精品解析：河北武安市第九中学2026-2027学年九年级上学期开学数学摸底练习

2026年秋季新初三开学摸底测试数学试卷 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年，我国某项重大科技工程取得突破，相关投资约为125000000000元．这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线分别交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 7. 一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 图像在第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 点不在该图像上 9. 如图，在中，，若，，，则的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 10. 已知二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：_______． 12. 若分式的值为0，则x的值为_______． 13. 不等式组的整数解是_______． 14. 已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于________．（结果保留π） 15. 如图，在中，弦的长为，圆心到的距离为，则的半径为_________ ． 16. 观察下列等式： …… 根据上述规律，计算_______． 三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在和中，点、、、在同一条直线上，已知，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 某校为了解九年级学生每天体育锻炼的时间，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． （1）本次调查共抽取了_________名学生； （2）请补全条形统计图； （3）若该校九年级共有800名学生，请估计每天锻炼时间不少于1小时的学生人数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于和两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图像，直接写出当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值． 22. 如图，在中，，，点D是的中点，点E、F分别在上，且． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季新初三开学摸底测试数学试卷 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 故的倒数为． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． ∵ ∴ A错误． 选项B：幂的乘方，底数不变，指数相乘． ∵ ∴ B错误． 选项C：同底数幂相除，底数不变，指数相减． ∵ ∴ C正确． 选项D：与不是同类项，不能合并． ∴ D错误． 3. 2025年，我国某项重大科技工程取得突破，相关投资约为125000000000元．这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：“125000000000”用科学记数法表示为． 4. 如图，直线，直线分别交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据“两直线平行，同位角相等”可得，然后根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：如下图， ∵ ∴， ∴． 5. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用一元二次方程根的判别式求解，当一元二次方程有两个不相等的实数根时，判别式，代入方程系数计算即可得到的取值范围． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得 即的取值范围是． 6. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点之间的距离公式，熟记两点之间的距离公式是解题关键．利用两点之间的距离公式求解即可得． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到原点的距离是， 故选：C． 7. 一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为，依题意得： ， 解得． 8. 已知反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 图像在第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 点不在该图像上 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用待定系数法求得的值，进而可得该函数解析式，结合反比例函数的图像与性质逐项分析判断即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴，即该函数解析式为， ∴该函数图像在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大， 当时，，即点在该函数图像上， ∴选项A、B、D错误，不符合题意，选项C正确，符合题意． 9. 如图，在中，，若，，，则的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据证明，再运用相似三角形的性质可得结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 10. 已知二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】将二次函数一般式化为顶点式，再判断开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，即可得出答案． 【详解】解：∵ ，， ∴ 抛物线开口向上，A选项说法正确， 抛物线对称轴为直线，顶点坐标为，B、C选项说法正确， ∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴ 当时，随的增大而增大，因此D选项说法错误． 综上，只有D选项符合题意． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若分式的值为0，则x的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的值为0的条件，分式值为0需要满足分子为0且分母不为0，据此列出关系式求解即可． 【详解】解：分式的值为0， ∴，， 解得：． 13. 不等式组的整数解是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，确定整数解即可． 【详解】解：解不等式得； 解不等式得； ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解是3． 14. 已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于________．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【详解】 15. 如图，在中，弦的长为，圆心到的距离为，则的半径为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂径定理以及勾股定理，准确添加辅助线是解题的关键． 过点作交于点，连接，由垂径定理得，结合勾股定理可求出的长度． 【详解】解：过点作交于点，连接，如下图所示： ∵， ∴， ∵， 由勾股定理得， 故答案为：． 16. 观察下列等式： …… 根据上述规律，计算_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据所给式子找出规律进行计算即可得到答案． 【详解】解：由， ， ， …… 则； ∴， 解得，， ∴． 三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【详解】解：原式 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，求值结果为 【解析】 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 19. 如图，在和中，点、、、在同一条直线上，已知，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：在和中， ， ． （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ． 20. 某校为了解九年级学生每天体育锻炼的时间，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． （1）本次调查共抽取了_________名学生； （2）请补全条形统计图； （3）若该校九年级共有800名学生，请估计每天锻炼时间不少于1小时的学生人数． 【答案】（1）40 （2） （3）估计每天锻炼时间不少于1小时的学生有600人 【解析】 【分析】（1）根据条形图及扇形图中0.5小时的数据计算即可； （2）求出1小时人数，进而补全条形图即可； （3）用800乘以每天锻炼时间不少于1小时的比例即可． 【小问1详解】 解：由条形图及扇形图数据可知，0.5小时有10人占， 则总数； 【小问2详解】 解：1小时人数（人）； 条形图略； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计每天锻炼时间不少于1小时的学生有600人． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于和两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图像，直接写出当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）先根据求出反比例函数解析式，再据此求出B点坐标，再根据A、B两点坐标求出一次函数解析式即可作答； （2）问题转换为求不等式的解集，即：一次函数的图象在反比例函数图象的上方时，自变量x的取值范围，结合A、B两点坐标以及函数图象即可作答． 【小问1详解】 解：∵反比例函数过， ，解析式为． 在上， ，即． 将、代入：， 解得， ∴一次函数解析式为． 【小问2详解】 由图像可知，当或时，一次函数值大于反比例函数值． 22. 如图，在中，，，点D是的中点，点E、F分别在上，且． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）证明：连接． ，，D是中点， ，，，． ∴ 在和中， ， ． （2）4 【解析】 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到．根据即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． ． ． ∴四边形的面积为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $