第三章 机械波（单元分层自测·能力提升卷）物理教科版选择性必修第一册

**基本信息** 本卷为教科版选择性必修一物理第三章机械波单元自测，以“水袖功”“带操”等文化与生活情境为载体，通过选择、计算题型覆盖波的传播、干涉等核心知识，注重物理观念与科学思维的考查，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/32|横波性质、振动与波形图|第1题以“水袖功”考查横波概念，渗透文化传承| |多项选择|4/24|波的干涉、多普勒效应|第9题结合钱塘江潮水情境，强化科学态度| |计算|4/44|波长周期计算、波速与介质关系|第16题关联波速与深度公式，突出模型建构与科学推理|

教科版选择性必修一物理单元自测 第三章 机械波 建议用时：75分钟，满分：100分 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1。“水袖功”是中国古典舞中用于表达情感的常用技巧，舞者通过手把有规律的抖动传导至袖子上，营造出一种“行云流水”的美感．这一过程其实就是机械波的传播。下列关于机械波中横波的说法正确的是（　　） A. 介质中质点沿波的传播方向移动 B. 介质中质点的振动速度等于波速 C. 横波是传递能量的一种方式 D. 横波由一种介质进入另一种介质时频率发生变化 【答案】C 【解析】质中质点不会沿波的传播方向移动，只在自己平衡位置附近振动，故A错误；介质中质点的振动速度不等于波速，波速与介质有关，振动的速度与距平衡位置的远近有关，故B错误；横波和纵波都能传递能量，故横波是传递能量的一种方式，故C正确；频率由波源决定，与介质无关，故横波由一种介质进入另一种介质时频率不发生变化，故D错误。 2.如图（甲）所示小孩握住轻绳左端以T为周期持续上下抖动绳子，在绳上产生一段绳波。绳上每隔0.2m标记一个点，记为1、2、3……，质点1在手作用下在竖直方向带动2、3、4……各个质点依次上下振动，0、时刻各质点位置如图（乙）（丙）所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻质点5向下振动 B．一段时间后，小孩停止上下抖动，绳子上的波马上消失 C．由图（丙）时刻再经过质点9运动到平衡位置向下振动 D．此绳波向右传播，能量和运动形式自左向右传播，所以质点5随波谷向右传播 【答案】A 【解析】由题图丙可知，根据同侧法可知，时刻质点9向下起振，而沿波的传播方向上所有质点起振方向相同，且时刻波刚好传播到质点5，故质点5在质点4带动下向下起振，故A正确；一段时间后，小孩停止上下抖动，波源不再使绳子产生新的波动，但已经形成的波还会继续向右传播，不会马上消失，故B错误；由图丙所示时刻再经过时刻，质点9运动到平衡位置向上振动，故C错误；此绳波向右传播，能量和运动形式自左向右传播，但质点5只在其平衡位置附近振动，不会随波向右传播，故D错误 3.如图甲所示，用手握住软绳的一端拉平。手上下振动，若手的振动图像如下图乙所示，则t=2s时，绳子上形成的波是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图乙可知波的周期为2s，故t=2s时波恰好传播一个波长，且由图乙可知t=2s时波源在平衡位置且向下振动，由于波向右传播，同侧法可知B方向符合题意。选项B正确。 4.振动和波存在于我们生活的方方面面，如图所示关于下列几幅图片描绘的情景分析不正确的是（　　） A．图甲救护车向右运动的过程中，A、B两人听到警笛声的频率不同 B．图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号波长越短效果越好 C．图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤 D．图丁是干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为的奇数倍 【答案】B 【解析】根据多普勒效应，甲救护车向右运动的过程中，A人听到警笛声的频率增大，B人听到警笛声的频率减小，A、B两人听到警笛声的频率不同，故A正确；障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长相差不多，波将发生明显的衍射现象，图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号波长越长效果越好，故B错误；图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤，故C正确；根据波的干涉原理知，波长为的声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为的奇数倍，故D正确。本题选不正确的，故选B。 5.带操是一项艺术体操项目。在奥运会上运动员手持带棍，以腕为轴做上下或左右的连续小摆动的动作，使带形成波浪图形（如图甲），某段时间内带的波形可看作一列简谐横波向右传播（如图乙），某一时刻带上质点a、c位于波峰，质点b位于波谷，该波频率为2Hz，下列说法正确的是（ ） A. 经过0.25s后，质点b运动到图中c处 B. 经过0.25s后，质点a与质点c相距5m C. 此时质点b的速度大小为10m/s D. 该波的传播速度为5m/s 【答案】B 【解析】周期 0.25s为半个周期，质点只在竖直方向上下振动，所以b不会运动到图中c处，同时a与c距离不变，仍为5m，故B正确，A错误；该时刻质点b位于波谷，所以质点b的速度大小为0，故C错误；由图乙可知，波的波长为，则波的传播速度为，故D错误。 6.如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波速为 B．波源的平衡位置距离P点 C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 【答案】D 【解析】根据波形可知，，可得，故波速为，A错误；设波源的平衡位置距离P点距离为，根据左侧时的波形可知，解得，B错误；根据左侧实线波形结合同侧法可知波源刚开始的振动方向向下，由于，故可知此时波源处于平衡位置且向上运动，故C错误；由于，可知波源的平衡位置距离Q点距离为，故波传到PQ两点的时间分别为，故时，平衡位置在P、Q处的两质点已经振动的时间分别为，由于波源刚开始向下振动，故时，P处质点处于平衡位置向上振动，Q处质点处于平衡位置向下振动，故此时平衡位置在P、Q处的两质点位移相同。D正确。 7.一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是t＝1.0s时的波形图，图（b）是x＝3.0m处质点的振动图像，a、b两质点在x轴上平衡位置分别为xa＝0.5m、xb＝2.5m，下列说法正确的是（　　） A. 波沿x轴正方向传播 B. 波传播速度为0.5m/s C. t＝1.0s时，a、b两质点加速度方向相反 D. 从t＝1.0s到t＝1.5s，质点a的路程10cm 【答案】C 【解析】由图（b）可知，t＝1.0s时x＝3.0m处质点向上振动，根据上下坡法可知波沿x轴负方向传播，故A错误；由图（a）可知波长为，由图（b）可知周期为，波的传播速度为 故B错误；a、b两质点的距离为 可知a、b两质点振动步调相反，故t＝1.0s时，a、b两质点加速度方向相反，故C正确； 根据 可知从t＝1.0s到t＝1.5s，质点a振动了，由于t＝1.0s时质点a不在平衡位置和位移最大处，则从t＝1.0s到t＝1.5s，质点a的路程，D错误。 8.图甲为一列简谐横波在t=1.5s时的波形图，P、Q、M、N是介质中的4个质点。图乙为质点M的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．该波沿x轴正方向传播 B．质点M的平衡位置位于x=3.2m处 C．t=1.5s至t=2.5s时间内质点P和Q通过的路程相等 D．t=3.5s至t=4.5s时间内质点Q的加速度先变大后变小 【答案】D 【详解】A．在图乙中t=1.5s时，质点M正在向下运动，在图甲中，在M点利用同侧法可知，机械波沿x轴负方向传播，故A错误； B．在图乙中，质点M的振动周期为4s，故振动方程为 代入t=1.5s，解得 此时质点M的相位为，在图甲中质点Q的相位为，质点N的相位为，设机械波波长为，满足 解得 设质点M的平衡位置为，满足，故B错误； C．t=1.5s至t=2.5s之间的时间正好为且t=1.5s时质点P位于平衡位置，故质点P在这段时间内走过的路程为；将质点Q在t=1.5s时，代入质点振动方程 解得质点Q的振动方程为 将t=2.5s代入可得 故t=1.5s至t=2.5s内质点Q走过的路程为，故C错误； D．将t=3.5s代入质点Q振动方程解得 相位为 将t=4.5s代入质点Q振动方程解得 相位为 故在t=3.5s至t=4.5s时间内质点Q从到再到，故质点Q的加速度先变大后变小。故D正确。 故选D。 2、 选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 9.如图为某研究小组航拍到的钱塘江潮水与岸上汽车齐头并进的画面（图甲，其中黑色A车长度为6米，白色B车正向左匀速行驶，车速为36km/h。同时江面有一多功能气象监测浮标（如图乙），内部加速度传感器监测到纵向（即竖直方向）加速度变化情况如图丙所示，取竖直向上为正方向。若将潮水运动简化为简谐波，则（　　） A．水波前进速度约为2m/s B．t=2s时浮标接近波谷位置 C．10s内浮标将前进40m D．3s内B车车头会与7个波峰“相遇” 【答案】BD 【解析】如图甲可知，两波峰间的距离大约等于一个A车的长度，即 如图丙可知，波的周期大约，由，解得，A错误；如图丙可知，时，加速度正向最大，即此刻加速度方向向上，指向平衡位置，故此时浮标接近波谷位置，B正确；浮标做简谐运动，故只能上下运动，不能前进，C错误；以向左为正，白色B车向左，速度为，潮水向右，速度为 故B车相对潮水的速度为 则3s内B车相对潮水的位移为，即经过了个波峰，D正确 10.世界体操锦标赛于2025年10月举行，中国运动员积极备战，在带操训练中，运动员挥舞的彩带形成的机械波可简化为的简谐横波沿轴方向传播，如图所示，如图所示实线为时的波形图，虚线为时的波形图，为波传播方向上的一个质点 A.若波沿轴负方向传播时质点向轴负方向运动 B．若波沿轴负方向传播，周期，波速为2 C．若波沿轴正方向传播，可能为波速 D．若波沿轴正方向传播，可能为波速6 【答案】BD 【解析】根据同侧法可知，波沿轴负方向传播；时质点向轴正方向运动，A项错误；波沿轴负方向传播，则有（n=0，1，2，3…） 因为，解得n=0，，根据图示可知，波长，则波速，B项正确；若波沿轴正方向传播，根据同侧法可知，时质点向轴负方向运动，则有（n=0，1，2，3…），波传播速度 解得,当n=0时，波速为6 ，C项错误；D项正确。 11.轴上有两波源分别位于和处，两波源0时刻同时产生的简谐横波分别沿轴正方向和轴负方向传播，振幅均为，如图所示为时的波形图，此时和处的两质点刚开始振动，则下列说法正确的是（　　） A．内，质点P运动的路程为2cm B．时，处的质点位移为-1cm C．时，之间的质点位移均为0 D．时，质点的振动方向向上，质点的振动方向向下 【答案】BC 【解析】根据题意可知波速，两列波的周期为，，内，即半个周期，质点P运动的路程为，A错误；t=8s时，两列波在图示位置，各自向前传播一个波长，由波的叠加可知，则 x=0.5m 处质点的位移为-1cm，故B正确；t=7s时，两列波在图示位置基础上各自向前传播，则根据叠加原理可知，平衡位置处于0.3-0.5m 之间的质点位移均为0，故C正确。由“同侧法”可知，t=4s时，质点P振动方向向下，质点Q振动方向向上，故D错误。 12.如图所示，、、在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。时，两波源同时从平衡位置起振，起振方向相反且垂直于xy平面。频率均为5Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为40m/s。下列说法正确的是（　　） A．C点是振动加强点 B．C点是振动减弱点 C．时，C处质点速度为0 D．时，C处质点速度不为0 【答案】AC 【详解】AB．由题意可得，间的距离为 波长 所以波程差为 由于两波源起振方向相反，初始相位差为，波程差引起的相位差 总相位差为初始相位差+波程差相位差，这相当于同相位，所以C点是振动加强点，故A正确，B错误。 CD．波源为的机械波传播到点所用的时间 波源为的机械波传播到点所用的时间 波已经到达点时间，振动了 波已经到达点时间，振动了 两列波都在点引起振动，且由于总相位差为 (同相位)，点振动加强，此时点位移大小最大，质点速度为0。故D错误，C正确。 故选AC。 三、计算题：本题共4小题，共44分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13.. （8分）（2026·湖北·高考真题）一列简谐横波沿 轴传播，波速为。时刻的波形图如图所示，此时处的质点 的振动方向沿 轴负方向，和处的质点均处于平衡位置。 （1）求波的传播方向、波长和周期 。 （2）从时刻开始，经多长时间质点 第二次到达平衡位置？ 【答案】（1）沿x负方向传播，， （2） 【解析】 【小问1详解】 根据题意时刻质点P的振动方向沿y轴负方向，根据同侧法可知波沿x负方向传播，根据图像可知波长 周期为 【小问2详解】 根据波传播的特性，当时处质点的振动形式传播到P位置时，质点P第一次到达平衡位置，需要的时间为 故质点P第二次到达平衡位置时经过的时间为 14.（10分）2026·河北·高考真题）下图为一列沿轴正方向传播的简谐横波在时的波形（中间部分未画出），此时平衡位置在的质点处于波峰。 （1）写出该波的波长，以及在范围内的所有可能值。 （2）若平衡位置位于原点处的质点在内通过的路程为，求该波的周期和波速。 【答案】（1），11m和13m （2）0.8s，2.5m/s 【解析】 【小问1详解】 相邻波峰(或波谷)间距等于波长，根据时的波形图可知该波的波长为 由图可知，平衡位置处于波峰的质点满足 又 在范围内的可能值有时， 时， 在范围内的所有可能值有11m和13m。 【小问2详解】 由题意可知，振幅， 则有 由波速公式有 解得， 15.（12分）图（a）是绳波在某时刻的照片。设该绳波为简谐横波，以绳中各质点平衡位置的连线为轴、质点振动方向为轴，建立如图（b）所示的直角坐标系，图中实线、虚线分别表示和时绳波的图像。若该绳波沿轴负方向传播，周期大于。 （1）求绳波的波长和振幅； （2）求绳波的周期和传播速度； （3）在图（c）中，画出时绳波在0~2.0 m内的图像。 