13.3.1 三角形的内角与外角（第2课时 锐角三角形两直角互余） 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“直角三角形的两锐角互余”，系统呈现性质与判定。通过观察三角板两锐角之和引入，衔接三角形内角和定理，搭建从特殊到一般的学习支架，引导学生抽象数学结论。 其亮点在于以情境激发数学眼光，通过推理证明培养数学思维，总结蝴蝶型、双垂直、反"A"型等模型强化模型意识。针对训练覆盖多样题型，教师可直接用于教学，助力学生巩固知识，提升推理与应用能力。

13.3.1 三角形的内角 （第2课时 直角三角形的两锐角互余） 第十三章 三角形 思考：如下图所示是我们常用的三角板，它们两锐角的度数之和分别为多少度? 45° 45° 30° 60° 30°+ 60°=90° 45°+ 45°=90° 三角板的两锐角之和90°. 你能得出什么结论呢？ 其他三角形也是一样吗？ 情境引入 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得 ∠A+∠B+∠C=180°, 即∠A+∠B+90°=180°, 所以∠A+∠B=180°-∠C=90°. 思考：如图，在直角△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ A B C 结论：直角三角形的两个锐角互余. 你能得出什么结论呢？ 新知探究 结论：直角三角形的两个锐角互余. A B C 在Rt△ABC 中， ∵∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 90°．　 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC． 符号语言： 直角三角形怎么表示呢？ 新知探究 思考 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？试说明理由. A B C 你能得出什么结论呢？ 结论：有两个角互余的三角形是直角三角形. 新知探究 已知：△ABC中，∠A+∠B=90°，求证：△ABC是直角三角形. 证明：由三角形的内角和定理，得： ∠A+∠B+∠C=180°，即90°+∠C=180° 所以∠C=90°，即△ABC是直角三角形. A B C 在△ABC中， ∵∠A+∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形． 有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形的判定： 符号语言： 总结归纳 直角三角形的两个锐角互余 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形的性质与判定 性质 判定 A B C 几何语言：在Rt△ABC中， ∵ ∠C=90° ∴ ∠A+∠B=90° 几何语言：在△ABC中， ∵ ∠A+∠B=90° ∴ ∠C=90° 课堂小结 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°， 则∠A的度数为（　　） A．34° B．44° C．124° D．134° 2、已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 3.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是 　 　 三角形． 直角 针对训练 A C 4、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　　) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝ ∠B＝ ∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝2∠B＝3∠C 针对训练 D 5.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（　　） A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45° C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90° D 6.将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1=50°， 则∠2的度数是（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° B 针对训练 例1 如图,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E.比较∠CAE与∠DBE的大小. 分析：△ACE和△BDE中有两组角分别相等. C D E A B 依据：同角（等角）的余角相等． 方法指导 关键找出在△ACE和△BDE中相等的角. 你能得出什么结论呢？ 常见模型 解：在Rt△ACE中 ，∠CAE=90°-∠AEC. 在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED. ∵AEC=∠BED, ∴∠CAE=∠DBE. 思考：从以上例题中我们能得到什么启发？可以得出什么模型呢？ 证明：∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°， ∠C+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠C. 如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，则∠A=∠C . 模型1：蝴蝶型 常见模型 分析：可以利用前面的结论，同角（等角）的余角相等． 例2.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ 思考 上面图中还有其他相等的锐角吗？ ∠A=∠BCD 解：∠ACD=∠B.理由如下： 在Rt△ADC中，∠ACD=90°-∠A. 在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A. ∴∠ACD=∠B. 常见模型 思考：从以上例题中我们能得到什么启发？可以得出什么模型呢？ 在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.则∠ACD=∠B . 模型2：双垂直模型 解：∠ACD=∠B.理由如下： 在Rt△ADC中，∠ACD=90°-∠A. 在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A. ∴∠ACD=∠B. 常见模型 A C B D E 1 2 例3.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AB，AC上，且∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 解：△ADE是直角三角形.理由如下： 在Rt△ABC中 ∵∠C=90°， ∴∠A+∠2=90°. ∵∠1=∠2， ∴∠A+∠1=90°. ∴△ADE是直角三角形. 常见模型 思考：从以上例题中我们能得到什么启发？可以得出什么模型呢？ 模型3：反"A"型 A C B D E 1 2 在△ABC中，∠ADE=∠C=90°，则∠1=∠2 解：∠1=∠2.理由如下： 在Rt△ADE中，∠1=90°-∠A. 在Rt△ABC中，∠2=90°-∠A. ∴∠1=∠2. 常见模型 总结归纳 A C B D E 1 2 模型1：蝴蝶型 模型2：双垂直模型 模型3：反"A"型 $