筛选、资料整合与跨学科实践能力，同时在成果呈现中锻炼结构化表达 与创新思维，在弘扬传统文化的过程中，培养综合素养与文化自信。 作业完成度 熟 期起8经工吴 ea。 …村 一 我的装是 性味生 经得 或称新量单 答题情况：参与选做的学生均展现出良好的探究热情和任务完 项日式作业 成度，80%的学生能围绕茶文化主题，多维度进行信息收集与整理， 内容丰富、成果完整：20%的学生能完成大部分内容的收集。 【书写习惯与答题规范】 1.优势表现：绝大多数学生卷面整洁、字迹清晰，计算题步骤完整，答语格式规范，表 格数据填写准确，能清晰呈现解题思路，展现了良好的基础书写习惯与答题意识。 2.共性问题：一是部分学生数学语言表达不够严谨，规律总结类题目存在口语化表述、 逻辑不够规范的问题；二是少数学生单位书写、答语完整性仍有疏漏，步骤省略、格式不统 一的情况偶有出现：三是拓展题的草稿与过程书写混乱，缺乏条理性，体现出部分学生在复 杂问题中的过程管理能力不足。 【实施效果反思】 1.作业亮点 (1)情境化设计贯穿始终。以信阳茶文化研学为主题，串联采摘、分装、购买等真实 场景，将三位数乘两位数运算、积的变化规律、常见数量关系融入生活情境，既贴合学生生 活经验，又实现了“算用结合”，有效激发学习兴趣。 35 (2)分层任务梯度清晰。基础、提升、拓展三层作业层层递进，基础作业巩固运算技 能；提升作业侧重规律应用与复杂问题解决，强化数量关系理解：拓展作业引导学生结合生 活建模，自编题目并运用数学模型解决，兼顾不同层次学生的发展需求，体现了作业的层次 性与开放性。 (3)能力指向多元融合。不仅关注三位数乘两位数的运算能力，更通过规律究、表 格分析、生活建模等任务，渗透数量关系分析、数学语言表达、问题解决与迁移创新能力的 培养，实现了知识技能与核心素养的同步发展。 2.存在不足 (1)部分学生对积的变化规律、数量关系的总结仍停留在口语化描述，没有用严谨的 数学语言表述，规律理解的深度与表达的精准度有待提升。 (2)答题细节与步骤规范有疏漏。少数学生存在解题步骤不完整、单位书写不严谨、 答语表述不规范或不完整的问题，反映出答题习惯的细节把控仍需加强。 (3)拓展任务的迁移应用深度不足。部分学生的自编生活实例与数学模型的关联不够 紧密，对“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”数量关系的迁移运用停留在简单模仿 层面，未能结合更丰富的生活场景体现规律的本质，建模能力有待深化。 3.改进措施 (1)强化数学语言表达训练。课堂中增加规律表述的示范与对比练习，引导学生从现 象描述过渡到本质概括，规范使用数学术语总结积的变化规律与数量关系，可通过小组互说 、全班互评的方式提升表达的严谨性。 (2)细化答题规范指导。针对步骤书写、单位标注、答语格式等细节，设计专项规范 模板，通过优秀作业展示、易错点对比讲评，帮助学生养成完整、规范的答题习惯。 (3)优化拓展任务的开放性。后续可增加拓展任务的层次性，引导学生从简单模仿走 向深度建模，例如要求学生结合不同生活场景设计更具变化的题目，或对比不同数量关系的 共性与差异，深化对数学模型的理解与迁移能力。 (4)建立分层反馈机制。针对不同层次学生的问题，进行个性化反馈，对基础薄弱的 学生重点纠正计算与规范问题，对能力较强的学生引导其深入思考规律的本质与应用，实现 因材施教。 三、作业案例特色说明 整个作业设计采用板块进行，清晰明了，并体现内容的阶梯式进阶的特点。本设计有几 个特色，与大家共思。 特色一：情境串联。整个作业设计是基于大单元式的综合设计，创设了单元大情境。中 国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，作业设计以茶树种植、采摘茶叶，购买、运输茶叶为 背景，探究“三位数乘两位数的笔算”相关知识，归纳整理出积的变化规律，单价、数量和 总价，路程、时间和速度的数学模型。每个情境的设计和学习进程是相吻合的，既融合了三 36 位数与两位数相乘的知识点，也激发了学生对数学的学习兴趣，与此同时，这样的作业设计 还让学生坚定了文化自信，可谓一石三鸟。 特色二：扶放有度。一千个读者有一千个哈姆雷特，每个学生对作业题目的理解程度不 一，总有一些学生对题目理解不够清晰，解答过程不够熟练，这时候怎么办呢？我们在作业 设计时就注意到这一点，在较关键的重难点处给出了学生思维的支架，比如在积的变化规律 题目中给出了表格，学生在填完表格后，再说自己的发现，这时学生就可以参照表格中的数 据，有的放矢的去观察、思考、表达。教学中，我们发现学生对速度这个复合单位的理解存 在盲点，因此，我们在作业设计时采取了填空的方式，在学生学习的过程中给一定的阶梯， 让学生拾阶而上，进一步深度理解速度的意义。这样扶放有度的设计，降低了学生的思维难 度，有助于学生的连续思维。 特色三：思维进阶。整个作业设计体现了新课标强调的学生思维能力培养，注重学生数 学思维品质的训练。教育部印发的关于《加强义务教育学校作业管理的通知》中，鼓励布置 分层作业，弹性作业和个性化作业，因此我们在作业设计时根据学生身心发展和数学学习的 特点，关注个体差异和不同的学习需求，以生为本，因材施教，设计了分层作业，让优秀的 学生学得更好，让学习能力不足的学生学得更扎实。我们设计的有基础性作业、综合性作 业、拓展性作业，不同的学生可以选择不同程度的作业。对于综合性作业、拓展性作业，鼓 励学生积极完成，但是对于程度有差异的孩子，给他们自主选择的空间。在不同层次的作业 设计中，体现的是学生思维能力的层层递进，体现了思维的进阶。 总而言之，整个作业设计，以中国茶文化为大情境，串联了本单元的知识探究与学习， 在扶放有度中体现学生思维的进阶，促进学生思维品质的提升，促使学生会用数学的眼光观 察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，进而提高学生 的数学核心素养，提高学生的文化涵养。 37