5.3实际问题与一元一次工程问题 解答题专题训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦工程问题核心等量关系，通过20道解答题系统覆盖单独/合作/分阶段施工等情境，强化模型意识与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-4题|单人/两人合作，已知单独时间求合作或分段时间|从工作总量=效率×时间基本关系，建立“各部分工作量之和=总工作量”模型| |综合拓展|5-12题|含效率变化、报酬分配、多阶段施工（如先独后合）|在基本模型基础上，引入效率倍数、时间差等变量，深化方程应用| |复杂情境|13-20题|含进出水问题、方案优化、参数问题（如人均定额）|拓展至动态工作量（如进水同时出水），结合实际决策，培养应用意识与推理能力|

5.3 实际问题与一元一次工程问题 解答题专题训练 1．为打造智慧校园，学校安排小辰和小泽共同完成智能导览地图的点位标注工作．若小辰单独完成全部标注，需要6小时；若小泽单独完成，需要3小时．工作时，小辰先单独做了一段时间，之后去协助调试导览机器人，剩下的任务由小泽单独做完．从开始到完成全部任务，一共用了4小时．求小辰参与标注的时间是多少小时？ 2．师徒两人检修一段煤气管道，若师傅单独完成需要8小时，徒弟单独完成需要12小时．现在先由徒弟单独检修若干小时后师徒两人合作完成，已知两人合作检修的时间比徒弟单独检修的时间少1.5小时． (1)求师徒两人合作检修的时间是多少小时？ (2)完成任务后共得劳动报酬1200元，若按每个人完成的工作量计算报酬，师傅和徒弟所得报酬分别为多少元？ 3．课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需天，徒弟单独完成需天，”就因校长叫他听一个电话而离开了教室． (1)请你把题目补充完整并作出解答； (2)若先由徒弟做天，再两人合作，完成任务后共得到报酬元，如果按各人的工作量计算报酬，那么应如何分配？ 4．今年年初，新民大街历史文化街区保护提升活化利用工程启动，新民大街历史文化街区全长1445米，施工团队在修建了80天后，为加快建设脚步，抢抓工期，施工团队决定提升修建速度，每天修建长度是原来的1.5倍，共用140天完成全部任务，求原来每天施工长度． 5．列方程解应用题:某隧道及连接道路工程项目全长500米，其中隧道(地下路段)长度220米，剩余为连接道路（地上路段）．现有甲、乙两个工程队负责工程项目的修建，已知乙工程队每天修建地上路段的长度是甲工程队每天修建地上路段长度的倍，一期工程甲、乙两工程队一起修建完280米长的地上路段，用时共4天． (1)求一期工程中甲、乙两工程队每天分别修建地上道路多少米? (2)工程二期，由甲、乙两工程队继续负责地下路段的建设，由于建设难度的提升，甲、乙两工程队每天可修建地下道路长度缩减为一期工程的一半．工程二期，甲工程队每天修建道路的费用为3万元，乙工程队每天修建道路的费用为9万元．若安排由甲、乙共同修建该地下路段的一部分，剩下部分由甲工程队单独完成，工程二期总费用为72万元，求甲工程队在工程二期道路建设中单独修建了多少天? 6．某中学有甲、乙两台印刷机，学校期末考试所需数学试卷如果用甲、乙两台印刷机单独印刷分别需要1小时和小时，为了保密，学校决定在考试前的一小时开始印刷数学试卷． (1)若甲、乙两台印刷机同时印刷，共需要多少小时才能印完？（要求列方程解答） (2)在两台印刷机同时印刷半小时后，甲印刷机出现故障停止印刷，此时离发卷还有分钟．请你计算一下，如果乙印刷机单独完成剩下的印刷任务，会不会影响按时发卷？ 7．甲、乙两公司一起竞标了一项工程．若甲、乙两公司分别单独完成此工程，甲公司需要的天数与乙公司需要的天数的比为2：3，且甲公司需要的天数比乙公司需要的天数少10天． (1)甲、乙两公司合作需要多少天完成？ (2)若甲、乙两公司合作10天后，甲公司有事离开，剩下的工程由乙公司单独完成，则乙公司还需要多少天可以完成此工程？ 8．汾河，黄河中游支流，位于山西省境内，发源于宁武县境内管涔山脚下的雷鸣寺泉，向南流经忻州、太原、晋中、吕梁、临汾、运城等市，于万荣县庙后村汇入黄河．为把汾河打造成集人文自然、创意休闲、文化传承于一体的沿河旅游风景区，现将一段长为290米的河道综合整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治15米，乙工程队每天整治10米，共用时25天．甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ 9．某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要45天完成，如果让乙工程队单独工作，需要90天完成．甲工程队施工每天需付工费2.5万元，乙工程队施工每天需付费1.3万元． (1)甲、乙两个工程队一起合作多少天就可以完成此项工程？ (2)甲、乙两个工程队一起合作15天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，问共需多少天才能完成此项工程？ (3)如果工程必需要在36天内（含36天）完成，如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费． 10．中国基础建设快速发展，各地修建了许多高速公路，带动了当地的经济发展，提高了人们的生活水平．某市招标建设一段长为14千米的无桥梁高速公路路基，现有A，B两家公司竞标了这项工程，已知A公司每天能修建路基0.5千米，B公司每天能修建路基1千米，若由A，B两家公司合作完成任务，且B公司的工作时间比A公司工作时间的2倍多4天，则A公司的工作时间为多少天？ 11．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30小时完成， (1)学校现要求6小时完成，假设每个人的工作效率相同，需安排多少人员整理？ (2)现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排多少人员整理？ 12．某中学利用暑假对教室进行修缮，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天粉刷2个教室，乙工程队每天能粉刷3个教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付给甲工程队每天1600元，付给乙工程队每天2600元． (1)求该中学一共有多少个教室？ (2)若先由甲、乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间比甲工程队的工作时间的2倍还多8天，乙工程队共粉刷多少天？此时学校需要分别付给甲、乙工程队多少元？ 13．一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管可注满一池水，单独开放乙管可注满一池水，单独开放丙管可放尽一池水． (1)若同时开放甲、乙两个水管，几小时可注满水池？ (2)若甲管先开放，而后同时开放乙、丙两个水管（保持甲管始终进水），则注满水池甲管总共开放了几小时？ 14．学校准备利用寒假进行校舍维修，如果甲工程队单独进行维修需要10天，乙工程队单独进行维修需要15天，学校经过与甲、乙两个工程队协商后，决定让乙工程队先维修5天，然后甲，乙两个工程队合作完成剩下的维修任务． (1)甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要多少天？ (2)乙工程队每天的工程费为1700元，甲工程队每天的工程费比乙多300元，校舍维修完成后，学校需支付给甲、乙两个工程队共多少工程费？ 15．某童装厂甲车间的3名工人1天完成的总工作量比日人均定额的3倍多60件，乙车间的4名工人1天完成的总工作量比日人均定额的5倍少20件． (1)如果设日人均定额为x件，则甲车间的3名工人实际完成的日人均工作量是____件，乙车间的4名工人实际完成的日人均工作量是_____件． (2)如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是多少件? 16．为了美化环境，建设生态城市，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择．已知甲队先做了2天，然后乙队加入一起完成剩下的工作．设工作总量为1，工作进度如下表， 时间 第1天 第3天 工作进度 (1)甲队单独完成这项工作需要 天，乙队单独完成这项工作需要 天． (2)完成这项工作共需要几天？（要求利用方程求解） 17．甲队的8名工人一月份完成的总工作量比此月人均定额工作量的5倍少30件，乙队的10名工人一月份完成的总工作量比此月人均定额工作量的2倍多36件，若两队工人此月完成的总工作量相等． (1)此月人均定额工作量是多少件？ (2)甲乙两队人均实际工作量各为多少件？ 18．为了迎接国家对恩施市教育“均衡验收”，某初中学校急需添置960套课桌椅，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知乙工厂每天加工的课桌椅套数是甲工厂每天加工课桌椅套数的倍，甲工厂加工完这批课桌椅比乙工厂多用20天．