第50讲 磁场对运动电荷的作用（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦磁场对运动电荷的作用，覆盖洛伦兹力理解与应用、带电体运动、带电粒子在匀强磁场中的运动等核心考点，按考情前瞻、知识框架、考点拆解、真题溯源的逻辑架构知识体系，通过考点梳理、方法归纳、真题训练等环节，帮助学生构建系统思维，突破解题难点。 讲义以科学思维和物理观念为导向，创新采用“思维建模+靶向突破”策略，如在带电粒子圆周运动分析中，通过“找圆心、定半径、求时间”三步法归纳解题范式，结合动态圆等模型培养模型建构能力。设置分层例题与变式训练，配合真题溯源感知考向，助力学生高效提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第50讲 磁场对运动电荷的作用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 洛伦兹力的理解与应用 知识点1 洛伦兹力 考向1 洛伦兹力的理解 考向2 洛伦兹力与静电力的比较 考点二 洛伦兹力作用下带电体的运动 知识点1 洛伦兹力作用下带电体的运动 考向1 洛伦兹力作用下带电体的运动 考点三 带电粒子在匀强磁场中的运动 知识点1 带电粒子在匀强磁场中的运动 考向1 半径和周期公式的应用 重 考向2 圆周运动的基本分析 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 洛伦兹力的理解与应用 —— —— —— 洛伦兹力作用下带电体的运动 —— —— —— 带电粒子在匀强磁场中的运动 —— 北京，T18 —— 考情分析 题型与考向：题型多以选择题、计算题的形式出现，通常情况下难度偏高，会以粒子加速器、磁场偏转等科技情景作为试题背景，考查洛伦兹力的理解与方向判定、洛伦兹力参与下带电体的动力学运动分析以及带电粒子在匀强磁场中圆周运动的轨迹、半径、周期等相关问题求解。 情境与立意： 1.生活实践类：回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等。 2.学习探究类：动态圆模型、磁聚焦和磁发散模型、带电粒子在组合场、叠加场及立体空间中的运动。 复习目标 1.掌握洛伦兹力方向的判断方法，并会计算大小。 2.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动。 3.学会分析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 洛伦兹力的理解与应用 知识点1 洛伦兹力 知●识●解●构 1.洛伦兹力定义：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。 2.洛伦兹力的大小 （1）当v∥B时，洛伦兹力F＝0．(θ＝0°或180°)。 （2）当v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB．(θ＝90°)。 （）v与B的夹角为θ时，F=qvBsin θ。 3.洛伦兹力的方向 （1）判定方法：左手定则 掌心——磁感线从掌心垂直进入。 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。 拇指——指向洛伦兹力的方向。 （2）方向特点：F⊥B，F⊥v。即F垂直于B、v决定的平面。（注意B和v可以有任意夹角）。 4.洛伦兹力的特点： 洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，只改变带电粒子速度的方向，洛伦兹力对带电粒子不做功。 ⚠特别提醒 （1）利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。 （2）运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。 （3）洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向，所以洛伦兹力永不做功。 5.洛伦兹力与安培力的联系及区别 （1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。 （2）安培力可以对物体做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 6.洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 电场力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F=qvB（v⊥B） F=qE 方向 F⊥B且F⊥v 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功 考●向●破●译 考向1 洛伦兹力的理解 例1 （2026·北京第二十中学）（多选）太阳风是从太阳上层大气射出的带电粒子流，当太阳风掠过地球时，会引起地磁暴并影响通信。一定区域内的地磁场可视为方向垂直纸面向里的匀强磁场，太阳风中的某带电粒子以垂直该磁场方向的速度射入，其运动轨迹如图所示。已知带电粒子在运动过程中与空气分子碰撞，动能不断减小，带电量及质量均保持不变，则该粒子（　　） A．从a运动到b B．从b运动到a C．带正电 D．带负电 【答案】AD 【解析】AB．带电粒子动能减小，速度v减小，由洛伦兹力提供向心力 可得轨道半径 速度v减小，则r减小，从轨迹看，粒子运动轨迹半径逐渐减小，所以粒子是从a运动到b，A正确，B错误； CD．磁场方向垂直纸面向里，粒子从a到b，根据左手定则（伸开左手，让磁感线穿入手心，四指指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向，大拇指指向洛伦兹力方向），粒子所受洛伦兹力指向轨迹圆心，可判断粒子带负电，C错误，D正确。故选AD。 【变式训练1·变角度】（2026·北京西城）如图所示，玻璃皿置于S极在上的蹄形磁铁的磁场中。在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，内壁沿边缘放一个圆环形电极，两电极分别与电池组的正负极相连，在玻璃皿中倒入硫酸铜溶液，俯视发现溶液旋转，下列判断正确的是（　　） A．正离子按顺时针方向旋转，负离子按顺时针方向旋转 B．正离子按顺时针方向旋转，负离子按逆时针方向旋转 C．正离子按逆时针方向旋转，负离子按顺时针方向旋转 D．正离子按逆时针方向旋转，负离子按逆时针方向旋转 【答案】A 【解析】由图可知，玻璃器皿的中心为正极，则电流方向为玻璃器皿的中心到边缘，即正离子由玻璃器皿的中心运动到边缘；负离子由玻璃器皿边缘运动到中心。磁场方向向上，根据左手定则可知，正离子在洛伦兹力的作用下顺时针方向旋转，负离子在洛伦兹力的作用下顺时针方向旋转。故选A。 【变式训练2·变考法】（2026·北京昌平）B 为匀强磁场的磁感应强度，v 为正电荷的运动速度，F 为磁场对电荷的作用力，下图列出了三者方向之间的关系，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．根据左手定则，F方向向上，故A错误； B．根据左手定则，F方向向下，故B正确； C．根据左手定则，F方向垂直纸面向里，故C错误； D．根据左手定则，F方向垂直纸面向外，故D错误。故选B。 考向2 洛伦兹力与静电力的比较 例2 （2026·北京第一五六中学）用轻质绝缘细线悬挂带正电的小球，如图1所示。将装置分别放入图2所示的匀强电场，图3所示的匀强磁场中。将小球从偏离竖直方向左侧的一个小角度（小于5度）处由静止释放，三种情况下，小球均在竖直平面内往复运动，周期分别为、、，小球第一次到达轨迹最低点时的速度大小分别为、、，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球第一次到达轨迹最低点时的速度关系 B．三种情况小球第一次到达最低点时对绳的拉力相同 C．三种情况下小球运动的周期关系 D．三种情况下小球到达右侧最高点的高度各不相同 【答案】C 【解析】A．小球第一次到达轨迹最低点的过程中，球1受拉力与重力的作用，只有重力做正功；球2受拉力、重力和电场力的作用，重力和电场力均做正功；球3受拉力、重力和洛伦兹力的作用，只有重力做正功。根据动能定理可知，小球第一次到达轨迹最低点时的速度关系为，故A错误； B．球1与球3在最低点速度相同，对球1有 对球3有 则 故B错误； C．根据周期公式 对球3有，从左向右运动时洛伦兹力竖直分力方向向上，从右向左运动时洛伦兹力竖直分力方向向下，由对称性知，洛伦兹力的影响在一个周期内可抵消 即T3=T1 对球2有，电场力与重力的合力为等效重力，则其等效重力加速度变大，故周期变小，因此三种情况下小球运动的周期关系为，故C正确； D．球1与球3都只有重力做功，机械能守恒，因此在右侧最高点高度相同；对球2到达右侧最高点时，只分析初末状态，因为重力和电场力做功与路径无关，因此初末位置一定在同一高度。则三种情况下小球到达右侧最高点的高度均相同，故D错误；故选C。 【变式训练1·变角度】真空中带正电粒子（不计重力）沿图示方向进入匀强电场或匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．甲图：粒子做匀速直线运动 B．乙图：粒子做匀加速直线运动 C．丙图：粒子做匀速直线运动 D．丁图：粒子在纸面所在平面做匀速圆周运动 【答案】C 【解析】A．电场力提供的加速度方向与电场平行，因此加速度与速度平行，粒子做变速直线运动，故A错误； B．电场力提供的加速度方向与电场平行，电场不变，加速度不变，加速度与初速度方向垂直，粒子做类平抛运动，故B错误； C．速度与磁感应强度平行，粒子所受洛伦兹力为零，加速度为零，粒子做匀速直线运动，故C正确； D．根据左手定则，粒子所受洛伦兹力垂直于磁场，粒子在垂直纸面的平面做匀速圆周运动，故D错误。故选C。 【变式训练2·变情境】如图所示，空间中存在一水平向左的匀强电场和一垂直纸面水平向里的匀强磁场。在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成夹角且处于竖直平面内。一质量为、带电量为的小球套在绝缘杆上。给小球一沿杆向下的初速度，小球恰好做匀速运动，电量保持不变。已知重力加速度为，磁感应强度大小为，电场强度大小为，则大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】小球受竖直向下的重力，水平向左的电场力，还有垂直于斜杆向上的洛伦兹力，重力与电场力合成的合力为 小球恰好做匀速运动，故 故解得；故选D。 考点二 洛伦兹力作用下带电体的运动 知识点1 洛伦兹力作用下带电体的运动 知●识●解●构 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间弹力随着变化（若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化），最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。 考●向●破●译 考向1 洛伦兹力作用下带电体的运动 例1 （2026·北京海淀清华大学附属中学）如图所示，一个质量为m、电荷量为的圆环，可在倾斜放置的足够长的粗糙绝缘细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现让圆环从静止开始沿细杆下滑，在之后的运动过程中，下列运动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据左手定则可知，圆环沿细杆下滑过程受到垂直细杆向上的洛伦兹力。