第一章 动量与动量守恒定律（单元分层自测·能力提升卷）物理教科版选择性必修第一册

**基本信息** 本卷为教科版选择性必修一物理第一章“动量与动量守恒定律”单元自测卷，以动量、冲量、动量守恒定律为核心，通过生活情境（颠足球、滑板运动）、科技前沿（长征火箭）及高考真题情境设计试题，注重物理观念建构与科学思维培养，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|7/28|动量守恒条件、冲量计算、动量变化量|结合曲面体运动（题1）、足球碰撞（题2）等生活情境，夯实基础| |多项选择|3/18|圆周运动动量、火箭反冲、系统动量守恒|融入长征火箭发射（题9）等科技素材，考查复杂系统分析能力| |实验探究|2/15|动量守恒验证（气垫导轨、频闪照相）|创新设计频闪照相实验（题12），培养科学探究与模型建构能力| |计算|3/39|动量守恒综合应用（碰撞、反冲、弹簧系统）|题15为高考真题，涉及弹性碰撞与弹簧势能，综合科学推理与创新应用|

教科版选择性必修一物理单元自测 第一章 动量与动量守恒定律 建议用时：75分钟，满分：100分 1、 单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.（广东省广州市祈福英语实验学校 2025-2026学年高二上学期测试）如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A. P对Q做功为零 B. P和Q之间的相互作用力做功之和为零 C. P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒 D. P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒 2.（广东汕佛山市第一中学2025-2026学年高二上学期阶段测试）如图所示，某同学用大腿颠足球，某时刻质量为的足球以的竖直向下的速度碰撞大腿，足球与腿接触后竖直向上原速反弹，重力加速度取，则在足球与腿碰撞的过程中，下列说法正确的是（　　） A．碰撞前后，足球动量变化量的大小为 B．碰撞前，足球的动量大小为 C．足球对大腿的冲量大小为 D．大腿对足球的平均作用力大小为 3. （2026·江苏·高考真题）如图所示，水平面内一光滑小球沿正方形线框保持速率不变运行，a、b、c、d分别是各边中点，在拐点处小球所受合力的冲量大小和其动量大小的比值是（ ） A. B. C. D. 4.（广东省佛山市实验中学 2025-2026学年高二上学期测试）滑板运动深受青少年喜爱。如图所示，现有一个质量为40kg的小孩站在一辆质量为30kg的滑板车上（小孩与滑板车均可视为质点），在光滑的水平路面上以4m/s的速度匀速前进。突然小孩以相对于地面2m/s的水平速度向后跳离滑板车（跳离过程时间极短，可忽略不计，且小孩跳离后滑板车速度方向不变），并安全落地。设小孩跳离瞬间，滑板车速度大小变为原来的倍，则为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5.（广东省广州市第六中学 2025-2026学年高二上学期测试）如图所示，自行火炮车和炮弹的总质量为M，炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮车的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮管的发射速度v0为（　　） A． B． C． D． 6.（广东省韶关市第六中学 2025-2026学年高二上学期测试）如图所示，小孩站在A车前端和车以3m/s的速度共同向右做匀速运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，并与B车保持相对静止，此时A、B两车恰好不相撞。小孩质量为30kg，A、B车质量均为30kg，不计地面阻力，小孩跳离A车时对地水平速度大小为（　　） A．2.0m/s B．3.0m/s C．4.0m/s D．5.0m/s 7.放置在光滑水平面上，质量为m的子弹（体积忽略）以一定初速度打入木板A，子弹恰好未离开木板B且A、B两木板没有发生碰撞。现把A、B两块木板绑在一起横放（如图乙所示），子弹再次以同样的初速度打入木板A，子弹也恰好未离开木板。设子弹在木板中受到的阻力恒定，忽略空气阻力和重力引起的竖直方向的运动，则等于（　　） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8.（广东省河源市第一中学 2025-2026学年高二上学期测试）老鹰俯冲捕猎时的速度可达200km/h，图1是老鹰成功捕获鲤鱼的图片，图2为某同学估算所画的捕获示意图。一质量为2kg的老鹰捕猎前、后的一小段运动近似为半径的圆周运动，捕猎前瞬时的水平速度大小，鲤鱼质量为0.5kg，老鹰和鱼均可视为质点，忽略鱼的初速度以及捕猎过程中水的作用力，重力加速度g取，则（　　） A．捕猎前、后瞬时，老鹰处于非平衡状态 B．捕猎前、后瞬时，老鹰的加速度大小不变 C．捕猎后瞬时，老鹰的速度大小为40km/h D．捕猎后瞬时老鹰所受空气作用力比捕猎前瞬时减少5N 9.2025年4月24日17时17分，长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，将神舟二十号载人飞船成功送入预定轨道。长征二号F运载火箭飞行时，设在极短时间Δt内喷射燃气的质量是Δm，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是u，喷出燃气后火箭的质量是m，下列说法正确的是（　　） A．火箭加速的原因：燃气推动周围空气，空气的反作用力推动火箭 B．喷出燃气后，火箭的动量改变量大小为Δmu C．喷出燃气时，火箭受到的推力为 D．u越大， 越大，火箭增加的速度Δv就越大 10.（广东省江门市第一中学 2025-2026学年高二上学期测试）（多选）如图所示，总质量为M的轨道ABC置于光滑水平面上，由粗糙水平轨道AB和竖直面内四分之一光滑圆弧轨道BC组成，AB恰与圆弧BC在B点相切。一个质量为m的小物块从轨道的A端以初速度v0向右冲上水平轨道，到达圆弧轨道上某位置后，沿轨道返回。则（　　） A．由于物块在水平轨道AB上运动过程中受到摩擦力作用，故M与m组成的系统动量不守恒 B．物块在轨道ABC上滑动全过程中，M与m组成的系统在水平方向满足动量守恒 C．物块在圆弧轨道上运动过程中，M的动量不断减小 D．当物块相对轨道静止时，速度变为 三、实验探究题：本题共2小题，共15分。将符合题意的内容填写在题目中的横线上或按题目要求作答。 11.（6分）某同学用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图1所示。 （1）实验室有两组滑块装置。甲组两个滑块的碰撞端面装上弹性碰撞架，乙组两个滑块的碰撞端面分别装上撞针和橡皮泥。若要求碰撞过程动能损失最小，应选择__________（填“甲”或“乙”）组的实验装置。 （2）用螺旋测微器测量遮光条宽度d，如图2所示，并将两块宽度均为d的遮光条安装到两滑块上，可知遮光条的宽度__________。 （3）安装好气垫导轨和光电门，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间。为使导轨水平，可调节P使轨道左端__________（填“升高”或“降低”）一些。 （4）用天平测得滑块A、B的质量（均包括遮光条）分别为、；调整好气垫导轨后，将滑块A向左弹出，与静止的滑块B发生碰撞，碰后两滑块没有粘连，与光电门1相连的计时器显示的挡光时间为，与光电门2相连的计时器显示的先后挡光时间为和。从实验结果可知两滑块的质量满足_______（填“>”“<”或“=”）；滑块A、B碰撞过程中满足表达式_______（用所测物理量的符号表示），则说明碰撞过程中动量守恒。 12.(9分)（广东省佛山市 2025-2026学年高二上学期测试）某同学利用频闪照相技术辅助验证两带电小球在相互作用过程中系统的动量守恒。将水平面涂上润滑油，将带电小球乙锁定在水平面上的A点。弹射装置将带电小球甲每次以相同的动能弹出，小球甲运动至O点（以脱离弹射装置）时突然按下相机的快门连续拍摄两次，与此同时瞬间解锁小球乙。一段时间后再次按下快门连续拍摄两次。