陕西西安市第八十九中学2025-2026学年高一下学期2月质量检测数学试题

XC 高一年级质量检测卷 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分120分，时间100分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上， 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试卷不回收 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的： 1.已知集合U={xx是小于10的正奇数}，A={1,3,5},则CA= A.{1,3,5} B.{2,4,6,8} C.{7,9} D.{1,3,5,7,9} 2.“a>6是1<}<0"的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)=2x,函数y=g(x)的图象如图所示，则f[g(4)]= A.4 B.3 3 y=8(x) 2 C.1 0.5 1234 4.已知α是第一象限角，那么不可能是 (第3题图) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5.若tan,tanB是方程x2-2x-4=0的两根，则tan(a+B)= A号 B.-2 c号 D. 3 高一年级数学质量检测卷-1-（共4页） 6.已知正数a,b满足}+4=1，则a+b的最小值为 a b A.5 B.8 C.9 D.11 7.若函数f(x)=0.62-2r在区间(1,2)上单调递减，则a的取值范围是 A.(-∞，1] B.(-∞，1) C.[2,+∞) D.(2,+∞) (x2+6x+5,x≤0， 8.已知函数f(x)= 且方程f(x)=k有7个不同的实数根，则k的取值为 |lnx-1,x>0, A.0 B.1 C.4 D.1或4 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知c>1,a>0,b>0,下列等式恒成立的有 A.caxab=c B.(ca)=cab C.log (a)=blog a D.log。a×log.b=log.(ab) 10.已知函数)-4sin(2x-g),则 A.f(x)的最小正周期为π B.代x)的图象向左平移T后，对应的新函数是偶函数 P Cx)的图象关于点(0)对称 D在（石2）上的值坡为2,4利 11.已知函数f(x)=n(/x2+1+x),则下列说法正确的是 A.f1)+f(-1)=0 B.f(3)>f(2)） C.方程f(x+3)-1=0无解 D.不等式f(x2+2)+f(3x)<0的解集为(-2，-1) 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 12.已知角a的终边过点P(4,-3),则cosa= 13.已知f(x)=sin2x,x∈R,则[f(x)]2+2f(x)的最大值为 高一年级数学质量检测卷-2-（共4页） 14.近年来，我国无人机产业飞速发展，农用无人机也越来越受到重视，在山地运输、协同喷洒等方 面优势日益突出.已知一架无人机在某次模拟作业过程中，其飞行高度（单位：十米）与和初始 位置的水平距离s(单位：百米)满足关系式h(s)=a2+bs+c,其轨迹示意图如下所示，则关于x 的不等式101n(x+b)+aln(x+b)+c>0的解集为 飞行高度h 最高点 6.4 出发点 目的地 16水平距离s (第14题图) 四、解答题：本题共5小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分10分) 已知集合A={xx2-2x-3<0},B={xm<x≤m+2. (1)若m=2,求AUB; (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围 16.（本小题满分12分) 已知f8)=sin(m-0)cos(2m-0) sin(0-)cos() （)化简f(0),并求f3)的值； (2)若f(0)=3,求2sin20-3sin0cos0的值. 高一年级数学质量检测卷-3-（共4页） 17.（本小题满分12分) 已知函数(x)=sinx·cos(x+T)+ 3 4 (1)化简f(x); (2)若x∈[0,2]，求f(x)的最值和单调区间. 18.(本小题满分13分) 若函数M(x)的定义域为R,则其图象关于直线x=b对称的充要条件是：M(b+x)=M(b-x)对任 意x恒成立，已知函数f(x)=2+a·2* (1)若函数f(x)关于直线x=0对称，求实数a的值； (2)证明：对任意b∈R,存在实数a使得函数f(x)的图象关于直线x=b对称； (3)若a=4,且函数g(x)=f(x)-m有两个零点，求实数m的取值范围. 19.(本小题满分14分) 已知函数f(x)满足Hx,y∈R,3f(x+y)=f(x)·f(y),且当x>0时，f(x)>3. (1)求f(0)的值； (2)证明：Hx∈R,x[f(x)-3]≥0； (3)判断f(x)的单调性并用单调性定义给出证明. 高一年级数学质量检测卷-4-（共4页） XC 高一年级质量检测卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.C2.C3.A4.D5.A6.C7.A8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得2分，全部选对得5分；若有3个正确选项，则选对一个得1分，选对两个得3分，全部选对得5 分；有选错的得0分. 9.BC 10.ACD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 2号 13.3 14.（-1.6,-1)U(-0.6,+0) 四、解答题：本题共5小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（下面答案仅供参考，学生若用其 它方法作答，只要解答正确，可参照给分) 15.解：(1)当m=2时，B=x2<x≤4}， 又A={x|x2-2x-3<0}={x(x+1)(x-3)<0}={x-1<x<3}, 所以AUB=x-1<x≤4}.…(5分） (2)由(1)知，A={x|-1<x<3}. 因为m<m+2恒成立，所以B≠☑， 所以m≥3或m+2≤-1，即m≥3或m≤-3. 所以实数m的取值范围为{mm≤-3，或m≥3}.…（10分) 16.解：(1)f0)=sim(m-0)cos(2m-0)=sin6cos(-0) sin()cos(+-sin((-cos -cos -cos tan 0, 则r9）=am(7）=am(9)=-am(受)=-5。 …(6分）》 (2)由(1)知，tan0=3, 2sin20-3sin Ocos 0 2sin0-3sin Ocos 0=2sin0-3sin @cos cos2tan20-3tam 0_2x32-3x39 sin20+cos20 sin20+cos20 tam29+132+110.(12分) c0s20 12解：1)=血·s(+号)+是 4 =sinx·(cosx.1-sid 2 4 2 sin xcos 4 4 sin 2x+3 c082x 2in(2x+).… (6分) （2)因为e0,1,所以2x+号∈[号1， 所以当2+号即=时)取得最小值，最小值为 4 当2x+写受，即x=受时)取得最大值，最大值为分 令号≤2x+号≤分，即0≤≤侣时)单调递增； 高一年级数学质量检测卷-答案-1（共2页） 令号≤2x+≤红，即7≤≤时，)单调递减 3 3 12 综上)的最小值为-，最大值为 2 九)的单调递增区间为[0,1，单调递减区间为3]。 (12分) 18.解：(1)依题意f(x)为偶函数， 所以f(x)=f八-x), 所以2*+a·2*=2+a·2* 即(a-1)(2*-2)=0对任意的实数x恒成立， 所以a=1.… (4分) (2)证明：对任意b∈R, f(b+x)-f(b-x)=2*r+a·26-*-2-*-a·26* =(26-a·2b)2*+(a·26-2)2* =(25-a·2b)(2*-2*), 当2-a·2=0,即a=2弘时，恒有f(b+x)-f(b-x)=0,与x取值无关， 故对任意b∈R,存在实数a=2功使得函数f代x)的图象关于直线x=b对称.…(8分) (3)a=4时，g(x)=2*+4·2*-m, 由题意得2*+4·2*-m=0有两个不相等的实数根， 设2*=t,t>0,则t2-mt+4=0, 因为x与t一一对应， 所以新方程2-mt+4=0有两个不相等正实数根， 1△=m2-16>0, 所以{-(-m)>0,解得m>4, 4>0, 所以实数m的取值范围为{mm>4}. (13分) 19.解：(1)将x=1,y=0代入3f(x+y)=f八x)·f(y)得3f(1)=f1)·f(0), 即f(1)·[3-f(0)]=0, 因为x>0时，fx)>3,所以f(1)≠0， 所以f(0)=3.… (3分) (2)证明：①当x>0时，显然f(x)-3>0,有x[f(x)-3]>0,符合题意； ②当<0时，由3xx)=)·f-x),得fx)=,9 f(-x)1 因为0，所以>3，所以e2司03. 所以x<0时f(x)-3<0,有x[f(x)-3]>0,符合题意； ③当x=0时，则f(x)=3,x[f(x)-3]=0,符合题意， 综上所述，x∈R,x[f(x)-3]≥0.…(8分) (3)f八x)单调递增，… (9分) 证明如下： 设任意x1,x2eR,且x1<x2, 则fx1)-f(x2)=f(x1)-f(x1+(x2-x1)) )) =fx)[1-子x)], 由(2)可知，对x1∈Rf(x1)>0, 又因为%)>3，得1号)0， 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 所以函数f代x)在R上单调递增.… (14分) 高一年级数学质量检测卷-答案-2（共2页）