上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一上学期开学适应性练习数学试题

2026年新高一数学适应性练习 一､填空题（本大题满分36分）本大题共有10题，第1—4题每题3分，第5—10题每题4分． 1. 已知实数使得有意义，则的取值范围是________． 2. 在中，点是边上一点且，若，，则________（用､表示）． 3. 已知锐角使得，则________（用含有的代数式表示）． 4. 同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与､与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为，与的原子个数比为，若实验恰好完全反应生成且氧原子完全消耗，则从反应生成的中随机抽取1个，其为的概率为______． 5. 若，则__________． 6. 已知，，且，则________． 7. 如图所示，是的直径，是过中点的弦，且．以为直径的半圆交于，的延长线交于，连结．若的半径为1，则的长为________． 8. 已知、、均为整数，且满足，则以、为两个根，且二次项系数为的一元二次方程为__________． 9. 已知一个三角形的周长和面积分别是､，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图所示），则这个三角形的内部没有被单位圆滚过的部分的面积是__________． 10. 已知实数、、满足，则的最小值为__________． 二､选择题（本大题满分16分）本大题共有题，每题分，每题有且只有一个正确选项． 11. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 12. 给出下列三个命题：①在实数范围内，一元二次方程的根为；②在中，若，则是锐角三角形；③若､､是的三边，､､是的三边，若､､，则的面积大于的面积．其中假命题的个数是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 13. 已知三个非负实数､､满足和，则的最小值和最大值分别是（ ）． A. B. C. D. 14. 设表示不大于的最大整数，方程的实数解有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 至少4个 三､解答题（本大题共有4题）本大题满分48分，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤． 15. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示， （1）求图中阴影部分的面积，并说明实际意义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数关系式. 16. 如图，是的直径，与相切于点，且连接，过点作于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）连接交于点，交于点若，求的长． 17. 对于实数，若，则称比更接近于．现已知都是正有理数． （1）证明：必在和之间； （2）试问和这两个数，哪一个更接近于？说明你的理由； （3）请你再写出一个有理数，使得它的值比和的值更接近于，并说明你的理由． 18. 如图所示，抛物线与轴交于点､，且经过点． （1）求抛物线的表达式和该抛物线的对称轴方程； （2）在轴上方的抛物线上任取一点，射线､分别与抛物线的对称轴交于点､，点关于轴的对称点为，求证：的面积为定值，并求出该定值； （3）点是轴上一动点，当最大时，求的坐标． 2026届新高一数学适应性练习 一､填空题（本大题满分36分）本大题共有10题，第1—4题每题3分，第5—10题每题4分． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 二､选择题（本大题满分16分）本大题共有题，每题分，每题有且只有一个正确选项． 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 三､解答题（本大题共有4题）本大题满分48分，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤． 【15题答案】 【答案】（1）220，阴影部分的面积表示汽车在3小时内行驶的路程为220km （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：设（为正有理数），则需证在和（即）之间. 当时，计算得：， 因，则，故； 再计算得：，因， 故，即，从而； 当时，同理可得且，即， 综上，必在和之间. （2）比更接近于； （3），理由为： 设，新数， 由（1）知，计算比值：， 则，因， 故，即，即比更接近于，故更接近. 【18题答案】 【答案】（1），对称轴方程为； （2） 如图1，当点N在对称轴右侧时，可设，则， 分别设直线的解析式为，直线的解析式为， 分别联立， 解得， 所以直线的解析式为①， 直线的解析式为②； 将代入①，得， 代入②，得， ， 因的长为， 为定值； 如图2，当点N在对称轴左侧时，可设，则， 同法计算可得：， 因的长为， . 综上所述： ，恒为定值. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $