湖南长沙市金阳高级中学2024-2025学年度高三上学期12月学情检测数学试卷

绝密★启用前 2024‘2025学年度高三上学期12月学情检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知A={2,3,4},B={xx>m,若A∩B={4),则m的取值范围为 A.[3,4) B.(3,4] C.[2,3) D.(2,3] 2.已知==2+i,则|z= A.√2 B.5 c.√1o D.3 3.己知点A(2,1),B(-1,5),则与AB同向的单位向量为 A(学 B.(-3,4) c.层3 D.层-专 4.梯形OABC的直观图是一个等腰梯形OABC1,等腰梯形OABC1的底角为45°，面积 S=√2，则梯形ABCD的面积是 A.2 B.√2 C.2W2 D.4 5.己知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过F的直线交C于A,B两点，若AB中点的纵坐标 为3，则|AB= A.4 B.8 C.10 D.11 6.记S,为等差数列a,}的前n项和.若{a,}的公差为dd>-④，且4，=2，则a+是的最 小值为 A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 数学试题第1页（共4页） 7.知数中学举办数学综合测评，设置10道题目，比赛规则如下：每答对一道题日得10分， 答错一道题目扣5分.已知小明答对每道题目的概率均为？，随机变量X表示小明最 后的得分，则 A.E(X)=5 B.E(X)=15 C.D(X)=250 D.D(X)=540 8.定义在[0,2]上的函数fx)满足当5<6时，f(:)≤f(63),f(x)+f(2-x)=2,f(2)=2, 且x∈[弓，2时f)≤2x-1).若ff0≤2-f0),则t的取值范围为 A.5习 B.[0.] c D.L 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求的。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分。 9.设函数f(x)=sin2x+2 sinx cosx-cos2x,则 A.f(x)的最小正周期为元 B.f)图像关于直线x=13π对称 P C.f)在区间(6x,255)单调 4 D.f(x)=√2当且仅当cos2x=0 10.在直角坐标系xOy中，点4(-2,0)，B(2,0),P为动点，tan∠PAB-tamn∠PBA=号，记 P的轨迹为E,Q为E的上顶点，则 A.E的方程为4+2=1 B.1B=5 C.cos∠APB≥- 5 D.IP43 3 11.设X,Y是随机试验中两事件，记P(X+)=p,P(XY)=q,P()P()=k,则 A.当X,Y互斥时，P(X)+P()=p B.当XcY时，k≤q C.当g=如时，p+g∈5 D.g-k≤4 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.方程x+y+z=5不同正整数解的组数为 13.已知偶函数f(x)=n(e+1)+ax+b有两个零点，则a= b的取值范围为 ,成进一块 14.一个正四楼台形盒子（厚度不计），底边长为1，顶边长为3，容积为13W5 正四面体积木后盖上盖子，若积木能在其中自由转动，则积木体积的最大值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosA(bcos C+c cos B)=a. (1)求A: (2)若a=√3，求△ABC周长的取值范围. 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,∠BAD=90°，M为棱PD的 中点，己知PA⊥底面ABCD,PA=AD. (1)证明：CD⊥PD; (2)若PA=CD=2AB=2,求二面角P-BC-M的正弦值. D 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 己知函数f(x)=(a-x)e-2x-3. (1)当a=3时： (i)求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程： (ii)证明：f(x)恰有两个极值点： 2》若/≤，求a的取值箱国。 18.(17分) 已知直线1平行于轴，双曲线C:-。-1的右焦点为P,C上一动点P到P的距 P 离是P到1距离的1倍， (1)求1的方程： (2)设C的左顶点为A,直线AP交1于点Q,点R在直线PF上，且AR∥FQ, (i)证明：存在定点M使得AR⊥MR: (ii)若∠ARN=∠FRQ,求N的坐标. 19.(17分) 记Sn为数列{a}的前n项和，且{a}共有项，各项均为正数.己知a=1,对于一切 正整数n<l,均有S8-k.S=4G (1)当a,=2时，求k; (2)当k=4,求{a}的通项公式： (3)当k>1时，从所有满足题意的数列中随机抽取一个{b,},设X为b}的前项 和，求E()的取值范围. 数学试题第4页（共4页）