微专题1 三角形的高，角平分线求角度(习题课件)2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦八年级上册三角形的高、角平分线、中线性质应用，以教材母题为起点，通过变式（中线变角平分线、两条角平分线、直角三角形）构建学习支架，衔接基础与综合应用。 其亮点是母题变式练与针对训练结合，通过角度计算、探究题（如用∠B-∠C表示∠DAE）培养几何直观和推理意识，帮助学生深化理解，教师可直接用于分层教学提升效率。

微专题1　三角形的高， 角平分线求角度 第十三章 三角形 八年级上 温馨提示：点击内容可跳转至相应页面。 母题变式练 1 针对训练 2 母题变式练 母题　(教材P21第2题)如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中 线和高，AE＝2，S△ABD＝1.5.求BC和DC的长. 母题题图 解：∵AE是边BC上的高， ∴S△ABD＝ BD•AE， ∵AE＝2，S△ABD＝1.5， ∴BD＝1.5， ∵AD是边BC上的中线， ∴BC＝2BD＝3，DC＝BD＝1.5. 返回目录 3 2 1 母题 变式1 变式2 变式3 变式1　把中线变为角平分线，求角度 如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，交BC于点E，∠B＝64°，求∠DAE的度数. 变式1题图 解：∵∠BAC＝80°，AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝ ∠BAC＝40°， ∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝180°－∠ADB－∠B＝180°－90°－64°＝26°， ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－26°＝14°. 返回目录 3 2 1 母题 变式1 变式2 变式3 变式2　把中线改为两条角平分线，求角度 如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分 线，且AE，BF相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝∠BAC＋20°，求 ∠DAC和∠BOA的度数. 变式2题图 返回目录 3 2 1 母题 变式1 变式2 变式3 解：∵∠BAC＝50°，∠C＝∠BAC＋20°，∴∠C＝70°， ∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝180°－∠C－∠ADC＝20°， ∵∠BAC＝50°，∠C＝70°， ∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠C＝60°， ∵AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线， ∴∠BAE＝ ∠BAC＝25°，∠ABF＝ ∠ABC＝30°， ∴∠BOA＝180°－∠BAE－∠ABF＝180°－25°－30°＝125°， ∴∠DAC＝20°，∠BOA＝125°. 变式2题图 返回目录 3 2 1 母题 变式1 变式2 变式3 变式3　三角形形状改为直角三角形 如图，CD，CE分别是△ABC的高和中线，若AC＝3，AB＝5，BC＝ 4，∠ACB＝90°. 变式3题图 (1)求CD的长； 解：(1)∵CD是△ABC的高，∠ACB＝90°， ∴ AB•CD＝S△ABC＝ AC•BC， ∴CD＝ ＝ ＝ ； 返回目录 3 2 1 母题 变式1 变式2 变式3 如图，CD，CE分别是△ABC的高和中线，若AC＝3，AB＝5，BC＝ 4，∠ACB＝90°. (2)求△EBC与△ACE的周长之差. 解：(2)∵CE是△ABC的中线， ∴AE＝BE， ∵BC＝4，AC＝3， ∴△EBC与△ACE的周长之差＝BE＋CE＋BC－(AC＋CE＋AE) ＝BC－AC＝4－3＝1. 变式3题图 返回目录 3 2 1 母题 变式1 变式2 变式3 针对训练 1. (2025河南安阳期末改编)如图，AD和BF分别是△ABC的高和角平分 线，AE是边BC的中线. 第1题图 (1)若△ABE的面积为6，则△ABC的面积为 ；　 12 返回目录 3 2 1 母题 变式1 变式2 变式3 (2)若∠C＝70°，∠BAC＝60°，求∠AFB的度数. 解：(2)∵∠C＝70°，∠BAC＝60°， ∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝180°－70°－60°＝50°， ∵BF是△ABC的角平分线， ∴∠CBF＝ ∠ABC＝25°， ∴∠AFB＝∠CBF＋∠C＝25°＋70°＝95°. 如图，AD和BF分别是△ABC的高和角平分线，AE是边BC的中线. 第1题图 返回目录 3 2 1 母题 变式1 变式2 变式3 2. 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线. 第2题图 (1)作图：在△BED中分别作出BD边上的高EF，BE边上的高DG； 解：(1)如解图，EF，DG即为所求作； 第2题解图 返回目录 3 2 1 母题 变式1 变式2 变式3 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线. (2)若△ABC的面积为40，BD＝5，则△BED中BD边上的高EF的长. 解：(2)∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， ∴S△ABD＝ S△ABC，S△BDE＝ S△ABD， ∴S△BDE＝ S△ABC， ∵△ABC的面积为40，BD＝5， ∴S△BDE＝ BD•EF＝ ×5EF＝ ×40＝10， ∴EF＝4. 第2题解图 返回目录 3 2 1 母题 变式1 变式2 变式3 3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°， ∠C＝30°. 第3题图 (1)求∠DAE的度数； 解：(1)∵在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°， ∵AD⊥BC，AE平分∠BAC， ∴∠ADB＝90°，∠BAE＝∠CAE＝ ∠BAC＝40°， ∴∠BAD＝90°－∠B＝20°， ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝20°； 返回目录 3 2 1 母题 变式1 变式2 变式3 (2)探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B－∠C＝ 40°，也能得出∠DAE的度数.你认为能吗？若能，请你写出求解过程； 若不能，请说明理由. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°. 第3题图 返回目录 3 2 1 母题 变式1 变式2 变式3 解：(2)能. ∵AE平分∠BAC，且∠BAC＝180°－∠B－∠C， ∴∠BAE＝∠CAE＝ ∠BAC＝90°－ ∠B－ ∠C， ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°－∠B， ∵∠B－∠C＝40°， ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝90°－ ∠B－ ∠C－(90°－∠B) ＝ (∠B－∠C)＝20°. 返回目录 3 2 1 母题 变式1 变式2 变式3 $