设细杆与水平方向的夹角为，圆环刚开始沿细杆向下滑时，速度较小，所受洛伦兹力也较小，小于，此时，细杆对圆环的支持力垂直于细杆向上，则有 随着速度增大，圆环所受支持力减小，由可知，圆环所受摩擦力减小，根据牛顿第二定律有 故圆环的加速度增大，当时，， 此时圆环的加速度最大，此后速度继续增大，则 细杆对圆环的支持力垂直于细杆向下，有 随着速度增大，圆环所受支持力增大，所受摩擦力也增大，根据 可知，圆环的加速度减小，当时， 此时速度最大，此后以这一速度沿杆向下匀速直线运动。综合以上，圆环的速度一直增大，最后速度保持不变，该过程中，加速度先增大后减小，最后加速度为零且保持不变，故图像先越来越陡，后越来越平缓，最后与横轴平行。故选B。 【变式训练1·变思维】（多选）如图，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为 B．小球上滑的时间为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 【答案】ABD 【解析】A．小球运动到最高点时的速度为0，根据动量定理可知，合力的冲量等于物体动量的变化量，即 所以合力的冲量大小为，故正确； B．对小球受力分析，沿斜杆方向小球只受到重力的分量，垂直斜杆方向上存在洛伦兹力、杆的弹力与重力的另一个分量，只有沿斜面方向影响物体运动的加速度，即 解得 小球做匀减速运动，直到速度为0，所用的时间为，故正确； C．小球受到的洛伦兹力为 洛伦兹力大小随时间均匀变化，可利用平均力来进行计算，即洛伦兹力的冲量为，故C错误； D.对小球受力分析，在垂直杆的方向上有 其中以垂直杆向上为的正方向 可求得 若 那么在时间内，随时间变化的关系如图 图中曲线与时间轴围成的面积是弹力的冲量，能得到，故D正确。故选ABD。 【变式训练2·变载体】一个质量为m=0.1g的小滑块，带有的电荷量，放置在倾角为的固定绝缘光滑斜面（足够长）上，斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示。小滑块由静止开始沿斜面下滑，滑至某一位置时要离开斜面，g取10。则： (1)小滑块带何种电荷? (2)小滑块在斜面上运动的加速度及最大速度分别是多大? 【答案】(1)负电 (2)5m/s2， 【解析】（1）滑块受洛伦兹力方向垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块带负电； （2）沿斜面方向由牛顿第二定律 可得a=5m/s2 当滑块离开斜面时，则 解得最大速度 考点三 带电粒子在匀强磁场中的运动 知识点1 带电粒子在匀强磁场中的运动 知●识●解●构 1.在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，即v∥B，则粒子不受洛伦兹力，粒子做匀速直线运动。 2.带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。 （1）洛伦兹力提供向心力：qvB=。 （2）轨迹半径：r=。 （3）周期：T==，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。 （4）运动时间：①当带电粒子转过的圆心角为θ（弧度）时，所用时间t=T。 ②当带电粒子运动的弧长为s时，所用时间t=。 （5）动能：Ek=mv2==。 3.v与B既不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中做螺旋线运动。 4．思路和方法 一般说来，要把握好“一找圆心，二定半径，三求时间”的分析方法．在具体问题中，要依据题目条件和情境而定．解题的理论依据主要是由牛顿第二定律列式：qvB＝m，求半径r＝及运动周期T＝＝. 5．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析 （1）圆心的确定方法 方法一 若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处速度的垂线，其交点即为圆心，如图(a). 方法二 若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图(b). （2）半径的计算方法 方法一 由物理方法求：半径R＝。 方法二 由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。 （3）时间的计算方法 方法一 由圆心角求：t＝·T，T＝，t＝。 方法二 由弧长求：t＝。 6．重要提醒 （1）当速率v一定时，弧长越长，则带电粒子运动的时间越长。。 （2）当速率v变化时，圆心角大的运动时间长。 考●向●破●译 考向1 半径和周期公式的应用 【重】 例1 （2026·北京八十中）洛伦兹力演示仪的结构如图所示，励磁线圈中的电流产生垂直纸面向外的匀强磁场，其磁感应强度大小与电流成正比。电子在电子枪中经加速电场加速后形成高速电子束，调节玻璃泡使电子束垂直磁场方向射入，某次实验中观察到电子束打在图中的P点。下列说法正确的是（　　） A．励磁线圈中电流为顺时针方向 B．若要看到完整的圆周轨迹，可以增大加速电压 C．若要看到完整的圆周轨迹，可以增大励磁线圈中的电流 D．若仅减小加速电压，可使电子做圆周运动的周期变大 【答案】C 【解析】A．磁场垂直纸面向外，根据安培定则，励磁线圈中电流应为逆时针方向，故A错误； B．电子加速过程 在磁场中 解得 增大加速电压，半径增大，更难看到完整圆周，故B错误； C．增大励磁线圈中的电流，磁感应强度增大，由可知半径减小，可使电子束在玻璃泡内形成完整圆周，故C正确； D．电子做圆周运动的周期 与加速电压无关，减小加速电压周期不变，故D错误。故选C。 【变式训练1·变情境】 （2026·北京一零一中学）一个带负电的带电粒子沿垂直于磁场的方向，从点进入匀强磁场，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）。下列描述带电粒子运动的径迹中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据左手定则可知，带负电的粒子从a点射入磁场时AC两图中粒子的偏转方向错误；因粒子射入磁场后能量逐渐减小，速度大小逐渐减小，根据 可知，则粒子的轨道半径逐渐减小，则B图错误，D图正确。故选D。 【变式训练2·变思维】（2026·北京清华大学附属中学）（多选）如图（a）所示为洛伦兹力演示仪，学生演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在强磁场中的运动轨迹呈螺旋状。为了研究该螺旋状轨迹情况，现将这一现象简化成如图（b）所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴磁感应强度大小为B的匀强磁场，在平面内，由坐标原点以初速度沿与x轴正方向成角的方向射入电子束，得到轴线平行于x轴的螺旋状电子运动轨迹，电子的比荷为，则（　　） A．磁场的方向为沿x轴负方向 B．此螺旋状轨迹的半径 C．当时电子的运动轨迹是圆 D．此螺旋状轨迹的螺距 【答案】BC 【解析】A．将电子的速度分解为沿x和沿y轴两个方向，有， 其中沿y轴分量的速度会在洛伦兹力的作用下使粒子做匀速圆周运动，根据左手定则，可知磁场的方向应沿着x轴的正方向，故A错误； B．沿y轴方向的速度分量会在洛伦兹力的作用下使粒子做匀速圆周运动，有 可解得，故B正确； C．当时，电子只在洛伦兹力作用下，在yOz平面内做匀速圆周运动，故C正确； D．电子做圆周运动的周期为 在一个周期内电子沿x轴的方向上运动的距离即为螺距，即，故D错误。故选BC。 考向2 圆周运动的基本分析 【重】 例2（2026·北京西城·一模）如图所示，带电粒子从正方形区域abcd的ad边中点，以垂直于ad边的初速度v0射入该区域。当该区域只存在垂直纸面向内的匀强磁场时，带电粒子恰好从b点射出；当该区域只存在沿ad方向的匀强电场时，带电粒子恰好从c点射出。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在磁场中的运动时间大于在电场中的运动时间 C．粒子射出磁场的速度大小等于射出电场的速度大小 D．粒子在磁场中受到的力的大小等于在电场中受到的力的大小 【答案】B 【解析】A．由左手定则可得粒子带正电，故A错误； B．电场中初速度方向匀速直线运动 得 在磁场中做匀速圆周运动的时间 显然弧长大于正方形边长，故B正确； C．磁场中洛伦兹力不做功，粒子射出速度大小仍为；电场中电场力对粒子做正功，动能增加，射出速度大小大于，因此二者不相等，故C错误； D．由几何关系可知 计算得粒子轨迹半径 洛伦兹力 在电场中 电场力，二者不相等，故D错误。故选B。 【变式训练1·变情境】（2025·北京丰台·一模）地磁场可以阻挡能量很高的太阳风粒子到达地球表面。地球北极附近的磁场如图所示，某带电粒子从弱磁场区向强磁场区前进时做螺旋线运动，不计粒子的重力和一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．从弱磁场区到强磁场区的过程中粒子的速率逐渐减小 C．粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变 D．粒子有可能从强磁场区域返回到弱磁场区域 【答案】D 【解析】A．由左手定则可知，该带电粒子带正电，故A错误； B．因洛伦兹力对带电粒子不做功，则从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变，故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力 带电粒子每旋转一周的时间为 可知随着磁场的增强，粒子运动半径逐渐减小，带电粒子每旋转一周的时间变小，带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离为 故带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离减小，故C错误； D．若粒子的速度方向与磁场方向不垂直，则一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动，故D正确。故选D。 【变式训练2·变考法】（2026·北京八十中）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度为B。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量大小为q（电性未知），，不计重力。根据上述信息： (1)判断带电粒子所带电荷的种类； (2)求带电粒子在磁场中运动的速率v； (3)求带电粒子在磁场中运动的时间t。 【答案】(1)正电荷 (2) (3) 【解析】（1）根据粒子的偏转方向可知，粒子所受洛伦兹力方向垂直初速度斜向左上方，磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可知粒子带正电。 （2）粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力 联立可得 （3）带电粒子周期为，圆周的圆心角为 则带电粒子在磁场中运动的时间为 解得 思维建模 求解带电粒子在匀强磁场中运动的一般步骤 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·江苏·高考）平面内存在垂直平面向外的匀强磁场，一电子垂直磁场射入，不计空气阻力。如图所示，则电子偏转的轨迹可能是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【解析】由于不计空气阻力，则电子做匀速圆周运动，且根据左手定则可知电子向左偏转，可知电子偏转的轨迹为圆弧的一部分。故选A。 2．（2026·黑吉辽蒙·高考）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】小球从点由静止释放，初始阶段速度方向大致向右（指向点）。根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向里（即俯视图中连线的上方），轨迹向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向上弯曲），当小球运动到右侧最高点（点）后返回，速度方向大致向左，根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向外（即俯视图中连线的下方），且轨迹依然向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向下弯曲），综上所述，B选项图符合题意。故选B。 3．（2025·河南·高考）（多选）手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流和的大小和方向（无抖动时和均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（　　） A．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向右 B．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向下 C．若a的方向沿左偏上，则沿顺时针方向，沿逆时针方向且 D．若a的方向沿右偏上，则沿顺时针方向，沿顺时针方向且 【答案】BC 【解析】A．顺时针而，则线圈受到向右的安培力，故手机的加速度是向左，使镜头处于零加速度状态，A错误； B．顺时针而，则线圈受到向上的安培力，镜头处于零加速度状态，则手机加速度方向向下，B正确； C．若的方向左偏上，说明手机框架给镜头向上以及向左的作用力，要使得镜头处于零加速度状态，线圈需要受到向右的安培力、线圈需要受到向下的安培力，且，故可知顺时针逆时针，由可知，C正确； D．若的方向右偏上，说明手机框架给镜头向上以及向右的作用力，且向右的分力大于向上的分力要使得镜头处于零加速度状态，线圈需要受到向左的安培力、线圈需要受到向下的安培力，且，可知逆时针逆时针，且，D错误。故选BC。 4．（2024·浙江·高考）（多选）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosθ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 【答案】CD 【解析】A．根据动量定理 故合力冲量大小为，故A错误； B．小球上滑的时间为 重力的冲量大小为 故B错误； C．小球所受洛伦兹力为 ， 随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为 故C正确； D．若，0时刻小球所受洛伦兹力为 小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得 即 则小球在整个减速过程的图像如图 图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D正确。故选CD。 5．（2025·课标卷·高考）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（ ） A．t1 < t2 = t3 B．t1 < t2 < t3 C．t1 = t2 > t3 D．t1 > t2 > t3 【答案】A 【解析】由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为 设正方形abcd的边长为l，则，， 则有t1 < t2 = t3；故选A。 6．（2025·北京·高考）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 (1)一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 (2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求： a．粒子1与粒子2的速度大小之比； b．粒子2的动量大小。 【答案】(1) (2)a．；b． 【解析】（1）粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得轨道半径 圆周运动的周期 将R代入得 比例关系为 （2）a．由题意知粒子1做圆周运动，线速度 粒子2做匀速直线运动，速度 所以速度之比 即 b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有 可得 粒子2的动量 结合前面的分析可得 7．（2024·重庆·高考）有人设计了一种粒子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。 (1)求OK间的距离； (2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离； (3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时O点。求打开磁场的那一时刻。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）（1）当粒子到达О点时打开磁场开关，粒子做匀速圆周运动，设轨迹半径为r1，如图所示 由洛伦兹力提供向心力得 其中 （2）速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，则粒子在磁场中运动的轨迹半径 r2 = 4r1 如图所示，由几何关系有 （4r1-2r1）2＋MO2 = (4r1)2 解得 （3）速率为4v0的粒子射出一段时间t到达N点，要使粒子仍然经过K点，则N点在O点右侧，如图所示 由几何关系有 （4r1-2r1）2＋ON2 = (4r1)2 解得 粒子在打开磁场开关前运动时间为 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第50讲 磁场对运动电荷的作用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 洛伦兹力的理解与应用 知识点1 洛伦兹力 考向1 洛伦兹力的理解 考向2 洛伦兹力与静电力的比较 考点二 洛伦兹力作用下带电体的运动 知识点1 洛伦兹力作用下带电体的运动 考向1 洛伦兹力作用下带电体的运动 考点三 带电粒子在匀强磁场中的运动 知识点1 带电粒子在匀强磁场中的运动 考向1 半径和周期公式的应用 重 考向2 圆周运动的基本分析 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 洛伦兹力的理解与应用 —— —— —— 洛伦兹力作用下带电体的运动 —— —— —— 带电粒子在匀强磁场中的运动 —— 北京，T18 —— 考情分析 题型与考向：题型多以选择题、计算题的形式出现，通常情况下难度偏高，会以粒子加速器、磁场偏转等科技情景作为试题背景，考查洛伦兹力的理解与方向判定、洛伦兹力参与下带电体的动力学运动分析以及带电粒子在匀强磁场中圆周运动的轨迹、半径、周期等相关问题求解。 情境与立意： 1.生活实践类：回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等。 2.学习探究类：动态圆模型、磁聚焦和磁发散模型、带电粒子在组合场、叠加场及立体空间中的运动。 复习目标 1.掌握洛伦兹力方向的判断方法，并会计算大小。 2.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动。 3.学会分析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 洛伦兹力的理解与应用 知识点1 洛伦兹力 知●识●解●构 1.洛伦兹力定义：磁场对__________的作用力叫洛伦兹力。 2.洛伦兹力的大小 （1）当v∥B时，洛伦兹力F＝__________．(θ＝0°或180°)。 （2）当v⊥B时，洛伦兹力F＝__________．(θ＝90°)。 （）v与B的夹角为θ时，F=__________。 3.洛伦兹力的方向 （1）判定方法：左手定则 掌心——磁感线从掌心__________进入。 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的__________。 拇指——指向__________的方向。 （2）方向特点：F⊥B，F⊥v。即F垂直于__________决定的平面。（注意B和v可以有任意夹角）。 4.洛伦兹力的特点： 洛伦兹力不改变带电粒子速度的__________，只改变带电粒子速度的__________，洛伦兹力对带电粒子__________。 ⚠特别提醒 （1）利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。 （2）运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。 （3）洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向，所以洛伦兹力永不做功。 5.洛伦兹力与安培力的联系及区别 （1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。 （2）安培力可以对物体做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 6.洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 电场力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F=qvB（v⊥B） F=qE 方向 F⊥B且F⊥v 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功 考●向●破●译 考向1 洛伦兹力的理解 例1 （2026·北京第二十中学）（多选）太阳风是从太阳上层大气射出的带电粒子流，当太阳风掠过地球时，会引起地磁暴并影响通信。一定区域内的地磁场可视为方向垂直纸面向里的匀强磁场，太阳风中的某带电粒子以垂直该磁场方向的速度射入，其运动轨迹如图所示。已知带电粒子在运动过程中与空气分子碰撞，动能不断减小，带电量及质量均保持不变，则该粒子（　　） A．从a运动到b B．从b运动到a C．带正电 D．带负电 【变式训练1·变角度】（2026·北京西城）如图所示，玻璃皿置于S极在上的蹄形磁铁的磁场中。在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，内壁沿边缘放一个圆环形电极，两电极分别与电池组的正负极相连，在玻璃皿中倒入硫酸铜溶液，俯视发现溶液旋转，下列判断正确的是（　　） A．正离子按顺时针方向旋转，负离子按顺时针方向旋转 B．正离子按顺时针方向旋转，负离子按逆时针方向旋转 C．正离子按逆时针方向旋转，负离子按顺时针方向旋转 D．正离子按逆时针方向旋转，负离子按逆时针方向旋转 【变式训练2·变考法】（2026·北京昌平）B 为匀强磁场的磁感应强度，v 为正电荷的运动速度，F 为磁场对电荷的作用力，下图列出了三者方向之间的关系，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 考向2 洛伦兹力与静电力的比较 例2 （2026·北京第一五六中学）用轻质绝缘细线悬挂带正电的小球，如图1所示。将装置分别放入图2所示的匀强电场，图3所示的匀强磁场中。将小球从偏离竖直方向左侧的一个小角度（小于5度）处由静止释放，三种情况下，小球均在竖直平面内往复运动，周期分别为、、，小球第一次到达轨迹最低点时的速度大小分别为、、，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球第一次到达轨迹最低点时的速度关系 B．三种情况小球第一次到达最低点时对绳的拉力相同 C．三种情况下小球运动的周期关系 D．三种情况下小球到达右侧最高点的高度各不相同 【变式训练1·变角度】真空中带正电粒子（不计重力）沿图示方向进入匀强电场或匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．甲图：粒子做匀速直线运动 B．乙图：粒子做匀加速直线运动 C．丙图：粒子做匀速直线运动 D．丁图：粒子在纸面所在平面做匀速圆周运动 【变式训练2·变情境】如图所示，空间中存在一水平向左的匀强电场和一垂直纸面水平向里的匀强磁场。在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成夹角且处于竖直平面内。一质量为、带电量为的小球套在绝缘杆上。给小球一沿杆向下的初速度，小球恰好做匀速运动，电量保持不变。已知重力加速度为，磁感应强度大小为，电场强度大小为，则大小为（　　） A． B． C． D． 考点二 洛伦兹力作用下带电体的运动 知识点1 洛伦兹力作用下带电体的运动 知●识●解●构 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间弹力随着变化（若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化），最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。 考●向●破●译 考向1 洛伦兹力作用下带电体的运动 例1 （2026·北京海淀清华大学附属中学）如图所示，一个质量为m、电荷量为的圆环，可在倾斜放置的足够长的粗糙绝缘细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现让圆环从静止开始沿细杆下滑，在之后的运动过程中，下列运动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变思维】（多选）如图，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为 B．小球上滑的时间为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 【变式训练2·变载体】一个质量为m=0.1g的小滑块，带有的电荷量，放置在倾角为的固定绝缘光滑斜面（足够长）上，斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示。小滑块由静止开始沿斜面下滑，滑至某一位置时要离开斜面，g取10。则： (1)小滑块带何种电荷? (2)小滑块在斜面上运动的加速度及最大速度分别是多大? 考点三 带电粒子在匀强磁场中的运动 知识点1 带电粒子在匀强磁场中的运动 知●识●解●构 1.在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，即v∥B，则粒子不受洛伦兹力，粒子做__________运动。 2.带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做__________运动。 （1）洛伦兹力提供向心力：qvB=。 （2）轨迹半径：r=。 （3）周期：T==，可知T与运动速度和轨迹半径__________，只和粒子的__________和磁场的__________有关。 （4）运动时间：①当带电粒子转过的圆心角为θ（弧度）时，所用时间t=T。 ②当带电粒子运动的弧长为s时，所用时间t=。 （5）动能：Ek=mv2==。 3.v与B既不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中做__________。 4．思路和方法 一般说来，要把握好“一找圆心，二定半径，三求时间”的分析方法．在具体问题中，要依据题目条件和情境而定．解题的理论依据主要是由牛顿第二定律列式：qvB＝m，求半径r＝及运动周期T＝＝. 5．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析 （1）圆心的确定方法 方法一 若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处速度的垂线，其交点即为圆心，如图(a). 方法二 若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图(b). （2）半径的计算方法 方法一 由物理方法求：半径R＝。 方法二 由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。 （3）时间的计算方法 方法一 由圆心角求：t＝·T，T＝，t＝。 方法二 由弧长求：t＝。 6．重要提醒 （1）当速率v一定时，弧长越长，则带电粒子运动的时间越长。。 （2）当速率v变化时，圆心角大的运动时间长。 考●向●破●译 考向1 半径和周期公式的应用 【重】 例1 （2026·北京八十中）洛伦兹力演示仪的结构如图所示，励磁线圈中的电流产生垂直纸面向外的匀强磁场，其磁感应强度大小与电流成正比。电子在电子枪中经加速电场加速后形成高速电子束，调节玻璃泡使电子束垂直磁场方向射入，某次实验中观察到电子束打在图中的P点。下列说法正确的是（　　） A．励磁线圈中电流为顺时针方向 B．若要看到完整的圆周轨迹，可以增大加速电压 C．若要看到完整的圆周轨迹，可以增大励磁线圈中的电流 D．若仅减小加速电压，可使电子做圆周运动的周期变大 【变式训练1·变情境】 （2026·北京一零一中学）一个带负电的带电粒子沿垂直于磁场的方向，从点进入匀强磁场，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）。下列描述带电粒子运动的径迹中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变思维】（2026·北京清华大学附属中学）（多选）如图（a）所示为洛伦兹力演示仪，学生演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在强磁场中的运动轨迹呈螺旋状。为了研究该螺旋状轨迹情况，现将这一现象简化成如图（b）所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴磁感应强度大小为B的匀强磁场，在平面内，由坐标原点以初速度沿与x轴正方向成角的方向射入电子束，得到轴线平行于x轴的螺旋状电子运动轨迹，电子的比荷为，则（　　） A．磁场的方向为沿x轴负方向 B．此螺旋状轨迹的半径 C．当时电子的运动轨迹是圆 D．此螺旋状轨迹的螺距 考向2 圆周运动的基本分析 【重】 例2（2026·北京西城·一模）如图所示，带电粒子从正方形区域abcd的ad边中点，以垂直于ad边的初速度v0射入该区域。当该区域只存在垂直纸面向内的匀强磁场时，带电粒子恰好从b点射出；当该区域只存在沿ad方向的匀强电场时，带电粒子恰好从c点射出。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在磁场中的运动时间大于在电场中的运动时间 C．粒子射出磁场的速度大小等于射出电场的速度大小 D．粒子在磁场中受到的力的大小等于在电场中受到的力的大小 【变式训练1·变情境】（2025·北京丰台·一模）地磁场可以阻挡能量很高的太阳风粒子到达地球表面。地球北极附近的磁场如图所示，某带电粒子从弱磁场区向强磁场区前进时做螺旋线运动，不计粒子的重力和一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．从弱磁场区到强磁场区的过程中粒子的速率逐渐减小 C．粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变 D．粒子有可能从强磁场区域返回到弱磁场区域 【变式训练2·变考法】（2026·北京八十中）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度为B。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量大小为q（电性未知），，不计重力。根据上述信息： (1)判断带电粒子所带电荷的种类； (2)求带电粒子在磁场中运动的速率v； (3)求带电粒子在磁场中运动的时间t。 思维建模 求解带电粒子在匀强磁场中运动的一般步骤 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·江苏·高考）平面内存在垂直平面向外的匀强磁场，一电子垂直磁场射入，不计空气阻力。如图所示，则电子偏转的轨迹可能是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 2．（2026·黑吉辽蒙·高考）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（ ） A． B． C． D． 3．（2025·河南·高考）（多选）手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流和的大小和方向（无抖动时和均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（　　） A．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向右 B．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向下 C．若a的方向沿左偏上，则沿顺时针方向，沿逆时针方向且 D．若a的方向沿右偏上，则沿顺时针方向，沿顺时针方向且 4．（2024·浙江·高考）（多选）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosθ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 5．（2025·课标卷·高考）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（ ） A．t1 < t2 = t3 B．t1 < t2 < t3 C．t1 = t2 > t3 D．t1 > t2 > t3 6．（2025·北京·高考）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 (1)一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 (2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求： a．粒子1与粒子2的速度大小之比； b．粒子2的动量大小。 7．（2024·重庆·高考）有人设计了一种粒子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。 (1)求OK间的距离； (2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离； (3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时O点。求打开磁场的那一时刻。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $