专题02 匀变速直线运动规律的应用 重难点讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理讲义围绕匀变速直线运动规律，通过表格系统梳理自由落体、竖直上抛、竖直下抛运动的条件与公式，思维导图呈现“0—v—0”模型等常见运动模型，结合x-t、v-t、a-t图像比较表格，构建清晰知识脉络，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，如追及相遇问题例题20通过多情境设问培养科学思维，运动图像例题7-10强化模型建构能力。配套变式题兼顾基础与提升，助力学生自主复习，教师可据此实施精准教学。

匀变速直线运动规律的应用——重难点 三种常见的抛体运动的规律 三种运动 自由落体运动 竖直上抛运动 竖直下抛运动 条件 初速度为0，只受重力 初速度向上、只受重力 初速度向下、只受重力 基本 公式 v=gt v=v0-gt v=v0＋gt h=gt2 h=v0t-gt2 h=v0t＋gt2 v2=2gh v2-v=-2gh v2-v=2gh 竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2(向上方向为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 例 1．让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑成一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，取，不计空气阻力。则（　　） A． B． C．， D．， 例 2．将小钢球从离地一定的高度处竖直向上抛出，其离地高度与时间的关系式为：（h的单位m，t的单位s）。重力加速度g=10m/s2，则关于小钢球的运动说法正确的是（　　） A．小钢球的初速度为15m/s B．小钢球前两秒的平均速度为5m/s C．小钢球由抛出到落地时，其速度变化量为20m/s D．小钢球运动3s后落到地面 例 3．如图所示，从空中将小球P从a点竖直向上抛出的同时，将小球Q从c点由静止释放。若a、b两点间的高度差为h，c、a两点间的高度差为2h。不计空气阻力，重力加速度为g，两小球均可视为质点，过程中两小球均未落地且没有发生碰撞。运动一段时间后 (1)小球Q在a点正下方的b点处追上小球P，求小球P相对抛出点上升的最大高度为多少？ (2)若要小球P在上升阶段与小球Q相遇，求小球P的初速度大小； (3)若要小球P在a点处与小球Q相遇，求小球P的初速度大小。 变式 4．甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙= 5∶1，甲从高H处自由落下的同时乙从2H处自由落下，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．在下落过程中，同一时刻二者速度相等 B．甲落地时，乙距地面的高度为H C．甲落地时，乙的速度的大小为 D．甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2 变式 5．某学校组织同学们自制水火箭。在发射过程中，一水火箭（视为质点）由静止开始从水平地面上以的加速度竖直向上运动了，然后失去动力。若不计空气阻力，取重力加速度大小，关于该水火箭在空中的运动，下列说法正确的是（    ） A．最大速度为 B．运动的时间为 C．离地的最大高度为 D．落回地面时水火箭的速度大小为 变式 6．某人站在高为的塔顶由静止释放小球，同时在正下方有另一人将小球自塔底以初速度竖直上抛，忽略空气阻力，重力加速度为。 (1)如果两球恰好在上抛的最高点相遇，那么上抛初速度为多大？ (2)如果要使两球在下落过程中相遇，那么球初速度应满足什么条件？ 三种图象比较 图象 x-t图象 v-t图象 a-t图象 图象 实例 图线 含义 图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v) 图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a) 图线①表示质点做加速度增大的运动 图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速直线运动 图线②表示质点做匀变速运动 图线③表示质点向负方向做匀速直线运动 图线③表示质点做匀减速直线运动 图线③表示质点做加速度减小的运动 交点④表示此时三个质点相遇 交点④表示此时三个质点有相同的速度 交点④表示此时三个质点有相同的加速度 点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义) 点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的位移) 点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的速度变化量) 例 7．一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图近似描写了汽车在0时刻到50s这段时间的x－t图像。通过分析回答以下问题。 (1)汽车最远位置距离出发点为____________________ m； (2)汽车在________时间内没有行驶； (3)汽车在________时间内驶离出发点，在________时间内驶向出发点； (4)汽车前50 s内的路程为________ m，位移为________ m。 例 8．新能源汽车已经成为未来汽车发展的趋势，2019年广州车展期间中国车企推出一款国产新能源汽车。试车员某次在水平路面上测试该车性能过程中，车上速度传感器拟合出的速度随时间变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~2.5s内汽车座椅对试车员的加速度不变 B．0~2.5s内汽车位移大小为31.25m C．0~2.5s内汽车的平均速度大于12.5m/s D．t=2.5s时，汽车加速度大小为10m/s2 例 9．汽车的设计、竞技体育的指导、宇航员的训练等多种工作都会用到急动度的概念。急动度是加速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，即，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示，则该物体在（　　） A．时速度方向发生改变 B．内做反向加速运动 C．时和时加速度等大反向 D．时和时急动度等大反向 例 10．图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中0~t1时间内，三物体的平均速率相等 B．乙图中x1~2x1阶段，物体的加速度大小为 C．丙图中阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量 D．丁图中物体做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2 变式 11．  甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的运动情况如图x-t图像所示，在20s内，它们平均速度大小分别为、、；它们在20s内的平均速率分别为、、大小的关系是（　　） A．， B．， C．， D．， 变式 12．一无人机在竖直方向上做直线运动的图像如图所示，且时间内图线为直线，以竖直向上为正方向，下列说法正确的是（　　） A．时间内，无人机受到的合力越来越小 B．时间内，无人机的位移小于 C．时间内无人机的平均速度小于时间内无人机的平均速度 D．时间内，无人机加速度可能等于重力加速度 变式 13．无人机编队飞行表演，成为近几年夜空中的“顶流”。一场场充满创意的空中表演，让世界看到了中国科技的力量。一架无人机在变换造型过程中从悬停状态开始竖直向上做直线运动，其加速度随时间变化的关系如图所示，关于该无人机在内的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．第2s末，无人机的速度是 B．第4s末，无人机回到出发点 C．前2s内，无人机的位移为1.5m D．第4s内，无人机的位移为0.5m 变式 14．如图所示为物体做直线运动的相关图像，下列说法不正确的是（　　） A．甲图中，物体在0~t0时间内位移大于 B．乙图中，物体的加速度为2m/s2 C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量 D．丁图中，t＝3s时物体的速度为25m/s 一、“0—v—0”运动模型 1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式： ①速度公式    推导可得： ②速度位移公式    推导可得： ③平均速度位移公式    推导可得： 2.位移三个公式：；； 二、先减速为为0，后原路返回运动模型 （1）特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为x。 （2）位移三个公式：位移公式；速度位移公式； 平均速度位移公式 （3）三个比例式：① ；② ； ③ 三、先匀速，后减速运动模型---反应时间问题 总位移 四、先加速后匀速运动模型----限速问题 加速时间；加速距离 匀速时间；匀速距离 总位移 例 15．如图1所示是公路上的一避险车道，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。某次一辆重型货车避险过程可以简化为如图2所示的模型，货车在公路上行驶到A点时的速度 ，货车行驶到避险车道底端 B 点时的速度 ，已知货车从A 点开始直至在避险车道上C点停止运动的总路程为85m，下坡时为匀加速直线运动，上坡时为匀减速运动，货车行驶在避险车道上时的加速度大小是下坡时加速度大小的5倍，假设货车从下坡车道进入避险车道时的速度大小不变。求： (1)货车在公路AB 段运动的平均速度大小； (2)货车从A 点运动到 C点的总时间t。 例 16．近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为v0＝72km/h，靠近站口时以a1＝5m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度vt＝36km/h，然后立即以a2＝4m/s2的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。试问： (1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？ (2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？ (3)在（1）（2）问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？ 变 17．2020年初，新冠肺炎疫情暴发，为了控制疫情的传播，各地采取了严格的管控措施。一辆运送防疫物资的货车（可视为质点）以的速度在平直公路上匀速行驶，司机发现前方有一防疫卡口后立即刹车减速，货车刹车后做匀减速运动并恰好停在卡口处。经检查完毕，司机启动车辆以的加速度做匀加速直线运动，货车加速到后继续做匀速直线运动。求： (1)货车遇到防疫卡口减速用时； (2)若未遇到这一卡口，货车可节省多少时间。 变 18．汽车在平直公路上匀速行驶。司机忽然发现前方80m处有一警示牌，随即刹车。刹车过程中，汽车的加速度随位移变化可简化为如图所示的图线。司机的反应时间，在这段时间内汽车仍匀速行驶：段位移为刹车系统的启动阶段；从位置开始，汽车的刹车系统稳定工作。直至汽车停止。从位置开始计时，汽车在第1s内位移为12.5m，在第3s内的位移为2.5m。 （1）求位置之后汽车的加速度大小； （2）求位置汽车的速度大小； （3）若段位移大小为35m，求汽车停下时离警示牌还有多远的距离。 追及、相遇问题常见情景 1.速度小者追速度大者 追及类型 图象描述 相关结论 匀加速 追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，则应有下面结论： ①t=t0以前，后面物体与前面物体间的距离增大 ②t=t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx ③t=t0以后，后面物体与前面物体间的距离减小 ④一定能追上且只能相遇一次 匀速追 匀减速 匀加速追 匀减速 2.速度大者追速度小者 追及类型 图象描述 相关结论 匀减速 追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻： ①若Δx=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0-Δx ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇 匀速追 匀加速 匀减速追 匀加速 例 19．甲、乙两辆小车分别在平行的两条直轨道上沿同一方向运动，从它们并排时开始计时，二者的图像如图所示。两车可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．甲车在4s末距初始计时点最远 B．甲车在第5s末的加速度大小为 C．相遇前两车的最大距离为10m D．甲、乙两辆小车在10s末相遇 例 20．在平直公路上，有甲、乙两辆车，初始时，甲车在前，乙车在后，它们相距为x0=100m，不计汽车长度。 (1)若甲车以v1=20m/s的速度做匀速直线运动，同时，乙车以v2=30m/s的初速度开始做加速度大小为a=0.4m/s2的匀减速直线运动，直到速度为零。问到乙车速度为零，甲、乙两车前进的位移各是多少？此过程中乙车能否追上甲车？ (2)若甲车以v1=20m/s的初速度做匀速直线运动，同时，乙车以v2=30m/s的初速度开始做匀减速直线运动，其加速度大小至少为多少时，才能避免乙车追上甲车？ (3)若乙车以v2=30m/s的速度做匀速直线运动，同时，甲车从静止开始做加速度为a=2m/s2匀加速直线运动，乙车能否追上甲车？ (4)若乙车以v2=30m/s的速度做匀速直线运动，同时，甲车以v1=20m/s的初速度开始做加速度为a=6m/s2的匀减速直线运动，直到速度为零，乙车何时追上甲车？ 例 21．两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车A、B进行实验，两车均可视为质点，如图所示，t=0时，A、B两车同时沿两条相距x0=12m的平行直线轨道从同一起跑线向同一方向运动，A车始终以v=10m/s的速度做匀速直线运动；B车从静止开始以a1=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，6s后开始做匀速直线运动，已知两蓝牙小车自动连接的最大距离L=20m。 (1)求B车在匀速行驶前，两车的最大距离Δx大小（结果可保留根号）； (2)整个运动过程中两车能够保持连接的总时间Δt； (3)若t=40s时，B车开始以a2=4m/s2的加速度刹车，求再经多长时间两车可以再次连接。 例 22．某大桥是一座公路、铁路两用大桥，主桥长 。某次由于交通管制，将汽车拦停在了一边的桥头处，汽车排成笔直的一列。设汽车车长均为 ，前车尾部与后车头部之间的距离均为。一辆长 的列车从桥对面驶来，抵达大桥另一个桥头，以 的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与第一辆汽车的头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除，所有汽车均开始以 的加速度启动过桥。已知大桥上汽车的最大限速为72km/h，不计汽车启动的反应时间，请回答下列问题： (1)求第一辆汽车与列车完成错车的时间； (2)求第一辆汽车通过大桥的最短时间； (3)求第一辆汽车达到最大速度时，与列车完成错车的汽车辆数。 变式 23．越野车和自动驾驶车沿同一公路向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示分别为越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（　　） A．5s末两车速度均为8m/s B．0时刻之后，两车会相遇两次 C．20s末两车相遇 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 变式 24．A、B两辆汽车相距14m，沿同一直线同向运动，A车在后，B车在前，B车以5m/s 的速度匀速，A车从静止开始以2m/s2的加速度加速。求： （1）何时两车相距最远；最远距离为多少； （2）经多长时间两车相遇； （3）若A、B两辆汽车相距2m，沿同一直线同向运动，B车在前做初速度为零，加速度为1m/s2的匀加速直线运动，A 车在后面做初速度为2m/s，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，A、B经过多长时间相遇； （4）接（3），A、B相遇时，两车各运动了多长距离； （5）画出（3）中从开始运动到相遇的v-t图像，准确标计时间和速度。 变式 25．强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图所示是汽车超车过程的示意图，B为长的大货车，正以的速度匀速向右行驶，A是在B后方同向行驶的小汽车，长度．A车以的速度行驶，当两车相距时，A车司机准备借对向车道超越B车，但A车司机发现对向车道与A车相距处有另一小汽车C正迎面匀速驶来。已知A车加速时加速度，A车刹车时的加速度大小（不考虑变道过程中车速的变化和位移的侧向变化）。求： (1)若A车司机还想安全超越B车，则至少需要多长时间； (2)若A车司机依然选择超越B车，为避免与C车相碰，C车匀速的速度最大是多少； (3)若A车司机放弃超车，为避免与B车相撞，立即刹车，同时鸣笛发出信号提示，B车司机加速，B车司机反应时间，并立即以的加速度加速，判断A车会不会追尾B车（请通过计算分析），若不会求两车的最近距离。（结果保留两位小数） 变式 26．武汉大桥是1957年建成的一座公路、铁路两用大桥，主桥长。某次由于交通管制，将汽车拦停在了桥头处，汽车排成笔直的一列。假设汽车车长均为，前车尾部与后车头部之间距离均为。一辆长的列车抵达武汉，以的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与轿车头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除，汽车开始以的加速度启动过桥，汽车的最大限速为。 (1)求第一辆汽车通过主桥所用时间t； (2)求第一辆汽车与列车完成错车的时间； (3)事实上由于人反应时间的存在，现假设解除交通管制时，第一个司机滞后启动汽车，后面司机都比以前一辆车滞后启动汽车。在该情况下，在汽车达到最大速度前，同时在列车驶离桥头前，总共有多少辆车能与列车完成错车？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专题02 匀变速直线运动规律的应用——重难点》参考答案： 1．B 【详解】石块做自由落体运动，则有 整体做自由落体运动，则有 故选B。 2．D 【详解】A．由运动学公式 对比题目中的 可知初速度 ，而非，故A错误。 B．前两秒的位移 时；时 总位移为 平均速度，故B错误。 CD．落地时间由 解方程 得 末速度 速度变化量 ，大小为，故C错误，D正确。 故选D。 3．(1) (2) (3) 【详解】（1）小球Q在a点正下方的b点处追上小球P，对Q有 对P有 联立解得 则小球P相对抛出点上升的最大高度为 （2）令P、Q最高点相遇，则有 解得 又 解得 要小球P在上升阶段与小球Q相遇，小球P的初速度大小应满足 （3）要小球P在a点处与小球Q相遇，对Q有 对P有 解得 4．ABC 【详解】A．因为甲、乙物体同时做自由落体运动，根据v=gt可知，在下落过程中，同一时刻二者速度相等，故A正确； B．因为甲、乙物体同时做自由落体运动，相同时间内下落的高度相等，则甲落地时，乙距地面的高度为h乙=2H−H=H，故B正确； C．甲落地时，乙下落高度为H，根据运动学公式 可得乙的速度的大小为，故C正确； D．根据， 可得甲、乙在空中运动的时间之比为，故D错误。 故选ABC。 5．BD 【详解】C．失去动力前，根据，解得 此时水火箭的速度大小为 失去动力后，水火箭做竖直上抛运动，到达最高点所用时间为 水火箭继续上升的高度为 则水火箭离地的最大高度为，故C错误； ABD．水火箭从最高点到落地做自由落体运动，由，解得 则该水火箭在空中的运动时间为 水火箭落回地面时水火箭的速度大小为 可知水火箭的最大速度为，故A错误，BD正确。 故选BD。 6．(1) (2)当；两球相遇时B正在空中下落 【详解】（1）若球正好运到到最高点时相遇，则球速度减为零所用的时间为 A运动的位移为 B运动的位移为 位移关系为 联立解得 （2）当、B两球恰好在落地时相遇，则有 此时的位移 解得 由上综合（1）分析知：若，两球在B上升途中相遇； 若，B球正好到最高点相遇； 若则B球正好运动到地面时相遇。 所以由此可得，当，两球相遇时B正在空中下落。 7．(1)30 (2)10s～20s (3) 0～10s；40s～50s 20s～40s (4) 75 -15 【详解】（1）根据x-t图像可知，汽车最远位置距离出发点约为30m。 （2）在10s～20s时，汽车没有行驶，此时位移保持不变，汽车位置距离出发点也为30m； （3）[1][2]汽车在0～10s时向前做匀速直线运动，汽车在驶离出发点；在20s～40s时，汽车向负方向做匀速直线运动，汽车驶向出发点，直到汽车到达出发点；在40s～50s时，汽车向负方向做匀速直线运动，汽车又驶离出发点。 [1][2]汽车前50 s内的路程为 位移为 8．C 【详解】A．图像的斜率表示加速度，则时间内，新能源汽车的加速度逐渐减小，故A错误； BC．在图像中图像与时间轴所围的面积表示位移，假设汽车做匀加速直线运动，图像如图所示 可求得位移为 实际所围面积大于三角形面积，说明汽车位移大于，平均速度 说明汽车平均速度大于，故B错误，C正确； D．假设汽车做匀加速直线运动，可求得加速度大小为 时，图线切线斜率小于匀加速直线运动时图线的斜率，说明汽车加速度小于，故D错误。 故选C。 9．C 【详解】AB．根据图线与时间轴所围面积表示物体速度的改变量，由图像可知0~5s内图线所围面积为正值，物体的速度始终为正值，所以物体的速度方向不变，故AB错误。 C．由图像可知，t＝1s时和t＝5s时物体的加速度等大反向，故C正确； D．根据，可知图线的斜率表示急动度，由图像知t＝2s时和t＝4s时图像的斜率相同，故急动度相同，故D错误。 故选C。 10．AB 【详解】A．图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，根据图示可知，速度方向没有发生变化，即物体均做单向直线运动，0~t1时间内，三个物体的路程与时间均相等，则三物体的平均速率相等，故A正确； B．根据速度与位移的关系有 变形得 结合图像可知，x1~2x1阶段有 解得 即物体的加速度大小为，故B正确； C．根据加速度的定义式有 则有 可知，丙图中阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量，故C错误； D．物体做匀加速直线运动，根据位移公式有 变形得 结合图像有 解得，故D错误。 故选AB。 11．A 【详解】由图可知，0~20s内，三个物体的位移相同，但甲的路程较大，乙、丙两物体路程相等，则平均速度等于位移与时间的比值，则 平均速率等于路程与时间的比值，则 故选A。 12．D 【详解】A．图像斜率等于加速度，时间内，斜率增大，则加速度增大，无人机受到的合力越来越大。故A错误； B．图像面积等于位移，时间内，图像面积大于，则无人机的位移大于。故B错误； C．由图可知，时间内无人机的平均速度大于，时间内无人机的平均速度大小等于，则时间内无人机的平均速度大于时间内无人机的平均速度。故C错误； D．时间内，无人机斜率最大且不变，即加速度最大且保持不变，向下做匀加速直线运动，加速度可能等于重力加速度。故D正确。 故选D。 13．D 【详解】A．图像与坐标轴围成的 “面积” 表示速度变化量，内，围成的面积 无人机初速度，则第2s末速度 A错误； B．内图像围成的总面积不为0，速度变化量不为0，无人机速度不为0，位移不为0，未回到出发点，B错误； C．内，无人机匀加速，位移 ，无人机变加速，速度从变为，假设在这段时间内做匀加速运动，则位移为 因无人机在这段时间内做加速度减小的加速运动，则位移大于1.25m，则前2s位移 C错误； D．内，无人机速度从变为，平均速度 位移 D正确。 故选D。 14．B 【详解】A．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知甲图中，物体在0~t0时间内位移满足，故A正确，不满足题意要求； B．乙图中，根据 可知 可得物体的加速度为，故B错误，满足题意要求； C．丙图中，根据可知，阴影面积表示t1 ~ t2时间内物体的速度变化量，故C正确，不满足题意要求； D．丁图中，根据 可得 结合图像可知， 解得 则时物体的速度为，故D正确，不满足题意要求。 故选B。 15．(1) (2)8s 【详解】（1）由匀变速直线运动中，平均速度与初、末速度的关系，有 （2）设AB段的加速度大小为a，有 对于BC段，有 对于全过程，有 联立解得， 故总时间8s 16．(1)30m (2)4.5s (3)1.125s 【详解】（1）设小汽车初速度方向为正方向，，， 小汽车进入收费站前做匀减速直线运动，设距离收费站 处开始制动，则： 解得 （2）小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为和，时间为和，则减速阶段： 加速阶段 则加速和减速的总时间为 （3）在加速阶段 则总位移 若不减速所需要时间 车因减速和加速过站而耽误的时间 17．(1)8s (2)52s 【详解】（1）由题意汽车初速度 匀减速运动过程满足 代入数据得 故汽车遇到防疫卡口减速用时 （2）检查完毕司机启动车辆后做匀加速直线运动，满足速度公式 位移公式 代入数据得， 则遇到这一卡口,货车通过用时为 若未遇到这一卡口，货车通过用时 则若未遇到这一卡口货车可节省的时间为 18．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）从位置开始计时，设汽车在第3s内一直处于运动状态，根据匀变速直线运动推论可得，汽车的加速度大小为 根据匀变速直线运中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可知从位置开始计时，在时的速度为 则从到停下需要的时间为 可知汽车刚好在末停下，故假设成立。 （2）设位置汽车的速度大小为，则有 解得 （3）根据匀变速直线运动位移速度公式 可知图像与横轴围成的面积等于；设汽车在位置的速度为，则在段有 解得 则反应时间内，汽车通过的位移为 汽车从位置开始做匀减速阶段位移为 则汽车行驶总位移为 则汽车停下时离警示牌的距离为 19．C 【详解】A．甲车4s末的速度达到最大，方向未发生变化，4s末还在前进，故A错误； B．根据图像的斜率可知，甲车在第5s末的加速度大小为，故B错误； C．当甲乙两车速度相等时相距最远，经分析当时两者速度相等，根据图像与坐标轴围成的面积代表位移可知，此时两车相距的距离为，故C正确； D．甲车从计时开始到停下运动的位移为 乙车运动32m需要的时间为 故8s末甲、乙两车相遇，故D错误。 故选C。 20．(1)；；能； (2)； (3)能； (4) 【详解】（1）依题意，乙车匀减速时间为 此过程甲、乙两车前进的位移分别为 ， 二者共速时，有 解得 此过程二者位移分别为 ， 可得 即此过程中乙车能追上甲车。 （2）乙车恰好能追上甲车时，有 ， 解得 即加速度大小至少为时，才能避免乙车追上甲车。 （3）二者共速时，有 解得 此过程二者位移分别为 ， 可得 即此过程中乙车能追上甲车。 （4）甲车速度减为零，所需时间为 此时二者位移分别为 ， 可得 即此时乙车没有追上甲车，设乙车再经时间追上甲车，则有 则乙车追上甲车的总时间为 21．(1) (2)18s (3)4.6s 【详解】（1）两车速度相等时所用的时间 解得 时两车水平距离最远 最远距离为 （2）第一次断开连接时两车距离刚好为L，即，， 解得第一次保持连接时间 两车第二次连接时，， 解得 第二次断开时，， 解得 ， （3）由题意知26s~40s内，两车一直处于断开状态 40s时，， B车减速过程中， ， 可知，当B车停止时，两辆汽车还未连接 此后， 解得 22．(1) (2) (3)29辆 【详解】（1）如图所示为第一辆汽车和列车要完成错车的情境图 对汽车，错车时行驶的距离为 对列车，错车时行驶的距离为 由上图可得 解得时间 （2）对汽车 解出第一辆汽车加速到最大速度的时间 加速过程中汽车行驶的路程 接下来汽车通过大桥所需要的时间 第一辆汽车通过大桥的最短时间 （3）当第一辆汽车达到最大速度时，错车时，对列车有 分析可知 解得 由 解得（或28余），即完成错车29辆。 23．BD 【详解】A．设自动驾驶车5s末的速度为，，，，根据图像可知 解得，故A错误； B．同理，设，时越野车的速度为，则越野车 解得， 因为0时刻两者并排在一起，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则时， 故10s时刻两者位移相等，即10s时刻两者相遇，此时自动驾驶车开始做匀速直线运动，其速度大于越野车的速度，越野车做匀加速直线运动；时两车的图像相交，表示两者速度再一次相等，之后，越野车的速度大于自动驾驶车的速度，可知，两者一定还要相遇一次，即0时刻之后，两车会相遇两次，故B正确； C．结合上述可知，10s时两者相遇，随后，自动驾驶车在越野车的前方，两者间距逐渐增大，20s时两者速度再一次相等，此时两者间距达到最大值，故C错误； D．图像的斜率表示加速度，则加速阶段自动驾驶车加速度为 越野车的加速度 可知，加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍，故D正确。 故选BD。 24．（1）2.5s；20.25m；（2）7s；（3）；（4）；（5）   【详解】（1）设t1时两车速度相等，此时两车相距最远，有 vB=at1 则最远距离为 （2）设t2时两车相遇有 xA=xB+x0 即 代入数据解得 t2=7s （3）两车相遇时满足 即 解得 （4）接（3），A、B相遇时，A车运动的距离 B车运动距离 （5）图像如图    25．(1)2s (2)18m/s (3)A车不会追尾B车，0.28m 【详解】（1）将题中速度进行单位换算， 设经过时间超车成功，则A车位移满足 B车位移满足 A车和B车位移关系满足 代入数据解得 若A车司机还想安全超越B车，则至少需要。 （2）A车超车成功，设此过程C车前进的距离为，则有 A车和C车前进的距离满足 解得 为避免与C车相碰，C车匀速的速度最大是。 （3）经时间A、B速度相等，则 位移关系分别满足， 解得，， 因为，所以两车不相碰 且最近距离为 所以A车不会追尾B车，两车的最近距离。 26．(1) (2) (3)28 【详解】（1）汽车的最大速度为 第一辆汽车加速到最大速度所用时间为 第一辆汽车加速阶段通过的位移大小为 第一辆汽车在主桥上匀速运动的时间为 则第一辆汽车通过主桥所用时间 （2）设经时间，第一辆汽车车尾与列车车尾相遇，此时汽车速度未达到最大；则列车位移为 汽车位移为 又 解得 此时汽车速度为 假设成立，则第一辆汽车与列车完成错车的时间为。 （3）汽车加速到最大速度所用时间为 设总共有k辆车与列车完成错车，且此时第k辆车速度刚好达到最大；则有 解得 当取时，有 列车驶离桥头的时间为 则总共有p辆车与列车完成错车；由 解得 则总共能与28辆汽车完成错车。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $