陕西省西安市第八十九中学2025-2026学年第二学期期中质量检测高二数学试题

XC 20252026学年度第二学期期中质量检测 高二数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分100分，时间90分钟， 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上， 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效， 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.已知集合A={x川x≤3}，B={1,2,6,7},则AnB= A.{0,2} B.{1,2} C.{6,7} D.{1,2,6,7} 2若复数：则 A.2 B.2 G② 3.已知向量m=(cos a,2),n=(sinx,1),若m∥n,则tanx= A.2 B.-2 c D 4.已知函数f(x)=sinx+ax2是奇函数，则实数a的值是 A.0 B.4 C.5 D.6 5.已知x∈R,则“0<x<2”是“龙≤0”的 x-4 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.某学校为培养学生创新思维和实践能力，组织了一次“科技小发 频率组距 0.040-------- 明”竞赛活动，抽取200名参赛学生，统计其成绩，将所得数据分 为5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并整 0.020 理得到如右频率分布直方图，则下列说法错误的是 0.015 A.a=0.010 B.样本中成绩在[50,70)的频数为50 05060708090100成绩/分 C.样本成绩的中位数在[80,90)内 (第6题图) D.样本成绩的平均数在[80,90)内 高二数学期中试题-1-（共4页） 7.在矩形ABCD中，AB=3,BC=6,设矩形所在平面内一点P满足AP=2P元，则BA·B= A.6 B.3 G.、9 09 ⑧在资源有限的情况下，种群数量N随时间（单位：天）的变化满足数学模型：N)二1+小c,其中 K为环境容纳量，为增长率，A为常数.某实验小组做培养变形虫的实验，初始时，在培养皿中放 人5个变形虫，观察到t=2时，种群数量为126，已知环境容纳量K=630,根据上面的模型，可估 算变形虫种群的增长率r为（参考数据：ln2≈0.69，ln5≈1.61.） A.1.09 B.1.35 C.1.54 D.1.73 二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,c=4,则 A.cos C=1 B.△ABC为钝角三角形 4 C.△ABC外接圆的半径为16西 15 D.△ABC的面积为35 4 10.下列说法正确的有 A.若2<a<5,3<b<10,则-18<a-2b<-1 B.当x>1时，x+,的最小值为2 x-1 C.若圆心角为T的扇形的弧长为m,则该扇形的面积为3四 D.若命题“Hx∈R,x2+2x+m≥0”的否定为真命题，则实数m∈(-∞，1) 11.已知函数f(x)=cos(2π-x),则 A.f(x)为偶函数 B.f八x)的图象关于直线x=π对称 C.函数y=f(x)的最小正周期为T D.f(x)在 _πT 4’2 上的值域为[0,1] 12.已知函数)（号），g(x)-1g,A(x)=2-x则下列说法正确的是 A.函数y=f(x)与函数y=g(x)互为反函数 B.函数y=f(x)-g(x)在区间(0,1)内有零点 C.若a,b,c均为正实数，且满足f(a)=g(b)=h(c),则b<1<c<a D.若函数h(x)的图象与函数f(x)的图象和函数g(x)的图象在第一象限内交点的横坐标分别 为x1,x2,则x1+l0g3x2=0 高二数学期中试题-2-（共4页） 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分 13.函数f(x)=1-lnx的定义域为 14.已知幂函数f(x)=(m2+m+1)x2m*1在(0，+∞)上单调递减，则实数m的值为 15.已知sin(a-牙)=3，则cos(2a+g)= 3 16.如图所示的容器由两个共底面的圆锥组成，已知两个圆锥的高分别为8和2， 底面半径均为4.在该容器内放置一个球，则这个球的表面积的最大值 为 四、解答题：本题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分) (第16题图) 如图，在直三棱柱ABC-A1B,C1中，D,E分别是AC,A1C1的中点，AC=AA,=2,AB=BC=√2. (1)证明：DC1∥平面ABE; A E (2)求三棱锥E-ABA,的体积. B (第17题图) 18.（本小题满分12分) 把正弦曲线（函数y=sx的图象）向左平移”个单位长度，再把曲线上各点的横坐标缩短到原 6 来的一，最后把曲线上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数代x)的图象. (1)求f(x)的解析式： (2)当x∈0，受时，求x)的最小值以及取得最小值时x的值； （3)若a)=号，写<a号，求加(2)的值 高二数学期中试题-3-（共4页） 19.（本小题满分14分) 某市图书馆为了解馆内图书借阅情况，随机对馆内的部分读者进行了为期一年的跟踪调查，得 到下表数据，其中部分数据意外缺失，分别用字母a,b,c,d(a,b,c,d均大于0)表示. 年人均借 各类读者图书借阅量分类占比情况 读者类型 调查人数 阅量（册） 文学类 科技类 教辅类 社科类 其他 在职人员 600 18.5 35% 25% 10% 20% 10% 大学生 800 24.3 30% 40% 13% a 6 中学生 500 15.2 25% 20% 40% d 假设每位读者的每次借阅情况互不影响，用频率估计概率. (1)在参与调查的读者中，比较这一年里“在职人员”借阅的文学类图书量与“中学生”借阅的 教辅类图书量的大小，需说明理由： (2)在该市图书馆的所有读者中随机选出2位大学生和1位中学生，已知这3人每人借阅了1 册书，且3人借阅情况相互独立，估计所借的3册书中至少有2册为科技类图书的概率； (3)为分析同一类读者的偏好，该市图书馆将图书借阅量分类占比的平均差M=1∑ |x:-x定义 n i= 为该类读者的“偏好度”，其中x:为其图书借阅量分类占比值，x为所有x:的均值，n为图书的类别个 数记“在职人员”、“大学生”和“中学生”的“偏好度”分别为MM,、M,求这三个“偏好度”的大小 关系 高二数学期中试题-4-（共4页） XC 2025~2026学年度第二学期期中质量检测 高二数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.B2.C3.C4.A5.A6.D7.B8.D 二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，若有两个正确 选项，则选对一个得2分，全部选对得4分；若有三个正确选项，则选对一个得1分，选对两个得2.5分，全部选 对得4分；有选错的得0分. 9.BD 10.ACD 11.ACD 12.ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 13.(0,e] 14.-1 5号 16.320m 9 四、解答题：本题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.解：(1)证明：由直三棱柱性质可得A,C1=AC,A1C1∥AC, 又由D,E分别是AC,AC1的中点，得C,E=AD,C,E∥AD, 则四边形ADC,E是平行四边形，故DC1∥AE, 又AEC平面ABE,DC,￠平面ABE,故DC1∥平面ABE. (5分) (2)由AB=BC=√2，AC=2,得AB2+BC2=AC2,所以AB⊥BC, 又BC⊥BB1,所以BC⊥平面ABB1A1,故B,C1⊥平面ABB,A1, 所以点C1到平面ABB,A1的距离为B,C1=BC=√2， 由E是A,C的中点，得点E到平面AB,4的距离为d=8,G-受， 放m宁5amde写x对2万号-子 23 (10分) 18解：(1)把正弦曲线向左平移石个单位长度得到y=sm(+)的函数图象， 再把曲线上各点的横坐标变为原来的2得到y=sim(2x+石)的函数图象， 6 最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到fx)=2si加(2x+石)的函数图象， 故)的解析式为)=2sin(2x+石). (3分) (2)当xe[o,]时，2x+ge[后]， 放当2x+g-7石，即x=受时)取得最小值为2x(一号）归-1. (7分) 66 （3)由a@）2n(2a+g)-号，得im(2a+君)=号 号u号ga+g<君s(2a+后）=22 3 2 6 3 m(2a=m[2a+g)-]=sn(2a+)os石em(2a+g)如g-号×2x3-522 63232 6 …(12分） 高二数学期中试题-答案-1（共2页） 19.解：(1)在职人员借阅文学类图书总量：600×18.5×35%=3885（册）， 中学生借阅教辅类图书总量：500×15.2×40%=3040（册）， 因为3885>3040，所以这一年里在职人员借阅的文学类图书量更大， …(4分） (2)用频率估计概率：大学生借阅科技类的概率为0.4，中学生借阅科技类的概率为0.2， 三人借阅相互独立，“至少有2册科技类图书”包含三种情况： ①2名大学生均借科技，中学生不借科技：P1=0.42×(1-0.2)=0.128, ②仅1名大学生借科技，中学生借科技：P2=2×0.4×(1-0.4)×0.2=0.096, ③3人均借科技：P3=0.42×0.2=0.032, 总概率为P=P1+P2+P3=0.128+0.096+0.032=0.256.…(8分) (3)由题易知x=上=0.2， 在职人员的5个占比分别为：35%，25%，10%，20%，10%， 故三-021=1035-0.2+1025-021+101-0.21+10.2-0.21+101-0.2 =0.15+0.05+0.10+0+0.10=0.4, 啟M1=04=0.08; (9分) 大学生的已知占比为：30%，40%，13%， 因此未知占比满足a+b=1-(0.3+0.4+0.13)=0.17, 由a>0,b>0,得a<0.17<0.2,b<0.17<0.2, 即a,b都小于均值0.2，因此|a-0.2=0.2-a,b-0.2=0.2-b, 所以∑lx-0.2=10.3-0.2+10.4-0.2+10.13-0.2+(0.2-a)+(0.2-b) =0.1+0.2+0.07+0.4-(a+b)=0.77-0.17=0.6, (11分) 因此：M2206=012;…( 中学生的已知占比为：25%，20%，40%， 因此未知占比满足c+d=1-(0.25+0.2+0.4)=0.15, 由c>0,d>0,得c<0.15<0.2,d<0.15<0.2, 因此|c-0.2=0.2-c,d-0.2=0.2-d, 所以∑x-0.21=10.25-0.2+10.2-0.2+10.4-0.2+(0.2-c)+(0.2-d) =0.05+0+0.2+0.4-(c+d)=0.65-0.15=0.5, 因此：My=0；3=0.1.…(I3分 (13分) 综上：M1<M3<M2:… ............................. (14分) 高二数学期中试题-答案-2（共2页）