第六章概率的进一步认识单元测试题 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 北师大版九年级数学上册概率单元卷，立足单元复习，以运动会、非遗展览等生活情境和统计图表为载体，覆盖古典概型、频率估计概率等核心知识，培养数据意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|古典概型、模拟实验、游戏公平性|结合转盘、摸球情境，考查概率意义理解| |填空题|8/24|概率计算、频率稳定性、路径概率|设置黑球抽取、网格滑落问题，体现数学眼光| |解答题|7/66|列表法树状图、统计与概率综合|如非遗游戏公平性分析、多语种课程统计，培养模型意识与应用能力|

2026-2027学年九年级数学上册第六章概率的进一步认识单元测试题北师大版 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）一个密封的不透明的袋子里装了两只红球、两只黄球和两只绿球，小红伸手任意抓一只球，抓到红球的机会是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）时代超市为庆“六一”，利用“快乐大转盘”举行促销活动．下面这转盘中，指针落在白色区域的可能性是（　　） A． B．12.5% C． D． 3．（3分）如果身边没有质地均匀的硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（　　） A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面 B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面 C．掷一枚质地均匀的骰子，奇数点朝上代表正面，偶数点朝上代表反面 D．转动如图所示的转盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面 4．（3分）小明从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，他连续摸10次，每次摸到的都是黄球．下面说法中正确的是（　　） A．他第11次摸到的一定还是黄球 B．他第11次摸到的可能还是黄球 C．盒子里一定都是黄球 D．盒子里一定还有其它颜色的球 5．（3分）甲、乙两支足球队比赛，如图，以下可以公平确定谁先开球的方式有（　　）种． A．1 B．2 C．3 D．4 6．（3分）经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或者右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰好有一人直行，另一人右拐的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（　　） A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80 8．（3分）某校在五一节前夕开展“青春献礼祖国，运动赋能成长”主题运动会．组委会从2名男生和3名女生志愿者中，先随机选1人担任火炬传递手，再从剩下的4人中随机选1人担任开幕式宣誓领誓人．选出的两人恰好是一男一女的概率为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（　　） A．30 B．28 C．24 D．20 10．（3分）用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（　　）种． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（3分）口袋中有15个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜；则当x＝　 　 时，游戏对甲、乙双方都公平． 12．（3分）如图，格线表示了允许小球滑落的通道．每一个小球在交点处有一半的可能向左滑落，有一半的可能向右滑落，从A点放一个小球让其落下，那么，小球最终落到B点的概率是　 　 ． 13．（3分）一个箱子装有20个白球，8个黑球．先从箱子里取出若干个黑球，再随机从箱子里取出1个球，取出白球的概率大于85%，那么最先取出的黑球至少有　 　 个． 14．（3分）如果小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑砖上的概率是　 　 ． 15．（3分）一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“萧”“县”四个字，卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀．一次从盒子中随机抽取2张卡片，则抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率为　 　 ． 16．（3分）一个口袋里有6个红球，2个黄球，2个绿球，每次从中任意摸出一个球后放回口袋里，这样摸1000次，摸出黄球的次数大约为　 　 次． 17．（3分）如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人（如：A接到球后可以传给C、D或E），开始时，球在A的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是 　 　 ． 18．（3分）如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，指针的位置固定，任意转动转盘1次，则停止后指针恰好落在B区域的概率为 　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．（8分）小明和小颖都想去参观非遗剪纸展览，但只有一张门票，两人决定一起做游戏，谁获胜谁就去参观展览．游戏规则如下：A盒中装有2个白球和1个红球，B盒中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．小明从A盒中随机摸出一个球，小颖从B盒中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明获胜；若摸出的两个球颜色不同，则小颖获胜． 请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果，并说明这个游戏是否公平． 20．（8分）某校八年级组织以“厚植家国情怀”为主题的研学活动，策划了四个场馆：A宿迁市博物馆，B沭阳县博物馆，C中国杨树博物馆，D洪泽湖湿地博物馆．每名学生只能任意选择一个场馆参观，小丽和小明是该校八年级学生． （1）小丽选择场馆A的概率为　 　 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求小丽和小明选择不同场馆的概率． 21．（8分）现有正面分别写有“最”“美”“银”“川”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“银”字的卡片有4张，写有“川”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）事件“随机抽取3张，全是写有‘兴’字的卡片”为　 　 事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） （2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； （3）从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“银”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“银”字卡片的概率为，求m的值． 22．（10分）一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是． （1）求袋中白球的个数． （2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率． （3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 23．（10分）某学校七年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，如表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000 落在“书画”区域的次数m 60 122 180 240 a 604 落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 （1）完成上述表格：a＝ 　 　 ；b＝ 　 　 ； （2）请估计当次数n很大时，频率将会接近一个常数，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是 　 　 （精确到0.1）； （3）在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 24．（10分）“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品． 颜色 奖品 红色 玩具熊 黄色 童话书 绿色 彩笔 无色 无奖品 小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算： （1）小明获得奖品的概率是多少？ （2）小明获得童话书的概率是多少？ 25．（12分）成都市实验外国语学校开设多语种课程，以英语、西班牙语、法语、德语、日语这五类课程为主，成立了5个课程活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）A，英语；B．西班牙语；C．法语；D．德语；E．日语，为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了 　 　 名学生；扇形统计图中，圆心角α＝ 　 　 度； （2）补全条形统计图； （3）学校计划从D组（德语）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加“DSD”德语一级测试，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 参考答案 一．选择题 1．解：先求总球数，再用红球数与总球数的比值计算可得： ， 答：抓到红球的机会是． 故选：B． 2．解：指针落在白色区域的可能性＝， 故选：D． 3．解：A、瓶盖盖面朝下的概率小于盖面朝上的概率，不可作实验替代物，不符合题意； B、尖朝上的概率大于面朝上的概率，不可做实验替代物，不符合题意； C、奇数点朝上与偶数点朝上的概率相同，可以作实验替代物，符合题意； D、转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面时还有可能出现黄色，不符合题意． 故选：C． 4．解：A、他第11次摸到的不一定还是黄球，故不符合题意； B、他第11次摸到的可能还是黄球，故符合题意； C、盒子里不一定都是黄球，故不符合题意； D、盒子里不一定还有其它颜色的球； 故选：B． 5．解：（1）从盒子里任意摸出一个球，摸到黑球甲队先开球，摸到白球乙队先开球，盒子里有4个黑球和4个白球，两种颜色球的数量相同，摸到黑球和白球的可能性相同，这种规则公平； （2）1～6中，奇数有1、3、5，一共三个，偶数有2、4、6，一共三个，奇数和偶数的个数相同，则掷到奇数和偶数的可能性相同，这种规则公平； （3）由图可知，转盘中阴影部分的面积大于空白部分的面积，则指针停在阴影部分的可能性比停在空白部分的可能性大，这种规则不公平； （4）掷硬币时，正面朝上或者反面朝上的可能性相同，这种规则公平． 由上可知，可以公平确定谁先开球的方式有（1）（2）（4），一共三种． 故选：C． 6．解：两人经过该十字路口时，恰好有一人直行，作树状图如下： 共有9种等可能的结果数，其中恰有一人直行，另一人右拐的结果数为2， 所以恰有一人直行，另一人右拐的概率＝． 故选：B． 7．解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90． 故选：B． 8．解：画树状图如图所示， 其中恰好是一男一女的情况有12种，共有20种等可能的结果， ∴选出的两人恰好是一男一女的概率为． 故选：C． 9．解：根据题意得： ×100%＝30%， 解得：n＝30， 经检验n＝30是原方程的解， 所以估计盒子中小球的个数n为30个． 故选：A． 10．解：第一个图片：箱子里有4个黑球，4个白球，任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相同，所以公平； 第二个图片：转盘中乙队的区域比甲队的区域大，则转到乙队的可能性大，乙队获胜的可能性比甲队大，所以不公平； 第三个图片：硬币只有正、反两面，抛一次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以公平； 第四个图片：1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个；奇数与偶数的个数相等，则掷出奇数、偶数的可能性相同，所以公平； 故选：C． 二．填空题 11．解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，列方程可得x+2x+2x＝15，解得x＝3， 故答案为3． 12．解：如图所示，端点上的数字表示小球到达该点的方法数， 小球最终掉落，共有1+5+10+10+5+1＝32种方法， 落到B点有10种方法， 因此概率是＝， 答：小球最终落到B点的概率是， 故答案为：. 13．解：设最先取出的黑球x个， 20÷（20+8﹣x）＞85%， 解得x＞4， ∵x为整数， ∴x的最小值为5， 故答案为：5． 14．解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为5个小正方形的面积， ∴小球停在阴影部分的概率是． 故答案为：． 15．解：画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中恰好1张为“美”、1张为“好”的情况有2种， ∴抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率为＝， 故答案为：． 16．解：∵口袋里有6个红球，2个黄球，2个绿球， ∴黄球所占的百分比为：， ∴摸1000次，摸出黄球的次数大约为：1000×20%＝200， 故答案为：200． 17．解：画树状图如下： 共有27种等可能的结果，其中球被传递三次后又回到A的情况有2种， ∴开始时球在A的手中，若球被传递三次后又回到A的概率是． 故答案为：． 18．解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域， ∴圆被等分成10份，其中B区域占2份， ∴落在B区域的概率＝＝0.2； 故答案为：0.2． 三．解答题 19．解：将A盒中的2个白球记为白1、白2，红球记为红1；B盒中的白球记为白3，红球记为红2． 列表如下： 白1 白2 红1 白3 （白1，白3） （白2，白3） （红1，白3） 红2 （白1，红2） （白2，红2） （红1，红2） 可知所有等可能出现的结果共6种，其中摸出的两个球颜色相同的结果有3种，颜色不同的结果有3种． ∴小明获胜的概率为． 小颖获胜的概率为． ∵两人获胜的概率相等， ∴这个游戏公平． 20．解：（1）∵共有4个场馆，小丽任选一个，每个场馆被选中的可能性相等，选择场馆A的结果有1种， ∴小丽选择场馆A的概率为； 故答案为：； （2）列表如下： 小丽 小明 A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 小丽和小明选择不同场馆的结果有12种，共有16种等可能的结果， 所以小丽和小明选择不同场馆的概率为． 21．解：（1）事件“随机抽取3张，全是写有‘兴’字的卡片”为不可能事件． （2）由题意可知，写有“美”字的卡片有20﹣8﹣4﹣3＝5（张）， 所以概率为． （3）由题意可知：， 解得：m＝4， 答：m的值为4． 22．解：（1）袋中红球的个数为50×＝10（个）， 则袋中黄、白球的总个数为50﹣10＝40（个）， 设袋中白球的个数为x个， 则x+2x﹣5＝40， 解得x＝15， ∴袋中白球有15个； （2）由（1）知，袋中黄球的个数为25个， 所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为＝； （3）取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为＝． 23．解：（1）a＝500×0.59＝295，b＝240÷400＝0.6， 故答案为：295，0.6； （2）当次数n很大时，频率将会接近0.6，获得“书画”奖品的概率约是0.6， 故答案为：0.6； （3）360°×（1﹣0.6）＝144°， 答：标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是144°． 24．解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份， ∴小明获得奖品的概率＝＝． （2）∵转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份， ∴小明获得童话书的概率＝＝． 25．解：（1）此次调查一共随机抽取的学生为100÷25%＝400（名）， ∴A组的人数为400×15%＝60（名）， ∴C组的人数为400﹣60﹣100﹣140﹣40＝60（名）， ∴扇形统计图中，圆心角α＝360°×＝54°， 故答案为：400，54； （2）由（1）可知，C组的人数为60名， 补全条形统计图如下： （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种， ∴恰好抽中甲、乙两人的概率＝＝． 学科网（北京）股份有限公司 $