已知甲、乙两个小球的质量分别为m1和m2，相机连续两次拍摄的时间间隔为t，且时间很短，两小球始终没有碰到。 （1）按照比例，照片显示前两次拍摄小球甲实际运动的位移为x0，后两次拍摄小球甲和小球乙的实际位移分别为x1和x2。记录这三个数据。 （2）由数据可知小球甲经过O点时的速率为 。 （3）其他条件不变，改变前后两次连续拍摄的时间间隔，多次重复实验，记录多组相对应的x1和x2。 （4）绘制x1-x2图像，若图像的斜率为 ，纵截距为 ，即可验证两个带电物块相互作用过程中系统的动量守恒。若两物块运动过程中不慎漏电（未漏完），两物块相互作用过程中系统的动量 （填“守恒”或“不守恒”）。 四、计算题：本题共3小题，共39分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13.（10分）（广东汕头市实验中学2025-2026学年高二上学期测试）如图甲，为了从筒中倒出最底部的羽毛球，将球筒竖直并筒口朝下，从筒口离地面的高度松手，让球筒自由落体，撞击地面，球筒与地面碰撞时间，碰撞后球筒不反弹。已知球筒质量，球筒长度，羽毛球质量为，羽毛球和球筒之间最大静摩擦力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为简化问题把羽毛球视为质点，空气阻力忽略不计，取，，求： (1)碰撞后羽毛球是否到达球筒口； (2)碰撞过程中，地面对球筒的平均冲击力为多大； (3)如图乙所示，某人伸展手臂握住球筒底部，使球筒与手臂均沿水平方向且筒口朝外，筒身离地高度仍为，他以身体躯干为中心轴逐渐加速转动直至羽毛球刚好飞出，筒口离中心轴距离为，则球落地后距离中心轴有多远？ 14.（13分）（广东省东莞市 2025-2026学年高二上学期期末测试）如图所示，在一条光滑水平的测试路上，两辆实验小车A和B正在进行碰撞测试。小车A静止，小车B以的速度驶向A，小车B前端固定着一个质量为10kg的测试块。某时刻，车B触发开关，将测试块沿轨道方向推向车A，作用时间，测试块脱离小车B时对地的速度为。已知A车和B车（含设备）的质量分别为120kg和150kg，测试块始终沿水平方向运动。 (1)求开关对测试块的平均作用力大小F； (2)求释放测试块后，小车B的速度大小和方向； (3)若调整作用时间，改变测试块的脱离速度，测试块碰到车A后立刻被固定，两小车A和B恰好不碰撞，求此时两车的速度大小。 15.（16分）（2026·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上固定两个柱形光滑轨道，轨道上分别约束着只能沿轨道方向运动的两个小球B和C，质量均为。小球B和C通过弹性限度足够大的相同轻质弹簧与质量为的小球A相连。初始时，两弹簧均处于原长。现有一质量为的小球D以速度沿轨道方向与小球A发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短，不计空气阻力。 （1）求小球D与A碰撞后瞬间小球A的速度大小； （2）若发生碰撞后小球D不再与A碰撞，求每根弹簧所具有的最大弹性势能； （3）要使弹簧第一次恢复原长时，小球D与A恰好再次发生碰撞，求的值。 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 教科版选择性必修一物理单元自测 第一章 动量与动量守恒定律 建议用时：75分钟，满分：100分 1、 单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.（广东省广州市祈福英语实验学校 2025-2026学年高二上学期测试）如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A. P对Q做功为零 B. P和Q之间的相互作用力做功之和为零 C. P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒 D. P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒 【答案】B 【解析】Q在P上运动的过程中，P对Q的弹力方向垂直于接触面，与 Q的位移方向夹角大于90°，则P对Q做功不为零。故A错误； Q在P上运动的过程中，整个系统只有重力做功，机械能守恒，P和Q之间的相互作用力属于内力并且等大反向，二者在力的方向上发生的位移相等，所以做功之和为零。系统在水平方向合力为零，即水平方向动量守恒。系统在竖直方向所受合力不为零，则竖直方向动量不守恒。故B正确；CD错误。 2.（广东汕佛山市第一中学2025-2026学年高二上学期阶段测试）如图所示，某同学用大腿颠足球，某时刻质量为的足球以的竖直向下的速度碰撞大腿，足球与腿接触后竖直向上原速反弹，重力加速度取，则在足球与腿碰撞的过程中，下列说法正确的是（　　） A．碰撞前后，足球动量变化量的大小为 B．碰撞前，足球的动量大小为 C．足球对大腿的冲量大小为 D．大腿对足球的平均作用力大小为 【答案】A 【解析】以竖直向下为正方向，碰撞前后，足球的动量变化量为，则碰撞前后，足球的动量变化量的大小为，故A正确；碰撞前，足球的动量大小为，故B错误； 以竖直向下为正方向，碰撞过程中，根据动量定理可得，解得，则大腿对足球的平均作用力大小为18N，根据牛顿第三定律可知，足球对大腿的平均作用力大小为，则足球对大腿的冲量大小为，故CD错 3. （2026·江苏·高考真题）如图所示，水平面内一光滑小球沿正方形线框保持速率不变运行，a、b、c、d分别是各边中点，在拐点处小球所受合力的冲量大小和其动量大小的比值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据动量定理，小球在拐点处受到合力的冲量等于动量的变化量，即  设小球速率为v，动量大小 正方形相邻边方向垂直，小球拐弯前后速度大小均为v，方向夹角为，因此动量变化量的大小为：  可得  结合几何关系，选项中只有A符合。 故选A。 4.（广东省佛山市实验中学 2025-2026学年高二上学期测试）滑板运动深受青少年喜爱。如图所示，现有一个质量为40kg的小孩站在一辆质量为30kg的滑板车上（小孩与滑板车均可视为质点），在光滑的水平路面上以4m/s的速度匀速前进。突然小孩以相对于地面2m/s的水平速度向后跳离滑板车（跳离过程时间极短，可忽略不计，且小孩跳离后滑板车速度方向不变），并安全落地。设小孩跳离瞬间，滑板车速度大小变为原来的倍，则为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】以小孩与滑板车构成的系统为研究对象，分析受力情况，受重力和支持力作用，合外力为零，所以系统的动量守恒。 以开始运动方向的正方向，根据动量守恒定律有 由于小孩以相对于地面2m/s的水平速度向后跳离滑板车，则有，解得 则有，B项正确 5.（广东省广州市第六中学 2025-2026学年高二上学期测试）如图所示，自行火炮车和炮弹的总质量为M，炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮车的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮管的发射速度v0为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】自行火炮车水平匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，系统动量守恒。设向右为正方向，发射前动量之和为Mv1，炮弹相对炮管的发射速度为v0，则炮弹对地的速度为v0＋v2，发射后系统的动量之和为(M－m)v2＋m(v0＋v2)，由Mv1＝(M－m)v2＋m(v0＋v2)，解得，选项B正确。 6.（广东省韶关市第六中学 2025-2026学年高二上学期测试）如图所示，小孩站在A车前端和车以3m/s的速度共同向右做匀速运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，并与B车保持相对静止，此时A、B两车恰好不相撞。小孩质量为30kg，A、B车质量均为30kg，不计地面阻力，小孩跳离A车时对地水平速度大小为（　　） A．2.0m/s B．3.0m/s C．4.0m/s D．5.0m/s 【答案】C 【解析】向右为正方向，设人跳离A车时对地水平速度大小为，跳离A车后A车的速度，跳上B车后的共同速度v3，则对人和A车系统由动量守恒可知，对人和B车系统由动量守恒其中，，，联立解得，选项C正确。 7.放置在光滑水平面上，质量为m的子弹（体积忽略）以一定初速度打入木板A，子弹恰好未离开木板B且A、B两木板没有发生碰撞。现把A、B两块木板绑在一起横放（如图乙所示），子弹再次以同样的初速度打入木板A，子弹也恰好未离开木板。设子弹在木板中受到的阻力恒定，忽略空气阻力和重力引起的竖直方向的运动，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】子弹第一次打入木板A的过程中，由动量守恒定律有由能量守恒定律有 子弹打入木板B的过程中，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有，联立解得，子弹第二次打木板A的过程中，由动量守恒定律有，由能量守恒定律有，联立解得，可得，故选D。 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8.（广东省河源市第一中学 2025-2026学年高二上学期测试）老鹰俯冲捕猎时的速度可达200km/h，图1是老鹰成功捕获鲤鱼的图片，图2为某同学估算所画的捕获示意图。一质量为2kg的老鹰捕猎前、后的一小段运动近似为半径的圆周运动，捕猎前瞬时的水平速度大小，鲤鱼质量为0.5kg，老鹰和鱼均可视为质点，忽略鱼的初速度以及捕猎过程中水的作用力，重力加速度g取，则（　　） A．捕猎前、后瞬时，老鹰处于非平衡状态 B．捕猎前、后瞬时，老鹰的加速度大小不变 C．捕猎后瞬时，老鹰的速度大小为40km/h D．捕猎后瞬时老鹰所受空气作用力比捕猎前瞬时减少5N 【答案】AD 【解析】老鹰捕猎前、后的一小段运动近似为圆周运动，圆周运动是曲线运动，所以合外力不为0，老鹰处于非平衡状态。故A正确；．捕猎前、后瞬时，圆周运动过程由老鹰的质量变成了老鹰和鱼的总质量，根据水平方向动量守恒可得老鹰的瞬时速度减小，即，代入数据，解得，加速度，老鹰的速度减小了，圆周运动半径不变，则老鹰的加速度变小。故BC错误；捕猎前设空气对老鹰的作用力为，捕猎后空气对老鹰的作用力为，分别对捕猎前老鹰和捕猎后的整体进行受力分析，有，，解得，，可知即捕猎后瞬时老鹰所受空气作用力比捕猎前瞬时减少5N。故D正确。 9.2025年4月24日17时17分，长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，将神舟二十号载人飞船成功送入预定轨道。长征二号F运载火箭飞行时，设在极短时间Δt内喷射燃气的质量是Δm，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是u，喷出燃气后火箭的质量是m，下列说法正确的是（　　） A．火箭加速的原因：燃气推动周围空气，空气的反作用力推动火箭 B．喷出燃气后，火箭的动量改变量大小为Δmu C．喷出燃气时，火箭受到的推力为 D．u越大， 越大，火箭增加的速度Δv就越大 【答案】BD 【解析】火箭加速的原因：火箭喷出燃气，燃气的反作用力推动火箭，故A错误；喷出燃气前后，火箭和燃气动量守恒，火箭的动量改变量大小等于喷射燃气的动量改变量大小，故B正确；根据动量定理，火箭受到的推力为，故C错误；火箭和燃气动量守恒，可知，解得 可知u越大， 越大，火箭增加的速度Δv就越大，故D正确 10.（广东省江门市第一中学 2025-2026学年高二上学期测试）（多选）如图所示，总质量为M的轨道ABC置于光滑水平面上，由粗糙水平轨道AB和竖直面内四分之一光滑圆弧轨道BC组成，AB恰与圆弧BC在B点相切。一个质量为m的小物块从轨道的A端以初速度v0向右冲上水平轨道，到达圆弧轨道上某位置后，沿轨道返回。则（　　） A．由于物块在水平轨道AB上运动过程中受到摩擦力作用，故M与m组成的系统动量不守恒 B．物块在轨道ABC上滑动全过程中，M与m组成的系统在水平方向满足动量守恒 C．物块在圆弧轨道上运动过程中，M的动量不断减小 D．当物块相对轨道静止时，速度变为 【答案】BD 【解析】物块与水平轨道AB之间的摩擦力，以及与圆弧轨道BC之间的弹力，都是系统内的力，由于水平地面光滑，系统在水平方向上不受外力，所以系统在水平方向上动量守恒，A项错误，B项正确；物块在圆弧轨道上上滑及下滑的运动过程中，物块对轨道的弹力沿着轨道半径指向右下方，这个弹力使得M的动量不断增加，C项错误；当物块相对轨道静止时，二者速度相等，由动量守恒得，解得，D项正确。故选BD。 三、实验探究题：本题共2小题，共15分。将符合题意的内容填写在题目中的横线上或按题目要求作答。 11.（6分）某同学用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图1所示。 （1）实验室有两组滑块装置。甲组两个滑块的碰撞端面装上弹性碰撞架，乙组两个滑块的碰撞端面分别装上撞针和橡皮泥。若要求碰撞过程动能损失最小，应选择__________（填“甲”或“乙”）组的实验装置。 （2）用螺旋测微器测量遮光条宽度d，如图2所示，并将两块宽度均为d的遮光条安装到两滑块上，可知遮光条的宽度__________。 （3）安装好气垫导轨和光电门，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间。为使导轨水平，可调节P使轨道左端__________（填“升高”或“降低”）一些。 （4）用天平测得滑块A、B的质量（均包括遮光条）分别为、；调整好气垫导轨后，将滑块A向左弹出，与静止的滑块B发生碰撞，碰后两滑块没有粘连，与光电门1相连的计时器显示的挡光时间为，与光电门2相连的计时器显示的先后挡光时间为和。从实验结果可知两滑块的质量满足_______（填“>”“<”或“=”）；滑块A、B碰撞过程中满足表达式_______（用所测物理量的符号表示），则说明碰撞过程中动量守恒。 【答案】 ①. 甲 ②. 6.790或6.791、6.789 ③. 升高 ④. ⑤. 【解析】（1）乙组中两滑块碰撞后连成一体运动，是完全非弹性碰撞，动能损失较大，根据题意，应选择甲组的实验装置。 （2）螺旋测微器的读数为 （3）滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间，说明滑块从右到左加速运动，为使导轨水平，可调节使轨道左端升高一些。 （4）滑块向左运动，先通过光电门1，与滑块碰撞后，滑块A通过光电门2，接着滑块通过光电门2，说明碰撞后滑块向左运动，所以 [5]滑块A、B碰撞前后动量守恒，则 又、、，代入可得 12.(9分)（广东省佛山市 2025-2026学年高二上学期测试）某同学利用频闪照相技术辅助验证两带电小球在相互作用过程中系统的动量守恒。将水平面涂上润滑油，将带电小球乙锁定在水平面上的A点。弹射装置将带电小球甲每次以相同的动能弹出，小球甲运动至O点（以脱离弹射装置）时突然按下相机的快门连续拍摄两次，与此同时瞬间解锁小球乙。一段时间后再次按下快门连续拍摄两次。已知甲、乙两个小球的质量分别为m1和m2，相机连续两次拍摄的时间间隔为t，且时间很短，两小球始终没有碰到。 （1）按照比例，照片显示前两次拍摄小球甲实际运动的位移为x0，后两次拍摄小球甲和小球乙的实际位移分别为x1和x2。记录这三个数据。 （2）由数据可知小球甲经过O点时的速率为 。 （3）其他条件不变，改变前后两次连续拍摄的时间间隔，多次重复实验，记录多组相对应的x1和x2。 （4）绘制x1-x2图像，若图像的斜率为 ，纵截距为 ，即可验证两个带电物块相互作用过程中系统的动量守恒。若两物块运动过程中不慎漏电（未漏完），两物块相互作用过程中系统的动量 （填“守恒”或“不守恒”）。 【答案】 x0 守恒 【解析】（2）因连续两次拍摄的时间t很短，则该段时间内的平均速度可认为是瞬时速度，则由数据可知小球甲经过O点时的速率为 （2） 同理可知碰后两球的速度分别为，，若动量守恒则满足，即，解得 则若绘制x1-x2图像的斜率为，纵截距为x0，即可验证两个带电物块相互作用过程中系统的动量守恒。 若两物块运动过程中不慎漏电（未漏完），两物块相互作用过程中系统受合外力仍为零，则系统的动量守恒。 四、计算题：本题共3小题，共39分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13.（10分）（广东汕头市实验中学2025-2026学年高二上学期测试）如图甲，为了从筒中倒出最底部的羽毛球，将球筒竖直并筒口朝下，从筒口离地面的高度松手，让球筒自由落体，撞击地面，球筒与地面碰撞时间，碰撞后球筒不反弹。已知球筒质量，球筒长度，羽毛球质量为，羽毛球和球筒之间最大静摩擦力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为简化问题把羽毛球视为质点，空气阻力忽略不计，取，，求： (1)碰撞后羽毛球是否到达球筒口； (2)碰撞过程中，地面对球筒的平均冲击力为多大； (3)如图乙所示，某人伸展手臂握住球筒底部，使球筒与手臂均沿水平方向且筒口朝外，筒身离地高度仍为，他以身体躯干为中心轴逐渐加速转动直至羽毛球刚好飞出，筒口离中心轴距离为，则球落地后距离中心轴有多远？ 【答案】(1)能到达筒口 (2)55.2N (3)4.8m 【解析】（1）碰撞后，球向下做匀减速运动，根据牛顿第二定律有，解得 自由下落过程，根据速度与位移的关系有 碰撞后球下滑过程，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有，解得，可知，羽毛球能到达筒口。 （2） 碰撞过程中，对球筒进行分析，根据动量定理有，解得 （3） 令羽毛球刚好从筒口水平飞出时速度为，根据牛顿第二定律有 羽毛球飞出后做平抛运动，则有，，羽毛球落地点离中心轴的距离为，解得 14.（13分）（广东省东莞市 2025-2026学年高二上学期期末测试）如图所示，在一条光滑水平的测试路上，两辆实验小车A和B正在进行碰撞测试。小车A静止，小车B以的速度驶向A，小车B前端固定着一个质量为10kg的测试块。某时刻，车B触发开关，将测试块沿轨道方向推向车A，作用时间，测试块脱离小车B时对地的速度为。已知A车和B车（含设备）的质量分别为120kg和150kg，测试块始终沿水平方向运动。 (1)求开关对测试块的平均作用力大小F； (2)求释放测试块后，小车B的速度大小和方向； (3)若调整作用时间，改变测试块的脱离速度，测试块碰到车A后立刻被固定，两小车A和B恰好不碰撞，求此时两车的速度大小。 【答案】F=750N；（2） ，向右；（3）； 【解析】（1）测试块脱离时，根据动量定理有 解得 （2）对B车和测试块系统，根据动量守恒有 解得，方向与原运动方向相同，即向右； （3）改变测试块的脱离速度，对B车和测试块系统，根据动量守恒有 车A接住测试块后，二者共速，设共同速度为，根据动量守恒有以向右为正方向，若A、B恰好不碰撞，则有 联立有，解得 此时两车的速度大小为。 15.（16分）（2026·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上固定两个柱形光滑轨道，轨道上分别约束着只能沿轨道方向运动的两个小球B和C，质量均为。小球B和C通过弹性限度足够大的相同轻质弹簧与质量为的小球A相连。初始时，两弹簧均处于原长。现有一质量为的小球D以速度沿轨道方向与小球A发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短，不计空气阻力。 （1）求小球D与A碰撞后瞬间小球A的速度大小； （2）若发生碰撞后小球D不再与A碰撞，求每根弹簧所具有的最大弹性势能； （3）要使弹簧第一次恢复原长时，小球D与A恰好再次发生碰撞，求的值。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 根据题意可知，小球D与小球A发生弹性正碰，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立解得， 【小问2详解】 根据题意可知，小球A、B、C共速时，弹簧的形变量最大，弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得 【小问3详解】 根据题意，设小球D与小球A发生弹性正碰后到弹簧再次恢复原长的时间为，由动量守恒定律有 两边同时乘以并求和可得 要使弹簧恢复原长时，m与M能再次发生碰撞，则有 整理可得 解得 即球质量m和大球质量M的质量比。 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $