第一章 动量与动量守恒定律 单元测试 -2025-2026学年高二上学期物理教科版选择性必修第一册

第一章 动量与动量守恒定律 (时间:60分钟　满分:100分) 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。第1~5小题只有一个选项正确,第6~8小题有多个选项正确) 1.一个礼花弹竖直上升到最高点时炸裂成三块碎片,其中一块碎片首先沿竖直方向落至地面,另两块碎片稍后一些同时落至地面。则在礼花弹炸裂后的瞬间这三块碎片的运动方向可能是(　　) 2.如图所示,在光滑的水平面上放置有两木块A和B,A的质量较大,现同时施加大小相等的恒力F使它们相向运动,然后又同时撤去外力F,A和B迎面相碰后合在一起,则A和B合在一起后的运动情况是(　　) A.停止运动 B.因A的质量较大而向右运动 C.因B的速度较大而向左运动 D.运动方向不确定 3.如图所示,半径为R的光滑半圆槽的质量为M,静止在光滑水平面上,其内表面有一质量为m的小球被竖直细线吊着位于槽的边缘处,现将线烧断,小球滑行到最低点向右运动时,槽的速度为(重力加速度为g)(　　) A.0 B.,方向向左 C.,方向向右 D.不能确定 4.一个爆竹竖直升空后,在高为h处达到最高点并发生爆炸,爆炸后,分为质量不同的两块,两块质量之比为3∶1,其中质量小的一块获得大小为v的水平速度,重力加速度为g,不计空气阻力,则两块爆竹落地后相距(　　) A. B. C.4v D. 5.如图所示,在光滑的水平地面上停放着质量为m的装有弧形槽的小车。现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿与切线水平的槽口向小车滑去,不计一切摩擦,则(　　) A.在相互作用的过程中,小车和小球组成的系统的总动量守恒 B.小球离开小车后,对地将向右做平抛运动 C.小球离开小车后,对地将做自由落体运动 D.小球离开小车后,小车的速度有可能大于v0 6.如图所示,小车放在光滑水平面上,A、B两人站在小车的两端,这两人同时开始相向行走,发现小车向左运动,则小车运动的原因可能是(　　) A.A、B质量相等,但A比B速率大 B.A、B质量相等,但A比B速率小 C.A、B速率相等,但A比B的质量大 D.A、B速率相等,但A比B的质量小 7.A、B两球沿一直线运动并发生正碰。下图为两球碰撞前后的位移—时间图像。a、b分别为A、B两球碰撞前的位移—时间图线,c为碰撞后两球共同运动的位移—时间图线,若A球的质量m=2 kg,则由图可知(　　) A.A、B碰撞前的总动量为3 kg·m/s B.碰撞时A对B所施冲量为-4 N·s C.碰撞前后A的动量变化为6 kg·m/s D.碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J 8.小车静置于光滑的水平面上,小车的A端固定一个水平轻质小弹簧,B端粘有橡皮泥,小车的质量为M,长为L,质量为m的木块C放在小车上,用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩(细绳未画出),开始时小车与C都处于静止状态,如图所示,当突然烧断细绳,弹簧被释放,使木块C离开弹簧向B端冲去,并跟B端橡皮泥粘在一起,以下说法正确的是(　　) A.如果小车内表面光滑,整个系统任何时刻机械能都守恒 B.当木块相对地面运动的速度大小为v时,小车相对地面运动的速度大小为v C.小车向左运动的最大位移为 D.小车向左运动的最大位移为L 二、实验题(本题共2小题,共18分) 9.(8分)一同学设计了下面探究动量守恒的方案:在一块短木板上钉两条剖成两半的铅笔(除去笔芯)作为滑槽。把一条轻竹片弯成“∩”形,中间用细线拴住成为竹弓,将它置于短板上的滑槽里,紧挨竹弓两端各放置一个小球,如图所示。 实验时,把这套装置放在桌子的一角上。在木板两头的地上各铺放一张白纸并盖上复写纸。用火柴烧断细线,竹弓立即将两小球弹出,小球落在复写纸上,在白纸上打出两个印痕。 (1)需要测量的量是　　　　　　。  A.两小球的质量m1、m2及抛出的射程x1、x2 B.球抛出的高度h C.球下落的时间t D.细线的长度L (2)若等式　　　　　　　　[用(1)中的相关字母符号表示]成立,则表明系统动量守恒。 10.(10分)某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验,气垫导轨装置如图(a)所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块(滑块1的右端装有撞针,滑块2的左端装有橡皮泥)、弹射架等组成。 (a) (1)下面是实验的主要步骤: ①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平; ②向气垫导轨通入压缩空气; ③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧,将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端,调节打点计时器的高度,直至滑块拖着纸带移动时,纸带始终在水平方向; ④滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳; ⑤把滑块2放在气垫导轨的中间; ⑥先　　　　　　　　　　　　　,然后　　　　　　　　　　,让滑块带动纸带一起运动; ⑦取下纸带,重复步骤④⑤⑥,选出较理想的纸带如图(b)所示; (b) ⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g,滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g。 试完善实验步骤⑥的内容。 (2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点,计算可知,两滑块相互作用前动量之和为　　　　 kg·m/s;两滑块相互作用以后动量之和为　　　　 kg·m/s。(结果保留三位有效数字)  (3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  三、计算题(本题共3小题,共42分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位) 11.(12分)如图所示,水平面上有一质量m=1 kg的小车,其右端固定一水平轻质弹簧,弹簧左端连接一质量m0=1 kg的小物块,小物块与小车一起以v0=6 m/s的速度向右运动,与静止在水平面上质量M=4 kg的小球发生正碰,碰后小球的速度变为v=2 m/s,碰撞时间极短,弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦阻力。求: (1)小车与小球碰撞后瞬间小车的速度v1; (2)从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中,弹簧弹力对小车的冲量大小。 12.(14分)如图所示,水力采煤时,用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层,设水柱的直径d=30 cm,水速v=50 m/s,假设水柱射在煤层的表面上,冲击煤层后水的速度变为零,求水柱对煤层的平均冲击力。(水的密度ρ=1.0×103 kg/m3) 13.(16分)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后B车向前滑动了4.5 m,A车向前滑动了2.0 m。已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,假设在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度大小g取10 m/s2。求: (1)碰撞后的瞬间B车速度的大小; (2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。 参考答案 一、选择题 1.答案：D 解析：由于一块碎片首先沿竖直方向落至地面,这个碎片的速度方向应竖直向下,根据动量守恒,另两块碎片的动量合成后应竖直向上,故D正确。 2.答案：A 解析：由动量定理知,A和B在碰撞之前的动量等大反向,合动量为零,碰撞过程中动量守恒,因此碰撞合在一起之后的总动量仍为零,即停止运动,故选A。 3.答案：B 解析：以水平向右为正方向,设在最低点时小球和半圆槽的速度大小分别为v和v',根据动量守恒定律得0=mv-Mv',根据机械能守恒定律得mgR=mv2+Mv'2,联立以上两式解得v'=,方向向左,故选项B正确。 4.答案：D 解析：设其中一块质量为m,另一块质量为3m。爆炸过程系统水平方向动量守恒,以速度v的方向为正方向,由动量守恒定律得mv-3mv'=0,解得v'=;设两块爆竹落地用的时间为t,则有h=gt2,得t=,落地点两者间的距离为s=(v+v')t,联立各式解得s=,故选D。 5.答案：C 解析：整个过程中系统水平方向动量守恒,竖直方向动量不守恒,故A错误;设小球离开小车时,小球的速度为v1,小车的速度为v2,整个过程中水平方向动量守恒,规定v0的方向为正方向,有mv0=mv1+mv2①,由机械能守恒得②,联立①②,解得v1=0,v2=v0,即小球与小车分离时二者交换速度,所以小球与小车分离后做自由落体运动,故B、D错误,C正确。 6.答案：AC 解析：以向右为正方向,A、B两人及小车组成的系统动量守恒,则mAvA-mBvB-mCvC=0,得mAvA-mBvB>0。所以A、C正确。 7.答案：BD 解析：由x-t图像可知,碰撞前有A球的速度vA= m/s=-3 m/s,B球的速度vB= m/s=2 m/s;碰撞后A、B两球的速度相等,为vA'=vB'=v= m/s=-1 m/s,则碰撞前后A的动量变化ΔpA=mv-mvA=4 kg·m/s;对A、B组成的系统,由动量守恒定律mvA+mBvB=(m+mB)v,得mB= kg,A与B碰撞前的总动量为p总=mvA+mBvB=2×(-3) kg·m/s+×2 kg·m/s=- kg·m/s。由动量定理可知,碰撞时A对B所施冲量为IB=ΔpB=-4 kg·m/s=-4 N·s,碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能ΔEk=mB(m+mB)v2,代入数据解得ΔEk=10 J,故A、C错误,B、D正确。 8.答案：BC 解析：小车(包含橡皮泥)、弹簧与木块C这一系统所受合外力为零,系统在整个过程中动量守恒,但粘接过程有机械能损失;Mv'-mv=0,则v'=v,同时该系统属于“人船模型”,Md=m(L-d),所以车向左运动的最大位移d=,综上,选项B、C正确。 二、实验题 9.答案：(1)A (2)m1x1=m2x2 解析：(1)在探究动量守恒定律的实验中,应测两小球的质量和作用前后的速度。已知两小球初速度为0,竹弓弹开后两球都做平抛运动,下落的高度相同,所以两小球在空中飞行的时间相同,而水平射程x=vt,即x∝v,所以可以用水平射程代表速度,选项A正确。 (2)若0=m1x1-m2x2,即m1x1=m2x2成立,则表明两小球和竹弓组成的系统动量守恒。 10.答案：(1)接通打点计时器的电源　放开滑块1 (2)0.620　0.618 (3)纸带与打点计时器的限位孔之间有摩擦 三、计算题 11.答案：(1)2 m/s,方向向左 (2)4 N·s 解析：(1)小车与小球碰撞过程,设向右运动的方向为正方向,根据动量守恒定律有mv0=Mv+mv1 解得v1=-2 m/s,负号表示碰撞后小车向左运动。 (2)当弹簧被压缩到最短时,设小车的速度为v2, 根据动量守恒定律有m0v0+mv1=(m0+m)v2 解得v2=2 m/s 设从碰撞后瞬间到弹簧被压缩到最短的过程中,弹簧弹力对小车的冲量大小为I,根据动量定理有I=mv2-mv1,解得I=4 N·s。 12.答案：1.77×105 N 解析：设在一小段时间Δt内,从水枪射出的水的质量为Δm,则Δm=ρSvΔt。以质量为Δm的水为研究对象,它在Δt时间内的动量变化Δp=Δm·(0-v)=-ρSv2Δt。设F为水对煤层的平均作用力,即冲力,F'为煤层对水的平均作用力,以v的方向为正方向,根据动量定理(忽略水的重力),有F'·Δt=Δp=-ρv2SΔt,即F'=-ρSv2。根据牛顿第三定律知F=-F'=ρSv2,式中S=d2,代入数值得F≈1.77×105 N。 13.答案：(1)3.0 m/s (2)4.25 m/s 解析：(1)设B车的质量为mB,碰后加速度大小为aB。根据牛顿第二定律有 μmBg=mBaB ① 式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。 设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB',碰撞后滑行的距离为sB。由运动学公式有 vB'2=2aBsB ② 联立①②式并利用题给数据得 vB'=3.0 m/s。 ③ (2)设A车的质量为mA,碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有 μmAg=mAaA ④ 设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA',碰撞后滑行的距离为sA。由运动学公式有 vA'2=2aAsA ⑤ 设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA。两车在碰撞过程中动量守恒,有 mAvA=mAvA'+mBvB' ⑥ 联立③④⑤⑥式并利用题给数据得 vA=4.25 m/s。 11 学科网（北京）股份有限公司 $