在费用方面需支付甲工厂每天80元，支付乙工厂每天130元． (1)求甲、乙两个工厂每天各能加工多少套课桌椅？ (2)距离“均衡验收”只有50天时间了，为了在验收前新课桌椅能及时到位，学校制定课桌椅加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成，在加工过程中，学校需派一名管理人员每天到厂进行监督与指导，并负担每天5元的午餐补助费．请帮助学校选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 19．为方便城镇和乡村之间的联系，政府决定修建一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资万元；若由乙工程队单独修建需个月完成，每月耗资万元． (1)甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？ (2)若要求最多个月完成修建任务，请你设计一种方案，既能够保证按时完成任务，又能最大限度节省资金（时间按照整月计算） 20．有一批核桃要加工成罐头，甲每天能加工12公斤，乙每天能加工16公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙单独加工多用14天． (1)甲，乙单独加工这批核桃分别需要多少天？ (2)为了尽快完成加工，先由甲、乙按原速度合作一段时间后，甲停工，乙单独完成剩余部分，此时乙每天的生产速度提高，且乙的全部工作时间是甲工作时间的4倍多3天，求甲的加工天数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《5.3 实际问题与一元一次工程问题 解答题专题训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册》参考答案 1．2小时 【分析】设小辰参与标注的时间是x小时，依题意，列出一元一次方程，求出x的值即可． 【详解】解：设小辰参与标注的时间是x小时，依题意，得 ， 解得， 答：小辰参与标注的时间是2小时． 2．(1)师徒两人合作检修的时间为3小时 (2)师傅应分得的报酬为元；徒弟应分得报酬为元 【分析】（1）设师徒两人合作检修的时间小时，则徒弟单独检修的时间为小时，根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． （2）分别求出师傅和徒弟的报酬即可． 【详解】（1）解：设师徒两人合作检修的时间为小时，则徒弟单独检修的时间为小时， 依题意，得 ， 解这个方程，得， 当时，， 答：师徒两人合作检修的时间为3小时． （2）解：师傅应分得的报酬为：（元） 徒弟应分得报酬为：（元） 3．(1)见解析 (2)师傅徒弟每人均应得元 【分析】（1）补充“两人合作需要几天完成？”，设需要天可以完成，列出一元一次方程，进而求出的值； （2）徒弟先做一天，可求出第一天徒弟做了总工作量的，剩下了由徒弟与师傅共同完成，设徒弟师傅还需天完成剩余的，列出一元一次方程，进而求出的值，然后按工作量比例分配报酬即可． 【详解】（1）解：补充：问两人合作需要几天完成？ 设两人合作需天完成， ∵师傅单独完成需天，徒弟单独完成需天， ∴， 解得：， 答：两人合作需要天可完成． （2）解：设徒弟先做天后，师傅徒弟一起还要天能完成剩余工作量， ∵师傅单独完成需天，徒弟单独完成需天 ∴， 解得：， ∴徒弟共完成总工作量的，报酬为（元）； 师傅完成总工作量的，报酬为（元）． 答：师傅徒弟每人均应得元． 4．8.5米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意建立等量关系列方程． 设原来每天施工长度为x米，根据总天数列方程求解即可． 【详解】解：设原来每天施工长度为x米， 则提升修建速度后每天修建长度为米， ∴， 即，解得， ∴原来每天施工长度为8.5米． 5．(1)甲工程队每天修建20米，乙工程队每天修建50米 (2)甲工程队在工程二期道路建设中单独修建了8天 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （1）由题意得，设甲工程队每天修建地上道路x米，则乙工程队每天修建米，根据甲、乙两工程队一起修建完280米长的地上路段，用时共4天，列方程求解即可； （2）设甲工程队单独修建了y天，则甲单独修建的费用为万元，甲乙共同修建的费用为万元，甲乙每天共同费用为万元，进而可求出共同修建的天数为天，再根据“地下路段总长220米”列方程求解即可． 【详解】（1）解：设甲工程队每天修建地上道路x米，则乙工程队每天修建米， 由题意得， 解得， ∴乙每天修建：米， 答：甲工程队每天修建20米，乙工程队每天修建50米； （2）解：∵工程二期，甲、乙每天修建地下道路的长度为一期的一半， ∴甲每天修地下道路：米；乙每天修地下道路：米， 设甲工程队单独修建了y天， ∴甲单独修建的费用：万元，甲乙共同修建的费用：万元，甲乙每天共同费用为万元， ∴共同修建的天数为天， ∵“地下路段总长220米”， ∴ 解得． 答：甲工程队在工程二期道路建设中单独修建了8天． 6．(1)0.6小时 (2)不会影响按时发卷 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题； （2）根据题意可以求出乙机单独完成剩下的印刷任务需要的时间，然后再与比较，即可解答本题． 【详解】（1）解：设甲乙两台印刷机同时印刷，共需要x小时才能印完， ， 解得，， 即甲乙两台印刷机同时印刷，共需要小时才能印完； （2）解：乙机单独完成剩下的印刷任务需要的时间为：， ∵， ∴乙机单独完成剩下的印刷任务，不会影响按时发卷考试． 7．(1)12 (2)5 【分析】(1)设甲公司单独完成此工程需要天，则乙公司单独完成此工程需要天，根据“甲公司需要的天数比乙公司需要的天数少用天”列出方程，求出的值，即可求出两公司合作的天数； (2)设乙公司还需要天可以完成此工程，利用“甲公司完成的工程量+乙公司完成的工程量=工程总量”，可列出关于的一元一次方程，求出天数即可. 【详解】（1）解：设甲公司单独完成此工程需要天，则乙公司单独完成此工程需要天． 根据题意，得：， 解得， 则，所以（天）． 答：甲、乙两公司合作需要12天完成． （2）解：设乙公司还需要天可以完成此工程． 根据题意，得：， 解得． 答：乙公司还需要5天可以完成此工程． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8．甲工程队分别整治河道120米、乙工程队整治河道170米 【分析】设甲队工作了天，则乙队工作了天，根据题意，得，解方程解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用—工程问题，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设甲队工作了天，则乙队工作了天， 根据题意，得， 解得， 故， 答：甲工程队整治河道120米、乙工程队整治河道170米． 9．(1)30天 (2)60天 (3)先由甲、乙合作18天，再由甲独做18天，才能使工费最少．所需施工费为113.4万元 【分析】本题考查一元一次方程的应用，分析题意，找准等量关系列方程是解题的关键． （1）设甲、乙两个工程队一起合作，根据题意列一元一次方程解答即可； （2）设共需y天才能完成此项工程，根据“合作15天后，剩下的部分由乙工程队单独做”列方程解答即可； （3）分别计算甲、乙单独完成所需费用，甲费用较少，应尽量让甲多做．设甲、乙合作天，余下的工程由甲独做，求出这种方案的费用，做比较解答即可． 【详解】（1）解：设甲、乙两个工程队一起合作天就可以完成此项工程， 则， 解得， 答：甲、乙两个工程队一起合作30天就可以完成此项工程． （2）解：设共需y天才能完成此项工程， 则． 解得． 答：共需60天才能完成此项工程． （3）解：甲完成工程所需费用为（万元）， 乙完成工程所需费用为（万元）． 甲费用较少，应尽量让甲多做．设甲、乙合作天，余下的工程由甲独做， 由题意得． 解得． 所需费用为：万元． 答：先由甲、乙合作18天，再由甲独做18天，才能使工费最少．所需施工费为113.4万元． 10．公司的工作时间为4天 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设公司的工作时间为天，则公司的工作时间为天，利用工作总量工作效率工作时间，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设公司的工作时间为天，则公司的工作时间为天， 根据题意得：， 解得：． 答：公司的工作时间为4天． 11．(1)5人 (2)6人 【分析】（1）设需要安排x人，根据题意，得，解方程即可． （2）设现先安排m人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作．根据题意，得，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用之工程问题，正确表示工作量，工作效率，工作时间的关系是解题的关键． 【详解】（1）解：设需要安排x人， 根据题意，得， 解得． 答：需要安排5人． （2）解：设现先安排m人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作． 根据题意，得， 解得． 答：现先安排6人用1小时整理． 12．(1)该中学一共有120个教室 (2)乙工程队共粉刷32天，学校需要付给甲工程队的费用为19200元，付给乙工程队的费用为元 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解． （1）设该中学一共有x个教室，根据“甲工程队比乙工程队要多用20天”，列出方程求解即可； （2）设乙工程队共粉刷y天，则甲工程队粉刷了，根据（1）中求出的教室总数，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设该中学一共有x个教室， ， 解得：， 答：该中学一共有120个教室． （2）解：设乙工程队共粉刷y天，则甲工程队粉刷了， ， 解得：， ∴乙工程队共粉刷32天，学校需要付给乙工程队的费用为：（元）； 甲工程队共粉刷天，学校需要付给甲工程队的费用为：（元）． 答：乙工程队共粉刷32天，学校需要付给甲工程队的费用为19200元，付给乙工程队的费用为元． 13．(1)同时开放甲、乙两个水管，2小时可注满水池 (2)注满水池甲管总共开放了小时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， （1）设三个水管同时开放小时可注满水池，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）设注满水池甲管总共开放了小时，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设三个水管同时开放小时可注满水池， 根据题意得， 解得， 所以同时开放甲、乙两个水管，2小时可注满水池； （2）解：设注满水池甲管总共开放了小时， 依题意得， 解得， 所以注满水池甲管总共开放了小时． 14．(1)甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要4天； (2)校舍维修完成后，学校需支付给甲、乙两个工程队共23300元工程费 【分析】本题考查了工程问题，解题的关键是将工作总量看成单位 “1”，并根据工作时间、工作效率和工作总量的关系来求解。 （1）设甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要天，依据题意列出方程求解即可； （2）根据甲乙各自工作时间和每天工程费求出总工程费。 【详解】（1）解：设甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要天，根据题意得， ， 解方程，得， 答：甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要4天； （2）解：（元）， 答：校舍维修完成后，学校需支付给甲、乙两个工程队共23300元工程费 15．(1)， (2)日人均定额是60件 【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设日人均定额是件，根据甲车间的3名工人1天完成的总工作量比日人均定额的3倍多60件，乙车间的4名工人1天完成的总工作量比日人均定额的5倍少20件，列出代数式即可； （2）根据甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 【详解】（1）解：如果设日人均定额为x件，则甲车间的3名工人实际完成的日人均工作量是件，乙车间的4名工人实际完成的日人均工作量是件． 故答案为：，； （2）解：根据题意得：， 解得：． 答：日人均定额是60件． 16．(1)12；8 (2)6 【分析】（1）根据工作总量÷工作时间=工作效率，即可求出甲队的工作效率，设乙队的工作效率为x，根据甲队2天的工作量+甲乙合作的工作量=，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可． （2）根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量，即可得出关于y的一元一次方程，求解即可． 本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出方程④作答． 【详解】（1）∵甲队先做了2天，然后乙队加入一起完成剩下的工作． ∴甲队的工作效率为 设乙队的工作效率为x，依题意得：， 解得：． ∴甲队单独完成这项工作需要（天）． 乙队单独完成这项工作需要（天）． （2）解：设完成这项工作共需要y天，依题意得：， 解得：． 答：完成这项工作共需要6天． 17．(1)件 (2)此月人均定额工作量是22件，甲队人均实际工作量是10件，乙队人均实际工作量是8件 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是解答本题的关键． （1）设此月人均定额工作量是x件，根据两队工人此月完成的总工作量相等列方程求解即可； （2）根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：设此月人均定额工作量是x件        解得 答：此月人均定额工作量是22件 （2）解：总工作量为（件） 甲队人均实际工作量为（件） 乙队人均实际工作量为（件） 答：甲队人均实际工作量是10件，乙队人均实际工作量是8件 18．(1)甲工厂每天能加工16套，乙工厂每天能加工24套 (2) 甲工厂单独完成需（天），不符合题意； 乙工厂单独完成需（天），所需费用为（元）； 设他们合作完成这批课桌椅所用时为y天， 则：， 解得：， 所需费用为（元）． ∵， ∴选择甲、乙两家工厂合作完成这批课桌椅比较合适． 【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案． （1）设甲工厂每天能加工x套课桌椅，则乙工厂每天能加工套课桌椅，等量关系为：甲工厂单独加工完成这批产品的天数=乙工厂单独加工完这批产品的天数． （2）比较三种方案的价钱及相应的天数． 【详解】（1）解：设甲工厂每天能加工x套课桌椅，则乙工厂每天能加工套课桌椅， 依题意得：， 解得：， 检验：是原方程的一个解． 答：甲工厂每天能加工16套，乙工厂每天能加工24套． （2）略 19．(1)甲、乙两工程队合作修建需个月完成，共耗资万元； (2)甲、乙合作个月，然后乙再单独修建个月既能按时完成任务，又最大限度节省资金 【分析】（）设甲、乙两工程队合作修建需个月完成，根据“由甲工程队单独修建需个月完成，每月耗资万元；若由乙工程队单独修建需个月完成，每月耗资万元”建立方程求解即可得到，然后计算耗资即可； （）根据题意，有如下三种方案，方案一：由甲工程队单独修建需个月完成任务，耗资万元；方案二：由甲、乙两工程队合作修建需个月完成任务，耗资万元；方案三：由甲、乙两工程队合作修建一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，共耗时个月，分别计算出各自的耗资，再比较即可作出判断； 本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，建立适当方程求解，并结合题意进行方案设计是解题关键． 【详解】（1）解：设甲、乙两工程队合作修建需个月完成，根据题意： ， 解得， ∴， 答：甲、乙两工程队合作修建需个月完成，共耗资万元； （2）解：根据题意，有如下三种方案： 方案一：由甲工程队单独修建需个月完成任务，耗资（万元）； 方案二：由甲、乙两工程队合作修建需个月完成任务，耗资万元； 方案三：由甲、乙两工程队合作修建一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，共耗时个月， 设甲、乙合作个月，剩下的由乙来完成， ， 解得， 此时耗资（万元）， 因为， 所以甲、乙合作个月，然后乙再单独修建个月既能按时完成任务，又最大限度节省资金． 20．(1)甲单独加工这批核桃需要56天，乙单独加工这批核桃分别需要42天 (2)甲的加工天数为6天 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键． （1）设单独加工这批核桃需要天，则乙需要天，利用这批核桃的总量不变列出方程即可求出答案； （2）设实际生产中甲的工作时间为天，则乙的全部工作时间为天，利用甲乙合作共同完成了生产任务为等量关系，列出方程解方程即可得出结论． 【详解】（1）解：设单独加工这批核桃需要天，则乙需要天， 由题意得，， 解得：， （天）， 答：甲单独加工这批核桃需要56天，乙单独加工这批核桃分别需要42天； （2）解：设实际生产中甲的工作时间为天，则乙的全部工作时间为天，由题意得， ， 解得：， 答：甲的加工天数为6天． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $