13.1 三角形的概念-导学案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦三角形的概念，涵盖定义、顶点、边、内角、符号表示及按边分类等核心知识点。通过前置补偿衔接线段、角等旧知，结合生活实例抽象图形，设置定义辨析、识图、分类等探究活动，为后续三角形边的学习搭建支架。 导学案注重核心素养培养，以生活实例抽象图形发展几何直观，规范符号表示强化符号意识，按边分类渗透分类思想。设计分层作业与探究合作环节，助力学生自主构建知识，提升识图与推理能力，适合差异化教学。

13.1 三角形的概念 导学案【解析版】 【学习目标】 1. 结合生活实例，理解三角形的定义，认识三角形的顶点、边、内角，掌握三角形的符号表示方法，发展符号意识、几何直观。 2. 能识别复杂图形中的三角形；会区分等腰三角形、等边三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形，体会分类思想。 3. 能从图形中识别三角形的腰、底边、顶角、底角，完成课本思考问题，为本节课后 13.2.1 三角形的边学习做铺垫。 学习重点：三角形的定义；三角形的顶点、边、内角；三角形符号记法；三角形按边分类。 学习难点：识别复合图形里面的三角形；理解等边三角形属于特殊等腰三角形。 【前置补偿】 1. 线段的基本事实：两点之间，线段最短。 2. 是由有公共端点的两条射线组成的图形。 3. 举出生活中见到三角形的实物：三角尺、自行车支架、屋顶钢架等。 【学生自学】 阅读课本，了解课本整体编排顺序与探究思路： ①生活实物引入，抽象出三角形几何图形； ②给出三角形定义，认识顶点、边、内角，学习△符号表示； ③课本思考：识别图中三角形，找出顶点、边、内角； ④课本思考：按照边是否相等，对三角形进行分类； ⑤辨析等腰三角形、等边三角形概念，认识腰、底边、顶角、底角。 探究一 三角形的定义与基本要素 三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 注意：三个条件缺一不可：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接。 以△ABC 填空： (1) 顶点：点A、点B、点C； (2) 边：线段AB、线段BC、线段AC； (3) 内角（简称角）：∠A、∠B、∠C； (4) 符号记法：记作：△ABC，读作：三角形 ABC。 小组思考：三条线段首尾相接，如果三条线段在同一条直线上，能不能构成三角形？为什么？ 答：不能。三条线段在同一直线上首尾相接，只能形成一条线段，无法围成封闭的三角形。 探究二 找出图形中的三角形 如图，点 D 在线段 BC 上，连接 AD。 (1) 图中一共有哪几个三角形，请全部写出来：△ABC，△ABD，△ADC； (2)△ABD 的三个顶点：A、B、D；三条边：AB、BD、AD；三个内角：∠B，∠BAD，∠ADB。 小组交流：写三角形的时候要注意什么？ 答：必须带上符号△；三个顶点字母顺序可以调换。 探究三 课本思考：三角形按边的相等关系分类 三边都不相等的三角形，叫做不等边三角形。 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，第三条边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 思考辨析：等边三角形是不是等腰三角形？简要说明理由。 答：是。等边三角形满足 “有两条边相等”，属于特殊的等腰三角形。 分类梳理框架 三角形 不等边三角形 等腰三角形 { 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 【自学小测】 判断正误，对打√，错打 × (1) 由三条线段组成的图形就是三角形。（×） (2) 等边三角形是特殊的等腰三角形。（√） 如图，写出△MNP 的顶点、边、内角。 顶点：M、N、P；边：MN、NP、PM；内角：∠M、∠N、∠P。 【合作学习，课堂研讨】 定义里面 “不在同一条直线上” 这个条件能不能去掉？举例子说明。 答：不能；三条线段全部共线首尾相接，不能围成三角形。 等腰三角形、等边三角形两者是什么包含关系？ 答：等边三角形⊂等腰三角形，等边三角形是特殊等腰三角形。 小组疑问记录：________________________________________________ 【精讲点拨】 🔔课本重点易错警示 三角形定义三要素：不在同一直线上、三条线段、首尾顺次相接，三者缺一不可。 写三角形符号，“△” 符号不能漏写；写三角形，三个顶点字母顺序可以轮换。 分类注意：等边三角形从属于等腰三角形，二者不能并列。 课堂笔记： 【总结提升】 课本探究路径：生活实例抽象图形→三角形定义、顶点、边、内角、符号表示→识图找三角形→按边相等关系分类→辨析等腰、等边三角形。 核心知识点：三角形概念；三角形的顶点、边、内角；符号△表示三角形；按边分类。 数学思想：几何直观、分类思想。 【课内自测】 1. 如图，在△ABC 中，AB=BC=CA，点 O 在△ABC 内，OA=OB=OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形。 解： 等边三角形：△ABC； 等腰三角形：△OAB、△OBC、△OAC。 2. 如图，在△ABC 中，∠BAC 是直角，AD⊥BC，垂足为 D，点 E 在线段 BD 上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 解： 锐角三角形：△AEC； 直角三角形：△ABC、△ABD、△ADC、△ADE； 钝角三角形：△ABE。 【分层作业】 A 组【基础过关】 1. 如图，写出以∠A 为角的三角形，写出以 BC 为边的三角形。 第 1 题图： 以∠A 为角的三角形：△ABC、△ABE； 以 BC 为边的三角形：△ABC、△BEC。 第 2 题图：以∠A 为角的三角形：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△AEC； 以 BC 为边的三角形：△ABC。 2. 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。 第 1 题图：共 3 个；△ABC、△ABE、△BEC。 第 2 题图：共 6 个；△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC。 B 组【能力提升】 3. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，∠BAC 是钝角，E 是 DC 上点，且∠BAE 是锐角，EF⊥AC，垂足为 F。 （1）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。 解：7 个；△ABC、△ABD、△ABE、△ADE、△AEC、△AEF、△EFC。 （2）找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 解：锐角三角形：△AEF； 直角三角形：△ABD、△ADE、△EFC； 钝角三角形：△ABC、△ABE、△AEC。 4. 如图，AB=BC=CD=DA=AC，找出图中的等腰三角形和等边三角形。 解： 等边三角形：△ABC、△ADC； 等腰三角形：△ABD、△CBD。 补充题：如图，在△ABC 中，点 D、E 在 BC 边上，连接 AD、AE，写出图中全部三角形。 解：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC。 C 组【拓广探索・培优】 6. 判断下面说法是否正确，并说明理由：“等腰三角形就是等边三角形”。 解：该说法错误。 理由：等边三角形是三条边都相等的三角形，属于特殊的等腰三角形；但等腰三角形只要求有两条边相等，第三条边可以不相等，因此大部分等腰三角形并不是等边三角形，二者概念不能等同。 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.1 三角形的概念 导学案 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 【学习目标】 1. 结合生活实例，理解三角形的定义，认识三角形的顶点、边、内角，掌握三角形的符号表示方法，发展符号意识、几何直观。 2. 能识别复杂图形中的三角形；会区分等腰三角形、等边三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形，体会分类思想。 3. 能从图形中识别三角形的腰、底边、顶角、底角，完成课本思考问题，为本节课后 13.2.1 三角形的边学习做铺垫。 学习重点：三角形的定义；三角形的顶点、边、内角；三角形符号记法；三角形按边分类。 学习难点：识别复合图形里面的三角形；理解等边三角形属于特殊等腰三角形。 【前置补偿】（旧知衔接） 1. 线段的基本事实：________________________。 2. 角是由有公共端点的两条________组成的图形。 3. 举出生活中见到三角形的实物：________________________________。 【学生自学 】 阅读课本，了解课本整体编排顺序与探究思路： ①生活实物引入，抽象出三角形几何图形； ②给出三角形定义，认识顶点、边、内角，学习△符号表示； ③课本思考：识别图中三角形，找出顶点、边、内角； ④课本思考：按照边是否相等，对三角形进行分类； ⑤辨析等腰三角形、等边三角形概念，认识腰、底边、顶角、底角。 探究一 ：三角形的定义与基本要素 1. 三角形定义：由__________________________的三条线段，________________所组成的图形叫做三角形。 注意：三个条件缺一不可： ；三条线段；________________。 2. 如图，以△ABC 为例填空： (1) 顶点：点____、点____、点____； (2) 边：线段____、线段____、线段____； (3) 内角（简称角）：∠ 、∠ 、∠ ； (4) 符号记法：记作：________，读作：____________。 3. 小组思考：三条线段首尾相接，如果三条线段在同一条直线上，能不能构成三角形？为什么？ 探究二 识图：找出图形中的三角形 1. 如图，点 D 在线段 BC 上，连接 AD。 (1) 图中一共有哪几个三角形，请全部写出 来： ； (2) △ABD 的三个顶点： ； 三条边： ____；三个内角： 。 2. 小组交流：写三角形的时候要注意什么？ 探究三 ：三角形按边的相等关系分类 1. ________________________的三角形，叫做不等边三角形。 有____________相等的三角形叫做等腰三角形。 在等腰三角形中，相等的两条边叫做________，第三条边叫做________；两腰的夹角叫做________，腰与底边的夹角叫做________。 ________________________的三角形叫做等边三角形。 2. 思考辨析：等边三角形是不是等腰三角形？简要说明理由。 分类梳理框架 【自学小测】 1. 判断正误，对打√，错打 × (1) 由三条线段组成的图形就是三角形。（） (2) 等边三角形是特殊的等腰三角形。（） 2. 写出△MNP 的顶点、边、内角。 顶点： ；边：______________； 内角： 。 【合作学习，课堂研讨】 1. 定义里面 “不在同一条直线上” 这个条件能不能去掉？举例子说明。 2. 等腰三角形、等边三角形两者是什么包含关系？ 小组疑问记录：________________________________________________ 【精讲点拨】 🔔课本重点易错警示 1. 三角形定义三要素：不在同一直线上、三条线段、首尾顺次相接，三者缺一不可。 2. 写三角形符号，“△” 符号不能漏写；写三角形，三个顶点字母顺序可以轮换。 3. 分类注意：等边三角形从属于等腰三角形，二者不能并列。 课堂笔记： 【总结提升】 1. 课本探究路径：生活实例抽象图形→三角形定义、顶点、边、内角、符号表示→识图找三角形→按边相等关系分类→辨析等腰、等边三角形。 2. 核心知识点：三角形概念；三角形的顶点、边、内角；符号△表示三角形；按边分类。 3. 数学思想：几何直观、分类思想。 【课内自测】 1. 如图，在△ABC 中，AB=BC=CA，点O在△ABC内部，OA=OB=OC，请找出图中的等腰三角形和等边三角形。 2. 在△ABC 中，∠BAC 是直角，AD⊥BC，垂足为 D，点 E 在线段 BD 上，请找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 【分层作业】 A 组【基础过关】 1.如图，写出以∠A 为角的三角形？写出以 BC 为边的三角形。 2. 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。 B 组【能力提升・选做】 3. 在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC 是钝角，E 是DC 上一点，且∠BAE 是锐角，EF⊥AC，垂足为F。 (1) 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。 (2) 找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 4. 四边形图形，满足 AB=BC=CD=DA=AC，找出图中的等腰三角形和等边三角形。 C 组【拓广探索・培优】 5. 如图，已知点 A，B 在直线a上，点 C，D，E 在直线b上。以点 A，B，C，D，E 中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成多少个三角形？分别写出这些三角形。 6. 判断下面说法是否正确，并说明理由：“等腰三角形就是等边三角形”。 学科网（北京）股份有限公司 $