陕西省西安市师范大学附属小学2025-2026学年北师大版六年级上学期1月阶段考试数学试题（AB卷）

数学练习题A

一、计算题（每题5分，共4题，计20分）

1. 计算题。

    

2. 解方程。

       

二、填空题（每题3分，共10题，计30分）

3. 若的等于的，则的最简整数比为___________。

4. 有一枚质地均匀、各面标有数字1－6的正方体骰子，将其投掷两次，朝上一面的两个数字之和为3的倍数的可能性是___________。

5. 如图，用“十字形”分割正方形，分割1次，分成了4个正方形，分割2次。分成了7个正方形（不计组合成的正方形）。分割3次，分成了10个正方形，…，分割20次，分成了___________个正方形。

6. 如图，在正方形中，，分别为线段的中点，若三角形的面积为1，则阴影部分的面积为___________。

7. 有一种熏香，材质不均匀，但是每一根这样的熏香燃烧完所用的时间都一样。小明做了如下试验：取两根薰香，将第一根的两端及第二根的一端同时点燃；当第一根薰香烧完时，再点燃第二根薰香的另一端，并开始计时，从开始计时至第二根燃尽时共用时10分钟。则一根熏香从一端开始完全燃烧需要________分钟。

8. 如图，有一透明水壶，壶体为圆柱形，壶盖及开口部分形状不规则，水壶装满水时的总容量为500毫升。

现在壶中装有一些水，正立放置时水面距壶底15厘米，倒立放置时水面距壶底10厘米，则现在壶中有___________毫升水。

9. 抽屉里有10只黑袜子、6只白袜子、8只蓝袜子，那么需从抽屉中至少随机拿出___________只袜子，才能保证拿到一双同色的袜子。小明已经从抽屉中拿出一只黑袜子，那么至少要再随机拿出___________只袜子才能保证凑成一双黑袜子。

10. 如图：有一块长方形小公园，长30米，宽20米，现准备在其中建一个直径为6米的圆形喷泉水池，以及一条宽2米的笔直小路，其余部分为草地，要求小路贯穿草地连接长方形的一组对边，喷泉水池完全位于公园内且不与小路重叠。则草地部分的最大面积为___________。（保留）

11. 如图，有一些小圆柱体分组整齐堆叠放置，每个小圆柱体底面直径及高均为2。第一组只有1个，第二组为2列、2层，第三组为3列、3层，以此类推，第四组图形的表面积为___________。（保留π）

12. 如图，点是三角形内一点，且到三边的垂线段的长都为3，三角形的面积为54，则三角形的周长为___________。

三、解答题（每题10分，共5题，计50分）

13. 已知图中△ABC的每边长都是48厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，求线段CE

和CF的长度之和。

14. 当小明爷爷的年龄是小明爸爸的2倍时，小明的年龄恰好等于最小的质数；当爷爷的年龄是小明的3倍时，爷爷和小明的年龄之和是100。请问爸爸比小明大多少岁？

15. 在三角形中，点为线段中点，点在线段上且，若三角形CEF的面积为4，则三角形的面积为多少？

16. 小明和小红在200米长的环形跑道上练习跑步，两人始终匀速奔跑。若两人同时从同一起点出发，同向奔跑，1分40秒后小明第一次追上小红；若小明让小红先跑10秒再出发同向追小红，则小明跑15秒后第一次追上小红。现在两人从同一起点同时出发，背向奔跑，则出发后2分钟内两人共相遇多少次？（不包含出发时）

17. 我们可以将一个纸片通过剪切，结合图形的平移、旋转、翻折，重新拼接成一个新的图形。如图①，沿两边中点剪切，将绕点顺时针旋转，可得到平行四边形。请尝试解决下列问题：

（1）将梯形纸片剪拼成平行四边形。请在图②中画出示意图，并简要说明是如何剪拼和变换的。