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【小问1详解】 由题图（b）可知绳波的波长为 振幅 【小问2详解】 由于绳波沿x轴负方向传播，则由题图（b）可知绳波从到，传播的时间为 由于 则n只能取0，解得 则波速 【小问3详解】 时间，则此时的波形为时的图像沿x轴负方向传播半个周期，0~2.0 m内的图像为题图中实线关于x轴对称的图像，如图所示 16.（14分）图甲为装满介质的容器截面图。C、A、O、B为介质表面的水平面上的四个点，其中A和B是波源，O点位于不同深度的两部分介质分界线上。图乙和图丙分别是波源A和波源B振动一个周期后形成的图像。波源B到容器底部B′的距离hB=0.4m，OA=3m，OB=1m，容器左侧壁与水平地面的夹角θ=45°。已知机械波在该介质中的波速v与介质深度h的关系为，g=10m/s2。当t=0时刻，两波源同时开始振动，t=0.75s后O点振幅不再发生变化，求： (1)波源B在容器底部B′处的波长λB及波源A到容器底部A′的距离hA； (2)在AC之间，距A点的距离为x时，波速vx与x的关系式； (3)t=1.5s时，质点O运动的路程。 【答案】（1） （2） （3）28cm 【解析】（1）由可得，波源B在容器底部B′处的波速 由图丙可得周期 波源B在容器底部B′处的波长 波源B的振动形式传到O点所用时间为 由题意可知，波源A的振动形式传到O点所用时间 求得，由，可得 （2） 由几何关系可得，（或） （3） 由图可得波源A的振幅A1=5cm，波源B的振幅A2=4cm 当波源A的振动形式传到O点时，O点以波源B的形式振动了 所以质点O先运动了，t=0.75s后，在O点发生干涉，由于两波源振动步调相反，故此时振幅 所以在t=0.75s和t=1.5s之间，质点O运动的周期个数为 则质点O运动了 解得总路程为 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 教科版选择性必修一物理单元自测 第三章 机械波 建议用时：75分钟，满分：100分 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1。“水袖功”是中国古典舞中用于表达情感的常用技巧，舞者通过手把有规律的抖动传导至袖子上，营造出一种“行云流水”的美感．这一过程其实就是机械波的传播。下列关于机械波中横波的说法正确的是（　　） A. 介质中质点沿波的传播方向移动 B. 介质中质点的振动速度等于波速 C. 横波是传递能量的一种方式 D. 横波由一种介质进入另一种介质时频率发生变化 2.如图（甲）所示小孩握住轻绳左端以T为周期持续上下抖动绳子，在绳上产生一段绳波。绳上每隔0.2m标记一个点，记为1、2、3……，质点1在手作用下在竖直方向带动2、3、4……各个质点依次上下振动，0、时刻各质点位置如图（乙）（丙）所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻质点5向下振动 B．一段时间后，小孩停止上下抖动，绳子上的波马上消失 C．由图（丙）时刻再经过质点9运动到平衡位置向下振动 D．此绳波向右传播，能量和运动形式自左向右传播，所以质点5随波谷向右传播 3.如图甲所示，用手握住软绳的一端拉平。手上下振动，若手的振动图像如下图乙所示，则t=2s时，绳子上形成的波是（　　） A． B． C． D． 4.振动和波存在于我们生活的方方面面，如图所示关于下列几幅图片描绘的情景分析不正确的是（　　） A．图甲救护车向右运动的过程中，A、B两人听到警笛声的频率不同 B．图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号波长越短效果越好 C．图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤 D．图丁是干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为的奇数倍 5.带操是一项艺术体操项目。在奥运会上运动员手持带棍，以腕为轴做上下或左右的连续小摆动的动作，使带形成波浪图形（如图甲），某段时间内带的波形可看作一列简谐横波向右传播（如图乙），某一时刻带上质点a、c位于波峰，质点b位于波谷，该波频率为2Hz，下列说法正确的是（ ） A. 经过0.25s后，质点b运动到图中c处 B. 经过0.25s后，质点a与质点c相距5m C. 此时质点b的速度大小为10m/s D. 该波的传播速度为5m/s 6.如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波速为 B．波源的平衡位置距离P点 C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 7.一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是t＝1.0s时的波形图，图（b）是x＝3.0m处质点的振动图像，a、b两质点在x轴上平衡位置分别为xa＝0.5m、xb＝2.5m，下列说法正确的是（　　） A. 波沿x轴正方向传播 B. 波传播速度为0.5m/s C. t＝1.0s时，a、b两质点加速度方向相反 D. 从t＝1.0s到t＝1.5s，质点a的路程10cm 8.图甲为一列简谐横波在t=1.5s时的波形图，P、Q、M、N是介质中的4个质点。图乙为质点M的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．该波沿x轴正方向传播 B．质点M的平衡位置位于x=3.2m处 C．t=1.5s至t=2.5s时间内质点P和Q通过的路程相等 D．t=3.5s至t=4.5s时间内质点Q的加速度先变大后变小 2、 选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 9.如图为某研究小组航拍到的钱塘江潮水与岸上汽车齐头并进的画面（图甲，其中黑色A车长度为6米，白色B车正向左匀速行驶，车速为36km/h。同时江面有一多功能气象监测浮标（如图乙），内部加速度传感器监测到纵向（即竖直方向）加速度变化情况如图丙所示，取竖直向上为正方向。若将潮水运动简化为简谐波，则（　　） A．水波前进速度约为2m/s B．t=2s时浮标接近波谷位置 C．10s内浮标将前进40m D．3s内B车车头会与7个波峰“相遇” 【答案】BD 10.世界体操锦标赛于2025年10月举行，中国运动员积极备战，在带操训练中，运动员挥舞的彩带形成的机械波可简化为的简谐横波沿轴方向传播，如图所示，如图所示实线为时的波形图，虚线为时的波形图，为波传播方向上的一个质点 A.若波沿轴负方向传播时质点向轴负方向运动 B．若波沿轴负方向传播，周期，波速为2 C．若波沿轴正方向传播，可能为波速 D．若波沿轴正方向传播，可能为波速6 11.轴上有两波源分别位于和处，两波源0时刻同时产生的简谐横波分别沿轴正方向和轴负方向传播，振幅均为，如图所示为时的波形图，此时和处的两质点刚开始振动，则下列说法正确的是（　　） A．内，质点P运动的路程为2cm B．时，处的质点位移为-1cm C．时，之间的质点位移均为0 D．时，质点的振动方向向上，质点的振动方向向下 12.如图所示，、、在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。时，两波源同时从平衡位置起振，起振方向相反且垂直于xy平面。频率均为5Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为40m/s。下列说法正确的是（　　） A．C点是振动加强点 B．C点是振动减弱点 C．时，C处质点速度为0 D．时，C处质点速度不为0 三、计算题：本题共4小题，共44分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13.. （8分）（2026·湖北·高考真题）一列简谐横波沿 轴传播，波速为。时刻的波形图如图所示，此时处的质点 的振动方向沿 轴负方向，和处的质点均处于平衡位置。 （1）求波的传播方向、波长和周期 。 （2）从时刻开始，经多长时间质点 第二次到达平衡位置？ 14.（10分）2026·河北·高考真题）下图为一列沿轴正方向传播的简谐横波在时的波形（中间部分未画出），此时平衡位置在的质点处于波峰。 （1）写出该波的波长，以及在范围内的所有可能值。 （2）若平衡位置位于原点处的质点在内通过的路程为，求该波的周期和波速。 15.（12分）图（a）是绳波在某时刻的照片。设该绳波为简谐横波，以绳中各质点平衡位置的连线为轴、质点振动方向为轴，建立如图（b）所示的直角坐标系，图中实线、虚线分别表示和时绳波的图像。若该绳波沿轴负方向传播，周期大于。 （1）求绳波的波长和振幅； （2）求绳波的周期和传播速度； （3）在图（c）中，画出时绳波在0~2.0 m内的图像。 16.（14分）图甲为装满介质的容器截面图。C、A、O、B为介质表面的水平面上的四个点，其中A和B是波源，O点位于不同深度的两部分介质分界线上。图乙和图丙分别是波源A和波源B振动一个周期后形成的图像。波源B到容器底部B′的距离hB=0.4m，OA=3m，OB=1m，容器左侧壁与水平地面的夹角θ=45°。已知机械波在该介质中的波速v与介质深度h的关系为，g=10m/s2。当t=0时刻，两波源同时开始振动，t=0.75s后O点振幅不再发生变化，求： (1)波源B在容器底部B′处的波长λB及波源A到容器底部A′的距离hA； (2)在AC之间，距A点的距离为x时，波速vx与x的关系式； (3)t=1.5s时，质点O运动的路程。 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $