3.3.1平行线分线段成比例-课件-2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”，通过方格纸格点计算线段比值、平移直线验证规律，引导学生从具体操作抽象出基本定理及推论，搭建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察图形关系，通过探究活动培养几何直观与抽象能力，结合例题和证明题发展推理意识，课堂小结系统梳理知识与模型应用。学生能提升观察推理能力，教师可借助结构化资源高效教学。

北师大版（新教材）数学九年级上册 第三章 图形的相似 3.3.1平行线分线段成比例 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/6 北师大版九年级上册数学3.3.1平行线分线段成比例专项练习 核心知识点回顾：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，这就是平行线分线段成比例基本定理。由此可得推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。常见比例形式包括上下比、全分比、左右比，是相似三角形判定与计算的基础，可直接用于线段长度求解、比例证明等题型。 一、选择题（每题5分，共20分） 1. 已知一组平行线截两条直线，截得对应线段分别为2cm、4cm和3cm、x cm，则x的值为（） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 2. 在△ABC中，DE∥BC，D在AB上，E在AC上，若AD:DB=1:2，则AE:EC的值为（） A. 1:2 B. 2:1 C. 1:3 D. 3:1 3. 下列关于平行线分线段成比例的说法正确的是（） A. 任意两条直线相交都可得到成比例线段 B. 只有三条平行线截两条直线才有比例关系 C. 平行于三角形一边的直线可截出成比例线段 D. 截得的线段一定相等 4. 直线l₁∥l₂∥l₃，截直线m、n，m上截得线段AB=5，BC=10，n上DE=4，则EF的长为（） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（每题6分，共24分） 5. 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，________成比例。 6. 在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AB=6，AE=3，则AC=________。 7. 已知l₁∥l₂∥l₃，线段AB:BC=2:3，则DE:EF=________。 8. △ABC中，DE∥BC，AD:AB=2:5，EC=6，则AE=________。 三、解答题（共56分） 9.（18分）如图，直线l₁∥l₂∥l₃，两条截线分别交三条平行线于A、B、C和D、E、F六点，已知AB=4cm，BC=6cm，DE=5cm，求线段EF的长度。 10.（18分）在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且DE∥BC，已知AD=3cm，DB=5cm，AC=16cm，求线段AE和EC的长。 11.（20分）如图，已知AB∥CD∥EF，求证：$$\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF}$$。 参考答案与详细解析 1. C 解析：根据平行线分线段成比例，2:4=3:x，解得x=6，故选C。 2. A 解析：由三角形平行线分线段成比例推论，DE∥BC可得AE:EC=AD:DB=1:2。 3. C 解析：平行线分线段成比例需要一组平行线截两条直线，三角形中平行于一边的直线可截出对应成比例线段，其余选项表述错误。 4. B 解析：由AB:BC=DE:EF，即5:10=4:EF，解得EF=8。 5. 所得的对应线段 6. 9 解析：DE∥BC，AD:AB=AE:AC，2:6=3:AC，解得AC=9。 7. 2:3 解析：平行线截直线所得对应线段比例相等，比值不变。 8. 4 解析：AD:AB=AE:AC=2:5，设AE=2x，AC=5x，则EC=3x=6，x=2，AE=4。 9. 解：∵l₁∥l₂∥l₃，∴$$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$$，代入数据$$\frac{4}{6}=\frac{5}{EF}$$，交叉相乘得4EF=30，解得EF=7.5cm。 10. 解：∵DE∥BC，∴$$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$$。AB=AD+DB=8cm，设AE=x，则$$\frac{3}{8}=\frac{x}{16}$$，解得x=6，即AE=6cm，EC=AC-AE=10cm。 11. 证明：∵AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，直线AE、BF被一组平行线所截，对应线段成比例，因此可直接得出$$\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF}$$，原式得证。 （字数：1236） 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 问题1 在图中，方格纸中每个小方格的边长均为1，直线l₁∥l₂∥l₃，分别 交直线m，n于格点A₁，A₂，A₃，B₁，B₂，B₃。计算与，与， 与的值，你有什么发现? = = = = l₁ l₂ l₃ m n 探究新知 = = = = l₁ l₂ l₃ m n 问题1 在图中，方格纸中每个小方格的边长均为1，直线l₁∥l₂∥l₃，分别 交直线m，n于格点A₁，A₂，A₃，B₁，B₂，B₃。计算与，与， 与的值，你有什么发现? 探究新知 = = = = l₁ l₂ l₃ m n = ， = ， = 问题1 在图中，方格纸中每个小方格的边长均为1，直线l₁∥l₂∥l₃，分别 交直线m，n于格点A₁，A₂，A₃，B₁，B₂，B₃。计算与，与， 与的值，你有什么发现? 探究新知 问题2 将图中的直线l₂向下平移到如图所示的位置，你在(1)中发现的结论还成立吗?如果将直线l₂平移到其他位置呢? 问题(1)中发现的结论仍然成立，将l₂平移到其他位置结论也成立。 l₁ l₂ l₃ m n 探究新知 问题3 在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗? 在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例。 A D B l1 l2 l3 m F E C n 探究新知 平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 符号表示： 如图，直线l₁∥l₂∥l₃，则 = ( = )， = ( = )， = ( = )等。 知识点1 平行线分线段成比例的基本事实 探究新知 平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 知识点1 平行线分线段成比例的基本事实 注意：1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行。 2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关。 探究新知 如图，已知l₁∥l₂∥l₃，下列结论正确的是( ) A. = B. = C. = D. = 例1 知识点1 平行线分线段成比例的基本事实 A 探究新知 知识点1 平行线分线段成比例 1.[太原期中] 如图，若 ，则下列各式错误的 是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 10 （第2题） 2.［教材P 79随堂练习T 1 变式］ 如图，已知 ，，，那么 的 长为( ) B A.4 B. C.5 D. 返回 举一反三 11 3.[乐山中考] 如图，，，，，则 的 长为( ) B （第3题） A.4 B.6 C.8 D.10 返回 举一反三 12 如左图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A₁，A₂，A₃，B₁，B₂，B₃。过点A₁作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C₂，C₃(右图)。 图中有哪些成比例线段。 = ， = ， = 。 知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论 a b c m n a b c m n 探究新知 如左图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A₁，A₂，A₃，B₁，B₂，B₃。过点A₁作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C₂，C₃(右图)。 图中有哪些成比例线段。 = ， = ， = 。 知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论 a b c m n a b c m n 探究新知 如左图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A₁，A₂，A₃，B₁，B₂，B₃。过点A₁作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C₂，C₃(右图)。 图中有哪些成比例线段。 = ， = ， = 。 知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论 a b c m n a b c m n 探究新知 推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 符号表示： 如图，在△ABC中，DE∥BC，则 = ， = ， = 。 知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论 A D E B C 探究新知 平行线分线段成比例的基本事实的常见变形： 特殊化 平移l1或l2 平移l1或l2 特殊化 特殊化 平移AC或DF 平移AC或DF 知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论 探究新知 如图，在△ABC中，E，F分别是边AB和AC上的点，且EF∥BC。 (1)如果AE = 7，EB = 5，FC = 4，那么AF的长是多少? 解：(1)∵ EF∥BC， ∴ = (平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。 ∴ = = = 例2 知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论 A E F B C 探究新知 如图，在△ABC中，E，F分别是边AB和AC上的点，且EF∥BC。 (2)如果AB = 10，AE = 6，AF = 5，那么FC的长是多少? 解：(2)∵ EF∥BC， ∴ = (平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。 ∴ = = = ∴ = AC-AF = -5 = 。 例2 知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论 A E F B C 思考：怎样利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求线段长？ 探究新知 根据平行线分线段成比例的基本事实的推论，借助“A”型或“X”型图形，可列相关线段的比例式，再将已知线段的长代入该比例式，即可得到有关线段的比值或得到关于待求线段的方程，进而求线段的长。 知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论 探究新知 4.如图，已知直线，，分别截直线于点 ， ，，截直线于点，，，且 。 （1）若，，，求 的长； 解：， 。 又，，， , 。 举一反三 21 （2）若，，求 的长。 解： ， 。 ， 。 ，, 。 返回 举一反三 22 知识点2 平行线分线段成比例的推论 （第5题） 5.如图，在中，点在边上，过点 作 ，交于点。若， ，则 的值是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 23 （第6题） 6.［教材习题变式］ 如图，在 中， ，，若，则 等于( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 24 7.[北京朝阳区校级期中] 如图， ， ，， 。 （1）求 的长； 解：， 。 又， ， ，解得 。 。 举一反三 25 （2）求证： 。 解：证明：， 。 ， 。 。 返回 举一反三 26 （第8题） 8. 如图，五线谱是由等距离、等长度 的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 ， ，都在横线上，若线段，则线段 的长是 ( ) C A. B.1 C. D.2 返回 举一反三 27 9.[杭州期中] 如图，已知，，， ，则线 段 的长为_ __。 （第9题） 返回 举一反三 28 10.［教材习题变式］ 如图，在中，点，， 分别在 ，，上，，,且， ， ，求 的长。 举一反三 29 解：， 。 ， 。 。 ，， ， ，解得 。 返回 举一反三 30 两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例 平行线分线段成比例 基本事实 基本事实的推论 平行于三角形一边的直线与其 他两边相交，截得的对应线段 成比例 基本事实的常见变形 应用 “A”型、“X”型等 求线段的长； 证明线段成比例； 巧作平行线求线段的比 课堂小结 谢谢观看 THANKS $