2.1 等式性质与不等式性质 分级同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

等式性质与不等式性质同步练

一、选择题

1．若<<0(a，b∈R)，则下列不等式恒成立的是(　　)

A．a<b  B．a＋b>ab

C．|a|>|b|  D．ab<b2

2．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　)

A．ab>bc  B．ac>bc

C．ab>ac  D．a|b|>|b|c

3．已知a>b>0，则－与的大小关系是(　　)

A．－>  B．－<

C．－＝  D．无法确定

4．已知0<a1<1,0<a2<1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)

A．M<N  B．M>N

C．M＝N  D．M≥N

5．(多选)设a，b为正实数，则下列命题正确的是(　　)

A．若a2－b2＝1，则a－b<1

B．若－＝1，则a－b<1

C．|－|＝1，则|a－b|<1

D．|a|≤1，|b|≤1，则|a－b|≤|1－ab|

二、填空题

6．若x∈R，则与的大小关系为________.

7．已知60＜x＜84,28＜y＜33，则x－y的取值范围为________，的取值范围为________.

8．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：

今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产________件，最高产值为________万元．

三、解答题

9．已知x>y>z>0，求证：>.

 

 

 

10．已知x∈R且x≠－1，比较与1－x的大小．

 

 

 

 

1．足球赛期间，某球迷俱乐部一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A，B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．则A队有出租车(　　)

A．11辆  B．10辆

C．9辆  D．8辆

2．若α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是(　　)

A．－π<2α－β<0  B．－π<2α－β<π

C．－<2α－β<  D．0<2α－β<π

3．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：

①若ab>0，bc－ad>0，则－>0；

②若ab>0，－>0，则bc－ad>0；

③若bc－ad>0，－>0，则ab>0.

其中正确的命题是________(填序号)．

4．已知－1<x＋y<4且2<x－y<3，求2x－3y的取值范围．

 

 

5．建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积．但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好．试问：若同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由．

 

 

 

 

 

扬州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A，B两种型号的车厢将这批货物运至北京．已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少，最少运费是多少？