精品解析：福建省莆田市某校2025-2026学年人教版五年级上学期第二次自我评价数学试题

五年级上册数学第二次阶段自我评价 （完卷时间：70分钟 满分：100分）（2025.12） 一、我会填。（每空1分，共23分） 1. a×5×b×0.2可以简写成（ ），a×7.5＋7.5×b＝7.5×（ ）。 2. 一个长方形长a米，宽b米，它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米；如果a＝8，b＝5，那么它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 3. 小芒今年x岁，比妈妈小25岁，妈妈今年（ ）岁。10年后，她俩相差（ ）岁。 4. 三个连续的自然数，中间的一个数是a，它前面一个数是（ ），后面的一个数是（ ），三个数的和是（ ）。 5. 古小勇要在网上购鞋，他的脚长是21.5厘米。已知脚长厘米数＝（码数＋10）÷2，古小勇应选（ ）码的鞋。 6. 像这样摆9个三角形需要（ ）根小棒；像这样摆n个三角形需要（ ）根小棒；43根小棒可以摆（ ）个这样的三角形。 7. 规定：A★B＝3A＋2B，例如4★5＝3×4＋2×5＝22。如果x★（5★1）＝70，那么＝（ ）。 8. 某小区引进了智能分类垃圾箱，1千克厨余垃圾可积1分，1千克可回收垃圾可积20分。丽丽家上个月投入a千克可回收垃圾和b千克厨余垃圾，可积（ ）分。当a＝7，b＝11.5时，丽丽家上个月可积（ ）分。 9. 如果2x＋1＝8，那么2x＋2－c＝（ ）。 10. 一个三角形，最长边与最短边相差2cm，如果这个三角形最长边是xcm，且周长是19cm，那么第二长的边是（ ）cm。 11. 一个数与它自己相加、相减、相除，其和、差、商相加得32.1，这个数是（ ）。 12. 一个书架，上层放的书是下层的2.5倍。如果从上层取30本放到下层，这时两层书的本数正好同样多。原来上层放了（ ）本书，原来下层放了（ ）本书。 二、将正确答案的序号填在括号里。（每题2分，共14分） 13. 下面式子中，是方程的有（ ）个。 ①7＋2.9＝9.9；②2x＋4－1.5；③4x＋3＝3y；④x＝1；⑤x＋5＝9；⑥2÷x＝0.4。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 14. 当时，下列两个式子相等的是（ ）。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和x＋2 15. 如图，用字母表示阴影部分的面积为（ ）。 A. a－b B. 4a－4b C. a2－b2 D. a2－4b 16. 餐饮配送中心每天向明德中学配送180kg有机核桃奶，每桶装xkg，装了13桶后，还剩11kg没装，下面的方程中错误的是（ ）。 A. 13x－11＝180 B. 13x＋11＝180 C. 180－13x＝11 D. 13x＝180－11 17. 如果m＝n（m、n≠0），下面说法正确的是（ ）。 A. 5m＝n＋5 B. m2＝2n C. m－n＝1 D. m÷0.1＝10n 18. 下列各题中，可以用方程x＋2x＝24来表示的是（ ）。 ①； ②男工x人，女工人数是男工的2倍，一共有24人； ③（长方形的周长为24厘米）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 19. 为确保信息安全，信息传输时需要加密。已知加密规则：明文a、b、c对应的密文为a＋1、2b＋4、4c－2。例如：明文1、2、3对应的密文为2、8、10。如果接收的密文为7、18、18，那么解密得到的明文应为（ ）。 A. 4、5、6 B. 5、6、7 C. 6、7、5 D. 7、5、6 三、计算挑战。（共26分） 20. 直接写出得数。 4.6a－a＝ 8x＋x＝ 1×a＝ 3b×3＝ 2y×y＝ 6x＋7x－4x＝ 4＋b＋b＝ x－0.24x＝ 21. 看图列方程，并求解。 22. 看图列方程，并求解。 23. 解方程，带※需检验。 3.8－2.5x＝0.05 9x－2.3x＝80.4 ※8（x－6.2）＝41.6 四、列方程解决问题。（6＋6＋6＋6＋10，共34分） 24. 3支等长的发夹接起来和4根等长的大头针接起来一样长。如果每个大头针长2.4厘米，每支长发夹长多少厘米？ 25. 数学竞赛共有15题，答对一题得8分，答错一题扣2分。小方最后得90分，他答错了几题？ 26. 王大爷家有一块长方形的菜地，周长是184米。它的长是宽的3倍。这块菜地的长、宽、面积分别是多少？ 27. 一家三口年龄之和是83岁，妈妈的年龄比爸爸小2岁，妈妈的年龄是儿子的4倍。三个人的年龄各是多少岁？ 28. 甲乙两艘船同时从上海出发开往青岛．经过18小时后，甲船落后乙船57.6km．甲船每小时行32.5km，乙船每小时行多少千米？ （请画出线段图，写出数量关系式后再用方程解答） 六、附加题。（10分） 29. 长江大桥是武汉第十座长江大桥。小明和小红从大桥两端同时出发相向而行，小明步行每分走75米，小红骑自行车每分行165米，多少分后两人在距中点810米处相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级上册数学第二次阶段自我评价 （完卷时间：70分钟 满分：100分）（2025.12） 一、我会填。（每空1分，共23分） 1. a×5×b×0.2可以简写成（ ），a×7.5＋7.5×b＝7.5×（ ）。 【答案】 ①. ab ②. a＋b 【解析】 【分析】利用乘法交换律，先把数字相乘，再和字母相乘，化简式子； 利用乘法分配律，提取相同因数7.5，把剩下的a、b相加。 【详解】a×5×b×0.2 ＝（a×b）×（5×0.2） ＝ab×1 ＝ab a×7.5＋7.5×b ＝7.5×（a＋b） 2. 一个长方形长a米，宽b米，它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米；如果a＝8，b＝5，那么它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】 ①. 2（a＋b） ②. ab ③. 26 ④. 40 【解析】 【分析】长方形周长是长与宽和的2倍，先写出用字母a、b表示的周长表达式； 长方形面积是长乘宽，写出用字母a、b表示的面积表达式。 当给出a和b的具体数值时，将数值分别代入周长和面积的字母表达式，按照四则运算规则计算即可得到对应结果。 【详解】一个长方形长a米，宽b米，它的周长是：（a＋b）×2＝2（a＋b）（米），面积是：a×b＝ab（平方米）。 如果a＝8，b＝5，那么它的周长是：2×（8＋5）＝2×13＝26（米），面积是：8×5＝40（平方米）。 3. 小芒今年x岁，比妈妈小25岁，妈妈今年（ ）岁。10年后，她俩相差（ ）岁。 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】小芒比妈妈小25岁，妈妈年龄＝小芒年龄＋25；无论过多少年，两人的年龄差始终是25岁。 【详解】（岁） 妈妈今年岁。10年后，她俩相差25岁。 4. 三个连续的自然数，中间的一个数是a，它前面一个数是（ ），后面的一个数是（ ），三个数的和是（ ）。 【答案】 ①. a－1 ②. a＋1 ③. 3a 【解析】 【分析】相邻的两个自然数之间的差是1，据此求出a前面和后面的数；再把这三个数相加即可。 【详解】a－1＋a＋a＋1 ＝a＋a＋a－1＋1 ＝3a 则它前面一个数是a－1，后面的一个数是a＋1，三个数的和是3a。 【点睛】本题考查用字母表示数，明确相邻的两个自然数之间的差是1是解题的关键。 5. 古小勇要在网上购鞋，他的脚长是21.5厘米。已知脚长厘米数＝（码数＋10）÷2，古小勇应选（ ）码的鞋。 【答案】33 【解析】 【分析】设古小勇应选的鞋码为x码，根据：脚长厘米数＝（码数＋10）÷2，建立等量关系列方程。根据等式的性质2，等式两边同时乘以2，再根据等式的性质1，等式两边同时减去10，解方程即可。 【详解】解：设古小勇应选的鞋码为x码。 6. 像这样摆9个三角形需要（ ）根小棒；像这样摆n个三角形需要（ ）根小棒；43根小棒可以摆（ ）个这样的三角形。 【答案】 ①. 19 ②. 2n＋1 ③. 21 【解析】 【分析】由图可知：摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形时因为共用一条边，只用5根，摆3个三角形用7根，每多摆1个就多2根，对比发现：3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，由此推出摆n个三角形需要（2n＋1）根小棒，再把小棒总数43代入，令2n＋1＝43，列方程求出三角形的个数。 【详解】摆9个三角形：2×9＋1 ＝18＋1 ＝19（根） 摆n个三角形：2×n＋1＝（2n＋1）根 2n＋1＝43 解：2n＋1－1＝43－1 2n＝42 2n÷2＝42÷2 n＝21 7. 规定：A★B＝3A＋2B，例如4★5＝3×4＋2×5＝22。如果x★（5★1）＝70，那么＝（ ）。 【答案】12 【解析】 【分析】首先根据运算定义计算括号内的部分5★1，得到结果后代入原方程，再根据定义把式子转化为符合题意的方程，解答即可。 【详解】5★1 ＝3×5＋2×1 ＝15＋2 ＝17 x★17＝3x＋2×17 3x＋2×17＝70 解：3x＋34＝70 3x＝70－34 3x＝36 x＝36÷3 x＝12 规定：A★B＝3A＋2B，例如4★5＝3×4＋2×5＝22。如果x★（5★1）＝70，那么＝12。 8. 某小区引进了智能分类垃圾箱，1千克厨余垃圾可积1分，1千克可回收垃圾可积20分。丽丽家上个月投入a千克可回收垃圾和b千克厨余垃圾，可积（ ）分。当a＝7，b＝11.5时，丽丽家上个月可积（ ）分。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据题干给出的不同垃圾的积分规则，分别计算两类垃圾的对应积分：可回收垃圾总积分＝每千克可回收垃圾积分×可回收垃圾重量，厨余垃圾总积分＝每千克厨余垃圾积分×厨余垃圾重量，两者相加得到总积分的代数式。 把给定的a、b的具体数值代入得到的代数式，计算出最终的实际积分数值。 【详解】分 把、代入代数式。 （分） 9. 如果2x＋1＝8，那么2x＋2－c＝（ ）。 【答案】9－c 【解析】 【分析】先根据等式2x＋1＝8，利用等式的性质1，两边同时减1，算出2x＝7，再把2x＝7代入式子2x＋2－c，即可化简求出结果。 【详解】由2x＋1＝8 得2x＋1－1＝8－1 即2x＝7 把2x＝7代入 2x＋2－c ＝7＋2－c ＝9－c 10. 一个三角形，最长边与最短边相差2cm，如果这个三角形最长边是xcm，且周长是19cm，那么第二长的边是（ ）cm。 【答案】21－2x 【解析】 【分析】已知最长边是xcm，最长边比最短边长2cm，所以最短边是（x－2）cm，三角形周长是三条边长度之和，用周长依次减去最长边和最短边，即可求出第二长的边。 【详解】19－x－（x－2） ＝19－x－x＋2 ＝（21－2x）cm 11. 一个数与它自己相加、相减、相除，其和、差、商相加得32.1，这个数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】先设这个未知数为x，分别推导它和自身做相加、相减、相除的运算结果。 一个数和自己相加：。 一个数和自己相减：任意数减去自身结果都为0，即。 一个数和自己相除：任意非0数除以自身结果都为1，即。 题目说明这三个结果的总和是32.1，把上面的结果代入就能列出等式，根据等式的性质1，等式两边同减去1，再根据等式的性质2，等式两边同时除以2，即可求解。 【详解】 解： 12. 一个书架，上层放的书是下层的2.5倍。如果从上层取30本放到下层，这时两层书的本数正好同样多。原来上层放了（ ）本书，原来下层放了（ ）本书。 【答案】 ①. 100 ②. 40 【解析】 【分析】从上层取30本放到下层后两层本数相等，说明上层比下层多2个30本，也就是60本，上层书的本数是下层的2.5倍，把下层本数看作单位“1”，上层比下层多（2.5‑1）倍，用多的60本除以多的倍数，求出下层的本数，再乘2.5得到上层的本数。 【详解】下层：30×2÷（2.5－1） ＝60÷1.5 ＝40（本） 上层：40×2.5＝100（本） 二、将正确答案的序号填在括号里。（每题2分，共14分） 13. 下面式子中，是方程的有（ ）个。 ①7＋2.9＝9.9；②2x＋4－1.5；③4x＋3＝3y；④x＝1；⑤x＋5＝9；⑥2÷x＝0.4。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】含有未知数的等式叫做方程。所以判断方程的依据是：同时满足含有未知数、是等式两个条件的式子才是方程。 【详解】①是等式，没有未知数，不是方程； ②含有未知数，不是等式，不是方程； ③是等式，含有未知数、，是方程； ④是等式，含有未知数，是方程； ⑤是等式，含有未知数，是方程； ⑥是等式，含有未知数，是方程。 是方程的：③④⑤⑥，一共4个。 14. 当时，下列两个式子相等的是（ ）。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和x＋2 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算、、、式子的结果，再比较是否相等即可解答。 【详解】A．，，不符合题意； B．，，不符合题意； C．根据乘方的意义，，两个式子相等，符合题意； D．，，不符合题意。 15. 如图，用字母表示阴影部分的面积为（ ）。 A. a－b B. 4a－4b C. a2－b2 D. a2－4b 【答案】C 【解析】 【详解】大正方形的面积是a²，空白部分的面积是b²，那么阴影部分的面积是a²－b²。 故答案为：C 16. 餐饮配送中心每天向明德中学配送180kg有机核桃奶，每桶装xkg，装了13桶后，还剩11kg没装，下面的方程中错误的是（ ）。 A. 13x－11＝180 B. 13x＋11＝180 C. 180－13x＝11 D. 13x＝180－11 【答案】A 【解析】 【分析】餐饮配送中心每天向明德中学配送有机核桃奶，每桶装，装了桶后，一共装了，还剩没装，根据“已装重量剩余重量总重量”的数量关系，推导判断各选项方程是否正确即可。 【详解】A．，表示：已装重量剩余重量总重量，不符合题中的数量关系，是错误的； B．，表示：已装重量剩余重量总重量，符合题中的数量关系，是正确的； C．，表示：总重量已装重量剩余重量，符合题中的数量关系，是正确的； D．，表示：已装重量总重量剩余重量，符合题中的数量关系，是正确的。 17. 如果m＝n（m、n≠0），下面说法正确的是（ ）。 A. 5m＝n＋5 B. m2＝2n C. m－n＝1 D. m÷0.1＝10n 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐一验证各选项是否成立即可。 【详解】A．因为，左边，右边是，与不一定相等，所以A选项错误； B．因为，左边，右边是，与不一定相等（除非或，但），所以B选项错误； C．因为，所以，而不是，所以C选项错误； D．因为，左边，右边是，又因为，所以，即，所以D选项正确。 18. 下列各题中，可以用方程x＋2x＝24来表示的是（ ）。 ①； ②男工x人，女工人数是男工的2倍，一共有24人； ③（长方形的周长为24厘米）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】①上面的线段代表x，下面的线段是2个x，也就是2x，两部分加起来总和是24。 ②男工是x人，女工是男工的2倍，也就是2x人，总人数24人。 ③长是2x厘米，宽是x厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，周长为24的话，列出的方程是。 【详解】①可以列出方程。 ②总人数就是男工加女工的人数和，能列出方程。 ③列出的方程是，也就是。 可以用方程x＋2x＝24来表示的是①和②。 19. 为确保信息安全，信息传输时需要加密。已知加密规则：明文a、b、c对应的密文为a＋1、2b＋4、4c－2。例如：明文1、2、3对应的密文为2、8、10。如果接收的密文为7、18、18，那么解密得到的明文应为（ ）。 A. 4、5、6 B. 5、6、7 C. 6、7、5 D. 7、5、6 【答案】C 【解析】 【分析】要求解密得到的明文，就要根据明文和密文之间的关系列方程，这个关系为：明文，，对应的密文，，，根据这个关系列出方程求解。 【详解】因为明文，，对应的密文为，，， 密文为7、18、18， 所以：， 解： 解： 解： 解密得到的明文为6、7、5。 三、计算挑战。（共26分） 20. 直接写出得数。 4.6a－a＝ 8x＋x＝ 1×a＝ 3b×3＝ 2y×y＝ 6x＋7x－4x＝ 4＋b＋b＝ x－0.24x＝ 【答案】 ；；；； ；；； 21. 看图列方程，并求解。 【答案】3x－300＝2400 x＝900 【解析】 【分析】从线段图可以看出，3份一共是3x棵，去掉多出的300棵，正好是2400棵，根据这个等量关系列出方程，再利用等式的性质求出x的值。 【详解】3x－300＝2400 解：3x－300＋300＝2400＋300 3x＝2700 3x÷3＝2700÷3 x＝900 22. 看图列方程，并求解。 【答案】x＋4x＋8＝83； x＝15 【解析】 【分析】先看懂线段图的含义：男生人数是人，女生人数比男生的4倍还多8人，男、女生总人数加起来是83人。 根据总人数的关系列方程：男生人数＋女生人数＝总人数，也就是。 解方程：先化简方程的左边，方程变为，再根据等式的性质1和性质2，将方程两边同时减去8，再除以5，可求出方程的解。 【详解】x＋4x＋8＝83 解：5x＋8＝83 5x＋8－8＝83－8 5x＝75 5x÷5＝75÷5 x＝15 23. 解方程，带※需检验。 3.8－2.5x＝0.05 9x－2.3x＝80.4 ※8（x－6.2）＝41.6 【答案】；； 【解析】 【分析】第一题：根据等式性质1，等式两边同时加上2.5x，再根据等式性质1，等式两边同时减去0.05，最后根据等式性质2，等式两边同时除以2.5，即可求解。 第二题：先算左边的减法，根据等式性质2，等式两边同时除以6.7，即可求解。 第三题：根据等式性质2，等式两边同时除以8，再根据等式性质1，等式两边同时加上6.2，即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 检验：把求得的代入原方程。 左边，右边＝41.6，左＝右，是方程的解。 四、列方程解决问题。（6＋6＋6＋6＋10，共34分） 24. 3支等长的发夹接起来和4根等长的大头针接起来一样长。如果每个大头针长2.4厘米，每支长发夹长多少厘米？ 【答案】3.2厘米 【解析】 【分析】3支发夹和4根大头针长度相等，先用大头针的长度2.4乘4求出4根大头针的总长度，也就是3支发夹的总长，再除以3，即可求出一支发夹的长度。 【详解】2.4×4÷3 ＝9.6÷3 ＝3.2（厘米） 答：每支长发夹长3.2厘米。 25. 数学竞赛共有15题，答对一题得8分，答错一题扣2分。小方最后得90分，他答错了几题？ 【答案】3题 【解析】 【分析】设答错了x道题，则答对（15－x）道题，答对的总分减去扣掉的分数等于最后得分90分，据此列出方程，再根据等式的性质求解。 【详解】解：设答错了x道题，则答对（15－x）道题。 8（15－x）－2x＝90 120－8x－2x＝90 120－10x＝90 120－10x＋10x＝90＋10x 120＝90＋10x 90＋10x＝120 90＋10x－90＝120－90 10x＝30 10x÷10＝30÷10 x＝3 答：他答错了3题。 26. 王大爷家有一块长方形的菜地，周长是184米。它的长是宽的3倍。这块菜地的长、宽、面积分别是多少？ 【答案】69米；23米；1587平方米 【解析】 【分析】根据题意，已知长方形的周长及长与宽的倍数关系，可以设宽为x米，则长是3x米，根据周长公式：（长＋宽）×2＝长方形的周长，据此列方程，求出长方形的宽与长，然后用公式：长方形的面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】解：设宽为x米，则长是3x米， （x＋3x）×2＝184 4x×2＝184 8x＝184 8x÷8＝184÷8 x＝23 长：23×3＝69（米） 面积：69×23＝1587（平方米） 答：这块菜地的长是69米，宽是23米，面积是1587平方米。 27. 一家三口年龄之和是83岁，妈妈的年龄比爸爸小2岁，妈妈的年龄是儿子的4倍。三个人的年龄各是多少岁？ 【答案】 爸爸38岁，妈妈36岁，儿子9岁 【解析】 【分析】以儿子年龄为突破口，因为妈妈年龄是儿子的4倍，爸爸年龄比妈妈大2岁，三者年龄都可通过儿子年龄表示。 设儿子年龄为x岁，那么妈妈年龄为4x岁，爸爸年龄为岁，根据三人年龄和为83岁建立等量关系列方程。 整理方程，利用等式的性质1，等式两边同时减去2，再利用等式性质2等式的两边同时除以9，即可得到儿子年龄。 最后依据对应倍数和差值关系分别计算妈妈、爸爸的年龄。 【详解】解：设儿子年龄为x岁，妈妈年龄为4x岁，爸爸年龄为岁。 （岁） （岁） 答：爸爸38岁，妈妈36岁，儿子9岁。 28. 甲乙两艘船同时从上海出发开往青岛．经过18小时后，甲船落后乙船57.6km．甲船每小时行32.5km，乙船每小时行多少千米？ （请画出线段图，写出数量关系式后再用方程解答） 【答案】35.7千米 【解析】 【分析】 甲船所行路程＋落后路程＝乙船所行路程 【详解】解：设乙船每小时行x千米． 18x＝32.5×18＋57.6 x＝35.7 六、附加题。（10分） 29. 长江大桥是武汉第十座长江大桥。小明和小红从大桥两端同时出发相向而行，小明步行每分走75米，小红骑自行车每分行165米，多少分后两人在距中点810米处相遇？ 【答案】 18分 【解析】 【分析】小明步行每分走75米，小红骑自行车每分行165米，两人同时出发相向而行，相遇时所用时间相等。两人在距中点810米处相遇，小红速度比小明快，相遇时小红超过中点810米，小明距离中点还有810米，因此小红比小明多走的路程是2个810米；用路程差除以速度差即可求出相遇时间。 【详解】 （分） 答：分后两人在距中点810米处相遇。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $