第一章 运动的描述（复习讲义）物理沪科版必修第一册

该高中物理单元复习讲义通过表格对比和知识框架系统梳理“运动的描述”核心内容，涵盖质点、参考系、位移、速度、加速度等概念，用情境案例表呈现质点判断条件，用对比表辨析位移与路程、速度与加速度，突出理想化模型、矢量性等重难点。 讲义亮点在于“实验原理+生活实例”的练习设计，如通过光电门测瞬时速度实验题培养科学探究能力，结合汽车测速、无人机x-t图像等实例设计分层练习，基础题巩固概念，能力题深化极限思想与图像分析，助力学生构建运动观念，教师可据此实施精准教学。

第一章 运动的描述 复习要点 1. 理解质点的物理模型意义，掌握物体视为质点的判断方法，体会理想化模型在物理学中的作用。 2.理解参考系的选取对运动描述的影响，能根据参考系判断物体的运动状态。 3.区分时刻与时间间隔，理解位移和路程的本质区别，掌握直线运动中位移的计算方法。 4.领会平均速度与瞬时速度的区别与联系，理解极限思想在瞬时速度概念建立中的作用。 5.了解光电门传感器、位移传感器测量瞬时速度的原理，能处理相关实验数据。 6.理解加速度的物理含义，掌握其定义式，能正确判断加速运动和减速运动。 复习重难点 重点： 1. 理想化模型——质点的建立条件，结合生活实例判断物体能否视为质点。 2.位移矢量性的理解：直线运动中位移的计算及其正负号的含义。 3.速度概念的层级结构：平均速度→瞬时速度→速率，明确各自对应的时间尺度。 4.加速度的方向性：区分加速度与速度方向相同或相反时的运动性质 难点： 1. 质点并非真实存在，能否忽略物体的大小和形状完全取决于所研究问题的性质。 2.矢量的正负号只代表方向，比较矢量大小时应比较其绝对值。 3.“极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度”——这一极限思想是理解瞬时速度的关键。 4.破除常见迷思概念：速度大不代表加速度大；速度变化量大不代表加速度大；速度为零时加速度可以很大。 5.加速度的正负号只是方向的标记，不能凭正负判断物体在加速还是减速。 要点 质点 物理模型 1．质点： 当我们描述“人从起点跑到了终点”或“鸟儿从这棵树飞到了那棵树”时，并不需要考虑运动物体的大小、形状及身体各部分的运动差异。可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有质量的点，这样的点叫作质点。 2．把物体看成质点的条件：物体大小和形状可以忽略或物体上任意一点的运动完全能反映整个物体的运动。 情境 判断 理由 研究地球绕太阳公转 能 地球直径约1.27×10⁴ km，远小于日地距离1.50×10⁸ km 研究地球的自转 不能 需要关注地球上不同位置的转动差异 研究列车从上海到北京的运行时间 能 列车长度远小于运行路程 研究列车完全通过一座桥梁的时间 不能 列车长度直接影响通过时间 研究鸟的迁徙路线 能 只需关注整体位置变化，翅膀扇动是次要因素 研究鸟的飞行动作 不能 翅膀、尾部等各部分的运动差异是研究核心 3．理想化模型：在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立的理想化“物理模型”。质点是物理模型，不是真实存在的物体。我国科学家钱学森先生指出：“模型就是通过我们对问题现象的了解……吸收一切主要因素、略去一切次要因素所制造出来的‘一幅图画’。”模型建构不仅适用于物理学，还广泛应用于气象预报、经济分析、工程设计等领域。 要点速测 1．下列关于质点的说法正确的是（     ） A．甲图：研究蚂蚁运动时，一定可将其视为质点 B．乙图：研究飞机飞行速度时，可将其视为质点 C．丙图：研究自由式滑雪运动员的空中姿态时，可将其视为质点 D．丁图：研究花样滑冰运动员的花样动作时，可将其视为质点 【答案】B 【详解】A．甲图：研究蚂蚁运动时，如果研究蚂蚁的肢体动作，不可将其视为质点，故A错误； B．乙图：研究飞机飞行速度时，飞机的大小和形状为次要因素，可将其视为质点，故B正确； C．丙图：研究自由式滑雪运动员的空中姿态时，不可将其视为质点，故C错误； D．丁图：研究花样滑冰运动员的花样动作时，不可将其视为质点，故D错误。 故选B。 要点 时刻和时间间隔 1. 时刻：指某一瞬间，在时间轴上用点表示。如“14时发车”“17时30分到达”。 2.时间间隔：指两个时刻之间的时段，在时间轴上用线段表示。如“行驶了3小时30分”。 3.生活中的“时间”有时指时刻，有时指时间间隔，需根据语境判断。 要点速测 2．2024年6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，3000N发动机工作约6分钟后，成功将上升器送入预定环月轨道，如图所示。其中“7时38分”和“约6分钟”分别表示（   ） A．时间，时刻 B．时刻，时刻 C．时间，时间 D．时刻，时间 【答案】D 【详解】“7时38分”是指嫦娥六号起飞的那一瞬间，在时间轴上对应一个点，表示时刻； “约6分钟”是指发动机工作持续的时长，在时间轴上对应一段线段，表示时间（时间间隔）。 故选D。 要点 参考系 1.定义：为了描述物体的运动而选定的参照物体。 2.特点：① 可任意选择；② 选择不同，对同一运动的描述可能不同。 3.原则：使问题研究尽量简化。 要点速测 3．如图所示是歼﹣35舰载机正在福建舰上起飞的场景，舰载机相对于福建舰在运动。为了说明运动的相对性，认为舰载机是静止的，可以选的参照物是（     ） A．舰载机 B．海面 C．站在甲板上的引导员 D．舰载机里的飞行员 【答案】D 【详解】A．在说明运动的相对性时，需要选取某个物体作为参照物，但参照物不能选取被研究物体本身，故A错误； BC．以海面、站在甲板上的引导员为参照物，舰载机的位置发生改变，则舰载机相对于海面、站在甲板上的引导员是运动的，故BC错误； D．以舰载机里的飞行员为参照物，舰载机的位置没有改变，则舰载机相对于飞行员来说是静止的，故D正确。 故选D。 要点 路程和位移 1.路程：物体运动轨迹的长度。 2.位移 (1)物理意义：描述物体位置变化的物理量。 (2)定义：从初位置到末位置的有向线段。 (3)大小：初、末位置间有向线段的长度。 (4)方向：由初位置指向末位置。 3.直线运动的位移 研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。 从 x₁ 运动到 x₂，位移 Δx = x₂ − x₁；Δx > 0：位移沿 x 轴正方向；Δx < 0：位移沿 x 轴负方向；|Δx| 表示位移的大小。 要点速测 4．（多选题）傍晚，小明在学校校园里散步，他从宿舍楼（A处）出发，先向南走了60 m到达食堂（B处），再向东走了80 m到达实验室（C处），最后又向北走了12 m到达校门口（D处）。下列说法正确的是（　　） A．小明散步的位移是152 m B．小明散步的路程是152 m C．要比较确切地表示小明散步的最终位置，应该用位移 D．要比较确切地表示小明散步的最终位置，应该用路程 【答案】BC 【详解】AB．路程是物体运动轨迹的长度，是标量，直接将各段运动的长度相加即可，总路程为 小明不是单向直线运动，则位移大小一定比路程小，故A错误，B正确； CD．位移描述的是初末位置的空间位置变化，可以精准指明相对于出发点的最终位置；而路程仅表示运动路径的总长度，无法反映末位置相对于初位置的方位和具体位置，故C正确，D错误。 故选BC。 要点 平均速度和瞬时速度，平均速率和速率 1.平均速度 定义：变速运动中，位移 Δx 与所用时间 Δt 之比。 公式：v = Δx / Δt 特性：粗略描述一段位移内的运动快慢，对应一段时间间隔（过程量）。 方向：与位移方向一致。 2. 瞬时速度 定义：物体在某时刻或经过某位置时的速度。 理解：当 Δt 趋近于 0 时，平均速度的极限值即为瞬时速度。比如我们用光电门传感器测瞬时速度，原理v = Δx / Δt（Δx为挡光片宽度，Δt为挡光时间），挡光片越窄，挡光时间越短，所得平均速度就越接近该位置的瞬时速度。 特性：精确描述运动快慢，对应某一时刻或位置（状态量）。 方向：物体在该时刻的运动方向。 3. 速率与平均速率 速率：瞬时速度的大小，标量。 平均速率：路程与所用时间之比，标量。 单向直线运动中，平均速度的大小等于平均速率；但二者物理意义不同。 要点速测 5．图甲、乙是高速公路上常用的两种测速方法，用以检测车辆是否超速。关于这两种测速方法，下列说法正确的是（     ） A．单点测速测的是汽车的瞬时速度 B．单点测速测的是汽车的平均速度 C．区间测速测的是汽车的瞬时速度 D．区间测速测的是汽车的平均速度 【答案】A 【详解】AB．单点测速测出的是汽车经过测速仪时的瞬时速度，故A正确，B错误； CD．区间测速测出的是汽车在某段过程内的平均速率，故CD错误。 故选 A。 要点 加速度 1. 定义：速度变化量 Δv 与发生这一变化所用时间 Δt 之比。 2.定义式：a = Δv / Δt = (v₂ − v₁) / (t₂ − t₁) 3.物理意义：描述速度变化的快慢（即速度随时间的变化率）。 4.单位：m/s²（或 m·s⁻²）。 5.矢量性：a 的方向与 Δv 的方向相同。 6. 加速度方向与运动性质的关系（直线运动中） 条件 运动性质 速度大小 a 与 v 同向 加速运动 增大 a 与 v 反向 减速运动 减小 a = 0 匀速运动 不变 要点速测 6．（多选）下图是汽车中的速度计示意图。某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时指针位置如图甲所示，经过7s后指针位置如图乙所示。若汽车做直线运动，则下列说法正确的是（     ） A．由图直接读出的是汽车运动的平均速度 B．乙图速度计直接读出的是汽车7s末瞬时速度的大小 C．汽车运动的加速度约为 D．汽车运动的加速度约为 【答案】BC 【详解】AB．速度计显示的是汽车在某一时刻的瞬时速度大小，不是平均速度；乙图速度计的示数是汽车在末瞬时速度的大小，故A错误，B正确； CD．由图读出开始时和末的速度分别为， 由加速度的定义得汽车在这段时间内的平均加速度，故C正确，D错误。 故选BC。 难点 位移和路程的区别与联系 项目 路程 位移 含义 运动轨迹的长度 位置的变化 表示方法 路径的实际长度 从初位置指向末位置的有向线段 决定因素 与路径有关 只与初末位置有关 标矢性 标量，只有大小 矢量，既有大小又有方向 大小关系 路程 ≥ 位移大小（单向直线运动时取等号） 难点速度、速度变化量、加速度的辨析 比较项 速度 v 速度变化量 Δv 加速度 a 定义 Δx / Δt v₂ − v₁ Δv / Δt 物理意义 位置变化的快慢 速度变化的多少 速度变化的快慢 方向 与 Δx 同向 与速度变化方向一致 与 Δv 同向 单位 m/s m/s m/s² 注意： 1.v 大时，a 不一定大（如高速匀速飞行的飞机，a = 0）。 2.Δv 大时，a 不一定大（若 Δt 也很大，如列车缓慢加速）。 3.v = 0 时，a 不一定为零（如火箭点火升空的瞬间）。 4.a 减小时，v 不一定减小（只要 a 与 v 同向，v 仍增大，但增大得越来越慢）。 难点 x-t图像与v-t图像 图像（位移—时间图像） 图像（速度—时间图像） 坐标轴含义 纵轴表示位置 （相对坐标原点），横轴表示时间 纵轴表示速度 ，横轴表示时间 示例 物理意义 描述物体的位置（或相对坐标原点的位移）随时间的变化规律 描述物体的速度随时间的变化规律 图线“斜率” 斜率 = 速度 （斜率绝对值大 → 速度快；斜率为正 → 正方向运动） 斜率 = 加速度 （斜率绝对值大 → 加速度大；斜率为正 → 加速度正方向） 纵轴截距 表示初始时刻（）物体的位置（即起始坐标 ） 表示初始时刻（）物体的速度（即初速度 ） 图线交点含义 两物体在该时刻位置相同（即“相遇”） 两物体在该时刻速度相同 判断运动方向 图线在时间轴上方（）不代表正方向运动，要看斜率正负： 斜率为正 → 正方向运动；斜率为负 → 负方向运动 图线在时间轴上方（）→ 正方向运动； 图线在时间轴下方（）→ 负方向运动 考点 位移和路程 ▌例1如图，一辆车轮半径为的自行车，在水平地面上沿直线运动（车轮与地面间不打滑）。当气门芯从最高点第一次到达最低点时，气门芯的位移大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】气门芯从最高点第一次到达最低点过程中，水平位移为，竖直位移为，故位移大小。 故选B。 ▌迁移练1-1 如图所示，从高出地面3m的位置A竖直向上抛出一个小球，它上升2m到达最高点回落到C点，最后反弹到A点。限定以竖直向上为正方向，则（　　） A．以A点为坐标原点，全过程的路程为4m B．以A点为坐标原点，全过程总位移大小为10m C．以C点为坐标原点，全过程的路程为10m D．以C点为坐标原点，全过程位移为3m 【答案】C 【详解】AC．路程是物体运动轨迹的长度，与坐标原点的选取无关。全过程小球先上升 到达最高点，再下落 到达地面点，最后反弹上升 回到点。全过程的总路程为，故A错误，C正确； BD．位移是由初位置指向末位置的有向线段。全过程初位置在 点，末位置也在点，无论以哪里为原点，总位移均为，故BD错误； 故选 C。 ▌迁移练1-2 （多选）如图所示，一边长为10cm的实心立方体木块，一只昆虫从A点爬到G点。下列说法正确的是（     ） A．该昆虫的位移最小为cm B．该昆虫的位移最小为cm C．该昆虫的路程有若干种可能性，其中最短路程为cm D．该昆虫的路程有若干种可能性，其中最短路程为cm 【答案】AC 【详解】AB．昆虫从A点爬到G点的位移最小就是立方体的对角线AG的长度，大小为，B错误，A正确； CD．A点到G点的路程有无数种，由于昆虫只能在实心立方体表面运动，我们可以将表面“展开”，在同一平面内连接A、G两点，如图所示，路径为AIG时，路程最短，此时路程为，D错误，C正确。 故选AC。 考点 平均速度 平均速率和瞬时速度 ▌例2暑假期间，某同学跟随家人自驾从保定市家中前往衡水市的朋友家，导航软件上显示的路线信息如图所示，下列说法正确的是（     ） A．图中“1小时57分”表示时刻 B．图中“158公里”表示位移大小 C．该家人往返两地一次的平均速度为0 D．该家人往返两地一次的平均速率为0 【答案】C 【详解】A．“1小时57分”表示时间间隔，故A错误； B．“158公里”是导航规划的实际行驶轨迹的总长度，属于路程，故B错误； CD．该家人往返两地一次，位移大小为0，路程不为0，故平均速度为0，平均速率不为0，故C正确，D错误。 故选C。 ▌迁移练2-1 一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经A峰附近的M点和B峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中（     ） A．该游客的位移大小为5.4 km B．该游客的平均速率为5.4 m/s C．该游客的平均速度大小为0.5 m/s D．若以所乘竹筏为参考系，B峰的平均速度大小为0 【答案】C 【详解】A．根据位移的定义，从M点漂流到N点的过程中，该游客的位移大小为，故A错误； B．从M点漂流到N点的过程中，该游客的运动路程为，该游客的平均速率为 故B错误； C．该游客的平均速度大小为 故C正确； D．若以所乘竹筏为参考系，B峰的平均速度大小为0.5 m/s，故D错误。 故选C。 ▌迁移练2-2 在如图所示的照片中，关于物体或人在运动过程中的一些描述说法正确的是（     ） A．甲图是一列在12：35~20：07之间由厦门北开往武汉的动车，12：35是指动车运动时间 B．乙图中的a点是电风扇扇叶边缘上的一点，它在运动一周的过程中，其平均速度为零 C．丙图中400m跑步比赛的终点在同一直线上，但起点不在同一直线上，这样做的目的是为了使参加比赛的同学位移大小相同 D．丁图是正在做精彩表演的芭蕾舞演员，台下的观众可以把她们视为质点 【答案】B 【详解】A．甲图中12：35是指动车开始启动的时刻，不是运动时间，A错误； B．乙图中的a点是电风扇扇叶边缘上的一点，它在运动一周的过程中，其位移为零，则平均速度为零，B正确； C．丙图中400m跑步比赛的终点在同一直线上，但起点不在同一直线上，这样做的目的是为了使参加比赛的同学路程都是400m，路程都相同，C错误； D．丁图是正在做精彩表演的芭蕾舞演员，演员的形体大小不能忽略，即台下的观众不可以把她们视为质点，D错误。 故选B。 考点 x-t图像与v-t图像 ▌例3 2026人形机器人半程马拉松于4月19日在北京亦庄鸣枪开跑，这是全球首个人形机器人半程马拉松赛事，赛道全长公里。在其中某段平直道路上，一机器人的位移与时间的关系图像如图所示，其中内图像为抛物线的一部分，内图像为直线，两部分平滑相连。则该机器人（　　） A．在时的速度为0 B．在时的速度大小为 C．在时的速度大小为 D．在时的速度大小为 【答案】D 【详解】​B．内图像为直线，物体做匀速直线运动，速度大小为，两部分图像平滑相连，所以时的速度大小为，故B错误； A．内图像为抛物线的一部分，物体做匀加速直线运动。设时的速度为，加速度为，根据和，其中，，可得，故A错误； C．由上述分析可知，内物体做匀速直线运动，时的速度大小为，故C错误； D．时的速度大小为，故D正确。 故选D。 ▌迁移练3-1 如图所示为遥控小车在水平轨道上做直线运动的位移与时间图像，则小车在前4 s内平均速度的大小与平均速率分别为（     ） A．0.2 m/s，0.6 m/s B．0.4 m/s，0.8 m/s C．0.6 m/s，0.2 m/s D．0.8 m/s，0.4 m/s 【答案】A 【详解】前4s的总位移：初位置为0，末位置为，位移大小 因此平均速度大小。 总路程：轨迹总长度为 因此平均速率。 故选 A。 ▌迁移练3-2 物体甲的v-t图像和乙的s-t图像分别如图所示，则这两个物体的运动情况是（     ） A．甲在整个t=4s时间内运动方向一直不变 B．甲在整个t=4s时间内有来回运动 C．乙在整个t=4s时间内有来回运动 D．乙在整个t=4s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为3m 【答案】B 【详解】AB．甲图是图像，速度的正负表示运动的方向，故前2s沿负方向运动，后2s沿正方向运动，则甲在整个内来回运动，故A错误，B正确； CD．乙图是位移-时间图像，斜率表示速度，直线的斜率不变，说明乙的速度不变，故乙在整个t=4s时间内运动方向一直不变，位移为6m，故CD错误。 故选B。 考点 各种仪器测量速度 ▌例4某同学在“用DIS测量运动物体的位移和速度”的实验中得到小车的图如图所示，从图中可知： （1）小车的运动方向是___________（填“靠近”或 “远离”）传感器的接收器； （2）小车的速度大小是___________。 【答案】 靠近 0.6 【详解】（1）[1]由图像可知，小车的位移随时间逐渐减小，可知小车离传感器的接收器的距离逐渐减小，故小车的运动方向是靠近传感器的接收器。 （2）[2]根据图像的斜率绝对值等于小车的速度大小，可知小车的速度大小为 ▌迁移练4-1(1)用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，已知遮光板的宽度为，滑块通过第一个光电门速度大小为____________m/s和第二个光电门的速度大小为____________m/s（保留两位有效数字） (2)为使测量值更接近瞬时速度，正确的措施是 ； A．换用宽度更宽的遮光条 B．换用宽度更窄的遮光条 C．使滑块缓慢通过光电门 【答案】(1) 0.10 0.27 (2)B 【详解】（1）[1]在极短时间或位移内，质点的平均速度可以看作它在此时刻或此位置时的瞬时速度，则有滑块经过第一个光电门的速度 [2]滑块经过第二个光电门的速度 （2）利用平均速度等效替代瞬时速度；遮光板越窄，或速度越大，遮光时间越短，平均速度越接近瞬时速度，即换用宽度更窄的遮光条，即可实现Δt 趋向于0，故选B。 ▌迁移练4-2某高速公路自动测速装置如图甲所示，雷达向汽车驶来的方向发射脉冲电磁波，相邻两次发射时间间隔为t。当雷达向汽车发射电磁波时，在显示屏上呈现出一个尖形波；在接收到反射回来的无线电波时，在显示屏上呈现出第二个尖形波。根据两个波在显示屏上的距离，可以计算出汽车至雷达的距离。显示屏如图乙所示（图乙中标的数据、、t为已知量），已知光速为c。则： a.当第一个脉冲电磁波遇到汽车时，汽车距雷达的距离为______。 b.从第一个脉冲遇到汽车的瞬间到第二个脉冲遇到汽车的瞬间，汽车行驶的距离是________。 c.若考虑到，，则根据题目所给信息，可写出汽车的速度为______。 【答案】 【详解】[1]第一个脉冲电磁波从发射到接收通过的路程 当第一个脉冲电磁波与汽车相遇时，汽车距雷达的距离 解得 [2]第二个脉冲电磁波从发射到接收通过的路程 当第二个脉冲电磁波与汽车相遇时，汽车距雷达的距离 解得 从第一个脉冲遇到汽车的瞬间到第二个脉冲遇到汽车的瞬间，汽车行驶的距离为 [3]若考虑到，， 从第一个脉冲遇到汽车到第二个脉冲遇到汽车的时间间隔 根据，可得汽车的速度为 ▌迁移练4-3下面是做打点计时器的使用并测“瞬时速度”的实验，请回答下面的问题： (1)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是______ A．在测量物体速度时，应先让物体运动，后接通打点计时器的电源 B．使用的电源频率越低，打点的时间间隔就越大 C．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快 (2)打点计时器所用交流电的频率为f=50 Hz。实验过程中打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点（即五个间隔）没有画出，则每两个相邻计数点间的时间间隔T=______s，从图中读出A、B两点间距s=______cm，C点对应的速度是______m/s（计算结果保留到小数点后两位）。 【答案】(1)B (2) 0.10 0.70 0.10 【详解】（1）A．在测量物体速度时，应先接通打点计时器的电源，后让物体运动，故A错误； B．使用的电源频率越低，周期越大，则打点的时间间隔就越大，故B正确； C．纸带上打的点越密，说明物体运动得越慢，故C错误。 故选B。 （2）[1]每两个相邻计数点间有四个点（即五个间隔）没有画出，则每两个相邻计数点间的时间间隔 [2]由图乙可知，刻度尺最小分度值为0.1cm，故读数保留到百分位，因此A、B两点间距。 [3]C点对应的速度是 考点 加速度 ▌例5（多选）如图所示，一物体从点沿足够长的光滑固定斜面上滑，1s末时速度为8m/s，方向沿斜面向上，4s初速度大小变为2m/s。则该物体运动的加速度大小可能为（ A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】经过2s的时间，其速度大小变为2m/s，若此时速度方向沿斜面向上，则加速度大小为 若此时速度方向沿斜面向下，则加速度大小为 故选BD。 ▌迁移练5-1某物体从静止开始先做加速度增加的加速运动，后做加速度增加的减速运动至停止。下列反映该物体运动的速度随时间变化的图像中，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因v-t图像的斜率等于加速度，可知开始阶段图像的斜率增加，后阶段图像斜率的绝对值也增加。 故选Ｃ。 ▌迁移练5-2根据图像分析情境：（一）2025年7月在法国巴黎，中国无人机编队用2000架无人机践行“用艺术连接世界”的使命，点亮世界光影之夜。某次测试中，无人机从静止开始由起飞点沿直线飞出时切断遥控器信号，经过一段时间后沿原路径回到起飞点，该无人机在某段时间内做直线运动的情况如左边的x-t图所示；（二）右图是某智能扫地机器人，该机器人在某段时间内做直线运动的情况如图像所示，则下面说法正确的是（     ） A．无人机在时开始返回，在内平均速度大小为 B．时机器人的加速度大小为时的加速度比时的大 C．内机器人的位移大小为时和时的运动方向相反 D．无人机在时速度最大，在时速度大小为 【答案】B 【详解】A．由x−t图像可知，图像的斜率表示速度，在t=8s时图像斜率为正，位移继续增大，直到t=12s时位移达到最大值，斜率变为零，之后位移减小，说明无人机在t=12s时才开始返回，故A错误； B．由v−t图像的斜率表示加速度，在0∼0.2s内，加速度大小为 在0.2∼0.7s内，加速度大小为 t=0.5s时处于0.2∼0.7s阶段，加速度大小为1.0m/s2；t=0.1s时处于0∼0.2s阶段，加速度大小为6m/s2，所以0.1s时的加速度比0.5s时的大，故B正确； C．由v−t图像与时间轴围成的面积表示位移，在0∼0.2s内，机器人的位移大小 由图可知，0.1s时和0.5s时速度均为正值，说明运动方向相同，故C错误； D．由x−t图像的斜率表示速度，在t=12s时图像切线水平，斜率为零，速度为零（最小），在t=16s时，图像的斜率代表速度，由题无法计算其大小，故D错误。 故选B。 基础达标 1．在刚结束的第11届体育节运动会上，下列研究对象能看做质点的是（　　） A．研究某老师刚起跑时的动作 B．研究看台上某个同学的嬉笑打闹 C．研究参加400m跑步同学的运动轨迹 D．研究跳高运动员的跳高姿态 【答案】C 【详解】A．研究老师起跑动作时，需要关注身体各部位的具体运动状态，形状、大小不可忽略，不能看做质点，故A错误； B．研究同学嬉笑打闹的状态时，需要关注肢体、面部的动作细节，形状、大小不可忽略，不能看做质点，故B错误； C．研究400m跑步同学的运动轨迹时，同学的尺寸远小于400m的运动路程，且轨迹研究仅关注位置变化，不需要考虑运动员的动作，形状大小的影响可忽略，能看做质点，故C正确； D．研究跳高运动员的跳高姿态时，需要关注身体各部位的动作细节，形状、大小不可忽略，不能看做质点，故D错误。 故选C。 2．如图所示，高中校园生活丰富多彩，图中关于校园生活的四个场景中可将被研究人员视为质点的是（    ） A．图甲研究学生军训会操表演时动作是否整齐划一 B．图乙研究学生篮球比赛时的投篮姿态 C．图丙研究某同学徒步春游时的平均速率 D．图丁研究学生排球比赛时的扣球方式 【答案】C 【详解】A．研究军训会操表演时动作是否统一，不能忽略同学们的大小和姿态，因此不能将其看成质点，故A错误； B．研究学生篮球比赛的投篮姿态，不能将其看成质点，故B错误； C．研究学生徒步春游时的平均速率时，该同学本身的大小和形状可以忽略，可以将同学看成质点，故C正确； D．研究学生排球比赛时的扣球方式，不能忽略学生扣球时的动作和姿态，不能将其看成质点，故D错误。 故选C。 3．在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式中，26架直升机组成的“80”字样编队飞过天安门上空，关于以上场景中，下列说法正确的是（　　） A．研究直升机的螺旋桨转动时可以将直升机看成质点 B．研究直升机飞行的轨迹时可以将直升机看作质点 C．编队中的直升机驾驶员看他旁边的直升机是匀速前进的 D．编队中的直升机驾驶员看天安门是静止的 【答案】B 【详解】A．研究螺旋桨转动时，需考虑桨叶各点的运动，不能把直升机看成质点，故A错误； B．研究飞行轨迹时，直升机的大小和形状对轨迹影响可忽略，可看作质点，故B正确； C．编队中相邻直升机保持相对位置不变，驾驶员看他旁边的直升机应是静止的，故C错误； D．直升机相对天安门是运动的，驾驶员相对于直升机静止，因此看天安门是运动的，故D错误。 故选B。 4．悦悦同学计划周末去永州体育场观看湘超比赛，从汽车站下车后骑共享单车往体育场。他用高德地图查询自行车导航的具体路径。导航显示的路线（不是直线）中有两个数据：15分钟、3.0 公里，关于这段行程，下列说法正确的是（     ） A．15分钟表示的是某个时刻 B．15分钟表示的是这段行程对应的时间间隔 C．3.0公里表示的是此次行程位移的大小 D．悦悦到体育场的位移大小与路程相等 【答案】B 【详解】AB．15分钟表示的是运动这段行程所用的时间间隔，故A错误，B正确； CD．3.0公里表示的是此次行程的路程，位移大小等于起点和终点间的直线距离，由于路线不是直线，则其位移大小小于3.0公里，故CD错误。 故选B。 5．如图所示为我国发射的嫦娥六号53天飞行约100万公里的轨迹，下列说法正确的是（     ） A．题干中的53天指的是时刻 B．在中途修正姿态的时候，可以把卫星看成质点 C．嫦娥六号飞行的100万公里，指的是路程 D．根据题意可以求出平均速度大约为2.2 km/s 【答案】C 【详解】A．题干中的53天指的是时间间隔，故A错误； B．在中途修正姿势的时候，其姿态、动作不能忽略，不可以把卫星看成质点，故B错误； C．嫦娥六号飞行的100万公里，指的是路程，故C正确； D．根据题意可以求出，故D错误。 故选C。 6．暑假时小明同学和家人一起自驾外出，途中经过一个隧道。坐在副驾的他用手机拍了下面的图片。交通法规规定汽车在隧道中的限速为80 km/h。下列说法中正确的是（     ） A．5677 m一定是汽车在隧道中行驶的位移大小 B．研究汽车在隧道中的运动轨迹时可以将汽车看成质点 C．汽车通过该隧道所用的最短时间为200 s D．小明以他们前面的一辆汽车为参考系，他一定是运动的 【答案】B 【详解】A．表示隧道的长度，汽车在隧道中的位移大小取决于初、末位置间的直线距离，不一定等于隧道长度，故A错误； B．研究汽车在隧道中的运动轨迹时，汽车的形状和大小相对于隧道长度可以忽略，因此可以将汽车看成质点，故B正确； C．隧道限速为，汽车以限速匀速通过隧道时所用时间最短，根据匀速直线运动规律有 代入数据解得 因此最短时间不是，故C错误； D．若小明所在汽车与前车的速度大小和方向均相同，则以前车为参考系，小明是静止的，因此小明不一定是运动的，故D错误。 故选B。 7．下列说法正确的是（　　） A．研究车轮的转动时，可将车轮看作质点 B．物体在第4秒内指的是从第3秒末到第4秒末的时间 C．参考系必须是静止的物体 D．物体的加速度为负值，一定做减速运动 【答案】B 【详解】A．质点模型忽略物体的形状和大小，仅适用于平动问题。研究车轮转动时需考虑其半径和不同点的运动差异，不能视为质点。故A错误； B．“第4秒内”定义为时间间隔，标准表述为从第3秒末到第4秒末，故B正确； C．参考系是描述物体运动的参照物，可为任意物体，例如以运动的车厢为参考系描述乘客运动，因此参考系无需静止。故C错误； D．加速度的正负取决于坐标系方向，物体减速需加速度方向与速度方向相反。若物体速度方向为负，加速度也为负，则物体速度大小增加，故D错误。 故选B。 8．如图所示为某无人机运动的关系图像，前图像为抛物线，第内的图像为直线且与抛物线相切，若，根据运动学知识可判断（　　） A．若无人机在任意的和两个时刻位移相同，则一定有 B．前内无人机运动的平均速度为 C．前内无人机先做匀变速曲线运动，后做匀变速直线运动 D．无人机匀变速阶段的加速度为 【答案】A 【详解】A．若两个时刻位移（位置）相同，即，代入位移公式： 整理得： 因，故。 另外：0~2s内x均小于等于0，2s后x从0开始一直增大，不存在两个不同时刻（一个在前2s、一个在2s后）位移相同，因此只要两个时刻位移相同，一定满足，故A正确； B．前3s总位移，平均速度，故B错误； C．前2s位移时间图为抛物线，所以是匀变速直线运动，2~3s做匀速直线运动，故C错误； D．第3s内（2s~3s）图像是直线且与抛物线相切，说明时抛物线斜率等于直线斜率： 时，速度； 直线斜率（即速度），因此，故D错误。 故选A。 9．小蔡同学在水平篮球场上拍篮球，如图所示，试分析篮球与地面作用过程中，从作用前到作用后，篮球平均加速度的方向为（     ） A．斜左下 B．斜右上 C．竖直向上 D．竖直向下 【答案】C 【详解】由加速度的定义式可知，加速度的方向与速度变化量的方向相同。篮球在与地面作用的过程中，水平方向上速度保持不变，因此水平方向的速度变化量为零，即加速度在水平方向的分量为零；竖直方向上，篮球从向下运动变为向上运动，设竖直向上为正方向，则速度变化量 ，即速度变化量的方向竖直向上。综合可知，篮球的平均加速度方向为竖直向上。 故选C。 10．我国长征火箭点火升空瞬间的情境如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．在火箭点火升空的瞬间，火箭的速度很小，但加速度可能很大 B．在火箭点火升空的瞬间，火箭的速度很小，故加速度也小 C．火箭速度变化得越大，其加速度就大 D．火箭速度变化得越快，其加速度就变化得越快 【答案】A 【详解】AB．火箭点火瞬间，速度很小，几乎为零，但此时火箭得到的反冲力较大，速度变化得很快，火箭的加速度可能很大，故A正确，B错误； CD．加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，速度变化得越快，加速度就越大，但加速度不一定变化得快。火箭速度变化得越大，如果时间更长，其加速度不一定大，故C、D错误。 故选A。 11．一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，2 s后速度大小为8 m/s。则关于物体在这2 s内的说法错误的是（     ） A．速度变化量的大小可能大于8 m/s B．速度变化量的大小可能小于4 m/s C．加速度的大小可能大于4 m/s2 D．加速度的大小可能等于2 m/s2 【答案】B 【详解】A．设初速度方向为正，初、末速度方向相反时，、。速度变化量 其大小为，故A正确； B．初、末速度同向时，，反向时，，所以速度变化量的大小最小为，不可能小于，故B错误； C．速度变化量的大小最大为，故加速度大小最大为，故C正确； D．初、末速度同向时，，故D正确。 故选B。 12．在2026年人形机器人半程马拉松比赛中，“闪电”机器人以50分26秒的成绩获得冠军，比赛路程为21.0975 km。下列说法正确的是（     ） A．途中转弯时，机器人的加速度大小一定不为零 B．比赛路程与时间之比为机器人的平均速度大小 C．以冲刺的机器人为参考系，站在终点的裁判员是静止的 D．研究机器人在奔跑过程中的姿态时，可将机器人视为质点 【答案】A 【详解】A．机器人转弯时，速度的方向一定发生变化，速度是矢量，速度发生变化就一定存在加速度，因此加速度大小一定不为零，故A正确； B．比赛路程与时间之比为机器人的平均速率大小，故B错误； C．以冲刺的机器人为参考系，终点的裁判员相对于机器人在不断运动，故C错误； D．研究机器人奔跑的姿态时，需要关注机器人肢体的形状、动作细节，不能忽略其大小和形状，因此不可将机器人视为质点，故D错误。 故选A。 13．（多选）下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（     ） A．物体的加速度为零，速度不一定为零 B．物体的速度为零时，加速度一定为零 C．物体的速度变化量越大，加速度越大 D．物体的速度变化越快，加速度越大 【答案】AD 【详解】A．物体的加速度为零，代表物体速度不变，而物体速度不一定为零，故A正确； B．物体的速度为零时，加速度不一定为零，例如自由落体运动刚开始的时候，故B错误； CD．根据可知，物体的速度变化量越大，加速度不一定越大；物体的速度变化越快，加速度越大，故C错误，D正确。 故选AD。 14．（多选）如图所示为某物体做直线运动的图像，关于该物体在0~4s内的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．物体始终向同一方向运动 B．物体的加速度始终不变，且加速度方向与初速度方向相同 C．物体在0~2s内做减速直线运动 D．物体在时的速度为，加速度为 【答案】CD 【详解】A．由图像可知，内速度为负，物体沿负方向运动；内速度为正，物体沿正方向运动，物体在时改变运动方向，故A错误； B．图像的斜率表示加速度，根据图像有 物体的加速度恒定且沿正方向，而初速度，初速度沿负方向，二者方向相反，故B错误； C．在内，物体的速度沿负方向，加速度沿正方向，速度与加速度方向相反，且速度大小均匀减小，因此物体做匀减速直线运动，故C正确； D．物体在时的速度为 代入数据解得 由图像斜率可知加速度为，故D正确。 故选CD。 15．（多选）如图是某质点的图像，则（     ） A．前2s物体做匀加速运动，后3s物体做匀减速运动 B．2s末到5s末物体静止 C．前2s的加速度是，后3s加速度是 D．3s末物体的速度是5m/s 【答案】AD 【详解】AB．图像斜率表示加速度，由图可知物体做匀加速运动，物体做匀速直线运动，物体做匀减速运动，故A正确，B错误； C．由图可知前2s的加速度是，故C错误； D．由图可知3s末物体的速度是5m/s，故D正确。 故选AD。 能力进阶 16．我国的歼—35隐身舰载战斗机是全球首款电磁弹射隐形舰载机，雷达散射截面积小于人类手掌，隐身性能达到世界一流水平。在弹射的某段时间内的位移时间图像如图所示，图像是一段抛物线，点坐标为，过点作抛物线的切线与横轴的交点为，由此可知舰载机在该段时间内的加速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题图像可知M点对应的位移为，时刻为，则 M点的切线与横坐标的交点为 M点对应的速度为 则 代入数据得 故选A。 17．甲图为在同一直线上运动的、两质点的位置随时间变化图像，乙图为质点的速度随时间的变化图像，甲图中直线与曲线相切于点，以下说法正确的是（     ） A．质点的加速度大小为 B．，质点的速度为零 C．时，质点、之间的距离为 D．当质点的速度为零时，质点、间的距离为 【答案】C 【详解】A．x-t图像的斜率表示速度，甲图中M是匀速直线运动，c点坐标为、。由于甲图中M、N在c点相切，说明时两者速度相等。 乙图是N的v-t图像，为匀变速直线运动，加速度恒定： 由乙图知时，结合相切条件得时 代入匀变速速度公式有 代入匀变速位移公式有 解得加速度， 故A错误； B．时，质点的速度，故B错误； C． M的运动方程为，代入、、 得时M的位置 时N的位置，因此时两者间距为75m，故C正确； D． 质点的速度为零时， 此时， 两质点间距为27m，故D错误。 故选C 。 18．下图是某同学研究小球由静止从斜槽滚下，依次通过O、A、B、C四点时记录的数据。 0.07 0.16 0.27 0.1 0.2 0.3 0.70 0.80 0.90 (1)A、B、C三点中，小球在运动得最慢的是______点； (2)小球在、、三段中的平均速度______段更接近O点的瞬时速度； (3)如果从O点起取几段更小的位移，比如：、、，______段的平均速度更接近O点的瞬时速度。 【答案】(1)A (2) (3) 【详解】（1）由图可知，从，，的运动时间相等，距离越来越大，则小球做加速运动，可知，A、B、C三点中，小球在运动得最慢的是点。 （2）瞬时速度是物体在某一时刻（或某一位置）的速度。当位移越小时，这段位移内的平均速度就越接近该段位移起始点的瞬时速度。OA段的位移比OB、OC段的位移小，所以小球在OA段的平均速度更接近O点的瞬时速度。 （3）若从O点起取几段更小的位移，则包含点位移越小时，越接近该段位移起始点的瞬时速度，所以小球在段的平均速度更接近O点的瞬时速度。 19．如图甲所示是一种速度传感器的工作原理图，在这个系统中B为一个能发射超声波的固定小盒子，工作时小盒子B向匀速直线运动的被测物体发出短暂的超声波脉冲，超声波速度为，脉冲被运动的物体反射后又被小盒子B接收，从小盒子B发射超声波开始计时，经时间再次发射超声波脉冲，图乙是连续两次发射的超声波的位移—时间图像。则下列说法正确的是（　　） A．脉冲第一次被运动的物体反射时，物体距离的距离 B．脉冲第二次被运动的物体反射时，物体距离的距离 C．若，可以分析出物体在靠近超声波发射器 D．物体的平均速度为 【答案】D 【详解】A．由乙图可知，脉冲第一次被运动的物体反射时，物体距离B的距离 故A错误； B．脉冲第二次被运动的物体反射时，物体距离B的距离 故B错误； C．若x2>x1，说明小盒子B与物体的距离在增加，则物体在远离超声波发射器。故C错误； D．由题可知物体通过的位移为x2-x1时，所用时间为 物体的平均速度为 故D正确。 故选D。 20．（多选）如图所示，为某物体运动的位移时间图像。已知之间图线为抛物线，之后为直线。已知零时刻速度大小为，时刻速度大小为；时间内平均速度大小为，时间内平均速度大小为。则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】A．图线为抛物线，说明物体做匀变速直线运动。时刻图线切线水平，斜率为零，即速度为零。设加速度大小为，在时间内，物体做匀减速运动，有 时间内，物体做反向匀加速运动，时间 时刻的速度大小 所以，故A正确； B．时间内，物体做匀变速直线运动，平均速度 时间内，物体做匀变速直线运动，平均速度大小 所以，故B错误； C．时间内的位移大小 时间内的位移大小 所以 即，故C正确； D．之后图线为直线，说明物体做匀速直线运动，速度大小为到时间内，位移大小为 将和 所以，故D正确。 故选ACD。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 运动的描述 复习要点 1. 理解质点的物理模型意义，掌握物体视为质点的判断方法，体会理想化模型在物理学中的作用。 2.理解参考系的选取对运动描述的影响，能根据参考系判断物体的运动状态。 3.区分时刻与时间间隔，理解位移和路程的本质区别，掌握直线运动中位移的计算方法。 4.领会平均速度与瞬时速度的区别与联系，理解极限思想在瞬时速度概念建立中的作用。 5.了解光电门传感器、位移传感器测量瞬时速度的原理，能处理相关实验数据。 6.理解加速度的物理含义，掌握其定义式，能正确判断加速运动和减速运动。 复习重难点 重点： 1. 理想化模型——质点的建立条件，结合生活实例判断物体能否视为质点。 2.位移矢量性的理解：直线运动中位移的计算及其正负号的含义。 3.速度概念的层级结构：平均速度→瞬时速度→速率，明确各自对应的时间尺度。 4.加速度的方向性：区分加速度与速度方向相同或相反时的运动性质 难点： 1. 质点并非真实存在，能否忽略物体的大小和形状完全取决于所研究问题的性质。 2.矢量的正负号只代表方向，比较矢量大小时应比较其绝对值。 3.“极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度”——这一极限思想是理解瞬时速度的关键。 4.破除常见迷思概念：速度大不代表加速度大；速度变化量大不代表加速度大；速度为零时加速度可以很大。 5.加速度的正负号只是方向的标记，不能凭正负判断物体在加速还是减速。 要点 质点 物理模型 1．质点： 当我们描述“人从起点跑到了终点”或“鸟儿从这棵树飞到了那棵树”时，并不需要考虑运动物体的大小、形状及身体各部分的运动差异。可以忽略物体的 和 ，把它简化为一个具有质量的点，这样的点叫作质点。 2．把物体看成质点的条件：物体 和 可以忽略或物体上任意一点的运动完全能反映整个物体的运动。 情境 判断 理由 研究地球绕太阳公转 能 地球直径约1.27×10⁴ km，远小于日地距离1.50×10⁸ km 研究地球的自转 不能 需要关注地球上不同位置的转动差异 研究列车从上海到北京的运行时间 能 列车长度远小于运行路程 研究列车完全通过一座桥梁的时间 研究鸟的迁徙路线 研究鸟的飞行动作 3．理想化模型：在物理学中，突出问题的 ，忽略 ，建立的理想化“物理模型”。质点是物理模型，不是真实存在的物体。我国科学家钱学森先生指出：“模型就是通过我们对问题现象的了解……吸收一切主要因素、略去一切次要因素所制造出来的‘一幅图画’。”模型建构不仅适用于物理学，还广泛应用于气象预报、经济分析、工程设计等领域。 要点速测 1．下列关于质点的说法正确的是（     ） A．甲图：研究蚂蚁运动时，一定可将其视为质点 B．乙图：研究飞机飞行速度时，可将其视为质点 C．丙图：研究自由式滑雪运动员的空中姿态时，可将其视为质点 D．丁图：研究花样滑冰运动员的花样动作时，可将其视为质点 要点 时刻和时间间隔 1. 时刻：指某一瞬间，在时间轴上用 表示。如“14时发车”“17时30分到达”。 2.时间间隔：指两个时刻之间的时段，在时间轴上用 表示。如“行驶了3小时30分”。 3.生活中的“时间”有时指时刻，有时指时间间隔，需根据语境判断。 要点速测 2．2024年6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，3000N发动机工作约6分钟后，成功将上升器送入预定环月轨道，如图所示。其中“7时38分”和“约6分钟”分别表示（   ） A．时间，时刻 B．时刻，时刻 C．时间，时间 D．时刻，时间 要点 参考系 1.定义：为了描述物体的运动而选定的 。 2.特点：① 可任意选择；② 选择不同，对同一运动的描述可能不同。 3.原则：使问题研究尽量简化。 要点速测 3．如图所示是歼﹣35舰载机正在福建舰上起飞的场景，舰载机相对于福建舰在运动。为了说明运动的相对性，认为舰载机是静止的，可以选的参照物是（     ） A．舰载机 B．海面 C．站在甲板上的引导员 D．舰载机里的飞行员 要点 路程和位移 1.路程：物体运动 的长度。 2.位移 (1)物理意义：描述物体 变化的物理量。 (2)定义：从初位置到末位置的有向线段。 (3)大小：初、末位置间有向线段的长度。 (4)方向：由初位置指向末位置。 3.直线运动的位移 研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。 从 x₁ 运动到 x₂，位移 Δx = x₂ − x₁；Δx > 0：位移沿 x 轴 方向；Δx < 0：位移沿 x 轴 方向；|Δx| 表示位移的大小。 要点速测 4．（多选题）傍晚，小明在学校校园里散步，他从宿舍楼（A处）出发，先向南走了60 m到达食堂（B处），再向东走了80 m到达实验室（C处），最后又向北走了12 m到达校门口（D处）。下列说法正确的是（　　） A．小明散步的位移是152 m B．小明散步的路程是152 m C．要比较确切地表示小明散步的最终位置，应该用位移 D．要比较确切地表示小明散步的最终位置，应该用路程 要点 平均速度和瞬时速度，平均速率和速率 1.平均速度 定义：变速运动中， 与所用 之比。 公式：v = Δx / Δt 特性：粗略描述一段位移内的运动快慢，对应一段时间间隔（过程量）。 方向：与 一致。 2. 瞬时速度 定义：物体在某时刻或经过某位置时的速度。 理解：当 Δt 趋近于 0 时，平均速度的极限值即为瞬时速度。比如我们用光电门传感器测瞬时速度，原理v = Δx / Δt（Δx为挡光片宽度，Δt为挡光时间），挡光片越窄，挡光时间越短，所得平均速度就越接近该位置的瞬时速度。 特性：精确描述运动快慢，对应某一时刻或位置（状态量）。 方向：物体在该时刻的运动方向。 3. 速率与平均速率 速率：瞬时速度的大小，标量。 平均速率： 与所用时间之比，标量。 单向直线运动中，平均速度的大小等于平均速率；但二者物理意义不同。 要点速测 5．图甲、乙是高速公路上常用的两种测速方法，用以检测车辆是否超速。关于这两种测速方法，下列说法正确的是（     ） A．单点测速测的是汽车的瞬时速度 B．单点测速测的是汽车的平均速度 C．区间测速测的是汽车的瞬时速度 D．区间测速测的是汽车的平均速度 要点 加速度 1. 定义： 与 之比。 2.定义式：a = Δv / Δt = (v₂ − v₁) / (t₂ − t₁) 3.物理意义：描述速度变化的快慢（即速度随时间的变化率）。 4.单位：m/s²（或 m·s⁻²）。 5.矢量性：a 的方向与 的方向相同。 6. 加速度方向与运动性质的关系（直线运动中） 条件 运动性质 速度大小 a 与 v 同向 加速运动 增大 a 与 v 反向 a = 0 匀速运动 不变 要点速测 6．（多选）下图是汽车中的速度计示意图。某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时指针位置如图甲所示，经过7s后指针位置如图乙所示。若汽车做直线运动，则下列说法正确的是（     ） A．由图直接读出的是汽车运动的平均速度 B．乙图速度计直接读出的是汽车7s末瞬时速度的大小 C．汽车运动的加速度约为 D．汽车运动的加速度约为 难点 位移和路程的区别与联系 项目 路程 位移 含义 运动轨迹的长度 位置的变化 表示方法 路径的实际长度 从初位置指向末位置的有向线段 决定因素 与路径有关 只与初末位置有关 标矢性 标量，只有大小 矢量，既有大小又有方向 大小关系 路程 ≥ 位移大小（单向直线运动时取等号） 难点速度、速度变化量、加速度的辨析 比较项 速度 v 速度变化量 Δv 加速度 a 定义 Δx / Δt v₂ − v₁ Δv / Δt 物理意义 位置变化的快慢 速度变化的多少 速度变化的快慢 方向 与 Δx 同向 与速度变化方向一致 与 Δv 同向 单位 m/s m/s m/s² 注意： 1.v 大时，a 不一定大（如高速匀速飞行的飞机，a = 0）。 2.Δv 大时，a 不一定大（若 Δt 也很大，如列车缓慢加速）。 3.v = 0 时，a 不一定为零（如火箭点火升空的瞬间）。 4.a 减小时，v 不一定减小（只要 a 与 v 同向，v 仍增大，但增大得越来越慢）。 难点 x-t图像与v-t图像 图像（位移—时间图像） 图像（速度—时间图像） 坐标轴含义 纵轴表示位置 （相对坐标原点），横轴表示时间 纵轴表示速度 ，横轴表示时间 示例 物理意义 描述物体的位置（或相对坐标原点的位移）随时间的变化规律 描述物体的速度随时间的变化规律 图线“斜率” 斜率 = 速度 （斜率绝对值大 → 速度快；斜率为正 → 正方向运动） 斜率 = 加速度 （斜率绝对值大 → 加速度大；斜率为正 → 加速度正方向） 纵轴截距 表示初始时刻（）物体的位置（即起始坐标 ） 表示初始时刻（）物体的速度（即初速度 ） 图线交点含义 两物体在该时刻位置相同（即“相遇”） 两物体在该时刻速度相同 判断运动方向 图线在时间轴上方（）不代表正方向运动，要看斜率正负： 斜率为正 → 正方向运动；斜率为负 → 负方向运动 图线在时间轴上方（）→ 正方向运动； 图线在时间轴下方（）→ 负方向运动 考点 位移和路程 ▌例1如图，一辆车轮半径为的自行车，在水平地面上沿直线运动（车轮与地面间不打滑）。当气门芯从最高点第一次到达最低点时，气门芯的位移大小是（     ） A． B． C． D． ▌迁移练1-1 如图所示，从高出地面3m的位置A竖直向上抛出一个小球，它上升2m到达最高点回落到C点，最后反弹到A点。限定以竖直向上为正方向，则（　　） A．以A点为坐标原点，全过程的路程为4m B．以A点为坐标原点，全过程总位移大小为10m C．以C点为坐标原点，全过程的路程为10m D．以C点为坐标原点，全过程位移为3m ▌迁移练1-2 （多选）如图所示，一边长为10cm的实心立方体木块，一只昆虫从A点爬到G点。下列说法正确的是（     ） A．该昆虫的位移最小为cm B．该昆虫的位移最小为cm C．该昆虫的路程有若干种可能性，其中最短路程为cm D．该昆虫的路程有若干种可能性，其中最短路程为cm 考点 平均速度 平均速率和瞬时速度 ▌例2暑假期间，某同学跟随家人自驾从保定市家中前往衡水市的朋友家，导航软件上显示的路线信息如图所示，下列说法正确的是（     ） A．图中“1小时57分”表示时刻 B．图中“158公里”表示位移大小 C．该家人往返两地一次的平均速度为0 D．该家人往返两地一次的平均速率为0 ▌迁移练2-1 一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经A峰附近的M点和B峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中（     ） A．该游客的位移大小为5.4 km B．该游客的平均速率为5.4 m/s C．该游客的平均速度大小为0.5 m/s D．若以所乘竹筏为参考系，B峰的平均速度大小为0 ▌迁移练2-2 在如图所示的照片中，关于物体或人在运动过程中的一些描述说法正确的是（     ） A．甲图是一列在12：35~20：07之间由厦门北开往武汉的动车，12：35是指动车运动时间 B．乙图中的a点是电风扇扇叶边缘上的一点，它在运动一周的过程中，其平均速度为零 C．丙图中400m跑步比赛的终点在同一直线上，但起点不在同一直线上，这样做的目的是为了使参加比赛的同学位移大小相同 D．丁图是正在做精彩表演的芭蕾舞演员，台下的观众可以把她们视为质点 考点 x-t图像与v-t图像 ▌例3 2026人形机器人半程马拉松于4月19日在北京亦庄鸣枪开跑，这是全球首个人形机器人半程马拉松赛事，赛道全长公里。在其中某段平直道路上，一机器人的位移与时间的关系图像如图所示，其中内图像为抛物线的一部分，内图像为直线，两部分平滑相连。则该机器人（　　） A．在时的速度为0 B．在时的速度大小为 C．在时的速度大小为 D．在时的速度大小为 ▌迁移练3-1 如图所示为遥控小车在水平轨道上做直线运动的位移与时间图像，则小车在前4 s内平均速度的大小与平均速率分别为（     ） A．0.2 m/s，0.6 m/s B．0.4 m/s，0.8 m/s C．0.6 m/s，0.2 m/s D．0.8 m/s，0.4 m/s ▌迁移练3-2 物体甲的v-t图像和乙的s-t图像分别如图所示，则这两个物体的运动情况是（     ） A．甲在整个t=4s时间内运动方向一直不变 B．甲在整个t=4s时间内有来回运动 C．乙在整个t=4s时间内有来回运动 D．乙在整个t=4s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为3m 考点 各种仪器测量速度 ▌例4某同学在“用DIS测量运动物体的位移和速度”的实验中得到小车的图如图所示，从图中可知： （1）小车的运动方向是___________（填“靠近”或 “远离”）传感器的接收器； （2）小车的速度大小是___________。 ▌迁移练4-1(1)用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，已知遮光板的宽度为，滑块通过第一个光电门速度大小为____________m/s和第二个光电门的速度大小为____________m/s（保留两位有效数字） (2)为使测量值更接近瞬时速度，正确的措施是 ； A．换用宽度更宽的遮光条 B．换用宽度更窄的遮光条 C．使滑块缓慢通过光电门 ▌迁移练4-2某高速公路自动测速装置如图甲所示，雷达向汽车驶来的方向发射脉冲电磁波，相邻两次发射时间间隔为t。当雷达向汽车发射电磁波时，在显示屏上呈现出一个尖形波；在接收到反射回来的无线电波时，在显示屏上呈现出第二个尖形波。根据两个波在显示屏上的距离，可以计算出汽车至雷达的距离。显示屏如图乙所示（图乙中标的数据、、t为已知量），已知光速为c。则： a.当第一个脉冲电磁波遇到汽车时，汽车距雷达的距离为______。 b.从第一个脉冲遇到汽车的瞬间到第二个脉冲遇到汽车的瞬间，汽车行驶的距离是________。 c.若考虑到，，则根据题目所给信息，可写出汽车的速度为______。 ▌迁移练4-3下面是做打点计时器的使用并测“瞬时速度”的实验，请回答下面的问题： (1)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是______ A．在测量物体速度时，应先让物体运动，后接通打点计时器的电源 B．使用的电源频率越低，打点的时间间隔就越大 C．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快 (2)打点计时器所用交流电的频率为f=50 Hz。实验过程中打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点（即五个间隔）没有画出，则每两个相邻计数点间的时间间隔T=______s，从图中读出A、B两点间距s=______cm，C点对应的速度是______m/s（计算结果保留到小数点后两位）。 考点 加速度 ▌例5（多选）如图所示，一物体从点沿足够长的光滑固定斜面上滑，1s末时速度为8m/s，方向沿斜面向上，4s初速度大小变为2m/s。则该物体运动的加速度大小可能为（ A． B． C． D． ▌迁移练5-1某物体从静止开始先做加速度增加的加速运动，后做加速度增加的减速运动至停止。下列反映该物体运动的速度随时间变化的图像中，可能正确的是（     ） A． B． C． D． ▌迁移练5-2根据图像分析情境：（一）2025年7月在法国巴黎，中国无人机编队用2000架无人机践行“用艺术连接世界”的使命，点亮世界光影之夜。某次测试中，无人机从静止开始由起飞点沿直线飞出时切断遥控器信号，经过一段时间后沿原路径回到起飞点，该无人机在某段时间内做直线运动的情况如左边的x-t图所示；（二）右图是某智能扫地机器人，该机器人在某段时间内做直线运动的情况如图像所示，则下面说法正确的是（     ） A．无人机在时开始返回，在内平均速度大小为 B．时机器人的加速度大小为时的加速度比时的大 C．内机器人的位移大小为时和时的运动方向相反 D．无人机在时速度最大，在时速度大小为 基础达标 1．在刚结束的第11届体育节运动会上，下列研究对象能看做质点的是（　　） A．研究某老师刚起跑时的动作 B．研究看台上某个同学的嬉笑打闹 C．研究参加400m跑步同学的运动轨迹 D．研究跳高运动员的跳高姿态 2．如图所示，高中校园生活丰富多彩，图中关于校园生活的四个场景中可将被研究人员视为质点的是（    ） A．图甲研究学生军训会操表演时动作是否整齐划一 B．图乙研究学生篮球比赛时的投篮姿态 C．图丙研究某同学徒步春游时的平均速率 D．图丁研究学生排球比赛时的扣球方式 3．在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式中，26架直升机组成的“80”字样编队飞过天安门上空，关于以上场景中，下列说法正确的是（　　） A．研究直升机的螺旋桨转动时可以将直升机看成质点 B．研究直升机飞行的轨迹时可以将直升机看作质点 C．编队中的直升机驾驶员看他旁边的直升机是匀速前进的 D．编队中的直升机驾驶员看天安门是静止的 4．悦悦同学计划周末去永州体育场观看湘超比赛，从汽车站下车后骑共享单车往体育场。他用高德地图查询自行车导航的具体路径。导航显示的路线（不是直线）中有两个数据：15分钟、3.0 公里，关于这段行程，下列说法正确的是（     ） A．15分钟表示的是某个时刻 B．15分钟表示的是这段行程对应的时间间隔 C．3.0公里表示的是此次行程位移的大小 D．悦悦到体育场的位移大小与路程相等 5．如图所示为我国发射的嫦娥六号53天飞行约100万公里的轨迹，下列说法正确的是（     ） A．题干中的53天指的是时刻 B．在中途修正姿态的时候，可以把卫星看成质点 C．嫦娥六号飞行的100万公里，指的是路程 D．根据题意可以求出平均速度大约为2.2 km/s 6．暑假时小明同学和家人一起自驾外出，途中经过一个隧道。坐在副驾的他用手机拍了下面的图片。交通法规规定汽车在隧道中的限速为80 km/h。下列说法中正确的是（     ） A．5677 m一定是汽车在隧道中行驶的位移大小 B．研究汽车在隧道中的运动轨迹时可以将汽车看成质点 C．汽车通过该隧道所用的最短时间为200 s D．小明以他们前面的一辆汽车为参考系，他一定是运动的 7．下列说法正确的是（　　） A．研究车轮的转动时，可将车轮看作质点 B．物体在第4秒内指的是从第3秒末到第4秒末的时间 C．参考系必须是静止的物体 D．物体的加速度为负值，一定做减速运动 8．如图所示为某无人机运动的关系图像，前图像为抛物线，第内的图像为直线且与抛物线相切，若，根据运动学知识可判断（　　） A．若无人机在任意的和两个时刻位移相同，则一定有 B．前内无人机运动的平均速度为 C．前内无人机先做匀变速曲线运动，后做匀变速直线运动 D．无人机匀变速阶段的加速度为 9．小蔡同学在水平篮球场上拍篮球，如图所示，试分析篮球与地面作用过程中，从作用前到作用后，篮球平均加速度的方向为（     ） A．斜左下 B．斜右上 C．竖直向上 D．竖直向下 【 10．我国长征火箭点火升空瞬间的情境如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．在火箭点火升空的瞬间，火箭的速度很小，但加速度可能很大 B．在火箭点火升空的瞬间，火箭的速度很小，故加速度也小 C．火箭速度变化得越大，其加速度就大 D．火箭速度变化得越快，其加速度就变化得越快 11．一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，2 s后速度大小为8 m/s。则关于物体在这2 s内的说法错误的是（     ） A．速度变化量的大小可能大于8 m/s B．速度变化量的大小可能小于4 m/s C．加速度的大小可能大于4 m/s2 D．加速度的大小可能等于2 m/s2 12．在2026年人形机器人半程马拉松比赛中，“闪电”机器人以50分26秒的成绩获得冠军，比赛路程为21.0975 km。下列说法正确的是（     ） A．途中转弯时，机器人的加速度大小一定不为零 B．比赛路程与时间之比为机器人的平均速度大小 C．以冲刺的机器人为参考系，站在终点的裁判员是静止的 D．研究机器人在奔跑过程中的姿态时，可将机器人视为质点 13．（多选）下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（     ） A．物体的加速度为零，速度不一定为零 B．物体的速度为零时，加速度一定为零 C．物体的速度变化量越大，加速度越大 D．物体的速度变化越快，加速度越大 14．（多选）如图所示为某物体做直线运动的图像，关于该物体在0~4s内的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．物体始终向同一方向运动 B．物体的加速度始终不变，且加速度方向与初速度方向相同 C．物体在0~2s内做减速直线运动 D．物体在时的速度为，加速度为 15．（多选）如图是某质点的图像，则（     ） A．前2s物体做匀加速运动，后3s物体做匀减速运动 B．2s末到5s末物体静止 C．前2s的加速度是，后3s加速度是 D．3s末物体的速度是5m/s 能力进阶 16．我国的歼—35隐身舰载战斗机是全球首款电磁弹射隐形舰载机，雷达散射截面积小于人类手掌，隐身性能达到世界一流水平。在弹射的某段时间内的位移时间图像如图所示，图像是一段抛物线，点坐标为，过点作抛物线的切线与横轴的交点为，由此可知舰载机在该段时间内的加速度大小为（     ） A． B． C． D． 17．甲图为在同一直线上运动的、两质点的位置随时间变化图像，乙图为质点的速度随时间的变化图像，甲图中直线与曲线相切于点，以下说法正确的是（     ） A．质点的加速度大小为 B．，质点的速度为零 C．时，质点、之间的距离为 D．当质点的速度为零时，质点、间的距离为 18．下图是某同学研究小球由静止从斜槽滚下，依次通过O、A、B、C四点时记录的数据。 0.07 0.16 0.27 0.1 0.2 0.3 0.70 0.80 0.90 (1)A、B、C三点中，小球在运动得最慢的是______点； (2)小球在、、三段中的平均速度______段更接近O点的瞬时速度； (3)如果从O点起取几段更小的位移，比如：、、，______段的平均速度更接近O点的瞬时速度。 19．如图甲所示是一种速度传感器的工作原理图，在这个系统中B为一个能发射超声波的固定小盒子，工作时小盒子B向匀速直线运动的被测物体发出短暂的超声波脉冲，超声波速度为，脉冲被运动的物体反射后又被小盒子B接收，从小盒子B发射超声波开始计时，经时间再次发射超声波脉冲，图乙是连续两次发射的超声波的位移—时间图像。则下列说法正确的是（　　） A．脉冲第一次被运动的物体反射时，物体距离的距离 B．脉冲第二次被运动的物体反射时，物体距离的距离 C．若，可以分析出物体在靠近超声波发射器 D．物体的平均速度为 20．（多选）如图所示，为某物体运动的位移时间图像。已知之间图线为抛物线，之后为直线。已知零时刻速度大小为，时刻速度大小为；时间内平均速度大小为，时间内平均速度大小为。则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $