云南省昆明市第一中学2027届高三第一次月考数学试题

昆明市第一中学2027届高三第一次月考 数学试题 命题：张远雄 王在方 蔺书琴 李露 何鉴贤 杨思盈 审题：杨昆华 彭力 李文清 孙思应 张远雄 杨思盈 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 3. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 4. 以边长为6的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 设，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点是圆：上的动点，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，，均有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，，．X和Y的分布密度曲线如图所示．则下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象如图所示， 若的图象与 的图象在 处有公切线，其中 ，则（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 的图象与 的图象在处的公切线为 11. 已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，点P是该双曲线在第一象限上的点，且直线PA，PB的倾斜角分别为α，β，则（ ） A. B. 的最小值为 C. 点P横坐标逐渐变大时，逐渐变小 D. 取得最小值时，的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知点在抛物线C：上，则A到C的焦点的距离为______． 13. 经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点[其中是的根]，是的导数，是的导数．若函数图象的对称中心为，则______． 14. 从1，2，3，4，5这5个数中随机抽一个数记为，再从1，2，…，中随机抽一个数记为，则为________． 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某健身俱乐部周末开展促销活动，促销期间俱乐部的收费标准如下表： 健身时间（小时） 收费标准 免费 50元／人 100元／人 现有甲、乙两人相互独立地来该俱乐部健身，已知甲、乙不超过1小时离开的概率分别为小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人健身的时间都不会超过3小时. （1）求甲、乙两人所付的健身费用相同的概率； （2）设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望. 16. 如图，已知是等边三角形，，，平面ABC点F为AD的中点． （1）求证：平面ABD； （2）求平面ACE与平面ADE夹角的余弦值． 17. 已知数列中，， （1）求； （2）若的前项和为，证明：． 18. 已知函数． （1）求的解析式； （2）若在内有两个零点，求m的取值范围； （3）若对任意的，不等式恒成立，求整数k的值组成的集合． 19. 已知曲线上任意一点到直线的距离是该点到点的距离的两倍. （1）求曲线的轨迹方程； （2）已知A，B，C三点均在上， （i）若直线AC过点，直线BC过点，记直线AC，AB，BC的斜率分别为，，且满足成等差数列，求点的坐标； （ii）若的重心是坐标原点，求的面积. 昆明市第一中学2027届高三第一次月考 数学试题 命题：张远雄 王在方 蔺书琴 李露 何鉴贤 杨思盈 审题：杨昆华 彭力 李文清 孙思应 张远雄 杨思盈 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 50 100 150 200 【16题答案】 【答案】（1） 取AB的中点O，连接OF，OC． 因为为等边三角形，所以． 又因为平面，平面，得平面平面， 平面平面，平面，所以平面． 又因为，点F为AD中点， 所以且，又，所以，，所以四边形是平行四边形． 所以，所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）由（1）得，所以， 所以，所以， ， 因为，所以． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $null