福建省宁德市福安市第六中学2025-2026学年上学期数学学科 素养监测测试题（12月 ）

2025-2026（上）福安六中初三数学学科素养监测 数学试题 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. tan30°的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，能使平行四边形成为菱形的是（　 ） A. B. C. D. 5. 下列哪种影子是平行投影（ ） A. 皮影戏中的影子 B. 太阳光下房屋的影子 C. 路灯下行人的影子 D. 在手电筒照射下纸片的影子 6. 如图，在中，，，，，则的长是（ ） A. B. 4 C. 6 D. 8 7. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 的值随值的增大而增大 B. 的值随值的增大而减小 C. 当时，的值随值的增大而增大 D. 当时，的值随值的增大而减小 8. 若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某大桥主塔的正面示意图是一个轴对称图形，小明测得桥面宽度米，，则点到桥面的距离（单位：米）是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为4，点为的中点，连接，点分别在上，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若，则的值为______________． 12. 已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是__________. 13. 如图，公路与互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则，两点间的距离为______________． 14. 一个盒子中有5个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这个过程，共摸了100次球，发现有25次摸到红球，请估计盒子中白球大约有_____个． 15. 我市于2024年11月14日举办第二届中小学师生万人硬笔书法大赛．如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校学生硬笔字的优秀率（该校成绩优秀人数与该校参加比赛人数的比值）y与该校参加比赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则硬笔字成绩优秀人数最多的学校是__________． 16. 已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如表， … 0 1 2 … … 3 6 7 6 … 根据表格中的信息，得到如下结论： ①二次函数的图象开口向上； ②求该二次函数的表达式时，可设； ③关于的一元二次方程的两个根为0或2； ④若，则． 以上结论正确的是______________． 三、解答题（本题有9小题，共86分） 17. 解方程：． 18. 如图，四边形是平行四边形，过A点作，，垂足分别为E，F，且，证明四边形是菱形． 19. 三根底部都在同一直线上的竹竿直立在地面上，它们在同一灯光下的影子如图所示（图中的粗线段）． （1）根据竹竿和灯光下的影子，确定光源的位置； （2）画出影子为的竹竿（用线段表示）； （3）若将光源竖直向上移动，则影子的长度__________（单选题） A．变长 B．不变 C．变短 D．无法确定 20. 小明和小莉做化学实验，紫色石蕊溶液是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊溶液遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，其中白醋溶液、柠檬水溶液呈酸性，食用碱溶液呈碱性，蒸馏水呈中性，两人各取了个烧杯，分别倒入这种不同的无色液体． （1）小明将石蕊溶液滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是______________； （2）小莉从自己的个烧杯中随机取个，滴入石蕊溶液，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率． 21. 如图，已知矩形，点E为BC边上一点． （1）尺规作图：在CD边上求作一点F，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求CF的长． 22. 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月多售出20顶，已知头盔的进价为每顶50元． （1）若每顶头盔降价10元，则每月可销售 顶头盔，每月销售利润为 元． （2）若商店为了减少库存，准备降价销售这批头盔，同时确保每月的销售利润为7500元，求头盔的销售单价． 23. 综合与实践：测量长安塔高 “长安塔”位于西安世界园艺博览会园区制高点小终南山上，此塔具有“天人长安”文化的标志性意义，某校九年级“综合与实践”小组开展了“长安塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告： 课题 测量长安塔的高度 测量目的 1、学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题； 2、培养学生动手操作能力，增强团队合作精神． 测量工具 测角仪，皮尺等 测量方案 方案一：如图1，在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为，点C到点B的距离为m米．方案二：如图2，在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为，从水平地面的C点向前走到点D处，测量的距离，并在D处测得塔顶端A的仰角为． 图示 请根据以上测量数据，回答问题： （1）根据方案一的方法，可测得长安塔的塔高______________米；（用含，的式子表示） （2）该小组在实践中发现：无法直接到达塔底端的B点，因此方案一中的无法直接测量，所以该小组采用方案二的方法，若测得，，米，请你利用所测数据计算塔高．（计算结果保留整数，参考数据：，，，） 24. 如图1，为正方形的边上一动点（与、不重合），点在边上，且，连接、交于点． （1）求证：； （2）当运动到中点处时（如图2），连接，请你判断线段与之间的关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，交、于点、，若，求的长度． 25. 已知，抛物线经过、两点，点P是抛物线上一点，点A是抛物线与x轴的另一个交点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P位于第一象限时，连接，，得到，当的面积最大时，求点P的坐标； （3）当点P位于第四象限时，连接，，，若，求直线的解析式； 2025-2026（上）福安六中初三数学学科素养监测 数学试题 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】三棱柱 【13题答案】 【答案】1.2 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】丙 【16题答案】 【答案】③④##④③ 三、解答题（本题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】； 【18题答案】 【答案】∵四边形是平行四边形． ， ，， ， 在和中： ， ， ∴平行四边形为菱形． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，点为光源的位置； （2）如图所示，为所求； （3）C 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 解：过点E作，交于F，点F就是所求作的点． （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）每顶元 【23题答案】 【答案】（1） （2）99米 【24题答案】 【答案】（1） 证明：在正方形ABCD中有：AB=BC，∠ABP=∠BCQ=90°， ∵BP=CQ， ∴， ∴∠PAB=∠QBC， ∵∠QBC+∠ABQ=90°， ∴∠PAB+∠ABQ=90°， ∴∠AEB=90°， ∴AP⊥BQ． （2） AD=DE，理由如下： 如图，延长BQ、AD交于一点F， 当点P为BC中点时，Q为CD中点，即CQ=DQ， ∵∠FQD=∠BQC，∠FDQ=∠C， ∴， ∴FD=BC， ∴FD=AD， 由（1）得：∠FEA=90°， ∴． （3）． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）直线的解析式为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $■口口口 2025-2026（上)福安六中初三数学学科素养监测 考生严禁填涂，监考教师填 数学答题卡 涂，缺考标志 [] 准考证号： 学校 班级 姓名 座号 贴条形码区域 考场 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、班级座号和准考证号填写清楚。 注2，考生作答时，请将答案写在答题卡上。并按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的 正确填涂 答案无效。 填 ■ 意3，选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：非选择题答案 涂 错误填涂 事 使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用B铅笔在答题卡上把所选题日对应的题号涂黑。 例 项5.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回 中 44444444444444444 01 [A][B][C][D] 06 [A] [B][C] [D] 02 [A][B][C][D] 07 [A][B][C]D] O3[A][B][C][D] 08 [A][B][C][D] 04 [A][B][C][D] 09 [A][B][C][D] 05 CA][B][C][D] 10 [A][B][C]D] 二、 11 12. 13 14. 15. 16. 三、17.（本题满分8分） 18.(本题满分8分) 19.(本题满分8分) (3) A B 20.(本题满分8分) (1) (2) 21. (本题满分10分) (1) D (2) 22.(本题满分10分) (1)每月可销售 顶头盔，每月销售利润为 元。 (2) 23. (本题满分10分) (1)AB= (2) W O 留 ■ 25.(本题满分14分) y本 A B y本 0 备用图