第五章 一元一次方程 单元测试2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程单元测试卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合生活实际、古代数学与几何情境，考查方程定义、求解及应用，培养抽象能力、模型意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|一元一次方程定义、等式性质、实际应用（销售、方案选择）|结合刻度尺数轴、加密传输情境，考查抽象能力| |填空题|8题|配套问题、图形规律、古代问题（《张丘建算经》）|七巧板面积、足球黑白皮问题，体现文化与几何直观| |解答题|5题|工程问题、新定义“优雅方程”、数轴动点|适老改造工程、动点几何问题，培养模型意识与应用能力|

第五章 一元一次方程 单元测试2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列各式中，属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．根据“减去的7倍等于8”的数量关系可得方程为（   ） A． B． C． D． 3．已知等式，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于的方程无解，有两个解，只有一个解，则化简的结果是（    ） A． B． C． D．0 5．如图，是一个简单的运算程序，如果输出的结果为，则输入的数为（   ） A．4 B． C． D． 6．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 7．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文—明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，对应，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到的密文7，18，15，则解密得到的明文为（    ） A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，2 8．如图，用图①的一副七巧板拼成图②小鱼的图案，若七巧板面积为32，则图②中阴影部分的面积是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 9．某礼品店以60元/套的价格购进一批吉祥物摆件，为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出“八八折后再减8元”的促销活动．设这批摆件的标价为元/套，要使每套摆件仍能获利18元，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 10．某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买本图书，两种方案费用相等时的值为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 11．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（    ）． A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4） C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4） 12．下列方程变形正确的是（   ） A．方程，移项，得 B．方程，去括号，得 C．方程可化为 D．方程，系数化为1，得 二、填空题 13．用一种硬纸板制作某种长方体包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种硬纸板，全部用来制作这种包装盒，要使盒身和盒底刚好配套，设需要x张做盒身，根据题意可列方程为________． 14．如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮x块，由题意可列方程为______． 15．已知a是最大的负整数，，且，则_______． 16．如图，第1个图形由4枚棋子摆成，第2个图形由9枚棋子摆成，第3个图形由14枚棋子摆成，…，按照此规律，由199枚棋子摆成的是第______个图形． 17．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问醑酒几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，那么醑酒_______斗． 18．有甲、乙两家工程队，甲队有200人，乙队有160人，现要使甲队人数是乙队的倍，则应该从乙队调 ___________人到甲队． 19．如图表中的和两个量成反比例关系，则“△”处的数字是________． 9 △ 15 20．某书上有一道解方程的题：，■处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，那么■处的数字是______． 三、解答题 21．为了让老年人能享受到高品质的生活服务，某市持续推动适老改造项目，计划安装一批无障碍通道扶手．现有甲、乙两安装组，甲组每天安装6套，乙组每天比甲组多安装3套，甲组单独安装这些扶手比乙组单独安装多用12天，需要安装的无障碍通道扶手共有多少套？ 22．已知两个整式，，其中系数被缺损，当时，值为． (1)求所表示的数； (2)先化简，再求值，其中． 23．定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如：和互为“优雅方程”． (1)方程与方程是“优雅方程”吗？请说明理由； (2)若方程与关于的方程互为“优雅方程”，求的值． 24．某商场花费元购进甲、乙两种服装共件，进价和售价如下表所示： 种类 进价/(元/件) 售价/(元/件) 甲 乙 (1)商场购进甲、乙两种服装各多少件？ (2)将这些服装全部售完，可获利多少元？ 25．已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在点A的左边，且．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．    (1)写出数轴上点B表示的数为多少？点P所表示的数为多少？ (2)若点P从点A出发，同时点Q从点B出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D B D B D A A A C 1．【答案】B 【知识点】判断是否是一元一次方程 【详解】解：一元一次方程需满足四个条件：是等式；只含1个未知数；未知数次数为1；等号两边都是整式． A、方程含有x、y两个未知数，不符合定义，选项错误； B、只含一个未知数，未知数次数为1，且两边都是整式，符合一元一次方程定义，选项正确 C、不是等式，不属于方程，选项错误； D、方程分母含有未知数，不是整式方程，不符合定义，选项错误． 2．【答案】A 【知识点】列方程 【分析】本题考查了列方程，将文字描述转化为数学方程，注意“y的7倍”为，“x减去y的7倍”即，列出方程即可 【详解】解：的7倍为，x减去y的7倍为，等于8，即， 方程为， 故选：A 3．【答案】C 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】利用等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：已知等式， 两边同乘得：，故A选项不符合题意； 当时，两边同除以得：；当，和均无意义，故B选项不符合题意； 两边同时加上得：，故C选项符合题意； 两边同时减去得：，故D选项不符合题意； 4．【答案】D 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、绝对值方程、整式的加减运算 【分析】本题主要考查含绝对值方程的解和绝对值的化简．根据题意得出，，，推出，，，据此求解即可． 【详解】解：∵方程无解， ∴， ∵有两个解， ∴， ∵只有一个解， ∴， ∴，，， ∴， 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】程序流程图与有理数计算、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，解一元一次方程，根据流程图，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得； 故选B． 6．【答案】D 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，关键是找到刻度尺上“”对应数轴上的数与 3 之间的距离． 设刻度尺上“”对应数轴上的数为 x ，利用 x 与 3 相距个单位长度，列方程求解即可． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数为 x， ∵“”与“”相距， ∴x与3相距个单位长度， ∴，解得：， 故选：D． 7．【答案】B 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】根据加密规则：“明文a，b，c对应的密文，，”，把7，18，15分别代入这三个式子，计算即可． 【详解】解：由题意知，，， 解得，，． 8．【答案】D 【知识点】用七巧板拼图形、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了七巧板拼图形问题，一元一次方程的应用，设，根据题意得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， 设， ∵七巧板面积为32， ∴， ∴， ∴， ∴图②中阴影部分的面积是． 故选：D． 9．【答案】A 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】根据“获利=实际售价-成本”． 【详解】解：设这批摆件的标价为元/套， ∵促销活动为八八折后再减8元， ∴实际售价为元， ∵每套进价为60元，要求获利18元，且获利等于实际售价减去进价， ∴列方程得． 10．【答案】A 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系列方程并求解的方法是解题的关键． 先分别用含的代数式表示出两种购书方案的费用，再根据两种方案费用相等这一等量关系列出一元一次方程，最后解方程求出的值． 【详解】解：设购买本图书时两种方案费用相等， ∵方案①的费用为元， 方案②的费用为元，即元， 又∵两种方案费用相等， ∴， 移项得， 即， 解得， 故选：A． 11．【答案】A 【知识点】列方程 【分析】根据水的体积不变的性质以及圆柱体体积计算公式，即可列出一元一次方程，从而得到答案． 【详解】依题意得：π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 12．【答案】C 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了一元一次方程的变形，包括移项、去括号、化简和系数化为1，需根据等式性质判断各选项是否正确，由此求解即可． 【详解】解：A、方程移项得，A错误，不符合题意； B、方程去括号得，B错误，不符合题意； C、方程两边同乘10得，C正确，符合题意； D、方程系数化为1得，D错误，不符合题意． 故选：C． 13．【答案】 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了利用一元一次方程解决实际配套问题．已知共有张硬纸板，设张做盒身，则张做盒底．因为个盒身与个盒底配成一套，所以要根据盒身数量与盒底数量的配套关系来列方程．本题考查一元一次方程在配套问题中的应用．解题关键在于理解配套比例关系，即盒底数量是盒身数量的倍，通过设未知数分别表示出盒身和盒底的数量，进而根据配套关系列出方程． 【详解】解：∵每张硬纸板可制作盒身个，设用张硬纸板做盒身， ∴盒身的数量就是个． 又∵每张硬纸板可制作盒底个，用张硬纸板做盒底 ∴盒底的数量是个． ∴可列方程． 故答案为： 14．【答案】 【知识点】列方程 【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．设缝制这样一个足球需要x块黑皮，块白皮，根据黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮，列方程即可． 【详解】解：设缝制这样一个足球需要x块黑皮，块白皮， 由题意得． 故答案为：． 15．【答案】9或13 【知识点】绝对值方程、绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，解绝对值方程，非负性的性质，最大的负整数为，则，解绝对值方程可求出b，由非负数的性质可求出c、d，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：9或13． 16．【答案】40 【知识点】图形类规律探索、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】从图形中可以发现规律，第n个图形需棋子的个数是，再假设第n个图形的棋子数为199，列方程即可解得． 【详解】解：第1个图形需棋子的个数是， 第2个图形需棋子的个数是， 第3个图形需棋子的个数是， ， 第n个图形需棋子的个数是， 设第199枚棋子摆成的是第n个图形， 根据题意得，， 解得：， ∴由199枚棋子摆成的是第40个图形． 17．【答案】 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】设醑酒为斗，则清酒为斗，根据总谷子数30斗列出方程求解即可；本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：设醑酒为斗，则清酒为斗， 根据题意得， 去括号得， 合并同类项得， 移项得， 系数化为1得， 故答案为：． 18．【答案】40 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．设从乙队调人到甲队，根据调后甲队人数是乙队的2倍，列方程求解即可． 【详解】解：设应从乙队调人到甲队，则调后甲队人数为人，乙队人数为人， 根据题意，得， 解得． 故答案为：40． 19．【答案】 【知识点】求反比例函数解析式、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查反比例关系，利用反比例关系中两个量的乘积相等求解即可． 【详解】解：∵表中的和两个量成反比例关系， ∴， 解得， 故答案为：． 20．【答案】1 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查一元一次方程的解，将解代入原方程是解题的关键． 将已知解 代入方程，解出 ■ 的值． 【详解】解：将 代入方程 ，得 ． 移项得 ． 两边乘以 3 得 ． 移项得 ． 解得 ． 故答案为1． 21．【答案】216套 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设需要安装的无障碍通道扶手共有S套，则甲单独安装的时间为天，乙单独安装的时间为天，根据甲组单独安装这些扶手比乙组单独安装多用12天建立方程求解即可． 【详解】解：设需要安装的无障碍通道扶手共有S套， 由题意得，， 解得， 答：需要安装的无障碍通道扶手共有216套． 22．【答案】(1)所表示的数为 (2)化简结果为，值为 【知识点】整式的加减中的化简求值、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查解一元一次方程和整式加减运算的化简求值，关键是通过代入已知条件求出未知系数，再进行整式加减的化简与计算． （1）设未知系数为，代入时的值建立方程求解； （2）先代入求出的系数化简，再代入求值． 【详解】（1）解：设所表示的数为，则， ∵当时，， ∴， 解得； （2）解：∵，， ∴， 当时，． 23．【答案】(1) 解：方程与方程是“优雅方程”，理由如下： 解方程得：， 解方程得， 因为和互为倒数． 所以与方程是“优雅方程”； (2)a的值为 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解． （1）解已知条件中的两个一元一次方程，然后根据“优雅方程”的定义进行判断即可； （2）先解已知条件中的两个方程，根据新定义，列出关于a的方程，解方程即可． 【详解】（1）略 （2）解：解方程得， 因为方程与关于x的方程互为“优雅方程”， 所以关于x的方程的解为， 将代入方程中，得． 解得， 故a的值为． 24．【答案】(1)购进甲种服装6件，乙种服装5件； (2)元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用及利润计算，核心是根据总进价与总件数的等量关系求解服装数量，再利用利润公式计算总获利． （1）通过设甲种服装的件数为未知数，结合总件数表示出乙种服装的件数，依据“甲的总进价乙的总进价总花费”建立方程，解方程即可得到两种服装的数量； （2）先分别计算甲、乙两种服装的单件利润，再结合（1）中所求的数量，根据“总利润单件利润销售数量”计算总获利． 【详解】（1）解：设购进甲种服装件，则购进乙种服装件． 根据题意列方程：， 解得：， 则， 答：购进甲种服装6件，乙种服装5件． （2）解：甲种服装每件获利(元)， 乙种服装每件获利(元)， 总获利为(元)； 答：可获利元． 25．【答案】(1)点B表示的数为，点P所表示的数为； (2)点P运动3秒或5秒时，与点Q相距3个单位长度． 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查的是数轴上动点的问题，解一元一次方程的应用． （1）根据题意即可写出点B和点P所表示的数； （2）由题意列得，解方程即可求解． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为4，点B在点A的左边，且， ∴点B表示的数为，点P所表示的数为； （2）解：由题意知点P所表示的数为，点Q所表示的数为， 由题意得， 解得或， 答：点P运动3秒或5秒时，与点Q相距3个单位长度． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $