8.2 整式的乘法（第一课时）-课件 2025--2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

该初中数学课件聚焦整式的乘法（第一课时），核心内容为单项式与单项式相乘。通过长方形操场区域面积问题导入，引导学生从分区域、组合区域到整体计算，衔接整式加减与整式乘法的不同类型，搭建知识学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过问题链发展推理意识，法则总结体现模型意识。如用操场面积问题抽象数量关系，探究环节通过具体计算归纳运算法则，小结系统梳理步骤。助力学生提升抽象能力和运算能力，为教师提供结构化教学流程与丰富实例。

年 级：六年级 学 科：数学（鲁教版） 主讲人： 学 校： 整式的乘法（第一课时） 4 应用新知 5 问题解决 6 课堂小结 1 整体建构 2 新知导入 3 探究新知 整式的乘法（第一课时） 整式的加减 整式的运算 整式的乘法 整式的除法 从具体的数的运算， 过渡到抽象的代数运算 单项式×单项式 单项式 × 多项式 多项式 × 多项式 整体建构 一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动 区域，各边的长度如图所示。 问题：如何计算整个操场的面积？ 新知导入 A 区域的面积为 a ·2b B 区域的面积为 a ·3a C 区域的面积为3b·2b D 区域的面积为3b·3a a . 2b + a . 3a + 3b . 2b + 3b . 3a 单项式与单项式相乘 方法1：分别求出A ，B ，C ，D区域的面积，再相加即可。 A和B组成的长方形区域的面积为a(2b + 3a ) C和D组成的长方形区域的面积为3b (2b + 3a ) 方法2：先求出A和B组成的长方形区域的面积，再求出C和D 组成的长方形区域的面积，两部分相加即可。 a . (2b + 3a)+ 3b .(2b + 3a) 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 (a + 3b )(2b + 3 a ) 方法3：直接计算整个长方形的面积 。 A 区域的面积为 a ·2b = 2ab B 区域的面积为 a ·3a = 3a2 C 区域的面积为3b·2b = 6b2 D 区域的面积为3b·3a =9ab 你能求出A ，B ，C ，D 四个区域的面积吗？ 请解释运算过程。 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 你能计算 abc·b2c ，3x2y ·2xy3 ，5a2b2 · (-2ab)吗？ abc·b2c = a · (b·b2) · (c ·c) = ab3c2 3x2y ·2xy3 = (3×2) · (x2 ·x) · (y ·y3) = 6x3y4 5a2b2 · (-2ab) =[5×(-2)] · (a2 ·a) · (b2·b) = -10a3b3 一般情况下，如何进行单项式乘单项式的运算？ 有理数的乘法、 同底数幂的乘法 单项式与单项式相乘 乘法交换律、结合律 探究新知 转化 单项式与单项式相乘的运算法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分 别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与单项式相乘的计算步骤 1. 系数相乘 2.相同字母的幂相乘 3.单个字母连同指数不变 5a2b2 · (-2ab) = -10a3b3 3x2y ·2xy3= 6x3y4 abc·b2c = ab3c2 （1）2xy2 . xy 3 =（2x 1）.（xx）.(y2y) 3 = x y 3 相同字母的幂分别相乘 系数先乘 定符号 2 2 3 应用新知 1.典例解析 1 （2）-2a2b3 . (-3a) = [(-2)x（-3）] . (a2a) .b3 = 6a3b3 单个字母连同它的指数不变 = 28x3 y 4 z 3 变式 按照运算顺序有乘方先乘方 单项式与单项式相乘的法则也适用于三个及以上的单项式相乘 追问：在单项式与单项式相乘的运算过程中，要注意哪些问题？ 3.注意运算顺序 2.不能漏项 1.注意符号 2.下面计算是否正确？如有错误，请改正。 （1）3 x 3 . ( -2 x 3 ) = 5 x 6 × -6x6 （2）2 a 3 . 8 a 3 = 16 a 9 × 16a6 （3）-b 5 . 3b 2 =-3b 7 √ 3.计算： （1）4xy. (-2xy3) 2 2 3 5 （3）-xy2z3 . (-x2y)3 （4）-ab3 .2abc2 . (a2c)3 （2） x y . xyz 5 8 a a2 如图，一幅边长为a m的正方形风景图，上、下各留有宽 空白区域做装饰，中间画面的面积是多少平方米？ 1 为 a m的长方形 4 直接法 间接法 问题解决 抽象 整式的乘法 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 整式乘法的综合运用 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 实际问题 应用 运算法则一般步骤 数形结合转化思想 探索 运用 课堂小结 基础性作业： 教科书第110页习题8.2.1第1，3，4题。 拓展性作业： 自主阅读学习任务单的推荐学习资源，写出自 己的 体会（内容可以包含 “我有什么疑问” “我发现什么数学规律” “我学到了什么数学知识、数学思想方法等”，编写一道关于单项式乘单项式的数学问题。 课后作业 整式的乘法（第一课时） $