精品解析：河北省衡水市冀州区北漳淮乡北内漳小学等校2025-2026学年人教版五年级上学期第三阶段学情分析数学试卷

五年级数学第三阶段学情分析 （5单元） 满分：100分 时间：60分钟（人教版） 一、认真填空。（每空1.5分，4题8分，共26分） 1. 一个正方形的边长是，它的周长是（ ）；面积是（ ）。 【答案】 ①. 4a ②. a2 【解析】 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长列式计算即可，由于边长是字母a，所得结果用字母表示即可求解。 【详解】正方形周长：4×a＝4a； 正方形面积：a×a＝a2 故答案为：4a；a2 【点睛】本题考查正方形周长和面积的计算方法，同时明确数字与字母相乘，乘号用·代替，也可以直接省略不写，简写为数字在前、字母在后的形式以及两个相同字母相乘，简写为这个字母的平方的形式是解决本题的关键。 2. 若，，则（ ）；若，则（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以省略不写。因此表示乘，将数值代入式子计算即可； 已知，要求的值。观察发现是的倍，根据等式的性质，等式两边同时除以，即可求出的值。 【详解】当，时，； ，那么，即。 3. 与自然数a（a≠0）相邻的两个自然数用字母表示是（ ）和（ ），它们三个数的和是（ ）。 【答案】 ①. a－1 ②. a＋1 ③. 3a 【解析】 【分析】表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。0也是自然数。所有的自然数都是整数，相邻自然数之间相差1。据此解答即可。 【详解】与a相邻的两个自然数分别是比它小1的数，和比它大1的数，也就是（a－1）和（a＋1）。三个数的和列式如下： a＋（a＋1）＋（a－1） ＝a＋a＋1＋a－1 ＝a＋a＋a＋1－1 ＝a＋a＋a ＝3a 综上可得：与自然数a（a≠0）相邻的两个自然数用字母表示是（a－1）和（a＋1），它们三个数的和是（3a）。 4. 根据运算律，在横线上填适当的字母或数。 （1）（____________）。 （2）______（____________）。 （3）______（____________）。 （4）（____________）。 【答案】（1） ①. ②. （2） ①. ②. ③. （3） ①. ②. ③. （4） ①. ②. 【解析】 【分析】（1）利用加法结合律，即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （2）利用乘法分配律的逆运用，即提取共同的因数； （3）利用乘法结合律，即三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 （4）利用乘法分配律的逆运用，即提取共同的因数。 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 。 5. 丫丫今年岁，比笑笑大岁，再过20年，她们相差（ ）岁。 【答案】b 【解析】 【分析】年龄差是固定不变的，两个人同时长岁，增加的岁数相同，所以再过20年，相差的岁数和现在一样，还是b岁。 【详解】笑笑今年（a－b）岁，20年后丫丫（a＋20）岁，笑笑（a－b＋20）岁。 （a＋20）－（a－b＋20） ＝a＋20－a＋b－20 ＝b 6. 磁悬浮列车的速度可达430千米/时，进站前，平均每分钟减速千米/时。10分钟后速度为（ ）千米/时。 【答案】 【解析】 【分析】列车进站前的速度是初始速度，进站过程中速度在减少。数量关系为：10分钟后的速度＝初始速度总共减速的速度，总共减速的速度＝每分钟减速的速度×时间。 【详解】千米/时 7. 我们在买画国画用的传统宣纸时使用的单位是“刀”。一刀就是100张，如果一刀宣纸的价格是72.6元，那么m刀宣纸的价格是（ ）元，当m＝12时，价格是（ ）元。 【答案】 ①. 72.6m ②. 871.2 【解析】 【分析】根据“总价＝单价×数量”用含有字母的式子表示出宣纸的总价；把m＝12的值代入含有字母的式子求出结果即可。 【详解】m刀宣纸的价格为：72.6m元 当m＝12时，72.6m＝72.6×12＝871.2（元） 【点睛】掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。 8. 人民广场中心蝴蝶兰的盆数是一串红的3倍，蝴蝶兰比一串红多240盆。如果列方程为，那么方程中的表示（ ）。 【答案】一串红的盆数 【解析】 【分析】蝴蝶兰的盆数是一串红的3倍，把一串红的盆数看作x，蝴蝶兰就是3x盆，根据“蝴蝶兰比一串红多240盆”，可列出方程3x－x＝240，因此方程里的x表示一串红的盆数。 【详解】根据分析可知：方程中的x表示一串红的盆数。 二、慎重选择。（每题2分，共20分） 9. 下列式子中是方程的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】判断方程需要同时满足两个条件：一是含有未知数，二是必须是等式，两个条件缺一不可。 【详解】A．含有未知数，但不是等式，不是方程； B．既含有未知数，又是等式，是方程； C．是等式，但不含未知数，不是方程。 10. 一个两位数,十位上的数字是m,个位上的数字是n,这个两位数可以写成(　　)． A. mn B. m+n C. 10m+n 【答案】C 【解析】 【详解】略 11. 下面说法正确的是（ ）。 A. 一定大于 B. 若，则 C. 方程没有解 【答案】B 【解析】 【分析】A．采用举例的方法验证； B．根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立； C．先根据等式的性质1，方程两边同时减去5；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解； 逐个验证三个选项的说法是否正确即可。 【详解】A．例如a＝1，a2＝1，此时a2＝a，说法错误。 B．c≠0，a÷c＝b÷c，两边同时乘c，得a＝b，说法正确。 C．2x＋5＝5 解：2x＋5－5＝5－5 2x＝0 2x÷2＝0÷2 x＝0 方程有解，说法错误。 12. 已知，根据等式的性质，下面等式转化后错误的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，据此判断即可。 【详解】A．等式两边同时减，可得，符合等式性质1，正确； B．等式两边同时除以3，可得，与不符，错误； C．等式两边同时除以3，可得，符合等式性质2，正确。 13. 与5.6的和除以4，列式为（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】要先计算x与5.6的和，再用所得的和除以4，加法和除法混合运算时，要先算加法需添加小括号改变运算顺序。 【详解】A．，先算除法，再算加法，不符合题意； B．，先算加5.6的和，再用和除以4，符合题意； C．，是4除以两个数的和，不符合题意。 14. 如果方程与的解相同，那么（ ）。 A. 3 B. 3.2 C. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先求解第一个方程得到x的值，由于两个方程的解相同，将x的值代入第二个方程即可求出m的数值。 【详解】2x＋3＝9 解：2x＋3－3＝9－3 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 把x＝3代入mx－2.8＝6.8 3m－2.8＝6.8 3m－2.8＋2.8＝6.8＋2.8 3m＝9.6 3m÷3＝9.6÷3 m＝3.2 因此m的值是3.2。 15. 买了千克西红柿，每千克7.5元，又买了千克黄瓜，每千克6元，那么表示（ ）。 A. 买西红柿和黄瓜共付多少元 B. 西红柿比黄瓜重多少千克 C. 买黄瓜比买西红柿少付多少元 【答案】C 【解析】 【分析】根据单价乘数量等于总价，表示买a千克西红柿的总钱数，表示买b千克黄瓜的总钱数，二者的差对应买黄瓜比买西红柿少付的钱数。 【详解】买a千克西红柿的总费用：（元） 买b千克黄瓜的总费用：（元） 表示买黄瓜比买西红柿少付的费用。 16. 要保持下图中天平平衡，天平右边应该添加的物品是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】等式的性质，等式两边同时加上或减去一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。据此判断即可解答。 【详解】由图一可知：＝； 图二天平的左侧托盘从1个圆球变为3个圆球，左侧总重量变为原来的3倍。根据等式的性质：等式两边同时扩大相同倍数，等式仍然成立，因此右侧总重量也需要变为原来的3倍，才能维持天平平衡。 即：＝＝； 所以天平右边应该添加的物品是。 17. 浩浩把错写成，结果比原来（ ）。 A. 多10 B. 多12 C. 少10 【答案】A 【解析】 【分析】先根据乘法分配律把展开，再和原式比较，就能得到结果的变化情况。 【详解】 结果比原来多10。 18. 下面选项中的问题不能用方程来解决的是（ ）。 A. 每副羽毛球拍y元，体育老师买了6副球拍，付给售货员500元，找回50元。 B. 修一段长500米的公路。甲队修了6天，每天修y米，还剩下50米没修。 C. 图书室共有科技书和故事书500本。其中科技书有y本，故事书的本数比科技书的6倍还多50本。 【答案】C 【解析】 【分析】A．每副球拍价格×数量＝球拍总价钱，球拍总价格＋找回的钱＝付的钱，据此列出方程； B．每天修的长度×天数＋没修的＝公路总长，据此列出方程； C．科技书本数×6＋50本＝故事书本数，科技书本数＋故事书本数＝总本数，据此列出方程。 【详解】A．根据等量关系，可列方程； B．根据等量关系，可列方程； C．根据等量关系，可列方程6y＋50＋y＝500。 故答案为：C 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 三、准确计算。（26分） 19. 直接写得数。 【答案】 ；；； ；；； 20. 解方程。 【答案】；； ；； 【解析】 【分析】根据等式的性质，两边同时除以0.5，求解未知数； 先化简等式左边含有未知数的式子，再利用等式的性质，两边同时除以5，求解未知数； 根据等式的性质，两边同时除以4，再同时减去5，求解未知数； 根据等式的性质，两边同时加上240，求解未知数； 先计算乘法，根据等式的性质，两边同时减去4.8，再同时除以6，求解未知数； 根据等式的性质，两边同时乘2.4，再同时加上8，求解未知数。 【详解】0.5x＝10 解：0.5x÷0.5＝10÷0.5 x＝20 3.3x＋1.7x＝5.5 解：5x＝5.5 5x÷5＝5.5÷5 x＝1.1 4（x＋5）＝72 解：4（x＋5）÷4＝72÷4 x＋5＝18 x＋5－5＝18－5 x＝13 x－240＝420 解：x－240＋240＝420＋240 x＝660 1.2×4＋6x＝13.8 解：4.8＋6x＝13.8 4.8＋6x－4.8＝13.8－4.8 6x＝9 6x÷6＝9÷6 x＝1.5 （x－8）÷2.4＝12 解：（x－8）÷2.4×2.4＝12×2.4 x－8＝28.8 x－8＋8＝28.8＋8 x＝36.8 21. 看图列方程，并求出方程的解。 【答案】 【解析】 【分析】左边一共有5根跳绳，每根跳绳x元，右边1个足球是58元，所有物品加起来的总价钱是127元。 根据“5根跳绳的总价 ＋ 1个足球的价钱 ＝ 总价钱”，就能列出方程。用等式的性质解方程。 【详解】 解： 22. 看图列方程，并求出方程的解。 【答案】5x－x＝96， x＝24 【解析】 【分析】观察图可知，月季花有x朵，百合花有5x朵，百合花比月季花多96朵，根据等量关系式：百合花的朵数－月季花的朵数＝96朵，列出方程解答即可。 【详解】5x－x＝96 解：4x＝96 4x÷4＝96÷4 x＝24 四、列方程解决问题。（28分） 23. 四喜丸子是鲁菜的经典名菜，也是北方宴席上的常见硬菜，寓意“福禄寿喜”。某饭店将605个四喜丸子装入礼盒销售，平均每个礼盒装多少个四喜丸子？ 【答案】12个 【解析】 【分析】四喜丸子的总个数减去还剩下的个数，求出已经装入礼盒的四喜丸子个数，再除以已经装了的盒数，即可得到平均每个礼盒装的数量。 【详解】（605－65）÷45 ＝540÷45 ＝12（个） 答：平均每个礼盒装12个四喜丸子。 24. 近年，深圳机场卫星厅正式投入运营，已知浦东机场卫星厅的建筑面积比它大38公顷，且它们的建筑面积总和是86公顷。深圳机场和浦东机场卫星厅的建筑面积各是多少？ 【答案】深圳机场卫星厅24公顷；浦东机场卫星厅62公顷 【解析】 【分析】浦东机场卫星厅比深圳大38公顷，设深圳机场卫星厅建筑面积为x公顷，那么浦东机场卫星厅建筑面积就是（x＋38）公顷，根据建筑面积总和是86公顷找到等量关系，列方程求解。 【详解】解：设深圳机场卫星厅建筑面积为x公顷，那么浦东机场卫星厅建筑面积就是（x＋38）公顷。 x＋x＋38＝86 2x＋38＝86 2x＋38－38＝86－38 2x＝48 2x÷2＝48÷2 x＝24 24＋38＝62（公顷） 答：深圳机场卫星厅的建筑面积是24公顷，浦东机场卫星厅的建筑面积是62公顷。 25. 如图，一张表格不小心洒上了墨水，你能算出每本《昆虫记》多少钱吗？ 【答案】 30元 【解析】 【分析】因为“总价＝单价×数量”，设每本《昆虫记》为x元，依据“《十万个为什么》的单价4《昆虫记》的单价＝总计划金额”列方程。先整理方程，根据等式的性质1，等式两边同时减去108，再根据等式性质2，等式两边同时除以4，解方程即可求出。 【详解】解：设每本《昆虫记》为x元。 答：每本《昆虫记》30元。 26. 马尔马拉海是世界上最小的海，面积约为1.1万平方千米，比太湖湖泊面积的4倍还多0.14万平方千米，太湖湖泊面积约为多少万平方千米？ 【答案】 0.24万平方千米 【解析】 【分析】马尔马拉海的面积比太湖面积的4倍多0.14万平方千米，先从1.1万平方千米中减去多出的0.14万平方千米，得到太湖面积的4倍，再除以4即可求出太湖的面积。 【详解】 （万平方千米） 答：太湖湖泊面积约为万平方千米。 27. 成渝高速路长330千米，一辆大客车从重庆开往成都，一辆小轿车同时从成都开往重庆。2小时在途中相遇，已知小轿车的速度是大客车的1.2倍。两车每小时各行多少千米？ 【答案】见详解 【解析】 【分析】设大客车每小时行x千米，则小轿车每小时行1.2x千米，根据等量关系：（大客车的速度＋小轿车的速度）×2＝330（千米），据此列方程解决问题。 【详解】解：设大客车每小时行x千米，则小轿车每小时行1.2x千米。 （x＋1.2x）×2＝330 2.2x×2＝330 4.4x＝330 4.4x÷4.4＝330÷4.4 x＝75 75×1.2＝90（千米） 答：大客车每小时行75千米，小轿车每小时行90千米。 【点睛】此题考查两个未知数的应用题。 28. 某市为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费，标准如下表。 用水量 10吨及以下 超过10吨的部分 收费标准 每吨？元 每吨3.8元 浩浩家上月用水17吨，应缴水费54.6元，求10吨及以下的收费标准每吨是多少元？ 【答案】 2.8元 【解析】 【分析】因为“总价＝单价×数量”，设10吨及以下每吨水费为x元，依据“10吨及以下每吨水费单价10超过10吨的部分每吨水费单价超过10吨的部分＝应缴水费”列方程。先算方程中可以直接计算的部分，再根据等式的性质1，等式两边同时减去26.6，根据等式的性质2，等式两边同时除以10，解方程即可求出。 【详解】解：设10吨及以下每吨水费为x元。 答：10吨及以下的收费标准每吨是2.8元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学第三阶段学情分析 （5单元） 满分：100分 时间：60分钟（人教版） 一、认真填空。（每空1.5分，4题8分，共26分） 1. 一个正方形的边长是，它的周长是（ ）；面积是（ ）。 2. 若，，则（ ）；若，则（ ）。 3. 与自然数a（a≠0）相邻的两个自然数用字母表示是（ ）和（ ），它们三个数的和是（ ）。 4. 根据运算律，在横线上填适当的字母或数。 （1）（____________）。 （2）______（____________）。 （3）______（____________）。 （4）（____________）。 5. 丫丫今年岁，比笑笑大岁，再过20年，她们相差（ ）岁。 6. 磁悬浮列车的速度可达430千米/时，进站前，平均每分钟减速千米/时。10分钟后速度为（ ）千米/时。 7. 我们在买画国画用的传统宣纸时使用的单位是“刀”。一刀就是100张，如果一刀宣纸的价格是72.6元，那么m刀宣纸的价格是（ ）元，当m＝12时，价格是（ ）元。 8. 人民广场中心蝴蝶兰的盆数是一串红的3倍，蝴蝶兰比一串红多240盆。如果列方程为，那么方程中的表示（ ）。 二、慎重选择。（每题2分，共20分） 9. 下列式子中是方程的是（ ）。 A. B. C. 10. 一个两位数,十位上的数字是m,个位上的数字是n,这个两位数可以写成(　　)． A. mn B. m+n C. 10m+n 11. 下面说法正确的是（ ）。 A. 一定大于 B. 若，则 C. 方程没有解 12. 已知，根据等式的性质，下面等式转化后错误的是（ ）。 A. B. C. 13. 与5.6的和除以4，列式为（ ）。 A. B. C. 14. 如果方程与的解相同，那么（ ）。 A. 3 B. 3.2 C. 4 15. 买了千克西红柿，每千克7.5元，又买了千克黄瓜，每千克6元，那么表示（ ）。 A. 买西红柿和黄瓜共付多少元 B. 西红柿比黄瓜重多少千克 C. 买黄瓜比买西红柿少付多少元 16. 要保持下图中天平平衡，天平右边应该添加的物品是（ ）。 A. B. C. 17. 浩浩把错写成，结果比原来（ ）。 A. 多10 B. 多12 C. 少10 18. 下面选项中的问题不能用方程来解决的是（ ）。 A. 每副羽毛球拍y元，体育老师买了6副球拍，付给售货员500元，找回50元。 B. 修一段长500米的公路。甲队修了6天，每天修y米，还剩下50米没修。 C. 图书室共有科技书和故事书500本。其中科技书有y本，故事书的本数比科技书的6倍还多50本。 三、准确计算。（26分） 19. 直接写得数。 20. 解方程。 21. 看图列方程，并求出方程的解。 22. 看图列方程，并求出方程的解。 四、列方程解决问题。（28分） 23. 四喜丸子是鲁菜的经典名菜，也是北方宴席上的常见硬菜，寓意“福禄寿喜”。某饭店将605个四喜丸子装入礼盒销售，平均每个礼盒装多少个四喜丸子？ 24. 近年，深圳机场卫星厅正式投入运营，已知浦东机场卫星厅的建筑面积比它大38公顷，且它们的建筑面积总和是86公顷。深圳机场和浦东机场卫星厅的建筑面积各是多少？ 25. 如图，一张表格不小心洒上了墨水，你能算出每本《昆虫记》多少钱吗？ 26. 马尔马拉海是世界上最小的海，面积约为1.1万平方千米，比太湖湖泊面积的4倍还多0.14万平方千米，太湖湖泊面积约为多少万平方千米？ 27. 成渝高速路长330千米，一辆大客车从重庆开往成都，一辆小轿车同时从成都开往重庆。2小时在途中相遇，已知小轿车的速度是大客车的1.2倍。两车每小时各行多少千米？ 28. 某市为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费，标准如下表。 用水量 10吨及以下 超过10吨的部分 收费标准 每吨？元 每吨3.8元 浩浩家上月用水17吨，应缴水费54.6元，求10吨及以下的收费标准每吨是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $