第二章 机械振动（单元分层自测·能力提升卷）物理教科版选择性必修第一册

**基本信息** 教科版选择性必修一物理第二章机械振动单元自测卷，以简谐运动规律为核心，通过基础辨析、实验探究与综合计算，全面检测机械振动的物理观念与科学思维，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|7/28|周期、振幅、振动方程|结合弹簧振子、单摆模型，考查运动和相互作用观念| |多项选择|3/18|简谐运动图像、周期计算|通过“弹簧公仔”“灯浮标”情境，体现模型建构与科学推理| |实验探究|2/15|单摆测重力加速度|含游标卡尺读数、T²-l图像分析，落实科学探究要素| |计算题|3/39|振动方程、单摆周期、弹簧振子|游船振动、斜面弹簧振子等实际情境，强化物理观念应用与科学论证|

教科版选择性必修一物理单元自测 第二章 机械振动 建议用时：75分钟，满分：100分 1、 单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为10cm，小球完成30次全振动所用时间为60s，则（　　） A．该振子振动周期是2s，振幅是10cm B．该振子振动频率是2Hz C．小球完成一次全振动通过的路程是20cm D．小球过O点时开始计时，3s内通过的路程为60cm 2.如图，光滑水平面上两个完全相同的弹簧振子相对放置，小球静止时恰好互相接触，将两个小球向两边压缩弹簧相同压缩量时静止释放，并开始计时，小球依次经过P点的时刻分别记为、、、…，不计一切摩擦，小球碰后原速反弹，两小球及弹簧始终在一条直线上，下列说法正确的是（　　） A. 该系统的运动周期为 B. 该系统的运动周期为 C. 该系统的运动周期为 D. 该系统的运动周期为 3.如图所示，弹簧振子在相距20cm的B、C两点间做简谐运动，O点为平衡位置。振子经过O点向左运动开始计时，经过0.5s第一次到达C点。取向左为正方向，则（　　） A. 周期为0.5s B. 振幅为0.2m C. 3s末的位移为0.1m D. 振动方程为 4.如图甲所示是一个单摆，摆球在竖直面做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度大小为，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，由此可知（　　） A．该单摆振动的频率为 B．振动方程为 C．时，摆球速度大小为 D．时，摆球加速度为零 5.如图所示，质量为M的物块系在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A。在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面（有机械能损失），第二次是当M运动到最大位移处C时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则（　　） A． A1=A2=A B．A1<A2=A C．A1=A2<A D．A2<A1=A 6.惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图所示，在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为α。下列说法正确的是（　　） A．多次改变α角的大小，即可获得不同的等效重力加速度 B．多次改变斜面的倾角θ，只要得出就可以验证该结论成立 C．多次改变斜面的倾角θ，只要得出就可以验证该结论成立 D．在摆角很小的情况下，改变α角，可改变单摆的振动周期 7.航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（　　） A．该单摆在地球上的共振频率为f1 B．所用单摆的摆长为 C．月球表面的重力加速度为 D．月球的密度为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8.（广东梅州市2025-2026学年高二上学期期末统考）（多选）如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为6cm B．简谐运动的周期为0.8s C．t=0.3s时头部向正方向运动 D．t=0.3s和t=0.5s时，头部的加速度相同 9一个小球在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过2s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过0.5s它第二次经过M点。小球做简谐运动的周期可能为（　　） A．2s B．3s C．9s D．10s 10..大海中有各种灯浮标，其中有一种灯浮标如图甲所示，它的结构可以简要分为上下两部分，分别为标体（含灯等装置）和浮体（形状为圆柱体，部分浮在水上）。现在用外力将灯浮标向下按压一段距离后释放，灯浮标整体做简谐运动，其所受的浮力随时间正弦式周期性变化，如图乙所示，已知整个过程中圆柱体浮体始终未完全浸入水中，忽略空气及水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．灯浮标整体做简谐运动的回复力由浮力提供 B．0-0.5s内灯浮标整体的加速度逐渐减小 C．灯浮标整体的重力等于 D．灯浮标整体所受合外力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比 三、实验探究题：本题共2小题，共15分。将符合题意的内容填写在题目中的横线上或按题目要求作答。 11.（6分）某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用智能手机和球形小磁粒开展了如下操作。 （1）用铁夹、细线、小磁粒组装成图1所示的单摆； （2）测量摆长时，先用刻度尺测出悬线长度l0，再用游标卡尺测量小磁粒的直径d（如图2所示）。从图中读出直径d=___________mm，算出摆长为l=l0+； （3）将小磁粒从平衡位置拉开小角度使其做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，采集到磁感应强度B随时间t变化的图像如图3所示。由图中可算出单摆的振动周期T=___________（用“t1、t2”表示）； （4）改变悬线长度l0，重复实验操作，得到多组数据，并绘制出T2-l图像（如图4所示）。若该图像的斜率为k，则当地重力加速度g的表达式为___________（用“k、π”表示）。 12.(9分)用单摆测重力加速度实验中： （1）实验操作中的注意事项正确的是（______） A．小球摆动时，摆角应不大于5°，且应在同一竖直面内摆动； B．计算单摆的全振动次数时，应以摆球到达最高点开始计时，到到达同一侧最高点时记为一次全振动； C．测摆长应测出摆球球心到悬点的距离，要用游标卡尺测摆球直径d，摆长l等于悬线长加d D．应改变摆长，重做几次实验，取多次测出的重力加速度的平均值作为最终结果 （2）在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是______。让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是______m。若测定了24次全振动的时间如图乙中停表所示，则停表读数是______s，单摆摆动周期是______s。 （3）为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以为纵坐标的坐标系上，即图丙中用“·”表示的点，则 ①试根据图丙中给出的数据点作出和l的关系图线______， ②根据图线得出直线斜率______。（结果取两位有效数字） （4）请写出此实验引起误差的主要因素（写出两条即可）______。 四、计算题：本题共3小题，共39分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13.（10分）一位游客在重庆长寿湖边欲乘游船体验美景，当日风浪较大，游船上下浮动。若把游船的上下浮动简化为竖直方向的简谐运动，已知该简谐运动的振幅为，周期为。当游船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。只要甲板与码头地面的高度差不超过，游客都能舒适地登船。现在以游船刚好上升到甲板与码头地面平齐为计时起点。求： （1）游船做简谐运动的振动方程； （2）在的时间里，游客能舒适地登船的总时间。 14.（13分）如图所示，一单摆的摆长为l，摆球质量为m，固定在悬点O。将摆球向右拉至N点，由静止释放，摆球将在竖直面内来回摆动，其中P点为摆动过程中的最低位置。摆球运动到N点时，摆线与竖直方向的夹角为（约为），很小时可近似认为、。重力加速度为g，空气阻力不计。 （1）请证明摆球的运动为简谐运动； （2）如图甲所示，若在O点正下方的处放置一细铁钉，当摆球摆至P点时，摆线会受到铁钉的阻挡，继续在竖直面内摆动。 a．求摆球摆动一个周期的时间T； b．摆球向右运动到P点时，开始计时，设摆球相对于P点的水平位移为x，且向右为正方向，在图乙中定性画出摆球在开始一个周期内的关系图线。 15.（16分）如图所示，倾角θ=30°的斜面固定在水平地面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端位于斜面上的O点，此时弹簧处于原长。质量为m的滑块与弹簧拴接，恰好静止在O点。现将滑块沿着斜面向上拉到a点，，g为重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，滑块可视为质点。弹簧的弹性势能可表示为：，为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。则滑块从a点由静止释放以后，求： （1）最大速度和最大加速度的大小； （2）滑块向上运动的过程中到a点的最近距离。 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 教科版选择性必修一物理单元自测 第二章 机械振动 建议用时：75分钟，满分：100分 1、 单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为10cm，小球完成30次全振动所用时间为60s，则（　　） A．该振子振动周期是2s，振幅是10cm B．该振子振动频率是2Hz C．小球完成一次全振动通过的路程是20cm D．小球过O点时开始计时，3s内通过的路程为60cm 【答案】C 【解析】由题意小球完成30次全振动所用时间为60s,可知T=2s，,故A错误；频率，解得，故B错误；小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即，故C正确；小球在3s内通过的路程为，故D错误。 2.如图，光滑水平面上两个完全相同的弹簧振子相对放置，小球静止时恰好互相接触，将两个小球向两边压缩弹簧相同压缩量时静止释放，并开始计时，小球依次经过P点的时刻分别记为、、、…，不计一切摩擦，小球碰后原速反弹，两小球及弹簧始终在一条直线上，下列说法正确的是（　　） A. 该系统的运动周期为 B. 该系统的运动周期为 C. 该系统的运动周期为 D. 该系统的运动周期为 【答案】A 【解析】简谐运动的周期是完成一次“全振动”的时间。从（第一次过P点）到（第三次过P点），等效小球完成了一次完整的全振动（向右通过P点→平衡位置→一端最大位移→平衡位置→另一端最大位移→向右通过P点），因此系统的运动周期为；简谐运动的周期是完成一次“全振动”的时间，从（第一次过P点，即一端最大位移→向右通过P点）到（第二次过P点，即向右通过P点→平衡位置→一端最大位移→平衡位置→向左通过P点），根据运动的对称性，再回到被压缩点完成一次全振动，则运动周期为。选项A正确。 3.如图所示，弹簧振子在相距20cm的B、C两点间做简谐运动，O点为平衡位置。振子经过O点向左运动开始计时，经过0.5s第一次到达C点。取向左为正方向，则（　　） A. 周期为0.5s B. 振幅为0.2m C. 3s末的位移为0.1m D. 振动方程为 【答案】D 【解析】由O点为平衡位置，振子经过O点向左运动开始计时，经过0.5s第一次到达C点；则经历的时间为,故有，得，A错误；由弹簧振子在相距20cm的B、C两点间做简谐运动，可得振幅，B错误；由周期，则经过时间；根据简谐运动的规律振子又回到平衡位置，故位移为零，C错误；由，；且从平衡位置开始计时，可得振动方程为，D正确。 4.如图甲所示是一个单摆，摆球在竖直面做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度大小为，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，由此可知（　　） A．该单摆振动的频率为 B．振动方程为 C．时，摆球速度大小为 D．时，摆球加速度为零 【答案】B 【解析】由振动图，可知周期为，即可得频率，解得，A错误；由振动图可得到振幅，因为，联立以上解得质点的振动方程为，B正确；由质点的振动图的斜率表示速度，可知时，摆球速度大小为0，故C错误；由回复力与位移的关系，结合振动图，可知摆球在平衡位置，速度最大，在竖直方向上，拉力与重力的合力提供向心力，即小球有向心加速度，故D错误。 5.如图所示，质量为M的物块系在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A。在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面（有机械能损失），第二次是当M运动到最大位移处C时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则（　　） A． A1=A2=A B．A1<A2=A C．A1=A2<A D．A2<A1=A 【答案】B 【解析】振子运动到C点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能不变，故振幅不变，即A2=A；振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，放上小物块后，系统的机械能减小，根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能的总量减小，故弹簧的最大伸长（压缩）量减小，即振幅减小，所以A1<A2=A，B正确。 6.惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图所示，在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为α。下列说法正确的是（　　） A．多次改变α角的大小，即可获得不同的等效重力加速度 B．多次改变斜面的倾角θ，只要得出就可以验证该结论成立 C．多次改变斜面的倾角θ，只要得出就可以验证该结论成立 D．在摆角很小的情况下，改变α角，可改变单摆的振动周期 【答案】C 【解析】对小球进行受力分析可知，小球的重力垂直于斜面的分力始终与斜面的支持力平衡，令等效重力加速度为，则有 解得 可知，多次改变角的大小，即可获得不同的等效重力加速度，故A错误；根据单摆的周期公式可得 可知，多次改变斜面倾角，只要得出，就可以验证该结论成立，故B错误，C正确；根据可知，在摆角很小的情况下，改变α角，单摆的振动周期不变，故D错误。 7.航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（　　） A．该单摆在地球上的共振频率为f1 B．所用单摆的摆长为 C．月球表面的重力加速度为 D．月球的密度为 【答案】B 【解析】根据单摆周期公式可得，可得，由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以该单摆在月球上的共振频率为f1；设月球表面的重力加速度为，则有，地球上的频率为，所用单摆的摆长为，可得月球表面的重力加速度为，AC错误，B正确；物体在月球表面上，有，解得月球质量为，根据，可得月球的密度为，D错误。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8.（广东梅州市2025-2026学年高二上学期期末统考）（多选）如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为6cm B．简谐运动的周期为0.8s C．t=0.3s时头部向正方向运动 D．t=0.3s和t=0.5s时，头部的加速度相同 【答案】BC 【解析】通过题图乙可知，简谐运动的振幅为3cm,简谐运动的周期为0.8s，A错误、B正确；通过图像，可知t=0.3s时，头部正由最下部返回到平衡位置，头部向正方向运动，C正确；由图像知可知，t=0.3s和t=0.5s时，头部的位移大小相等，方向相反，所以头部的加速度大小相等，方向也相反，故D错误。 9一个小球在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过2s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过0.5s它第二次经过M点。小球做简谐运动的周期可能为（　　） A．2s B．3s C．9s D．10s 【答案】BC 【解析】若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示 得到振动的周期为，若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，如图2，振动的周期为，选项BC正确。 10..大海中有各种灯浮标，其中有一种灯浮标如图甲所示，它的结构可以简要分为上下两部分，分别为标体（含灯等装置）和浮体（形状为圆柱体，部分浮在水上）。现在用外力将灯浮标向下按压一段距离后释放，灯浮标整体做简谐运动，其所受的浮力随时间正弦式周期性变化，如图乙所示，已知整个过程中圆柱体浮体始终未完全浸入水中，忽略空气及水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．灯浮标整体做简谐运动的回复力由浮力提供 B．0-0.5s内灯浮标整体的加速度逐渐减小 C．灯浮标整体的重力等于 D．灯浮标整体所受合外力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比 【答案】CD 【解析】由题图乙可知，灯浮标整体始终受浮力作用，说明整体始终未脱离水面，设受力平衡时浮体在水下的长度为L，根据平衡条件有 设释放后某时刻距受力平衡位置x，以向下为正方向，系统所受的力可知 灯浮标整体所受合外力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比，即灯浮标整体做简谐运动，回复力是水的浮力与系统重力的合力，故A不符合题意，D符合题意；0-0.5s内灯浮标整体从浮力最大的位置运动到浮力最小的位置，即从最低点上浮到最高点的位置，分别处于简谐振动的正向最大位移处和负向最大位移处，灯浮标整体的加速度先逐渐减小，后反向增大，故B不符合题意；．根据简谐运动的特点可知，灯浮标整体在最高点和最低点的加速度大小相等，则在最低点有，在最高点有，联立可得灯浮标整体的重力，故C符合题意。 三、实验探究题：本题共2小题，共15分。将符合题意的内容填写在题目中的横线上或按题目要求作答。 11.（6分）某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用智能手机和球形小磁粒开展了如下操作。 （1）用铁夹、细线、小磁粒组装成图1所示的单摆； （2）测量摆长时，先用刻度尺测出悬线长度l0，再用游标卡尺测量小磁粒的直径d（如图2所示）。从图中读出直径d=___________mm，算出摆长为l=l0+； （3）将小磁粒从平衡位置拉开小角度使其做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，采集到磁感应强度B随时间t变化的图像如图3所示。由图中可算出单摆的振动周期T=___________（用“t1、t2”表示）； （4）改变悬线长度l0，重复实验操作，得到多组数据，并绘制出T2-l图像（如图4所示）。若该图像的斜率为k，则当地重力加速度g的表达式为___________（用“k、π”表示）。 【答案】 ①. 10.6 ②. ③. 【解析】[1]游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以 [2]当小磁粒经过最低点时磁传感器采集到的磁感应强度B最大，所以 [3]根据单摆周期公式 可得，所以 则 12.(9分)用单摆测重力加速度实验中： （1）实验操作中的注意事项正确的是（______） A．小球摆动时，摆角应不大于5°，且应在同一竖直面内摆动； B．计算单摆的全振动次数时，应以摆球到达最高点开始计时，到到达同一侧最高点时记为一次全振动； C．测摆长应测出摆球球心到悬点的距离，要用游标卡尺测摆球直径d，摆长l等于悬线长加d D．应改变摆长，重做几次实验，取多次测出的重力加速度的平均值作为最终结果 （2）在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是______。让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是______m。若测定了24次全振动的时间如图乙中停表所示，则停表读数是______s，单摆摆动周期是______s。 （3）为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以为纵坐标的坐标系上，即图丙中用“·”表示的点，则 ①试根据图丙中给出的数据点作出和l的关系图线______， ②根据图线得出直线斜率______。（结果取两位有效数字） （4）请写出此实验引起误差的主要因素（写出两条即可）______。 【答案】AD 0.8900 45.6 1.9 见解析 4.0 存在空气阻力、测量数据时存在读数误差 【解析】（1）小球摆动时，摆角应不大于5°以保证做简谐运动，且应在同一竖直面内摆动，故A正确；计算单摆的全振动次数时，应以摆球到达最低点开始计时，故B错误； 测摆长应测出摆球球心到悬点的距离，要用游标卡尺测摆球直径d，摆长l等于悬线长加，故C错误；为提高准确度，应改变摆长，重做几次实验，取多次测出的重力加速度的平均值作为最终结果，故D正确。 （2）根据简谐运动周期公式 用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是 摆长为悬点到球心的距离，由图知，摆长为0.8900m。 由图知，停表读数为45.6s。 单摆振动的周期为 （3）使数据点尽量落在线上或平均分布在线两侧，偏离较远的点舍去，绘图如下 根据图线，得出斜率 此实验引起误差的主要因素：存在空气阻力、测量数据时存在读数误差等。 四、计算题：本题共3小题，共39分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13.（10分）一位游客在重庆长寿湖边欲乘游船体验美景，当日风浪较大，游船上下浮动。若把游船的上下浮动简化为竖直方向的简谐运动，已知该简谐运动的振幅为，周期为。当游船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。只要甲板与码头地面的高度差不超过，游客都能舒适地登船。现在以游船刚好上升到甲板与码头地面平齐为计时起点。求： （1）游船做简谐运动的振动方程； （2）在的时间里，游客能舒适地登船的总时间。 【答案】（1）（m）；（2） 【解析】（1）由于从最高点开始计时，设游船做简谐运动的振动方程为 其中 ， 联立解得 （2）当时，代入上式可解得 故一个内游客有时间可以舒适登船，由于 内游客可以舒适登船的总时间为。 14.（13分）如图所示，一单摆的摆长为l，摆球质量为m，固定在悬点O。将摆球向右拉至N点，由静止释放，摆球将在竖直面内来回摆动，其中P点为摆动过程中的最低位置。摆球运动到N点时，摆线与竖直方向的夹角为（约为），很小时可近似认为、。重力加速度为g，空气阻力不计。 （1）请证明摆球的运动为简谐运动； （2）如图甲所示，若在O点正下方的处放置一细铁钉，当摆球摆至P点时，摆线会受到铁钉的阻挡，继续在竖直面内摆动。 a．求摆球摆动一个周期的时间T； b．摆球向右运动到P点时，开始计时，设摆球相对于P点的水平位移为x，且向右为正方向，在图乙中定性画出摆球在开始一个周期内的关系图线。 【答案】（1）见解析；（2）a、，b、 【解析】（1）设摆球的回复力为F回，摆球的位移为x F回的方向与方向时刻相反，故 满足F回=﹣kx，故摆球的运动为简谐运动。 （2）a、当x≥0时，摆长为l，周期为 当x＜0时，摆长为l′=，周期为 故周期为 b、图像如图所示 . 15.（16分）如图所示，倾角θ=30°的斜面固定在水平地面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端位于斜面上的O点，此时弹簧处于原长。质量为m的滑块与弹簧拴接，恰好静止在O点。现将滑块沿着斜面向上拉到a点，，g为重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，滑块可视为质点。弹簧的弹性势能可表示为：，为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。则滑块从a点由静止释放以后，求： （1）最大速度和最大加速度的大小； （2）滑块向上运动的过程中到a点的最近距离。 【答案】 （1），；（2） 【解析】（1）滑块静止在O点时，有 在滑块从a点由静止释放后，弹簧弹力等于滑块受到的合力，到O点时速度最大，由动能定理 从a点到O点，弹簧弹力做功 联立可得 滑块沿着斜面向下可视为简谐运动，振幅 到达最低点时加速度最大，根据对称性，将要到达最低点时 可得 （2）滑块沿着斜面上升到新的平衡位置时弹簧的压缩量为x1，有 即滑块的振幅 滑块到a点的最近距离 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $