精品解析：陕西省西安市交通大学附属小学2025-2026学年北师大版六年级上学期1月阶段考试数学试题

数学 一、填空题（12道小题，每题2分，共计24分） 1. 把5克盐溶于95克水中，盐占盐水的________%。 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意，先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再用盐的质量除以盐水的质量，即可求出盐占盐水的百分之几。 【详解】5÷（5＋95）×100% ＝5÷100×100% ＝0.05×100% ＝5% 盐占盐水的5%。 【点睛】明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算。 2. 用一张长18厘米，宽12厘米的白纸剪同样大小的正方形，要求剪后没有剩余。剪成正方形的面积最大是（ ）平方厘米，一共能剪出（ ）个这样的正方形。 【答案】 ①. 36 ②. 6 【解析】 【分析】求出18和12的最大公因数，就是每个正方形的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数值即可求出正方形的面积；用18和12分别除以正方形边长，得到的数相乘就是最多可以剪出的正方形个数，因此得解。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 所以12和18的最大公因数是： 2×3＝6 6×6＝36（平方厘米） （18÷6）×（12÷6） ＝3×2 ＝6（个） 剪成正方形的面积最大是36平方厘米，一共能剪出6个这样的正方形。 【点睛】此题考查了灵活应用求最大公因数的方法来解决实际问题的能力。 3. 一副扑克牌有54张，最少要抽取____________张牌，才能保证其中至少有3张牌有相同的点数。 【答案】 29 【解析】 【分析】一副扑克牌共有张，其中大小王张，这张无点数的牌，其余张牌分为种点数，每种点数有张。要保证至少有张牌点数相同，考虑最不利情况：每种点数的牌都只抽取了张，且张大小王也被抽取，无法凑成张相同点数。在这种情况下，只要再抽取张牌，这张牌必然是种点数中的某一种，从而使该点数的牌达到张，就能保证必然有一种点数达到了张。 【详解】（张） 4. 有两个自然数相除，商是6，余数是2，已知被除数、除数、商与余数的和等于45，则被除数是_____。 【答案】32 【解析】 【分析】设除数为x，根据“被除数＝商×除数＋余数”得：（6x＋2）＋x＋6＋2＝45，解这个方程，求出除数，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。 【详解】解：设除数为x，则： （6x＋2）＋x＋6＋2＝45， 7x＝35， x＝5； 6×5＋2， ＝30＋2 ＝32， 答：被除数是32； 故答案为32。 【点睛】根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四者之间的关系，进行解答即可。 5. 甲、乙两个圆柱形容器，底面积比为6：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米，再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等，这时水深　 　厘米． 【答案】30 【解析】 【详解】试题分析：利用比例和差倍问题的思想来解答： 由于甲乙两个容器的底面积之比是6：3，注入同样多的水，那么高度之比就该是3：6，所以，要使注入后高度相等，那么就要相差20﹣10=10厘米深．那么乙容器就要注入10÷（6﹣3）×6=20厘米所以这时的水深20+10=30厘米． 解：（20﹣10）÷（6﹣3）×6+10， =20+10， =30（厘米）； 答：这时水深30厘米． 故答案为30． 点评：此题应利用比例和差倍问题的思想来解答，做题时应认真审题，找出题中的对应量，进而进行分析解答得出结论． 6. 千克黄豆榨了千克的豆油，平均榨1千克豆油需要____________千克黄豆，平均1千克黄豆可榨____________千克豆油。 【答案】 ①. #### ②. 【解析】 【分析】第一个问题单一量是千克豆油，第二个问题单一量是千克黄豆。 （）如果求平均千克豆油需要的黄豆质量，那么用黄豆总质量除以豆油总质量，运用的是归一问题中“把被求的量当作被除数，要归一的量当作除数”的方法。 （）如果求平均千克黄豆可榨的豆油质量，那么用豆油总质量除以黄豆总质量，同样依据归一问题的基本运算逻辑。 【详解】① （千克） ② （千克） 7. 瓶内装满一瓶水，倒出全部的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，这时的酒精占全部溶液的________%。 【答案】75 【解析】 【分析】将瓶子的容积看作单位“1”，抓住“每次灌满后溶液总量不变”这一特点。由于每次倒出的是混合溶液，剩下的溶液中水的含量会按照倒出的比例减少。因此，可以先计算经过三次操作后剩下的水占全部溶液的几分之几，再用单位“1”减去水的占比，求出酒精的占比，最后转化为百分数。 【详解】第一次操作后，剩下的水占全部溶液的： 第二次操作后，剩下的水占全部溶液的： 第三次操作后，剩下的水占全部溶液的： 此时酒精占全部溶液的： 所以这时的酒精占全部溶液的75%。 8. 如图，点O是三角形ABC内一点，且到三边的垂线段的长都为2，三角形ABC的面积是10，则三角形ABC的周长为（ ）。 【答案】10 【解析】 【分析】分别连接AO、BO、CO，那么三角形ABC被分成了三个三角形。将三个三角形的面积分别表示出来，再相加，即可将三角形ABC的面积表示出来。通过整理式子，求出AB＋BC＋CA的值，即三角形ABC的周长。 【详解】如图： AB×2÷2＋BC×2÷2＋AC×2÷2 ＝AB＋BC＋AC ＝10 所以，三角形ABC的周长是10。 【点睛】本题考查了三角形的周长和面积，三个边的长度和为三角形的周长，三角形面积＝底×高÷2。 9. A，B，C，D，E五人在一次满分为100分的考试中，五人得分各不相同，且得分都是整数，已知A得94分；B是第一名；C得分是A与D的平均分；D得分是五人的平均分；E比C多2分，是第二名。那么B得了（ ）分。 【答案】98 【解析】 【分析】（1）分析A，C，D得分排序．C是A和D的平均分，在A和D之间。 A．若A＝D，则C＝A＝D，而E＝C＋2，根据5×D＝A＋B＋C＋D＋E，有5×94＝94＋B＋94＋94＋（94＋2），解得B＝92，与B是最高分矛盾。 B．若A＞D，则C＞D，D为最低分，与D是5人平均分矛盾。 因此，只能是D＞A，则有A＜C＜D．A＝94最低，另外4人在95到100分之间． （2）分析D的分数．A＝94为偶数，C是A和D的平均分且为整数，则D得分为偶数，是96或98。若D＝98，则C＝（94＋98）÷2＝96，E＝C＋2＝96＋2＝98．B是第一名，得分可能是99，100，当B＝99时，5人平均分是（94＋99＋96＋98＋98）÷5＝97≠D，矛盾，当B＝100时，5人平均分是（94＋100＋96＋98＋98）÷5＝97.2≠D矛盾，所以D≠98，只能是D＝96此时，C＝（94＋96）÷2＝95，E＝95＋2＝97，由5×96＝（94＋B＋95＋96＋97）进而计算得出结论。 【详解】由（1）分析可得，C是A和D的平均分，且D＞A，则有A＜C＜D； 由（2）分析可得，D得分为偶数，是96或98．当D＝98时，不符合，舍去； D＝96时，C＝（94＋96）÷2＝95，E＝95＋2＝97， 5×96－（94＋95＋96＋97） ＝480－382 ＝98（分） 则B得了98分。 【点睛】此题较难理解，做题时应认真审题，弄清题意，明确题中几个数的大小，进而进行解答得出结论。 10. 我们规定一种运算“※”，※2＝1×2×3，※3＝2×3×4，※4＝3×4×5，※5＝4×5×6，……，如果，那么□中应填____________。 【答案】 ##0.5 【解析】 【分析】首先根据题干给出的※2、※3、※4、※5的算式，总结出运算“※”的规律：等于的前一个数、本身、的后一个数这三个连续整数的乘积，即。然后分别表示出和，代入原方程，利用等式的性质或分数运算规律求解 中的数。 【详解】根据题意，观察已知算式： 可以发现规律：。 所以： 原方程为： 根据等式的性质，方程两边同时乘，得： 代入和的表达式： 分子分母同时消去公因数和： 约分并计算： 11. 如下图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是 （ ）立方厘米。 【答案】502.4立方厘米 【解析】 【分析】通过观察可知：圆柱体变成长方体之后，表面积增加了两个长方形，长是圆柱的高，宽是底面圆的半径，根据表面积比原来增加80平方厘米由此可求出圆柱体的高。长方体是由圆柱体展开得到，所以可以知道长方体的体积与圆柱体积相等，由此进行解答即可。 【详解】圆柱体的高：80÷2÷（8÷2）＝10（厘米） 圆柱的体积： 3.14×（8÷2）²×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 所以长方体的体积＝圆柱体的体积＝502.4立方厘米 【点睛】此题考查了圆柱体展开图的相关知识，重点是要理解圆柱体和长方体之间的关系。知道圆柱体展开后的体积与展开前没有发生变化是解题的关键。 12. 已知a、b、c均为非0自然数，且各不相同，并且a＋2bc=，那么a＋b＋c的最大值是（ ）． 【答案】15 【解析】 【详解】略 二、计算题（8道小题，每题4分，共计32分） 13. 计算题。 【答案】 ；； ；； ； 【解析】 【分析】分数四则混合运算类题目：先明确运算顺序，先算乘除后算加减，有括号先算括号内的；如果存在同乘同一个因数的项，可提取公因数简化计算；除法运算先转化为乘以除数的倒数。 含小数、分数、百分数、带分数的运算：先统一数的形式，小数转化为对应分数，带分数转化为假分数，百分数转化为分数，再进行后续运算。 乘除连写的括号类运算：若括号内外的因数一一对应相等，可将除法转化为分别除以括号内每个因数的形式，分组计算简化。 等比数列类求和题目：先判断数列的公比，确定项数，再用等比数列求和公式计算，也可通过错位相减法构造等式求解。 【详解】 14. 解方程。 【答案】 ； 【解析】 【分析】等式性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 等式性质：等式两边同时乘（或除以）同一个不为的数，等式仍然成立。 （）如果方程左边有括号，那么先利用乘法分配律去掉括号，再根据等式性质、即可求解。 （）因为等号左边有可直接计算的乘法运算，所以先计算出的结果，把百分数转化成小数，再根据等式性质、即可求解。 【详解】 解： 解： 三、解答题（共7道小题，共计44分） 15. 甲、乙两堆面粉，已知甲堆面粉比乙堆多40袋，当甲堆运走80%，乙堆运走后，甲、乙两堆剩下的面粉袋数的比是6∶5，甲堆面粉原来有多少袋？ 【答案】 袋 【解析】 【分析】根据甲、乙两堆剩下的面粉袋数比，则现在甲相当于份，乙相当于份，当甲堆运走，还剩下，则甲堆原来相当于份；同理，乙堆运走后，还剩下，则乙堆原来相当于份，由此确定原来甲乙两堆面粉的袋数比，用原来袋数差份数差，求出一份数，进而求出甲堆原来的袋数。 【详解】 （袋） 答：甲堆面粉原来有袋。 16. 图中直角三角形ABC的面积为12平方厘米，求阴影部分的面积。（π＝3.14） 【答案】6.84平方厘米 【解析】 【分析】先利用等腰直角三角形面积求出边长的平方，再分别算出以BC为直径的半圆面积和圆心角45°的扇形面积，半圆减去三角形与扇形的差，就求出阴影面积。 【详解】三角形ABC是等腰直角三角形，∠A＝45°，∠B＝90°，所以AB＝BC。 三角形面积：， 半圆面积： （平方厘米） 45°扇形面积： （平方厘米） 阴影面积： （平方厘米） 17. 一个长方体的包装箱，用尼龙编织条在三个方向加固，所用尼龙编织条分别长85厘米，125厘米，165厘米，若每个尼龙编织条加固时接头重叠部分都是5厘米。问这个长方体包装箱的体积是多少立方厘米？ 【答案】15000立方厘米 【解析】 【分析】先把每条编织条长度减去重叠接头，得到绕箱体一周的长度，转化成长宽、长高、宽高的和，再求出长宽高的总和，依次算出长、宽、高，最后用长×宽×高求出长方体体积。 【详解】先减去接头重叠5厘米，得到绳子绕长方体一圈的净长度。 85－5＝80（厘米） 125－5＝120（厘米） 165－5＝160（厘米） 设长、宽、高为a，b，h；三个方向的绳子一圈分别对应：2（b＋h）、2（a＋h）、2（a＋b） 2（b＋h）＝80，b＋h＝40（厘米） 2（a＋h）＝120，a＋h＝60（厘米） 2（a＋b）＝160，a＋b＝80（厘米） 三式相加：2（a＋b＋h） ＝40＋60＋80 ＝180（厘米） a＋b＋h ＝180÷2 ＝90（厘米） a＋b＋h－（b＋h）＝a，a：90－40＝50（厘米） a＋b＋h－（a＋h）＝b，b：90－60＝30（厘米） a＋b＋h－（a＋b）＝h，h：90－80＝10（厘米） 体积：50×30×10 ＝1500×10 ＝15000（立方厘米） 答：这个长方体包装箱的体积是15000立方厘米。 18. 甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查。他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回。乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲。在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇。已知乙电动车的速度始终不变。结合图象解答下列问题： （1）电动车的速度为（ ）千米/分。 （2）甲步行所用的时间为（ ）分。 （3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远。 【答案】（1）0.9； （2）45； （3）20千米 【解析】 【分析】（1）由折线统计图可知：甲、乙两名大学生骑电动车20分钟走了18千米，根据路程÷时间＝速度，用18÷20可求出电动车的速度是0.9千米/分。 （2）由题意可知：甲步行所用的时间等于乙骑电动车行驶（36－13.5＋18）千米的时间。根据路程÷速度＝时间，用（36－13.5＋18）÷0.9可求出甲步行所用的时间是45分钟。 （3）由题意可知：甲步行45分钟所走的路程是36－13.5－18＝4.5（千米），根据路程÷时间＝速度，用4.5÷45可求出甲步行的速度是0.1千米/分；乙返回到学校用了20分钟，根据速度×时间＝路程，用0.1×20可求出甲20分钟所走的路程是2千米；最后用2千米加上甲、乙骑电动车所走的18千米可求出甲与学校相距的千米数。 【详解】（1）18÷20＝0.9（千米/分） 所以，电动车的速度为0.9千米/分。 （2）（36－13.5＋18）÷0.9 ＝（22.5＋18）÷0.9 ＝40.5÷0.9 ＝45（分） 所以，甲步行所用的时间为45分。 （3）（36－13.5－18）÷45 ＝4.5÷45 ＝0.1（千米/分） 0.1×20＋18 ＝2＋18 ＝20（千米） 答：甲与学校相距20千米远。 19. 一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多天才能完成。这项工程由甲、乙合做几天可以完成？ 【答案】天 【解析】 【分析】根据两种轮流交替做的情况可得出：当甲先做时，用的时间少，二乙先做时，用的时间就多。 据此可得第一种情况甲乙的工作顺序是：甲、乙、甲、乙…甲（最后一天是甲做的，若是乙做的，则第二种情况不会出现多天的时间）； 而第二种情况甲乙的工作顺序是：乙、甲、乙、甲…乙、甲、乙； 把两种情况对照可得：甲一天的工作效率＝乙一天的工作效率＋甲的工作效率；乙一天的工作效率＝甲的工作效率－甲的工作效率，据此求出乙的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可解答。 【详解】－× ＝－ ＝－ ＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：这项工程由甲、乙合做天可以完成。 【点睛】找出甲工作效率与乙工作效率的关系，是解答本题的关键。 20. 如图所示，从A到B，步行粗线道A→D→B需要32分钟，乘车走细线道A→C→D→E→B需22.5分钟。已知D→E→B段的距离是D→B段距离的4倍，A→C→D段的距离是A→D段的距离的5倍，车速是步行速度的6倍，问先从A至D步行，再从D→E→B乘车所需要的总时间是多少分钟？ 【答案】分钟 【解析】 【分析】先根据步行全程的时间得到两段时间之和，再算出乘车路线对应的时间关系式，用抵消的算术方法求出AD步行用时，最后把步行AD的时间加上乘车D→E→B的时间，求出总用时。 【详解】已知步行A→D→B一共32分钟。也就是：步行AD时间＋步行DB时间＝32分钟 车速是步行速度的6倍，走同样长一段路，乘车时间＝步行时间÷6。 A→C→D路程是AD的5倍，所以乘车这段用时＝5×步行AD时间÷6 D→E→B路程是DB的4倍，所以乘车这段用时＝4×步行DB时间÷6 整条乘车路线用时22.5分钟，也就是：（5×AD步行时间＋4×DB步行时间）÷6＝22.5 可得：5×AD步行时间＋4×DB步行时间＝135 把“步行AD时间＋步行DB时间＝32分钟”两边同时乘4：4×AD步行时间＋4×DB步行时间＝128 对比上面两式相减：（5AD＋4DB）－（4AD＋4DB）＝135－128 AD步行时间＝7（分钟） DB步行时间：32－7＝25（分钟） D→E→B乘车时间：4×25÷6 ＝100÷6 ＝（分钟） 总时间： （分钟） 答：一共需要分钟。 21. 如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；如此反复操作，沿∠BnAnC的平分线AnBn＋1折叠，点Bn与点C重合，我们就称∠BAC是△ABC的正角。 以图2为例，△ABC中，∠B＝70°，∠C＝35°，若沿∠BAC的平分线AB1折叠，则∠AA1B1＝70°。沿A1B1剪掉重叠部分，在余下的△B1A1C中，由三角形的内角和定理可知∠A1B1C＝35°，若沿∠B1A1C的平分线A1B1第二次折叠，则点B1与点C重合。此时，我们就称∠BAC是△ABC的正角。 （1）△ABC中，∠B＝2∠C，则经过两次折叠后，∠BAC是不是△ABC的正角？____________（填“是”或“不是”）。 （2）小明经过三次折叠发现∠BAC是△ABC的正角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为____________。 根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的正角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为____________。 （3）如果一个三角形的最小角是10°，直接写出此三角形另外两个角的度数，使得此三角形的三个角均是它的正角。 【答案】（1）是 （2） ①. ∠B＝3∠C ②. ∠B＝n∠C （3）10°；160° 【解析】 【分析】（1）利用折叠性质，折叠后∠B＝∠AA1B1；第二次折叠使B1与C重合，得∠A1B1C＝∠C。再借助三角形外角定理，∠AA1B1＝∠C＋∠A1B1C，推出∠B＝2∠C，符合两次折叠成为正角的条件。 （2）先根据三次折叠的折叠性质得到几组相等的角；再用三角形外角定理逐层推导角度之间倍数关系；结合三角形内角和定理建立等式，算出∠B与∠C的关系；最后观察规律：1次折叠∠B＝1∠C，2次折叠∠B＝2∠C，3次折叠∠B＝3∠C，猜想得到n次折叠∠B与∠C的关系。 （3）已知最小角10°是正角，根据正角的倍数规律，设另外两个内角为10m°、10mn°；利用三角形内角和180°列出方程并化简得到m（n＋1）＝17；根据17是质数，找出正整数解，求出另外两个内角度数。 【小问1详解】 已知∠B＝2∠C，沿∠BAC的平分线AB1折叠，根据三角形外角定理， ∠AA1B1＝∠C＋∠A1B1C根据折叠性质得∠AA₁B₁=∠B=2∠C，因此∠A₁B₁C=∠C 沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠时，点B1与点C重合，故∠BAC是△ABC的正角。 【小问2详解】 理由如下：根据折叠的性质知，∠B＝∠AA1B1，∠C＝∠A2B2C，∠A1B1C＝∠A1A2B2 由三角形的外角定理知，∠A1A2B2＝∠C＋∠A2B2C＝2∠C 由四边形的外角定理知，∠BAC＋∠B＋∠AA1B1－∠A1B1C＝∠BAC＋2∠B－2∠C＝180° 由三角形内角和定理知，∠BAC＋∠B＋∠C＝180° ∴∠B＝3∠C 1次折叠时，当∠B＝∠C时，∠BAC是△ABC的正角； 2次折叠时，当∠B＝2∠C时，∠BAC是△ABC的正角； 3次折叠时，当∠B＝3∠C时，∠BAC是△ABC的正角； 故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的正角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B＝n∠C。 【小问3详解】 由（2）知，∠B＝n∠C，∠BAC是△ABC的正角 ∵最小角是10°是△ABC的正角 根据正角定义，则可设另两角分别为10m°，10mn°（其中m、n都是正整数） 由题意，得10m＋10mn＋10＝180 ∴m（n＋1）＝17 ∵m、n都是正整数 ∴m与n＋1是17的整数因子 因此有：m＝1，n＋1＝17 ∴m＝1，n＝16 ∴10m＝10°，10mn＝160° ∴该三角形的另外两个角的度数分别为：10°，160° 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、填空题（12道小题，每题2分，共计24分） 1. 把5克盐溶于95克水中，盐占盐水的________%。 2. 用一张长18厘米，宽12厘米的白纸剪同样大小的正方形，要求剪后没有剩余。剪成正方形的面积最大是（ ）平方厘米，一共能剪出（ ）个这样的正方形。 3. 一副扑克牌有54张，最少要抽取____________张牌，才能保证其中至少有3张牌有相同的点数。 4. 有两个自然数相除，商是6，余数是2，已知被除数、除数、商与余数的和等于45，则被除数是_____。 5. 甲、乙两个圆柱形容器，底面积比为6：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米，再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等，这时水深　 　厘米． 6. 千克黄豆榨了千克的豆油，平均榨1千克豆油需要____________千克黄豆，平均1千克黄豆可榨____________千克豆油。 7. 瓶内装满一瓶水，倒出全部的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，这时的酒精占全部溶液的________%。 8. 如图，点O是三角形ABC内一点，且到三边的垂线段的长都为2，三角形ABC的面积是10，则三角形ABC的周长为（ ）。 9. A，B，C，D，E五人在一次满分为100分的考试中，五人得分各不相同，且得分都是整数，已知A得94分；B是第一名；C得分是A与D的平均分；D得分是五人的平均分；E比C多2分，是第二名。那么B得了（ ）分。 10. 我们规定一种运算“※”，※2＝1×2×3，※3＝2×3×4，※4＝3×4×5，※5＝4×5×6，……，如果，那么□中应填____________。 11. 如下图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是 （ ）立方厘米。 12. 已知a、b、c均为非0自然数，且各不相同，并且a＋2bc=，那么a＋b＋c的最大值是（ ）． 二、计算题（8道小题，每题4分，共计32分） 13. 计算题。 14. 解方程。 三、解答题（共7道小题，共计44分） 15. 甲、乙两堆面粉，已知甲堆面粉比乙堆多40袋，当甲堆运走80%，乙堆运走后，甲、乙两堆剩下的面粉袋数的比是6∶5，甲堆面粉原来有多少袋？ 16. 图中直角三角形ABC的面积为12平方厘米，求阴影部分的面积。（π＝3.14） 17. 一个长方体的包装箱，用尼龙编织条在三个方向加固，所用尼龙编织条分别长85厘米，125厘米，165厘米，若每个尼龙编织条加固时接头重叠部分都是5厘米。问这个长方体包装箱的体积是多少立方厘米？ 18. 甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查。他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回。乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲。在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇。已知乙电动车的速度始终不变。结合图象解答下列问题： （1）电动车的速度为（ ）千米/分。 （2）甲步行所用的时间为（ ）分。 （3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远。 19. 一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多天才能完成。这项工程由甲、乙合做几天可以完成？ 20. 如图所示，从A到B，步行粗线道A→D→B需要32分钟，乘车走细线道A→C→D→E→B需22.5分钟。已知D→E→B段的距离是D→B段距离的4倍，A→C→D段的距离是A→D段的距离的5倍，车速是步行速度的6倍，问先从A至D步行，再从D→E→B乘车所需要的总时间是多少分钟？ 21. 如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；如此反复操作，沿∠BnAnC的平分线AnBn＋1折叠，点Bn与点C重合，我们就称∠BAC是△ABC的正角。 以图2为例，△ABC中，∠B＝70°，∠C＝35°，若沿∠BAC的平分线AB1折叠，则∠AA1B1＝70°。沿A1B1剪掉重叠部分，在余下的△B1A1C中，由三角形的内角和定理可知∠A1B1C＝35°，若沿∠B1A1C的平分线A1B1第二次折叠，则点B1与点C重合。此时，我们就称∠BAC是△ABC的正角。 （1）△ABC中，∠B＝2∠C，则经过两次折叠后，∠BAC是不是△ABC的正角？____________（填“是”或“不是”）。 （2）小明经过三次折叠发现∠BAC是△ABC的正角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为____________。 根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的正角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为____________。 （3）如果一个三角形的最小角是10°，直接写出此三角形另外两个角的度数，使得此三角形的三个角均是它的正角。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $